学业水平测试数学模拟卷

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甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题

19．在正四棱锥 P ABCD 中， E, F 分别是 AB, AD 的中点，过直线 EF 的平面分别与
侧棱 PB, PD 交于点 M , N .
(1)求证： MN //BD ； (2)求证： MN PC .
20．已知函数 f (x) 是定义在2,2 上的奇函数，当 0 x 2 时， f (x) x 2 2x ． (1)求 f 1 (2)求： 2 x 0 时，函数 f x 的解析式；
）
A． z 2
B． z 的实部为 -1
C． y x3 C． z 的虚部为 i
D．
y
1 x
D．z 的共轭复数为
1 i
3．已知 a ， b 是实数，则“ a 0 且 b 0 ”是“ a b 0 且 ab 0 ”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
词，此时 L 表示在时间 t 内该生能够记忆的单词个数.已知该生在 5min 内能够记忆 20 个
单词，则 k 的值约为（ ln 0.9 0.105 ， ln 0.1 2.303 ）（）
A．0.021
B．0.221
C．0.461
D．0.661
二、填空题
13．命题 p : x 0, ( 1 )x 1的否定形式为
A．48
B．60
C．72
D．84
8．在 ABC 中， A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，若 a 1,b 7, c 3 ，则 B （）
A．
5 6
B． 6
C． 3
D．
2 3
9．设函数
f
x
= sin
2x
π 3
,则下列结论正确的是

江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03

一、单选题二、多选题1.已知，且，则（）A．B．C．D．2. 我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为A．B．C．D．3. 已知函数恰有两个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度5. 已知，，，则（）A．B．C．D．6. 若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7. 若命题，，则是A ．，B ．，C ．，D ．，8. 设全集，，，则（）A．B．C．D．9. 已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先关于轴对称，然后再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．B．C ．函数为奇函数D ．函数在区间上单调递增10. 在数列中，若对于任意，都有，则（）A ．当或时，数列为常数列B ．当时，数列为递减数列，且C ．当时，数列为递增数列D ．当时，数列为单调数列江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03三、填空题四、解答题11.如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，则下列命题正确的是（）A．该简谐运动的初相为B．该简谐运动的频率为C ．前6秒该质点的位移为D ．当时，位移随着时间的增大而增大12. 已知实数a ，b满足，则下列结论正确的是（）A．B ．当时，C．D．13. 二项式的展开式中第四项的系数为______.14. 已知，则______.15.已知数列满足，令，数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______.16. 已知函数为R 上的奇函数．(1)求实数的值；(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．17. 设函数．（1）求的单调减区间；（2）若函数，求函数在区间上的最值．18. 如图，在平面四边形ABCD 中，，，，以BD为折痕把折起，使点A 到达点P 的位置，且．（1）证明：；（2）若M 为PB的中点，二面角的大小为60°，求直线PC 与平面MCD 所成角的正弦值．19. 从①，②这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．（填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答．）(1)求B；(2)若，的面积为，求a．20. 已知向量，函数的最大值为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.21. 设数列满足(1)求的通项公式；(2)设，记，证明：．。

浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。

2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题

2024年广东省深圳市初中学业水平测试数学模拟试题一、单选题1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（）分． A ．86B ．83C ．87D ．802．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（） A ．55510⨯B ．45.510⨯C ．50.5510⨯D ．55.510⨯4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）A ．9，8B ．11，8C ．10，9D ．11，8.55．若点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数2y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．下列运算正确的是（） A ．()222a b a b +=+ B ．()326a a -=C ．()22236ab a b =D ．()()2224b a ab -⋅-=-7．如图，a b ∥，1=20∠︒，则2∠的度数为（）A ．40︒B ．60︒C ．50︒D ．30︒8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（） A ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.521x y x y -=⎧⎨-=⎩C ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60︒，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30︒，则该主塔的高度是（）A ．80米 B． C ．160米D．10．已知：ABC V 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CEAC的值为（）A B C ．23D二、填空题11．因式分解：34a a -=．12．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为．13．如图，四边形ABCD 内接于O e ，如果BOD ∠的度数为122︒，则DCE ∠的度数为14．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB =A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式．15．如图，正方形ABCD 的边长是3，P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上，且BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ．现给出以下结论：AQ DP ⊥①；=AOD S V ②四边形OECF ；2=OA OE OP ⋅③；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．计算：()012sin30 3.143π-+︒--+-17．先化简，再求值： 2224224442a a a a a a a -÷-++-+,其中3a =． 18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“_______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A ，B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A ，B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．20．如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O e 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． (1)求证：BD 为O e 的切线； (2)求AE 的长度．21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．22．在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=12，求BF的长．(3)如图3，当12DEDF时，求ADDB的值。

浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试题

浙江省温州市2024年6月普通高中学业水平模拟测试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
13．下列选项中正确的是（）
A ．33log 1.1log 1.2
<B ．
()
()
3
3
1.1 1.2-<-C ． 1.1 1.2
0.990.99<D ．30.99
0.993<14．某不透明盒子中共有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个白球2个黑球，现从
20．在ABC V 中，已知4BC =，4BC BD =uuu r uuu r ，连接AD ，满足
sin sin DB ABD DC ACD ×Ð=×Ð，则ABC V 的面积的最大值为四、解答题
21．某校为了解高二段学生每天数学学习时长的分布情况，随机抽取了100名高二学生进行调查，得到了这100名学生的日平均数学学习时长（单位：分钟），并将样本数据分成
[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100六组，绘制如图所示的频率分布
直方图．
20．3
【分析】分别在ADB
V和
由角平分线定理得到AB AC
cos BAC
Ð，即可得到sin
ADB
V。

江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题03

2x
2π 3
.
试卷第 4页，共 5页
(1)求 f x 在0, π 上的单调递增区间；
(2)若当
x
0,
π 4
时，关于
x
的不等式
f
x
m
恒成立，求实数
m
的取值范围.
试卷第 5页，共 5页
信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变
带宽W ，而将信噪比 S 从 1000 提升到 8000，则 C 大约增加了（） lg 2 0.301
N
A．10%
B．20%
C．30%
D．50%
27．已知在
ABC
中，AB
2
，AC
3 ，BAC
3
，点
D
为边
BC
上靠近
江苏省 2024 年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题 03
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x2 x 6 0 ， B 0,1,2,3 ，则 A B （）
A．1, 2
A．﹣1
B．1
C．2
D．4
14．已知 x R，则“ x 3 1”是“ x2 x 6 0 ”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问
题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为 1 , 3 ，且 35
D． x 0,1 ， x2 x 0

