第三节 公式与函数的应用
WPS办公软件的公式引用与函数应用
WPS办公软件的公式引用与函数应用WPS办公软件是一款功能强大的办公软件，广泛应用于办公、学习和科研等领域。
在WPS办公软件中，公式引用和函数应用是其重要的功能之一。
本文将详细介绍WPS办公软件中公式引用和函数应用的使用方法和技巧。
一、公式引用公式引用是指在一个单元格中引用其他单元格中的公式，以便在引用单元格中自动计算公式的结果。
WPS办公软件中的公式引用功能非常便捷，以下是使用公式引用的步骤：1. 打开WPS办公软件并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中选择一个单元格，这将是你要引用公式的单元格。
3. 在选定的单元格中输入“=”符号，表示要输入一个公式。
4. 在“=”符号后面输入要引用的单元格地址，例如“=A1”表示引用A1单元格中的公式。
5. 按下回车键，公式引用即完成。
通过公式引用，我们可以实现对其他单元格中公式的动态引用和自动计算。
当被引用单元格发生变化时，引用单元格中的公式结果也会相应变化。
二、函数应用函数是WPS办公软件中的一种功能强大的工具，能够实现复杂的计算和数据处理。
WPS办公软件提供了丰富的内置函数和自定义函数，可以满足不同用户的需求。
以下是使用函数的一般步骤：1. 打开WPS办公软件并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中选择一个单元格，这将是你要应用函数的单元格。
3. 在选定的单元格中输入“=”符号，表示要输入一个函数。
4. 在“=”符号后面输入要应用的函数名称和参数，例如“=SUM(A1:A5)”表示计算A1到A5单元格的总和。
5. 按下回车键，函数将被应用并计算出结果。
除了内置函数，WPS办公软件还支持自定义函数的创建和使用。
用户可以根据自己的需求编写自定义函数，以实现更加复杂和个性化的计算。
综上所述，在WPS办公软件中，公式引用和函数应用是非常实用的功能，能够提高办公效率和数据处理精准度。
熟练掌握公式引用和函数应用的使用方法，对于提升工作效率和处理大量数据具有重要意义。
泰勒公式 (1)
麦克劳林公式
f ( x) f (0) f (0) x
f ( n ) (0) n f ( n1) ( x) n1 f (0) 2 x x x (n 1) ! n! 2! (0 1)
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2
(4) f ( x) (1 x) , ( x 1)
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(n) (n) Rn ( n ) Rn ( x0 ) R ( n1) ( ) n (n 1) 2( n x0 ) 0 (n 1) !
( 在 x0 与 xn 之间 )
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Rn ( x) f ( x) pn ( x) Rn ( x) ) ( x x0 ) n1 (n 1) !
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麦克劳林公式
f ( x) f (0) f (0) x
f ( n ) (0) n f ( n1) ( x) n1 f (0) 2 x x x (n 1) ! n! 2! (0 1)
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三、泰勒公式的应用
麦克劳林公式
(1 x) 1 x
( 1)
(5) f ( x) ln(1 x) ( x 1) k 1 ( k 1) ! (k ) ( k 1, 2 ,) 已知 f ( x) ( 1) (1 x) k 因此可得 xn x 2 x3 ln(1 x) x ( 1) n 1 Rn ( x) 2 3 n
1 p ( x ) a2 2 ! n 0
2 !a2 n(n 1)an ( x x0 ) n2
第三节格林公式
2) 若D不满足以上条件, 则可通过加辅助线将其分割 为有限个上述形式的区域 , 如图 y
Q P D x y d xd y Q P Q P ( )dxdy ( )dxdy x y x y D D
1
G A
L3 D3
F
C
D1
D2
0
r
例4. 计算
其中L为一无重点且不过原点 该方法俗称 “ 挖洞法 。”
y L
D
的分段光滑正向闭曲线.
(1) 当( 0, 0) D 时, xd y yd x Q P ( )dxdy L x 2 y 2 x y D (2) 当 ( 0,0) D 时,
解: 记L所围闭区域为D，
P Q 证: 将格林公式分为: dxdy Pdx， dxdy Qdy D y L D x L
1) 若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y - 型区域 d
x 1 ( y)
y
E D
C
x 2 ( y)
A
B
bx
c
2 ( y ) Q Q d 则 d xd y d y dx D x 1 ( y) x c
Q 0, P y , 则有 A ydx
L
例1. 设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明 证: 令 P 2x y , Q x 2 , 则
L
2x y d x x 2 d y 0
利用格林公式 , 得
L
2x y d x x 2 d y 0d x d y 0
A
D
y
L
o
x
B
L B O O A x dy L x dy x dy x dy x dy L BO OA 在BO上， y = 0 , d y 0, B O x dy 0
格林公式及其应用
其中L是 D的取正向的边界曲线.
格林公式的实质: 沟通了沿闭曲线的积分与二重
积分之间的联系.
3. 简单应用
(1) 计算平面面积
格林公式
D
Q x
P y
dxdy
L
Pdx
Qdy
取 P y, Q x,
得
2 dxdy L xdy ydx
D
闭区域D的面积
A 1 xdy ydx 2L
例1 求椭圆 x a cos t, y bsint,0 t 2
解 由格林公式
(e x sin y my )dx (e x cos y m)Ody AO OA
A(a,0)x
mdxdy
1 8
ma 2
OA的方程为y 0, 0 x a
D
故
(e x sin y my )dx (e x cos y m)dy
a
0dx 0
OA
0
所以, I 1 ma2 0 1 ma2.
