2017-2018学年七年级下册数学期末试卷(含答案)二

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2017-2018学年北京市西城区初一第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 8的立方根等于（）.A. -2B. 2C. -4D. 4 2. 已知a b <，下列不等式中，正确的的是（）. A ．44a b +>+ B ．33->-b a C ．b a 2121< D ．22a b -<- 3. 下列计算中，正确的是（）.A. 246m m m +=B. 248m m m ⋅=C. 22(3)3m m = D. 42222m m m ÷=4. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）. A. 30° B ．40° C ．50° D ．60°5. 如果点P （5，y ）在第四象限，那么y 的取值范围是（）.A. y ≤0B. y ≥0C. y ＜0D. y ＞06. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客. 在这四种调查方案中，最合理的是（）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四 7. 下列运算中，正确的是（）.A. 222()a b a b +=+B. 2211()24a a a -=-+C. 222()2a b a ab b -=+-D. 222(2)22a b a ab b +=++ 8. 下列命题中，是假命题的是（）.A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）. A.280024005%x ≥⨯ B ．2800240024005%x -≥⨯C ．280024005%10x ⨯≥⨯ D ．2800240024005%10x⨯-≥⨯ 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw .h ），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：① 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平② 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③ 月用电量小于160kw .h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw .h 的该市居民家庭按第三档电价交费④ 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw .h 其中合理的是（）.A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）11. 不等式组1,2xx>-⎧⎨<⎩的解集是___________.12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是．13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.15.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=°．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A ，B ，C ，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD 的面积是 .18. 若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为22521=+，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；（2）已知M 是一个“完美数”，且224512M x xy y y k =++-+（x ，y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为 .三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．计算：035(523)23(3)π-++-+- 解：20．解不等式：2231132x x ++->，并把解集表示在数轴上．解：21．先化简，再求值：22(2)(2)(4)ab ab a b ab ab +-++÷，其中10a =，15b =．解：四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，画出平移后的△DEF ；（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若2CM DM =，直接写出点M 的坐标．解：（3）M 点的坐标为．23. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠EDO 与∠1互余. （1）求证：ED//AB ；（2）OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD =70︒，补全图形，并求∠1的度数．（1）证明：（2）解：1DC ABE24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A ，B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A ，B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组： . 解得x y =⎧⎨=⎩请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+812y x y x①在乙同学的做法中，x 表示，8y表示； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息，①请你估计2018年全国生活用水量为亿m3，你的预估理由是．②谈谈节约用水如何从我做起？．五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC . 过点B作BD ⊥AM ，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F ．判断∠ENB 与∠NAC 有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得∠NAC=∠MAC .过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ． ①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA =∠NAE ．图1 图2N北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共8分）1. 分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总．数．记为S n，S n叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.第n个多边形数n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 …n=k 类型三角形数 3 6 10 15 28 … a四边形数 4 9 16 25 49 … b五边形数 5 12 22 35 70 …（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.二、解答题（本题共12分，每小题6分）2. 食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，（1）这种新食品中：原料丙含有kg，维生素B的含量是单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x+y ≥ 50.（1）解：原料丙有kg，维生素B的含量是单位.（2）证明：3．在平面直角坐标系xOy错误!未指定书签。

2017-2018学年陕西省西安市新城区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年陕西省西安市新城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.西安市2017年生产总值（GDP）约为7700亿元人民币，用科学记数法表示7700亿为（）A. B. C. D.3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A. B.C. D.4.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去B. 带去C. 带去D. 带和去5.如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM=55°，则∠ABE=（）A.B.C.D.6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. B. C. D.7.如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A. B.C. D.8.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 线段C. 钝角D. 直角三角形9.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间10.有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.“早上的太阳从东方升起”是______事件．（填“确定”或“不确定”）12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为______．13.则∠BAC的度数=______．14.如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=35°，那么∠BED的度数为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式．如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.计算（1）-32+（）-2+（π-2018）0（2）[（a-2b）2-b（a+4b）]÷（-3a）17.先化简再求值：（x+2y）（x-2y）-2y（x-2y），其中x=-1，y=．18.尺规作图，已知线段a、线段c和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．（要求：作图时，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．20.某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AO=DO．请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，证明△ABO和△DCO全等．添加条件______．证明：21.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是______；（2）若∠BFE=65°，求∠EBF的度数．22.某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？23.如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE=CF，CE，BF交于点P．（1）证明：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．24.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个结论可以简称为“等角对等边”．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F点，则图中共有______个等腰三角形；（2）如图2，若AB≠AC，在其他条件不变的情况下，边EF与BE、CF间的数量关系为______；（3）如图3，若在△ABC中，∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O点，过O点作OE∥BC交AB于E点，交AC于F点，则EF与BE、CF之间有怎样的数量关系？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（a-2）2=a2-4a+4，此选项错误；C、2a2-3a2=-a2，此选项正确；D、（a+2）（a-2）=a2-4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式逐一计算即可判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：7700亿=7700 00000000=7.7×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．根据平行线的判定分别进行分析可得答案．此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：如图，∵BE⊥MN，∴∠MEB=90°．∵∠DEM=55°，∴∠DEB=90°-55°=35°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DEB=35°．故选：B．由平行线的性质和余角的定义解答．本题考查了平行线的性质和垂线，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和垂直的定义．6.【答案】C【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：C．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．7.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，∴反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．8.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项错误；D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10.【答案】B【解析】解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，则P=．故选：B．找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】确定【解析】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，故答案为：确定．根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．本题主要考查随机事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】【解析】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为=．根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解．此题主要考查根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．13.【答案】110°【解析】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=140°，解得，∠B+∠C=70°，∴∠BAC=110°，故答案为：110°．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】70°【解析】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为：70°．此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．【解析】（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．此题主要考查了一次函数应用，解题的关键首先正确理解题意，然后利用数形结合的思想和待定系数法即可求解．16.【答案】解：（1）原式=-9+4+1=-4；（2）[（a-2b）2-b（a+4b）]÷（-3a）=[（a2-4ab+4b2）-ab-4b2]÷（-3a）=（a2-5ab）÷（-3a）=-a+b．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：（x+2y）（x-2y）-2y（x-2y）=x2-4y2-2xy+4y2=x2-2xy，当x=-1，y=时，原式=（-1）2-2×（-1）×=2．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：如图，作∠MAN=α，在射线BN上截取BC=a，在射线BM上截取BA=c，连接AC，△ABC即为所求．【解析】如图，作∠MAN=α，在射线BN上截取BC=a，在射线BM上截取BA=c，连接AC，△ABC即为所求．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，∴△ACD的周长=DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．20.【答案】BO=CO【解析】解：添加条件为BO=CO，证明：在△ABO和△DCO中，∵，∴△ABO≌△DCO．故答案为：BO=CO．由AO=DO，结合隐含的条件∠AOB=∠DOC，依据全等三角形的判定添加合适的条件即可得．本题主要考查全等三角形的判定，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题注意：不是所有的条件都可以当作全等的条件．21.【答案】BC'【解析】解：（1）矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，∴DC的对应线段是BC'，故答案为：BC'；（2）由翻折的性质得：∠DEF=∠BEF，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF=∠BFE．∴∠BEF=∠BFE=65°．∴△BEF中，∠EBF=180°-2×65°=50°．（1）依据折叠的性质即可得到DC的对应线段；（2）由翻折的性质得∠DEF=∠BEF，由长方形纸片的上下两边平行，可得∠DEF=∠BFE，所以∠BEF=∠BFE，根据“三角形内角和定理”可知∠EBF的度数．本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．22.【答案】解：不会同意．因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是=，而小丽去的可能性是，所以游戏不公平．【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24.【答案】5 EF=BE+CF【解析】解：（1）如图1，图中共有5个等腰三角形，分别是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；（1分）理由是：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=，∠OCB=∠ACO=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，故答案为：5；（2）如图2，EF=BE+FC．（2分）理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；（5分）∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（7分）故答案为：EF=BE+FC（3）如图3，EF=BE-CF，（8分）理由是：∵OE∥BC，BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EB=OE，（10分）同理得：OF=CF，∴EF=OE-OF=BE-CF．（11分）（1）根据等腰三角形的判定、平分线的性质及角平分线可得有5个等腰三角形；（2）由△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（3）同理得△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，根据图3可得结论．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．运用等角对等边这一性质并进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．。

