应用LINGO和MATLAB软件求解线性规划ppt课件
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《matlab4线性规划》课件
MATLAB线性规划的高级算法
内点法
分枝定界法
整数线性规划
结语
总结
展望未来
《matlab4线性规划》PPT 课件
这个PPT课件将介绍MATLAB 4线性规划的基础知识，包括线性规划的简介、 模型、求解方法以及MATLAB线性规划求解器的使用。同时，还会涉及到线 性规划求解过程中的松弛法、对偶问题和隐藏约束条件的技巧。接着，会通 过实例分析来解决供应链问题、制定广告策略和控制成本的挑战。最后，将 探讨MATLAB线性规划的高级算法，包括内点法、分枝定界法和整数线性规 划。通过本课件的学习，您将加深对MATLAB线性规划的理解。
线性规划基础
线性规划简介
了解线性规划的背景和应用领域。
线性规划问题的求解方法介绍
探索各种线性规划求解方法的优缺点。
线性规划问题的模型
学习如何将实际问题转化为线性规划模型。
MATLAB线性规划求解器的使用
了解如何使用MATLAB的线性规划求解器解 决问题。
线性规划求解过程
1
对偶问题
2
了解对偶问题在线性规划中的重要性
及应用。
3松弛法求解ຫໍສະໝຸດ 性规划掌握松弛法作为线性规划解法的基本 原理。
隐藏约束条件的线性规划
学习如何处理隐藏约束条件的线性规 划问题。
实例分析
解决供应链问题
制定广告策略问题
以实际案例展示如何利用线性 规划解决供应链管理中的问题。
运用线性规划来制定有效的广 告策略，提高广告投资回报。
合理控制成本问题
利用线性规划技术来实现成本 控制和资源优化。
应用lingomatlab软件求解线性规划课件
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•应用lingomatlab软件求解线性规
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线性及非线性规划计算软件lingo精品PPT课件
0.0000000
H
10.12327
0.0000000
Row Slack or Surplus Dual Price
COST 109.9803
1.000000
SURFACE 0.1136868E-12 -0.6192584E-01
VOLUME 263.2218
0.0000000
NOTNARRO 0.0000000 4.041292
例1 在决策变量均非负的条件下，求目标函数(x-y)^2+(z2)^2+4的最小值。
在ＬＩＮＧＯ中输入下面的程序后，按求解按钮，观察Ｌ ＩＮＧＯ给出的结果。
MIN=(x-y)^2+(z-2)^2+4; x>=0;y>=0;z>=0;
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用ＬＩＮＧＯ求解规划问题是十分方便的！ 上页 下页 退出
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以上是对LINGO所作的最简单的介绍, LINGO中提供了 一个详细的帮助文件, 可在LINGO中的HELP菜单得到, 同时 它也提供了几十个演示程序, 这可以在LINGO中打开FILE菜 单的OPEN选项, 然后选取\LINGO目录中的\SAMPLES子目 录, 这个子目录中都是LINGO的例子, 用OPEN打开后即可求 解. 下面是LINGO中SAMPLE目录下的演示程序BOX.LG4.
山东水利职业学院 电子教案
例２ 目标函数是： (x1+2*x2+3*x3+4*x4+...+8*x8+9*x9)^2
约束条件是： 3*x3+4*x4>=1; 5*x5+6*x6+7*x7>=2; 8*x8+9*x9>=3;
数学建模MATLAB之线性规划PPT课件
fval =1.3800e+004 即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可在满
足条件的情况下使总加工费最小为13800.
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例2 问题二的解答 问题
改写为：
m z 4 i 3 0 n x x 1 2 6 s . t . 5 3 x x 1 2 ( 4 )5
能力增减不影响利润 4)
SLACK OR SURPLUS
0.000000 0.000000 40.000000
REDUCED COST
X1
20.000000
X2
30.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost 值 表示当该非基变 量增加一个单位 时（其他非基变 量保持不变）,目 标函数减少的量 (对max型问题) .
解 编写M文件如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
的整数规划应用专门的方法求解.
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返回
用LINDO、LINGO优化工具箱解线性规划
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一、LINDO软件包
下面我们通过一个例题来说明LINDO 软件包的使用方法.
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LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
足条件的情况下使总加工费最小为13800.