AO OA OA 8
8
(3) 简化二重积分
D
(Q x
P y
)dxdy
L
Pdx
Qdy
例5 计算 e y2dxdy, 其中D是
D
y 1B
A
以O(0,0), A(1,1), B(0,1)
D
为顶点的三角形闭区域.
解 令 P 0, Q xe y2
O
1x
则 Q P e y2 格林公式
x y
e y2dxdy
规定 边界曲线L的正向 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.
y L
D
L
D
l
O
x
L+l 称为复合闭曲线
738-第三节 格林公式及其应用-PPT精选文档
解 用格林公式。 记右半圆域为 D。 A Q P ( )dxdy 原式 x y D D
OA
OA
L
D
3dxdy
D
3 2 1 . 3| D | 0 sinydy cos 2
2
5/23
OA : x 0
D
例2. 求 (2x y4 )dx (3x5y6 )dy , L:
L
(0 ,0 ) 、 (3 ,0 ) 、 (3 ,2 )为 顶 点 的 三 角 形 ， 的 顺 边 时针方向。 D。 解 用格林公式。 记 相 应 三 角 域 为
原式
D
Q P ( ) dxdy x y D
L
3) 在 D 上， Pdx Qdy 与路径无 ；
AB
4) 在 D 上， Pdx Qdy 是某个函数的全 ( x, y) （ Qdy 是一个原函 . 数 即 有原函数 (x ,y ) Pdx
0 0
8/23
说明: 积分与路径无关时, 曲线积分可记为
P d xQ d y P dxQ dy AB A
21/23
r
x
Q P d x d y P d x Q d y 格林公式 x y D L
用格林公式易证： xOy 面上有界闭区 D 的面
| D| xdy D ydx
D
1 xdy ydx . 2 D
x a cos 所围面积 : ( 0 2 π) 例如, 椭圆 L y b sin 1 A x d y y d x 2L 2 π 1 2 2 πab ( ab cos ab sin ) d 0 2
函数与公式的区别与联系
函数与公式的区别与联系摘要：一、引言二、函数与公式的定义及关系1.函数的定义2.公式的定义3.函数与公式的联系4.函数与公式的区别三、函数与公式在实际应用中的案例分析四、函数与公式在编程领域的应用1.编程语言中的函数2.编程语言中的公式五、函数与公式在生活中的应用六、总结与展望正文：一、引言在当今信息时代，函数与公式在各种领域中都有着广泛的应用，无论是科学研究、工程计算，还是日常生活，它们都发挥着重要作用。
然而，许多人对函数与公式的区别与联系仍存在疑惑。
本文将详细阐述这两者之间的关系，并通过实际案例分析，让大家更好地理解函数与公式在各个领域的应用。
二、函数与定义及关系1.函数的定义在数学中，函数指的是一种将一个数集中的元素映射到另一个数集中的元素的关系。
简单来说，函数就是将一个输入值（自变量）转换为一个输出值（因变量）的关系。
2.公式的定义公式是指用符号、字母和数字组合表示数学关系的一种表达式。
公式通常包含运算符号、函数符号和变量符号等，可以用于表示各种数学关系。
3.函数与公式的联系函数和公式都用于描述数学关系，它们之间存在密切联系。
在很多情况下，一个函数可以用公式来表示。
例如，二次函数y = ax + bx + c就可以用公式来表示。
4.函数与公式的区别虽然函数和公式都表示数学关系，但它们之间还是存在一定的区别。
函数是一种映射关系，具有唯一性、单调性和连续性等特点；而公式则是用于表示这种映射关系的一种表达式。
此外，函数通常有固定的输入和输出，而公式可以包含各种运算符号和函数符号，用于表示复杂的数学关系。
三、函数与公式在实际应用中的案例分析在实际应用中，函数和公式有着广泛的用途。
例如，在经济学中，利润函数可以用来预测收益；在物理学中，牛顿第二定律公式可以用来计算物体受到的力。
以下是一个具体的案例：假设一家公司的销售额与广告投入之间存在某种关系。
通过收集数据，我们可以得到以下函数关系：销售额= 20 - 3 × 广告投入。
Excel公式与函数的区别与应用
Excel公式与函数的区别与应用在Excel的日常应用中，公式和函数是两个常见且重要的概念。
尽管它们经常被用作同义词，但实际上它们具有不同的含义和功能。
本文将分析Excel公式和函数的区别，并探讨它们在实际应用中的用途。
一、Excel公式的定义和特点Excel公式是一些数学、逻辑或文本操作的组合，用于对单元格中的数据进行计算、判断或转换。
公式以等号“=”开头，其后紧跟着一个或多个操作符、数值、单元格引用或函数的组合。
公式通常从单元格开始并返回一个计算结果。
公式的特点如下：1. 公式是由多个元素组成的，包括操作符、数值、单元格引用和函数等。
2. 公式可以进行数学运算、逻辑判断和文本操作，具有较高的灵活性。
3. 公式按照计算顺序从左到右依次计算，可以使用括号来改变计算次序。
4. 公式的结果会随着数据的变化而实时更新，保持与原始数据的关联性。
5. 公式可以被复制和填充到其他单元格，以实现批量计算。
二、Excel函数的定义和特点Excel函数是预定义的一些操作或计算步骤，用于实现特定功能或运算。
函数由函数名、一对小括号和参数组成，参数定义了函数需要的输入数据。
函数可以是Excel自带的常用函数，也可以是用户自定义的函数。
函数的特点如下：1. 函数是Excel软件提供的特定功能，可直接调用和使用，无需额外定义。
2. 函数名通常具有描述性，可以根据需要选择恰当的函数进行使用。