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级(下)期末数学试卷

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数9的算术平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣32．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．旅客上飞机前的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．（3分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°4．（3分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b8．（3分）若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°10．（3分）方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m≤﹣411．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞C．x＞﹣D．x＜12．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）8的立方根是．14．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是．15．（3分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值是．第一组第二组第三组频数1418a 所占百分比b c20% 16．（3分）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼条．17．（3分）若方程组的解为，则方程组的解是．18．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程组（1）（2）20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）21．（8分）学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．（1）一共抽查了人；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是；（3）如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．22．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，b），B（c，d）为平面坐标系中的两点，且+|b﹣d﹣4|＝0，其中a，b，c，d为常数．（1）若A（﹣1，﹣2），求△AOB的面积；（2）如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且△AOB面积等于11，直接写出a的值．24．（10分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数n＝），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表．家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数n0.60＜n0.50≤n≤0.600.40≤n≤0.490.30≤n≤0.39n≤0.30（1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平？（2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800元，若他家每月的饮食开支x元，求x满足的条件；（3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件．25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．26．（6分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）＝a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，直接写出k的最大值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）实数9的算术平方根是（）A．±3B．±C．3D．﹣3【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．旅客上飞机前的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4＝∠3B．∠1＝∠2C．∠B＝∠5D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．（3分）如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）合格尺寸在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据10±0.1的意义分析得出答案．【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10﹣0.1到10+0.1之间，故在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，正确理解“±”的意义是解题关键．5．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．7．（3分）下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）若实数m的平方根是3a﹣22和2a﹣3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义可知：3a﹣22和2a﹣3互为相反数，从而求出a与m的值．【解答】解：由平方根的性质可知：3a﹣22+2a﹣3＝0，a＝5，∴3a﹣22＝﹣7∴m＝（﹣7）2＝49，∴＝，故选：A．【点评】本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．9．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°【分析】由l1∥l2，可得：∠1＝∠3＝44°，由l3⊥l4，可得：∠2+∠3＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣44°＝46°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．10．（3分）方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4B．m≥﹣4C．m＜﹣4D．m≤﹣4【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．【解答】解：，①+②得，（x+2y）+（2x+y）＝（1+m）+3，即3x+3y＝4+m，可得x+y＝，∵x+y＞0，∴＞0，解得m＞﹣4．故选：A．【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．11．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞C．x＞﹣D．x＜【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m得，x，∴x，故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．12．（3分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形也是一样的，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．【解答】解：如图1：设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l＝2（a+2b+c），根据图示，可得，（1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c，∴2b＝a+c，∴1＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b，∴2（a+c）＝，4b＝，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b＝的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减，中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）将某班全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值是8．第一组第二组第三组频数1418a 所占百分比b c20%【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%＝80%，∴（14+18）÷80%＝40，∴a＝40×20%＝8．故答案为：8．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝．16．（3分）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼500条．【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程100：2＝x：10，解此方程即可求解．【解答】解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：100：2＝x：10，解得：x＝500．答：整个鱼塘约有鱼500条．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．17．（3分）若方程组的解为，则方程组的解是．【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【解答】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，∵方程组的解为，∴．故答案为：．【点评】考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．18．（3分）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴3≤a﹣1＜4，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②得：3x﹣y＝3④，①+③得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入④得：y＝1.5，把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）【分析】（1）先解不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．（2）解不等式组，再把不等式组的解集表示在表示在数轴上．【解答】解：（1）3x﹣7＞x+3移项得：3x﹣x＞3+7，合并同类项得：2x＞10，把x的系数化为1得：x＞5；把不等式的解集表示在数轴上：（2）解①得：x≥2，解②得：x＞﹣1.3，不等式组的解集为：x≥2．把不等式组的解集表示在数轴上：【点评】本题考查了不等式和不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（8分）学校食堂提供A，B，C三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图．（1）一共抽查了100人；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108°；（3）如果A，B，C套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元．【分析】（1）根据C类别人数及其百分比计算可得；（2）用360°乘以A套餐人数所占比例即可得；（3）先求出A、B所对应的百分比，再列式1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为：100；（2）购买A套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108°；（3）A对应百分比为30÷100×100%＝30%，B对应百分比为（100﹣30﹣22）÷100×100%＝48%，则估计食堂当天中餐的总销售额大约是1000×5×30%+1000×12×48%+1000×18×22%＝11220元．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．（1）求证：EF∥CD；（2）若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．【分析】（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC＝∠EFB＝90°，进而得到EF∥CD；（2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF＝∠DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF ＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，即可得出∠ACD＝∠BCD，可得CD平分∠ACB．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．∴∠BDC＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．23．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，b），B（c，d）为平面坐标系中的两点，且+|b﹣d﹣4|＝0，其中a，b，c，d为常数．（1）若A（﹣1，﹣2），求△AOB的面积；（2）如果点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且△AOB面积等于11，直接写出a的值．【分析】（1）根据点A的坐标可得a、b的值，根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组可得c和d的值，利用面积差可得结论；（2）点A在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，可知：点A在第一象限或第二象限，且纵坐标为2，可得b＝2，代入（1）中的方程组可得d的值；所以分两种情况：①当点A在第一象限时，②当点A在第二象限时，根据面积等于11，列式可得OM的长，从而根据图形得结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，∵+|b﹣d﹣4|＝0，∴，∴，∴B（2，﹣6），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴S△AOB＝S梯形CADB﹣S△AOC﹣S△BOD＝（2+6）×3﹣×1×2﹣×2×6＝5；（2）由题意得：b＝2，∵b﹣d﹣4＝0，∴d＝﹣2，分两种情况：①当点A在第一象限时，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，如图2，∴AE＝BF＝2，设AB交x轴于M，S△ABO＝S△AOM+S△BOM，＝，＝OM（AE+BF）＝11，∴OM＝，∵AE＝BF易得△AEM≌△BFM，∴EM＝FM，∵a（a，2），B（c，﹣2），∴a+2EM＝c，∵a﹣c+3＝0，∴EM＝，∴a＝﹣＝4；同理得：如图3，c+2EM＝a，2EM＝a﹣c＝﹣3，不符合题意；②当点A在第二象限时，如图4，同理得：OM＝，EM＝，∴﹣a+2EM＝﹣c或﹣c+2EM＝﹣a，∴a＝﹣﹣＝﹣7，综上所述，a的值为4或﹣7．【点评】本题考查了坐标和图形的性质、绝对值和算术平方根的非负性、三角形的面积，综合性较强，解答本题要求我们熟悉各个知识点，能将所学的知识融会贯通，第2问注意数形结合的思想，容易漏解．24．（10分）经济学家用恩格尔系数来测量居民生活水平（其中恩格尔系数n＝），一般说：恩格尔系数越小，生活水平越高，下表是反映居民家庭生活水平的恩格尔系数表．家庭类型贫困家庭温饱家庭小康家庭富裕家庭最富裕家庭恩格尔系数n0.60＜n0.50≤n≤0.600.40≤n≤0.490.30≤n≤0.39n≤0.30（1）小明家每月的饮食开支和总支出分别为1350元和3000元，问他家达到什么生活水平？（2）小兵家生活水平还处于温饱家庭每月的家庭总支出1800元，若他家每月的饮食开支x元，求x满足的条件；（3）若小兵家恩格尔系数是0.55，随着他家的收入的增加，饮食开支也提高了20%，那么他家要达到小康水平，求他家的总支出增加的百分比满足的条件．【分析】（1）根据恩格尔系数的定义可求出小明家恩格尔系数的值，对照表格即可得出结论；（2）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平还处于温饱家庭，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围；（3）根据恩格尔系数的定义结合小兵家生活水平要达到小康水平，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围．【解答】解：（1）1350÷3000＝0.45，∵0.40＜0.45＜0.49，∴小明家达到小康家庭．（2）依题意，得：，解得：900≤x≤1080．答：x满足的条件为900≤x≤1080．（3）设他家的总支出增加的百分比为y，依题意，得：，解得：%≤y≤65%．答：他家的总支出增加的百分比不少于%且不多于65%．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．25．（10分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著a本，动漫书为（a+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以a取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．26．（6分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）＝a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝，当F（s）+F（t）＝18时，直接写出k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的计算公式代入就可得．（2）差异数abc表示为100a+10b+c，再代入计算公式就可得．（3）根据（2）的结论可求s＝x+5，t＝y+6，再代入F（s）+F（t）＝18，可求x，y的值，最后代入可求K的值．【解答】解：（1）F（243）＝（342+234+423）÷111＝9（2）F（）＝（100a+10c+b+100c+10b+a+100b+10a+c）÷111＝111（a+b+c）÷111＝a+b+c（3）（2）∵s，t都是“相异数”，s＝100x+32，t＝150+y，∴F（s）＝（302+10x+230+x+100x+23）÷111＝x+5，F（t）＝（510+y+100y+51+105+10y）÷111＝y+6．∵F（t）+F（s）＝18，∴x+5+y+6＝x+y+11＝18，∴x+y＝7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴，，，，，∵s，t是差异数，∴x≠3，x≠2，y≠1，y≠5，∴，，∴K＝＝或1或∴K的最大值为【点评】本题考察学生的阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．。

