关于圆的切线的练习题

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初三圆的切线试题及答案

初三圆的切线试题及答案
一、选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 圆的切线垂直于过切点的半径
B. 圆的切线与过切点的半径垂直
C. 圆的切线与过切点的直径垂直
D. 圆的切线与过切点的弦垂直
答案：B
2. 经过圆外一点作圆的切线，下列说法正确的是（）
A. 只能作一条
B. 能作两条
C. 能作无数条
D. 不能作
答案：B
二、填空题
3. 已知圆的半径为5，圆心到切线的距离为3，则切线的长度为______。

答案：4√2
4. 圆的直径为10，切线与直径的夹角为30°，则切线的长度为______。

答案：5√3
三、解答题
5. 已知圆O的半径为2，点A在圆外，OA=4，求经过点A的圆O的切
线长。

答案：首先，连接OA，设切点为B。

由题意知，OA=4，OB=2。

在直角
三角形OAB中，根据勾股定理，AB²=OA²-OB²=4²-2²=12，所以
AB=2√3。

由于切线与半径垂直，所以切线长为2√3。

6. 圆的半径为3，圆心到切线的距离为2，求切线与圆心的夹角。

答案：设切线与圆心的夹角为θ，根据切线的性质，圆心到切线的距
离等于半径乘以sinθ，即2=3sinθ。

解得sinθ=2/3。

由于θ在0°到90°之间，所以θ=arcsin(2/3)。

圆的切线的性质和判定-练习题-含答案.doc

D.不能确定的切线的性质与判定副标题题号 * 总分得分一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）1.己知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定【答案】C 【解析】解：半径r = 5,圆心到直线的距离d=3,v 5 > 3, BPr > d,二直线和圆相交，故选C.由直线和圆的位置关系：r>d,可知：直线和圆相交.本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设。

的半径为厂，圆心。

到直线/的距离为丈 ①直线/和0。

相交②直线 /和。

相切od=r ；③直线/和。

0相离^d>r.2. 在中，zC= 90°, BC=3cm, AC=4cm,以点 C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则。

C 与直线AB 的位置关系是（） A,相交 B.相切 C.相离【答案】A 【解析】解：过C 作CD LAB 于。

，如图所示： A ABC 中，L.C — 90, AC= 4, BC = 3, ・・・AB =、泌=5,7 A ABC^Jm=^-ACxBC=预8x CD, 2 2・•. 3 X 4 = 5 CD ,CD= 2.4<2.5, 即』< r, .••以2.5为半径的。

C 与直线AB 的关系是相交；故选A.过C 作CD LAB 于C,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出CD,得出 d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CO 的长，注意：直线和圆的位置关系有: 相离，相切，相交.二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）3, 如图，已知。

是MBC 的内切圆，切点为。

、E 、尸，如果AE=2, CD= 1, BF= 3,则内切圆的半径『= .BD【答案】1【解析】解：・.・。

圆的切线练习题

圆的切线练习题一、选择题1. 已知圆的半径为5，点P到圆心的距离为10，则点P与圆的位置关系是（）。

A. 点P在圆内B. 点P在圆上C. 点P在圆外2. 圆的切线与圆相切于点A，若切线与圆心的距离为6，则圆的半径是（）。

A. 3B. 6C. 12D. 9二、填空题1. 若圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d等于r时，点P与圆的位置关系是________。

2. 已知圆的切线在圆上与点A相切，若切线与圆心的距离为d，圆的半径为r，则切线与圆心的距离d等于________。

三、计算题1. 已知圆的半径为7，圆上一点A的坐标为(3,4)，求过点A的圆的切线方程。

2. 圆心坐标为(0,0)，半径为5，求过点(3,3)的圆的切线方程。

四、证明题1. 证明：圆的切线垂直于经过切点的半径。

2. 证明：若两圆相切于点A，且两圆的半径分别为r1和r2，点P在两圆的公共切线上，且PA=PB，则PA=PB=r1+r2。

五、应用题1. 一个圆的半径为10，圆心在原点(0,0)，求过点(6,8)的圆的切线方程。

2. 已知两圆外切，圆心分别为O1(-3,0)和O2(3,0)，半径分别为5和3，求两圆的公共切线方程。

六、综合题1. 在平面直角坐标系中，圆C的圆心在(1,2)，半径为3。

点A的坐标为(4,0)，求过点A的圆C的切线方程。

2. 圆心在(2,3)的圆与x轴相切，求圆的半径，并求出切点坐标。

七、探索题1. 探索：若圆的半径为定值，当圆上一点到圆心的距离逐渐增大时，过该点的圆的切线数量会如何变化？2. 探索：若两圆相切，且已知一圆的半径和两圆心的距离，如何求另一圆的半径？八、开放性问题1. 若圆的切线与圆心构成一个直角三角形，求切线的长度与圆的半径之间的关系。