3. 函数的参数数量和类型是固定的，不同函数对应的参数要求不同。
4. 函数的返回值可以是数值、文本、日期等，具体取决于函数的功能。
5. 函数可以根据输入的数据动态计算并返回相应的结果，具有较高的灵活性。
三、Excel公式与函数的区别Excel的公式和函数在概念和使用上存在以下区别：1. 概念不同：公式是一系列操作和数值的组合，而函数是Excel软件预定义的具有特定功能的操作。
2. 定义方式不同：公式以等号“=”开头，而函数以函数名和一对小括号的形式表示。
Excel中公式与函数的应用教案设计参考
EXCEL中公式与函数的应用教案设计参考第一章：Excel公式与函数概述1.1 教学目标让学生了解Excel公式与函数的基本概念。
让学生掌握公式与函数的使用方法和注意事项。
1.2 教学内容公式与函数的定义公式与函数的作用公式与函数的分类公式与函数的输入与编辑1.3 教学方法讲解法：讲解公式与函数的基本概念和使用方法。
演示法：通过实际操作演示公式与函数的使用。
1.4 教学步骤引入公式与函数的概念。
讲解公式与函数的作用。
讲解公式与函数的分类。
演示公式与函数的输入与编辑。
1.5 练习与思考让学生练习输入和编辑一个简单的公式与函数。
让学生思考如何在实际工作中使用公式与函数。
第二章：常用数学函数2.1 教学目标让学生掌握Excel中常用的数学函数。
2.2 教学内容常用数学函数的名称与功能常用数学函数的参数与用法2.3 教学方法讲解法：讲解常用数学函数的名称、功能、参数与用法。
演示法：通过实际操作演示常用数学函数的使用。
2.4 教学步骤讲解常用数学函数的名称与功能。
讲解常用数学函数的参数与用法。
演示常用数学函数的使用。
2.5 练习与思考让学生练习使用常用数学函数。
让学生思考如何在实际工作中使用常用数学函数。
第三章：常用统计函数3.1 教学目标让学生掌握Excel中常用的统计函数。
3.2 教学内容常用统计函数的名称与功能常用统计函数的参数与用法3.3 教学方法讲解法：讲解常用统计函数的名称、功能、参数与用法。
演示法：通过实际操作演示常用统计函数的使用。
3.4 教学步骤讲解常用统计函数的名称与功能。
讲解常用统计函数的参数与用法。
演示常用统计函数的使用。
3.5 练习与思考让学生练习使用常用统计函数。
让学生思考如何在实际工作中使用常用统计函数。
第四章：常用财务函数4.1 教学目标让学生掌握Excel中常用的财务函数。
4.2 教学内容常用财务函数的名称与功能常用财务函数的参数与用法4.3 教学方法讲解法：讲解常用财务函数的名称、功能、参数与用法。
办公软件中的公式与函数进阶应用
办公软件中的公式与函数进阶应用在办公软件中的公式与函数进阶应用办公软件是现代工作中必不可少的工具，其中的公式与函数是提高工作效率的重要组成部分。
在以往的文章中，我们已经学习了公式与函数的基础知识并进行了简单应用。
今天，我们将进一步探讨办公软件中公式与函数的进阶应用，帮助您更好地利用这些功能提高工作效率。
一、逻辑函数的高级使用逻辑函数在办公软件中应用广泛，它们可以帮助我们进行条件判断和逻辑运算。
在进阶应用中，我们可以利用逻辑函数实现更复杂的计算和判断。
1. IF函数IF函数是最基本的逻辑函数之一，它根据给定的条件判断结果并返回指定的值。
除了简单的TRUE和FALSE判断外，我们可以使用嵌套的IF函数来实现更多复杂的条件判断。
例如，我们可以使用IF函数判断某个数值是否在一定范围内，并返回相应的结果。
通过灵活运用IF 函数，我们可以实现更精确的数据分析和决策。
2. AND和OR函数AND函数和OR函数可以用于多个条件的判断。
AND函数要求所有条件都为TRUE时结果才为TRUE，而OR函数只需有一个条件为TRUE时结果即为TRUE。
通过将多个条件嵌套使用，我们可以实现更精细的判断和逻辑运算。
3. NOT函数NOT函数用于对条件的否定判断，将TRUE变为FALSE，将FALSE变为TRUE。
在一些复杂的逻辑判断中，NOT函数可以帮助我们对条件进行逆向判断，提高判断的准确性。
二、文本函数的高级使用文本函数在办公软件中也是不可或缺的一部分，它们可以帮助我们进行文本处理和格式转换。
进阶应用中，我们可以利用文本函数处理更复杂的文本信息。
1. LEFT和RIGHT函数LEFT函数用于从文本的左侧开始提取指定个数的字符，而RIGHT 函数则从文本的右侧开始提取。
通过这两个函数，我们可以提取出文本中特定位置的字符，方便进行进一步的处理和分析。
2. MID函数MID函数用于从文本中间提取指定个数的字符。
通过指定起始位置和提取长度，我们可以灵活地提取出所需的文本信息。
第三节 格林公式及其应用
第三节 格林公式及其应用 ㈠．本课的基本要求掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数 ㈡．本课的重点、难点格林公式、平面上的曲线积分与路径无关的条件为本课重点，求全微分为难点 ㈢．教学内容一．格林公式及其应用微积分基本定理——牛顿-莱布尼兹公式确立了函数f(x)在闭区间上的定积分与它的原函数F(x)在这个区间的端点上的值之间的关系。
相仿的，在平面闭区域D 上的二重积分与沿区域D 的边界曲线L 上的曲线积分之间也有类似的关系。
格林（Green ）公式就是阐明它们之间关系的一个重要公式。
定义（单连通域） 一个平面区域D ，如果全落在此区域内的任何一条封闭曲线都可以不经过D 以外的点而连续地收缩为一点，则称此区域D 为单连通的，否则为复连通的。
（如图） 我们首先规定区域D 的边界曲线L 的正向：当观察者沿L 的某个方向行走时，区域D 总在它的左边（如图），则该方向即为L 的正方向。
