2010年新密市高中提前招生考试数学试题(含答案)

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河南省郑州市新密第一高级中学高二数学理月考试题含解析

河南省郑州市新密第一高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．2. 在等差数列{a n}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为( )A.20B.22C.24D.28参考答案：C3. 已知函数f（x）=e x+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，则实数m 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由出原函数的导函数，得到f′（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值．【解答】解：由f（x）=e x+，得f′（x）=，则f′（0）=e0+2=3，∵函数f（x）=e x+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，∴，则m=﹣3．故选：A．4. 已知△ABC中,求证:a<b.证明:∴a<b.框内部分是演绎推理的( )A、大前提B、小前提C、结论D、三段论参考答案：B5. 集合M={(x,y)|x2+y2=1 },N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=A{（1，0）} B{y|0≤y≤1} C {0，1} DΦ参考答案：A6. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C.D.参考答案：D7. 若右框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是A．？ B．？ C．？ D．?参考答案：D略8. 集合{用区间表示出来为：（）A. B.（ C.（0，+且 D.（0,2）参考答案：A略9. 设{a n}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。

2010河南省中招数学试题详解

2010河南省中招数学试题详解一、数与代数数与式命题要点聚焦“数与式”该板块内容主要考查：考生知识储备中对相关概念的理解程度，对性质、法则的理解层次，数、式的运算技能和式的变形技能．中招试题详解第1题（3分）．21-的相反数是【】（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-思路方法点拨本题考查了相反数的概念．只要理解相反数的概念，就很容易得到正确的答案．易错点：有些考生心理调节能力较差，在考场过度紧张，导致思维混乱，目前考生的考场心理素质普遍较差，导致考试时考生读题一目十行，不明白题意，思维跳跃大、间断多，思考漏洞较多．在这种情况下，有的考生会把绝对值、倒数、相反数混淆，从而错误的选择D ，如果对相反数的概念不理解，也会错误的选择C ．因此造成不必要的丢分现象．所以，在平时训练的时候，就应该准确的读懂题意，把握准确关键词，把基础分抓住．答案：A ．阅卷反馈信息本题得分率为95．3﹪．错误选项中，选D 的最多，约占错误人数的32﹪．启示：未进行答题之前，建议考生首先稳定情绪，不妨来两次深呼吸，用手对头部、面部轻轻按摩几下，以心理缓解压力，平稳进入正常的考试状态．第2题．（3分）我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【】（A ）11109367.1⨯元（B ）12109367.1⨯元（C ）13109367.1⨯元（D ）14109367.1⨯元思路方法点拨本题考查了科学计数法的基本运用．这个问题是对《新课标》规定的最基础、最核心内容的考查．易错点：本题部分考生不明确科学计数法的方法，表述形式na 10⨯中，数字a 要求1≤a ＜10，因把a 的取值范围弄错而错选A 的较多；也有数位没有数准确，或者把最高位上的“1”也算n 的，错选了C ．答案：正确选项为B ．阅卷反馈信息本题得分率为90.6﹪．错误选项中，选A 、C 的最多，约占错误人数的42﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，切实弄清表述形式na 10⨯中，字母a 和n 的含义及取值范围．第5题．（3分）方程032=-x 的根是【】（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x思路方法点拨本题考查了直接开平方法解一元二次方程的基本运用．易错点：本题部分考生不明确直接开平方法解一元二次方程的方法，逐个将选项代入对照验证，从而错误选择C 的比较多．答案：正确选项为D ．阅卷反馈信息：本题得分率为91.2﹪．错误选项中，选A 、D 的最多，约占错误人数的43﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，切实理解和掌握最基本的数学运算，是考生得分的基本条件，是高中后继学习的必备知识．第7题．（3分）计算2)2(1-+-=__________________．思路方法点拨本题考查了绝对值、数的乘方．运用的基本性质主要有：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇次幂是一个正数，负数的偶次幂是一个负数．易错点：本题部分考生不明绝对值的化简性质、乘方（平方）的运算原理，结果为321-=--，结果就弄错了．实在遗憾！正确的运算应改为：2)2(1-+-=541=+．答案：5．阅卷反馈信息：本题得分率为97.6﹪．错误答案中，填写 - 3的最多，约占错误人数的80﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，务必理解和熟练运用常规的相反数、倒数、绝对值、乘方、开方等基本运算．第8题．（3分）若将三个数,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．思路方法点拨本题考查的是实数与数轴上的点一一对应数形结合思想，估算无理数的大小、能用数轴上的点表示给定的无理数．理清37103<<<<<-之间的大小关系，就很容易了．易错点：没有依据的盲目乱猜，不能根据实数和数轴上的点的对应关系来推理分析是出错的主要原因．答案：7．阅卷反馈信息：本题得分率为89﹪．错误答案中填写11的最多，约占错误人数的67﹪．启示：数学的基本思想方法的考察将会越来越多的出现在未来的中招考题中．（第8题）第16题．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．思路方法点拨本题是化简求值题，先把所选择的式子进行化简，然后再代入未知数的值．化简的过程就是分式的混合运算过程．分式的混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．易错点：本题出现的错点较多：运用公式错误、混合运算的顺序错误、计算错误．没有考虑x 的取值范围．解：选一：=÷-C B A )（242212+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x ()()x x x x x 222+⨯-+=21-=x ．当3=x 时，原式＝1231=-．选二：=÷-C B A 242212+÷---x x x x ()()xx x x x 222221+⨯-+--=()2221---=x x x ()22--=x x x x1=．当3=x 时，原式＝31．阅卷反馈信息（扣分原因）：1.完全平方式和平方差公式混淆； 4.代入求值时，没有按要求选择合适的数完成；2.分式的混合运算的顺序不清； 5.运算错误．3.把已知式子中的除号，当成了乘号，直接约分了；启示：在解题的过程中，不断进行反思，检查可能出现的漏洞，是学习数学不可缺少的意识和习惯，但是，许多考生在平时的学习中，学习习惯没有养成，平时只是应付作业，不重视“检验”“检查” ,反而以为到考试时就可以写好了，不懂得在紧张的考试过程中会更容易出错的，切不可让不良习惯影响得分！中考复习建议“数与式”这部分复习要点：1．借助数轴考查相反数和绝对值的意义，会比较实数的大小，会求实数的倒数、相反数、绝对值、平方根与算术平方根；掌握实数的基本运算．2．发展良好的数感、估算与近似算能力，会进行简单的数值规律的探索． 3．用代数式表示简单问题的数量关系；整式与分式的有关运算．4．科学记数法在生产生活、科学领域中有广泛的应用，是中考的热点，多以填空、选择形式出现．其他省市试题1.（2010年²遵义) -3的相反数是 A ．-3 B ．31C ．31-D ．32.（2010年²无锡）世博会“中国馆”的展馆面积为158002m ，此数据用科学记数法可表示为2．3.（2010年²遵义) 如图,在宽为30m ,长为40m 的矩形地面上修建两条宽都是1m 的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 2m .4．（2010年²浙江湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否___________．5．（2010年²桂林）下列运算正确的是（）．A ．6a÷2a ＝3a B ．22532a a a -= C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab +=6．（2010年²怀化市）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（）．Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．217.（2010年²益阳市）若622=-n m，且3=-n m ，则=+n m ．8.（2010年²黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________.9.（2010年²金华）如图，A 是实数a 在数轴上对应的点，关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜110.（2010年²安徽芜湖）要使式子a有意义，a 的取值范围是（）A ．a ≠0B ．a >－2且a ≠0C ．a >－2或a ≠0D ．a ≥－2且a ≠00 1A第9题图第4题图aa 甲乙第3题图11．（2010年²昆明) 计算：1021()320104-----+12．（2010年²株洲市）（1）计算：()22tan 452010-+︒+；（2）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．参考答案1.D ；2.1.58³104；3.1131；4.()()22a b a b a b +-=-； 5.C ； 6.B ； 7.2； 8. x(x －1)； 9.A ； 10.D ；11.原式 = 4312---+= 6-；12.（1）原式=6；（2）同类项是：22x y ，23x y ，合并同类项得：25x y .