2. 设想一个实际问题，其中涉及到圆的切线，并尝试构建一个数学模型来解决这个问题。

请注意，以上题目仅为示例，具体题目应根据实际教学大纲和学生水平进行适当调整。

初三圆的切线试题及答案

初三圆的切线试题及答案一、选择题1. 圆的切线与圆相切于一点，该点称为切点。

圆的切线有以下哪个特征？A. 切线与半径垂直B. 切线与直径平行C. 切线与切点的半径垂直D. 切线与圆心的距离等于半径答案：C2. 已知圆的半径为5，点A到圆心的距离为7，那么点A到圆的切线距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题1. 圆的切线与圆相切于______，并且切线与该点的半径垂直。

答案：切点2. 如果圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d > r时，点P到圆的切线距离为d - r；当d < r时，点P到圆的切线距离为______。

答案：r - d三、解答题1. 如图，圆O的半径为3，点P在圆O上，PA是圆O的切线，PA垂直于OP，求PA的长度。

解：由于PA是圆O的切线，根据切线的性质，我们知道PA与OP 垂直，且PA的长度等于OP的长度减去半径的长度。

因此，PA的长度为OP - 3。

由于OP是半径，所以OP = 3。

代入公式得PA = 3 - 3 = 0。

但这个结果显然是错误的，因为PA不可能为0。

这里需要重新审视题目，如果题目没有错误，那么可能是题目本身存在问题。

2. 已知圆的半径为5，点A在圆上，点B在圆外，AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，求点B到圆心O的距离。

解：由于AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，我们可以知道OA = 5（半径），并且由于AB垂直于l，根据勾股定理，我们可以计算出OB的长度。

设OB = x，那么根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = OA^2 + AB^2 \]由于AB垂直于OA，所以AB的长度等于OA的长度，即AB = 5。

代入公式得：\[ x^2 = 5^2 + 5^2 = 50 \]解得x = √50 ≈ 7.07。

结束语：通过上述试题，我们可以看到圆的切线问题涉及到切线的性质、勾股定理以及几何图形的构造。

解决这类问题需要对圆的性质有深入的理解，并且能够灵活运用几何知识。

圆的切线综合练习题与答案完整版

圆的切线综合练习题与答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O 的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。

中考数学专项练习圆的切线长定理(含解析)

中考数学专项练习圆的切线长定理（含解析）一、单选题1.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O 是它的内切圆，小明预备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A.12cm B.7cm C.6cm D.随直线MN的变化而变化2.下列说法正确的是()A.过任意一点总能够作圆的两条切线 B.圆的切线长确实是圆的切线的长度C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径3.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB 于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2 ，则线段AB的长是（）A.B.3C. 2D. 34.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为()A.5B.52C.54D.565.如图，PA，PB，CD与⊙O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△P CD的周长为（）A.7B.14C.10.5D.106.如图，PA,PB切⊙O于点A,B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA,PB 于C,D两点，则△PCD的周长是（）A.8B.18C.16D.147.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB= 6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A.9B.1C. 3D. 28.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则那个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A.4B.8C.12D.169.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明预备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A.20cmB.15cmC.10cm D.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．11.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形A BCD的周长为________．13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________cm．14.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD 是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．15.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，假如AB=5，AC=3，则BD的长为________．16.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）．故选：B．【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．2.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解：A、过圆外任意一点总能够作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故A错误，不符合题意；B、圆的切线长确实是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的长度确实是圆的切线长；故B错误，不符合题意；C、依照切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故C是正确的符合题意；D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的半径；故D错误，不符合题意；故答案为：C。

