沪科版八年级(上) 中考题单元试卷：第13章 一次函数(16)
2019—2020年沪科版八年级数学第一学期《一次函数》单元测试解析版.docx
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y 随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x 增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a 的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a ＞0时，一次函数y=ax ﹣a 经过第一、三、四象限，选项A 符合；（2）当a ＜0时，一次函数y=ax ﹣a 图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A ．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A （﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C （﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A （﹣1，3）和点B （2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y 的值，和C 的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB 的函数 解析式为y=kx+b （k 、b 为常数且k ≠0）∵一次函数的图象经过点A （﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；（2）S△PAB=×（1+1）×=．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．。
一次函数(考题猜想,易错必刷40题12种题型)(解析版)—八年级数学上学期期中(沪科版)
一次函数（易错必刷40题12种题型专项训练）➢认识函数➢函数的三种表示方法➢认识一次函数➢正比例函数定义➢正比例函数的图象➢正比例函数的性质➢一次函数的图象➢一次函数的性质➢确定一次函数的表达式➢一次函数与方程➢一次函数与不等式➢一次函数的实际应用一．认识函数（共4小题）1．（22-23九年级·山东泰安·自主招生）下列等式中，①y =ax 2+x +2，②y =x ，③y =x ―1，④x =(y ―2)(y +2)其中函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】本题主要考查了函数的定义， 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y是x 的函数，由此即可判断．关键是掌握函数的定义．【详解】解：①y =ax 2+x +2，是函数，②y =x ，是函数，③y =x ―1，是函数，④x =(y ―2)(y +2)=y 2―4，是函数，综上①②②④是函数，故选：D ．2．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A．B．C．D．3．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．圆柱的底面半径与体积D．圆的周长与半径【答案】C【分析】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义对各选项进行判断．【详解】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项是函数，不符合题意；B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项是函数，不符合题意；C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，因为圆柱体的体积(V)与底面半径(r)、圆柱体的高(ℎ)有关，即V =2πr·ℎ，有三个变量，与函数的定义不符，所以C 选项不是函数，符合题意；D 、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D 选项是函数，不符合题意；故选：C ．4．（22-23七年级下·陕西西安·期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为C =2πr ．在上述变化中，自变量是（ ）A ．2B ．半径rC ．πD ．周长C【答案】B【分析】可得周长C 是半径r 的函数，周长C 随着半径r 的变化而变化，周长C 是因变量，半径r 为自变量，即可求解．【详解】解：由题意得周长C 是半径r 的函数，∵周长C 随着半径为r 的变化而变化，∴半径为r 是自变量；故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．二．函数的三种表示方法（共3小题）5．（23-24八年级下·河北沧州·8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y 与购书数量x 之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：（1）小明说：y 与x 之间的函数关系为y =6.4x +16；（2）小刚说：y 与x 之间的函数关系为y =8x ；（3）小聪说：y 与x 之间的函数关系在010x ££时，y =8x ；在x >10时，y =6.4x +16；（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系；购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n满足的函数关系可能是（）A．0.3H n=B．100.3Hn=C．100.3H n=-D．100.3H n=+【答案】D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得H=ℎ+0.3n，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高ℎ=10，1个杯子沿高为0.3，∴n个杯子叠在一起的总高度为H=10+0.3n，故选：D ．7．（23-24七年级下·广东佛山·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系的图象如下：(1)上图反映哪两个变量之间的关系？(2)根据上图，补全表格：x/kg01257y/cm1216(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？【答案】(1)弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的变化关系(2)见解析(3)当所挂物体的质量不超过5kg时，所挂物体的质量x(kg)每增加1kg，弹簧的长度增加2cm；当所挂物体的质量超过5kg时，弹簧的长度为18kg，不随所挂物体的质量x(kg)的变化而变化．【分析】本题考查了函数的基本概念，函数的表示方法：（1）直接观察图象，即可求解；（2）直接观察图象，即可求解；（3）直接观察图象，即可求解．（3）解：由图象得：当所挂物体的质量不超过5kg 时，所挂物体的质量x (kg)每增加1kg ，弹簧的长度增加2cm ；当所挂物体的质量超过5kg 时，弹簧的长度为18kg ，不随所挂物体的质量x (kg)的变化而变化．三．认识一次函数（共4小题）8．（23-24八年级下·全国·期末）下列y 关于x 的函数中，属于正比例函数的是（ ）A ．y =x +3 B ．y =2xC ．²y x =D ．y =4x9．（23-24八年级下·全国·单元测试）有下列函数：①y =―12x ；②y =3x ―2；③ y =1x ；④22y x =．其中是一次函数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．0个【答案】A【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：一般的，形如y =kx +b （k ≠0，k b 、为常数）的函数叫一次函数，据此即可判断求解，掌握一次函数的定义是解题的关键．【详解】解：根据一次函数的定义可得①②是一次函数，③④不是一次函数，∴一次函数有2个，故选：A ．10．（23-24八年级下·山东济宁·阶段练习）若函数23(2)1my m x -=--为一次函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．―2C ．±2D ．0【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数的定义，平方根的应用，掌握一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1是解题关键．根据一次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，从而求出m 的值即可．【详解】解：∵函数23(2)1m y m x -=--为一次函数，∴m ―2≠0，m 2―3=1，∴m =―2，故选：B11．（2024·安徽·模拟预测）已知y ax b =+与y =bx +a 是一次函数．若b >a ，那么如图所示的4个图中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查一次函数的图象，其图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．联立方程y =bx +ay =ax +b ，得出两直线的交点为(1,a +b )，依次分析选项可得答案．【详解】解：联立方程y =bx +a y =ax +b ，可解得x =1y =a +b ，故两直线的交点为(1,a +b )，B 选项中交点纵坐标是0，即b +a =0，但根据图象可得0b a +>，故选项B 不符合题意；而选项C 中交点横坐标是负数≠1，故选项C 不符合题意；选项D 中交点横坐标是负数≠1，选项D 不符合题意；A 选项中交点横坐标是正数，纵坐标是正数，即b +a >0，根据图象可得0b a +>，故选项A 符合题意；故选：A ．四．正比例函数定义（共3小题）12．（22-23八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（）①圆的周长与半径；②速度一定，路程与时间；③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高ℎ；④长方形的面积一定时，长与宽．A．4个B．3个C．2个D．1个13．（22-23八年级上·广西贺州·期末）如果函数y=(m―1)x|m|是正比例函数，那么（）A．m=1或m=―1B．m=1C．m=―1D．m=2【答案】Ck¹的函数叫做正比例函【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx(k是常数，0)数是解题的关键．根据正比例函数的定义得出关于m的方程和不等式，求出m的值即可．【详解】解：∵函数y=(m―1)x|m|是正比例函数，∴m―1≠0且|m|=1，解得m=―1．故选：C．14．（23-24七年级上·四川泸州·开学考试）张奶奶在超市买了2千克橘子，每千克橘子13.6元，一共花了27.2元，买橘子的总价与质量之间的关系是（）A．正比例关系B．反比例关系C．不成比例D．不能确定【答案】A【分析】本题主要考查了正比例关系的概念，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键．根据买橘子的总价¸质量=单价即可得到答案．【详解】解：根据买橘子的总价¸质量=单价，买橘子的总价与质量之间的关系是正比例关系．故选A．五．正比例函数的图象（共3小题）15．（21-22九年级·山东枣庄·自主招生）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A．B．C．D．16．（24-25八年级上·全国·课后作业）如果一个正比例函数的图象经过点(3,―2)，那么这个正比例函数的表达式为（ ）A ．y =―23x B ．y =23xC ．y =32xD ．y =―32x17．（23-24八年级下·河北张家口·期末）在平面直角坐标系中，函数y =45x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．．故选：A六．正比例函数的性质（共4小题）18．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，正比例函数y =kx,y =mx,y =nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k ，m ，n 的大小关系是 ．19．（23-24八年级上·全国·单元测试）函数y =kx (k ≠0)中，y 值随x 值的增大而增大，则图象经过第 象限．【答案】一、三【分析】本题主要考查了正比例函数的图像和性质，由已知条件了得出0k >，且函数经过点(0,0)，结合正比例函数的图像和性质即可得出答案．【详解】解：∵函数y =kx (k ≠0)中，y 值随x 值的增大而增大，∴0k >，且函数经过点(0,0)，∴图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．20．（24-25八年级上·上海·单元测试）已知y 是x 的正比例函数，并且当x =2时，8y =，如果(,24)A m m -+是它图象上的一点，求m 的值．21．（23-24八年级下·广东广州·阶段练习）已知正比例函数图象过点(―6,2)且点(,3)-a 在这个函数的图象上，求a 的值．七．一次函数的图象（共3小题）22．（2023九年级·贵州遵义·学业考试）如图，在平面直角坐标系中有M ，N ，P ，Q 四个点，其中恰有三点在一次函数y=kx+b(k>0)的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在一次函数y=kx+b的图象上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q观察图形可知：可得出点Q在直线∴这四个点中不在函数y=kx故选：C．