08第八章、信号的运算及处理200311
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信号的运算和处理
Rf R
uI
1) 电路引入了哪种组态的负反馈？
2) 电路的输入电阻为多少？
保证输入级的对称性
3) R’＝？为什么？ R’=R∥Rf
4) 若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R1＝？ Rf＝？
Rf太大，噪声大。如何利用相对小 的电阻获得－100的比例系数？
T 形反馈网络反相比例运算电路
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
uI1 R1
uI2 ) R2
若R1∥ R2∥ Rf≠ R3∥ R4 ∥ R5，uO＝?
uO
Rf R
(uI2 uI1)
实现了差分 放大电路
讨论一：电路如图所示
（1）组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的 完成同样运算的电路的主要区别是什么？ （2）为什么在求解第一级电路的运算关系时可以不 考虑第二级电路对它的影响？
方波变三角波
R2的作用？
2. 微分运算电路
虚地
为了克服集成运 放的阻塞现象和自 激振荡，实用电路 应采取措施。
运放由于某种原因 进入非线性区而不 能自动恢复的现象
iR
iC
C
duI dt
uO
iR R
RC
duI dt
限制输出 电压幅值
滞后补偿
限制输 入电流
怎么识别微分运算 电路？
五、对数运算电路和指数运算电路
（2）描述方法：运算关系式 uO＝f (uI) （3）分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。
4、学习运算电路的基本要求
（1）识别电路； （2）掌握输出电压和输入电压运算关系式的求解方法。
二、比例运算电路
1. 反相输入
+ iN=iP=0，
_
第8章 信号的运算与处理
第8章 信号的运算与处理
图8.2.9 积分电路
第8章 信号的运算与处理
8.2.5 微分电路
将图8.2.9所示的积分电路中的电阻和电容元件对换位置, 并选取比较小 的时间常数RC, 便得到图8.2.11 所示的微分电路。在这个电路中, 同样存在虚 地和虚断, 即i1=i2=i。
设t=0时,uC=0, 当信号电压us接入后, 便有
反相放大电路的低频等效电路如图8.2.14所示闭环电压放大倍数为
式(8.2.15)表明,̇Auo、ri越大, ̇Auf越接近理想情况下的 Rf/R1; 反之, ̇Auo、ri越 小,Auf越小, 误差越大。
第8章 信号的运算与处理 图8.2.14 反相运算放大电路的低频等效电路
第8章 信号的运算与处理
第8章 信号的运算与处理 图8.2.7 用加法电路构成的减法电路
第8章 信号的运算与处理
2. 利用差动式电路以实现减法运算 图8.2.8是用来实现两个电压us1,us2相减的电路, 从电路结构上来看, 它是反
相输入和同相输入相结合的放大电路。 在理想运放的情况下, 由两虚的概念可得：
在上式中, 如果选取电阻值满足Rf/R1=R3/R2的关系, 输出电压可简化为
第8章 信号的运算与处理
图8.2.6 加法电路
第8章 信号的运算与处理
8.2.3 减法电路 1. 利用反相信号求和以实现减法运算 电路如图8.2.7所示, 第一级为反相比例运算电路, 若Rf1=R1, 则uO1=-us1; 第 二级为反相加法电路, 若R'2=R2, 可导出
若R2=Rf2, 则式(8.2.6a)变为
模拟电子技术基础
第8章 信号的运算与处理
8.1 集成运算放大器的应用基础 8.1.1 集成运算放大器的符号 8.1.2 理想集成运算放大器 8.1.3 集成运算放大器的电压传输特性
第八章 信号的运算和处理电路 ppt课件
–voVsBiblioteka 当t=RC时，vo = –Vs
vo的值受最大输出电压的限制
t
t 图8－9
六、微分电路
if
i1 = if
vs i1
R –
Cdvs vo
C
dt R
vo
+ 图8－10
vo
RCdvs dt
vs Vs
t
–vo Vs
t
图8－11
当vs为阶跃电压，由于信号 源总有内阻，t=0时，电容上 压降vo= 0。充电电流很大， –vo亦很大，
第八章 信号的运算和处理电路
