《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分
《数学软件》实验报告-数值微积分与方程数值求解
.附件二：实验项目列表附件三：实验报告（八）系：专业：年级：姓名：学号：实验课程：实验室号：_ 实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1. 实验项目名称：数值微积分与方程数值求解2. 实验目的和要求1.掌握利数据统计和分析的方法2.掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用3.掌握多项式的常用运算3. 实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本4. 实验的基本理论和方法（1）sym（x）：定义符号变量（2）det（X）：矩阵行列式的值（3）polyder（P）:多项式的导函数（4）[l,n]=quad(‘fnsme’,a,b,tol,trace):求定积分（5）直接解法：x=A\b（6）矩阵分解求法：[L,U]=lu(A);x=U\(L\b)（7）迭代解法：[x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0,0]',1.0e-6)（8）[x,y]=line_solution(A,b)：线性方程组的通解（9）fzero（filename,x0,tol,trace）:单变量非线性方程求解（10）fsolve（filename,x0，option）：非线性方程组的求解（11）[x,fval]=fminbnd(filename,x1,x2,option):求（x1，x2）区间的极小值点x和最小值fval （12）[x,fval]=fminsearch(filename,x0，option )：基于单纯形算法求多元函数极小值点x和最小值fval（13）[t,y]=ode45(filename,tspan,y0):龙格-库塔法求微分方程的数值解（14）subplot （m ，n ，p ）：子图函数 （15）plot （x ，y ）：绘图函数 5. 实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目：1. 求函数在指定点的数值导数32162321)(232，，，==x xx x x x x x ffunction dsx=input('请输入x 的值：'); p=6*x^2 >> x=sym('x');>> f=det([x,x.^2,x.^3;1,2.*x,3.*x.^2;0,2,6.*x]) f = 2*x^3>> f=[2,0,0,0]; >> p=polyder(f) p =6 0 0 >> ds请输入x 的值：1 p = 6 >> ds请输入x 的值：2 p = 24 >> ds请输入x 的值：3 p =542. 用数值方法求定积分(1) ⎰++=π202211)2sin(4cos dtt t I 的近似值。
《数学软件》实验报告-1
数学软件实验报告（一）系：专业：年级：姓名：学号：实验课程：实验室号：_ 实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1. 实验项目名称：MATLAB运算基础2. 实验目的和要求1.熟悉启动和退出MA TLAB的方法。
2.熟悉MA TLAB命令窗口的组成。
3.掌握建立矩阵的方法。
4.掌握MA TLAB各种表达式的书写规范以及常用函数的使用。
3. 实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本4. 实验的基本理论和方法MA TLAB的基本命令与基本函数1、基本的系统命令MA TLAB基本的系统命令不多，常用的有exit/quit、load、save、diary、type/dbtype、what/dir/ls、cd、pwd、path等，各命令功能如表1—1。
MA TLAB工作区和变量的基本命令及功能见表1—2。
MA TLAB中有很多预定义变量，这些变量都是在MA TLAB启动以后就已经定义好了的，它们都具有特定的意义。
详细情况见表1—3。
MA TLAB 的算术表达式由字母或数字用运算符号联结而成，十进制数字有时也可以使用科学记数法来书写，如2.71E+3表示2.71×103，3.86E －6表示3.86×10－6。
MA TLAB 的运算符有： ＋ 加 － 减* 乘 .* 两矩阵的点乘 / 右除（正常除法） \ 左除 ^ 乘方例如：a^3/b+c 表示a 3÷b+c 或3ac b+，a^2\(b －c)表示（b －c ）÷a 2或2b ca -，A.*B 表示矩阵A 与B 的点乘(条件是A 与B 必须具有相同的维数)，即A 与B 的对应元素相乘。
A*B 表示矩阵A 与B 的正常乘法（条件是A 的列数必须等于B 的行数）。
MA TLAB 的关系运算符有六个：< 小于 <= 小于等于 > 大于 >= 大于等于 = = 等于 ~ = 不等于例如：（a+b ）>=3表示3≥+b a ，a~ =2表示2≠a 。
mathematica实验报告(符号计算)
1.表达式的运算
（1）化简： ；
（2）展开多项式： ；
（3）分解因式： ；
2.求函数的极限：（1） ；（2） ；（3） .
3.求导数：（1） ，求 ；（2） ，求 .
4.求积分： .
5.将 在 点，展开至 。
6.求和式与积式：（1） ；（2） .
7.求解方程 .
8.求微分方程：
四、程序、命令与结果
2.运行结果（）A准确，表现效果好；B正确；C部分结果不准确；D有较严重错误.
3.其它问题______________________________________________________________________.
4.综合评定（）A优秀；B良好；C合格；D不合格；E有明显抄袭或雷同现象.
结果：
（2）命令：Limit[(Tan[x])^Tan[2*x],xPi/4]
结果：
（3）命令：Limit[Exp[1/x],Direction0]
结果：
三、（1）命令：
结果：
（2）命令：
结果：
成绩评定：1.程序、命令（）A准确、简洁、效率高；B命令基本准确，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有少量问题；C部分命令有问题；
D许多命令都有问题或错误.