23．（23-24八年级下·河北唐山·期末）关于一次函数y=2x―1的图象，下列结论正确的是（）A．点(3,5)在图象上B．图象经过第二、三、四象限C．若点A(―5,m)、点B(1,n)在函数图象上，m>nD．图象与x轴的交点坐标为(0,―1)【答案】A【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．=，y=bx，y=cx+1，y=dx―3的图象24．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数y ax如图所示，则a，b，c，d的大小关系是．【答案】a>b>c>d【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当0k>时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．b>，c<0，d<0，【详解】解：由图象可得：a>0，0=比y=bx陡，直线y=dx―3比y=cx+1陡，由于直线y ax∴a b>，|d|>|c|，∴c>d，∴a>b>c>d故答案为：a>b>c>d．八．一次函数的性质（共4小题）25．（23-24八年级下·全国·期末）一次函数y =x ―1的图象平移后经过点(―4,2)，则平移后的函数解析式为 （ ）A ．6y x =-B ．y =―x ―2C ．y =x +6D ．y =x ―8【答案】C【分析】本题考查一次函数y =kx +b (k ≠0)图像与几何变换，根据平移不改变k 的值可设y =x +b ，然后将点(―4,2)代入即可得出直线的函数解析式．解题的关键是掌握：求一次函数y =kx +b (k ≠0)平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．【详解】解：设平移后的函数表达式是y =x +b ，∵它经过点(―4,2)，∴2=―4+b ，解得：b =6，∴平移后的函数解析式为y =x +6．故选：C ．26．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b =+来说，y 随x 的增大而增大；②函数y =cx +d 不经过第二象限；③不等式ax ―d ≥cx ―b 的解集是x ≥4；④a ―c =14(d ―b )，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式，一次函数的图象和性质，根据图象判断增减性和所过的象限，判断①和②，图象法判断③和④．【详解】解：由图象可知，直线1y ax b =+， y 随x 的增大而增大；直线y =cx +d 经过一，二，四象限，故①正确；②错误；∵两直线交点的横坐标为x =4，且当x ≥4时，直线1y ax b =+在直线y =cx +d 的上方，27．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）已知A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)是一次函数y =ax +2x ―2024图象上不同的两个点，若记m =(x 1―x 2)(y 1―y 2)，则当m >0时，a 的取值范围是（ ）A ．a <2024B ．a >2024C ．a <―2D ．a >―228．（23-24八年级上·四川达州·期中）已知一次函数(21)(3)y m x n =--+，求:(1)m 当为何值时，y 的值随x 的增加而增加；(2)当m 、n 为何值时，此一次函数也是正比例函数；(3)若m =1，n =2，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标．九．确定一次函数的表达式（共3小题）29．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）已知一次函数y=kx+b，当x=―1时，y=―1；当x=2时，y=5，(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=―3时，求y的值．【答案】(1)y=2x+1(2)―5【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，得到关于k、b的二元一次方程组是解题的关键．（1）将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值，从而求得解析式．（2）把x=―3代入解析式即可求得．【详解】（1）解：将x=―1，y=―1；x=2，y=5分别代入一次函数解析式得：―1=―k+b 5=2k+b，解得k=2 b=1，∴这个一次函数解析式为y=2x+1；（2）解：把x=―3代入y=2x+1得，y=2×(―3)+1=―5．30．（23-24八年级上·安徽六安·期末）已知2y+1与3x―3成正比例，且x=6时，y=17．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)将（1）中函数图象向上平移5个单位后得到直线1l，求直线1l对应的函数表达式，并回答：点P(4,3)是否在直线1l上？31．（23-24八年级下·安徽六安·阶段练习）如图，A、B分别是y轴上位于原点两侧的两点，点P(m,4)在第S=．二象限内，直线PA交x轴于点C(―2,0)，直线PB交x轴于点D，且6(1)求点A的坐标及m的值；(2)若3S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．一十．一次函数与方程（共3小题）32．（23-24九年级上·浙江台州·期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―2x2+mx+n与x轴交于A，B两点，若顶点C到x轴的距离为18，则线段AB的长度为．33．（23-24八年级下·全国·期中）如图，函数y ax=和y=kx+b的图象交于点P(3,―2)，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组y=axy=kx+b的解是．【答案】x =3y =―2【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据两一次函数的交点的横纵坐标是两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，进行求解即可．【详解】解：∵函数y ax =和y =kx +b 的图象交于点P (3,―2)，∴关于x ，y 的二元一次方程组y =ax y =kx +b 的解是x =3y =―2，故答案为：x =3y =―2．34．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx ―3(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组2x ―y =―b kx ―y =3 的解是 ．【答案】x =4y =―6【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(,)x y 中x ，y 的值是方程组y ＝k 1x +b 1y ＝k 2x +b 2的解．【详解】解：由图象可知，二元一次方程组2x ―y =―b kx ―y =3 的解是x =4y =―6．故答案为：x =4y =―6．一十一．一次函数与不等式（共2小题）35．（24-25九年级上·广东深圳·开学考试）直线l ：y =k x +b 与直线l ：y =k x 在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），则关于x的不等式k1x+b<k2x的解集为．【答案】x>2【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．利用函数图象，直线1l在直线l2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由图象可知，直线1l和直线l2的交点为(2,4)，∴关于x的不等式k1x+b<k2x的解集是x>2，故答案为：x>2．36．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A―0.5，0，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为．【答案】x<―0.5或x>2【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式．本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．【详解】解：直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A(―0.5,0)、B(2,0)，∵(kx+b)(mx+n)<0，∴一个正数和一个负数的积为负数，∴不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为x<―0.5或x>2，故答案为：x<―0.5或x>2．一十二．一次函数的实际应用（共4小题）37．（2024·湖南长沙·模拟预测）为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的3，试求出5该公司费用最少的购买方案．38．（24-25九年级上·湖南长沙·阶段练习）为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同．(1)求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；(2)商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客m元(10<m<12)，当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？（2）解：设购进甲种月饼x 盒，则购进乙种月饼(50―x )盒，根据题意得，x ≤50―x 80x +100(50―x )≤4600，解得20≤x ≤25，设总利润为W 元，根据题意可得．W =(190―80―m )x +(200―100)(50―x )=(10―m )x +5000(20≤x ≤25)，∵10<m <12，∴100m -<，∴W 随x 的增大而减小，则当x =20时，W 达到最大，即购进甲种月饼20盒，购进乙种月饼30盒利润最大．39．（21-22八年级下·吉林长春·阶段练习）甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x (ℎ)，甲、乙两人距出发点的路程S 甲、S 乙关于x 的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y 关于x 的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是km/ℎ，乙的速度是 km/ℎ；(2)对比图1．图2可知：a = ，b = ；(3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d 与x 之间的函数关系式（注明x 的取值范围）．(4)乙出发 h ，甲、乙两人相距7.5km ？40．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，过点C 0，6的直线AC 与直线OA 相交于点A 4，2，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动，试解决下列问题：(1)求直线AB 的解析式；(2)求△OAC 的面积；(3)是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
八年级数学上册 13一次函数单元测试(无答案)沪科版
第13章一次函数测验班级_________姓名__________得分___________一、 填空（每题4分，计32分）1、 已知点（3，m ）与点（n ，－2）关于坐标系原点对称，则mn =_______2、 点A 为直线y =－2x +2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A 点坐标为_____3、 已知y=3x+4当x_______时，函数值为正数4、 函数函数8141+=x y 与x 轴交点坐标为_________ 5、 某种储蓄的月利率是0.25%，存入200元本金后，则本息和y 元与所存月数x 之间函数关系式为_______________6、 直线y =－3x －1与坐标轴围成三角形面积为________7、 在函数21+=x y 的表达式中，自变量x 取值范围是______________ 8、 若函数b ax y +=图象如图所示， 则不等式0≥+b ax 解集为__________二、 选择题（每题4分，计28分）1、如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A 、m <2B 、m>1C 、m ≠2D 、1<m<22、一次函数4+-=x y 和12+=x y 的图象的交点个数为（ ） A 、没有 B 、一个 C 、两个 D 、无数个3、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为( )A B C D121 02 y24200 0400 t/hS 24200400 t/hS 24200400 t/hS 2 42000 400 t/hS /km4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －15、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3）7、观察下列图象，可以得出不等式组⎩⎨⎧>-->+015.0013x x 的解集是( ) A 、31<x B 、031<<-x C 、20<<x D 、231<<-x三、解答题（每题10分，计40分）1、已知一次函数的图象经过（2,5）和（－1，－1）两点，（1）在给定坐标系中画出这个函数图象；（2）求这个一次函数解析式2、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需成本费4元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由3、有两条直线b ax y +=1，c cx y 52+=，学生甲解出它们的交点坐标为（3，－2），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(，求这两条直线解析式1 211-y4、已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于点P （3，－6） （1）求21,k k 的值（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求A 点坐标。