圆的切线训练题1

圆的切线训练题11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．①求证：AE是⊙O的切线；②若∠DBC=300，DE=1cm，求BD的长；③AE=4，BD=10，求CD的长度2.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．①求证：PB是⊙O的切线．②若PB=3，DB=4，求DE的长3.已知，如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PA，且∠EDB=∠EPA．①求证：PA是⊙O的切线；②若PA=6，DA=8，求⊙O的半径4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD做为直径作⊙O交AC于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BD=BF．①求证：AC与⊙O相切；②若BC=6，AD=4，求⊙O的面积5.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．①求证：BE与⊙O相切；②连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=2／3，求BF的长6.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB于E，且点O在AB上．①求证：BC是⊙O的切线；②求AF的长7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．①求证：BC是⊙O的切线；②若CD=6，AC=8，求AE8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．①求证：点D在⊙O上；②求证：BC是⊙O的切线；③若AC=6，BC=8，求△BDE的面积9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB 长为半径作⊙D，AB=10，EB=6．①求证：AC是⊙D的切线；②求线段AC的长10.如图，点P是⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点E、F，弦AB⊥PF，垂足为D，延长BO交⊙O于点C，连接AC，BF．①求证：PB与⊙O相切；②若AC=12，tan∠F=1／2，求⊙O的直径圆的切线训练题1答案1.分析:（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE＝∠DEA＝900，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED＝900，∠EAD＝300，有AD＝2DE；在Rt△ABD中，∠BAD＝900，∠ABD ＝300，有BD＝2AD＝4DE，即可得出答案；（3）先利用三个角是直角的四边形是矩形，得出OF＝AE＝4，再用勾股定理求出DF即可得出CD．解:（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD＝∠BAD＝900．∵∠DBC＝300，∠BDC＝600，∴∠BDE＝1200．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA＝600．∴∠ABD＝∠EAD＝300．∵在Rt△AED中，∠AED＝900，∠EAD＝300，∴AD＝2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD＝900，∠ABD＝300，∴BD＝2AD＝4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．（3）解：如图2，连接OA，过O点作OF垂直CD于F，∴∠OFE＝900，CD＝2DF，∵AE 是⊙O的切线．∴∠OAE＝900，∵AE⊥CD，∴∠AED＝900，∴∠OFE＝∠OAE＝∠AED＝900，∴四边形OAEF是矩形，∴OF＝AE＝4，在Rt△ODF中，OD＝BD＝5，∴DF＝＝3，∴CD＝2DF＝6．2.分析：（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC＝PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，∴∠OBP＝∠E＝90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB＝3，DB＝4，根据勾股定理得：PD＝＝5，∵PD与PB 都为圆的切线，∴PC＝PB＝3，∴DC＝PD﹣PC＝5﹣3＝2，在Rt△CDO中，设OC＝r，则有DO＝4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2＝r2+22，解得：r＝，∴OP＝＝，∵∠E＝∠PBO，∠DPE＝∠OPB，∴△DEP∽△OBP，∴，∴DE＝3.分析：（1）欲证明PA是⊙O的切线，只需推知∠PAD＝90°即可；通过相似三角形△APO～△EDO的对应角相等证得结论即可；（2）在直角△PAD中，由PA与DA的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC＝PA，由PD﹣PC求出CD的长，在直角△OCD中，设OC＝r，则有OD＝8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．解：（1）证明：∵∠EDB＝∠EPA，DE⊥PO，∴∠EDO＝∠APO，∠DEO＝90°．又∵∠POA＝∠DOE，∴△APO～△EDO，∴∠PAO＝∠DEO＝90°．又∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△PAD中，若PA＝6，DA＝8，根据勾股定理得：PD＝＝10，∵PD与PA都为圆的切线，∴PC＝PA＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4，在Rt△CDO中，设OC＝r，则有DO＝8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，则圆的半径为3．4.分析：（1）连接OE，求出OE∥BF推出∠AEO＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）证△AOE∽△ABC，得出关于r的方程，求出方程的解即可．解：证明（1）连接OE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵BD＝BF，∴∠ODF＝∠F，∴∠OED＝∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵由（1）可知，∠AEO＝∠ACB，又∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴＝，设⊙O的半径为r，则＝，解得r＝4（负数舍去），∴⊙O的面积为π×42＝16π．5.分析：（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin ∠ABC＝，可求出OD＝6，OH＝4，HB＝5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．解：证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE＝∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE＝∠OCE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD又∵sin∠ABC 并延长交BE于点F，∵∠DOH＝∠BOD，∠DHO＝∠BDO＝90°，∴△ODH∽△OBD，∴＝＝.＝，OB＝9，∴OD＝6，易得∠ABC＝∠ODH，∴sin∠ODH＝，即＝，∴OH＝4，∴DH＝＝2，又∵△ADH∽△AFB，∴＝，＝，∴FB＝．6.分析：（1）连OD，先证明OD∥AC，再证明OD⊥DC．（2）过D点作DG⊥AB于G点．在直角三角形BDG中利用勾股定理求出CD．作OM⊥AF于M，在直角三角形OAM中利用勾股定理求出OA，则可求出AM，而AF＝2AM．解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD．∴OD∥AC．∵∠C＝90°，∴OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线．（2）解：过D作DG⊥AB于G，∴DG＝DC，AG＝AC．设DC＝x，则BD ＝16﹣x，BG＝8，∴82+x2＝（16﹣x）2，∴x＝6．设半径为r，则（12﹣r）2+62＝r2，∴r＝7.5．∴EG＝3．连接DE，DF，易证△DGE≌△DCF，∴CF＝3，∴AF＝9．（2）证法2：（如图）连OD，OF，作OM⊥AF于M；设DC＝x，（x的求法同于前面）∴x＝6；∵OM⊥AF，OD⊥BC，则MC＝OD＝R，OM＝DC＝6，AM＝12﹣R，∴R2＝（12﹣R）2+62，∴R＝7.5，∴AM＝12﹣7.5＝4.5，∴AF＝2AM＝9．证法3：（如图）连EF，与OD交于H点，设DC＝x，∴x＝6，（求法同前）；在Rt△BOD中，BO＝20﹣R，OD＝R，BD＝10；∴（20﹣R）2＝R2+102，∴R＝7.5，∴AE＝15；∵EF ＝2FH＝2CD＝12，在Rt△EAF中，AF2＝AE2﹣EF2＝152﹣122＝81，∴AF＝9．证法4，（如图）连EF；设DC＝x，∴x＝6，（求法同前）∴EF＝2FH＝2CD＝12；∵S△BEF+S梯形EFCB＝S△ABC，，∴AF＝9．7.分析：（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD，连接DE，证△DCA∽△EDA，得出比例式，代入求出即可．解：（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）解：在Rt△ADC中，AC＝8，CD＝6，由勾股定理得：AD＝10．连接DE，∵AE为直径，∴∠EDA＝∠C＝90°，∵∠CAD＝∠EAD，∴△DCA∽△EDA，∴＝，∴＝，AE＝12.5．8.分析：（1）连接OD，由DO为直角三角形斜边上的中线，得到OD＝OA＝OE，可得出点D在圆O上；（2）由AD 为角平分线，得到一对角相等，再由OD＝OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OD与AC平行，根据两直线平行同位角相等即可得到∠ODB为直角，即BC与OD 垂直，即可确定出BC为圆O的切线；（3）过E作EH垂直于BC，由OD与AC平行，得到△ACB与△ODB相似，设OD＝OA＝OE＝x，表示出OB，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，再由△BEH与△ODB相似，由相似得比例求出EH的长，△BED以BD为底，EH为高，求出面积即可．解：（1）证明：连接OD，∵△ADE是直角三角形，OA＝OE，∴OD＝OA＝OE，∴点D在⊙O上；（2）证明：∵AD 是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（3）解：在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，∴根据勾股定理得：AB＝10，设OD＝OA＝OE＝x，则OB＝10﹣x，∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴＝＝，∴＝，解得：x＝，∴OD＝，BE＝10﹣2x＝10﹣＝，∵＝，即＝，∴BD＝5，过E作EH⊥BD，∵EH∥OD，∴△BEH ∽△BOD，∴＝，∴EH＝，∴S△BDE＝BD•EH＝．9.分析：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD＝DF（半径），即可得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△DCF （HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB＝AF，得出AB+EB＝AC即可．解：（1）证明：过点D作DF⊥AC于F；如图所示：∵AB为⊙D的切线，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC∴BD＝DF，∴AC是⊙D的切线；（2）解：在Rt△BDE和Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴EB＝FC．∵AB＝AF，∴AB+EB＝AF+FC，即AB+EB＝AC，∴AC＝10+6＝16．10.分析：（1）证明：连接OA，由弦AB⊥PF，AD＝BD，得到PA＝PB，根据三角形全等得到∠PAO＝∠PBO．由于PA为⊙O的切线，得到∠PAO＝90°，即可得到结果；（2）根据三角形的中位线的性质得到OD＝AC＝6，由tan∠F＝，设BD＝x，则DF＝2x，OB＝OF＝DF﹣OD＝6，在R t△BOD中，由勾股定理列方程即可得到结论．解：（1）证明：连接OA，∵弦AB⊥PF，AD＝BD，∴PA＝PB，在△APO和△BPO中，，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PAO＝∠PBO．∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°．∴∠PBO＝90°∴PB与⊙O相切；（2）∵AD＝BD，BO＝CO，∴OD＝AC＝6，∵tan∠F＝，∴设BD＝x，则DF＝2x，AB＝2x，在R t△BOD中，OB2＝BD2+OD2，∴（2x﹣6）2＝x2+62，解得：x＝8，∴OB＝10，∴⊙O的直径是2BO＝2×10＝20．。