§8.1 基本运算电路
一、反相放大器（反相比例放大器）
if
iI = 0 v+ = 0
i1 vs
R1
Rf – iI
vo
v+ =v– v– = 0 又 iI = 0 i1 = if
R2
+ 图8－2
vs vo R1 Rf
vo
Rf R1
R2：平衡电阻。 R2 = R1 // Rf 若R1 = Rf vo = –vs 此为反相器。
A0
1
R2 R1
为同相放大器的电压增益。
(2) vo4Rv3oC 3 t 5V 12t 5 t2.5ms
§8－3 对数和反对数运算放大器
一、对数运算放大器
iC T
i = iC
vRS ISeVVBTE
vO
ISe VT
vO
vT
ln vS RIS
R
vS
–
iN
P
+
IS：三极管发射结反向饱和电流 缺点： 幅值不能超过0.7V；
温漂严重。
vo 图8－12
信号的运算与处理电路
ui1
ui2
R12
_
uo
+
+
RP
R PR 1/1/R 12 //R F
实际应用时可适当增加或减少输入端的个数， 以适应不同的需要。
反相求和运算（2）
ui1
R11
iF
R2
i11
ui2
R12
_
uo
i12
+ +
u u0 i11i12iF
RP
uo (RR121ui1RR122ui2)
反相比例放大器计算举例（1）
例：求Au =?
虚短
i2 R2 M R4 i4
u u 0
i3 R3
i1= i2
虚断
ui
i1 R1 RP
_
+ +
uo
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
i2
vM R2
i1
ui R1
反相比例放大器计算举例（2）
uo
vM
1
R4 1
1
R2 R3 R4
2. 关于输入电阻：反相输入的输入电阻小，同 相输入的输入电阻高。
3. 同相输入的共模电压高，反相输入的共模电 压小。
试一试
P50 2.4.6
微分运算电路（1）
R
R
ui
–
+
uo
+
R2
R
C
ui
– uo
+
+
R2
微分运算电路（2）
iF R
i1 C ui
R2
–
+ +
信号的运算和处理电路
04 模拟-数字转换技术
采样定理与抗混叠滤波器
采样定理
采样定理是模拟信号数字化的基础， 它规定了采样频率应至少是被采样信 号最高频率的两倍，以避免混叠现象 的发生。
抗混叠滤波器
在模拟信号数字化之前，需要使用抗 混叠滤波器来滤除高于采样频率一半 的频率成分，以确保采样后的信号能 够准确地还原原始信号。
续时间信号在任意时刻都有定义，而离散时间信号只在特定时刻有定义。
02
周期信号与非周期信号
周期信号具有重复出现的特性，而非周期信号则不具有这种特性。周期
信号的频率和周期是描述其特性的重要参数。
03
能量信号与功率信号
根据信号的能量和功率特性，信号可分为能量信号和功率信号。能量信
号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号在无限时间内具有有限的
平均功率。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统满足叠加原理，即系统对输 入信号的响应是各输入信号单独作用 时响应的线性组合。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可预测性等重要性质。
时不变系统
时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与输入信号的 时间起点无关。
卷积与相关运算
Z变换与DFT的关系
Z变换可以看作是DFT的推广，通过引入复变量z，可以将离散时间信号转换为复平面上的函数，从 而方便地进行频域分析和设计。
数字滤波器设计
01
数字滤波器的类型和特性
数字滤波器可分为低通、高通、带通、带阻等类型，具有 不同的频率响应特性。
02 03
IIR滤波器和FIR滤波器的设计
IIR滤波器具有无限冲激响应，设计时需要考虑稳定性和相 位特性；FIR滤波器具有有限冲激响应，设计时主要考虑 频率响应和滤波器长度。
信号的运算和处理 (2)
详细描述
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
信号运算及分解
0
t
∫ f (τ )dτ = ∫ 1×dτ =τ = t ∫ f (τ )dτ = ∫ 1×dτ + ∫ 0×dτ = 2