山东省日照市岚山区2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析

山东省日照市岚山区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在下面的表格中）1．（3分）在﹣1，π，，﹣，，0.1010010001…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】常规题型．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【专题】常规题型；数据的收集与整理．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D．4．（3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC-∠B=60°-30°=30°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的数是0和1D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【专题】几何图形．【分析】根据无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根矩形判断即可．【解答】解：A、无限循环小数不是无理数，是假命题；B、若a＞b，则c-a＜c-b，是假命题；C、立方根等于本身的数是0和±1，是假命题；D、平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，是真命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、平行线的判定、不等式的性质和立方根等知识，难度不大．6．（3分）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴-a2-1＜0，-a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B．C．D．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】∴将x=5代入2x-y=12，得y=-2，将x=5，y=-2代入2x+y得，2x+y=2×5+（-2）=8，∴●=8，★=-2，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【分析】由条件“数得254粒内夹谷28粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：故选：C．【点评】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．（3分）若不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】解不等式2x-1＞3得：x＞2，结合x＞a，不等式组的解集为：x＞2，即可得到关于a 取值范围．【解答】解：解不等式2x-1＞3得：x＞2，∵x＞a，又∵不等式组的解集为x＞2，∴a≤2，即a的取值范围是：a≤2，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．11．（3分）单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40%B．70%C．76%D．96%【分析】首先求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．【解答】解：植树7棵以上的人数是50-2-10=38（人），故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥B．≤x＜4C．＜x≤4D．x≤4【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．【解答】【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题本题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案直接填在题中横线上）13．（4分）的相反数是．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．14．（4分）在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A（﹣1，2），点B（﹣3，﹣2），点C（2，1），则点D的坐标是．【分析】先根据A（-1，2）与点C（2，1）是对应点，得到平移的方向与距离，再根据点B（-3，-2）得出对应点D的坐标．【解答】解：由题得，A（-1，2）与点C（2，1）是对应点，∴平移的情况是：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∵点B（-3，-2）的对应点D的横坐标为-3+3=0，纵坐标为-2-1=-3，即D的坐标为（0，-3）．故答案为：（0，-3）【点评】本题主要考查了平移变换，解决问题的关键是找准对应点，确定平移方向与距离．平移的规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．（4分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a+b的值为．【专题】计算题．【分析】根据有理数的乘方的定义分别求出a、b，根据有理数的乘法法则全等a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，b=-3或a=-2，b=3，则a+b=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查的是有理数的乘方、有理数的乘法，掌握有理数的乘方的概念、有理数的乘法法则是解题的关键．16．（4分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠a=．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+30°=180°，解方程即可．【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得2α+30°=180°，解得α=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．17．（4分）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9-1-x）场，根据总积分=3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9-1-x）场，根据题意得：3x+（9-1-x）≥21，∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（应写出推理过程或演算步骤，共64分）18．（10分）（1）计算：|﹣|﹣+|﹣2|（2）解不等式组：【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式=﹣2+2﹣=0；（2），由①得：x≤1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A与A′的坐标观察变化规律，P的坐标变换与A点的变换一样，写出点P′的坐标；（3）先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．解：（1）如图所示：A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2）、C′（﹣1，﹣1）；（2）A（1，3）变换到点A′的坐标是（﹣3，1），横坐标减4，纵坐标减2，∴点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b﹣2）；（3）△ABC的面积为：3×2﹣×2×2﹣×3×1﹣×1×1=2．故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）；（a﹣4，b﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解20．（10分）如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴（），∴DF∥AE（）．【分析】先根据垂直的定义，得到∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据等角的余角相等，得出∠3=∠4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【解答】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）故答案为：CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．21．（11分）某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额=销售单价×销售量）（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）（3）请补全两个统计图．（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．【分析】（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方程组，再进行计算即可；（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．解：（1）50×=30（双）．答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双．（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：，解得：．故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．（3）三月份的总销售额是：300×70+200×25=26000（元），26000元=2.6万元，如图所示：（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件两种机器可供选择．已知甲、乙两种机器的购买单价及日产零件个数如表．甲型机器乙型机器购买单价（万元）75日产零件（个）10660（1）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（2）在（1）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？【专题】一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器（6-x）台，根据表格内容，列出关于x的一元一次不等式，解之即可，（2）根据费用=单价×数量，总日产量=单个机器日产量×数量，结合（1）的结果，列式计算，并选出符合要求的方案即可．【解答】解：（1）设购买甲种机器x台，则乙种机器（6-x）台，根据题意得：7x+5（6-x）≤34，解得：x≤2，∵x是整数，x≥0，∴x=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（2）①费用6×5=30万元，日产量为：60×6=360个，②费用7+5×5=32万元，日产量为：106+60×5=406个，③费用7×2+5×4=34万元，日产量为：106×2+60×4=452个，综上所述，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台，答：为了节约资金，应选择购买甲种机器1台，乙种机器5台．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）正确找出不等关系，列出一元一次不等式，（2）正确计算出各种方案中的费用和日产量．23．（12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【专题】分类讨论．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=β﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。

人教版2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学测试卷及答案

2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－8下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）7.A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。

2017-2018学年度第二学期期末考试初一数学试题及答案

2017—2018学年度第二学期期末考试初一数学试题一、填空题（每空1分，共22分）1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。

2、从80减少到50，减少了（）%；从50增加到80，增加了（）%。

3、某班有60人，缺席6人，出勤率是（）%。

4、如果3a=5b（a、b≠0），那么a：b=（）。

5、一个圆锥的体积12dm3 ,高3dm，底面积是（）。

6、甲、乙两数的比是5:8，甲数是150，乙数是（）。

7、比较大小：－7○－5 1.5○5 20○－2.4 －3.1○3.18、某服装店一件休闲装现价200元，比原价降低了50元，相当于打（）折。

照这样的折扣，原价800元的西装，现价（）元。

9、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是4米，圆锥的是高（）米。

10、一桶油连桶称7.5千克，用去一半油后，连桶称还重4.5千克。

桶重（）千克，油重（）千克。

11、13只鸡放进4个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个笼子里。

12、一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。

如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。

13、找出规律，填一填。

3，11，20，30，（），53,（）。

二、判断题：对的在括号打√，错的打×。

（每小题1分共5分）1、0是负数。

（）2、书店以50元卖出两套不同的书，一套赚10%，一套亏本10%，书店是不亏也不赚。

（）3、时间一定，路程和速度成正比例。

（）4、栽120棵树，都成活了，成活率是120%。

（）5、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

（）三、选择题（每题3分，共15分）1、规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）A、9吨记为－9吨B、12吨记为＋2吨C、6吨记为－4吨D、＋3吨表示重量为13吨2、在a12=13中，a的值是（）A、12B、4C、6D、83、把长1.2米的圆柱形钢材按2:3:7截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A、700立方厘米B、800立方厘米C、840立方厘米D、980立方厘米4、小刚把1000元钱按年利率2.4%存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是（）。

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，满分36分）1．（3分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10102．（3分）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣53．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．115．（3分）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C．利用尺规作图，作一个角等于已知角D．用放大镜观察蚂蚁的触角6．（3分）方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣7．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在8．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D9．（3分）在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点10．（3分）已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组的解，则这个三角形的周长是（）A．6B．8C．10D．8或1011．（3分）下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角12．（3分）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4B．﹣7＜b＜﹣4C．﹣7＜b≤﹣4D．﹣7≤b＜﹣4二、填空题（共6小题，满分18分）13．（3分）若x＞y，则﹣x﹣2﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（3分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．15．（3分）若和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，则k+b的值是．16．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD ＝60°．若CD＝10，则AB的长度为．17．（3分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）20．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．21．（8分）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（9分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．24．（9分）为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．25．（10分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分36分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝5，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．【分析】设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个三角形三个内角的度数分别为x、4x、5x，由三角形内角和定理得，x+4x+5x＝180°，解得，x＝18°，则4x＝72°，5x＝90°，这个三角形一定是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．4．【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．5．【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【解答】解：A、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．【解答】解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．7．【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5＝35°，【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．8．【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．10．【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【解答】解：方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据三角形外角的性质可对C、D进行判断．【解答】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．12．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【解答】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．二、填空题（共6小题，满分18分）13．【分析】直接利用不等式的性质分析得出答案．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x﹣2＜﹣y﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．14．【分析】估算出+的取值范围可以得到答案．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．【点评】此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．【分析】首先根据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【解答】解：∵据和都是关于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是7．所以k+b＝﹣5+7＝2．故答案为：2【点评】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．16．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝1，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝15°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．【分析】过B点作BF∥l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1﹣∠2的度数．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．【点评】考查了多边形内角与外角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．18．【分析】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．【解答】解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四边形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAE又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF ≌△ABE∴AF ＝AE ，S △ADF ＝S △ABE ．∴四边形AECF 是正方形．∴S 正方形AECF ＝AE 2＝4∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S 四边形AECD ＝S △ADF +S 四边形AECD ．∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝4故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得：x ＞﹣3；由②得：x ≤2；∴原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2，．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．21．【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD 的长度；（2）由于AE 是中线，那么BE ＝CE ，再表示△ACE 的周长和△ABE 的周长，化简可得△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC ﹣AB ，易求其值．【解答】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高，AB•AC＝BC•AD，∴S△ACB∵AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∴AD＝＝＝（cm），即AD的长度为cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝12﹣9＝3（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【点评】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积求法．22．【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．【分析】（1）根据三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【解答】（1）证明：如图①，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：如图①，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，解得；（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意得，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥2，则2≤x≤3，∴x取值为2或3．当x＝2时，购买所需资金为：850×2+700×13＝10800（元），当x＝3时，购买所需资金为：850×3+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．【点评】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．25．【分析】（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC ＝5；（2）在AE 上截取FH ＝FD ，连接CH ，∵∠FAC ＝∠FCA ＝30°，∴FA ＝FC ，在△ADF 和△CHF 中，∵，∴△ADF ≌△CHF （SAS ），∴AD ＝CH ，∠DAF ＝∠HCF ，∵∠CEH ＝∠B +∠DAF ＝60°+∠DAF ，∠CHE ＝∠HAC +∠HCA ＝60°+∠HCF ，∴∠CEH ＝∠CHE ，∴CH ＝CE ，∴AD ＝CE ．【点评】本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．26．【分析】（1）根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k 的范围，进而求出点A 坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；（2）分两种情况：构造全等三角形求出PF 和AF ，即可求出点P 坐标；（3）①先判断出△ABD ≌△CBO （SAS ），进而得出S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，即可得出BM ＝BM ，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A'C的解析式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，∴点（k+1，2k﹣5）在第四象限，∴k+1＞0，2k﹣5＜0，∴﹣1＜k＜2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a＝2，∵A（a，0），∴A（2，0），∴OA＝2，∵B（0，2），∴OB＝2，＝OA•OB＝×＝2；∴S△AOB（2）如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP＝90°时，AB＝AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF＝90°，∵∠BAP＝90°，∴∠PAF+∠BAO＝90°，∴∠APF＝∠BAO，∵AB＝AP，∴△OAB≌△FPA（AAS），∴PF＝OA＝2，AF＝OB＝2，∴OF＝OA+AF＝2+2，∴P（2+2，2），②当∠ABP ＝90°时，同①的方法得，P '（2，2+2），即：P 点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①如图2，∵△OBD 和△ABC 都是等边三角形， ∴BD ＝OB ，AB ＝BC ，∠OBD ＝∠ABC ＝60°， ∴∠ABD ＝∠CBO ，在△ABD 和△CBO 中，，∴△ABD ≌△CBO （SAS ），∴S △ABD ＝S △CBO ，AD ＝OC ，过点B 作BM ⊥AD 于M ，BN ⊥OC 于N ， ∴BM ＝BN ，∵BM ⊥AD ，BN ⊥OC ，∴BE 是∠CED 的角平分线；②如图3，作点A 关于y 轴的对称点A '，∵A （2，0），∴A '（﹣2，0），连接A 'C 交y 轴于M ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，OA ＝2，OB ＝2，∴AB ＝4，tan ∠OAB ＝＝＝， ∴∠OAB ＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝4，∠BAC ＝60°，∴∠CAH ＝60°，在Rt △ACH 中，∠ACH ＝90°﹣∠CAH ＝30°，∴AH＝2，CH＝2，∴OH＝OA+AH＝4，∴点C（4，2），∵A'（﹣2，0），∴直线A'C的解析式为y＝x+，∴M（0，）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案