圆切线练习题

圆切线练习题圆是几何学中的重要概念，而切线则是与圆相关的一个基本概念。

本文将介绍一些圆切线的练习题，帮助读者加深对这个概念的理解和应用。

练习题一：已知圆O的半径为r，圆心角θ是一个锐角，且圆弧AB与圆切线AB的夹角为α，请问如何求解这个问题？解答：首先，根据圆心角θ是锐角得出圆切线是切线，因此圆切线与半径的夹角等于半径与切线的夹角的补角，即β=90°-α。

又因为欧拉定理指出，半径与切线的夹角等于切线的切点到圆心的距离与半径的乘积。

因此，我们可以根据已知条件得到以下公式：tan(β) = r/AB。

练习题二：设定一圆O，半径为r。

某条直线与圆相交于点A和点B，这条直线与圆中心的距离为d，请问如何确定直线与圆的位置关系？解答：首先，找到通过AB中点且垂直于AB的直线。

设该直线与圆相交于点M和点N。

由于OM与ON为半径，所以OM=ON=r。

根据勾股定理可得AM^2 = AB^2/4 - OM^2= AB^2/4-r^2。

因此，当AM^2小于等于0时，说明直线和圆无交点；当AM^2大于0时，说明直线与圆有两个交点；当AM^2等于0时，说明直线与圆相切。

练习题三：设一圆的半径为r，切点为A，圆心为O，连接OA并延长为直线OB，过点B作圆的切线BC，请问如何判断圆切线BC和直线OA的夹角的大小？解答：由于半径OA和切线BC在点B处相交，因此根据欧拉定理，夹角OBC等于OB与切点至圆心的距离OA的乘积除以半径r的平方。

换句话说，tan(夹角OBC) = OB/OA。

练习题四：已知一圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，点P到圆上某一点Q 的连线与圆的切线相交于点T，请问如何求解切线与半径的夹角PTQ的大小？解答：首先，根据切线与半径的性质，得出夹角PTQ等于直角PTQ与与切线PT的夹角的补角。