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例2 问题二的解答 问题
改写为：
m z 4 i 3 0 n x x 1 2 6 s . t . 5 3 x x 1 2 ( 4 )5
能力增减不影响利润 4)
SLACK OR SURPLUS
0.000000 0.000000 40.000000
REDUCED COST
X1
20.000000
X2
30.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
NO. ITERATIONS= 2
reduced cost 值 表示当该非基变 量增加一个单位 时（其他非基变 量保持不变）,目 标函数减少的量 (对max型问题) .
解 编写M文件如下：
c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6];
A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08];
b=[850;700;100;900];
的整数规划应用专门的方法求解.
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返回
用LINDO、LINGO优化工具箱解线性规划
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一、LINDO软件包
下面我们通过一个例题来说明LINDO 软件包的使用方法.
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LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
Lingo教程PPT优秀课件
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版…
求解问题规模和选件不同
2
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
线性规划 二次规划 非线性规划
(LP)
(QP)
(NLP)
LINDO
LINGO
3
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
5
需要掌握的几个重要方面
LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
6
文件类型描述
• .lg4 LINGO格式的模型文件 二进制格式文件 • .lng 文本格式的模型文件（不保存字体、颜色、
11
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2 x 1 3 x 2 s .t.
x 1 x 2 350
x1
100
2 x 1 x 2 600
x1, x2 0
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
LINGO软件简介
• LINGO模型的优点
• 提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）
• LINGO模型的构成：5个段
• 目标与约束段 • 集合段（SETS ENDSETS） • 数据段（DATA ENDDATA） • 初始段（INIT ENDINIT） • 计算段(CALC ENDCALC) - LINGO9.0
嵌入对象） • .ldt LINGO数据文件 • .ltf LINGO命令脚本文件 • .lgr LINGO报告文件 • .ltx LINDO格式的模型文件 • .mps 数学规划系统格式的模型文件
matlab解决线性规划.ppt
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谢谢欣赏
3.3.7 用MATLAB求导数范例
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3.3.7 用MATLAB求导数范例
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3.4 求最值的导数方法
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3.4.2 函数极值及其判定
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3.4.2 函数极值及其判定
3.2.2 初等函数
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3.2.2 初等函数
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3.2.3 分段函数
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3.2.4 经济函数
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3.2.4 经济函数
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3.2.4 经济函数
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3.2 函数
பைடு நூலகம்
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3.2 函数
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3.2 函数
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3.2 函数
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3.2.2 初等函数
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3.2.2 初等函数
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3.4.4 用MATLAB软件求极值和最值
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线性规划问题的Lingo求解ppt课件
的顶点，如此迭代下去直到最优，或者判断不可行或者判断无界为止。
5.1.2 应用举例
例5-1(运输问题) 两个粮库A1,A2,向三个粮站B1,B2,B3调运大米，两个粮库现存大 米分别为4t，8t，三个两站至少需要大米分别为2t,4t,5t，两个粮库到三个粮站的距 离(km)如下表，求使运费最低。 B1 A1 12 B2 24 B3 8 库存 4
和最低) 问题分析：这是一个多阶段生产计划问题，设计多阶段存储，只需要制定1~4月份的 生产计划，不妨假定1月初无库存，4月底卖完，当月生产的不作为当月的库存，库 存量无限制。 模型建立（1）： 设xi为第i月产量，di为销售量，ei为存储费，ci为单位成本，则目 标生产成本为:
1月到j月的总销售量，即：
线性规划问题 的Lingo求解
5.1 一般线性规划模型的建立与求解
5.1.1 基本理论
线性规划问题的标准形式是等约束的，用矩阵表示如下：
m in f ( x ) cx Ax b s .t . x 0
一般线性规划问题都可以通过引入松弛变量与剩余变量的方法化成标准形式。 线性规划模型的一般性质：
4
j1
c jx
j
第j月到j+1月的库存量(记作第j+1月的库存量)应该是1月到j月的总产量减去
x d
i 1 i i 1
j
j
i
总的库存费用为：
4
j j d ej i i 1 x j 1 i 1 i 1 3
3
总成本为：
j j c x de jx j i i j 1 j 1 j 1 i 1 i 1
相应的Lingo程序如下：
建模方法教学资料-线性规划问题求解.ppt
第三章 物流经济量的最值及导数方法
3.2 函数
3.2 函数
3.2 函数
3.2 函数
3.2 函数
3.2 函数
3.2.2 初等函数
3.2.2 初等函数
3.2.2 初等函数
3.2.2 初等函数
3.2.3 分段函数
3.2.4 经济函数
3.2.4 经济函数
3.2.4 经济函数
3.2.4 经济函数
3.4.4 用MATLAB软件求极值和最值
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
2.5.3 用MATLAB软件解线性规划范例
3.2.5 用MATLAB软件绘制函数图形
3.2.5 用MATLAB软件绘制函数图形
3.2.5 用MATLAB软件绘制函数图形
3.3 导数
3.3.1 极限与连续概念
3.3.1 极限与连续概念