2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷解析版

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×1073．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+26．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．（2分）不等式组的整数解为．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m220．（4分）解二元一次方程组21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（已知），∴（等量代换）．∴AC∥DF（）．∴∠A＝∠F（）．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的）1．（2分）下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案①平移得到．故选：C．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（）A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab•a【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4．（2分）二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（）A．B．C．D．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程一个解．【解答】解：方程2x+3y＝25，解得：y＝（25﹣2x），当x＝14时，y＝﹣1，则方程的一个解为，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．（2分）已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断；利用特殊值对D进行判断．【解答】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，3a＞3b，a﹣1＞b﹣1，当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+1＝b+2．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据“两直线平行，同位角相等”可得出∠B的度数，由三角形的内角和为180°可得出∠C 的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°．∵∠A+∠B+∠C＝180°，且∠A＝90°，∴∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定义以及平行线的性质，解题的关键是求出∠B的度数．解决该题型题目时，根据角的计算求出角的度数，再结合平行线的性质找出结论．7．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是假命题【分析】写出其逆命题，进而判断即可．【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，而命题“若a ＝b，则|a|＝|b|”是真命题；故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，考查原命题、逆命题等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．8．（2分）已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（）A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：若A，B，C三点共线，则AC＝2或＝4；若A，B，C三点不共线，则根据三角形的三边关系：第三边大于两边之差1，而小于两边之和7．即：2＜AC＜4．故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4．故选：A．【点评】此题考查三角形三边关系，注意考虑三点共线和不共线的情况．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）计算：a5÷a2的结果是a3．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式＝a5﹣2＝a3，故答案为：a3．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．（2分）计算（x+1）（2x﹣1）的结果为2x2+x﹣1．【分析】直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（x+1）（2x﹣1）＝2x2+x﹣1．故答案为：2x2+x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（2分）不等式2x﹣1＜3的解集是x＜2．【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可．【解答】解：移项得，2x＜3+1，合并同类项得，2x＜4，化系数为1得，x＜2．故答案为；x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，即①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．14．（2分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE与BC 相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝110°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，再根据翻折变换的性质可得：∠DEF＝∠DEG，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠DEG+∠1＝180°，∠2+∠DEF＝180°，∵∠1＝40°，∴∠DEG＝180°﹣40°＝140°，由折叠得：∠DEF＝∠DEG＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°，故答案为：110，【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是并准确识图是解题的关键．15．（2分）将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】由题意知不等式两边都除以﹣2，结合不等式的性质求解可得．【解答】解：该步的依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．16．（2分）不等式组的整数解为0，1．【分析】分别解两个不等式，找两个不等式解集公共部分就是该不等式组的解集，再找出符合x取值范围的整数解即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1，解不等式得：x＞﹣1，即不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，符合x的取值范围的整数解为：0，1．故答案为：0，1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．17．（2分）如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为．【分析】由AD＝DB，AE＝EC，推出DE∥CB，DE＝BC，推出△ADE∽△ABC，可得＝（）2＝，由此即可解决问题；【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥CB，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，＝1，∵S△ABC＝，∴S△ADE∴S＝．四边形DBCE【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2分）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是a＝且b≠2．【分析】①×2得2x+2ay＝2b，根据方程组无解得出2a＝3且2b≠4，解之可得．【解答】解：，①×2，得：2x+2ay＝2b，由题意知2a＝3且2b≠4，解得：a＝且b≠2，故答案为：a＝且b≠2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是理解并掌握方程组无解的情况．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2（2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+9＝12；（2）原式＝6m4﹣4m4+m4＝3m4．【点评】此题主要考查了实数运算以及单项式乘以单项式，正确化简各数是解题关键．20．（4分）解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：，①×2﹣②得，3y＝﹣3，解得，y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，x＝3，则方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．21．（5分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b），其中a＝2，b＝3．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a＝2，b＝3时，原式＝a2﹣4b2﹣a2+ab＝ab﹣4b2＝6﹣36＝﹣30【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）解不等式x2﹣4＜0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＜0可化为（x+2）（x﹣2）＜0．（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②．（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2．（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】（1）根据两数相乘，同号得正知另一个不等式组为两整式均为负数；（2）根据大小小大中间找可得；（3）由以上不等式的解集可得答案．【解答】解：（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或不等式组②，故答案为：；（2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2；（3）所以不等式x2﹣4＜0的解集为﹣2＜x＜2，故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握有理数的乘法法则得出不等式组并熟练掌握解不等式组的能力．23．（6分）把下面的证明过程补充完整已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】由∠1+∠2＝180°根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（己知）∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（己知），∴∠D＝∠ABD（等量代换）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠D＝∠ABD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（6分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．【分析】根据角平分线定义求出∠CBE＝∠EBA＝34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【解答】解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．25．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为a3﹣b3．．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB＝a﹣b，CF ＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为b2（a﹣b），，长方体③的体积为a2（a﹣b）：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为（a﹣b）（a2+ab+b2）．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．【分析】（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；（3）根据提公因式法可求得；（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（5）运用整式乘法法则可证明：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【解答】解：（1）由题意可得：a3﹣b3．故答案为：a3﹣b3．（2）由题意可得：b2（a﹣b），a2（a﹣b）故答案为：b2（a﹣b），a2（a﹣b）（3）由题意可得：b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．∴右边＝左边∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．26．（11分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以40km/h的速度下坡，后又以60km/h的速度在平路上行驶回到学校．（1）用含x、y的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到到达目的地共用时5h．①若汽车在返回时共用时4h，求（1）的表格中的x、y的值．②若学校与目的地的距离不超过180km，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．【分析】（1）根据时间＝即可得到结论；（2）①根据题意得方程组，列方程组即可得到结论；②根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，，x，，y；故答案为：，x，，y；（2）①根据题意得，，解得：；②平路的长度最多为多少？根据题意得，x+30（5﹣）≤180，解得：x≤60，答：平路的长度最多为60km．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．27．（10分）已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．（1）如图，当点P在△ABC内时，①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝110；②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：m＝n+x+y．利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵∠PBA＝10°，∠PCA＝20°，∴∠PBC+∠PCB＝70°，∴∠BPC＝110°，∴m＝110，故答案为110．②结论：m＝n+x+y．理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB＝180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC ＝180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA＝∠BPC，∴m＝n+x+y．（2）x、y、m、n之间所有可能的数量关系：①如图1中，m+x＝n+y；②如图2中，n＝x+m+y；③如图3中，n+x＝m+y；④如图4中，x＝m+n+y；⑤如图5中，y＝m+n+x；⑥如图6中，x+y+m+n＝360°【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

山东省济宁市邹城市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

山东省济宁市邹城市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．a+2＞b+2C．﹣3a＞﹣3b D．＜3．（3分）若点（m，m﹣1）在第四象限，则（）A．m＞0B．m＞1C．0＜m＜1D．m＜04．（3分）为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量5．（3分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°7．（3分）某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）A．8万元B．4万元C．2万元D．1万元8．（3分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）若x，y满足|x﹣3|+＝0，则的值是（）A．1B．C．D．10．（3分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣4C．0≤a＜1D．a≥﹣4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝．12．（3分）关于x的不等式ax＞b的解集是x＜．写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．13．（3分）如图，直线AB∥CD，AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，如果∠A＝62°，则∠EGD的度数为．14．（3分）不等式﹣≤1的解集为．15．（3分）一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，41．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成组．16．（3分）计算：+|﹣2|﹣（﹣）＝．17．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是““．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）解方程组：．20．（6分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠3．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）21．（7分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．22．（7分）某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？23．（10分）有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24．（10分）【阅读材料】小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程组的解为【解决问题】请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组；（2）已知方程组的解是，求方程组的解．山东省济宁市邹城市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据点在第四象限列出不等式组，求出解集即可确定出m的范围．【解答】解：∵点（m，m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：在这个问题中2是样本容量，故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．5．【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键．6．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7．【分析】由家电销售额及其所占百分比求得销售总额，根据百分比之和为1求得“其他”销售额所占百分比，再用总销售额乘以对应百分比可得．【解答】解：∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），故选：B．【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．9．【分析】根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，x+2y+1＝0，解得：∴＝＝1故选：A．【点评】此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式组恰好有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选：A．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．【分析】依据直线AB与x轴平行，可得点A与点B的纵坐标相等．【解答】解：∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣2），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同．12．【分析】根据不等式的基本性质1即可得．【解答】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴满足条件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，故答案为：﹣1、1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．13．【分析】依据AB∥CD，∠A＝62°，即可得到∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，再根据AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，可得∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，进而得到∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝62°，∴∠AFC＝62°，∠CFE＝∠BEF，又∵AF平分∠CFE，GE平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝∠CFE＝62°，∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝118°，故答案为：118°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．14．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移项得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同类项得：5x≤7，系数化为1得：x≤，故答案为：x．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式得步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解决本题的关键．15．【分析】求得极差，除以组距即可求得组数．【解答】解：因为这组数据的极差为41﹣31＝10，组距为3，所以可分组数为10÷3≈4，故答案为：4．【点评】此题考查了频数分布表，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．16．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．18．【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【解答】解：由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出DG与AB平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到EF与DB平行．【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤﹣1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．22．【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”求解可得；（2）用360°乘以分数段80≤x＜90对应频率即可得；（3）总人数乘以样本中分数段80≤x＜90、90≤x＜100的频率和可得．【解答】解：（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：故答案为：30、0.1；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，故答案为：144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨”列方程组求解可得；（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【解答】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，根据题意可得：根据题意得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+4000．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w＝200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点评】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．24．【分析】（1）令m＝，n＝，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．【解答】解：（1）令m＝，n＝，原方程组可化为，解得：，∴，解得∴原方程组的解为；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程组可化为，依题意，得，∴，解得．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程．。