方程与不等式命题要点聚焦对于“方程与不等式”这部分内容，主要考查：列方程（组）与不等式（组），解方程（组）与不等式（组），特别是以“方程（不等式）思想”为指导去解决求未知量及其关系的问题．中招试题详解第5题．（3分）方程032=-x 的根是【】（A ）3=x （B ）3,321-==x x （C ）3=x （D ）3,321-==x x思路方法点拨本题考查了直接开平方法解一元二次方程的基本运用．易错点：本题部分考生不明确直接开平方法解一元二次方程的方法，逐个将选项代入对照验证，从而错误选择C 的比较多．答案：正确选项为D ．阅卷反馈信息（扣分原因）：1．不理解等式的基本性质，不明白解方程的原理和方法．2．计算错误，有的考生选了B ．3,321-==x x ．本题得分率为91.2﹪．错误选项中，选B 、C 的最多，约占错误人数的43﹪．启示：牢固掌握基本知识、基本技能，切实理解和掌握最基本的数学运算，是考生得分的基本条件，是高中后继学习的必备知识．第20题．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？思路方法点拨该应用题背景取材于同学们所熟悉的日常生活，以体育锻炼和购物来设计方案问题等．使学生感悟到生活中处处有数学．根据“篮球和排球的单价比为3:2”可以用未知数表示其中一种体育器材的单价，用含有未知数的代数式表示另外一种体育器材，再根据“单价和为80元”构造方程；从而求解出单价．再根据“购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个”和“不超过1600元的资金”构造关于家电产品的不等式组，并计算出它的正整数解，就可以设计不同的方案．解：（1）设购进篮球的单价为x 元，则排球的单价为x 32元．依题意得：8032=+x x ，解，得 48=x ， ∴3232=x ．即购进篮球的单价为48元，排球的单价为32元．（2）设购进篮球的数量为n 个，则购买排球的数量为()n -36个．∴()⎩⎨⎧≤-+>160036324825n n n ．解，得2825≤<n ． ∵n 为正整数，∴28,27,26=n ．n -36=10，9，8．所以共有三种购买方案：方案1：购买篮球26个，排球10个；方案2：购买篮球27个，排球9个；方案3：购买篮球28个，排球8个．阅卷反馈信息：本题第（1）问正确率51%，满分率32%．启示：本题的命题意图是通过考查学生运用一元一次方程解决实际问题的能力以及设计方案的能力，考察学生考生探究思维的能力和方法．解应用题的第一步是“审题”，要比读文言文好要仔细的一个词一个词的读题，并且注意“³倍”、“³分之³”、“多³”、“少³”、“恰好³”、“公³”、“不多于³”、“一半”等关键词，要把自己带入问题所说的实际情景，跟着问题进行一起活动，才会准确把握题意．要在演草纸上写出问题中有哪几种量，每中量中又有哪几种数量，这些量中有什么关系，特别要注意题目中隐含的等量关系和不等关系．解决问题的思路是从题目挖掘有用的信息，理清数量之间的关系，列出覆盖已知关系的关系式；求出不定量的取值范围；然后根据不等式（组）的解不唯一性，分类设计方案．中考复习建议“方程与不等式”这部分的相关问题可以和广泛的实际背景结合起来，可以用文字、图像、表格等形式表现，这对学生从中获取有用的信息提出了很高的要求，在复习时要进行专题训练、专向突破，把方程与不等式结合、把方程与函数结合或者将方程与几何问题的结合，都是考查方程思想的常见命题点．突破本专题的相关考题通常需要以下环节：寻找等量关系；数量的表示；根据题意列方程；解方程；对求出的解进行分析解释．学生往往不能有条理的一步步的对问题中隐含的等量关系进行分析；对方程的解不能给出合理的取舍，复习时应该加以关注！其他省市试题 1．（2010年²湖北黄冈）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______ 元. 2．(2010年²湖南怀化)已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x=，则m的值是______．3．（2010年²珠海）方程组 1127x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是__________.4．（2010年²宁夏）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（）A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100)401()101(1000000y x y x B ． ⎩⎨⎧⨯=++-=+0000020100)401()101(100y x y xC ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ． ⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x5．（2010年²山东莱芜）已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（）A ．4B ．2C ．2D ． ±26．（2010年²宁夏）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是．7．（2010年²江苏无锡）方程2310x x -+=的解是．8．（2010年²四川眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．3 9．（2010年²广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案． 10．（2010年²山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？参考答案1．（a+1.25b ）； 2．4； 3．65x y =⎧⎨=⎩； 4．C ； 5．B ； 6．m ≤2； 7．1233,22x x +-==； 8．D ； 9. (1)设租36座的车x 辆.据题意得:3642(1)3642(2)30x x x x <-⎧⎨>-+⎩，解得:79x x >⎧⎨<⎩ ，由题意x 应取8．则春游人数为:36⨯8=288(人).(2)方案①：租36座车8辆的费用:8⨯400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:74403080⨯=元，方案③：因为426361288⨯+⨯=，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040⨯+⨯=元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（注：只要给出方案③就可得满分2分） 10．设原计划每天打x 口井，则,533030=+-x x 去分母，整理得，x 2+3x -18=0，解，得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去）．经检验，x 2=3是方程的根. 答：原计划每天打3口井．函数命题要点聚焦对于“函数”这部分内容的考查，一次函数、二次函数和反比例函数都会涉及，具体的问题包括：对函数概念和性质的考查，对列函数关系式的考查，对函数与方程（不等式）关系的考查，对动态几何问题的考查，特别是对应用“函数的思想和方法”解决各种实际问题的考查．解决该类相关问题的方法是：在“数形结合思想”的指导下，进行函数关系式、图像和数据之间的相互转化．函数问题在选择题、填空题、解答题中，尤其是在压轴题中都一定会占有重要的份量．中招试题详解第9题（3分）写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．思路方法点拨本题是一个开放题，考查函数的增减性．根据函数的增减性可以知道：只有填写一次函数，才可满足题意．但是对一次函数的系数没有直接提出要求，只是隐含在“y 随x 增大而增大”中，根据性质可知此时0>k ．易错点：不少考生难以找到与之相关的自变量系数的取值范围，而无从下手．有的考生不理解函数的增减性，写成了反比例函数或二次函数导致失分．属考查基础知识点，难度较小．但是易写错k 的性质符号．答案：答案不唯一，如x y x y 2,== 等．阅卷反馈信息：本题多见的错误答案有“2,2,2x y xy x y ==-=”等．启示：难度不大的试题的解答，一定要读准题目，以免造成不必要的丢分．第21题．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形O B C D 中，B C //O D ，O B =C D ，O D 边在x 轴上，过点C 作C E ⊥O D 于点E ，C E 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形O B C D 的面积为12时，请判断P C 和P E 的大小关系，并说明理由．思路方法点拨先根据反比例函数图像上的已知点A 的坐标求出反比例解析式中2k 的值，再根据求出的解析式计算点B )3,(a 中a 的值，然后根据点A 、B 均在直线b x k y +=1中，构造方程组，可以求解出b k ,1的值．当021>-+xk b x k 时，即xk b x k 21>+，也就是一次函数的值大于反比例函数的值，根据图像的交点坐标的对应数据和增减趋势可得结论．由已知条件可以求出点P 的坐标，即可判断出P C 和P E 的大小关系．易错点：本题考查了一次函数和反比例函数解析式的待定系数求解法，以及由不等式确定自变量的取值范围．几个知识点均易出现错误．答案：（1）由题意知 6612=⨯=k ，∴反比例函数的解析式为xy 6=．又∵点B )3,(a 在反比例函数xk y 2=的图象上， ∴2=a ，∴)3,2(B ．∵直线b x k y +=1的图象经过A )6,1(，)3,2(B 两点，∴⎩⎨⎧=+=+.32,611b k b k 解，得⎩⎨⎧=-=.9,31b k(2) x 的取值范围为21<<x ．（3）当.12PE PC S OBCD ==时，梯形设点P 的坐标为()n m ,，∵B C //O D ， C E ⊥O D ，CO BO =, )3,2(B ，当梯形O B C D 的面积为12时 ∴(),3,m C 2,2,3+=-==m OD m BC CE ． ∴当,2CE ODBC S OBCD ⨯+=梯形即322212⨯++-=m m 成立， ∴4=m ．又∵6=mn ，∴23=n ，即CE PE 21=， ∴PE PC =．阅卷反馈信息本题得分率为62﹪．错误的答案中计算的比较多，除了不理解题意，运算出错外，很多考生不会应用函数的增减性．本题中出现的主要错误有： 1.方程组求解出错；2.函数的应用方面，不能依据题意正确列出方程组从而求出待定系数；3.函数式求值错误．启示：数学解答题，与填空题和选择题的考查区别主要在于，可通过解题的过程可以看出考生的解题思路、方法，所用的数学思想，表达的逻辑性和条理性等思维品质，所以复习时就要把准什么步骤可以省略不写，哪是必要步骤，以免造成不必要的丢分．基础知识和基本技能的考查在今后的命题中仍将占据相当重要部分的比例，除了平时复习时，就要把准、吃透知识点外，考场答题的习惯也直接影响得分，一定要在平时养成演算、验算的良好习惯，以适应中招选拔考试的要求．