3.3.1 极限与连续概念
3.3.1 极限与连续概念
3.3.1 极限与连续概念
3.3.2 导数定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.3.2 导数定义
3.3.3 导数公式
3.3.4 导数的四则运算
3.3.5 复合函数求导法则
3.3.7 用MATLAB求导数范例
3.3.7 用MATLAB求导数范例
3.3.7 用MATLAB求导数范例
3.4 求最值的导数方法
3.4.2 函数极值及其判定
3.4.2 函数极值及其判定
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7
本例的具体内容如下：
Global optimal solution found at iteration: 5
Objective value: 14.00000
Variable Value
Reduced Cost
X1 4.000000
0.000000
X2 2.000000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
max S 2x1 3x2
x1 2x2 8
s.t
4
x1
16 4x2 12
x1, x2 0
在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：
model:
max=2*x1+3*x2;
x1+2*x2<=8;
4*x1<=16;
4*x2<=12;
End
6
选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+U),或用鼠标点击“求解” 按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为 “LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在 哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具 体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）。改正错误 以后再求解，如果语法通过, LINGO用内部所带的求 解程序求出模型的解, 然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”(求解状态)的窗口, 其内容为变量个数、 约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信 息, 点击Close关闭窗口, 屏幕上出现标题为“Solution Report”(解的报告)的信息窗口, 显示优化计算(线性规 划中换基迭代)的步数、优化后的目标函数值、列出各 变量的计算结果。
LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整 数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等。
2
一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和 约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的 作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO 的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了。
10
例1.2 用LINGO求解如下问题
min S 0.2x1 0.7x2 0.4x3 0.3xx4 1.8x5 60
s.t
00..10x51x1 0.00.51xx22
0.02x3 0.02x3
0.2 x4 0.2 x4
0.05x5 0.08x5
3 8
x1
x2
x3
x4
x5
52
x1, x2 , x3 , x4 , x5 0
在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型： Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5; 0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60; 0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3; 0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8; X1+x2+x3+x4+x5<52;
即约束条件左边与右边的差值，对于“ ”的不等式，右边减
左边的差值为Slack（松弛），对于“ ”的不等式，左边减
的右边差值为Surplus（剩余），当约束条件两边相等时，松 弛或剩余的值等于零。
9
“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述 报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品 2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是： 如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5。报告中 Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位， 所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会 使目标函数值增加，所以对偶价格为0。
1 14.00000
1.000000
2 0.000000
1.500000
3 0.000000
0.1250000
4 4.000000
0.000000
8
该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变 量值分别为 x1 4, x2 2 。“Reduced Cost”的含义是需缩减成 本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的 Reduced Cost值等于零）。“Row”是输入模型中的行号，目 标函数是第一行；“Slack or Surplus”的意思是松弛或剩余，
3
LINGO的主要功能特色为： 1、既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题 的能力； 2、输入模型简练直观； 3、运算速度快、计算能力强； 4、内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句， 较直观的方式描述大规模的优化模型； 5、将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为 LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换 数据。
[OBJ]MAX=200*X1+300*X2； （5）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注
释语句; （6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有
决策变量都非负； （7）LINGO模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结
束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。
5
例1.1 用LINGO求解线性规划问题：
应用LINGO、MATLAB软件求 解线性规划
1
一、LINGO使用简介 LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System
Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包。LINGO除了 能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划 求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解等。LINGO软 件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而 且执行速度快。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言， 可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快 速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法。