江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01

一、单选题1. 函数的部分图像大致为（）A．B ．C．D．2. 设全集，集合，则（）A．B．C．D．3. 已知点F 为双曲线(，)的左焦点，过原点O 的直线与双曲线交于A 、B 两点(点B 在双曲线左支上)，连接BF 并延长交双曲线于点C ，且，AF ⊥BC ，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．4.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知均为实数，下列不等式恒成立的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则6. 下列有关命题的说法正确的是（）．A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B ．“”是“”的必要不充分条件C ．命题“，使得”的否定是：“，均有”D ．命题“若，则”的逆否命题为真命题7. 已知函数为的导函数，则的大致图象是（）A． B．江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题01二、多选题三、填空题C． D．8. 设集合A={1，2，3}，B={x |x 2-2x +m=0}，若A ∩B={2}，则B=（）A．B．C．D．9. 如图，在直三棱柱中，，，则（）A ．平面B．平面平面C ．异面直线与所成的角的余弦值为D ．点，，，均在半径为的球面上10. 已知，且，则（）A．B．C．D．11. 已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（）A ．当时，，使得B．当时，，C ．当时，，使得D ．当时，，12. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（）A．B．C．D．四、解答题13. 已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数在取得极大值，则的值为_____________________.14. 已知函数在处有极值8，则等于______．15. 样本数据的众数是______．16. 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：等级比例赋分区间已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲､乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B 等级中的最高分.(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.17. 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响，某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次．已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%，奖金100元；抽到二等奖的概率为30%，奖金50元；其余视为不中奖．假设每人每次抽奖是否中奖互不影响．(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客，记为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望．18. “学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和.19. 已知，求的值．20. 近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表．喜欢上网课不喜欢上网课合计男生女生合计(1)请将列联表补充完整，试判断能否有的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821. 函数f(x)=的定义域为集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．。

安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷

安徽省2023-2024学年高二下学期普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,2,3,230M N x x x =-=--<，则M N =I （）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1,2D ．{}1-2．下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]的函数是（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,3,a b m =-=r r ，若a b r r∥，则m =（） A ．9B ．9-C ．1D ．1-4．已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（）A ．1-B ．1C ．2D ．35．若函数()25742xy a a a a =-++-是指数函数，则有（）A ．2a =B ．3a =C ．2a =或3a =D ．2a >，且3a ≠6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．3-B ．3C ．13-D ．137．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示，已知3,2A C B C ''''==，则ABC V 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．78．命题“21,10x x ∀≥-≤”的否定是（） A ．21,10x x ∃<-> B ．21,10x x ∃≥-> C ．21,10x x ∀<-≤D ．21,10x x ∀-<>9．函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是（）A ．π6x =- B ．π2x =C ．2π3x =D ．5π6x =10．已知复数z 满足()34i i z +=，则z =（）A ．34i 55-B ．34i 55+C ．43i 55+D ．43i 55-11．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A ．5310⨯立方尺B ．5610⨯立方尺C ．6610⨯立方尺D ．6310⨯立方尺12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E =“点数为奇数”，F =“点数为偶数”，G =“点数大于2”，H =“点数小于2”，R =“点数为3”．则下列结论不正确的是（）A ．,E F 为对立事件B ．,G H 为互斥不对立事件C ．,E G 不是互斥事件D ．,G R 是互斥事件13．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC V 且π1,3b C ==，则边c =（）A ．7B ．3C D 14．已知,,αβγ是空间中三个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（）A ．若,,m n αβα⊥⊥//β，则m //nB ．若,αββγ⊥⊥，则α//γC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若α//,ββ//γ，则α//γ15．若不等式2430ax x a -+-<对所有实数x 恒成立，则a 的取值范围为（）A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(),1∞--C ．(][),14,-∞-⋃+∞D ．(],1-∞-16．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的小学生近视人数分别为（）A ．100，30B ．100，21C ．200，30D ．200，717．已知向量a r 与b r 的夹角为π,2,16a b ==rr ，则向量a r 与b r 上的投影向量为（）A ．b rBC ．a rD r18．若函数()22log 3y x ax a =-+在(2,)+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围为A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．(4,4]-D ．[4,4]-二、填空题19．已知5sin cos 4αα-=，则sin 2α=． 20．已知单位向量a r 与单位向量b r的夹角为120︒，则3a b +=r r ．21．某学校举办作文比赛，共设6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文．则甲、乙两位参赛同学抽到的主题不相同的概率为．22．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本．已知购买x 台设备的总成本为()21800200f x x x =++（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备台．三、解答题23．已知()f x a b =⋅r r，其中向量())()sin2,cos2,R a x x b x ==∈r r ，(1)求()f x 的最小正周期；(2)在ABC V 中，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若224A f ⎫⎛== ⎪⎝⎭，求角B 的值．24．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，点D 是AB 的中点.(1)证明：1AC BC ⊥； (2)证明：1//AC 平面1CDB . 25．已知函数()[]()211,1x b f x x x a+-=∈-+是奇函数，且()112f = (1)求,a b 的值；(2)判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并加以证明；(3)若函数()f x 满足不等式()()12f t f t -<-，求实数t 的取值范围．。