定理1（格林定理） 设D 是以分段光滑曲线L 为边界的平面有界闭区域，函数P(x,y)及Q(x,y)在D 上具有一阶连续的偏导数，则⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂LQdy Pdx d yPx Q σ)(⑴其中符号⎰L表示沿L 正方向的曲线积分。
公式⑴称为格林公式。
证 先假设穿过区域D 内部且平行坐标轴的直线与D 的边界曲线L 的交点恰好为两点，即区域D 既是X ─型又是Y ─型的情形。
设}),()(|),{(21b x a x y x y x D ≤≤≤≤=ϕϕ。
因为yP∂∂连续，所以由二重积分的计算法有 ⎰⎰⎰⎰⎰-=∂∂=∂∂b a x x b a Ddx x x P x x P dy y y x P dx dxdy y P))}(,())(,({),(12)()(21ϕϕϕϕ 另一方向，由对坐标的曲线积分的性质及计算法有⎰⎰⎰⎰⎰+=+=abbaL L Ldx x x P dx x x P Pdx Pdx Pdx ))(,())(,(2121ϕϕ⎰⎰-=babadx x x P dx x x P ))(,())(,(21ϕϕ因此，=∂∂-⎰⎰Ddxdy y P⎰L Pdx ⑵ 设}),()(|),{(21d y c y x y y x D ≤≤≤≤=ψψ，类似地可证=∂∂⎰⎰Ddxdy x Q⎰LQdy ⑶由于D 既是X ─型又是Y ─型的，⑵、⑶同时成立，合并后即得公式⑴。
高等数学：第三节 泰勒公式
n
f (x)
k0
f (k)(0) xk k!
f (n1) ( ) xn1
n1 ! o( xn )
f ( x)的按幂xn展开的带PLeaagnroa余ng项e余项的Maclaurin公式
15
三、常见函数的Taylor ( Maclaurin )公式
例 1 求 f ( x) e x的 n 阶麦克劳林公式.
回顾 微分应用中用dy近似代替y，即
y dy f '( x0 )x，
或
f ( x) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 )，
例如, 当 x 很小时, e x 1 x , ln(1 x) x
2
f ( x) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) p1( x),
n阶泰勒(Taylor)多项式.
至此，问题（1）已解决. 问题（2）（3）可由 下面定理得到解决.
7
二、泰勒（Taylor）中值定理
泰勒(Taylor)中值定理 如果函数 f ( x)在含
有 x0 的某个开区间(a, b)内具有直到(n 1)阶的导 数,则对任一 x (a, b),
f (x)
f ( x0 )
n k0
f
(k ) ( x0 k!
)
(x
x0 )k
.
6
当f ( x)在x0处有直到n阶的导数时，用f (k)( x0 )构造出
pn( x)的系数ak
f (k) ( x0 ) , 从而得 k!
n
pn ( x) ak ( x x0 )k ,
k0
这个多项式在x0点与f ( x)具有相同的函数值及相同 直至n阶的导数值，该多项式称为函数f ( x)在x0处的
Excel中公式与函数的应用教案设计参考
Excel中公式与函数的应用教案设计参考Excel中公式与函数的应用教案设计参考一、教学目标：1、知识目标：掌握excel的公式组成格式。
理解函数的概念，掌握常见函数如（sum,average）的使用。
2、能力目标：掌握使用函数（sum,average）计算所给数据的求和，求平均值，并且能够根据工作需要修改函数参数，最后达到能够利用所学知识与技能来解决现实生活中所遇到的问题。
3、情感目标：故事情境的导入，激发了学生学习excel电子表格的强烈欲望，在逐一问题得到解决中，感受学习excel电子表格必要性和重要性。
在任务的驱动下，激活学生自主学习意识，在任务的完成过程中体会成功的喜悦，并在具体的任务中感受助人为乐的快乐与充实。
二、教学重点、难点：1、重点：公式格式的输入，sum、average函数的插入和使用。
2、难点：公式格式的修改，函数参数的正确使用以及修改。
三、教学方法：引导操作，自主探究，任务驱动，互助学习四、教学素材准备：excel电子表格版的学生成绩单。
五、教学过程1、情境引入：（1）、刘老师是位有着28年教学经验的老教师，在这28年当中，都担任班主任，工作尽心尽责，深受学生、校领导、家长的好评！然而，随着科学技术的发展，学校从今年起开始步入无纸化办公，面对计算机的使用操作，刘老师感觉心有余而力不足，毕竟老了.如今刘老师要分析学生第一次月考成绩，面对excel电子表格，她向以往填纸制表格一样，用计算器逐个计算，然后再填入表格中，用时大概两个小时。
对于这项工作，如果你会操作电子表格，只需两分钟左右就可以解决。
同学们，你们想拥有这种能力吗？愿意帮刘老师的大忙吗？（2）、刘老师要处理的excel电子表格。
（3）、通过观察刘老师要处理的excel电子表格，让学生明确要学习的内容与目的，——引出本节课的学习目标。
2、明确学习目标（1）、了解公式的概念，掌握公式格式，并使用公式对数据进行处理。
（2）、了解函数的概念，掌握常用函数的使用如：求和函数sum，求平均值函数 average。
格林公式及其应用
P dxdy
b
dx
2 ( x) P dy
D y
a
1( x) y
y
b
a{P[ x,2( x)] P[ x,1( x)]}dx.