又根据欧拉定理得出tan(直角PTQ) = d/r。

因此，我们可以利用已知条件计算出切线与半径的夹角PTQ的大小。

圆切线练习题(含答案)

圆切线练习题(含答案)XXX∠OAD，又∠OAD＝90°，∴∠XXX°。

又因为CD与半径OD重合，∴CD垂直于过切点D的半径，即CD是⊙O的切线。

例5.证明：由点悟可知，须证OD＝OA。

XXX是⊙O的直径，∴∠OAB＝90°，又∠XXX°，因此O、B、D三点共线。

OBD是直角三角形，∴OD＝OB×sin∠OBD＝r×sin∠OAB＝OA。

又因为OD是⊙O的半径，∴OD＝r。

OA＝r，即AC与⊙O相切。

例6.证明：如图所示。

OA⊥OB，∴∠XXX°，又∠OAD＝∠DPB，∴∠DPB＝90°。

CD是⊙O的切线，∴PC＝CD。

例7.解：如图所示。

O是内心，∴∠BOC＝2∠A＝140°。

答案：∠BOC＝140°。

题目：证明在一个圆中，若一条直径的一端点与圆上一点相连，且与该点相连的两条切线分别与直径所在直线交于不同点，则这两个交点和圆上的该点构成一个等腰三角形。

证明：连接直径的另一端点和圆上的该点，得到三角形ACD。

由于OA=OD，所以∠ODA=∠OAD，从而∠COB=∠COD。

又因为OD=OB，所以三角形COB≌三角形COD，从而∠B=∠XXX。

由于BC是切线，而AB是直径，所以∠B=90°，∠ODC=90°，因此CD是圆的切线。

在证明中，我们先利用“切线的性质定理”和“全等三角形”的基本图形，构造辅助线OD。

然后利用切线的判定定理，得到CD是圆的切线。

这样就证明了∠COB=∠COD和CD是圆的切线。

接下来，我们连接直径的另一端点和圆上的该点，得到三角形ACD。

由于OA=OD，所以∠ODA=∠OAD，从而∠COB=∠COD。

又因为OD=OB，所以三角形COB≌三角形COD，从而∠B=∠XXX。

由于BC是切线，而AB是直径，所以∠B=90°，∠ODC=90°，因此CD是圆的切线。

切线长定理练习题

切线长定理练习题切线长定理练习题切线长定理是几何学中的一个重要定理，它描述了一个圆与其切线之间的关系。

通过理解和应用这个定理，我们可以解决许多与圆相关的问题。

在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对切线长定理的理解。

练习题1：已知一个圆的半径为5 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为12 cm。

求切线的长度。

解答：根据切线长定理，切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。

即：切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)切线长的平方 = 12^2 - 5^2切线长的平方 = 144 - 25切线长的平方 = 119切线长≈ √119 ≈ 10.92 cm所以，切线的长度约为10.92 cm。

练习题2：已知一个圆的直径为10 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为8 cm。

求切线的长度。

解答：由于切线长定理中给出的是切点到圆心的距离，而我们已知的是直径，所以我们需要先求得圆的半径。

圆的半径等于直径的一半，即5 cm。

接下来，我们可以使用切线长定理来求解切线的长度。

切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。

即：切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)切线长的平方 = 8^2 - 5^2切线长的平方 = 64 - 25切线长的平方 = 39切线长≈ √39 ≈ 6.24 cm所以，切线的长度约为6.24 cm。

练习题3：已知一个圆的半径为7 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为10 cm。

求切线的长度。

解答：同样地，我们可以使用切线长定理来解决这个问题。

切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。

即：切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)切线长的平方 = 10^2 - 7^2切线长的平方 = 100 - 49切线长的平方 = 51切线长≈ √51 ≈ 7.14 cm所以，切线的长度约为7.14 cm。

圆的切线的性质和判定方法练习题

圆的切线的判定方法练习题1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DO B．AB=AC C．CD=DB D．AC∥OD2．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）试探究AD和CD的位置关系，并说明理由．（2）若AD=3，AC=，求AB的长．4．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．5．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．6．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．（Ⅰ）求证：MO=BC；（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．8．如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．9．如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．10．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．11．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长．12．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O 于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．14．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF ∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求AE的长．。

圆的切线的判定方法练习题[1]

圆的切线的判断方法练习题知识重点：一：切线的定义：与圆有独一公共点的直线叫做圆的切线。

二：切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

三：切线的判断：①到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；②经过半径的外端，而且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

