中职学业水平测试试卷(综合卷)

江苏省中等职业学校学生学业水平数学考试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．集合{1，2，3}的子集有（ ）A ．5个B ．6 个C ．7 个D ．8个【知识点】集合的子集及真子集的个数公式；【解析】本题主要考查集合的子集及真子集的个数公式．【答案】D【考题难度】A2．不等式（x —2）（x —3）<0的解集为（ ）A. (—∞，2)∪(3，∞)B.（2,3）C.(-∞,2)∩ (3,∞)D.(3,2)【知识点】区间表示不等式的解集 ；【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法并能用区间正确表示区间表示不等式的解集 .【答案】B【考题难度】A）3下列函数(1)f(x)=x 2 ;(2)f(x)=x;(3)h(x)=x 2+1;(4)g(x)=x 4+x 2为奇函数的是（ ）A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)【知识点】奇函数、偶函数的概念及其图象特征 ；【解析】本题主要考查奇函数()()f x f x =--、偶函数()()f x f x -=的概念进行判断.【答案】B【考题难度】A4．下列函数中，定义域为R 的是（ ）A. B. C. y=() D. ()【知识点】常见幂函数的定义域；【解析】本题主要考查常见幂函数的定义域的判别和求解【答案】C【考题难度】A5．sin120的值是（ ）A ．21-B ．23C ．21D ．23- 【知识点】求任意角的三角函数值；【解析】本题主要考查求任意角的三角函数值知道如何进行任意角的互换，【答案】B【考题难度】A6．已知等差数列的｛}的首项为1，公差为3，则第11项是（ ）A ．21B ．31C ．33D ．22【知识点】根据数列的通项公式写出数列的任意一项；【解析】由数列的通项公式32n a n =-，我们可以求出数列的任意一项。

在本题中，要求11a ，即令11n = 代入表达式，即可求出。

【答案】B【考题难度】A7．设O 为正方形ABCD 的中心，则对向量,AO CO 两向量的说法不正确的是（ ）A ．相等的向量B ．模相等的向量C ．共线的向量D ．相反的向量【知识点】相等向量、相反向量、平行(共线)向量的概念.【解析】运用相等向量、相反向量、平行(共线)向量的概念解题,与平行的有： ,,【答案】A【考题难度】：（A ）8．已知事件A,B 互斥，()0.35,()0.25P A P B ==，则()P A B ⋃=（ ）A ．0.10B ．0.25C 0.35D ．0.60【知识点】互斥事件、对立事件的概念；【解析】根据互斥事件的计算公式()()()0.250.350.6P A B P A P B ⋃=+=+=求解。

【答案】D【考题难度】A9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线DB 1的关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．异面D ．在同一个平面内【知识点】在简单几何图形中判断两条直线的位置关系；【解析】根据AC 与BD 不一定垂直;A C ⊥BB 1;所以AC 与DB 也不一定垂直1【答案】C【考题难度】A10．过点A （0，-5），倾斜角为的直线方程为（ ）A x+y+5=0 B. x-y+5=0 C x+y-5=0 D x-y-5=0【知识点】直线的点斜式方程；【解析】根据k=tg1350=-1;由00000,5,()x y y y k x x ==--=-得到【答案】A【考题难度】A11．由数字1,2,3,4,5可组成多少个没有重复数字的两位数（ ）A 10B 15C 20D 25【知识点】分类法计数；【解析】组成没有重复数字的两位数，可分为先确定十位上的数字，在确定个位上的数字两个步骤。

