杭州市各类高中招生考试数学试题

杭州市各类高中招生考试数学试题

一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1. 下列算式是一次式的是

（A ）8 （B ）t s 34+ （C ）ah 2

1 （D ）x 5 2. 如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则

（A ）只能求出其余3个角的度数 （B ）只能求出其余5个角的度数

（C ）只能求出其余6个角的度数 （D ）只能求出其余7个角的度数

3. 在右图所示的长方体中，和平面A

1C 1垂直的平面有

（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

4. 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分

之一，那么此人步行的速度大约是每小时

（A ）9公里 （B ）5.4公里 （C ）900米 （D ）540米

5. 以下不能构成三角形三边长的数组是

（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52）

6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数

没有立方根；④17-是17的平方根。其中正确的有

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是

（A ）-4x （B ）4x （C ）-2x （D ）2x

8. 右图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的

宽度为5.18米，那么它的长大约在

（A ）12米至13米之间 （B ）13米至14米之间

（C ）14米至15米之间 （D ）15米至16米之间

9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若

同向而行，则b 小时甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的

（A ）b b a +倍 （B ）b a b +倍 （C ）a b a b -+倍 （D ）a

b a b +-倍 10. 如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴

影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是

（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）5

11. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其

中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长是

（A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+123

12. 方程x

x x 222=-的正根的个数为 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

13. 要使二次三项式p x x +-52在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有

（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个

14. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，

则AC 的长为

（A ）32 （B ）3 （C ）2 （D ）33

15. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；

乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。

现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有

（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个

二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）

16. 右图是一个被等分成12个扇形的转盘。请在转盘上选出若干个扇形

涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自

由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为4

1 。 17. 已知一次函数b x y +-=2，当x =3时，y =1，则直线b x y +-=2在y 轴上的截距为

__________

18. 如图，过点P 引圆的两条割线PAB 和PCD ，分别交圆于

点A ，B 和C ，D ，连结AC ，BD ，则在下列各比例式中，①PD PC PB PA =；②PB PC PD PA =；③BD

PD AC PA =，成立的有__________（把你认为成立的比例式的序号都填上）

19. 在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313

232121a x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从大到小排起来应该是____________

20. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形。那么，通过实验与思考，

你认为这样的自然数n 可以取的所有值应该是_________________

三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤

21. （本小题满分7分）

在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教

育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形

演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，

且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条

线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段

的长的乘积。

22. （本小题满分8分）

要在如图的一个机器零件（尺寸单位：mm ）表面

涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（参

考公式：rh S π2=圆柱侧，rl S π=圆锥侧，2r S π

=圆

，其中r 为底面半径，h 为高线，l 为母线取 3.14，结果

保留3个有效数字）。

23. （本小题满分8分）

直线AB 交圆于点A ，B ，点M 在圆上，点P 在圆外，且点

M ，P 在AB 的同侧，∠AMB=50º。设∠APB=

x ，当点P 移动时，

求x 的变化范围，并说明理由。

24. （本小题满分10分）

某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72

万元，需要支出的各种费用为40万元。

（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差

为正值）？

（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均

盈利额（精确到0.1万元）。

25. （本小题满分10分）

二次函数c bx ax y ++=2的图像的一部分如右图，已知它的顶点M 在第二像限，