沪科版八年级上册数学第十三章一次函数练习题(附解析)
沪科版八年级上册数学第十三章一次函数练习题一、单项选择题1、函数 y=3x﹣ 4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（）A．（ 5， 6）B．（ 7，﹣ 7）C．（﹣ 7，﹣ 17）D．（ 7， 17）2、已知一次函数y=kx﹣ k，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限3、函数 y=-x-1 的图像不经过（）象限．A．第一B．第二C．第三D．第四4、若点 P（a， b）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、如图表示某加工厂今年前 5 个月每个月生产某种产品的产量c（件）与时间A． 1 月至 3 月每个月产量逐月增t （月）之间的关系，则对这类产品来说，添，4、5 两月产量逐月减小该厂（）B． 1 月至 3 月每个月产量逐月增添，4、 5 两月产量与 3 月持平C． 1 月至 3 月每个月产量逐月增添，4、 5 两月产量均停止生产6 、一次函数yx 4 和 y 2x 1D．1 月至 3 月每个月产量不变，4、5 两月均停止生产的图象的交点个数为（）个A、没有B、一C、两D、无数7、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S，则 S等于（）．A． 6 B． 12 C．3 D． 24A．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣ 8t+25B．途中加油 21 升C．汽车加油后还可行驶 4 小时8、张师D．汽车抵达乙地时油箱中还余油 6 升傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间 t （小时）之间的关系以下图．以下说法错误的选项是（）．9、假如直线经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A、 m<2B、m>1C、 m≠ 2D、 1<m<2A．甲、乙两人的速度相同B．甲先抵达终点10、甲、乙两人在一次百米赛C．乙用的时间短D．乙比甲跑的行程多跑中，行程 s（米）与赛跑时间t（秒）的关系以下图，则下列说法正确的选项是（）．11、一次函数y=kx+b 知足 x=0 时 y=-1；x=1 时， y=1，则一次函数的表达式为（）．A． y=2x+1 B． y=-2x+1 C．y=2x-1 D． y=-2x-112、如图 1，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿矩形的边由运动，设点 PA． 10 B． 16 C． 18 D．20 运动的行程为x，的面积为 y，把 y 看作 x 的函数，函数的图像如图 2 所示，则的面积为（）13、一次函数的图像以下图，则以下结论正确的选项是（）A．，B．，C．，D．，14、如图 1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的行程为，的面积为，假如对于的函数图象如图 2 所示，则当时，点应运动到（）．A．处B．处C．处D．处15、小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（单位： km ）和行驶时间 t（单位： h）之间的函数关系的图象以下图，依据图中的信息，有以下说法：（1）他们都行驶了 20 km；（2）小陆全程共用了 1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中逗留了 0.5h 。
沪科新版八年级数学上册第13章一次函数单元测试题AB卷【精】-(1)
沪科版八年级数学上册一次函数测试卷A 卷一、 填空题 1、函数224y x =+中，自变量x 的取值范围为。
2、某中学今年为改善教案设备投资15万元，计划以后每年增加2万元，则年投资量y 与年数x 的函数关系式为。
3、 一个正比例函数(32)y m x =-其函数图像经过第 二、第四象限，则m 的取值范围为。
4、如果点（－2，1）在正比例函数y kx =的图像上，那么点（－1，2）是否也在该函数的图像上？。
5、一次函数34y x =+的图像与x 轴的交点A 为，与y 轴的交点B 为,△AOB 的面积为6、函数33y x =-+的图像经过，y 随x 的增大而，函数7y -的图像经过象限，y 随x 的增大而。
7、y －2与x 成正比例，当x ＝－2时，y ＝4，则x ＝时，y ＝－4。
8、已知函数y=（1()32m x m ++-是一次函数，则m 的取值范围为____。
9、已知一次函数Y=kx+b 与Y=2x+1平行,切经过点(-3,4),则k=___,b=____.10、一次函数Y=(m+4)x-5+2m,当Y 随x 的增大而增大,则m______,当Y 随x 的增大而减小,则m______,当此函数图象过原点时,m=_____. 二、选择题1、下列函数（1）y ＋x ＝0 (2)y=－2x ＋1 (3)y=－1x (4)y=－x 2中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕迟到，于是加快了骑车的速度，在以下给出的四个函数图象中（S 是距离，t 是时间），符合以上情况的是（ ）3、函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（A ）x ＞3 （B ）x ≥3 （C ）x ≤3 （D ）x ＜34、下列各点，在一次函数112y x =-的图像上的是（ ） （A ）（0，－1） （B ）（－1，0） （C ）（1，2） （D ）（2，1）5、已知点（－1，y 1），（2，y 2）都在直线y=12 x ＋1上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1<y 2 （D ）不能比较6、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图像表示应为( )7、已知一次函数y=kx ＋b （k ≠0）的图像如图所示， 当x<0时，y 的取值范围（ ）A ）y ＞0（B ）y<0（C ）－2<y<0（D ）y ＜08ABCD9、.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） （D ）10、已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在x 轴上相交于同一点,则的值是( )(A)4 (B)-2 (C)12 (D)-12一、填空题（10×3’=30’） 1、，2、，3、，4、，、5、6、7、 8、 9、 10、三、解答题（6×10’＝60’）1、画一次函数y=2x-5和y=-3x 的图象.利用图像求方程组的解。
沪科版-初中数学八年级(初二)(上册)—一次函数章节(单元练习题)试题及答案
沪科版-八年级(初二)(上册)数学—一次函数章节单元练习题一．选择题（共20小题）1．（2019秋•南岸区校级月考）下列函数是一次函数的是( )A ．y =B ．23y x =-C ．23y x=- D ．1y x =-2．（2019秋•岳麓区校级月考）下列各点在函数21y x =-上的是( ) A ．(1,0)B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(2,1)3．（2019秋•中原区校级月考）下列各组变量间的关系中，y 是x 的一次函数关系的有()A ．32y a x =B ．331y x =-C ．y =D ．42x y -=4．（2019春•桥西区期末）一次函数2y x =-与x 轴的交点为( ) A ．(1,1)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(3,0)5．（2019春•桥西区期末）对于函数3y x =-+，下列结论正确的是( ) A ．当4x >时，0y <B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．它的图象必经过点(1,3)-D ．y 的值随x 值的增大而增大6．（2019春•桥西区期末）下列函数中，是正比例函数的是( ) A ．1y x=B ．22y x =C ．2y x =+D ．2y x =-7．（2019秋•香坊区校级月考）点(2,6)-在正比例函数y kx =图象上，下列各点在此函数图象上的为( ) A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)D ．(1,3)-8．（2019春•宣州区校级月考）一次函数(2)1y m x m =+-+，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，则m 的取值范围是( ) A ．2m >-B ．2m <-C ．21m -<<D ．1m <9．（2019•恩施州）函数11y x =+x 的取值范围是( ) A ．23x …B ．23x …C ．23x <且1x ≠- D ．23x …且1x ≠- 10．（2019春•裕华区校级期中）A 点(1,)m -和点(0.5,)n 是直线(1)(01)y k x b k =-+<<上的两个点，则m ，n 关系为( ) A ．m n >B ．m n …C ．m n …D ．m n <11．（2019春•思明区校级期中）一次函数图象与y 轴交于点(0,3)，图象经过第四象限，下列函数解析式中符合题意的是( ) A ．23y x =-B ．23y x =+C ．23y x =--D ．23y x =-+12．（2019秋•蚌山区月考）下列有关一次函数2(1)2y m x =-++的说法中，错误的是()A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0,2)C ．当0x >时，2y >D ．函数图象经过第一、二、四象限13．（2019春•硚口区期末）下列式子：①35y x =-；②2y x =；③||y x =；④y =．其中y 是x 的函数的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．414．（2018秋•莱州市期末）直线2(1)y x =-向下平移3个单位长度得到的直线是( ) A ．2(3)y x =-B ．33y x =-C ．25y x =-D ．22y x =-15．（2018秋•金山区期末）直线23y x =-不经过点( )A ．(2,3)-B ．(0,0)C ．(3,2)-D ．(3,2)-16．（2019秋•蚌山区校级月考）若直线y kx b =-沿y 轴平移3个单位得到新的直线1y kx =-，则b 的值为( )A ．2-或4B ．2或4-C ．4或6-D ．4-或617．（2019春•思明区校级）把直线y kx =向上平移3个单位，经过点(1,5)，则k 值为() A ．1-B ．2C ．3D ．518．（2019春•新华区校级月考）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是( ) A ．数100和n ，t 都是常量 B ．数100和n 都是变量 C ．n 和t 都是变量D ．数100和t 都是变量19．（2019春•思明区校级期中）如图，直线(0)y kx b b =+>经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +…的解集是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x …D ．2x …20．（2019秋•香坊区校级月考）甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A 地去往B 地．已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y （千米）与甲步行的时间t （小时）的函数关系图象如图所示，下列说法： ①乙的速度为7千米/时； ②乙到终点时甲、乙相距8千米； ③当乙追上甲时，两人距A 地21千米； ④A 、B 两地距离为27千米． 其中错误的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共10小题）21．（2019春•裕华区校级期中）已知3y -与x 成正比例，且2x =时，7y =，则x 与y 的函数关系式为 ．22．（2019秋•蚌山区校级月考）函数(31)2y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线(1)2y m x =---经过第 象限．23．（2018秋•景德镇期末）已知点(,2)A a ，(,4)B b 是一次函数y =+点，则a b （填“>”， <”或“=” )24．（2018秋•莱州市期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图象经过11(1,)P y -，22(2,)P y 两点，则1y 2y （填“>”或“<”或“=” )．25．（2019秋•中原区校级月考）若关于x 的函数2(53)n y m x m n -=-++是正比例函数，则当1x =时，y 的值是 ．