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案

2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ，则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ．解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （）.∴BE ∥FG （）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中，的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。

2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在实数0.1，0.2，√2，0.中，无理数的个数是（）A。

2个 B。

1个 C。

3个 D。

4个2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A。

B。

C。

D。

3.下列运算正确的是（）A。

(2a^2)^3=8a^6 B。

-a^2b^2×3ab^3=-3a^3b^5C。

a^2+=-1 D。

a^2•=-14.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx3秒，把数据0.xxxxxxxx3用科学记数法表示为（）A。

0.3×10^-8 B。

0.3×10^-9 C。

3×10^-8 D。

3×10^-95.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A。

20x/12+20(x/5)=1200 B。

20x/12+2(x/5)=1200C。

20x/15+20(x/5)=1200 D。

20x/15+2(x/5)=12006.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A。

∠1=∠3 B。

∠5=∠4 C。

∠5+∠3=180° D。

∠4+∠2=180°7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A。

26cm B。

52cm C。

78cm D。

104cm8.如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A。

12 B。

15 C。

18 D。

209.观察下列等式：a1=n，a2=1-n，a3=1-n，a4=1-n，…根据其蕴含的规律可得（）A。

七年级下学期数学期末试卷(含答案)

七年级下学期数学期末试卷(含答案)2017-2018学年度下学期期末学业水平检测七年级数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在数2，π，3-8，0.3333.中，其中无理数有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A。

原点B。

x轴上C。

y轴上D。

x轴上或y轴上3.不等式组2x-1>1。

4-2x≤的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A。

图形的平移是指把图形沿水平方向移动B。

“相等的角是对顶角”是一个真命题C。

平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D。

“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A。

1500B。

1000C。

150D。

5006.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3＝∠4③∠A=∠XXX④∠D+∠ABD=180°A。

①③④B。

①②③C。

①②④D。

②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标。

8.-364的绝对值等于______。

9.不等式组{x-2≤x-1>的整数解是______。

10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是______。

11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张10元。

某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是______。

12.数学活动中，XXX和XXX向老师说明他们的位置（单位：m）: XXX：我这里的坐标是（-200，300）；XXX：我这里的坐标是（300，300）。

则老师知道XXX与XXX之间的距离是______。

13.比较大小: 5-1/2______1（填“＜”或“＞”或“＝”）。

2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图）（第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12．根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）：（1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动．（1）a = ，b = ，点B 的坐标为；（2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分（2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。