2024 年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学参考答案1-5

2024年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（一）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A B D D C C A B AB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．196≥x 12．2(41)a -13．C 14．15．103π16．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式613=+……………………………………………………………（4分）4=．………………………………………………………………..………………（6分）18．解：原式22221221x x x x x =++-++-4x =．………………………………….……………………………………………（4分）当14x =-时，原式=14(14⨯-=-．……………………..………………………（6分）19．解：（1）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点D 作DH BC ⊥于点H ．在Rt ABG △中，45B EAB ∠=∠=︒，90AGB ∠=︒，∴400tan 45AGBG ==︒（m ）．在Rt DHC △中，30C FDC ∠=∠=︒，90DHC ∠=︒，∴tan 30DH HC ===︒（m ）．由图易知四边形AGHD 为矩形，∴170GH AD ==（m ），∴4001701250BC BG GH HC =++=++（m ）．答：橘子洲大桥主桥BC 的长约为1250m ；……………………………（3分）（2）如图2，过点Q 作QN BC ⊥于点N，交AD 于点M ．在Rt QDM △中，30QDM FDC ∠=∠=︒，90QMD ∠=︒，∴111)1)22QM QD ==⨯=（m ），∴1)400459.5QN QM MN =+=+≈（m ）．答：该无人机与桥面BC 的距离约为459.5m ．……………………………………………………………………………………….（6分）20．解：（1）30；10；20；…………………………………………………………….………（3分）（2）D 组扇形所对的圆心角的度数为103603620304010︒⨯=︒+++；……（5分）（3）画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能的结果，丁同学未被抽中的结果一共有6种，∴丁同学未被抽中的概率为61122P ==．…………………………………（8分）21．（1）证明：∵△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，∴90DEC ∠=︒，AC DC =，AE EC =．∵2AC BC =，∴BC EC =．在Rt △ABC 和Rt △DEC 中，，，BC EC AC DC =⎧⎨=⎩∴△ABC ≌△DEC （HL ）；………………………………………………（4分）（2）解：如图，连接BD ．在Rt ABC △中，1BC =，∴22AC BC ==．由勾股定理，得AB =．∵ADC △是等边三角形，∴2AD AC ==，60DAC ∠=︒．在△ABC 中，90ABC ∠=︒，2AC BC =，∴30BAC ∠=︒，∴90BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒，∴ABD △是直角三角形，∴BD =．………………………....……（8分）22．解：（1）设第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为x ．则224200(1)29282x +=，解得10.110%x ==，2 2.1x =-（舍）．答：第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为10%；…………………………………………………………………………………......…（5分）（2）29282(110%)32210⨯+≈（人）．答：估计第四周有32210人收看“名师云课堂”．……………..……（9分）23．（1）证明：如图，连接BF 交AD 于点G ．∵将□ABCD 沿AD 对折，得到□AFED ，∴BF AD ⊥于点G ，BG FG =，AD BC FE ∥∥，由平行线分线段成比例定理得，1BO BG EO FG==，∴BO EO =；…………………………………………………………………（4分）（2）解：由（1）得，若28BC AB ==，60C ∠=︒，BF ⊥AO ，则4AB AF ==，8FE BC ==，∴60BAO FAO C ∠=∠=∠=︒，90AGB AGF ∠=∠=︒，∴cos602AG AB =︒=g ．由（1）得，GO 是BEF △的中位线，∴142GO FE ==，∴246AO AG GO =+=+=．∵sin 60BG AB =︒=g，∴2BF BG ==∴11622AFOB S AO BF ==⨯⨯g 四边形．…………………………（9分）24．（1）证明：在ABC △中，112A ACB ABC ∠∠∠=∶∶∶∶，又∵180A ACB ABC ∠+∠+∠=︒，∴1180454A ACB ∠=∠=︒⨯=︒，2180904ABC ∠=︒⨯=︒，∴AB CB ⊥．∵CB 是O ⊙的直径，∴直线AD 是O ⊙的切线；……………………（3分）（2）解：如图1，连接OG ．由（1）得45ACB ∠=︒，∴90BOG ∠=︒，∴45OCG OGC ∠=∠=︒，90GOB CBD ∠=∠=︒，∴OG BD ∥．又∵OHG BHD ∠=∠，∴△OGH ∽△BDH ．∵CGH △和CDH △在GH 和DH 上的高相等，∴1212S GH S DH ==，∴12OH GH OG BH DH BD ===．设OH a =，则2BH a =，3OB OG a ==，∴26BD OG a ==，∴DH ==∴sin BH BDH DH ∠==；……………….………………………（6分）（3）解：如图2，连接EF ，BG ，BF ．∵BC 是直径，∴90BGC BEC BFC ∠=∠=∠=︒．∵45BCG ∠=︒，∴45CBG BCG ∠=∠=︒，∴GB CG =．由（2）得90CBD ∠=︒，∴90EBD CBE ∠+∠=︒．又∵90ECB CBE ∠+∠=︒，∴EBD ECB BGD ∠=∠=∠．∵EDB BDG ∠=∠，∴DBE DGB △∽△，∴BE DB GB DG=．①∵点C ，F ，E ，G 四点共圆，∴DFE DGC ∠=∠．∵EDF CDG ∠=∠，∴DEF DCG △∽△，∴EF DF CG DG =，②①÷②得，BE DB EF DF =．∵CB m CD n=，∴设CB mk =，CD nk =．（0k ＞）由勾股定理，得BD =．∵90DFB DBC ∠=∠=︒，BDF CDB ∠=∠，∴DBF DCB △∽△，∴DF DB DB DC=，∴222()DB k n m DF DC n-==，∴BE DB EF DF ==．……………（10分）25．解：（1）当自变量x k =时，2122y kx k k k =+=+，22232y kx k k =-=-．∵当自变量x k =时，函数1y ，2y 的图象上恰好是一对“共赢点”，∴2212220y y k k k +=+-=，解得10k =，22k =．∵0k ≠，∴2k =，∴一次函数1y ，2y 的解析式分别为124y x =+，2212y x =-．……（3分）（2）当x a =（0a ≠）时，1m y a =，2n y a =．情形一，若120y y +=，即0m n a a+=，此时0m n +=，∴当0m n +=时，函数1y ，2y 互为“共赢函数”，它们的图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为(a ，m a )，(a ，n a )（0a ≠）；情形二，若120y y +≠，即0m n a a+≠，此时0m n +≠，∴当0m n +≠时，函数1y ，2y 不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”．综上所述，当0m n +=时，函数1y ，2y 互为“共赢函数”，它们图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为(a ，m a )，(a ，n a)（0a ≠）；当0m n +≠时，函数1y ，2y 不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”．…………………………………………..……………………………………（6分）（3）如图，作PE DC ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ．∵22212()y x mx m x m =-+=-，且0m ＞，∴A (0，2m )，C (m ，0)．∵函数2y 与1y 互为“共赢函数”，且当自变量x 取任意实数时，函数1y ，2y 的图象上都存在“共赢点”，∴22222()y x mx m x m =-+-=--，∴B (0，2m -)，∴2OA OB m ==，且DC AB ⊥，∴DC 是经过A ，B ，C 三点的圆的直径，∴90DAC DPC ∠=∠=︒，∴90DAO OAC ∠+∠=︒．又∵AO DC ⊥，∴90DOA AOC ∠=∠=︒，∴90ODA DAO ∠+∠=︒，∴ODA OAC ∠=∠，∴ODA OAC △∽△，∴OD OA OA OC=，∴2OA OD OC =g ，即22()m OD m =g ，∴3OD m =，∴3DC OD OC m m =+=+．∵PF OB ⊥于点F ，∴222PA AF PF =+，222PB BF PF =+，∴222222()()PA PB AF PF BF PF -=+-+22AF BF =-()()AF BF AF BF =+-(2)AB AF BF BF =+-(2)AB AB BF =-(22)AB OB BF =-2()2AB OB BF AB OF =-=g ．∵PE DC ⊥于点E ，∴12PCD S PE DC =g △．∵PE DC ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ，EO BO ⊥于点O ，∴四边形PEOF 是矩形，∴PE OF =，∴2223244881△PCD t PA PB AB OF AB m m f s S PE DC DC m m m -======++g g ，去分母得280fm m f -+=．由26440f ∆=-≥得，216f ≤．∵0m ＞，∴2801m f m =+＞，∴04f ＜≤，∴f 的最大值为4，此时1m =．经检验，符合题意.此时OA OB OC OD ===，AB DC =，且AB CD ⊥，∴四边形ACBD 为正方形．…………………………………………………（10分）数学（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C C B A D A B A D C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12x ≠12．