中考复习建议“函数”部分是初中数学的主要知识支柱之一，也是初中数学的难点，在复习时要注意：解决函数问题，一要理解函数的本质——函数表示量之间一种特殊的对应关系，解题时重点在探寻量与量之间的关系；二要养成利用图像解决函数问题的习惯，要培养读图、识图、用图的“数形结合”的能力；三要养成“函数的思想和方法”解决问题的意识和能力．其他省市试题1．（2010年²镇江市）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） 2．(2010年²湖北省荆门市)在同一直角坐标系中，函数y ＝k x ＋1和函数y ＝k x (k是常数且k ≠0)的图象只可能是 ( )(A) (B) (C) (D)m )23．（2010年²连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x k m 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（） A ．当月用车路程为2000k m 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300k m 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 4．（2010年²哈尔滨）反比例函数y ＝x3-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 5．（2010年²莱芜）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2010年²湖北省咸宁市）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接C F 、D E ．有下列四个结论：①△C E F 与△D E F 的面积相等； ②△A O B ∽△F O E ；③△D C E ≌△C D F ； ④A C B D =．其中正确的结论．（把你认为正确结论的序号都填上）7．(2010年²台州市) A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．第5题图8．（2010年²山东德州） ●探究(1) 在图1中，已知线段A B ，C D ，其中点分别为E ，F ． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段A B 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )，求出图中A B 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示），并给出求解过程． ●归纳无论线段A B 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， A B 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ．①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．9．（2010年²河北省）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b aa--．yy =x 3y =x -2 ABO第8题图310．(2010年²湖北省荆门市)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12x 2＋b x ＋c 的图象与一次函数y ＝12x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0) . (1)求二次函数的解析式； (2)求四边形B D E C 的面积S ； (3)在x 轴上是否存在点P ，使得△P B C 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．参考答案1．D ；2．B ；3．D ；4．A ；5．D ；6．①②④； 7．（1）①当0≤x ≤6时，x y 100=；②当6＜x ≤14时，设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴105075+-=x y ． ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， 757525==乙v （千米/小时）．8．解：探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)；(2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A '，D '，B ' ，则A A '∥B B '∥C C '． ∵D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A 'D '=D 'B '． ∴O D '=22c a a c a +=-+．即D 点的横坐标是2c a +．同理可得D 点的纵坐标是2d b +．∴AB 中点D 的坐标为(2c a +，2d b +)．归纳：2c a +，2d b +．第10题图运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .， ∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM =OP ，即M 为OP 的中点．∴P 点坐标为(2，-2) ．同理可得分别以OA ，OB 为对角线时，点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ． ∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ． 9．（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-，w 外 = 1001-x 2＋（150a-）x ．（3）当x =)1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-，解得a 1 = 30，a 2 = 270（舍去）．所以 a = 30．（4）当x = 5000时，w内= 337500， w外=5000500000a -+．若w内＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．10．(1)将B (0，1)，D (1，0)代入y ＝12x 2＋bx ＋c 得1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩得y ＝12x 2－32x ＋1．(2)设C (x 0，y 0)，则有00200011,213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)．由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝32可知E (2，0)．∴S ＝12AE ²y 0－12AD ³OB ＝12³4³3－12³3³1＝92．(3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴BO OPPF CF=．即143a a =-．得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3． ∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0) ．综上所述：满足条件的点P 共有二个．二、空间与图形三角形命题要点聚焦对于“三角形”这部分内容，主要考查：三角形边角关系的判断和计算，全等三角形的性质和判别的应用，等腰三角形的性质和判别的应用，直角三角形性质和判别的应用．三角形问题除了出现在选择题和填空题外，在解答题中通常被四边形、圆的有关问题所包含．中招试题详解第4题．（3分）如图，△A B C 中，点D E 分别是A B A C 的中点，则下列结论：①B C =2D E ；②△A D E ∽△A B C ；③ACAB AEAD =．其中正确的有【】（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个思路方法点拨根据“点D E 分别是A B A C 的中点”，可得线段D E 为△A B C 的中位线，再根据三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得：DE ∥BC ,BCDE 21=．从而得到相似和对应变成比例．答案：A ．阅卷反馈信息：本题得分率为96﹪．错误答案中填写B 的较多．第10题．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．EDCBA （第4题）第10题图思路方法点拨根据已知的特殊三角形的各个内角的度数值，结合三角形三个内角的和为︒180，还有三角形的一个外角等于两个和它不相邻的内角的和，推理即可．答案：︒75．阅卷反馈信息：本题得分率为98﹪．错误答案中填写︒60的较多．第17题．（9分）如图，四边形A B C D 是平行四边形，△A B ’C 和△A B C 关于A C 所在的直线对称，A D 和B ’C 相交于点O ，连接B B ’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△A B ’O ≌△C D O ．思路方法点拨本题考查的主要知识点有平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定方法和轴对称图形的性质．易错点：轴对称的概念不清，三角形全等的判定定理应用不准确．答案：（1）B AB '∆，AOC ∆和C B B '∆．(2) 在平行四边形A B C D 中，CD AB =,D ABC ∠=∠,由轴对称可知：B A AB '=，C B A ABC '∠=∠, ∴D O B A CD B A ∠='∠=',．在O B A '∆和CDO ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧='∠='∠∠='∠.,,CD B A COD B AO D O B A ∴△A B ’O ≌△C D O ．阅卷反馈信息本题得分率为84﹪．三角形全等的判定定理应用不准确出现的错误较多．此题比较简单，大部分同学都得了满分，少数没有读准题目或看错图形的考生直接把D O B A ∠='∠当作三角形全等的一个条件而出错了，因为它们不知道是否相等．少数考生没有发现隐含条件公共边，走入误区；还有少数考生根本不了解位置关系是什么．启示：审题很关键；几何题的证明思路条理要清晰；每写一步要明白它的目的和依据是什么；养成书写的条理性和规范性．中考复习建议“三角形”这部分的相关问题，还会与平移、旋转和轴对称知识联系在一起．从平移、旋转和轴对称知识的角度去观察、解决相关问题是复习时要高度关注的重点．应该进行有关平行线和相交线的专项复习．第17题图A。