2017-2018学年重庆市巴南区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 点P （-2，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 3的算术平方根是（） A. ±3 B. √3 C. 3D. ±√33. 下列调查中适合抽样调查的是（）A. 对全校6000名同学的发热情况进行调查B. 对某社区的卫生死角进行调查C. 审核书稿中的错别字D. 对全市中学生目前使用手机情况进行调查4. 如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1+∠3=180∘C. ∠1=∠5D. ∠3=∠55. 下列命题中，是假命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行6. 已知点M （3，-2），N （3，-1），则线段MN 与x 轴（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不垂直7. 如果a ＞b ，那么下列不等式中成立的是（）A. 2+a <3+bB. a 2>abC. a b >1D. 1−2a <1−2b 8. 已知a 、b 满足方程组{2a −3b =−83a+2b=27，则a +b =（）A. 11B. 12C. 13D. 149. 小程、小芳两人相距10km ，小程骑自行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h 后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h 可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度为xkm /h ，小芳步行的平均速度为ykm /h ，则可列方程组为（）A. {x +y =10x−y=10B. {2x +2y =10x−y=10C. {2x −2y =10x+y=10D. {x −2y =102x+y=1010. 下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中共有1个长方形，图②中共有6个长方形，图③中共有15个长方形，图④中共有28个长方形，……依此规律，则图⑤中共有长方形（）A. 45个B. 43个C. 42个D. 41个11. 若√13的整数部分是a ，小数部分是b ，则式子3（a +b ）-ab 的值是（）A. −9B. 9C. 19D. 3√1312. 某市出租车的收费标准是：起步价a 元（即行驶距离不超过3千米都需付a 元车费），超过3千米以后，超过部分每1千米收1.5元（不足1千米按1千米计），已知某人乘座该市出租车行驶6千米后，出租车费为14.5元．若此人乘座该市出租车行驶x 千米后，出租车费为40元，则x 的取值范围是（）A. 22≤x <23B. 22<x <23C. 22<x ≤23D. 22≤x ≤23二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. -√3的相反数是______．14. 若{y =−2x=1是方程mx +y =-3的一个解，则m 的值是______．15. 若第二象限的点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标是______．16. 某同学某月支出捐赠款、购书款、其他款共200元，其支出情况的扇形图如图所示，若支出的其他款是x 元，则x =______．17. 如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，FG ∥CD ，∠GFB =70°，CD 平分∠ECB ，若∠ACE =x °，则x =______．18. 若关于x 的不等式组{2x −m ≥−1x−2<0，恰有三个整数解，关于x 、y 的方程组{x −y =3m 2x+y=6的解是正数，则m 的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19. 计算：（-1）2018+√9+3−278+|√3-2|+√3（1-√3）20. 解方程组：{(x −2)+2(y +1)=7x+13−y 6=121.已知m是一个三位自然数，其个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，若y=x+z，称m为“中心数”，例如132、583都是“中心数”；交换m的个位和十位数字后所得的新数记为n，规定F（m）=-m+2n．（1）求F（132）和F（583）的值；（2）设m是“中心数”，且m的各位数字之和与m的和是12的正整数倍，求F （m）的最大值．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）22.如图，已知点A（-2，4）、B（-4，-1）、C（2，0）．将三角形ABC向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．（1）请在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）连接AA1、BB1，求四边形AA1B1B的面积．23.林老师在七年级学生中随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将每个同学的成绩x（单位：次）进行了统计，把根据统计结果（成绩x）分成了“70≤x ＜90、90≤x＜110、110≤x＜130、130≤x＜150、150≤x＜170、170≤x＜190”共六个等级，分别用A、B、C、D、E、F表示，同时，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求林老师随机抽取的人数；（2）求D等级所在扇形的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有800人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀？24.如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠C+∠ADE=90°．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠CAD=∠DEF，求∠EFC的度数．25.我市某蔬菜种植农户购买白菜苗和西红柿苗共1000株，其中白菜苗每株3元，西红柿苗每株5元．已知该农户打算用不少于3600元但不多于3800元的资金购买两种蔬菜．（1）求该农户可以购买白菜苗株数的最大值和最小值；（2）该农户按（1）中购买白菜苗株数的最小值的方案购买两种蔬菜苗，经过农户的精心培育，两种蔬菜苗全成活．根据以往的数据分析，平均一株白菜苗可长成2千克白菜，平均一株西红柿苗可结3千克西红柿．农户计划采用直接销售和生态采摘销售两种方式进行销售，其中直接销售白菜的售价为每千克4元，直接销售西红柿的售价为每千克5元；生态采摘销售时两种蔬菜的售价一样，都比直接销售白菜的售价高a%，但生态采摘过程中会有10%的损耗．当白菜和西红柿各直接销售一半后、剩下的全部采用生态采摘销售时，该农户可获得8080元的利润．求a的值．26.在平面直角坐标系中有四个点A（0，a）、B（b-1，a）、M（b-2，0）、N（a+b-1，0）且±2是a的平方根，b是27的立方根．（1）求a，b的值；（2）设点P是线段AN上任意一点，点Q是∠BAN的平分线与∠PON的平分线的交点，若∠BAN+∠PON=80°，求∠AQO的度数；（3）已知点C在直线AB上，且BC=1．线段BC以每秒1个单位长度的速度在直线AB上沿射线BC方向运动，同时线段MN以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动．在运动过程中，点B′、C'、M′、N′分别是点B、C、M、N的对应点，连接N′C′，当N′C′平行于y轴时，求点B′、M'的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：点P（-2，-1）在第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：3的算术平方根是．故选：B．利用算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3.【答案】D【解析】解：A、对全校6000名同学的发热情况进行调查适合全面调查；B、对某社区的卫生死角进行调查适合全面调查；C、审核书稿中的错别字适合全面调查；D、对全市中学生目前使用手机情况进行调查适合抽样调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】B【解析】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B、根据∠1+∠3=180°能推出l1∥l2，故本选项正确；C、根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个进行判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同位角相等是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行是真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；故选：D．根据平行线的性质与判定进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定，难度不大．6.【答案】A【解析】解：∵M（3，-2），N（3，-1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．根据横坐标相同即可判断；本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴-2a＜-2b，则1-2a＜1-2b，故选：D．利用不等式的性质判断即可得到结果．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8.【答案】A【解析】解：，①×3+②×2，得：13a=65，解得：a=5，将a=5代入①，得：15+2b=27，解得：b=6，则a+b=5+6=11，故选：A．原方程组利用加减消元法求解得出a、b的值，再代入计算可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】C【解析】解：设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，依题意有．故选：C．设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，根据两人相距10km，两人同时出发相向而行，1h后相遇；同时出发同向而行小程2h 可追上小芳，可列方程组求解．本题主要考查了二元一次方程组的应用问题-行程问题，根据相遇和追及两种情况列出方程组求解，正确理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：第一个图：长方形的个数为1个第二个图：长方形的个数为1+2+3=6个第三个图：长方形的个数为1+2+3+4+5=15个…第n个图：长方形的个数为1+2+3+4+5+…+2n-1=n（2n-1）当n=5，长方形个数为5×（2×5-1）=45个故选：A．根据图形找出规律，利用规律解决．本题考查了图形的变化，找出图形变化的规律是本题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴3（a+b）-ab=3×（3+-3）-3×（-3）=3-3+9=9．故选：B．先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．12.【答案】C【解析】解：由题意可得，a+（6-3）×1.5=14.5，解得，a=10，，解得，22＜x≤23，故选：C．根据题意可以求得a的值，再根据题目中的条件可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围．本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．13.【答案】√3【解析】解：∵-的相反数是，故答案为．根据相反数的定义进行填空即可．本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．14.【答案】-1【解析】解：∵是方程mx+y=-3的一个解，∴m-2=-3，解得：m=-1．故答案为：-1．把代入方程mx+y=-3，即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．15.【答案】（-1，3）【解析】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标是-1，纵坐标是3，∴点P的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16.【答案】50【解析】解：∵支出的其他款所占百分比为1-（40%+35%）=25%，∴支出的其他款x=200×25%=50（元），故答案为：50．先根据百分比之和为1求得支出的其他款所占百分比，再乘以总钱数可得答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．17.【答案】40【解析】解：∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=70°．∵CD平分∠ECF，∴∠ECF=2∠DCF=2×70°=140°∴∠ACE=180°-∠ECF=40°，故答案为：40．根据两直线平行同位角相等得到由求出∠DCF，根据平角即可求出∠ACE．本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】-2＜m≤-1【解析】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式2x-m≥-1，得：x≥，∵不等式组恰有三个整数解，∴-2＜≤-1，解得：-3＜m≤-1，解方程组，得：，∵方程组的解是正数，∴，解得：-2＜m＜1；则-2＜m≤-1，故答案为：-2＜m≤-1．先解不等式组，根据不等式组有3个整数解，得出-3＜m≤-1，再解方程组，根据方程组有正数解，得到-2＜m＜1，进而得到满足条件的m的取值范围．此题考查了二元一次方程组的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（-1）2018+√9+3−278+|√3-2|+√3（1-√3）=1+3+（-32）+2−√3+√3-3=32．【解析】根据幂的乘方、算术平方根、立方根、绝对值可以解答本题．本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．20.【答案】解：原方程组整理可得{x+2y=7①2x−y=4②，①+②×2，得：5x=15，解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =7，解得：y =2，则方程组的解为{y =2x=3．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）根据题意，交换132的个位和十位数字所得的新数为123， ∴n =123，∵F （m ）=-m +2n ，其中m =132，∴F （132）=-132+2×123=114，同理F （583）=-583+2×538=493， ∴F （132）=114，F （583）=493．（2）设m 的百位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，十位数字为x +y ，则m 可表示为100x +10（x +y ）+y ，∵m 的各位数字之和与m 的和是12的正整数倍，∴x +x +y +y +100x +10（x +y ）+y =112x +13y =108x +12y +4x +y =12（9x +y ）+4x +y∴只需保证4x +y 为12的倍数即可根据题意可知：1≤x ≤9，0≤y ≤9，1≤4x +y ≤9（x ，y 都是整数）∴4≤4x +y ≤45∵4x +y 为12的整数倍∴4x +y 可以取的值为12，24，36①当4x +y =12时，符合题意的解为{y =4x=2或{y =0x=3，此时m =264或330，则n 分别为246和303，F （264）=-264+2×246=228，F （330）=-330+2×303=276．②当4x +y =24时，符合题意的解为{y =4x=5或{y =0x=6，此时m =594或m =660，则n 分别为549和606，F （594）=-594+2×549=504，F （660）=-660+2×606=552．③当4x +y =36时，符合题意的解为{y =0x=9，此时m =990，则n 为909，F （990）=-990+2×909=828．综上所述，F（m）的最大值为F（990）=828．【解析】（1）理解题干中的新定义“中心数”，交换132和583的个位和十位数字后所得的新数为n，再根据公式F（m）=-m+2n求解即可．（2）设m的百位数字和个位数字，根据“中心数”的定义可以把m的十位数字表示出来，再根据m的各位数字之和与m的和是12的正整数倍，从而求出m 的百位数字和个位数字，再相加就可以得到十位数字，利用公式F（m）=-m+2n，就可以求出F（m）的最大值．此题考查了新定义，理解定义为关键点．根据m和m的各个数位的数字之和为12的整数倍，分类讨论即可．22.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（0，1），B1（-2，-4），C1（4，-3）；（2）∵AA1∥BB1，AA1=BB1，∴四边形ABB1A1是平行四边形，∴S平行四边形ABB1C1=2•S△AA1B1=2×12×8×2=16．【解析】（1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）只要证明四边形ABB1A1是平行四边形，根据=2•计算即可；本题考查则有-平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）10÷20%=50（人），答：林老师随机抽取的人数为50人．（2）D等级人数=50-4-10-16-6-4=10，∴D等级所在扇形的圆心角的度数=360°×10=72°，50频数分布直方图如图所示：=320（人），（3）800×2050∴估计该校七年级学生中有320人能够达到优秀．【解析】（1）根据B等级的人数以及百分比，即可解决问题；（2）根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D等级人数画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．24.【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，∵∠C+∠ADE=90°，∴∠CAD=∠ADE，∴DE∥AC；（2）∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∵∠CAD=∠DEF，∴∠ADE=∠DEF，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，∴∠EFC=90°．【解析】（1）根据平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答． 25.【答案】解：（1）设该农户购买白菜苗x 株，则购买西红柿苗（1000-x ）株，根据题意得：{3x +5(1000−x)≤38003x+5(1000−x)≥3600，解得：600≤x ≤700．答：该农户最多可以购买白菜苗700株，最少可以购买白菜苗600株．（2）根据题意得：600×12×2×4+（1000-600）×12×3×5+600×12×2×（1-10%）×4（1+a %）+（1000-600）×12×3×（1-10%）×4（1+a %）-3800=8080，整理得：43.2a -2160=0，解得：a =50．答：a 的值为50．【解析】（1）设该农户购买白菜苗x 株，则购买西红柿苗（1000-x ）株，根据总价=单价×数量结合总价不少于3600元但不多于3800元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据利润=直接销售收入+生态采摘销售收入-购买菜苗费用，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购买菜苗费用的范围，找出关于x 的一元一次不等式组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26.【答案】解：（1）±2是4的平方根，3是27的立方根， ∴a =4，b =3；（2）∵AB ∥ON ，∴∠BAO +∠AON =180°，∵点Q 是∠BAN 的平分线与∠PON 的平分线的交点，∴∠BAQ =12∠BAN ，∠QON =12∠PON ，∴∠BAQ +∠QON =12（∠BAN +∠PON ）=40°，∴∠QAO +∠QOA =140°，∴∠AQO =180°-140°=40°；（3）设线段BC 运动时间为t ，∵AB ∥MN ，∴当AC ′=ON ′时，四边形AON ′C ′是平行四边形，∴N ′C ′∥y 轴，当点C在点B的右边时，AC′=2+1+t，ON′=6-2t，由题意得，2+1+t=6-2t，解得，t=1，点B′的坐标为（3，0）、M'的坐标为（-1，0），当点C在点B的左边时，AC′=t-1，ON′=2t-6，由题意得，t-1=2t-6，解得，t=5，点B′的坐标为（-3，0）、M'的坐标为（-9，0），则点B′、M′的坐标为（-3，4）、（-9，0）或（3，4）、（-1，0）．．【解析】（1）根据平方根的定义、立方根的定义分别求出a、b；（2）根据平行线的性质得到∠BAO+∠AON=180°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（3）根据平行四边形的判定和性质得到当AC′=ON′时，四边形AON′C′是平行四边形，N′C′∥y轴，分点C在点B的右边、点C在点B的左边两种情况列式计算即可．本题考查的是平方根、立方根的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握相关的判定定理和性质定理、定义是解题的关键．。

苏科版江苏省苏州市张家港市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算结果正确的是（）A．x+2y＝3xy B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（﹣x2y）2＝x4y22．（3分）用科学记数法表示0.0000204结果正确的是（）A．2.04×10﹣3B．2.04×10﹣4C．2.04×10﹣5D．2.04×10﹣6 3．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＞﹣1D．﹣1＜x≤2 4．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D＝30°，则∠C的度数为（）A．80°B．100°C．120°D．140°5．（3分）已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣6．（3分）“对顶角相等”的逆命题是（）A．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．（3分）若二项式4a2+ma+1是一个含a的完全平方式，则m等于（）A．4B．4或﹣4C．2D．2或﹣28．（3分）若（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则a2+b2﹣3ab的值为（）A．4B．3C．2D．09．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠ECD＝70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．（3分）计算：2x（x﹣y）＝．12．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．13．（3分）已知m+n＝5，mn＝3，则m2n+mn2＝．14．（3分）若a m＝2，a n＝8，则a2m+n＝．15．（3分）若实数x，y满足，则代数式2x+3y﹣2的值为．16．（3分）若不等式组只有一个整数解，则m的取值范围是．17．（3分）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为．18．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，△ABC的面积为12，设△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分。