45︒13．215cm π14．415．03x ＜≤16．7三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式1322=-++-⨯…………………………………………….………………（4分）2=．…………………………………………………………………………………（6分）18．解：原式22(1)(1)1(1)x x x x x -+-=-++2111x x x x--=-++11x =-+．…………………………………………………………………………（4分）当1x -时，原式===．……………………（6分）19．（1）证明：∵AB DE ∥，∴B DEF ∠=∠．∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，∴BC EF =．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；………………………………………………（3分）（2）解：∵ABC DEF △△≌，∴60ACB F =∠=∠︒，∴180A B ACB =︒-∠∠-∠1805060=︒-︒-︒70=︒．……………………（6分）20．解：（1）在Rt △ACD 中，45ACD ∠=︒，∴904545CAD ∠=︒-︒=︒，∴ACD CAD ∠=∠，∴8AD CD ==m ，∴AC ==m ．答：点C 到旗杆顶端A 的距离AC为m ；……………………………（4分）（2）在Rt △BCD 中，tan BD BCD CD∠=，∴tan 638 1.96315.704BD CD =︒≈⨯= m ，∴815.70423.7AB AD BD =+=+≈m ，答：学校旗杆的高度AB 约为23.7m ．……………………………………（8分）21．解：（1）本次调查共抽查的学生人数为：1202060360÷=（人）．补全统计图如图所示：……………………….…………………………………（2分）（2）10300050060⨯=（人）．答：每周参加劳动的时间在3小时以上的大约有500人；……………（4分）（3）将这四位同学记为男1，男2，女1，女2，画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能结果，其中一男一女的结果有8种，∴所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率为82123=．……….…（8分）22.解：（1）设甲型路灯的单价为x 元，乙型路灯的单价为y 元．由题意得300400150000400300144000x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得180240x y =⎧⎨=⎩，．答：甲型路灯的单价为180元，乙型路灯的单价为240元；………（4分）（2）设第三批次购进乙型路灯m 盏．由题意得350180240400000150000144000m ⨯+--≤，解得11796m ≤．∵m 为正整数，∴m 最大为179．答：第三批次最多能购进乙型路灯179盏．………………………………（9分）23．（1）证明：∵DE AB ∥，DF AC ∥，∴四边形AEDF 为平行四边形．由作图可得AD 平分CAB ∠，∴CAD BAD ∠=∠．∵DE AB ∥，∴DAF ADE ∠=∠，∴EAD ADE ∠=∠，∴AE DE =，∴四边形AEDF 为菱形；…………………………………（4分）（2）解：设菱形AEDF 的边长为x ．在Rt ABC △中，10AB =，6BC =，∴8AC ==．∵DE AB ∥，∴EDC ABC △∽△，∴ED AB AC =，∴8108x x -=，∴解得409x =，∴菱形AEDF 的周长为40160499⨯=．在Rt CDE △中，4032899CE =-=，409ED =，∴83CD =，∴4083209327AEDF S AE CD ==⨯=g 菱形．………………………………………（9分）24．解：（1）∵15x ≤≤，15y x=，26y x =-+，∴115y ≤≤，215y ≤≤，∴2y 是1y 的“包容函数”．……………………………………………………（2分）（2）当15x ≤≤时，22(2)1y x =-+，∴2110y ≤≤．①当0k ＞时，1y kx =+的函数值y 随x 的增大而增大，当1x =时，min y 1k =+；当5x =时，max y 51k =+，∴115110k k +⎧⎨+⎩≥，≤，解得905k ≤≤，∴905k ＜≤；②当0k ＜时，1y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，当1x =时，max y 1k =+；当5x =时，min y 51k =+，∴110511k k +⎧⎨+⎩≤，≥，，解得09k ≤≤（舍去）．综上所述，实数k 的取值范围是905k ＜≤．…………………...…………（6分）（3）∵二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+互为“包容函数”，∴二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+函数值的取值范围相同．∵15x ≤≤，11y x =+，∴126y ≤≤．∵22222()y x mx n x m m n =-+=--+．当1x =时，221y n m =-+；当5x =时，21025y n m =-+；当x m =时，22y n m =-．①当5m ＞时，如图1，∴2102521n m y n m -+-+≤≤，∴10252216n m n m -+=⎧⎨-+=⎩，，解得7212m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．（舍去）②当35m ≤≤时，如图2，∴2221n m y n m --+≤≤，∴22216n m n m ⎧-=⎨-+=⎩，，解得311m n =⎧⎨=⎩，，或13m n =-⎧⎨=⎩，，（舍去）∴311m n =⎧⎨=⎩，．③当13m ≤＜时，如图3，∴221025n m y n m --+≤≤，∴2210256n m n m ⎧-=⎨-+=⎩，，解得311m n =⎧⎨=⎩，，或751m n =⎧⎨=⎩，．（均舍去）④当1m ＜时，如图4，∴2211025n m y n m -+-+≤≤，∴21210256n m n m -+=⎧⎨-+=⎩，，解得526m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．（舍去）综上所述，当311m n =⎧⎨=⎩，时，二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+互为“包容函数”．…………………………............……（10分）25．（1）证明：如图，连接OC ，∴2POC A ∠=∠．∵1452A P ∠=︒-∠，∴290A P ∠+∠=︒，∴90POC P ∠+∠=︒，∴180()90PCO POC P ∠=︒-∠+∠=︒，∴PC OC ⊥．∵OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线．……………………………（3分）在Rt BCE △中，3BC ===．…（6分）（3）解：①∵AB 是O ⊙的直径，∴90ACB ∠=︒．又∵90OCP ∠=︒，∴ACO PCB ∠=∠．∵OA OC =，∴ACO OAC ∠=∠，∴PCB PAC ∠=∠．在PCB △与PAC △中，∵PCB PAC ∠=∠，P P ∠=∠，∴PCB PAC △∽△，∴PC PB CB PA PC AC ==，∴2(PC PB CB PA PC AC = ，∴2(BC PB AC PA =．在Rt ABC △中，tan BC BAC AC ∠=，∴22tan ()10BC PB x y BAC AC PA x =∠===，数学（三）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A A D D B D A A B C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．3(2)x x -12．3π13．2x ≥14．2315．16．6-三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式141214=--⨯+…………………………………………………………………（4分）54=．…………………………………………………………………………………（6分）18．解：1212326x x x x --⎧⎪⎨⎪+-+⎩≤，①＜，②解不等式①，得1x -≥，解不等式②，得2x ＜，∴该不等式组的解集为12x -≤＜，………………………………………………（4分）∴该不等式组的正整数解为1x =．…………………….……...……………....…（6分）19．解：（1）角平分线；………………..………………………………………………………（2分）（2）由作图可知，OP 平分AOB ∠，∴AON BON ∠=∠．∵OM MN =，∴AON MNO ∠=∠，∴BON MNO ∠=∠，∴MN OB ∥．…..………………………………..…（6分）20．解：（1）随机抽样调查的样本容量是：10025%400÷=，C 所占的百分比是：140100%35%400⨯=，扇形统计图中“B ”所对应的圆心角的度数为：360(125%10%︒⨯--35%)-108=︒．故答案为：400，108；…..…………………………………………………….（3分）（2）选择D 类的人数有：40010%40⨯=（人），选择B 类的人数有：40010014040120---=（人）．补全条形统计图如下：……………..……………………………………………（6分）（3）120800240400⨯=（人）．答：估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的有240人．………（8分）21．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∴90DOC ∠=︒，∵DE AC ∥，12DE AC =，∴DE OC =，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形．又∵90DOC ∠=︒，∴四边形OCED 是矩形；………………………（4分）（2）解：由（1）可知，四边形OCED 是矩形，∴90ECA ∠=︒，122EC OD BD===．由勾股定理可得，6AC ==，∴11641222ABCD S AC BD ==⨯⨯=g 菱形．…………………………………..（8分）22．解：（1）设A 型座椅的单价是x 元，B 型座椅的单价是y 元．根据题意得550028500x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得30002500，x y =⎧⎨=⎩．答：A 型座椅的单价是3000元，B 型座椅的单价是2500元；……（4分）（2）∵A 型座椅数量不少于B 型座椅数量的13，∴1(80)3a a -≥，解得20a ≥．根据题意得30002500(80)500200000w a a a =+-=+．∵5000＞，∴w 随a 的增大而增大，∴20a =时，w 取得最小值，最小值为50020200000210000⨯+=．