26．（2019春•西湖区校级）某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y 千米，设该汽车行驶百公里耗油x 升，假设汽车能行驶至油用完，则y 关于x 的函数解析式为 ． 27．（2019春•思明区校级期中）关于函数3y x =，下列说法正确的是 ． ①是正比例函数； ②图象是经过原点的一条直线； ③y 随x 增大而减小； ④图象过第一、三象限．28．（2019春•京口区校级月考）已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示，若kx b mx n +<+，则x 的取值范围为 ．29．（2019春•西湖区校级月考）关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论： ①此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若函数经过二，三，四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是3k <， 其中正确的是 ；（填序号）30．（2019春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x （时）与油箱的余油量y （升)之间的关系，它可以表示为 ．三．解答题（共5小题）31．（2019秋•蚌山区校级月考）如图，已知过点(1,0)B 的直线1:l y kx b =+与直线2:24l y x =+相交于点(,2)P a ．（1）求直线1l 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式24kx b x ++…的解集； （3）求四边形PAOC 的面积．32．（2019春•桥西区期末）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了 个小时；（2）从图象上看，风速在 （小时）时间段内增大的最快，最大风速是 千米/小时； （3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？33．（2019秋•青羊区校级月考）如图，直线AB 过点(3,0)A ，(0,2)B （1）求直线AB 的解析式．（2）过点A 作AC AB ⊥且:3:4AC AB =，求过B 、C 两点直线的解析式．34．（2019•望花区四模）在某市的创优工作中，某社区计划对21200m 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天． （1）求甲、乙两施工队每天分别能完成的绿化面积是多少？（2）设先由甲队施工m天，再由乙队施工n天，刚好完成绿化任务，①求n与m的关系式；②若甲、乙两队施工的总天数不超过14天，问甲工程队最少施工多少天？35．（2018秋•莱州市期末）海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为y万元，不合要求的扇贝有x万笼．（1）求纯收入y关于x的关系式．（2）当x为何值时，养殖场不赔不嫌？沪科版-八年级(初二)(上册)数学—一次函数章节单元练习题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2019秋•南岸区校级月考）下列函数是一次函数的是( )A ．y =B ．23y x =-C ．23y x=- D ．1y x =-【解答】解：一次函数的一般形式为(0)y kx b k =+≠， 1y x ∴=-是一次函数．故选：D ．2．（2019秋•岳麓区校级月考）下列各点在函数21y x =-上的是( ) A ．(1,0)B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(2,1)【解答】解：当1x =时，211y x =-=，∴点(1,0)不在函数21y x =-的图象上；点(1,1)在函数21y x =-的图象上；当0x =时，211y x =-=-，∴点(0,1)不在函数21y x =-的图象上；当2x =时，213y x =-=，∴点(2,1)不在函数21y x =-的图象上；故选：B ．3．（2019秋•中原区校级月考）下列各组变量间的关系中，y 是x 的一次函数关系的有()A ．32y a x =B ．331y x =-C ．y =D ．42x y -=【解答】解：A 、当0a =时，该函数不是y 关于x 的一次函数，故本选项不符合题意；B 、该函数不符合一次函数的一般形式，故本选项不符合题意；C 、函数的式的右侧不是整式，故本选项不符合题意；D 、符合一次函数的一般形式，故本选项符合题意；故选：D ．4．（2019春•桥西区期末）一次函数2y x =-与x 轴的交点为( ) A ．(1,1)B ．(0,2)C ．(2,0)D ．(3,0)【解答】解：令0y =，则20x -=，解得2x =，所以一次函数2y x =-与x 轴的交点坐标是(2,0)， 故选：C ．5．（2019春•桥西区期末）对于函数3y x =-+，下列结论正确的是( ) A ．当4x >时，0y <B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．它的图象必经过点(1,3)-D ．y 的值随x 值的增大而增大【解答】解：A ．当4x >时，0y <，符合题意；B ．它的图象经过第一、二、四象限，不符合题意；C ．它的图象必经过点(1,4)-，不符合题意；D ．y 的值随x 值的增大而减小，不符合题意；故选：A ．6．（2019春•桥西区期末）下列函数中，是正比例函数的是( ) A ．1y x=B ．22y x =C ．2y x =+D ．2y x =-【解答】解：A 、分母中含有自变量x ，不是正比例函数，故A 错误；B 、22y x =是二次函数，故B 错误；C 、2y x =+是一次函数，故C 错误；D 、2y x =-是正比例函数，故D 正确．故选：D ．7．（2019秋•香坊区校级月考）点(2,6)-在正比例函数y kx =图象上，下列各点在此函数图象上的为( ) A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)D ．(1,3)-【解答】解：将点(2,6)-代入函数表达式：y kx =得：62k =-， 解得：3k =-，故函数的表达式为：3y x =-，当1x =时，3y =-，当3x =时，9y =-，当3x =-时，9y =，当1x =-时，3y =， 故选：D ．8．（2019春•宣州区校级月考）一次函数(2)1y m x m =+-+，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，则m 的取值范围是( )A ．2m >-B ．2m <-C ．21m -<<D ．1m <【解答】解：y 随x 的增大而减小，20m ∴+<，解得2m <-；又该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限， 直线与y 轴交点在正半轴，故10m -+>．解得1m <． m ∴的取值范围是2m <-．故选：B ．9．（2019•恩施州）函数11y x =+x 的取值范围是( ) A ．23x …B ．23x …C ．23x <且1x ≠- D ．23x …且1x ≠- 【解答】解：根据题意得：230x -…且10x +≠， 解得：23x …且1x ≠-． 故选：D ．10．（2019春•裕华区校级期中）A 点(1,)m -和点(0.5,)n 是直线(1)(01)y k x b k =-+<<上的两个点，则m ，n 关系为( ) A ．m n >B ．m n …C ．m n …D ．m n <【解答】解：01k <<，∴直线(1)y k x b =-+中，10k -<，y ∴随x 的增大而减小，10.5-<， m n ∴>．故选：A ．11．（2019春•思明区校级期中）一次函数图象与y 轴交于点(0,3)，图象经过第四象限，下列函数解析式中符合题意的是( ) A ．23y x =-B ．23y x =+C ．23y x =--D ．23y x =-+【解答】解：设一次函数表达式为：3y kx b kx =+=+， 3b =，图象经过第四象限，则0k <，故选：D ．12．（2019秋•蚌山区校级）下列有关一次函数2(1)2y m x =-++的说法中，错误的是()A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0,2)C ．当0x >时，2y >D ．函数图象经过第一、二、四象限 【解答】解：2(1)0m -+<， y ∴随x 值的增大而减小；故A 正确； 当0x =时，2y =，∴函数图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，故B 正确； 由于0k <，∴当0x >时，2y <，故C 错误； 函数0k <，0b >，∴函数图象经过第一、二、四象限；故选：C ．13．（2019春•硚口区期末）下列式子：①35y x =-；②2y x =；③||y x =；④y =．其中y 是x 的函数的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①35y x =-，y 是x 的函数；②2y x =，当x 取一个值时，有两个y 值与之对应，故y 不是x 的函数； ③||y x =，y 是x 的函数；④y =y 是x 的函数． 所以y 是x 的函数的有3个． 故选：C ．14．（2018秋•莱州市期末）直线2(1)y x =-向下平移3个单位长度得到的直线是( ) A ．2(3)y x =-B ．33y x =-C ．25y x =-D ．22y x =-【解答】解：将线2(1)y x =-向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为2(1)3y x =--，即25y x =-．故选：C ．15．（2018秋•金山区期末）直线23y x =-不经过点( ) A ．(2,3)- B ．(0,0) C ．(3,2)- D ．(3,2)-【解答】解：A 、当2x =-时，24(2)333y =-⨯-=≠，故直线不经过点(2,3)-； B 、当0x =时，2003y =-⨯=，故直线经过点(0,0)； C 、当3x =时，2323y =-⨯=-，故直线经过点(3,2)-； D 、当3x =-时，2(3)23y =-⨯-=，故直线经过点(3,2)-． 故选：A ．16．（2019秋•蚌山区校级月考）若直线y kx b =-沿y 轴平移3个单位得到新的直线1y kx =-，则b 的值为( )A ．2-或4B ．2或4-C ．4或6-D ．4-或6【解答】解：根据上加下减的原则可得：31b -±=-，解得2b =-或4．故选：A ．17．（2019春•思明区期中）把直线y kx =向上平移3个单位，经过点(1,5)，则k 值为( )A ．1-B ．2C ．3D ．5【解答】解：直线(0)y kx k =≠的图象向上平移3个单位长度后的解析式为3y kx =+， 将点(1,5)代入3y kx =+，得：53k =+，2k ∴=，∴平移后直线解析式为23y x =+．故选：B ．18．（2019春•新华区校级月考）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，用t 表示规定的时间，下列说法正确的是( )A ．数100和n ，t 都是常量B ．数100和n 都是变量C ．n 和t 都是变量D ．数100和t 都是变量【解答】解：100n t=，其中n 、t 为变量，100为常量． 故选：C ． 19．（2019春•思明区校级期中）如图，直线(0)y kx b b =+>经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +…的解集是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x …D ．2x …【解答】解：由图象可得：当2x …时，0kx b +…，所以关于x 的不等式0kx b +…的解集是2x …，故选：C ．20．（2019秋•香坊区校级月考）甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A 地去往B 地．已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y （千米）与甲步行的时间t （小时）的函数关系图象如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A 、B 两地距离为27千米．其中错误的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由题意，得甲的速度为：1243÷=千米/时；设乙的速度为a 千米/时，由题意，得(74)37a -=⨯，解得：7a =．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：(94)7938-⨯-⨯=千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A 地距离为：7321⨯=千米．故③正确；④A ，B 两地距离为：7(94)35⨯-=千米，故④错误．综上所述：正确的是①②③．故选：C ．二．填空题（共10小题）21．（2019春•裕华区校级期中）已知3y -与x 成正比例，且2x =时，7y =，则x 与y 的函数关系式为 23y x =+ ．【解答】解：3y -与x 成正比例，∴设函数解析式为：3y kx -=，当2x =时，7y =，732k ∴-=2k =，则y 与x 的函数关系式是：32y x -=，即：23y x =+．故答案为：23y x =+．22．（2019秋•蚌山区校级月考）函数(31)2y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线(1)2y m x =---经过第 二、三、四 象限．【解答】解：函数(31)2y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，310m ∴+>，则13m >-． 