新人教A版必修1第二章基本初等函数

因为1<x1 x2 , 所以x1 1 0, x2 1 0, x1 x2 0, 2( x2 x1 ) 所以 >0，即u (x1 ) u (x2 )>0. ( x1 1)( x2 1) 2 所以u 1 在(1， +)上是减函数， x 1 又因为y log 1 在(0, )上是减函数，
logc b loga b (a 0,且a 1; c 0,且c 1; b 0) logc a
三、重点内容
（三）基本性质：
y a x (a 0,且a 1)
0<a<1
y
a>1
y
1
图象
0
1
x
0
x
定义域 值域 性质
(0, )
当x>0时0<y<1； 当x<0时y>1； 当x=0时y=1； 在R上是减函数
R
(0, )
当x>0时y>1； 当x<0时0<y<1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数
R
三、重点内容
（三）基本性质： y loga x(a 0,且a 1)
0 a 1
y
a 1
y
图象
定义 域 值域 性质
O
1
x
O
1
x
(0, )
R
(0, )
R
( 3 )) 0过定点 x 1时， y 0; (1)(过定点 3) x 1时， y 0; (1,0) ( 1 (1,0)
四、例题分析 若f ( x) x 2 x b, 且f (log 2 a ) b, log 2 [ f (a )] 2(a 1).
(1)求f (log 2 x)的最小值及对应的x的值； (2)x取何值时，f (log 2 x) f (1)且 log 2 [ f ( x)] f (1).
y a x log a y(a 0, a 1),
x
y loga x与与 a 互为反函数.
x
三、重点内容
（二）基本运算： 1.指数运算
(a 0, r, s Q) a a a r s rs (a 0, r, s Q) (a ) a r r s (ab) a a (a 0, b 0, r Q)
log 2 2 x log 2 x 2 2 log 2 x 1或 log 2 x 0 (2) 2 2 0 x x24 log ( x x 2) 2 2
x 2或0 x 1 0 x 1. 1 x 2
r s
rs
2.对数运算 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0
(1) (2) (3)
M loga log a M log a N; Nn loga M nlog a M(n R).
log a (M N) log a M log a N;
,那么：
三、重点内容
（二）基本运算： 3.换底公式
四、例题分析 若f ( x) x 2 x b, 且f (log 2 a ) b, log 2 [ f (a )] 2(a 1).
(1)求f (log 2 x)的最小值及对应的x的值； (2)x取何值时，f (log 2 x) f (1)且 log 2 [ f ( x)] f (1).
五、小结
1、基本概念 2、指数式、对数式的运算 3、指数函数、对数函数、幂函数性质的应用
六、作业 1.已知y log 4 (2 x 3 x 2 ).
(1)求定义域； (2)求f ( x)的单调区间； (3)求y的最大值，并求取得最大值时的x的值.
2 f ( x ) lg( x x 1) 2．设函数
a x 1 f ( x) x 3．已知函数 a 1 (a＞1).
(1)确定函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性； (3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；
（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域； （3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
第二章 基本初等函数（Ⅰ）复习
一、目标要求
1、指数与指数函数 （1）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂 的运算. （2）理解指数函数的概念和意义，探索并理解指数函数的单调 性与特殊点.体会指数函数是一类重要的函数模型. 2、对数与对数函数 （1）理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对数和常用对数. （2）初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函 数模型，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
( ， )上 (2 4) )在 x (0 1时， y 0. 是减函数 ( 2)( 在 (0 )上 4)0 ， x 1 时， y 0. 是增函数
三、重点内容
（三）基本性质：
y x
2
a
3
yx yx
定义域
yx
yx
1 2
yx
1
R
R
[0, )
R R
奇 增
[0, ) {x | x 0} [0, ) {y | y 0}
x
m n
a ,(a 0,m, n N ,且n 1)
n m *
2.对数式与指数式的转化：
a N x loga N(a 0, a 1). 两种特殊情况：
a 1, a a loga 1 0, loga a 1(a 0, a 1).
0 1
3.反函数的概念
（3）知道函数y=ax与y=logax互为反函数（a＞0且a≠1）. 3、幂函数
通过实例，了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了 解它们的变化情况.
二、知识结构 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
定义
指数
对数
运算性质
定义
定义
指数函数
图象与性质
对数函数
图象与性质
幂函数
三、重点内容
（一）基本概念： 1.根式与分数指数幂： a
四、例题分析
设a 0, 且a 1, 函数f ( x) a
lg( x 2 2 x 3)
有最大值，
解不等式 log a ( x 2 5 x 7) 0.
解：设t lg( x 2 2 x 3) lg[( x 1) 2 2] , x R时，tmin =lg2,又由条件知y f ( x) 有最大值， 所以0<a <1,由log a ( x 2 5 x 7) 0，得0<x 2 5 x 7<1 得2<x 3， 所以不等式的解集为(2,3).
解： （1）因为f ( x) f ( x)， 1 ax 1 ax x 1 所以 log 1 log 1 log 1 . 2 2 2 1 x x 1 1 ax 1 ax x 1 所以 对任意x成立， 1 x 1 ax 即（ 1 ax） (1 ax) ( x 1)( x 1)对任意x成立, 所以a 1(a 1舍去).
2
x 1
( x 1), 对任意1 x1 x2 , 有
所以f ( x)在(1， +)上为增函数.
x 1 1 x (3)设g ( x) log 1 ( ) , 2 x 1 2 1 x 又因为y ( ) 在［3,4］上是减函数， 2 x 1 1 x 所以g ( x) log 1 ( ) 在［3,4］上是增函数. 2 x 1 2 9 所以g ( x) min g (3) . 8 1 x 又因为f ( x)>( ) m恒成立即g ( x) m恒成立， 2 9 9 所以m ,即所求m的取值范围是( ， ). 8 8
x 1 2 (2)由(1)可知f ( x) பைடு நூலகம்og 1 log 1 (1 )( x 1), 2 2 x 1 x 1 2
令u 1
2 2 u (x1 ) u (x2 ) (1 ) (1 ) x1 1 x2 1 2( x2 1) 2( x1 1) 2( x2 x1 ) . ( x1 1)( x2 1) ( x1 1)( x2 1)
解： (1) f (log 2 a) b log 2 2 a log 2 a b b log 2 a 0或1 因为a 1, 所以a 2. 又因为log 2 [ f (a)] 2 f (a) 4.即f (2) 4.即22 2+b 4
b2 于是f ( x) x 2 x 2, 故f (log 2 x) log 2 2 x log x 2 1 2 7 (log 2 x ) , 2 4 1 7 故 log 2 x , 即x 2时，f (log 2 x)的最小值为 . 2 4
非奇 非偶
值域
奇偶性 单调性
R
奇
增
偶
先减 后增
奇
减 减
增
公共点
(0,0) (1,1)
(1,1)
1.计算
-6a b ) (-3a b ) 4a ( 2a b )(
=1
2 1 3 2
1 1 2 3
1 5 6 6
2 log 5 2 log 5 3 2.计算 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
3. 求函数y log x 1 (3 x)的定义域
{x | 1 x 12或2 x 3}
x 2
4. 设0 x 2, 则函数y 4
3 2 5
x
17 25 的最大值 ________, 最小值 _________ . 2