2010年河南省中招考试数学模拟试卷及答案

2010年河南省中招考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．(2的平方根是【】A ．2±B ． 1.414±C ．D ．-22．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b ，则这两个图形能验证的式子是【】A.22()()4a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．222()2a b ab a b -+=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 3．已知数轴上的三点(1)A -、(4)B -、()P x ，并且P 与A 的距离大于P 与B 的距离，则【】A ．3x >-B ．4x ≤C ．2x <-．D ． 2.5x <-4．对于实数a 、b ，如果点(,)a b b a +-在反比例函数ky x =（0k ≠）的图象上，则a 、b 、k 满足的关系式是【】A ．22a b k += B ．22a b k +=- C ．22a b k -=． D ．22a b k -=- 5．由若干个相同的小正方体堆成一个几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数不会超过【】A ．12B ．11C ．10D ．96．如图，长方体木块的长、宽、高分别为6cm 、4cm 、8cm ．一只虫子从点A 出发爬到一条高棱的中点B 处，则小虫子爬过的最短路程是【】A ．10B ．9C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 7．20092的个位数字是_________．8．反比例函数的图象经过点(2,3)N -，M 是图象上的一个动点，则M 点到两坐标轴的距离之（第2题）（第5题）主视图左视图B（第6题）积为_____ ．9．如图，三角形纸片ABC 的C ∠折叠，折痕为DE ，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，那么BDC ∠、AEC ∠的和等于度．10．为了估计鱼池中有多少条鱼，渔民先从池中捕捞出100条鱼做上标记，然后放回池中，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞出100条鱼，发现其中只有1条有标记，那么这个池中大约有鱼条．11．在平面直角坐标系中，直线11:l y k x b =+（10k >）和直线22:l y k x =（20k <）交于点(1,3)P -，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为．12．如图，点P 在等腰直角ABC △的斜边AB 上，分别作APC △、PBC △的外接圆，若4AC =，则两圆公共部分面积的最小值等于．13．一油桶，连油带桶的质量为21千克，用掉一半油后，再用掉连油带桶质量的一半的油，这时剩下的油连桶的质量为6千克，则原来桶里的油的质量是千克．14．定义关于x 的二次函数2()f x x =，已知实数m 、n ，请比较大小：()()2f m f n + 2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭．15．如图，编号分别是1、2、3号的三个正方形放在一条直线上，1、3号平放，2号斜放，若2号正方形的边长为a ，则1、3号正方形的面积和等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：22m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3tan 30m =︒，n ︒．1（第15题）23（第12题）ACE（第9题）17．（9分）以下是甲、乙两个学习小组在一次数学应用知识竞赛中的成绩表：（单位：分）⑴ 请填写下表：⑵ 利用⑴的信息，请你对甲、乙两个学习小组的成绩进行分析．18．（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB a =，120C ∠=︒，E 点在边BC 上（异于端点），F 点在边CD 上，且60EAF ∠=︒．⑴ 求证：EC CF a +=； ⑵ 写出线段EF 的变化范围．D A B EF （第18题）19．（9分）一个数学学习小组在学习“概率”时，做了一个投掷骰子的实验，共投掷了60次，出现向上数的次数如下表：⑴请分别计算出数字1和5出现的频率；⑵同学甲说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”同学乙说：“如果投掷540次，那么出现向上点数是6的次数是117次．”请判断这两位同学的说法是否正确，并说明理由；⑶如果两位同学各投掷一次骰子，请求出向上点数数字和为6的概率．20．（9分）如图，A 、B 两地间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A —C —B 行驶．现在开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知AC =10 km ，30A ∠=︒，105C ∠=︒，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走了多少千米？（结果精确到0.1km ）1.411.73≈）21．（9分）学校计划组织385名师生租车旅游，出租车公司有42座和60座两种客车，42座客车租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．⑴ 学校单独租用这两种车辆各需多少租金？⑵ 学校若同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助选择一种最节省的租车方案．（第20题）B22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线364y x=-+分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，以CA为直径的D交x轴于另一点E，连结BE．⑴求线段AB的长；⑵当D与直线BE相切时，求点C的坐标．（第22题）23．（12分）如图（甲），ACB △与DCE △是两个全等的直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，4AC =，2BC =，点D 、C 、B 在同一条直线上．⑴ 直线DE 与AB 有怎样的位置关系？请给出证明； ⑵ 如图（乙），DCE △沿着直线DB 向右平移多少距离时，点E 恰好落在边AB 上；⑶ 在DCE △沿着直线DB 向右平移过程中，使DCE △与ACB △的公共部分是四边形，设平移距离为x ，这个四边形的面积为y ，请求出y 关于x 的关系式，并写出x 的取值范围．（第23题）（甲）（乙）（备用图）金迈思教育·数学数学参考答案一、选择题：⑴C ⑵B ⑶D ⑷D ⑸B ⑹A二、填空题： ⑺2．⑻6．⑼100︒．⑽10000．⑾1x <-．⑿24π-．⒀18．⒁≥．⒂2a ．三、解答题：16．略解：m 1n =．原式=2()m n m n m m --÷=1m n -． 17．略解：⑴ 甲组的中位数是84，乙组的众数是90，频数是0.5．⑵ 甲、乙两组的中位数、平均数都是84．从众数看，乙组的成绩好；从方差看，甲组的成绩比较均衡；从频数看，乙组的成绩好．18．略证：连结AC ．⑴证BAE CAF ∠=∠，()ABE ACF ASA △≌△，BE CF =；⑵由于AE EF =，EF a ≤<． 19．略解：⑴ 数字1和5出现的频率分别为0.15和0.25；⑵ 错误，频率和概率意义不同；⑶ 用树状图或列表，概率为536．20．略解：作高CD，(51 3.4AC CB AB +-=≈km ．答．21．略解：⑴单独租42座和60座客车的租金分别是3200元和3220元；⑵设租42座客车x 辆，则60座客车需要（8x -）辆，则4260(8)385,320460(8)3200.x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩解得3535718x ≤≤．取整得4,5x =．对应租金分别为3120元和2980元．答．22．⑴AB =10；⑵ 连结CE 、ED ，90BED ∠=︒，OBE DEA DAE ∠=∠=∠，OBE OAB △∽△，2OB OE OA =⋅，得 4.5OE =，得214.5,8C ⎛⎫ ⎪⎝⎭．23．略解：⑴ 垂直，延长DE 交AB 于F ，证明ABC DEC △≌△；⑵平移1；⑶ ①当点E 在ACB △内部或AB 的中点时，重叠部分是直角梯形，122MC x =-，212(01)4y x x x =-+<≤．②当点'C 在点B 的右侧时，重叠部分CBNM 是一组对角是直角的四边形，AMN ABC △∽△，122AM x =+，由A N M N A M A C B C A B ==得22AN MN AM AC BC AB ⋅=⋅，2AMN ABC S AM S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，则21242055AMN S x x =++△，212162055y x x =--+（24x ≤<）．’。