答：w 关于a 的函数解析式是500200000w a =+，购买两种座椅的总费用最少需要210000元．…………………………………………………………（9分）23．（1）证明：∵BE AB ⊥，∴90ABE ∠=︒．∵点F 是AE 的中点，∴BF AF EF ==．在ACF △和BCF △中，AC BC AF BF CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴ACF BCF △≌△（SSS ）；………………………………………………（4分）（2）解：∵ACF BCF △≌△，∴CBF CAF ∠=∠，∴1tan tan 3CAF CBF ∠=∠=，∴在Rt ACD △中，13CD AC =，即13CD BC =，∴12CD BD =．由（1）可知45ACF BCF ∠=∠=︒．∵AC BC =，∴45CBA ∠=︒，∴45CBE ∠=︒，∴BCF CBE ∠=∠．又∵CDF BDE ∠=∠，∴CFD BED △∽△，∴12CD DF BD DE ==．∵2DF =，∴4DE =，∴6EF =，∴6BF =．………………………（9分）24．（1）证明：如图，作OF AC ⊥于F ，作OG BD ⊥于G ，∴2AC AF =，2BD BG =．∵90OGE AEB OFE ∠=∠=∠=︒，∴四边形OGEF 是矩形．∵ABC BAD ∠=∠，∴ADC BCD =，∴AC BD =，∴AF BG =．连接OB ，OA ．∴Rt AOF △≌Rt BOG △（HL ），∴OF OG =，∴四边形OGEF 是正方形，∴OE 平分AEB ∠；………………………（3分）（2）解：在Rt AOF △中，222AF OA OF =-．同理可得，222BG OB OG =-，∴222222222(2)(2)4()4(AC BD AF BG OA OF OB OG OA +=+=-+-=+222222)4(2)84OB OE r m r m -=-=-．……………………………………（6分）（3=12S S +=．∵121122S S AE DE BE CE =g g g ，341122S S AE BE DE CE =g g g ，∴1234S S S S =，∴12S S +=，∴120S S -=，∴20-=，∴12S S =，∴1323S S S S +=+，∴ABD ABC S S =△△，∴AB CD ∥，∴180BCD ABC ∠+∠=︒．∵180BCD BAD ∠+∠=︒，∴ABC BAD ∠=∠，∴ ADC BCD =，∴AC BD =．……………..…（10分）25．解：（1）反比例函数6y x =是23→上的“民主函数”．理由如下：∵反比例函数6y x=在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，3y =，当3x =时，2y =，即图象过(2，3)和(3，2)，满足题意当23x ≤≤时，23y ≤≤，∴反比例函数6y x=是23→上的“民主函数”；…………………………（3分）（2）∵一次函数+y kx b =在m n →上是“民主函数”，由一次函数的图象与性质得，①当0k ＞时，即图象过点(m ，m )和(n ，n )，∴mk b m nk b n +=⎧⎨+=⎩，，解得10k b =⎧⎨=⎩，，∴y x =；②当0k ＜时，即图象过点(m ，n )和(n ，m )，∴mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，，解得1k b m n =-⎧⎨=+⎩，，∴直线解析式为y x m n =-++．综上所述，当0k ＞时，直线的解析式为y x =，当0k ＜，直线的解析式为y x m n =-++；…………………………………………………………………（6分）（3）抛物线的顶点式为22()24b b y a x c a a =++-，顶点坐标为(2b a -，24b c a -)．∵0a ＞，+0a b ＞，∴122b a -＜，∴抛物线22()24b b y a x c a a=++-在13x ≤≤上y 随x 的增大而增大，∴当1x =时，y 取最小值，当3x =时，y 取最大值，∴14933a b c a a b c ++==⎧⎨++=⎩，，解得14034a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，，，∴抛物线的函数解析式为21344y x =+．∵抛物线与直线3y =相交于A ，B 两点，设A (A x ，3)，B (B x ，3)．假设A 点在B 点的左侧，即213344x +=，解得13x =-，23x =，∴在ABC △中，A (3-，3)，B (3，3)，C (0，34)，∴6AB =，154AC =，154BC =．∵外心M 在线段AC 的垂直平分线上，设M (0，t )，则MA MC =，318t =，∴M (0，318)．在ABC △中，根据内心的性质，设内心G 到各边距离为d ，得1916()242ABC S AB BC CA d =⨯⨯=⨯++⨯△，∴1d =．∵ABC △是等腰三角形，y 轴为ACB ∠的角平分线，∴内心G 在y 轴上，∴G (0，2)，∴3115288M G MG y y =-=-=．……………………………………………（10分）数学（四）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DC B B CD B AA C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．(2-，3)-13．1614．48π15．116．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式324=-+…………………………………………..…………………（4分）0=．…………………………………………………………………...……………（6分）18．解：原式221121a a a a a a --=÷+++21(1)1(1)a a a a a -+=+- 1a a +=．……………………………………………………………………………（4分）当23a =时，原式152a a +==．………………………………………………（6分）19．（1）证明：∵BAD CAB ∠=∠，ADB ABC ∠=∠，∴△ABD ∽△ACB ；…………………………………………………………（3分）（2）解：∵△ABD ∽△ACB ，∴AB AC AD AB =，得686AD =，解得92AD =，∴72CD AC AD =-=．…………………………………………..……………（6分）20．解：（1）根据题意得100.250÷=．故答案为：50．…………………………………………………………………（2分）（2）501641020a =---=，16500.32c =÷=．补全频数分布直方图如图所示：……………………………….…………………………（5分）（3）164120048050+⨯=（人）．答：估计全校学生成绩为“优”等的学生有480人．…………………（8分）21．解：（1）如图，过点B 作BM DD '⊥．∵50AB =cm ，37D AB '∠=︒，BM DD '⊥，∴sin 50sin 37500.6030BM AB BAM =∠=⨯︒≈⨯= （cm ）．答：B 点与支撑柱DD '的距离为30cm ；…………………………...……（4分）（2）∵50=AB cm ，37D AB '∠=︒，BM DD '⊥，∴cos 50cos37500.8040AM AB BAM =∠=⨯︒≈⨯= （cm ）．如图，过点B 作BH DE ⊥于点H ，过点A 作AF BH ⊥于点F ，过点C 作CG BH ⊥于点G ，CE DE ⊥于点E ．∵BM DD '⊥，BH DE ⊥，D D DE '⊥，∴四边形MDHB 为矩形，∴28040320BH DM AD AM ==+=+=（cm ），∴D D BH '∥，∴37ABH D AB '∠=∠=︒．∵72ABC ∠=︒，∴723735CBH ∠=︒-︒=︒，∴cos 700.8257.4BG BC CBH =∠=⨯= （cm ），∴32057.4262.6CE GH BH BG ==-=-=（cm ）．答：路灯C 离地面的距离为262.6cm ．……………………………………（8分）22．解：（1）设葡萄种植基地销售的A ，B 两种葡萄每千克的售价分别是x 元、y 元．根据题意，得24344x y x y =-⎧⎨=+⎩，，解得128x y =⎧⎨=⎩，．答：葡萄种植基地销售的A ，B 两种葡萄每千克的售价分别是12元，8元；…………………………………………………………………………………（4分）（2）设包装A 品种葡萄a 包，则包装B 品种葡萄4002a -包，总利润为w 元．根据题意，得80128(400)3600a a a ⎧⎨+-⎩≥，≤，解得80100≤≤a ．400(18123)(20822)24002a w a a -=--+-⨯-⨯=+．∵20＞，∴w 随a 的增大而增大．∴当100a =时，2100400600w =⨯+=最大．答：当包装A 品种葡萄100包时，所获总利润最大，最大总利润为600元．……………………………………………………………………………….…（9分）23．解：（1）BF AC ⊥．理由：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC =，90BCD ∠=︒．∵BE AD =，∴BC BE =．在Rt BCF △和Rt BEF △中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，，∴Rt Rt BCF BEF △≌△（HL ），∴CBF EBF ∠=∠．又∵BE BC =，∴BF AC ⊥；………………………………………...……（4分）（2）∵8AB =，6BC =，∴8AB CD ==，10AC =．∵BF AC ⊥，∴122AB BC AC BG =g g ，∴245AB BC BG AC ==g ，∴185CG =．∵3tan 4AD GF DCA CD CG ∠===，∴33182744510GF CG ==⨯=，∴2427155102BF BG GF =+=+=．…………………………………………（9分）24．解：（1）①在228y x x =--中，令0y =得2280x x --=，解得14x =，22x =-．∵122x x =-，∴此函数是“强基函数”；②在21y x x =++中，令0y =得210x x ++=．∵2141130∆=-⨯⨯=-＜，∴此方程无解，此函数不是“强基函数”；故答案为①．……………………………………………………………..………（2分）（2）∵222)1(y x t x t t =-+++是“强基函数”，令0y =得，22()210x t x t t -+++=，解得11x t =+，2x t =．∴12t t +=-或2(1)t t =-+，解得13t =-或23t =-．当13t =-时，22391y x tx t =+++22x x =-+217()24x =-+，∴函数的对称轴为直线12x =．∵12≤≤x -，10＞a =，∴当1x =-或2x =时，函数最大，此时最大值为：2max 17(1)424y =--+=；当23t =-时，22391y x tx t =+++22x x =-+25(1)4x =-+，∴函数的对称轴为直线1x =．