L2 : y 2( x)
D
Pdx Pdx Pdx
L
L1
L2
L1 : y 1( x)
Oa
bx
b
a
a P[ x,1( x)]dx b P[ x,2( x)]dx
L l
xdy ydx 4x2 y2
0,
于是I
L
xdy ydx 4x2 y2
l
xdy ydx 4x2 y2
1 a2
xdy ydx
l
2 a2
(l所围的椭圆区域的面积)
2 a2
a2π 2
π.
感谢下 载
I1 I2
由格林公式
I1
D
Q x
P y
dxdy
D
(b
a)dxdy
(b
a)
πa 2 2
由于OA在x轴上, y 0, dy 0,
故I2
2a
(bx)dx
2a 2b,
0
于是
I
I1
I2
π 2
2 a 2b
πa3. 2
(2)简化二重积分
例4 计算 e y2dxdy, D :以O(0,0), A(1,1), B(0,1)
线y 2ax x2到点O(0,0)的有向弧段.
解 Q e x cos y a, x P ex cos y b, y
y
D
O
Ax
Q x
P y
b
a,
添加辅助线OA,
《EXCEL中公式与函数的使用》教案
《EXCEL中公式与函数的使用》教案一、教学目标1. 了解Excel中的公式和函数的概念和应用。
2. 掌握Excel中常用的公式和函数的使用方法。
3. 能够利用Excel中的公式和函数进行数据运算和分析。
二、教学重点和难点1. Excel中的公式和函数的概念和应用。
2. 常用的Excel公式和函数的使用方法。
3. 利用Excel公式和函数进行数据运算和分析。
三、教学过程1.导入：教师通过实例向学生展示Excel中的公式和函数的应用场景，并提问学生是否知道如何使用。
2.理论部分：（1）介绍公式和函数的概念和作用。
公式是Excel中用来进行数据计算和运算的表达式，可以实现数据的加减乘除等基本运算，也可以进行函数嵌套和逻辑判断等高级操作。
函数是Excel中已经定义好的一组可以直接使用的操作，可以用于求和、计数、平均值、最大值、最小值、排序、筛选等操作。
（2）常用的Excel公式和函数：-SUM：求和函数，可以计算选定范围内的数值总和。
-AVERAGE：平均值函数，可以计算选定范围内的数值平均值。
-COUNT：计数函数，可以统计选定范围内的数值个数。
-MAX：最大值函数，可以找出选定范围内的最大数值。
-MIN：最小值函数，可以找出选定范围内的最小数值。
-COUNTIF：条件计数函数，可以根据指定条件统计选定范围内满足条件的数值个数。
（3）公式和函数的基本应用：-列出一组数值，在相邻单元格中求和、求平均值、计数、找最大值、找最小值等。
-根据条件筛选数据，在相邻单元格中使用条件计数函数进行统计。
-结合函数嵌套和逻辑判断，实现更复杂的数据处理操作。
3.操作演示：教师通过演示的方式，向学生展示如何在Excel中使用公式和函数进行数据运算和分析。
示范具体步骤和操作，引导学生理解并掌握。
4.练习与巩固：（1）布置练习任务，要求学生独立完成。
（2）提供练习解答，供学生参考和自查。
5.拓展与应用：（1）让学生自主探索一些其他常用函数，在实际应用中进行试用和总结。
《Excel中公式与函数的应用》教案
《Excel中公式与函数的应用》教案教学目标：1、知识目标：掌握EXCEL公式的组成形式以及公式与其它学科的联系。
理解函数的概念，掌握常见函数如（sum,average）的使用。
2、能力目标：掌握正确使用函数（sum,average）的方法，并且能够根据需要修改函数参数，最后达到能够利用所学知识与技能来解决现实生活中所遇到的问题。
3、情感目标：复杂计算情境的导入，激发了学生学习EXCEL的强烈欲望，问题逐一解决的过程中，感受学习电子表格的必要性和重要性。
在任务的驱动下，激活学生自主学习意识，在任务的完成过程中体会成功的喜悦，并在具体的任务中感受助人为乐的快乐与充实。
教学重点：公式格式的输入，sum、average函数的插入和使用。
教学难点：公式格式的修改，函数参数的正确使用及修改。
教学方法：情境设置，任务驱动，小组合作，自主探究，学科整合，引导操作，支架式学习教学策略：本课以现实生活中复杂的数据计算为问题情境，激活学生的探究欲望，以简单的问题用EXCEL求班上同学期末考试成绩的总分和平均分为任务一，引导学生进行分析探究，小组合作，在解决任务一的基础上，将数据一下子从计算一个班的各个同学的总分转向计算一个班的各个学科的总分与平均分，将难度进一步提高，从而过度到函数部分的教学，体现了函数对于公式的优化，为学习任务的提出提供了有力的生活背景。
在任务一的学习中以自主探究为主，在任务二的学习中以老师引导操作和直观演示为主。
学习内容由易到难，由简单到复杂，学生认知由基础向高级过度，符合学生的认知规律。
课时安排：1课时课前准备：将：课堂练习.xls文件分发到每台学生机的桌面。