2010年河南省中招考试数学试题(Word版含答案)

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2y ax bx c =++ (a ≠o)图象的顶点坐标为(424b ac b a a--，). 一、选择题(每小题3分，共l8分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内. 1. 12-的相反数是【】（A ）12 (B) 12- (C)2 (D)-2 2.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约l9 367亿元. l9 367亿元用科学计数法表示为【】(A)1.9367×1011元 (B)1.9367×1012元(C)1.9367×1013兀 (D)1.9367×1014元3.在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1. 85，1.85，1.96，2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是【】(A)1.85和0.21 (B)2.31和0.46(C)1.85和0.60 (D)2.31和0.604.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③A D AB A E AC =.其中正确的有【】 (A)3个 (B)2个(C)1个（D ）0个5.方程230x -=的根是【】(A) 3x = (B) 123,3x x ==-(C) x =（D）12x x ==6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ），则点A 的坐标为【】(A) （-a,-b ） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D ）(-a,-b-2)二、填空题（每小题3分，共27分）8.若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .9.写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .10.将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是 A Cm异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .14.如图．矩形ABCD 中,AB=1，2以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=030，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 2≤AD ＜3 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =.17.(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ．连结BB ’.（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△A B ’O ≌△CDO.得分评卷人得分评卷人18 (9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学牛带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次调查的学生中，随机调查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，∠C=045，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x 的值为时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.20. (9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元. （1）篮球和排球的单价分别是多少？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？21．(10分)如图，直线y=1k x +6与反比例函数y=2k x等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k 、2k 的值；(2)直接写出1k x +6一2k x>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.22. （10分）（1)操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF ，求AD AB 的值. (3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=n ·DF ，求AD AB的值.23.(11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.参考答案一、选择题【1】A 【2】B 【3】C 【4】 A 【5】D 【6】 D二、填空题【7】5 【8【9】答案不唯一，如y = x 等【10】 75° 【11】 29° 【12】13 【13】 7 【14124π-【15】 2≦ AD < 3 三、解答题 16. 选一：（A －B ）÷C = （21224x x ---）÷ 2x x + ………………… 1分 = 2(2)(2)x x x x x+⨯+- ………………… 5分 = 12x - ……………………………… 7分当x = 3 时，原式= 132- = 1 …………………………… 8分选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + ……………………… 1分 = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x+ ……………… 3分 =12x --2(2)x x -………………………………… 4分 =2(2)x x x -- 1当x = 3 时，原式 = 13………………………………………… 8分17.（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C . ………………………………… 3分（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D ........................... 7分在△AB ′O 和△CDO 中，'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AB ′O ≌△CDO . .................................. 9分18.（1）家长人数为 80 ÷ 20％ = 400. ……………………………… 3分（正确补全图①）. …………………………………………… 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°= 36°…………… 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++=0.15……………… 9分19.（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）……………………… 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）……………………… 6分（3）由（2）知，当BP = 11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形.∴EP = AD = 5. …………………………………… 7 分过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF = FC = 4 ，∴ FP = 3.∴ DP5==. ………………………………… 8分∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形.即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.……………………………… 9分20.（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得 x + 23x = 80 ……………………………………………………… 3分解得x = 48 . ∴23x =32. 即篮球和排球的单价分别是48元、32元. ………………………… 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36 – n ）个.∴25,4832(36)1600.n n n >⎧⎨+-≤⎩…………………………………………… 6分解得 25< n ≦28. .......................................... 7分而n 为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n 的值为10，9，8.所以共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个. ……………………………………………… 9 分21.（1）由题意知 k 2 = 1×6 = 6 ……………………………………………… 1 分∴反比例函数的解析式为 y =6x .∵ 直线y = k 1x + b 过A （1,6），B （2,3）两点，∴116,2 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴13,9.k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4分（2）x 的取值范围为1< x < 2. ……………………………………… 6分（3）当S 梯形OBCD = 12时，PC = PE ……………………………… 7分设点P 的坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO = CD ，B （2,3）. ∴C （m ，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.∴当S 梯形OBCD =2BC OD CE +⨯,即12 =2232m m -++⨯ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = 32.即PE = 12CE . ∴PC = PE. ………………………………………………………… 10分22.（1）同意.连接EF ，则∠EGF = ∠D =90°,EG = AE = ED ,EF = EF ,∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF . ∴GF = DF . ……………………………………… 3分（2）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y.∵DC = 2DF , ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2 .即y 2+x 2=(3x)2.∴y = ∴ AD AB =2y x6 分（3）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y .∵DC = n ·DF , ∴ DC = AB = BG = nx .∴CF = (n -1)x ，BF = BG + GF =（n +1）x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2，即y 2+[(n -1)x ]2=[(n +1)x ]2∴ y, ∴AD AB =y nx……………………………………… 10 分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD =m +4，MD =﹣n ，n =12m 2＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO= 12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m ) －12×4×4 = ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+2－，（-2－2＋ 11分。