例题解说：方法一：若直线 l 过⊙ O 上某点 A,要证明 l 是⊙ O 的切线，只要连 OA, 证 OA ⊥ l 即可，简称“连半径，证垂直” ，依照是“切线的判断定理”例 1、如下图，△ABC内接于⊙ O，假如过点 A 的直线 AE和 AC所成的角∠ EAC=∠B，那么 EA是⊙ O的切线 .例 2、已知如下图， AB为⊙ O的直径， C、D是直径 AB同侧圆周上两点，且，过 D 作 DE⊥AC于点 E，求证： DE是⊙ O的切线 .习题、1、如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC ， O 为 AB 上一点，以 O 为圆心、 OB 长为半径的圆交 BC 于 D，DE⊥AC 交 AC 于 E．求证： DE 是⊙ O 的切线．2、已知 AB 是⊙ O 的直径，⊙ O 过 BC 的中点 D，且 DE ⊥AC．求证： DE 是⊙ O 的切线．3、如图， AB 为⊙ O 的直径， BC 切⊙ O 于 B，AC 交⊙ O 于 P，CE=BE ， E 在 BC 上. 求证： PE 是⊙ O 的切线．APOB E C方法二：若直线 l 与⊙ O 没有公共点 ,要证明 l 是⊙ O 的切线，只要作 OA ⊥l，证 OA 等于半径即可，简称“作垂直，证半径” ，依照是“到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”例 3：如图 ,在以 O 为圆心的两个齐心圆中 ,大圆的弦 AB 和 CD 相等 ,且 AB 与小圆相切于点 E,求证： CD 与小圆相切。

练习题4、如图 ,PA 为⊙ O 的切线 ,A 为切点 ,OP 均分∠ APC,求证 :PC 是⊙O 的切线。

5、如图， AB是⊙ O直径， DE切⊙ O于 C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以 C为圆心， CD为半径的圆 C和 AB相切。

初三切线的判定练习题

初三切线的判定练习题切线是几何学中重要的概念，初三学生需要掌握切线的判定方法。

下面是一些初三切线的判定练习题，帮助同学们巩固知识。

题目一：已知圆O的半径为r，点P是圆O外的一点，且OP的长度大于r。

要判断点P到圆O的切线的存在性，请写出判断条件和步骤。

解答：判断条件：点P到圆心O的距离等于圆O的半径r。

步骤：1. 计算点P到圆心O的距离PO。

2. 比较PO和r的大小关系：a) 如果PO > r，则点P到圆O有两条切线。

b) 如果PO = r，则点P到圆O有一条切线。

c) 如果PO < r，则点P到圆O没有切线。

题目二：已知圆C1和C2相交于点A和点B，且A、B不重合。

若点X是圆C1上的一点，并且直线BX与圆C2相切于点Y，请写出判断BX与圆C1的切线的存在性的条件和步骤。

解答：判断条件：直线BX与圆C1相切的条件是点X到圆C1的圆心距离等于圆C1的半径。

步骤：1. 计算点X到圆C1圆心的距离CX。

2. 比较CX和C1的半径的关系：a) 如果CX = C1的半径，则直线BX与圆C1有一条切线。

b) 如果CX ≠ C1的半径，则直线BX与圆C1没有切线。

题目三：已知一个半径为r的圆O以点A为圆心，点P在圆O的外部。

从点P引两条切线分别与圆O相交于点B和点C，请写出判断角BAC是否为直角的条件和步骤。

解答：判断条件：角BAC为直角的条件是角BAC的对边BC的斜率等于-1。

步骤：1. 计算点B和点C的坐标。

2. 计算直线BC的斜率。

3. 比较直线BC的斜率与-1的关系：a) 如果直线BC的斜率为-1，则角BAC为直角。

b) 如果直线BC的斜率不为-1，则角BAC不是直角。

通过以上三组判断题的练习，相信同学们已经掌握了切线的判定方法。

在实际问题中，切线的判断能够帮助我们解决许多几何问题，加深对几何学知识的理解。

本文旨在帮助初三学生巩固切线的判定方法，并提供实际练习题。

希望同学们通过练习，能够熟练掌握切线的判定条件和步骤，进一步提高几何学的解题能力。

切线长定理练习题

切线长定理练习题切线长定理，又称垂径定理，是几何学中的一条重要定理。

它描述了一个圆和一条切线之间的关系。

在本篇文章中，我们将探讨一些切线长定理的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一定理。

练习题一：已知一个圆的半径为r，切线与半径的长度为x，求切线的长度。

解答一：根据切线长定理，切线的长度等于圆的半径和切线与半径的长度的乘积的平方根。

因此，我们可以得出以下公式：切线长= √(r * x)练习题二：一个圆的半径为5cm，切线与半径的长度为12cm，求切线的长度。

解答二：根据练习题一的公式，我们可以得出：切线长= √(5 * 12) = √60 ≈ 7.746cm练习题三：一个圆的半径为10cm，切线的长度为15cm，求切线与半径的长度。

解答三：我们可以反过来使用切线长定理的公式来求切线与半径的长度。

将已知的切线长度和圆的半径代入公式，得到以下方程：15 = √(10 * x)对方程两边进行平方，解得：225 = 10 * x因此，切线与半径的长度为22.5cm。

练习题四：一个圆的半径为8cm，切线与半径的长度为6cm，求切线的长度和切线与半径的长度的乘积。

解答四：根据切线长定理的公式，我们可以得到切线的长度：切线长= √(8 * 6) = √48 ≈ 6.93cm而切线与半径的长度的乘积可以计算得出：切线与半径的长度的乘积 = 6 * 8 = 48练习题五：一个圆的半径为r，切线与半径的长度为x，切线的长度为y，求y 与x的关系。