∵12≤≤x -，10＞a =，∴当=1x -时，函数值最大，2max (11)48y =--+=．综上所述，当13t =-时，函数的最大值为4；当23t =-时，函数的最大值为8．………………………………………………………………………………..（6分）（3）①在1+-=x y 中，令0y =得1x =，∴点C 的坐标为(1，0)．由12，，y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩得12，，x y =-⎧⎨=⎩或21，，x y =⎧⎨=-⎩（舍去）∴点A 的坐标为(1-，2)，∴直线AC 的解析式为1y x =-+．∵点B 的坐标为(3-，0)，∴直线AB 的解析式为3y x =+，∵点P 的坐标为(1x ，2x )，且122x x =-，∴点P 在直线2x y =-上．∵点P 位于△ACB 内部，∴123y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，解得2x =-．在2x y =-中，令0y =得0x =，∴1x 的取值范围是120＜＜x -；…………….…………………………..……（8分）②存在．理由如下：∵1x 为整数，120＜＜x -，∴11-=x ，∴此时221x -=-，解得212=x ，∴12111122b b x x a +=-=-=-+=-，即12b =，12111122c c x x a ===-⨯=- ，∴12c =-，∴该“强基函数”的解析式为21212-+=x x y ．………………………（10分）25．解：（1）如图，连接CO ．∵AC BC =，∴CO AB ⊥．∵CF 是O ⊙的切线，∴∥CE AB ，∴△ABE 和△ABC 同底等高．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴11111222ABE ABC S S AC BC ===⨯⨯=△△ ，∴△ABE 的面积为12；…………………………………………………………（3分）（2）如图，过点E 作AB EM ⊥于点M ，∴四边形COME 是矩形，∴CO EM =．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =，︒=∠45ABC，∴2CO =．∵15CBE ∠=︒，∴︒=︒-︒=∠-∠=∠301545CBE ABC ABE ，∴在△EBM中，22BE EM CO ===…………………….……..…（6分）（3）由（2）知，ABC △为等腰直角三角形，∴AB ==．∵22CH k AB =，∴CH CH k AC BC ==．∵1AC BC ==，∴CH k =，∴1AH AC CH k =-=-，BH =由（1）得∥CE AB ，∴△CEH ∽△ABH ，∴22123()(1)△△CEH ABH S S CH k S S AH k ===-．∵DAH CBH ∠=∠，DHA CHB ∠=∠，∴ADH BCH △∽△，∴2224(S AH SBH ==，∴222222134(1)1S S S S k k k k =+=-g g g ．…………………………...……（10分）数学（五）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案D A C C D B A A C B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2(1)x +12．2413．414．15415．1616．143m ＜＜三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式85=--+（4分）3=--．………………………………………………………………………（6分）18．解：4211223x x x x +-+⎧⎪⎨--⎪⎩＞，①≤，②解不等式①，得1x -＞，解不等式②，得10x ≤，∴原不等式组的解集为110x -＜≤．………………………………………………（6分）19．解：（1）如图111A BC △即为所作；……………………………………………...………（2分）（2）如图，线段1MC 绕点M 顺时针旋转90︒扫过的图形为扇形12C MC ．∵M (1，1)，1C(1-，3)，∴1MC ==，∴线段1MC 在旋转过程中扫过的面积为122902360C MC S =⨯π⨯=π扇形．…………………………………………………………………………….…………（6分）20．解：（1）50(114%24%22%28%)6⨯----=（人）．答：八年级学生中测试成绩为10分的有6人；…………………………（3分）（2）614%724%822%928%1012%8a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，9b =，8c =；……………………………………………………………………（6分）（3）两个年级平均数相同，但七年级方差较小，∴七年级的成绩更稳定．…………………………………………..…………（8分）21．（1）证明：∵90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，BD 平分ABC ∠，∴BCD BED ∠=∠，CBD EBD ∠=∠．在CBD △和EBD △中，BCD BED CBD EBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴CBD EBD △≌△（AAS ），∴BC BE =；……………………………（4分）（2）解：由（1）得CBD EBD △≌△，∴DC DE =．设DC DE x ==．∵9EF =，∴9DF x =-．在Rt CDF △中，222DF CD CF =+，∴222(9)3x x -=+，解得4x =，∴4DC DE ==．………………………………..………………………………（8分）22．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，乙种树苗每棵的价格是y 元．根据题意得1510160010x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得6070x y =⎧⎨=⎩，．答：甲种树苗每棵的价格是60元，乙种树苗每棵的价格是70元；………………………………………………………………………………….（4分）（2）设购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗（40m -）棵，购买两种树苗共花费w 元．∵购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，∴403m m -≥，解得10m ≤．根据题意得6070(40)102800w m m m =+-=-+．∵100-＜，∴w 随m 的增大而减小，∴当10m =时，w 取得最小值，最小值为101028002700-⨯+=，此时4030m -=．答：购买甲、乙两种树苗至少要花费2700元，此时购买甲种树苗10棵，乙种树苗30棵．………………………..………………………….……………（9分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB CD ∥，∴F BAF ∠=∠．由对称可知BAF MAF ∠=∠，∴F MAF ∠=∠，∴AM FM =；…………………………………………（3分）（2）解：由（1）可知ACF △是等腰三角形，AC CF =．在Rt ABC △中，∵3AB =，4BC =，∴5AC =，∴5CF AC ==．∵AB CF ∥，∴ABE FCE △∽△，∴35BE AB CE FC ==．设CE x =，则4BE x =-．∴435x x -=，解得52x =，∴512tan 52CE F CF ∠===；…………………（6分）（3）解：如图，由AB CF ∥可得ABE FCE △∽△，∴53AB BE FC CE ==，即353FC =，∴95CF =．由（1）可知AM FM =．设DM x =，则3MC x =-，则245AM FM x ==-．在Rt ADM △中，222AM AD DM =+，即22224()45x x -=+，解得1115x =，∴2461515AM x =-=．…………………………………………………………（9分）24．（1）解：若□ABCD 是“奇妙四边形”，则□ABCD 是正方形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC ADC ∠=∠．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥，∴□ABCD 是正方形．故答案为：③；……………………………..……………………………………（2分）（2）证明：如图，过点B 作直径BE ，连接AE ．∵BE 是O ⊙的直径，∴90EAB ∠=︒，∴90ABE E ∠+∠=︒．∵AC BD ⊥，∴90DBC ACB ∠+∠=︒．∵E ACB ∠=∠，∴DBC ABE ∠=∠，∴»»DC AE =，∴DC AE =，∴22222AB CD AB AE BE +=+=，∴2222(2)4AB CD R R +==；………………………………………………（6分）（3）解：如图，连接AC ，交PD 于点G ，交BD 于点E ．∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥．的长度最小值为2．初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第21页（共21页）25．解：（1）由题意可得A (12c ，0)，B (c -，0)，C (0，c )，∴2111()()222y x c x c x bx c =-+=++，整理得22211112442x cx c x bx c +-=++，∴21414c b c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，，解得14b c =-⎧⎨=-⎩，，∴该抛物线的解析式为2142y x x =--；…………………..……..………（3分）（2）当点M 在BC 右侧时，∵ABC BCM ∠=∠，∴∥CM AB ，∴点M 与点C 关于抛物线的对称轴对称，∴M (2，4-)．当点M 在BC 左侧时，∵ABC BCM ∠=∠，∴CM BM =，∴点M 与点O 重合，∴点M 不在抛物线上．综上所述，抛物线上存在点M ，使ABC BCM ∠=∠，点M 的坐标为(2，4-)；……………………………………………………………….…………（6分）（3）设过A ，B ，D 三点的圆为⊙N ，设点N 的坐标为(1，n )，点D 的坐标为(m ，h )，连接AN ，DN ．由题可得2222(21)(0)9AN n n =--+-=+，222(1)()DN m n h =-+-，∴222(1)()9m h n n -+-=+，整理得2282m m n h h---=．∵点D 在抛物线上，∴2142m m h --=，∴2282m m h --=，∴222h n h h-==．∵2()DE h n =-，∴2()22EF h h n n h =--=-=，∴1162622ABE S AB EF ==⨯⨯=△ ．………………………………………（10分）。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷(二)(含答案)