2010年宁夏中考及高中招生数学试题(word版含答案解析)

宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷注意事项：1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 3．把61万用科学记数法可表示为（）A ．4101.6⨯B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯ 4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方形 5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是（）A ．中位数 6方B ．众数6方C ．极差8方D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-．8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（） A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100401()101(100000000y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+0000020100)401()101(100y x y x C ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ． ⎩⎨⎧⨯=-++=+00000020100)401()101(100y x y x二、填空题（每小题3分，共24分）9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是． 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是． 14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是． 15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．E D C BA三、解答题(共24分) 17．(6分)计算：011( 3.14)()12π--+---18．(6分)解不等式组3(2)41213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩．19．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a aa a a+⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中1a=．20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ． (1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73= 3.14π=）24．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．M FE D CBAAP25．(10分)小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．26. (10分)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．AB CD宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试题参考答案及评分标准说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

河南省新密市2010-学年九年级数学期中考试题北师大版

新密市2010-2011学年下学期期中教学质量检测试卷九年级数学一、选择题：（每小题3分，共18分）1.0230sin 的倒数是（） A.21 B.41C. 4D.-4 2．长度单位1纳米=0.000000001米，27纳米用科学记数法表示为（） A ．91027-⨯米 B ．8107.2-⨯米C ．9107.2-⨯米D ．8107.2⨯-米3.） A.平均数 B. 中位数 C. 众数 D.方差4.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【】A. a ＞cB. b ＞cC. 4a 2+b 2=c 2D. a 2+b 2=c 25．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心.EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为． A.34 B.43 C. 54 D.53 6.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y,则点（x,y ）落在直线y=-x+5上的概率为（） A.181 B. 121 C. 91 D. 41 二、填空题：（每小题3分，共27分） 7.分解因式：y xy y x 442+-=___________8.已知∠A 与∠B 互余，若∠A=70º，则∠B 的度数为_____________. 9.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a <<7，则a+b=____________.D C EB A（第5题）10．分式方程3221+=x x 的解是___________. 11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个红球的概率为31，那么袋中的球共有__________个. 12．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒13.（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（）．14.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º,AD 是∠CAB 的平分线，tanB=21,则CD:DB=______.15.如图，将边长为33+的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ，DF ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝1.则重叠部分的面积为 .xy1 2 43 0 -1-2 -3 12 3AB第13题图D （第12题） DBCA三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(4ab ³-8a ²b ²)÷4ab17.(9分)已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）18．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： MA DB E FO C“限塑令”实施前，平均一次购物使“限塑令”实施后，使用各种请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．19.如图所示， AB是⊙O的一条弦，CD⊥AB,垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，（1）若∠AOD=52º,求∠DEB的度数；（2）若OC=3,OA=5,求AB的长.20.(9分)如图，反比例函数xy 2的图像与一次函数y=kx+b 的图像交于点 A （m,2）,点B (-2,n),一次函数的图像与y 轴的交点为C. (1)求一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积.21．（本小题满分8分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30（1）设分配给甲店A 型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？22.(10分) 问题背景.（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S=____________△EFC 的面积___________1=S △ADE 的面积___________2=S探究发现（2）在（1）中，若BF=a,FC=b,DE 与BC 间的距离为h.请证明2124S S S =.拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADE ，△DBE, △GFC 的面积分别为2，5，3，试利用(2)中结论求△ABC 的面积.23.（11分）如图，已知抛物线y=ax 2-4x+c 经过点A(0,-6)和B(3,-9). (1) 求出抛物线的解析式；(2) 写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标.（3）点F(m,m)点Q 均在抛物线上（其中m>0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称，求mD BE FA G A 图2的值及点Q 的坐标。