解答五：根据切线长定理的公式，我们可以得到：切线长= √(r * x)将切线长用y表示，则得到以下方程：y = √(r * x)对方程两边进行平方，整理得到：y² = r * x通过此方程，我们可以得出y与x的关系。

总结：通过练习题的探讨，我们进一步理解了切线长定理的应用。

切线长定理在几何学中具有重要的意义，它不仅有助于解决实际问题，也可以帮助我们更好地理解圆和切线之间的关系。

圆的切线试题(经典版)

10．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.
11．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（1）求证:AC是⊙O的切线;
（2）联结EF，求的值.
15
如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，
DA平分 .
（1）求证：AE是的切线；
（2）若
16.如图，是⊙O的直径，⊙O交的中点
于，，E是垂足.
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）如果AB=5,tan∠B= ,求CE的长.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交
于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．
9已知：如图，⊙O的直径 =8cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．
(1)若，求阴影部分的面积；
(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，∠ 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ 的度数．
（2）若PC是圆O的切线，BC= 8，求DE的长．
12已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AC于F交AB的延长线于G.
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）求AD的长.
（1）证明：
13
已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC
于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交

(完整版)圆的切线综合练习题与答案(2018)

切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE.若AE ＝6，OA ＝5，则线段DC 的长为______．11．如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E.求证：AC 是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于D ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D，求证：AC 与⊙D 相切．15.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D 的度数；(2)若CD ＝2，求BD的长．第15题第16题g se16．（12分）已知△ABC 内接于⊙O，过点A 作直线EF.(1)如图①，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A ，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD ，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD ，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC 为⊙O 的切线13. 解：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD ，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A 14. 解：过D 作DH⊥AC 于H ，由角平分线的性质可证DB ＝DH ，∴AC 与⊙D 相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD 与⊙O 相切于点C ，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD 是等腰直角三角形，∴OC＝CD ＝2，由勾股定理，得OD ＝＝2，∴BD＝OD －OB ＝2－222＋222216. (1) ∠BAE＝90° ∠EAC＝∠ABC (2) (2)EF 是⊙O 的切线．证明：作直径AM ，连接CM ，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM 为直径，∴EF 是⊙O 的切线17. 解：(1)连接OC ，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD 为⊙O 的切线(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴四边形OCDF 为矩形．∵DC＋DA ＝6，设AD ＝x ，则OF ＝CD ＝6－x ，AF ＝5－x ，在Rt △AOF 中，有AF 2＋OF 2＝OA 2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x 1＝2，x 2＝9，由AD ＜DF 知0＜x ＜5，故x ＝2，从而AD ＝2，AF ＝5－2＝3，由垂径定理得AB ＝2AF ＝6。

圆的切线试题专项训练

圆的切线试题专项训练一．选择题（共6小题）1．已知OA平分∠BOC，P是OA上一点，以P为圆心的⊙P与OC相切，则⊙P与OB的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定2．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（） A.4 B.3 C.2 D.1 3．如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①CE•CA=CD•CB；②∠EDA=∠B；③OA=1/2AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2=AE•AB．A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后⊙P与直线CD相切． A.4 B.8 C.4 或6 D.4 或85．如图，直线AC∥BD，⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B．点M和点N分别是AC 和BD上的动点，MN沿AC和BD平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（）A．直线AC和BD的距离为2 B．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切C．若MN与⊙O相切，则AM= D．MN=6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC．①若∠A=90°，AB+CD=BC，则以AD为直径的圆与BC 相切；②若∠A=90°，当以AD为直径的圆与BC相切，则以BC为直径的圆也与AD相切；③若以AD为直径的圆与BC相切，则AB+CD=BC；④若以AD为直径的圆与BC相切，则以BC 为直径的圆与AD相切．以上判断正确的个数有（） A.1 B.2 C.3 D.47.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（）8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sin∠E的值为（）A.1/2 B.3/2 C. 2 D.39.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°二．填空题1.如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于E．若IE=1，则AI= .2．三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的．（2）三角形的内心是三角形的交点，它到三角形的距离相等，都等于该三角形．（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE= ，BD=BF= ，CD=CE= ．∠BOC与∠A 的关系是，∠EDF与∠A的关系是△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是（4）直角三角形的外接圆半径等于，内切圆半径等于．3.如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：①弧AE＝弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2√2.其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）4．如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=√3 ，则PA的长为5．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB 的垂线交BD的延长线于点E，且AB=√5 ，BD=2，则线段AE的长为.6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上的中点，O是线段AD上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥BC于点F，则EF ⊙O的切线．（填“是”或“不是”）7．如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B，如果BC=3，sin∠A=3/4，那么⊙O的半径为8．如图，矩形ABCD中，AB=2√3 ，AD=2，以AB为弦在矩形内部画一条120°的弧，过点C 作直线CE，与弧ＡＢ切于点F，与AD边交于点E，那么DE的长是9．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则阴影部分的面积为三．解答题1．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．2．如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．3．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．4．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA= 3，∠ACB=60°，求⊙O的半径．5．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O 的切线；（2）求点B的坐标．6．如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）若BC=6，AD：FD=1：2，求⊙O的半径的长．7．如图，AB是⊙O的直径，CA是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=DC，延长CD交直线AB于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）作AF⊥CD于点F，交⊙O于点G，若⊙O的半径是6cm，ED=8cm，求GF的长．8．如图，PB为⊙0的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O 上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C 在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．10．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P 出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O 为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．12．如图，点A，B在直线MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．（1）试写出点A、B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？13．已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF= 2/3，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．14．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．15．如图，AB是半圆O的直径，AC⊥AB，CD切半圆于点D，BF⊥AB，交AD的延长线于F，交CD的延长线于E．（1）若∠C=80°，求∠F的度数；（2）求证：BE=EF；（3）若AC=6，BE=4，求AB的长．16．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE=6，sin∠CFD=3/5 时，求EB 的长．17．已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求AD/AC 的值．18．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2，若过点O 作OE⊥AD，垂足为E，OE=√3 ，求弦AD的长．19．如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．20．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC交AD于点E．经过B、E两点的⊙O交AB于点F，交BC于点G，BF恰为⊙O的直径．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若BC=4，cos C＝1/3 ，求⊙O的半径长．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=4，AE=4√2 ，求BC的长．22．如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线：y=-2 √2x-8与y轴交于P．（1）求证：PC是⊙D的切线；（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOP=4S△CDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC 交于点F（不与A、C重合），连接OF，设PF=m，OF=n，求m、n之间满足的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．。