说教学过程：1、情境引入：一个工厂生产一种长方体的盒子，规格不一，工厂希望能建立一个模型，当客户告诉长宽高时，能马上得出这个盒子的体积是多少？这种盒子的成本是每平方米表面积为12.5元，盒子的售价是按容积每立方米78元，每个盒子的利润是多少？你能帮工厂通过EXCEL建立这个一样模型吗？学生思考片刻，教师引导学生分析长方体体积在数学中的计算公式，然后展示EXCEL 工作表模型。
WPS中的公式与函数应用
WPS中的公式与函数应用公式和函数在WPS中起着非常重要的作用，它们能够帮助用户快速进行复杂的计算和数据处理。
本文将探讨WPS中公式和函数的基本使用方法，包括如何输入公式，如何调用函数等。
一、公式的输入在WPS中，输入公式可以通过两种方式实现：直接输入或者使用函数公式编辑器。
下面将对这两种方法进行介绍。
1. 直接输入直接输入公式是最简单的方法。
在编辑文档的过程中，可以通过使用“=”符号来启用公式输入模式。
用户只需在单元格中输入相应的数值和操作符，WPS会自动进行计算并显示结果。
例如，如果您想计算1加1的结果，只需在单元格中键入“=1+1”，WPS将在相邻单元格中显示结果“2”。
2. 函数公式编辑器使用函数公式编辑器可以更灵活地进行复杂计算。
在WPS中，函数被设计成具有特定的功能和格式。
用户可以通过函数公式编辑器调用相应的函数来进行数据处理。
点击公式栏中的“fx”按钮，即可打开公式编辑器。
在公式编辑器中，用户可以根据需要选择合适的函数，并输入相应的参数。
WPS会根据用户输入的参数自动计算结果。
二、常用函数的应用WPS中提供了丰富的函数库，涵盖了数学、统计、逻辑、文本等多个领域。
下面将介绍几个常用函数的应用。
1. SUM函数SUM函数用于计算指定范围内的数值之和。
例如，若要计算A1到A10单元格的数值之和，可以在目标单元格中键入“=SUM(A1:A10)”，WPS将返回这些数值的总和。
2. AVERAGE函数AVERAGE函数用于计算指定范围内数值的平均值。
例如，若要计算A1到A10单元格的平均值，可以在目标单元格中键入“=AVERAGE(A1:A10)”，WPS将返回这些数值的平均值。
3. IF函数IF函数用于根据特定条件判断结果。
该函数需要提供三个参数：逻辑表达式、满足条件时的结果和不满足条件时的结果。
例如，若要判断A1单元格的数值是否大于10，若大于则返回“True”，否则返回“False”，可以在目标单元格中键入“=IF(A1>10,"True","False)"。
复变函数课件第三节 格林公式及其应用
格林公式
定理1 定理1 设闭区域 D由分段光滑的曲线 L围
成,函数 P( x, y)及Q( x, y)在 D 上具有一阶连 续偏导数, 续偏导数, 则有
∂Q ∂P ∫∫ ( ∂x − ∂y )dxdy = ∫L Pdx + Qdy D 的取正向的边界曲线, 其中 L是 D的取正向的边界曲线,
公式(1)叫做格林公式. 公式(1)叫做格林公式. (1)叫做格林公式
20122012-2-20 第十一章曲线积分和曲面积分
(1)
1
y
D
o
x
20122012-2-20
第十一章曲线积分和曲面积分
5
第十一章曲线积分和曲面积分
2
格林公式的实质: 格林公式的实质:
沟通了沿闭曲线的积分与
二重积分之间的联系. 二重积分之间的联系
便于记忆形式: 便于记忆形式
∂ ∂ ∫∫ ∂x ∂ydxdy = ∫L Pdx + Qdy. D P Q
20122012-2-20
第十一章曲线积分和曲面积分
3
平面上曲线积分与路径无关的条件 是一个单连 单连域 定理 2 设 D 是一个单连域,函数 P ( x , y ) 及 Q ( x , y ) 在区域 D 内具有一阶连续偏导数. 内具有一阶连续偏导数.
∫
L
Pdx + Qdy = ∫ Pdx + Qdy ；
A
4
B
第十一章曲线积分和曲面积分
内是某一函数 (3) Pdx + Qdy 在 D 内是某一函数 u ( x, y ) 的 全微分, 全微分,即
第3节 格林公式及应用
1
1
(ex OA
sin
y
y)dx
(e
x
cos
y
y)dy
0(cos y
sin1
1
y)dy
2
原式 (sin1 1 ) 1 sin1
4
22
4
10
注意: 应用格林公式要注意其条件.
例4
计算L
xdy x2
ydx y2
,
(1)L为圆周( x 1)2 ( y 1)2 1的正向.
(2)L为正方形x y 1的正向.
(1) 沿 D 中任意分段光滑闭曲线 L , 有 Pd x Qd y 0 L
(2) 对D 中任一分段光滑曲线 L , 曲线积分
Pd x Qd y 与路径无关, 只与起止点有关. L
(3) Pd x Qd y 在D内是某一函数 u (x, y) 的全微分, 即
du (x, y) Pd x Qd y
dy
L
Q(
x,
y)dy
同理可证
D
P y
dxdy
L
P(
x,
y)dx
两式相加得
D
(Q x
P y
)dxdy
L
Pdx
Qdy
其它情况类似可证.
6
三、简单应用
1. 简化曲线积分
例1 计算 ( y2 xe2 y )dx ( x2e2 y x2 )dy, L
其中L为闭曲线( x 2)2 y2 4的正向.