0 0
t
t
t
2
t
0
0
2
也可记为： 也可记为：
∫
t
−∞
f (τ )dτ = tu(t) − (t − 2)u(t − 2)
2 t 0 2
8 信号的奇偶分解
（1）偶函数： ）偶函数： 若f(t)=f(-t)，则称f(t)对t是偶函数，波形 ，则称 对 是偶函数， 是偶函数 对称于纵坐标轴。 对称于纵坐标轴。 （2）奇函数： ）奇函数： 是奇函数， 若f(-t)= - f(t)，则称 对t是奇函数，波 ，则称f(t)对 是奇函数 形对称于原点。 形对称于原点。
积分或累加
7 积分或累加
积分（连续信号）： 积分（连续信号）： 累加（离散信号）： 累加（离散信号）： 的积分。 例：求f(t) 的积分。
f(t) 1 t 0 2
y(t) = ∫ f (τ )dτ
−∞
n
t
y[n] =
k=−∞
∑ f [k]
解：
当t≤2, 当t>2,
∫
t 0
t
−∞
f (τ )dτ = ∫ f (τ )dτ
f(t) 例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。 1
解：先求 f(-t)
011 -Fra bibliotek 0t
f (t) + f (−t) fe(t) = 2
fe(t) 1 -1 0 1 t
f (t) − f (−t) fo(t) = 2
f(-t) t
(t) fo
-1
t
∫ f (τ )dτ = ∫ 1×dτ =τ = t ∫ f (τ )dτ = ∫ 1×dτ + ∫ 0×dτ = 2
0 0
t
t
t
2
t
0
0
2
也可记为： 也可记为：
∫
t
−∞
f (τ )dτ = tu(t) − (t − 2)u(t − 2)
2 t 0 2
8 信号的奇偶分解
（1）偶函数： ）偶函数： 若f(t)=f(-t)，则称f(t)对t是偶函数，波形 ，则称 对 是偶函数， 是偶函数 对称于纵坐标轴。 对称于纵坐标轴。 （2）奇函数： ）奇函数： 是奇函数， 若f(-t)= - f(t)，则称 对t是奇函数，波 ，则称f(t)对 是奇函数 形对称于原点。 形对称于原点。
积分或累加
7 积分或累加
积分（连续信号）： 积分（连续信号）： 累加（离散信号）： 累加（离散信号）： 的积分。 例：求f(t) 的积分。
f(t) 1 t 0 2
y(t) = ∫ f (τ )dτ
−∞
n
t
y[n] =
k=−∞
∑ f [k]
解：
当t≤2, 当t>2,
∫
t 0
t
−∞
f (τ )dτ = ∫ f (τ )dτ
f(t) 例 已知f(t)，求fe(t)及fo(t)。 1
解：先求 f(-t)
011 -Fra bibliotek 0t
f (t) + f (−t) fe(t) = 2
fe(t) 1 -1 0 1 t
f (t) − f (−t) fo(t) = 2
f(-t) t
(t) fo
-1
信号的运算与处理电路89页PPT
3. 由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此 对输入电流有一定的要求。
反相比例放大器的特例
i2
Rf
i1
ui R1
_ + uo
+
RP
若：Rf=R1 则 Uo Ui 称反号器
反相比例放大器的派生
i2
Rf
i1
ui R1
_ +
uo
+
RP
Zf Rf Z1 R1
Au
uo u1
Zf Z1
同相比例放大器放大倍数
虚短
R1 ui
Rf
_ +
+
u-= u+= ui
虚断
uo ui ui
uo
Rf
R1
uo
(1
Rf R1
)ui
Au
uo u1
1 Rf R1
同相比例放大器输入电阻
Rf
R1 ui
_
uo
+
+
RP
RP =R1 // Rf
Ri
同相比例放大器的共模电压
Rf
理想运放的条件
Ao ri
ro 0
理想运放的传输特性
+ Ao uo
ui
+
_
uo
+UOM
ui
-UOM
负反馈
非线性放大区
uo
+UOM
ui
-UOM
线性放大区
运放工作在线性区的特点
Ao ri
uoAo(uu)
u u 虚短
Ii 0 虚断
反相比例放大器的特例
i2
Rf
i1
ui R1
_ + uo
+
RP
若：Rf=R1 则 Uo Ui 称反号器
反相比例放大器的派生
i2
Rf
i1
ui R1
_ +
uo
+
RP
Zf Rf Z1 R1
Au
uo u1
Zf Z1