10m ∴--<，∴直线(1)2y m x =---经过第二、三、四象限．故答案是：二、三、四．23．（2018秋•景德镇期末）已知点(,2)A a ，(,4)B b是一次函数y =+点，则a > b （填“>”， <”或“=” )【解答】解：20k =-<，∴一次函数y =+y 随x 的增大而减小，24<，a b ∴>．故答案为：>．24．（2018秋•莱州市期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图象经过11(1,)P y -，22(2,)P y 两点，则 1y < 2y （填“>”或“<”或“=” )．【解答】解：一次函数21y x =+中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12-<，12y y ∴<．故答案为：<．25．（2019秋•中原区校级月考）若关于x 的函数2(53)n y m x m n -=-++是正比例函数，则当1x =时，y 的值是 8- ．【解答】解：函数2(53)n y m x m n -=-++是y 关于x 的正比例函数，∴210530n m n m -=⎧⎪+=⎨⎪-≠⎩，解得：11m n =-⎧⎨=⎩， ∴正比例函数为8y x =-，当1x =时，8y =-，故答案为：8-．26．（2019春•西湖区校级月考）某款宝马汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米，设该汽车行驶百公里耗油x升，假设汽车能行驶至油用完，则y关于x的函数解析式为5000yx=．【解答】解：汽车行驶每100千米耗油x升，1∴升汽油可走100x千米，100500050yx x∴=⨯=．故答案为：5000 yx =27．（2019春•思明区校级期中）关于函数3y x=，下列说法正确的是①②③④①是正比例函数；②图象是经过原点的一条直线；③y随x增大而减小；④图象过第一、三象限．【解答】解：①3y x=，3k=≠，故函数是正比例函数，符合题意；②0x=，0y=，故图象是经过原点的一条直线，符合题意；③30k=>，故y随x增大而减小，符合题意；④3k=，故图象过第一、三象限，符合题意；故答案为：①②③④．28．（2019春•京口区校级月考）已知一次函数y kx b=+与y mx n=+的图象如图所示，若kx b mx n+<+，则x的取值范围为3x>．【解答】解：kx b mx n+<+，则x的取值范围是：3x>．故答案是：3x>．29．（2019春•西湖区校级月考）关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若函数经过二，三，四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是3k <，其中正确的是 ②③ ；（填序号）【解答】解：①当30k -≠时，函数是一次函数，故①不符合题；②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，当1x =-时，3y =，过函数过点(1,3)-，故②符合题意； ③当30k -=时，3y k ==，图象在一、二象限，当30k -≠时，函数经过二，三，四象限，0k <，03k k -<-，解得：0k <，故符合题意； ④当30k -=时，3y =，与x 轴无交点；当3k ≠时，函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，即03k k ->-，解得：03k <<，故不符合题； 故答案为：②③．30．（2019春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x （时)与油箱的余油量y （升)之间的关系，它可以表示为 6010y x =- ．【解答】解：由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少10L ，即耗油量为10/L h ， 6010y x ∴=-；故答案为：6010y x =-．三．解答题（共5小题）31．（2019秋•蚌山区校级月考）如图，已知过点(1,0)B 的直线1:l y kx b =+与直线2:24l y x =+相交于点(,2)P a ．（1）求直线1l 的解析式；（2）根据图象直接写出不等式24kx b x ++…的解集；（3）求四边形PAOC 的面积．【解答】解：（1）点(,2)P a 在直线2:24l y x =+上，242a ∴⨯+=，即1a =-，则P 的坐标为(1,2)-，直线1:l y kx b =+过点(1,0)B ，∴02k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得11k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线1l 的解析式为：1y x =-+．（2）不等式24kx b x ++…的解集为1x -…．（3）直线1l 与y 轴相交于点C ，C ∴的坐标为(0,1)， 又直线2l 与x 轴相交于点A ，A ∴点的坐标为(2,0)-，则3AB =，而PAB BOC PAOC S S S ∆∆=-四边形，1153211222PAOC S ∴=⨯⨯-⨯⨯=四边形． 32．（2019春•桥西区期末）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了 16 个小时；（2）从图象上看，风速在 （小时）时间段内增大的最快，最大风速是 千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【解答】解：（1）由图象可得，热带风暴从开始发生到结束共经历了16个小时，故答案为：16；（2）从图象上看，风速在2~5（小时）时间段内增大的最快，最大风速是54千米/小时， 故答案为：2~5，54；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小：54(1610)5469÷-=÷=（千米/小时）， 即风速从开始减小到最终停止，产均每小时减小9千米/小时．33．（2019秋•青羊区校级月考）如图，直线AB 过点(3,0)A ，(0,2)B（1）求直线AB 的解析式．（2）过点A 作AC AB ⊥且:3:4AC AB =，求过B 、C 两点直线的解析式．【解答】解：（1）设直线AB 为y kx b =+，点(3,0)A ，(0,2)B ，∴302k b b +=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为223y x =-+； （2）作CD x ⊥轴于D ，AC AB ⊥，90OAB CAD ∴∠+∠=︒，90OAB OBA ∠+∠=︒，CAD OBA ∴∠=∠，90AOB CDA ∠=∠=︒，CAD ABO ∴∆∆∽， ∴34CD AD AC OA OB AB ===， ∴3324CD AD ==， 94CD ∴=，32AD =， 39322OD OA AD ∴=+=+=， 9(2C ∴，9)4， 设直线BC 的解析式为2y ax =+， 把9(2C ，9)4代入得，99242a =+， 解得118a =， ∴过B 、C 两点直线的解析式为1218y x =+．34．（2019•望花区四模）在某市的创优工作中，某社区计划对21200m 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两施工队每天分别能完成的绿化面积是多少？（2）设先由甲队施工m 天，再由乙队施工n 天，刚好完成绿化任务，①求n 与m 的关系式；②若甲、乙两队施工的总天数不超过14天，问甲工程队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是2xm ， 根据题意得：30030032x x-=， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2502100()m ⨯=，答：甲、乙两施工队每天能完成的面积分别是2100m 、250m ；（2）①由题意得：100501200m n +=， 整理得：120010024250x n m -==-； ②设应甲队的工作a 天，则乙队工作b 天，(014,014)a b 剟剟根据题意得，100501200a b +=，242b a ∴=-14a b +…，24214a a ∴+-…，10a ∴…．答：甲工程队最少施工10天．35．（2018秋•莱州市期末）海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一，某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝，并且全部被订购，已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，打捞出售过程中发现，一部分扇贝生长情况不合要求，最后只能按照25元一笼出售，如果纯收入为y 万元，不合要求的扇贝有x 万笼．（1）求纯收入y 关于x 的关系式．（2）当x 为何值时，养殖场不赔不嫌？【解答】解：（1）由题意可得，(10040)(200)(2540)7512000y x x x =--+-=-+，即纯收入y 关于x 的关系式是7512000y x =-+；（2）令75120000x -+=，解得，160x =，答：当x 为160时，养殖场不赔不赚．。
沪科版八年级(上) 中考题同步试卷：13.2 一次函数(08)
沪科版八年级（上）中考题同步试卷：13.2 一次函数（08）一、选择题（共4小题）1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（共3小题）5．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．6．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．7．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要最少费用为元．型号A B单个盒子容量（升）23单价（元）56三、解答题（共23小题）8．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？9．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？10．胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．11．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？12．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．13．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数（单位：次）1234…n 两人所跑路程之和（单位：m）100300…（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．14．“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC 上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t＝2分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米；②当t＝15分钟时，速度v＝米/分钟，路程s＝米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．15．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．16．某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．17．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．18．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？19．水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？21．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台）200016001000售价（元/台）230018001100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？22．光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A 种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分227064170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？23．科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝a+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．（1）当科研所到宿舍楼的距离x＝9km时，防辐射费y＝万元，a＝，b ＝；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．24．1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin（0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：上升时间/min1030 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？25．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？26．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？27．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．28．小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．29．已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？30．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？沪科版八年级（上）中考题同步试卷：13.2 一次函数（08）参考答案一、选择题（共4小题）1．B；2．C；3．B；4．D；二、填空题（共3小题）5．5；6．2；7．29；三、解答题（共23小题）8．；9．；10．；11．；12．；13．500；700；200n ﹣100；14．200；200；300；4050；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．0；﹣360；1080；24．35；x+5；20；0.5x+15；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