(4) 在D内每一点都有 P Q
y x
21
证明 (1)
(2)
设 L1, L2 为D内任意两条由A到B的有向分段光滑曲线,则
Pd x Qd y Pd x Qd y
格林公式
P, Q 在 D 内具有连续的偏导数, 从而在D内每一点都有 P Q = y x
证明 (4)
(1)
设L为D中任一分段光滑闭曲线, 所围区域为 D′ D (如图) , 因 在D′上 此
P Q ≡ y x
利用格林公式 , 得 格林公式
D D′ L
Q Q ∫L Pd x + Qd y = ∫∫D′ ( x x )dxdy
1 2π 2 2 = ∫ (abcos θ + absin θ ) dθ = π ab 20
例1. 设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明
∫L 2xy dx + x
2
2
dy = 0
证: 令 P = 2xy, Q = x , 则
利用格林公式 , 得
∫L
2xy dx + x2 dy = ∫∫ 0dxdy = 0
是某个函数的全微分, 并求
2 2
P Q = 2xy = 证: 设P = xy , Q = x y, 则 x y
由定理2 可知, 存在函数 u (x , y) 使
du = xy2 dx + x2 ydy
。 (0,0)
(x, y) 。
= ∫ x 0 dx + ∫
0
x
y 2 x y dy 0
(x,0)
=∫
A D
ψ2 ( y) Q Q d 则 ∫∫ dxdy = ∫ dy∫ dx D x ψ1( y) x c
d d c c
c C oa bx
= ∫ Q(ψ2 ( y), y ) dy ∫ Q(ψ1( y), y ) dy
=∫
CBE
Q(x, y)dy + ∫
EAC
Q(x, y)dy
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第三节公式与函数的应用一、公式的应用（★★★）（一）公式的概念及其构成例如：=68+B2*3-SUM（C1:C5）包含：=、运算体、运算符（公式总是以等号“=”开始）1.运算体是指能够运算的数据或者数据所在单元格的地址名称、函数等。
上例中68、B2、SUM（C1:C5）2.运算符是使Excel自动执行特定运算的符号。
Excel中,运算符主要有四种类型:算术运算符、比较运算符、文本运算符、引用运算符。
（1）算术运算符:可以完成基本的数学运算,包括: “+”（加）、“-”（减）、“*”（乘）、“/”（除）、“^”（乘方）等,运算的结果为数值。
（2）比较运算符:可以比较两个同类型的数据（都是数值或都是字符或都是日期）,包括: “=”（等于）、“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于等于）、“<=”（小于等于）、“<>”（不等于）,运算的结果为逻辑值TRUE或FALSE。
（3）文本运算符:“&”（连接运算符）,用于把前后两个字符串连接在一起,生成一个字符串。
算术运算符和文本运算符优于比较运算。
（4）引用运算符:是Excel特有的运算符,用于单元格引用,可以将单元格区域合并运算,包括:①区域运算符“:”（冒号）:产生对包括在两个引用之间的所有单元格的引用,上例中SUM（C1:C5）。
②联合运算符“,”（逗号）:将多个引用合并为一个引用,即取多个区域的并集如SUM （A1:A5,C1:C5）。
③交叉运算符“”（空格）:产生对多个引用共有的单元格的引用,即多个区域的交集,如SUM （A1:B5 A4:D9）,相当于SUM （A4:B5）。
（二）公式的创建与修改1.公式的创建手动输入、移动点击输入编辑栏显示公式单元格显示计算结果【链接】报表管理模块中公式的录入，需要在“显示公式”或“格式”状态下。
2.公式的编辑快捷键：F2（三）公式的运算次序1.优先级次相同的运算符：从左至右运算2.多个优先级次不同的运算符：从高至低运算比如小括号、乘号等优先级较高。
（四）公式运算结果的显示1.查看公式中某步骤的运算结果快捷键：F9（查看）、“Esc或Ctrl+Z”（恢复）【提示】先按F2进入公式编辑状态，再按F9查看。
2.公式默认显示方式的改变快捷键：Ctrl+`（数字1左边的按键）功能区：公式→显示公式3.将公式运算结果转换为数值复制→选择性粘贴【例题•单选题】下列属于区域运算符的是（）。
A.“/”B.“&”C.“:”D.“,”『正确答案』C『答案解析』选项A为算术运算符；选项B为文本运算符；选项D为联合运算符。
二、单元格的引用（★★★）例如：=68+B2*3-SUM（C1:C5）（一）引用的类型1.相对引用：Excel默认使用的单元格引用2.绝对引用例如：=68+$B$2*3-SUM（C1:C5）3.混合引用例如：=68+$B2*3-SUM（C1:C5）【例题·实务操作题】如图所示，计算学生的总成绩。
（二）输入单元格引用1.在列标和行标前直接输入“$”符号。
2.输入完单元格地址以后，重复按“F4”键选择合适的引用类型。
【例题·实务操作题】把图中D2的单元格公式改为“=$B$2+$C$2”,然后将公式复制到单元格D3中,D3中的值与D2相同,引用地址没有改变。
（三）跨工作表单元格引用工作表名!数据源所在单元格地址例如：=68+Sheet1!$B$2*3-SUM（C1:C5）（四）跨工作簿单元格引用[工作簿名]工作表名!数据源所在单元格地址例如：=68+[Book2]Sheet1!$B$2*3-SUM（C1:C5）三、函数的应用（★★★）基本格式：函数名（参数序列）函数只能出现在公式中。
除中文外都必须使用英文半角字符,参数无大小写之分。
【提示】重点把握参数的含义和运用。
（一）常用函数1.统计函数（1）MAXMAX（number1，number2，……）用于返回数值参数中的最大值，忽略参数中的逻辑值和文本。
（2）MINMIN（number1，number2，……）用于返回数值参数中的最小值，忽略参数中的逻辑值和文本。
（3）SUMSUM（number1，number2，……）用于计算单元格区域中所有数值的和。
（4）SUMIFSUMIF（range，criteria，sum_range）用于对满足条件的单元格求和。