2010年河南省中考数学试题及答案

2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12-的相反数是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-2．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19 367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（A ）111.936710⨯元（B ）121.936710⨯元（C ）131.936710⨯元（D ）141.936710⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（A ）1．85和0．21 （B ）2．31和0．46 （C ）1．85和0．60 （D ）2．31和0．60 4．如图，ABC △中，D E 点、分别是AB AC 、的中点，则下列结论：2BC DE =①；ADE ABC ②△∽△；AD ABAE AC=③．其中正确的有（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个 5．方程230x -=的根是（A ）3x = （B ）1233x x ==-，（C）x = （D）12x x =6．如图，将ABC △绕点(01)C -，旋转180°得到A B C '''△，设点A '的坐标为()a b ，,则点A 的坐标为（A ）()a b --，（B ）(1)a b ---，（C ）(1)a b --+，（D ）(2)a b ---，二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算：()212-+-= ．8．若将三个数其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一ED CBA（第4题）（第6题）（第8题）条直角边重合，则1∠的度数为．11．如图，AB 切O ⊙于点A ，BO 交O ⊙于点C ，点D 是 CmA上异于点C A 、的一点，若32ABO ∠=°，则ADC ∠的度数是．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是． 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．如图，矩形ABCD中，1AB AD =，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，Rt ABC △中，90306C ABC AB ∠=∠==°，°，．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B C 、重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12A x =-，214B x =-，2xC x =+．将他们组合成()A B C -÷或A B C -÷的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x =．17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB C '△和ABC △关于AC 所在的直线对称，AD 和B C '相交于点O ，连结BB '．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：AB O CDO '△≌△．B （第14题）（第13题）主视图左视图 C D A E （第15题）AOmDC BA（第11题）（第10题）18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图① 图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =45C ∠=°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x 的值为时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形为平行四边形．（3）当P 在BC 边上运动的过程中，以点P A D E 、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．PE A B C D20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（10分）如图，直线1y k x b =+与反比例函数2k y x=(0)x >的图象交于(16)A ，，(3)B a ，两点．（1）求12k k 、的值；（2）直接写出210k k x b x+->时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC OD ∥，OB CD =，OD 边在x 轴上，过点C 作CE OD ⊥于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ．当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF DF =，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DC DF =，求ADAB 的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC nDF =·，求ADAB的值．23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A -，，(04)B -，，(20)C ，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，AMB △的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能使以点P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．FA D BC2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．选一：212()242x A B C x x x ⎛⎫-÷=-÷⎪--+⎝⎭···························································· 1分 =222x x x x x+⨯+-()() ········································································································· 5分=12x -． ································································································································· 7分当3x =时，原式=1132=-． ······························································································· 8分选二：212242x A B C x x x -÷=-÷--+ ··········································································· 1分 122222x x x x x+=-⨯-+-()() ··························································································· 3分 =122(2)x x x --- ··················································································································· 4分 =21(2)x x x x-=-． ···················································································································· 7分当3x =时，原式=13． ·········································································································· 8分 17．（1）ABB '△，AOC △和BB C '△． ·········································································· 3分（2）在ABCD 中，AB DC ABC D =∠=∠，．由轴对称知 AB AB ABC AB C ''=∠=∠，． ···································································· 7分 AB CD AB O D ''∴=∠=∠，．在AB O '△和CDO △中，AB O D AOB COD AB CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，，．AB O CDO '∴△≌△． ········································································································· 9分 18．（1）家长人数为 8020%400÷=． ··········································································· 3分（正确补全图①）． ··············································································································· 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400⨯=︒°．····································· 7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 300.151403030=++． ······························· 9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分） ························································· 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ····························································· 6分（3）由（2）知，当11BP =时，以点P A D E 、、、为顶点的四边形是平行四边形． 5EP AD ∴==． ·················································································································· 7分过D 作DF BC ⊥于,F 则4DF FC ==，3FP ∴=．5DP ∴===． ············································································· 8分 EP DP ∴=，故此时PDAE 是菱形．即以点P A D E 、、、为顶点的四边形能构成菱形． ··························································· 9分20．（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元．依题意得2803x x +=． ······················································································································· 3分解得48x =．232.3x ∴=即篮球和排球的单价分别是48元、32元． ·········································································· 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36)n -个．254832361600n n n >⎧∴⎨+-⎩，（）≤ ． ······························································································ 6分解得2528n <≤． ··············································································································· 7分而n 为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36n -的值为1098，，．所以共有三种购买方案．方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个． ·················································································· 9分 21．（1）由题意知 2166k =⨯=. ······················································································· 1分∴反比例函数的解析式为6y x=．又(3)B a ，在6y x=的图象上，2a ∴=．(23)B ∴，．直线1y k x b =+过16A(，)，(23)B ，两点，11623k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，． 139k b =-⎧∴⎨=⎩，．······························································································ ４分（2）x 的取值范围为12x <<． ···························································································· 6分（3）当12OBCD S =梯形，PC PE =． ·················································································· 7分设点P 的坐标为()m n ，,23BC OD CE OD BO CD B ⊥= ∥，，，（，），(3)322C m CE BC m OD m ∴==-=+，，，，.2OBCD BC OD S CE +∴=⨯梯形，即221232m m -++=⨯． 4m ∴=．又362mn n =∴=，．即12PE CE =．PC PE ∴=． ······················································································································ 10分 22．（1）同意．连接EF ，90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，． Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．GF DF ∴=． ······································································ 3分（2）由（1）知，GF DF =．设DF x =，BC y =，则有GF x AD y ==，223DC DF CF x DC AB BG x BF BG GF x =∴====∴=+= ，，．．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222(3)y x x +=．.2AD yy AB x∴=∴== ························································································· 6分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．AD y y AB nx ∴=∴==⎝． ···································································· 10分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD=m+4，MD=﹣n，n=12m2＋m－4 .∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO= 12( m+4) (﹣n)＋12(﹣n＋4) (﹣m) －12×4×4=﹣2n-2m-8= ﹣2(12m2＋m－4) -2m-8= ﹣m2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S最大值= 4…………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+2－，（-2－2＋ 11分。

2010年河南省中考数学试题及详细答案

数学模拟测试

2010年高中提前招生数学模拟测试下列事件是必然事件的是（A ）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B ）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C ）在地球上，抛出去的篮球会下落（D ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上2、一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（A ）15，15 （B ）10，15 （C ）15，20（D ）10，203、如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A ）12πcm 2 （B ）15πcm 2 （C ）18πcm 2 （D ）24πcm 24、有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = -x1 （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）③④5、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ，若BC =3，AC =4，则tan∠BCD 的值为（A ）（B ）（C ）（D ）7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc >0；②b <a +c ;③4a +2b +c >0；④b 2- 4ac >0；其中正确的结论有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8．如图，半径为4的两等圆 · O 1、 · O 2都相切，则直线l 与 · O 1、 · O 2都相切，则直线l 与 · O 1、 · O 2围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于（A ）（B ）（C ）（D ）19、若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°10、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg二、填空题（每题5分，共50分） 11、已知y =31x – 1,那么31x 2– 2xy + 3y 2– 2的值是 .12、某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .13、如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）14、如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2– 2mx + n2 = 0有实数根的概率为.15、如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=33cm，∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD=cm.16、化简：22221369x y x yx y x xy y+--÷--+＝_______17、如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB 交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．18、已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．(用含n 的代数式表示)19、如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)k y k x x=><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________ (用含m 的代数式表示)20、已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______．三、解答题（70分）（10分）21、如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙M ，点C 是⊙O 优弧 AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC 、BC ，分别与⊙M 相交于点D 、点E ，连结DE.若AB=2(1)求∠C 的度数；（2）求DE 的长；（3）如果记tan ∠ABC=y ，A D D C=x （0<x<3），那么在点C 的运动过程中，试用含x 的代数式表示y.B（10分）22、如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC ，∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ，与BC 交于点E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点F ，连结CD ，G 是CD 的中点，连结0G ．(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若3(2O G D E ⋅=-，求⊙O 的面积。

2010普高提前招生数学试题

2010年普通高中提前招生试卷理科综合（数学）一、选择题（本题共25分，每小题5分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（）A ．－5 B.5 C.-9 D.92. 如图,点B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线l 上取一点p ,使∠APB=30°,则满足条件的点有几个( )A.3个B.2个C.1个D.不存在 3.如图,直线),(),,221y x B y 两点,则22183y x y x -A.-5 C.5 D.10 4.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,记b a c b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q （第大小关系不能确定5．（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子记第一次掷出的点数为a，第二次掷b yx,的方程组只有正数解的概率为（）A．121 B．92 C．185 D．3613二、填空题（本题共20分，每小4分）6.如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为。

7.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC 是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是。

8.如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM 上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则ADAE。

（第(第7（第9.如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线上；“2007”在射线上。

新密高三数学试题及答案

新密高三数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = |x| \)D. \( y = \sin x \)答案：B2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {3, 4}答案：B3. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个实数根，则\( a + b \)的值为：A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C4. 函数\( y = \frac{1}{x} \)的图象在点(2, 0.5)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：C5. 已知\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，则\( \cos 60^\circ \)的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. 1答案：A6. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域为：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：A7. 从集合{1, 2, 3, 4, 5}中随机抽取3个数，其和为8的概率为：A. \( \frac{1}{10} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( \frac{3}{10} \)D. \( \frac{1}{2} \)答案：C8. 已知\( \tan 45^\circ = 1 \)，则\( \cot 45^\circ \)的值为：A. 1B. -1C. 0D. \( \sqrt{2} \)答案：A9. 函数\( y = x^2 - 6x + 8 \)的最小值为：A. -2B. 2C. 8D. 10答案：A10. 已知\( \frac{1}{2} \)是方程\( x^2 - 3x + 2 = 0 \)的根，则方程的另一个根为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 若\( \cos \alpha = \frac{1}{2} \)，则\( \sin \alpha \)的值为\( \sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} \)。