同相比例放大器放大倍数
虚短
R1 ui
Rf
_ +
+
u-= u+= ui
虚断
uo ui ui
uo
Rf
R1
uo
(1
Rf R1
)ui
Au
uo u1
1 Rf R1
同相比例放大器输入电阻
Rf
R1 ui
_
uo
+
+
RP
RP =R1 // Rf
Ri
同相比例放大器的共模电压
Rf
理想运放的条件
Ao ri
ro 0
理想运放的传输特性
+ Ao uo
ui
+
_
uo
+UOM
ui
-UOM
负反馈
非线性放大区
uo
+UOM
ui
-UOM
线性放大区
运放工作在线性区的特点
Ao ri
uoAo(uu)
u u 虚短
Ii 0 虚断
信号运算与处理电路教材教学课件
应用场景
加法运算电路常用于信号 叠加、滤波、音频处理等 场合。
减法运算电路
电路组成
减法运算电路同样由运算放大器、 电阻和反馈网络组成，但与加法 运算电路不同的是，减法运算电 路具有两个输入端。
工作原理
减法运算电路将两个输入信号进行 相减，输出结果为两信号的差值。
应用场景
减法运算电路常用于信号比较、差 分放大、信号调理等场合。
02
它包括信号的放大、滤波、变换 、检测、调制、解调等基本运算 和处理功能。
信号运算与处理电路的分类
模拟信号运算与处理电路
主要对模拟信号进行放大、滤波、变换等处理，如运算放大器电路、滤波器电 路等。
数字信号运算与处理电路
主要对数字信号进行逻辑运算、算术运算、存储、传输等处理，如数字逻辑电 路、微处理器电路等。
信号运算与处理电路教材教学课件
目 录
• 信号运算与处理电路概述 • 信号运算电路 • 信号处理电路 • 信号转换电路 • 信号运算与处理电路的分析与设计 • 信号运算与处理电路的应用实例
01 信号运算与处理电路概述
信号运算与处理电路的定义
01
信号运算与处理电路是指对模拟 信号或数字信号进行各种运算和 处理的电子电路。
DAC芯片介绍
详细介绍数模转换芯片 （DAC）的工作原理、主 要参数和性能指标。
数模转换电路实例
通过实例分析，展示数模 转换电路的设计方法和实 际应用。
模数转换电路
模数转换原理
阐述模拟信号转换为数字信号的基本原理，包括 采样、保持、量化和编码等步骤。
ADC芯片介绍
详细介绍模数转换芯片（ADC）的工作原理、主 要参数和性能指标。
滤波电路的设计要点
第08章信号的运算与处理电路49页
它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。
图13.01 有源滤波器的频响
二、 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 所示。
图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线
当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增
益为
Avp
1
R2 R1
一阶低通滤波器的传递函数如下
As
VVOIss
Avp 1( s
)
，
其中
0
1 RC
0
该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式 差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。
图13.02 滤波过程
8.5.2 有源低通滤波器(LPF)
一、 低通滤波器的主要技术指标 二、 简单一阶低通有源滤波器 三、 简单二阶低通有源滤波器 四、 二阶压控型低通有源滤波器
一、 低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。
)
vo
p
R3 R3
(R4 //R')vi3 (1 Rf R3 (R4 //R') R1//R2
)R4 R4
(R3//R')vi4 (1 Rf R4 (R3//R') R1//R2
)
Rp R3
vi3(1R1R//fR2
)Rp R4
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。
图13.01 有源滤波器的频响
二、 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 所示。
图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线