沪科版八年级(上) 中考题单元试卷：第13章 一次函数(10)
B．第一、四象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
第2页（共5页）
14．设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y＝ 图象上的两个点，当 x1＜x2＜0 时，
y1＜y2，则一次函数 y＝﹣2x+k 的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
15．若实数 a，b 满足 ab＜0，且 a＜b，则函数 y＝ax+b 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一次函数 y＝x+2 的图象不经过的象限是（ ）
A．一
B．二
C．三
D．四
6．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣
1，b），（c，﹣1）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ）
A．a＜b
B．a＜3
C．b＜3
第1页（共5页）
D．c＜﹣2
A．第二、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、三象限
D．第二、三、四象限
3．若反比例函数 y＝ 的图象过点（﹣2，1），则一次函数 y＝kx﹣k 的图象过（ ）
A．第一、二、四象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、三象限
4．若实数 a，b，c 满足 a+b+c＝0，且 a＜b＜c，则函数 y＝cx+a 的图象可能是（ ）
沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第 13 章 一次函数（10）
一、选择题（共 21 小题） 1．如图，一次函数 y＝（m﹣2）x﹣1 的图象经过二、三、四象限，则 m 的取值范围是（ ）
新沪科版八上数学第13章《一次函数》专项训练
1．若一次函数y=（2-m ）x+m 的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值范围是______．2．已知点A （m ，1）在直线y=2x-1上，则m=_________．3．一次函数y=3x+m-1的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是________．4．已知直线y=kx+b 和直线y=-3x 平行，且过点（0，-2），•则此直线与x•轴的交点为________．5．直线y=-x+a 与直线y=x+b 的交点坐标是（m ，8），则a+b=________．6．若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_______．7．一次函数y=（m-2）x+（3-2m ）的图像经过点（-1，-4），则m 的值为_______．8．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．A ．第一 B ．第二 C ．第三 D ．第四9．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S ，则S 等于（ ）．A ．6 B ．12 C ．3 D ．2410．一次函数y=kx+b 满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（ ）．A ．y=2x+1B ．y=-2x+1C ．y=2x-1D ．y=-2x-111．若点P （a ，b ）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12.如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（ ）A 、m<2B 、m>1C 、m ≠2D 、1<m<213.一次函数4+-=x y 和12+=x y 的图象的交点个数为（ ）个 A 、没有 B 、 C 、两 D 、无数14、已知一次函数的图象经过（2,5）和（－1，－1）两点，（1）在给定坐标系中画出这个函数图象；（2）求这个一次函数解析式15、已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于点P （3，－6）（1）求21,k k 的值。
沪科版八年级上 第十三章 一次函数单元测试题(含答案)
第十三章 一次函数单元测试题一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减少的函数是（ ）A ．13y x =-B ．13y x =C ．41y x =+D ．41y x =-2．下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上（ ）A ．（－5，13）B ．（0.5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）3．已知直线y =x +b ，当b <0时，直线不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．直线y =kx 过点（3，4），那么它还通过点（ ）A ．（3，－4）B ．（4，3）C ．（－4，－3）D ．（－3，－4）5．一次函数y =kx +b 的图象经过点（2，1）和点（0，3），那么这个函数表达式为（ ）A ．132y x =-B ．y =-x +3C ．y =3x - 2D ．y =-3x +26．如果直线y =kx +b 经过一.二.四象限，则有（ ）A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b <0D ．k <0，b >07．关于正比例函数y =－2x ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象过点（－1，－2）B ．图象过第一.三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．不论x 取何值，总有y <08．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ）A ．第一.二.三象限B ．第一.二.四象限C ．第二.三.四象限D ．第一.三.四象限9．汽车由重庆驶往相距400千米的成都．如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系的图象表示为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．甲.乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图2所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）A ．这是一次1500m 赛跑B ．甲.乙两人中先到达终点的是乙C ．甲.乙同时起跑D ．甲在这次赛跑中的速度为5m/s二.填空题（每小题4分，共32分）11．已知函数(1)1y k x k =++-，当k 时，它为一次函数，当k 时，它为正比例函数．12．直线1y x =+与直线22y x =-的交点坐标是 ．13．一次函数1y x =-+的图象经过点P （m ，m －1），则m = ．14．A ，B 两地的距离是160k m ，若汽车以平均每小时80k m 的速度从A 地开往B 地，则汽车距B 地的路程y （k m ）与行驶的时间x （h ）之间的函数关系式为 ．15．一次函数y kx b =+中，y 随x 的增大而减小，且kb >0，则它的图象一定不经过第象限．16．直线y kx b =+过点（2，－1），且与直线132y x =+相交于y 轴上同一点，则其函数表达式为 ．17．某一次函数图象过点（－1，5），且函数y 的值随自变量x 的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式 ．18．若三点A （0，3），B （－3，0）和C （6，y ）共线，则y =三.解答题（本题共58分，19题10分，20题11分，21题12分，22题12分，23题13分）19．如图3所示，直线m 是一次函数y =kx +b 的图象．（1）求k .b 的值;（2）当12x =时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值．20．某纺织厂生产的产品，原来每件出厂价为80元，成本为60元．由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出，现在为了保护环境，需对污水净化处理后再排出．已知每处理1米3污水的费用为2元，且每月排污设备损耗为8000元．设现在该厂每月生产产品x件，每月纯利润y元．（1）求出y与x的函数关系式（纯利润=总收入－总支出）；（2）当y=106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数．21．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价九折付款。
沪科版八年级(上) 中考题单元试卷：第13章 一次函数(23)
沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第13章一次函数（23）一、填空题（共2小题）1．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．二、解答题（共28小题）3．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O 顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．8．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x，y轴交于点A和B．（1）求点A，B的坐标；（2）求原点O到直线l的距离；（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M 的坐标．9．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴负半轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．11．如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．12．如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x 轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．14．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d====．根据以上材料，求：（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．15．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．16．当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．17．如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y= x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A 是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为；（2）当t为何值时，∠OCD=180°？（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．19．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？20．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．22．某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？23．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．24．在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．27．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？28．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．29．为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．30．如图1，在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；（2）根据种植示意图1填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第13章一次函数（23）参考答案一、填空题（共2小题）1．（）；2．；二、解答题（共28小题）3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．（t+4，8）；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。