省重点高中高一提前招生考试数学试卷及答案(共6份)

省重点高中高一提前招生考试数学试卷考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是A ．2B ．－2C ．12D ．－122．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数=ky x的图象经过(1，－2)，则=k ______▲______． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______▲______． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是______▲______．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，A ．B ．D ．则∠C=______▲______．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和 △D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为______▲______．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：213821x >x +-⎧⎨-≤-⎩ ①②，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）． 15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点．（1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若BCDAFE（1）E（2）（3）整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.∴当x =9x =时，△AGH 是等腰三角形。

2010年河南中考数学(含答案)免费

人数
学生及家长对中学生带手机的态度统计图
学生家长
280 210 140 70 140 80 40 赞成 30 无所谓 30 反对
赞成无所谓 20%
反对
类别
图①
图②
19．（9 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD//BC， E 是 BC 的中点， AD=5， BC=12， CD= 4 2 ， ∠C=45°，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x．（1）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当 x 的值为____________时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
1 2 x ,B 2 ,C . 将它们组合成 ( A B) C 或 x2 x 4 x2 A B C 的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中 x 3 ．
16 ．（ 8 分）已知 A
17．（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 B’C 相交于点 O，连接 BB’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； B' （2）求证：△AB’O≌△CDO．
O
A B
（第 6 题）
1
二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．计算 1 (2) =__________________．
2
8．若将三个数 3, 7 , 11 表示在
-2
-1
0
1
2

4
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2010-2011学年新密市下学期期末调研考试试卷

2010－2011学年新密市下学期期末调研考试试卷高二理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1． B ． 2． D. 3． B. 4． D ． 5．A ． 6． B. 7． B. 8． A ． 9．C. 10． A. 11．D ． 12．C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 21； 14． 7； 15．222++n n ； 16． 31.三、解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）22)nx 已知 (n ∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1. （1）问：展开式中的有理项共有几项？（2）求展开式中二项式系数最大项.解：（1）依题意得,10222244=∙∙n n C C …………………2分即,5224n n C C =即)!2(!2!5)!4(!4!2-=-n n n n ，化简得,02452=--n n ………………………………4分由于n ∈N ，所以n=8；………………5分通项r rr r r r r x C xx C T 25482881)2()2()(--+-=-=，观察知，由于80≤≤r ，当8,6,4,2,0=r 时，分别为有理项，共有5项………………………………8分 (2) 二项式系数最大项为第五项，易得-61120x .………………………10分18．（本小题满分12分）已知z 、ω为复数，z i )31(+为实数，iz+=2ω，且25=ω，求ω．解：设),,(R y x yi x ∈+=ω………………………………1分)2)(()2(2i yi x i z iz++=+=⇒+=ωω………………3分依题意得i y x y x yi x i i i yi x )7(7))(71()31)(2)((-+--=++-=+++为实数，所以07=-y x ，………………………………6分又25=ω，可得5022=+y x ，…………………8分联立解得⎩⎨⎧==71y x 或⎩⎨⎧-=-=71y x ，………………………………10分所以i 71+=ω或i 71--=ω………………………………12分19．(本小题满分12分)一张储蓄卡的密码共有6位数，每位数字都可从0～9中任选，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：⑴按第一次不对的情况下，第二次按对的概率； ⑵任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率；⑶若他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解：设事件(12)i A i =，表示第i 次按对密码 ⑴211()9P A A =………………………………3分 ⑵事件12A A 表示恰好按两次按对密码，则12121911()()()10910P A A P A P A A ==⨯=………………………………7分 ⑶设事件B 表示最后一位按偶数，事件112A A A A =+表示不超过2次按对密码，因为事件1A 与事件12A A 为互斥事件，由概率的加法公式得：52451451)()()(2__11=⨯⨯+=+=B A A P B A P B A P ………………………………12分20．（本小题满分12分）有一物体的运动速度函数,),84(162)42()4(8),20()(22⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<--≤≤=t t t t t t t V 其中t 的单位为分钟，)(t V 的单位：米/分．（1）求该物体8分钟内运动的路程；（2）求该物体加速度最大时的时刻．解：（1）[]⎰⎰⎰⎰+-+--+==84422228)162()4(8)(dt t dt t dt t dt t V S8424223203)16()8431(31t t t t t t +-+-+-+=………………………………3分 16)2824231()4844431()02(3123233+⨯-⨯+⨯--⨯-⨯+⨯-+-= 32=（米）………………………………6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<--≤≤==),84(2),42)(4(2),20(2)()(/t t t t t t v t a ………………………………9分因为20≤≤t 时，)(t a 为增函数，42≤<t 时，)(t a 为减函数．所以当2=t 时，)(t a 最大．………………………………11分答：（1）该物体8分钟内运动的路程为32米；（2）该物体加速度最大时的时刻为第2分钟．………………………………12分 21．（本小题满分12分）已知函数)(,32,5)(23x f y x bx ax x x f ==+++=时若有极值，曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线斜率为3．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求]1,4[)(-=在x f y 上的最大值和最小值．解：（1）.23)(2b ax x x f ++='…………2分由题意，得⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯='=+⨯+⨯='.4,2.31213)1(,0322)32(3)32(22b a b a f b a f 解得…………6分（2）由（1）知542)(23+-+=x x x x f ，.32,2,0)(),23)(2(443)(212=-=='-+=-+='x x x f x x x x x f 得令所以…………8分)(x f ∴在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11.…………12分22．(本小题满分12分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行.根据以往经验，每局甲赢的概率为21，乙赢的概率为31，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n 局赢、平、输的得分分别记为2=n a 、1=n a 、0=n a ，,51,*≤≤∈n N n 令n n a a a S +∙∙∙++=21. (Ⅰ)求5=n S 的概率；（Ⅱ）若随机变量ξ满足7=ξS （ξ表示局数），求ξ的分布列、期望和方差.解: (I) 由已知甲赢的概率为21,平的概率为61,输的概率为31, ………………………….2分依题意共有3=n 、4=n 、5=n 三种情况…………………………3分 53=S ,即前3局甲2胜1平. …………4分得53=S 时的概率为.8161)21(223=⋅C ………………………………………………5分另外，当4=n 时，有两种情况，甲2胜1平1负或3平1胜……………………6分54=S 时的概率为.1081921)61(6131)21(33412224=⋅+⋅C C C ……. 8分当5=n 时，有三种情况，甲2胜1平2负或3平1胜1负或平5局……………………10分55=S 时的概率为.77761201)61(31)61(2161)31()21(533415223225=+⋅+⋅C C C C ……………. 12分学生只要做对三种情况（3=n 、4=n 、5=n ）中的一种即可得6分；若做对一种情况并指出还有另外两种情况给7分；若仅对三种情况描述正确可给4分。