数 2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）学位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”本试卷共22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝1x C ．y ＝2x D ．y ＝lg x 3. 已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（）A. 2B. 12−C. 2−D.124．函数lg y x =+的定义域是（）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件6．不等式(2x −1)(x +2)>0的解集是（A ．）{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（）A. 3 B ．2C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A． B ．4C ．6D ．129. 要得到函数4y sin x =−（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位10. 已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（）A. －2B. －1C. 1D. 211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（） A ．90° B ．60°C ．45°D ．30°12. 某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（） A.45B.35C.25 D. 15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

2024年江西上饶中学数学高三上期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年江西上饶中学数学高三上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2943,02log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数()()y f f x =的零点所在区间为（） A ．73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,0- C ．7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()4,52．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（） A ．73斤 B ．72 斤 C ．52斤 D ．3斤3．函数()cos 22x x x f x -=+的部分图像大致为（） A ． B ．C ．D ．4．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A ．48B ．72C ．90D ．965．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()U A B =（） A ．()0,3 B ．[)2,3 C ．()0,2 D ．()0,∞+6．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ． B ． C ． D ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的左支交于不同的两点A ，B ，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）． A ．103 B ．62 C ．233 D ．38．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 9．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（） A ．56 B ．72 C ．88 D ．4010．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE '，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立11．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（）A ．512QRB ．512RQC ．512RD D ．512RC12．若()12nx -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省汕头市潮阳区2024届学业水平考试数学试题模拟卷二

