3第三章矢量量化技术

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3.2 矢量量化的基本原理 四.判断规则 判断规则 当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢量量化 当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢量量化 Xi 时，矢量量化器首先判断它属于那个子空间，如何 矢量量化器首先判断它属于那个子空间， 判断就是要依据一定的规则， 判断就是要依据一定的规则，选择一个合适的失真 测度，分别计算每个码字代替Xi所带来的失真，当 测度，分别计算每个码字代替Xi所带来的失真， Xi所带来的失真 确定产生最小失真的那个码字Yj时 就将Xi量化成 确定产生最小失真的那个码字Yj时，就将Xi量化成 Yj Xi Yj， Yj就是Xi的重构矢量 和恢复矢量）。 就是Xi的重构矢量（ Yj， Yj就是Xi的重构矢量（和恢复矢量）。
(所谓码速率是指每秒钟能够传输的二进制码元（bit）数目， 所谓码速率是指每秒钟能够传输的二进制码元（ ）数目， 所谓码速率是指每秒钟能够传输的二进制码元 用来反映传输数据所需要的通信信道的带宽的大小。 用来反映传输数据所需要的通信信道的带宽的大小。)
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3.2 矢量量化的基本原理 六.矢量量化的关键之处 首先设计一个 码本。 一个好 1 首先设计一个好码本。关键在于如何划 个区域边界。这需要大量的输入信号矢量， 分J个区域边界。这需要大量的输入信号矢量， 经过统计实验才能确定，这个过程称为“训练” 经过统计实验才能确定，这个过程称为“训练” 学习” 或“学习”。 应用聚类算法，按照一定的失真度准则（ 应用聚类算法，按照一定的失真度准则（失 真测度） 对训练的数据进行分类， 真测度），对训练的数据进行分类，从而把训练 数据在多维空间中划分成一个以码字为中心的胞 常用的是LBG算法来实现。 LBG算法来实现 腔，常用的是LBG算法来实现。
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3.2 矢量量化的基本原理 一.矢量的定义 矢量的定义 若干个标量数据组成一个矢量， 若干个标量数据组成一个矢量，标量的个数就为矢 量的维数。如语音信号某一帧中提取的声道参数， 量的维数。如语音信号某一帧中提取的声道参数， ,Xi={ai1,ai2,…,aiK}。 Xi是一个 维矢量。 是一个K 共K个,Xi={ai1,ai2,…,aiK}。则Xi是一个K维矢量。 设共有N 设共有N个K维矢量X={X1,X2,…,XN},其中第i个矢量 维矢量X={X1,X2,…,XN},其中第i X={X1,X2, 其中第 Xi，i=1,2,… 类比过来， 个语音帧， 为Xi，i=1,2,…N。类比过来，N个语音帧，每帧中 共有K个声道参数，共组成N 共有K个声道参数，共组成N个K维矢量。 维矢量。
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3.2 矢量量化的基本原理 Y1={ y11,y12,…,y1K} ,y Xi={ai1,ai2,…,aiK} ,a Y2={ y21,y22,…,y2K} ,y 计算失真 YJ={ yJ1,yJ2,…,yJK} ,y 矢量量化器 码本） （码本）
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Y2 最小失真
3.2 矢量量化的基本原理 五.标量量化和矢量量化比较 一个k维最佳矢量量化器的性能总是优于k个最佳标 量量化器。 量量化器。 =1的矢量量化 的矢量量化。 标量量化是维数为k=1的矢量量化。一般矢量量化 >1多维量化 多维量化。 均指k>1多维量化。 在相同的编码速率下， 在相同的编码速率下，矢量量化的失真明显比标 量量化的失真小；而在相同的失真条件下， 量量化的失真小；而在相同的失真条件下，矢量量 化所需的码速率比标量量化所需的码速率低得多。 化所需的码速率比标量量化所需的码速率低得多。 由于矢量量化的复杂度随矢量维数成指数形式增 故矢量量化的复杂度比标量量化的复杂度高。 加，故矢量量化的复杂度比标量量化的复杂度高。
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3.2 矢量量化的基本原理 二.矢量空间的划分 举例： 举例 K=2为例来说明 为例来说明。 K=2时 所得到的是二维矢量。 以K=2为例来说明。当K=2时，所得到的是二维矢量。 所有可能的二维矢量就构成了一个平面。 所有可能的二维矢量就构成了一个平面。 个二维矢量记为： Xi={xi1,xi2}。 第i个二维矢量记为： Xi={xi1,xi2}。先把这个平 面划分成J块互不相交的子区域， 面划分成J块互不相交的子区域，从每个子区域中 找出一个代表矢量。 J=7。 找出一个代表矢量。如J=7。
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3.2 矢量量化的基本原理 x2 二.矢量空间的划分 Y3 Y4 Y1 Y5 Y6 Y2 x1 Y7
码本 Y={Y1,Y2,…,YJ} ,Y 码本长度 J=7 j=1,2,…J 码字
3.2 矢量量化的基本原理 二.矢量空间的划分 矢量量化器定义： 维数为k 码本长度为J的矢量量化器Q定义： 维数为k，码本长度为J的矢量量化器Q定义： 为从k维欧几里德空间R 到一包含N个输出(重构) 为从k维欧几里德空间Rk到一包含N个输出(重构) 点的有限集合C的映射， 点的有限集合C的映射， →C，其中C={y Q：Rk→C，其中C={y1 ,y2 ,… ,yJ} 1,…,J yi ∈ Rk，i＝1, ,J 集合C称作码本或码书 码本长度为 码本或码书， 集合C称作码本或码书，码本长度为J 。 码本的J个元素称作码字或码矢量， 码字或码矢量 码本的J个元素称作码字或码矢量，它们均 中的K维矢量。 为Rk中的K维矢量。