当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增
益为
Avp
1
R2 R1
一阶低通滤波器的传递函数如下
As
VVOIss
Avp 1( s
)
，
其中
0
1 RC
0
该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式 差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。
图13.02 滤波过程
8.5.2 有源低通滤波器(LPF)
一、 低通滤波器的主要技术指标 二、 简单一阶低通有源滤波器 三、 简单二阶低通有源滤波器 四、 二阶压控型低通有源滤波器
一、 低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。
)
vo
p
R3 R3
(R4 //R')vi3 (1 Rf R3 (R4 //R') R1//R2
)R4 R4
(R3//R')vi4 (1 Rf R4 (R3//R') R1//R2
)
Rp R3
vi3(1R1R//fR2
)Rp R4
第八章信号的运算与处理1
此时该电路也可视为电流放大电路。
8.3.2 电压-电流变换器
图8.11的电路为电压-电流变换器
图8.11电压-电流变换器
由图可知: vS=iOR 或iOR 1vS
所以输出电流与输入电压成比例。
例：设RF＞＞R4，试证：
证：由 i1if， u u 0 if RF
得 ui uA
R1
比例-i积fC分F 运R算F 电路。uo电路(的R F 输if出电uC 压)
i1 R1 +
ui
–
R2
– +
+
+ uo
–
1
(RFi1
CF
i1dt)
(R RF 1 ui R11CF uidt)
上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分
这种运算器又称 PI 调节器, 常用于控制系统中, 以
RF
uA
RF R1
ui
由 ifi3i1i3i4
+ ui –
i1
R1 R2
– +
+
R3 i3
A
+ uo
得ui uo uA uA
R1
R3
R4
R4 i4 –
u o R F R 4 R R 1 （ 3 R 4 R F R 4 ） u i R F R R 41 R R 43 R F u i
简述：运算放大器的两个工作区域（状态）
1. 运放的电压传输特性：
设：电源电压±VCC=±10V。
运放的AVO=104
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。 AVO越大，线性区越小， 当AVO→∞时，线性区→0
2.理想运算放大器： 开环电压放大倍数 AV0=∞
8.3.2 电压-电流变换器
图8.11的电路为电压-电流变换器
图8.11电压-电流变换器
由图可知: vS=iOR 或iOR 1vS
所以输出电流与输入电压成比例。
例：设RF＞＞R4，试证：
证：由 i1if， u u 0 if RF
得 ui uA
R1
比例-i积fC分F 运R算F 电路。uo电路(的R F 输if出电uC 压)
i1 R1 +
ui
–
R2
– +
+
+ uo
–
1
(RFi1
CF
i1dt)
(R RF 1 ui R11CF uidt)
上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分
这种运算器又称 PI 调节器, 常用于控制系统中, 以
RF
uA
RF R1
ui
由 ifi3i1i3i4
+ ui –
i1
R1 R2
– +
+
R3 i3
A
+ uo
得ui uo uA uA
R1
R3
R4
R4 i4 –
u o R F R 4 R R 1 （ 3 R 4 R F R 4 ） u i R F R R 41 R R 43 R F u i
简述：运算放大器的两个工作区域（状态）
1. 运放的电压传输特性：
设：电源电压±VCC=±10V。
运放的AVO=104
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。 AVO越大，线性区越小， 当AVO→∞时，线性区→0
2.理想运算放大器： 开环电压放大倍数 AV0=∞
8-信号的运算和处理.