2017-2018学年四川省成都市青羊区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 3a−a=3C. (b3)2=b9D. x6÷x2=x42.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，43.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列事件为必然事件的是（）A. 任意买一张机票，座位靠窗B. 打开电视机，正在播放新闻联播C. 13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D. 某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖5.如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A. ∠DAC=∠ACBB. ∠DCB+∠ADC=180∘C. ∠ABD=∠BDCD. ∠BAC=∠ADC6.已知（x-2）•（x+3）=x2+mx-6，则m的值是（）A. −1B. 1C. 5D. −57.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a+b)=a2+abC. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)(a+b)=a2−b28.a x=2，a y=3，则a x+y=（）A. 5B. 6C. 3D. 29.如图，△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC=（）A. 4B. 5C. 6D. 4.510.小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是（）A. 他家到公交车站台需行1千米B. 他等公交车的时间为4分钟C. 公交车的速度是500米/分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.（-3a3b）2=______．12.化简：-1x2（6x2-2x+1）=______．313.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．14.如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．15.如果9x2-mx+4是完全平方式，则m=______．16.已知2a÷4b=16，则代数式2b-a+1的值是______．17.新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，例如：3◎5=32-3×5+5-1=-2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率是______．18.图1为五边形纸片ABCDE；如图2，将∠A以BE为折痕往下折，A点恰好落在CD上；如图3再分别以AB，AE为折痕，将∠C与∠D往上折，使得A、B、C、D、E 五点均在同一平面上，若图3中∠CAD=54°，则图1中∠A的度数为______．19.如图，△ABC与△ADE中，DE=BC，EA=CA，CB的延长线交DE于点G，∠CAE=∠EGC，过A作AF⊥DE于点F，连接AG，若AF=8，DF：FG：GE=2：3：5，BC=15，则四边形DGBA的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.（1）计算：（-1）2018÷2-3-（π-3.14）0（2）先化简，再求值：[（x-5y）（x+5y）-（x-2y）2+y2]÷2y，其中x=-1，y=1．2四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（______），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥______（______）∴∠1=______（______）又∵∠1=∠2（已知）∴______（______）∴DG∥AB（______）22.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC=______．23.为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（单位：0123……小时）油箱中剩余油量Q（单50443832……位：升）（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油______升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是______升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是______；（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？24.水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？25.已知点C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边在AB的同侧作△ACD和△CEB，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线AE与直线BD交于点F．（1）如图1，若α=90°，且点E在CD上，求证AE=DB，并求∠AFB的度数：（2）如图2，若α＞90°，求∠AFB的度数（用含α的式子表示）．26.（1）若代数式（m-2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2-2x-5=0，求2x3-8x2-2x+2018的值．27.为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，y1与y2分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x（单位：m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是300m3，所交的居民生活用水水费=第一阶梯水量200m3的水费+第二阶梯水量100m3（即超过200的部分）的水费=1000元．（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过200m3且不超过300m3时，y1与x的关系式______；（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每m3的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？类别类型收费标准（元/m3）居民生活用水第一阶梯水量：不超过200m33第二阶梯水量：超过200不超过300m3的部分______ 第三阶梯水量：超过300m3的部分 6.5商业用水除居民生活用水、特种行业用水以水外的其他用水______28.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B'G；（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG-2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG=145GF，AF=3，S△ABG=7.5，求BF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a-a=2a，故此选项错误；C、（b3）2=b6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；故选：B．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．3.【答案】A【解析】解：第一个是轴对称图形．故选项正确；第二个不是轴对称图形．故选项错误；第三个不是轴对称图形．故选项错误；第四个不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、任意买一张机票，座位靠窗可能靠窗户，也可能不靠窗户，故A错误；B、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故B错误；C、13个同学中少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故C正确；D、某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖是随机事件，故D错误；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：A、∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠DCB+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠BAC=∠ADC不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．6.【答案】B【解析】解：（x-2）•（x+3）=x2+3x-2x-6=x2+x-6，∵（x-2）•（x+3）=x2+mx-6，∴m=1，故选：B．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b），故选：D．根据面积相等，列出关系式即可．本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：a x+y=a x•a y，∵a x=2，a y=3，∴a x+y=a x•a y=2×3=6，故选：B．根据同底数幂的乘法法则计算，先把a x+y写成a x•a y的形式，再求解就容易了．本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数），解题时牢记定义是关键．9.【答案】B【解析】解：∵AC比AD的2倍少4，∴AC=2AD-4，∵△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴AD=DC，∵△ADC的周长是16，∴AD+DC+AC=16，∴AD+AD+2AD-4=16，∴AD=5，∴DC=AD=5，故选：B．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AD+DC+AC=16，AC=2AD-4，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质求出AD=DC 是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间=14-10=4分钟，故A、B正确，与要求不符；公交车的速度=（5-1）×1000÷（22-14）=4000÷8=500米/分，故C正确，与要求不符；他步行与乘公交车行驶的平均速度=5×1000÷（22-4）=米/分，故D错误，与要求相符．故选：D．观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据函数图象确定出步行和乘公交车的总时间，然后依据速度=路程÷时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度．本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键．11.【答案】9a6b2【解析】解：（-3a 3b ）2=9a 6b 2．故答案为9a 6b 2．利用积的乘方运算法则计算即可．本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．12.【答案】-2x 4+23x 3-13x 2【解析】解：原式=-2x 4+x 3-x 2，故答案为：-2x 4+x 3-x 2．根据单项式乘多项式法则计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13.【答案】3【解析】解：在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴AB=DE=3．故答案为：3．利用“角边角”证明△ABC 和△EDC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE ．本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．14.【答案】16°【解析】解：∵∠B=44°，∠C=76°，∴∠BA=180°-∠B-∠C=60°， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=BAC=30°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=76°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-14°=16°，故答案为：16°．根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案．本题考了三角形内角和定理、三角形的高、三角形的角平分线定义等知识点，能求出∠CAE和∠CAD的度数是解此题的关键．15.【答案】±12【解析】解：∵9x2-mx+4是完全平方式，∴9x2-mx+4=（3x±2）2=9x2±12x+4，∴m=±12，故答案为：±12．这里首末两项是3x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2积的2倍．此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16.【答案】-3【解析】解：∵2a÷4b=16，∴2a÷22b=24，2a-2b=24，∴a-2b=4，则2b-a+1=-（a-2b）+1=-4+1=-3，故答案为：-3．由2a÷4b=16得2a-2b=24，即a-2b=4，代入计算可得．本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方的运算法则及代数式的求值．17.【答案】23【解析】解：∵对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，∴（x-3）◎（3+x）=（x-3）2-（x-3）（3+x）+3+x-1=-5x+20，当x=1时，-5x+20=15；当x=2时，-5x+20=10；当x=3时，-5x+20=5；当x=4时，-5x+20=0；当x=5时，-5x+20=-5；当x=6时，-5x+20=-10；∴代数式（x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率==，故答案为：．对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，即可得到（x-3）◎（3+x）=（x-3）2-（x-3）（3+x）+3+x-1=-5x+20，进而得出代数式（x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率．本题主要考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18.【答案】117°【解析】解：根据折叠可知：∠MAB=∠CAB，∠NAE=∠DAE，∵∠MAB+∠CAB+∠CAD+∠NAE+∠DAE=180°，∠CAD=54°，∴2∠CAB+2∠DAE=180°-54°=126°，∴∠CAB+∠DAE=63°，∴原来的∠A的度数是54°+63°=117°，故答案为：117°．根据折叠得出∠MAB=∠CAB，∠NAE=∠DAE，根据∠MAB+∠CAB+∠CAD+∠NAE+∠DAE=180°和∠CAD=54°求出∠CAB+∠DAE=63°，即可求出答案．本题考查了多边形的内角、折叠的性质、平角的定义等知识点，能正确求出∠BAC+∠DAE的度数是解此题的关键．19.【答案】36【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵∠CAE=∠CGE，∴∠C=∠E，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ABC=∠D，DE=BC=15，AB=AD，设DF=2x，FG=3x，GE=5x，∴DE=2x+3x+5x=15，∴x=，∴DF=3，FG=，∴DG=DF+FG=，∵△ABC≌△ADE，∴AH=AF=8，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°=∠AHB，在△ADF和△ABH中，，∴△ADF≌△ABH（AAS），∴BH=DF=3，在Rt△AHG和Rt△AFG中，，∴Rt△AHG≌Rt△AFG（HL），∴HG=FG=，∴BG=GH-BH=，∴S四边形ADGB=S△ADG+S△ABG=DG×AF+BG×AH=××8+××8=36，故答案为：36．先判断出△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC=∠D，DE=BC=15，AB=AD，进而求出DF=3，FG=，DG=，再判断出△ADF≌△ABH，得出BH=DF=3，再判断出Rt△AHG≌Rt△AFG，得出HG=FG=，进而BG=GH-BH=，最后用面积的和即可得出结论．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，作出辅助线求出BG是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=1×8-1=8-1=7；（2）原式=（x2-25y2-x2+4xy-4y2+y2）÷2y=（-28y2+4xy）÷2y=-14y+2x，当x=-1，y=1时，原式=-7-2=-9．2【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】已知AD同位角相等，两直线平行∠3 两直线平行，同位角相等∠2=∠3 等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．22.【答案】5【解析】解：（1）四边形AB′CD′如图所示；（2）S四边形ABCD=×6×3=9．（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC=5．故答案为5．（1）根据要求画出图形即可；（2）对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；（3）作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′交直线AC于P，点P即为所求，此时PC=5．本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、轴对称-最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】50 20 Q=50-6t【解析】解：（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油50升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是：50-5×6=20（升）；故答案为：50，20；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是：Q=50-6t；故答案为：Q=50-6t；（3）当Q=5时，则50-6t=4，解得：t=，则该试验行驶小时汽车将会报警．（1）利用表格中数据变化规律可得出答案；（2）利用数据变化规律得出每小时的耗油量进而得出答案；（3）利用Q=4代入进而得出答案．此题主要考查了函数关系式，正确得出每小时的耗油量是解题关键．24.【答案】解：（1）∵盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄），∴顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券的概率=1；3（2）所有可能出现的结果列表如下：（A，A）（A，B）（A，C）（B，A）（B，B）（B，C）（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知所有可能的结果共9种，其中两次摸到的球都是草莓的情况数是1种，∴求出获得100元的优惠券的概率=19．【解析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）首先列表，再根据列表求得的两张卡片是草莓的可能性，再求比值即可求得．此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：（1）在△ACE和△DCB中，{CA=CD∠ACD=∠BCE CE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DB，∠AEC=∠DBC∵∠AEC+∠EAC=90°，∴∠DBC+∠EAC=90°，∴∠AFB=90°．（2）∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∵AC=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠AEC=∠B，∵∠AEC+∠FEC=180°，∴∠B+∠FEC=180°，∴∠F+∠BCE=180°，∴∠AFB=180°-α．【解析】（1）只要证明△ACE≌△DCB（SAS），即可解决问题；（2）只要证明△ACE≌△DCB（SAS），即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）（m-2y+1）（n+3y）+ny2=mn+3my-2ny-6y2+n+3y+ny2=mn+n+（3m-2n+3）y+（n-6）y2∵代数式的值与y无关，n−6=0∴{3m−2n+3=0n=6∴{m=3①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．∴等腰三角形的周长为15．（2）∵x2-2x-5=0∴x2=2x+5∴2x3-8x2-2x+2018=2x（2x+5）-8x2-2x+2018=4x2+10x-8x2-2x+2018=-4x2+8x+2018=-4（2x+5）+8x+2018=-8x-20+8x+2018=1998【解析】根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．本题主要考查了利用因式分解简化计算问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．27.【答案】y=4x-200（200＜x≤300） 4 5.7【解析】解：（1）如表，当用水量超过200不超过300m3的部分用水水费是1000-600=400（元）则用水收费标准为：=4（元/m3）．如表，商业用水用水收费标准为：=5.7（元/m3）．设y1与x的关系式为y=kx+b（k≠0），把（200，600）、（300，1000）分别代入，得解得，所以y1与x的关系式为y=4x-200（200＜x≤300）．故答案是：4；5.7；y=4x-200（200＜x≤300）．（2）∵当年用水量为300m3时，平均水量为：元/m3）．3＜3.2∴设李东家该年的居民生活用水量为am3，由此可得：4a-200=3.2a解得：a=250．∴李东家该年的居民生活用水量为250m3；（3）当x=500时，y1=1000+6.5×（500-300）=2300y2=5.7×500=2850∵2300＜2850∴y2＞y1，即当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，生活用水的水费少，少550元．（1）结合用水水费与用水量间的关系填空；利用待定系数法求函数关系式；（2）与当年用水量为300m3时水的单价进行比较，确定李东家用水单价属于哪一阶段，然后确定用水量；（3）利用函数关系式解答．本题考查了一次函的应用，首先读懂题意，然后根据题意列出函数关系式，再利用函数解析式即可解决实际问题．28.【答案】（1）证明：如图1，连接AB'，∵B，B'关于AD对称，∴BB'被AD垂直平分，∴AB'=AB，∵AC=AB，∴AC=AB'，∵AF⊥BG，∴∠BAF=∠B'AF，∵∠GAF=55°，∴∠B'AF+GAB'=55°，∵∠CAB=110°，∴∠CAG+∠FAB=55°，∴∠B'AF+∠GAB'=∠CAG+∠FAB，∵∠BAF=∠B'AF，∴∠GAB'=∠CAG，∵AG=AG，∴△CGA≌△B'GA，∴CG=B'G，（2）证明：如图2，在FB上截取FG'=GF，连接AG'，∵BF⊥AD，∴AG=AG'，∴∠GAF=∠G'AF，∴∠GAG'=2∠GAF=110°，∵∠CAB=110°，∴∠GAG'=∠CAB，∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB-∠CAG'，∴∠GAC=∠G'AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG=G'B，∵FG'=GF，∴CG'=2GF，∵GB=GG'+G'B，∴GB=2GF+CG，∴CG=GB-2GF，（3）解：延长BF至点G'，使G'F=GF，连接AG'，∵BF⊥AD，∴AG=AG'，∴∠GAF=∠G'AF，∴∠GAG'=2∠GAF=110°，∵∠CAB=110°，∴∠GAG'=∠CAB，∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB-∠CAG'，∴∠GAC=∠G'AB，∵AC=AB，∴△GAC≌△G'AB，∴CG=G'B，∵CG=14GF，5∴设GF=5k，CG=14k，∴G'F=5k，BG'=14k，∴BG=4k，∵S△ABG=7.5，AF=3，∴1BG•AF=7.5，2∴1×4k×3=7.5，2∴k=5，4∴BF=9k=45．4【解析】（1）先判断出AC=AB'，再用等式的性质判断出∠BAF=∠B'AF，进而判断出△CGA≌△B'GA，即可得出结论；（2）先判断出∠GAF=∠G'AF，再判断出∠GAC=∠G'AB，进而得出△GAC≌△G'AB，即CG=G'B，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出CG=G'B，最后用面积建立方程求出k的值，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，垂直平分线的性质，判断出CG=GB'是解本题的关键．。