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3.2矢量量化的基本原理 矢量量化的基本原理 一.矢量的定义 矢量的定义 a11,a12,…,a1K ,a 第 1帧 X1=a11,a12,…,a1K ,a X2=a21,a22,….,a2k .,a aN1,aN2,…,aNK ,a 第 N帧
XN=aN1,aN2,….,aNk .,a N个矢量，每个矢量的维数为K 个矢量，每个矢量的维数为K
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3.1 概述 矢量量化： 二. 矢量量化： x2
Y3 Y4 Y1 Y5 Y6 Y2 x1 Y7
Yi（x1i ,x2i）
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3.1
概述
三.举例说明标量量化与矢量量化的区别 假设声道滤波器传输函数用4个系数来描述， 假设声道滤波器传输函数用4个系数来描述， 而且，又假设声道只能为4个可能的形状之一。 而且，又假设声道只能为4个可能的形状之一。这 意味着只存在4组可能的声道滤波器传输函数。 意味着只存在4组可能的声道滤波器传输函数。 现在考虑对每一个滤波器系数单独进行标量量 需要2bit 每一分析帧需要8bit来进行编码。 2bit， 来进行编码。 化，需要2bit，每一分析帧需要 来进行编码
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3.1 概述 一.标量量化 xa(t) xa(nT) x(n)
采样
量化
x(n)=Q[xa(nT)]。 (nT)]。
x1 xa1
∆
xk xak xak+1
xk+1 xaL
xL xaL+1
3.1概述 概述 一.标量量化 标量量化
-2∆ -∆
∆ 2 ∆ 2∆
标量量化
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3.1 概述 矢量量化： 二. 矢量量化： 若干个标量数据组成一个矢量， 若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是对 矢量进行量化，和标量量化一样， 矢量进行量化，和标量量化一样，它把矢量空间分 成若干个小区域，每个小区域寻找一个代表矢量， 成若干个小区域，每个小区域寻找一个代表矢量， 量化时落入小区域的矢量就用这个代表矢量代替， 量化时落入小区域的矢量就用这个代表矢量代替， 或者叫被量化为这个代表矢量。例如， 或者叫被量化为这个代表矢量。例如，所有可能的 二维矢量就构成了一个平面，将平面分成7个小区 二维矢量就构成了一个平面，将平面分成 个小区 域。
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3.2 矢量量化的基本原理 六.矢量量化的关键之处 2 未知矢量的量化。 未知矢量的量化。按照选定的失真度准 失真测度），把未知矢量， ），把未知矢量 则（失真测度），把未知矢量，量化为失真度最 小的码字。 小的码字。 失真测度就是两矢量之间的距离。 失真测度就是两矢量之间的距离。
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七. 矢量量化的失真测度 1.失真测度的定义 失真测度的定义 失真测度（距离测度）就是将输入矢量X 失真测度（距离测度）就是将输入矢量Xi用码 本重构矢量Yj来表征时所产生的误差或失真的度量 本重构矢量Y 来表征时所产生的误差或失真的度量 方法，它可以描述两个或多个模型矢量之间的相 方法， 似程度。常用的失真测度为欧氏距离测度。 似程度。常用的失真测度为欧氏距离测度。
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3.2 矢量量化的基本原理 二.矢量空间的划分 所有K维矢量构成了一个空间为RK，无遗漏地划 所有K维矢量构成了一个空间为RK， RK 分成J个互不相交的子空间R1,R2 R1,R2… ,将Rj称 分成J个互不相交的子空间R1,R2…RJ ,将Rj称 为胞腔。在每一个子空间Rj找一代表矢量Yj Rj找一代表矢量Yj， 为胞腔。在每一个子空间Rj找一代表矢量Yj， 个代表矢量可以组成矢量集为： 则J个代表矢量可以组成矢量集为： Y={Y1,Y2,…,YJ}构成了一个矢量量化器， Y={Y1,Y2,…,YJ}构成了一个矢量量化器，Y 构成了一个矢量量化器 叫着码本， 称为码本长度, Yj称为码字 称为码字， 叫着码本，J称为码本长度, Yj称为码字，有： Yj={yj1,yj2,…,yjK}，j=1,2,… Yj={yj1,yj2,…,yjK}，j=1,2,…J。
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3.1 概述
三.举例说明标量量化与矢量量化的区别 如果我们知道只有4种可能的声道形状， 如果我们知道只有4种可能的声道形状， 与4个可能的声道滤波器系数组成的矢量相对 应，若某一个滤波器系数知道了，其它系数就 若某一个滤波器系数知道了， 知道了， 知道了，也就是矢量中的标量值之间是高度相 关的，在这种情况下，一个分析帧， 关的，在这种情况下，一个分析帧，只需要一 2bits对 个滤波器系数进行编码， 个2bits对4个滤波器系数进行编码，这样降低 了所需的比特数。 了所需的比特数。矢量量化就是利用数据之间 的相关性来降低所需的比特率。 的相关性来降低所需的比特率。
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3.1 概述 一.标量量化 标量量化 将抽样值的整个动态范围被分成若干个小区 间，每个小区间有一个代表值，量化时落入小区 每个小区间有一个代表值， 间的信号值就用这个代表值代替， 间的信号值就用这个代表值代替，或者叫被量化 为这个代表值。这时的信号量是一维的， 为这个代表值。这时的信号量是一维的，所以称 为标量量化。 为标量量化。