一次函数 单元专项综合训练(沪科版)(原卷版)—八年级数学上学期期中(沪科版)
一次函数单元专项综合训练一、单选题（每题4分，共40分）1．在圆的周长C=2πr中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C，π，r是变量B．2，π是常量，C，r是变量C．C，2是常量，r是变量D．2是常量，C，r是变量2．下面平面直角坐标系中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．函数y=x的取值范围是（ ）A．x≥―2B．x≥―2且x≠1C．x≠1D．x≥―2或x≠14．把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．5．已知点A(1,m),B(2,n)均在一次函数y=―2x+1的图象上，点C(m,n)，则下列说法正确的是（）C m n在第二象限A．函数图象经过二、三、四象限B．点(,)C．m>n D．与x轴的交点坐标为(0,1)6．若直线y=kx+b是由直线y=3x―4沿y轴平移得到的，且直线y=kx+b过点3，4，则k b+的值为（）A．―2B．―3C．1D．47．若点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在正比例函数y=mx的图象上，且x1<x2时y1>y2，则m的值可以是（ ）D―2A．2B．0C．28．如图所示，已知点C(1,0)，直线y=―x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是（）D．14A．10B．12C．9．已知一次函数y1=mx+n和y2=ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab>0；②a+b>m+n；③=+上不重合的两点，则(x1―x2)(y1―y2)>0．其中2(a―m)=b―n；④P(x1,y1)、Q(x2,y2)是直线1y ax b正确的是（）A．①④B．①③C．②④D．②③10．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题5分，共20分）11．已知函数y =(m ―3)x |m|―2是关于x 的一次函数，则m = ．12．如图，一次函数y =kx ―b 与一次函数y =―mx +n 的图象相交于点A (2,3)，则关于x,y 的方程组kx ―y =b mx +y =n 的解为 ．13．关于x 的函数y =(k ―3)x ―5，有下列结论：①当3k ¹时，此函数是一次函数；②无论k 取何值，函数图象必过点(0，―5)；③若函数图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是0k >；④若点A(―3，y 1)，B(2，y 2)在函数的图象上，则y 1>y 2．其中结论正确的序号是 ．14．已知点A (1,3),B (4,6)，直线l:y =kx ―2．（1）直线l 恒过定点C ，点C 坐标为 ．（2）若直线l 与线段AB 有交点，则k 的取值范围为 ．三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分）15．已知正方形的边长为5cm ，若边长增加x cm ，则周长增加y cm ，求y 与x 之间的函数关系式．16．已知一次函数y =(2k ―1)x +3k +2．(1)若函数图象经过第一、二、三象限，求k 的取值范围；(2)若函数图象平行于直线y =x ―5，求这个函数的表达式．17．已知两个一次函数y 1=kx +3和222y x =-，(1)若两个一次函数的图像交点的坐标为(m,6)，求k 的值．(2)直线y 1=kx +3经过的定点坐标是________．(3)当x <2时，y 1>y 2，求k 的取值范围．直接写出结果．(4)若两个一次函数的图像交点在第一象限内，求k 的取值范围．18．已知y ―3与2x ―1成正比例，且当x =1时，y =6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x =2时，求y 的值；(3)若点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在该函数的图象上，且y 1>y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．19．如图，直线1l 的解析表达式为y =―3x +3，且1l 与x 轴交于点D ．直线l 2经过点A ，B ，直线1l ，l 2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的表达式；(3)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．20．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/辆）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求a，b的值；(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案?(3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元? 21．鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进A 、B 两种类型的玫瑰花共100束，其中A 种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B 种类型的玫瑰花所需费用y （单位：元）与购买数量x （单位：束）的函数关系图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若购买B 种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A 种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．22．如图，已知直线13:2l y x =与直线l 2:y =ax +b 交于点A ―25,l 2在y 轴上的截距为―1．(1)求a,b 的值；(2)过直线3y =上一点P (m,3)作x 轴的垂线交直线1l 于点C ，交直线l 2于点D ．①当CD =3时，求点P 的坐标；②当m >0时，请通过计算比较PC 与PD 的大小．23．A ，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C 市，甲车从A 市到B 市，乙车从C 市到A 市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y(单位：千米)与驶的时间t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是_____千米/时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．。
沪科版八年级(上) 中考题同步试卷：13.2 一次函数(16)
沪科版八年级（上）中考题同步试卷：13.2 一次函数（16）一、填空题（共8小题）1．如图，直线y＝﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为．2．如图，已知直线l：y＝x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为．3．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA 为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则∁n的坐标是．4．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M 在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．5．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．6．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．8．如图，直线l1⊥x轴于点A（2，0），点B是直线l1上的动点．直线l2：y＝x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．（1）若点B在线段AC上，且S1＝S2，则B点坐标为；（2）若点B在直线l1上，且S2＝S1，则∠BOA的度数为．二、解答题（共16小题）9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两根，且OA＜OB．（1）求点A，B的坐标．（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1＝，点D在线段CA的延长线上，且AD＝AB，若反比例函数y＝的图象经过点D，求k的值．（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N 为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y＝x交于点C．在线段OA 上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．11．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明P A是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；（3）求直线AB的解析式．12．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB＝．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D 的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点A的坐标为，直线l的解析式为；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝12，tan∠ACO＝，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝2，0C＝6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（，），E点坐标是（，）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．17．如图，直线y＝﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC 上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO＝30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO＝30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y．请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．19．根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y＝﹣垂直的直线l5的函数表达式．20．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．21．△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．22．如图，在平面坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．沪科版八年级（上）中考题同步试卷：13.2 一次函数（16）参考答案一、填空题（共8小题）1．；2．（221，0）；3．（﹣×4n﹣1，4n）；4．（2，0）或（﹣2，0）；5．（，）；6．；7．24；8．（2，0）；15°或75°；二、解答题（共16小题）9．；10．；11．；12．；13．（﹣4，0）；y＝x+4；14．；15．；16．2；0；2；2；17．；18．；19．；20．（，3）；21．；22．；23．；24．；。
【试题】沪科版八年级数学上册第13章一次函数单元测试题AB卷精
【关键字】试题沪科版八年级数学上册一次函数测试卷A卷一、填空题1、函数中，自变量x的取值范围为。
2、某中学今年为改善教学设备投资15万元，计划以后每年增加2万元，则年投资量y与年数x的函数关系式为。
3、一个正比率函数其函数图像经过第二、第四象限，则m的取值范围为。
4、如果点（－2，1）在正比率函数的图像上，那么点（－1，2）是否也在该函数的图像上？。
5、一次函数的图像与x轴的交点A为，与y轴的交点B为,△AOB 的面积为6、函数的图像经过，y随x的增大而，函数的图像经过象限，y随x的增大而。
7、y－2与x成正比率，当x＝－2时，y＝4，则x＝时，y＝－4。
8、已知函数y=（是一次函数，则m的取值范围为_ ___。