圆与切线的题目

1、已知：如图、AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°、延长BA到D，使∠BDC=30°，
①求证：DC是⊙O的切线；
②若AB=2，求DC的长
2、如图、AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，
①求证：AT平分∠BAC；
②若AD=2，TC=根号3，求⊙O的半径
3.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP
4、△ABC的面积为4平方厘米，周长为10厘米，求△ABC的内切圆
半径。

5、一大圆和一小圆内切，小圆圆心为C，大圆圆心为O，P为切点，
圆O的弦PQ和圆C相交于R（弧PQ在圆O的左半边），过点R作圆
C的切线与圆O交与A，B两点。

求证：Q是弧AB的中点。

6、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O
在CB上向右滚动，则滚动到O与CA也相切时，圆心O移
动的水平距离为________。

7、已知圆O过正方形ABCD的顶点A、B，且与边BC相切，若正方形的边长为2，求圆O的半径。

9、（上图有误差）
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边交于D，E是BC边上的中点连接DE。

问：DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由
10、从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点间的距离为12，则圆的半径为____
11、在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙的圆心在线段BP 上，⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是？
12、。

圆的切线综合练习题与答案

切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 60 12. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD ＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。

圆切线练习题(题型全面)

圆切线练习题（1）1、已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ．求证：直线AB 是⊙O 的切线．2、如图7-51，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB ．求证：AT 是⊙O 的切线．3．如右图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°，求证：DC 是⊙O 的切线．4、如图7-53，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC 平分∠DAB ．5、如图，AN 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ．DE ⊥AC ．求证：DE 是⊙O 的切线．6、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线7、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E 点，D 为BC 的中点。

求证：DE 与⊙O 相切。

8、已知：AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线DE 交AC 于F ，EF=EC 。

求证：EC 与⊙O 相切。

9、已知：△ABC 中AB=AC ，O 为BC 的中点，以O 为圆心的圆与AC 相切于点E ，求证：AB 与⊙O 也相切。

10.已知：在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 和CD 相等，且AB与小圆相切于点E ，求证：CD 与小圆相切。

CD A圆切线练习题（2）1、已知：以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，，过D作DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。

2、如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．3．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．4．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．5．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，.21BCAD=以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．6．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．7.如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．8.经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC圆切线练习题（3）一、填空题1、⊙O是ΔABC的外接圆，∠BOC=120°，∠BAC=2、⊙O半径为5，点O （0，0），则点P（4，2）在⊙O （填外、内）3、ΔABC中，AB=6，BC=8，AC=12，⊙O与ΔABC三边AB，BC，CA分别切于D、E、，F，则AD= ，BE= ，CF=4、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为，外接圆半径为5、如图1，PA，PB切⊙O于A，B,点C、E分别在PA、PB上，且CE切⊙O于D，若PA=5cm ，则ΔPCE周长为；若∠P=50°，∠COE=6、圆的外切梯形ABCD中，AD∥BC,周长为20，则中位线长为7、等腰梯形各边与圆都相切，腰长为9cm，圆的直径为6cm，则梯形面积为8、⊙O内切于ΔABC，BC切⊙O于D，BD=3，DC=2, ΔABC周长为18，则AB长为18、正三角形的内切圆半径为，则正三角形边长为19、如图2，⊙O切ΔABC三边于D、E、F，∠A=40°，则∠FDE=20、如图3，AB、AC切⊙O于B、C，∠A=50 °，点P是⊙O上异于B、C的一个动点，∠BPC=二、解答题1、如图4，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。