高中学业水平测试数学试卷

高中学业水平测试数学试卷

一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。

1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于

A ．{0，1，2，6，9}

B ．{3，7，9}

C ．{1，3，7，9}

D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．x

x y =

与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与2

4

2--=x x y D ．||x y =与2x y =

3．如图，函数|)(|x f y =的图象只可能是

C D 4．已知函数y=

1

5

6-+x x （x ∈R 且x ≠1），那么它的反函数为 A. y=

156-+x x （x ∈R 且x ≠1） B. y=65

-+x x （x ∈R 且x ≠6） C. y=

561+-x x （x ∈R 且x ≠6

5

-） D. y=56+-x x （x ∈R 且x ≠-5）

5．已知5

3

cos =α，则α2cos 等于 A ．

257 B ．257- C ．

2516 D ．25

16- 6．函数x y 2sin 4=是

A ．周期为

2π的奇函数 B ．周期为2

π

的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数

7．已知椭圆标准方程为

116

252

2=+y x ，则它的准线方程为 A ．325±=x B ．316±=x C ．325±

=y D ．3

16±=y 8．在空间下列命题中正确的是

A ．同平行于同一个平面的两条直线平行

B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3

π

个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π

+=x y B ．)3

2sin(π

-=x y C ．)62

sin(π

-

=x y D ．)3

2sin(π

+=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．3

1

- C ．3

2

-

D ．-2 12．从５名男生中选出３人，４名女生中选出２人排成一排，不同排法共有 A ．780种 B ．86400种 C ．60种 D ．7200种 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．

3

6

4 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(2

2

=-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离

C ．相交但不过圆心

D ．相交且通过圆心 15．将抛物线x y 212

=

按向量a 平移，平移后方程为()()12

112

+=-x y ，向量a 的坐标为 A ．（-1，1） B ．（1，-1） C ．（-1，-1） D ．（1，1） 16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x ），且a ⊥b ，则x 的值是 A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．8

17．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．70° 18．cos3000

的值等于 A ．

21 B ．-21

C ．

23 D ．-2

3

19．设a=0.7-0.1

b=0.7

-0.2

c=log 30.7则下列结果正确的是

A ．c ＜b ＜a

B ．c ＜a ＜b

C ．a ＜b ＜c

D ． b ＜a ＜c

20．若偶函数)(x f y =在]1,(--∞上是增函数，则下列各式成立的是 A ．)2()2(->f f B ．)3()2(f f >- C ．)()3(πf f < D ．)3()2(f f <-

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）请将答案填在题中横线上 21．45与80的等比中项是

22．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 3

23．设x x x f +=2

)( )2

1

(-

f

24．函数)34(log 5.0-=

x y 的定义域是

25．已知双曲线 12222=-b

y a x 离心率 45

=e ，虚半轴长为3，则双曲线方程为

26．已知∣a ∣=4，∣b ∣=3，且a ⊥b ，则（a+b ）·（a-2b ）= 三、解答题（本大题共5个小题，共42分） 27．（本小题满分8分）

已知cos α=-

54，α∈),2(ππ,试求（1）sin （α-3

π

）的值；（2）cos2α的值。 28．（本小题满分8分）

解关于x 的不等式：2

733

1052

2+-+-x x x x >1

29．（本小题满分8分）

已知等差数列{n a }中， 3a =9, 9a =3，求⑴1a 和公差d ；⑵前15项的和S 15。 30．（本小题满分8分）

如图，四棱锥P-ABCD 中，底面是正方形，边长为a ，PD=a ，PA=PC=2a ⑴求证：PD ⊥平面ABCD ； ⑵求异面直线PB 与AC 所成角； ⑶求二面角A-PB-D 的大小.

31．（本小题满分10分）

已知直线l ：mx+ny=1与椭圆C ：122

22=+b

y a x )0(>>b a 交于P 、Q 两点

① 求证：12

2

2

2

>+n b m a ；

②若O 为坐标原点且OP ⊥OQ ，求证：222

22

2n m b

a b a +=+

B

A

C

D

P