江苏省徐州市2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷(Word版含答案)

江苏省徐州市2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题(提醒：本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟：答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．)一、选择题(每小题3分，共24分)1．方程组⎩⎨⎧+-=+5211y x x 的解是A ·⎩⎨⎧=-=31y x ，B ·⎩⎨⎧=-=32y x ， C.⎩⎨⎧==12y x D ·⎩⎨⎧-==12y x 2．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法可表示为A ．7.7×510-mB ．7．7×106-mC ．77×106-mD ．77x106-m3．下列计算正确的是A ．4a 2一2a 2＝2B ．(a 2)3＝a 5C ． a 3．a 6＝a 9D ．(2a 2)33=6a 64．三角形的两边长分别为3和4，其第三条边的长度可能是A ．5B ．7C ．9D ．105．若a ＜b ，则下列不等式正确的是A ．a —2＜b —2B ．a —b ＞0C ．2a ＞2b D ．—2a ＜—2b 6．下列命题中，假命题是A ．直角三角形的两个锐角互余 ’B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行D ．平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等7．如图，下列条件：①∠B+∠BCD ＝180°；②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4； ④∠B ＝∠5．其中，能判定AB ∥CD 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种七年级数学试题第1页(共4页)七年级数学试题第1页(共4页)二、填空题(每小题4分，共32分)9．不等式x －3≤2的解集是__________.10．在同一平面内，若a_⊥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是__________·11．若x m ＝4，y m ＝8，则(xy)m ＝____________·12．命题：“若两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题是_________·13．若n 边形的内角和为540°，则n ＝__________·14．已知⎩⎨⎧=-=21y x 是二元一次方程m x ＋2y ＝1的解，则m ＝____________·15．若(a+b)2＝16，(a 一b)2＝14，则代数式a 2b 2的值为__________·16．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为BC 、AD 的中点，EF ＝2FC ，若△ABC 的面积为12cm2，则△BEF 的面积为_____________cm2．三、解答题（共84分）(第16题) 17．(本题8分)计算：(1)-12018+(π—3)0+(21)1-；( 2)9a ·a 2·a 3＋ (一2a 2)3一a 8÷a 2．18．(本题8分)把下列各式分解因式：(1)2x 2—4x ＋2；(2)a 4一16．19． (本题8分)先化简，再求值：(a+3)(a 一3) ＋(a+2)2一4(a 一1)，其中a ＝-21．20． (本题10分)(1)解方程组:⎩⎨⎧=-=+124y x y x ；(2)解不等式组：1213143 ⎪⎩⎪⎨⎧--+≥+x x xx ．七年级数学试题第2页(共4页)21． (本题6分)完成下面的证明．已知：如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H求证：CD ⊥AB ．证明：∵FH ⊥AB(已知)，∴ ∠BHF ＝_______°(垂直的定义)．∵∠1＝∠ACB (已知)，∴DE ∥BC (_________)．∵∠2＝∠BCD (_________)．∵∠2＝∠3 (已知)，∴∠3＝__________ (__________)．∴CD ∥FH(__________)．∴∠BDC ＝∠BHF ＝90°(两直线平行，同位角相等)．∴CD ⊥AB(垂直的定义)．22．(本题12分’已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+5412k y x k y x(1)求方程组的解(用含k 的代数式表示)； ·(2)若方程组的解满足：x ＜0．且y ＞0，求k 的取值范围．23．(本题8分)如图，已知AB ∥DE ，∠ABC 、∠CED 的平分线交于点F ．探究∠BFE 与 ∠BCE 之间的数量关系，并证明你的结论·(第23题)七年级数学试题第3页(共4页)24．(本题12分)某公司有A、，B两种型号的客车11辆；它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示．已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．A型客车B型客车载客量(人/辆) 40 25日租金(元/辆) 320 200车辆数(辆) a b(1)求a、b的值；(2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．、’①最多能租用A型客车多少辆? 。