4
LINGO的语法规定： （1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或
MIN=…来表示； （2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语
句，语句可以跨行； （3）变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母、数字(0~9)和
下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写； （4）可以给语句加上标号，例如
本例的具体内容如下：
Global optimal solution found at iteration: 5
Objective value: 14.00000
Variable Value
Reduced Cost
X1 4.000000
0.000000
X2 2.000000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
max S 2x1 3x2
x1 2x2 8
s.t
4
x1
16 4x2 12
x1, x2 0
在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型：
model:
max=2*x1+3*x2;
x1+2*x2<=8;
4*x1<=16;
4*x2<=12;
End
6
选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+U),或用鼠标点击“求解” 按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为 “LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在 哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具 体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）。改正错误 以后再求解，如果语法通过, LINGO用内部所带的求 解程序求出模型的解, 然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”(求解状态)的窗口, 其内容为变量个数、 约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信 息, 点击Close关闭窗口, 屏幕上出现标题为“Solution Report”(解的报告)的信息窗口, 显示优化计算(线性规 划中换基迭代)的步数、优化后的目标函数值、列出各 变量的计算结果。
LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整 数规划、图论及网络优化和排队论模型中的最优化问题等。
2
一个LINGO程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和 约束段、初始段和数据预处理段等部分，每一部分有其独特的 作用和语法规则，读者可以通过查阅相关的参考书或者LINGO 的HELP文件详细了解，这里就不展开介绍了。
10
例1.2 用LINGO求解如下问题
min S 0.2x1 0.7x2 0.4x3 0.3xx4 1.8x5 60
s.t
00..10x51x1 0.00.51xx22
0.02x3 0.02x3
0.2 x4 0.2 x4
0.05x5 0.08x5
3 8
x1
x2
x3
x4
x5
52
x1, x2 , x3 , x4 , x5 0
在LINGO的MODEL窗口内输入如下模型： Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5; 0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60; 0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3; 0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8; X1+x2+x3+x4+x5<52;
即约束条件左边与右边的差值，对于“ ”的不等式，右边减
左边的差值为Slack（松弛），对于“ ”的不等式，左边减
的右边差值为Surplus（剩余），当约束条件两边相等时，松 弛或剩余的值等于零。
9
“Dual Price”的意思是对偶价格（或称为影子价格），上述 报告中Row2的松弛值为0，表明生产甲产品4单位、乙产品 2单位，所需设备8台时已经饱和，对偶价格1.5的含义是： 如果设备增加1台时，能使目标函数值增加1.5。报告中 Row4的松弛值为4，表明生产甲产品4单位、乙产品2单位， 所需原材料乙8公斤还剩余4公斤，因此增加原材料乙不会 使目标函数值增加，所以对偶价格为0。
1 14.00000
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4 4.000000
0.000000
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该报告说明：运行5步找到全局最优解，目标函数值为14，变 量值分别为 x1 4, x2 2 。“Reduced Cost”的含义是需缩减成 本系数或需增加利润系数（最优解中取值非零的决策变量的 Reduced Cost值等于零）。“Row”是输入模型中的行号，目 标函数是第一行；“Slack or Surplus”的意思是松弛或剩余，
3
LINGO的主要功能特色为： 1、既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题 的能力； 2、输入模型简练直观； 3、运算速度快、计算能力强； 4、内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句， 较直观的方式描述大规模的优化模型； 5、将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为 LINGO模型；并且能方便地与Excel、数据库等其他软件交换 数据。
[OBJ]MAX=200*X1+300*X2； （5）以惊叹号“！”开头，以分号“；”结束的语句是注
释语句; （6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有
决策变量都非负； （7）LINGO模型以语句“MODEL：”开头，以“END”结
束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。
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例1.1 用LINGO求解线性规划问题：
应用LINGO、MATLAB软件求 解线性规划
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一、LINGO使用简介 LINGO软件是美国的LINDO系统公司（Lindo System
Inc）开发的一套用于求解最优化问题的软件包。LINGO除了 能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划 求解以及一些线性和非线性方程（组）的求解等。LINGO软 件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，而 且执行速度快。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言， 可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快 速求解并分析结果，这里简单介绍LINGO的使用方法。
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LINGO的语法规定： （1）求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或
MIN=…来表示； （2）每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有许多语
句，语句可以跨行； （3）变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母、数字(0~9)和
下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写； （4）可以给语句加上标号，例如