广东省汕头市潮阳区2024届学业水平考试数学试题模拟卷二请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >-2．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（）A ．iB ．2iC ．1-D ．13．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞4． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ．D ．5．执行如图所示的程序框图若输入12n =，则输出的n 的值为（）A ．32B ．2C ．52D ．36．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种. A ．408B ．120C ．156D ．2407．如果0b a <<，那么下列不等式成立的是（） A ．22log log b a < B ．1122b a⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33b a >D ．2ab b <8．某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．439．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,810．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）11．函数24y x =-的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<12．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(解析版)

．．．．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于轴对称的函数是偶函数.故选：C.A ．2B ．1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A ．1AD B ．1AA C ．1BD D ．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A ，因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于B ，因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为E 为1DD 的中点，O 为BD 的中点，所以1EO BD ∕∕，又EO ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1BD ∕∕平面AEC ；对于D ，因为EO ⊂平面AEC ，故不平行.故选：C.13．已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若[(1)]6f f =-，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】D【分析】先求出(1)3f =，则可得[(1)](3)6f f f ==-，解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=，所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-，解得1a =.故选：D14．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是7B ．平均数是7C ．第75百分位数是8.5D ．中位数是8【答案】B【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.A ．ABC 是钝角三角形B ．ABC 的面积是A B C '' C ．ABC 是等腰直角三角形D ．ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+，面积是在A B C ''' 中，4''=A C ，过B '作x 轴垂线，垂足为D ¢，所以2222B D O B ''''==，四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000，理由见解析【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案；（2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案.【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1，[)1.5,2，[)2,2.5，[)3,3.5，[]4,4.5的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =.（2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25．如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像；(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)求方程()0f x =的解集，并说明当整数）553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时，由10x +=，得=1x -；时，由310x -=，得13x =；10x -=，得1x =；解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；。

江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷02

2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷02(考试时间：75分钟满分100分)一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)1.集合{}0,1,2A =，集合{}2,0,1B =-，则A B = （）A.{}0,1 B.{}2,0- C.{}2,1,0- D.{}0,1,22.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（）A.18 B.20 C.22 D.243.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C.D.104.某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a ，中位数为b ，则（）A.14,15a b == B.14,14a b ==C.14.5,14a b == D.14.5,15a b ==5.已知角α终边经过点()3,4P -，则sin α的值为（）A.35B.35- C.45 D.45-6.已知非零向量a 、b 满足2b a = ，且()a ab ⊥- ，则a 与b的夹角为（）A.π3 B.π2C.2π3 D.5π67.若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（）A.13B.12C.23D.348.已知()0,1A -，()0,3B ，则||AB =（）A.2B.C.4D.9.若2x >，则12x x +-的最小值为（）A.2B.3C.4D.510.已知π4cos 35α-（）=，则πsin 6α+（）的值为（）A.45-B.35- C.35D.4511.下列运算结果中正确的是（）A.3412a a a⋅= B.()326a a-=C.a= D.π=-12.已知,αβ是两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.设D 为ABC 所在平面内一点，4BC CD =，则（）A.1433AD AB AC=-+B.1544AD AB AC=-C.1544AD AB AC=-+D.4133AD AB AC=-14.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足1()sin 2a b A -⋅()(sin sin )b c C B =+⋅-，则cos C =（）A.12-B.12C.14-D.1415.已知集合{}2=4<0A x x x -，{}2,B m =，且A B ⋂有4个子集，则实数m 的取值范围是（）A.()0,4B.()()0,22,4UC.()0,2 D.()(),24,-∞+∞U 16.若命题：“x ∃∈R ，使20x x m --=”是真命题，则实数m 的取值范围是（）A.1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦17.已知π17tan tan 422θθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos 2θ=（）A.12-B.12C.45-D.4518.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11A C 的中点，则异面直线CE 与BD 所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°19.函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A.－1B.32-C.22-D.12-20.下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+单调递增的函数是（）A.3y x= B.1y x =+ C.21y x =- D.2xy -=21.已知,a b 是两个单位向量，且,a b ︒=60 ，若2c a b =- ，则cos ,a c = （）A.12B.32C.13D.3322.2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（）A.2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长6%B.2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大C.2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足50%D.2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小23.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）.A.若//m n ，//m α，则//n α B.若m α⊥，αβ⊥，则//m βC.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβD.若//m n ，//αβ，m α⊥，则n β⊥24.已知向量a ，b 满足2a = ，1b = ，a b ⊥，若()()a b a b λ+⊥- ，则实数λ的值为（）A.2B.23C.4D.9225.已知函数231,2,(),2,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若263f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数=a （）A.－5B.5C.－6D.626.在ABC 中，2cos22B a c c+=（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则ABC 的形状为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形27.已知1a >，1b >，且lg 12lg a b =-，则log 2log 4a b +的最小值为（）A.10B.9C.9lg 2D.8lg 228.已知函数()333x x f x x -=+-，若()()22540f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是（）A.()(),41,-∞-+∞UB.()4,1-C.()(),14,-∞-+∞ D.()1,4-二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。