利用R4中有较大电流来获得较大数值的比例系数。
i2
i1
uI R1
uM
R2 R1
uI
uO uM (i2 i3 )R4
i3
uM R3
uO
R2 R4 R1
(1
R2
∥ R3
R4
)
uI
若要求Ri 100k，则R1 ？ 若比例系数为100，R2 R4 100k，则R3 ？
uI1
同理可得， uI2、 uI3单独作用时的uO2、 uO3，形式与 uO1相同， uO =uO1+uO2+uO3 。
物理意义清楚，计算麻烦！
在求解运算电路时，应选择合适的方法，使运算结果 简单明了，易于计算。
■
2. 同相求和 设 R1∥ R2∥ R3∥ R4＝ R∥ Rf
i1 i2 i3 i4
广泛用于各种报警电路。
2. 电压比较器的描述方法 :电压传输特性 uO＝f(uI)
电压传输特性的三个要素： （1）输出高电平UOH和输出低电平UOL （2）阈值电压UT （3）输入电压过阈值电压时输出电压跃变的方向
■
3. 几种常用的电压比较器
（1）单限比较器：只有一个阈值电压 （2）滞回比较器：具有滞回特性
uO
iR R
RC
duI dt
限制输出 电压幅值
滞后补偿
限制输 入电流
怎么识别微分运算 电路？
■
五、对数运算电路和指数运算电路
1. 对数运算
iC i R
uI R
uBE
iC ISe UT
利用PN结端电 压与电流的关系
信号的运算和处理
(4-31)
7.2.4对数和指数运算电路
一、对数运算电路
二、指数运算电路
(4-33)
一、对数运算电路
1.采用二极管的对数运算电路
对数运算电路见图。由图可知
uO uD
iR iD
iD I S e
uO U T ln
uD /uT
iD u U T ln I IS RIS
(4-34)
up
Rf uo (1 )uI R
uo ui1 ui2 ui3 Rf ( ) R1 R2 R3
R4
up
ui1 up R1
ui2 up R2
ui3 up R3
Rp (
ui1 ui2 ui3 ) R1 R2 R3
(4-17)
其中Rp R1 // R2 // R3 // R4
iD uI uO U T ln U T ln IS RIS
(4-35)
图7.2.26 集成对数运算电路
(4-36)
二、指数运算电路
1.基本电路:
指数运算电路如图所示。
uO iR R iD R RISe uI / U T uI RIS ln UT
1
指数运算电路相当反对数运算电路。
(4-37)
(4-38)
(4-39)
图7.2.30 乘法运算电路
(4-40)
已知uI1＝4V，uI2＝1V
（1）当开关S闭合时，分别求解A、B、C、D和uO的电位；
（2）设t＝0时S打开，问经过多长时间uO＝0？
解：（1）UA＝7V，UB＝4V，UC＝1V，UD＝－2V， uO＝2 UD ＝－4V。 （2）因为uO＝2uD－uO3，2 uD ＝－4V， 所以uO3＝－4V时，uO才为零。即
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• 2．集成运算放大器线性应用电路 • 集成运算放大器实际上是高增益直耦多级放大电路，它实现 线性应用的必要条件是引入深度负反馈。此时，运放本身工作在 线性区，两输入端的电压与输出电压成线性关系，各种基本运算 电路就是由集成运放加上不同的输入回路和反馈回路构成。 • 在分析由运放构成的各种基本运算电路时，一定要抓住不同 的输入方式（同相或反相）和负反馈这两个基本点。 • 3．有源滤波电路 • 有源滤波电路仍属于运放的线性应用电路。滤波功能由RC网 络完成，运放构成比例运算电路用以提供增益和提高带负载能力。 与无源滤波电路相比有以下优点： • （1）负载不是直接和RC网络相连，而是通过高输入阻抗和 低输出阻抗的运放来连接，从而使滤波性能不受负载的影响； （2）电路不仅具有滤波功能，而且能起放大作用。