9、已知一次函数Y=kx+b与Y=2x+1平行,切经过点(-3,4),则k=___,b=____.10、一次函数Y=(m+4)x-5+2m,当Y随x的增大而增大,则m______,当Y随x的增大而减小,则m______,当此函数图象过原点时,m=_____.二、选择题1、下列函数（1）y＋x＝0 (2)y=－2x＋1 (3)y=－(4)y=－x2中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕迟到，于是加快了骑车的速度，在以下给出的四个函数图象中（S是距离，t是时间），符合以上情况的是（）A B C D3、函数中，自变量x的取值范围是（A）x＞3 （B）x≥3 （C）x≤3 （D）x＜34、下列各点，在一次函数的图像上的是（）（A）（0，－1）（B）（－1，0）（C）（1，2）（D）（2，1）5、已知点（－1，y1），（2，y2）都在直线y=x＋1上，则y1 y2大小关系是( )（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 <y2 （D）不能比较6、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图像表示应为( )7、已知一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像如图所示，当x<0时，y的取值范围（）A）y＞0 （B）y<0 （C）－2<y<0 （D）y＜08、下列四个图像中不表示某一函数的是（）A B C D9、.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C）（D）10、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是( )(A)4 (B)-2 (C) (D)-一、填空题（10×3’=30’）1、，2、，3、，4、，、5、6、7、8、9、10、三、解答题（6×10’＝60’）1、画一次函数y=2x-5和y=-3x的图象.利用图像求方程组的解。
沪科版八年级上一次函数单元测试卷16
沪科版八年级上一次函数单元测试卷16一、选择题（共12小题；共60分）1. 一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间（分）间的函数表达式为A. B. C. D.2. 某函数（是常数）是关于的正比例函数，则下列判断正确的是A. B. C. D. 为任意实数3. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：下列说法正确的是A. 当时，B. 每增加，减小C. 随着逐渐变大，也逐渐变大D. 随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快4. 图中两直线，的交点坐标可以看作下面哪个方程组的解A. B.C. D.5. 商户小李以每件元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 元B. 元C. 元D. 元6. 下列函数中，自变量的取值范围是的是A. B. C. D.7. 小明和爸爸做了一个实验：小明从一幢高的楼顶随手扔下一只苹果，小明的爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间的关系，如下表所示：则下列说法错误的是A. 苹果每秒下落的路程不变B. 苹果每秒下落的路程越来越长C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测，苹果下落后到达地面8. 一个矩形被直线分成面积为，的两部分，则与之间的函数关系只可能是A. B.C. D.9. 若，是一次函数图象上的不同的两个点，记，则当时，的取值范围是A. B. C. D.10. 如果直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，那么的值是B. C. D.11. 如图，经过点的直线与直线相交于点，的解集为A. C. D.12. 如图，菱形中，点是的中点，点由点出发，沿作匀速运动，到达点停止，则面积与点经过的路程之间的函数关系的图象大致是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共31分）13. 将直线向左平移个单位长度，平移后直线的解析式为．14. 某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为千米的公路，如果平均每天的修建费（万元）与修建天数（天）之间在范围内具有一次函数的关系，如下表所示．则关于的函数解析式为．（写出自变量的取值范围）15. 在右面的平面直角坐标系中作出与这两个函数的图象．从而可以得到：函数与轴交于点，而函数的图象与轴交于点．因此函数的图象可以看做由直线向平移个单位长度而得到．这样函数的图象又可称为直线．16. 已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则．17. 已知函数，当时，自变量的取值范围是．18. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知点在直线上，求的值．20. 已知与（为常数）成比例，试判断与成什么函数关系?21. 画出下列函数的图象，并求图象与轴、轴的交点坐标．（1）．（2）．（3）．（4）．22. 若正比例函数图象上有两个点，，求的值．23. 求下列函数自变量的取值范围．（1）；（2）．24. 判断下列各题中两个变量是否存在依赖关系?如果存在，指出哪个变量是另一个变量的函数．（1）一个正常婴儿的体重（千克）与该婴儿成长经过的月数（个）．（2）一次数学考试中某学生的成绩（分）与该学生的体重（千克）．（3）汽车行驶的速度（千米/时）与驾驶员的身高（厘米）．（4）某班支援灾区的捐款数（元）与该班学生个人捐款平均数（元）．25. 如图所示的折线表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费（元）与通话时间（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出与之间的函数关系式．（2）通话分钟应付通话费多少元?（3）通话分钟呢?26. 求一次函数和的图象的交点坐标．答案第一部分1. C 【解析】因为一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，所以蓄水池中的水量与注水时间（分）间的函数表达式是：．2. B3. D4. B5. B6. D7. A8. A9. C10. C11. B 【解析】经过点的直线与直线相交于点，直线与直线的交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，又当时，；当时，，不等式的解集为．12. C第二部分13.14.15. 如图即为所求．，原点，，上，，或【解析】由题意得解得．因为是整数，所以．17.【解析】，当时，，解得，又，随着的增大而减小，当时，．故答案为：．18.【解析】由图象可得，甲的速度为：（米/分钟），乙的速度为：（米/分钟），则乙回到学校用了：（分钟）．第三部分．20. 依题意，设，整理得：．所以是一次函数．21. （1）图略，与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为；（2）图略，与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为；（3）图略，与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为；（4）图略，与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为．22. 设正比例函数的解析式为 .点在直线上，.正比例函数的解析式为 .点在直线上，..23. （1），，且．（2），．24. （1）存在，婴儿的体重是该婴儿成长经过的月数的函数．（2）不存在．（3）不存在．（4）存在，某班支援灾区的捐款数（元）是该班学生个人捐款平均数的函数．25. （1）当时，．时，设，由图象可知过，两点，解得.综上所述，．（2）当时，，通话分钟应付通话费元．（3）当时，，通话分钟应付通话费元．26. 联立方程解得交点坐标为．。
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沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第13章一次函数（16）一、选择题（共4小题）1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元3．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮4．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、解答题（共26小题）5．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：两人相遇次1234…n 数（单位：次）100300…两人所跑路程之和（单位：m）（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②当t＝390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．6．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？7．某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益＝产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．8．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．9．某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？10．小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？11．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t 的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？12．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？13．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？14．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B4065（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润＝售价﹣进价）15．某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）102030 y（万元/吨）454035（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本＝每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润＝售价﹣成本）16．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？17．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．18．南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．19．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．20．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．21．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y＝1500m；超过20亩时，y＝1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．22．现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求甲容器的进、出水速度．（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？23．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．24．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．25．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．26．某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：付款金额a7.51012b购买量（千克）1 1.52 2.53（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．27．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？29．胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．30．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？沪科版八年级（上）中考题单元试卷：第13章一次函数（16）参考答案一、选择题（共4小题）1．C；2．C；3．D；4．D；二、解答题（共26小题）5．500；700；200n﹣100；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．y ＝﹣20x+1890；18．；19．；20．1050；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。