N=5×4=20【答案】C【考题难度】A12. 下图三种结构是程序框图的基本结构，其中是条件结构的是（ ）(1) (2) (3)A (1)B (2)C (3)D 都不是 【知识点】程序框图的三种逻辑结构； 【解析】根据程序框图的三种逻辑结构的定义和结构进行确认， 【答案】B【考题难度】A13.下列句子中，哪些不是命题（ ）A 2≥5B 火星上有生物C x+y=1D 在同一平面内的两条直线平行或者垂直.【知识点】命题、真命题、假命题的概念；【解析】根据命题的定义解答PA 是 否 A P【答案】D【考题难度】A14.已知数列｛n a }为等比数列，若12,2a q ==-则5s 的值为（ ）A 11B 22C 33D 44【知识点】等比数列的前n 项和公式的简单应用；【解析】根据等比数列的前n 项和公式1(1)1n n a q s q-=- 【答案】B【考题难度】A15.利用二倍角公式展开cos2a ，不可转化为（ ）A B a C 2sinacosa D【知识点】会用公式求三角函数值、化简三角函数式；【解析】根据二倍角公式公式展开.【答案】C【考题难度】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）16．集合｛x ｜3<x ≤7}用区间表示为________________.【知识点】区间与描述法表示的数集之间的互化.【解析】利用概念解题，主要考查了区间的表示，集合与区间之间的关系【答案】（3,7]【考题难度】A17.解不等式｜4x+3｜≥2的解集为_ __________.【知识点】绝对值不等式的解法；【解析】将不等式｜4x+3｜≥2转化为4x+3≥2或4x+3≤-2，（-∞，-]∪[-）【答案】（-∞，-]∪[-）【考题难度】A18.已知函数f(x)=,则f(2)=______________.【知识点】函数值的求法；【解析】根据函数值的定义，将x=2代入。

【答案】11【考题难度】A19.已知向量a =(3,-2),b =(1,5)则a ﹒b=________________.【知识点】内积的坐标运算 ；【解析】根据内积的坐标运算公式a ﹒b=x 1x 2+y 1y 2【答案】-7【考题难度】A20将坐标系的原点平移到,利用坐标轴平移的坐标变换公式，A （0,8）在新坐标系中的坐标为________________.【知识点】会用坐标变换公式求点在新（旧）坐标系中的坐标；【解析】根据坐标变换公式求点在新（旧）坐标系中的坐标,其中001,2,0,8x y x y ====即可.【答案】(-1,6)【考题难度】A三、解答题（本大题共4小题，每小题10分．）21．已知对数函数log (0,1)xy a a a =>≠且的图象经过点(9,2)．(1)求函数的解析式及函数的值域；(2)求当1,3,27x =时的函数值．【知识点】函数的简单实际应用【解析】如何理解函数的解析式，图像，点之间的关系，【答案】解：(1)由图象经过点(9,2)，可得9x =时，2y =，代入log x y a =，得2=log 9a ，又因为0a >，所以3a =，因此函数的解析式为y=log 3x ，值域为R(2)当1x =时，4y =；当3x =时,y=1;x=1时，y=0,x=27时，y=3【考题难度】A22．已知5sin 13α=，α是第二象限的角，试求cos α和tan α的值． 【知识点】同角三角函数的基本关系式． 【解析】ααααααα+==22根据sin cos 1,先求出sin 的值(注意正负号的选择）；sin 再利用tan ,求出tan 的值.cos 【答案】解：ααααααααα=∴=-∴=∴222225144sin +cos 1cos 1sin =1-=169169512sin 513又是第二象限角-tan ===-.-1213cos 1213con 【考题难度】B23.已知直线过点()5,5A 和()3,0B -，试求：(1)线段AB 的中点坐标；(2)直线AB 的斜率k ；(3)直线AB 的方程．【知识点】中点坐标公式，根据斜率公式求直线的斜率、直线的点斜式方程【解析】本题主要考察过两点的直线斜率的计算及直线的点斜式方程，同时考察学生公式识记及运算求解能力。

【答案】解：（1）设AB 的中点坐标P （x,y ）,1212,22x x y y x y ++==得x=1,y=,P(1,) （2）因为已知直线过点(5,5)A 和(3,0)B -，所以 21215055(3)8y y k x x --===--- (3) 根据直线的点斜式方程得()5558y x -=- 即所求直线方程为58150x y -+=A课 时 计 划24．如图所示:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中：（1）写出图中与直线A 1B 异面的所有直线；（2）直线A 1B 和平面AD 1所成的角.（3）求二面角D 1-AB -D 的大小；【知识点】在简单几何图形中判断两条直线的位置关系；直线与平面所成角的概念 ，两个平面所成角的概念【解析】根据在简单几何图形中判断两条直线的位置关系直线与平面所成角的概念 ，两个平面所成角的概念 可直接求解【答案】解：（1）图中与直线A 1B 异面的直线有1,1111111,,,.,,DD CC D C DC AD B C AD CB(2)600 （3）450【考题难度】C。