第八章、信号的运算及处理电路
• • • • 基本要求 正确理解：有源滤波电路 熟练掌握：比例、求和、积分运算电路；虚短和虚断概念 一般了解：其它运算电路
• 难点重点 • 1．“虚断”和“虚短”概念 • 如果为了简化包含有运算放大器的电子电路，总是假设运算 放大器是理想的，这样就有“虚短”和“虚断”概念。 “虚短”是指在理想情况下，两个输入端的电位相等，就好 像两个输入端短接在一起，但事实上并没有短接，称为“虚短”。 虚短的必要条件是运放引入深度负反馈。 “虚断”是指在理想情况下，流入集成运算放大器输入端电 流为零。这是由于理想运算放大器的输入电阻无限大，就好像运 放两个输入端之间开路。但事实上并没有开路，称为“虚断”。
三、积分与微分电路 1.积分电路 设t=0时，电容两端的电压为0，则 Ｖo= -（1/ＲＣ）∫Ｖi dt 2. 微分电路 设t=0时，电容两端的电压为0，则 Vo= - RC ( dVi/dt )
• 8.2实际运算放大器运算电路的误差分析 • 影响运算精度的因素很多，但应注意到，运放各参数对运算精 度的影响程度，随应用条件不同而异。因此，从应用的角度出发， 在分析一个具体电路的运算误差时，可以有所侧重，只讨论主要误 差的来源。 • 8.3对数和反对数运算电路（不要求） • 8.4模拟乘法器 • 模拟乘法器是实现两个信号相乘作用的电子器件。模拟乘法 器不仅应用于模拟信号运算，而且可以进行模拟信号处理，模拟 乘法器与集成运放结合，再加上不同的外接电路，可组成平方、 开方、高次方和高次方根的运算电路。因此它在通信系统、信号 处理、自动控制等领域得到了越来越广泛的应用。
为0。即同相电路组态引入共模信号。 （4）输入电阻较大。
二、加、减运算电路 加、减运算电路均有反相输入和同相输入两种 输入方式。对于此种电路的计算一般采用叠加 定理。 1.加法电路 Ｖo= -（Ｖ1/Ｒ1+Ｖ2/Ｒ2）Ｒf
若将Ｖ2经一级反相器接至加法器输入端，则可 实现减法运算： Ｖo= -（Ｖ1/Ｒ1-Ｖ2/Ｒ2）Ｒf
思考： 右边电路完成什么功能？ 同相加法器
2.减法运算电路（差动输入方式） （1）根据叠加定理，可以认为输出电压Ｖo是在两 个输入信号Ｖ1和Ｖ2分别作用下的代数和 （2）当R1=R2=R1*=R2* 时，Ｖo=Ｖ2-Ｖ1，实现减 法运算。 （3）由于“虚短”，同相输入端输入信号和反相输 入端输入信号等于 ［Ｒ2*/（Ｒ1*+Ｒ2*）］．Ｖ2，不为0， 即差动电路组态引入共模信号。 （4）输入电阻较小。
2.同相比例运算电路（同相输入方式）
（1）闭环电压放大倍数 Ａvf=Ｖo/Ｖi=（Ｒ2+Ｒ1）/Ｒ1=１＋Ｒ2/Ｒ1 （2）当Ｒ1开路时，Ｖo=Ｖi，此时的运算放大电路称为电压跟随器。 （3）由于“虚短”，且反相输入端信号为 （Ｖo*Ｒ1）/（Ｒ2+Ｒ1）
不为0，所以同相输入端信号等于（Ｖo*Ｒ1）/（Ｒ2+Ｒ1）也不
• • • • • • • • • •
8.5有源滤波电路 一、基本概念 1.无源滤波电路和有源滤波电路 2.有源滤波电路的分类 低通滤波电路（LPF）、 高通滤波电路（HPF）、 带通滤波电路（BPF）、 带阻滤波电路（BEF） 和全通滤波电路（APF） 3.主要参数 Ａvp、ｆp、ｆo和Ｑ
• 二、低通滤波电路 • 1.一阶低通滤波电路 • Ａv=Ｖo/Ｖi=［（Ｒ1+Ｒf）/Ｒ1］．［1/（1+jωＲＣ）］ • • 2.二算电路
一、比例运算电路 1.反相比例运算电路（反相输入方式）
（1）闭环电压放大倍数 Ａvf=Ｖo/Ｖi=-Ｒ2/Ｒ1 （2）当Ｒ2=Ｒ1时，闭环电压放大倍数为-1，此 时的运算放大电路称为反相器。 （3）由于“虚短”，且同相输入端接地，所以
此种组态电路具有虚地特性，即反相输入
端近似地电位。 （4）输入电阻小。
• 三、高通滤波电路 • 高通与低通滤波电路在电路组成上成对偶关系。