Range代表要进行计算的的单元格区域（包括条件判断区）Criteria数字、表达式或文本形式定义的条件，条件要用双引号引起来sum_range用于求和计算的实际单元格，如果省略，则使用Range定义的区域（5）AVERAGEAVERAGE（number1，number2，……）用于返回参数的算术平均值。
（6）AVERAGEIFAVERAGEIF（range，criteria，sum_range）用于返回某个区域内满足给定条件的所有单元格的算术平均值。
（7）COUNTCOUNT（va1ue1，va1ue2，……）用于计算包含数字的单元格以及参数列表中数字的个数。
（8）COUNTIFCOUNTIF（range，criteria）用于对区域中满足单个指定条件的单元格进行计数，条件表达式同样要用引号引起来。
2、文本函数（1）LENLEN（text）用于返回文本字符串中的字符数。
（2）RIGHTRIGHT（text，num_chars）用于从文本字符串中最后一个字符开始返回指定个数的字符。
（3）MIDMID（text，start_num，num_chars）用于返回文本字符串中从指定位置开始的指定数目的字符。
（4）LEFTLEFT（text，num_chars）用于返回文本字符串中第一个字符开始至指定个数的字符。
3、逻辑函数IFIF（1ogica1_test，va1ue_if_true，va1ue_if_fa1se）用于判断“1ogica1_test”的内容是否为真，如果为真则返回“va1ue_if_true”，如果为假则返回“va1ue_if_fa1se”的内容。
4、查找与引用函数（1）LOOKUPLOOKUP 函数可返回一行或一列区域中或者数组中的某个值，LOOKUP 函数具有矢量和数组两种语法形式：①矢量形式的 LOOKUP矢量形式的 LOOKUP 在一行或一列区域（称为矢量）中查找值，然后返回另一行或一列区域中相同位置处的值。
矢量形式的语法LOOKUP(lookup_value,lookup_vector,result_vector) Lookup_value 是 LOOKUP 在第一个矢量中指定要搜索的值（或值的仅似值）。
Lookup_value 可以是数字、文本、逻辑值，也可以是代表某个值的名称或引用。
Lookup vector 是一个仅包含一行或一列的区域，这一区域实际上就是前面指定Lookup_value的搜索范围。
lookup vector 中的值可以是文本、数字或逻辑值。
result_vector是与Lookup vector区域相对应的行或列，这两个区域的单元格是相互对应的，也就是说，在Lookup vector区域中找到一个值，在result_vector区中相对位置上就有一值与之对应（这个值就是我们公式运行的结果）如果在Lookup vector区域中找不到 lookup_value 值，系统会匹配lookup vector 中小于或等于lookup_value 的最大值。
如果lookup vector 单元中的所有数据都大于lookup_value给定值，则 LOOKUP 会返回#N/A 错误值。
重要说明：首先，lookup vector 中的值必须按升序排列，否则，LOOKUP 返回的值可能不正确，大写和小写文本是等效的。
其次，Result_vector 是一个仅包含一行或一列的区域。
它的大小必须与 lookup vector 相同。
再次，lookup vector 区域不能全为大于lookup_value指定值的单元。
②数组形式的 LOOKUP数组形式的 LOOKUP 在数组的第一行或列中查找指定值，然后返回该数组的最后一行或列中相同位置处的值。
如果要匹配的值位于数组的第一行或列中，请使用这种形式的LOOKUP。
数组形式的语法LOOKUP(lookup_value,array)Lookup_value 是 LOOKUP 需要在第一行或第一列中搜索的值。
Lookup_value 可以是数字、文本、逻辑值，也可以是代表某个值的名称或引用。
如果 LOOKUP 找不到 lookup_value，它会使用该数组第一行或第一列中小于或等于 lookup_value 的最大值。
如果 lookup_value 小于第一行或列（取决于数组维度）中的最小值，则 LOOKUP 会返回 #N/A 错误值。
Array 是一个单元格区域，其中包含要与lookup_value 进行比较的文本、数字或逻辑值。
如果 array 所覆盖区域的宽度大于高度（列多于行），则 LOOKUP 会在第一行中搜索 lookup_value。
如果 array 所覆盖的区域是正方形或者高度大于宽度（行多于列），则LOOKUP 会在第一列中进行搜索。
也就是说，LOOKUP在查找给定值是时，总是以数据最多的向方找，行列数相等时，以列为查找依据。
array 中的值必须按升序顺序排列。
（2）INDEXINDEX（array，row_num，co1umn_num）用于返回表格或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值给定。
Array代表单元格区域或数组常量；row_num表示指定的行序号；co1umn_num表示指定的列序号；注意：此处的行序号参数和列序号参数是相对于所引用的单元格区域而言的，不是Excel工作表中的行或列序号。
（3）MATCHMATCH（1ookup_va1ue，1ookup_array，match_type）用于在单元格区域中（一般为行或列）搜索指定项，然后返回该项在单元格区域中的相对位置。
1ookup_va1ue代表需要在数据表中查找的数值；1ookup_array表示可能包含所要查找的数值的连续单元格区域；match_type表示查找方式的值（-1，0，1），。
如果match_type为-1，表示查找大于或等于1ookup_va1ue的最小值，这时1ookup_array区域中的数值必须按降序排列。
如果match_type为0，表示查找等于1ookup_va1ue的第一个数值，这时1ookup_array区域中的数值可按任意顺序排列。
如果match_type为1，表示查找小于或等于1ookup_va1ue的最大值，这时1ookup_array区域中的数值必须按升序排列。