一、
（1）命令：
P=(x-2)*(x^2+2*x+4)+(x+5)*(x^2-5*x+25);
Simplify[P]
结果：
（2）命令：P=(a+b)^3;
Expand[P]
结果：
（3）命令：P=x^5-x;
Factor[P]
结果：
二、
（1）命令：Limit[((x+m)/(x-n))^x,xInfinity]
MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分
西北农林科技大学实验报告学院名称：理学院专业年级：2013级信计1班姓名：学号：课程：数学软件实验报告日期：2014年11月1日实验三MATLAB的符号矩阵运算与符号微积分一．实验目的MATLAB 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox。
本次实验的目的对所学的符号矩阵的创建与修改、各种符号运算进行巩固，学会使用数学软件来求极限、微分、积分，解方程和解微分方程等。
二．实验要求理解符号变量、符号表达式、符号矩阵等概念，掌握符号矩阵和符号表达式的创建，了解符号运算与数值运算的不同点，会修改已有的符号矩阵，并会符号矩阵与数值矩阵的相互转换，掌握符号矩阵矩阵的运算。
熟练掌握符号求极限、符号求微分（导数）、符号求积分（不定积分和定积分），掌握符号代数方程（组）求解、符号微分方程（组）求解，了解符号积分变换。
三．实验内容符号运算一、符号变量、符号表达式、符号矩阵等概念MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。
要实现MATLAB的符号运算，首先要将处理的对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下：1.sym ('变量名') 或sym ('表达式')2.syms 变量名1变量名. . . 变量名n二、符号运算与数值运算的不同点数值运算：求出具体的数值，不含符号。
（如解方程，求出未知数x=1.5 ，不是未知数=ab+c）符号运算：结果用符号表示。
许多问题，只有数值解，没有符号解。
三、修改已有的符号矩阵及符号矩阵与数值矩阵的相互转换1. 修改已有的符号矩阵(1).直接修改可用↑、←键找到所要修改的矩阵，直接修改(2)指令修改用A1=sym(A,*,*,'new') 来修改。
用A1=subs(A, 'new', 'old')来修改2. 符号矩阵与数值矩阵的相互转换(1)将数值矩阵转化为符号矩阵>> A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A =0.3333 2.50001.4286 0.4000>> sym(A)ans =[0.333333333333333 2.50000000000000 ][ ][1.42857142857143 0.400000000000000](2) 将符号矩阵转化为数值矩阵函数调用格式：double(a)>> a=sym ('[1,3;4,6;3,4]')a =[1 3][ ][4 6][ ][3 4]>> double(a)ans =1 34 63 4四、符号运算1.符号矩阵和符号表达式的创建(1) 符号表达式的创建>> syms x y z>> x,y,zx =xy =yz =z>> f1=x^2+2*x+1f1 =2x + 2 x + 1>> f2=exp(y)+exp(z)^2f2 =2exp(y) + exp(z)>> f3=f1+f2f3 =2 2x + 2 x + 1 + exp(y) + exp(z）（2）符号矩阵创建a.用sym（）创建>> exam=sym ('[1,x;y/x,1+1/y;3+3,4*r]')exam =[ 1 x ][ ][y/x 1 + 1/y][ ][ 6 4 r ] b.普通矩阵方法>> syms a1 a2 a3 a4>> A=[a1 a2;a3 a4]A =[a1 a2][ ][a3 a4] >> A(1),A(3)ans =a1ans =a2c.用矩阵元素通式创建>> syms x y c r>> a=sin((c+(r-1)*3));>> b=exp(r+(c-1)*4);>> c=(c+(r-1)*3)*x+(r+(c-1)*4)*y;>> A=symmat(3,3,a)A =[sin(1) sin(2) sin(3)][ ][sin(4) sin(5) sin(6)][ ][sin(7) sin(8) sin(9)]2.符号微积分（1）极限返回符号对象f当x→a时的极限>> limit(f,x,a)ans =[2 2][ ][4 4]返回符号对象f当x→a时的右极限>> limit(f,x,a,'right')ans =[2 2][ ][4 4]返回符号对象f当x→a时的左极限>> limit(f,x,a,'left')ans =[2 2][ ][4 4] （2）.导数求符号对象f关于默认变量的微分diff(f)ans =2 2求符号对象f关于指定变量v的微分>> v=2v =2>> diff(f,v)ans =求符号对象f关于默认变量的n次微分，n为自然数1、2、3…>> n=4n =4求符号对象f关于指定变量v的n次微分>> diff(f,n)ans =[]>> diff(f, v,n)ans =Empty array: 2-by-2-by-1-by-0（3）积分求符号对象f关于默认变量的不定积分>> int(f)ans =[2 x 2 x][ ][4 x 4 x]求符号对象f关于指定变量v的不定积分>> f=v+3f =v + 3>> int(f,v)ans =21/2 v + 3 x 求符号对象f关于默认变量的从a到b的定积分>> f=v+3f =5>> a=2,b=3a =2b =3>> int(f,a,b)ans =53.符号线性代数（1）.解符号代数方程>> solve('f=a*x^2+b*x+c',x)ans =[ 2 1/2 ][ -b + (-4 a c + 4 a f + b ) ][1/2 ----------------------------- ][ a ][ ][ 2 1/2][ b + (-4 a c + 4 a f + b ) ][- 1/2 ----------------------------][ a ]（2）.解微分方程>> dsolve('Dy=1+y^2')ans =tan(t + _C1)四、实验总结通过本次试验，我了解到MATLAB 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab 环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox。
清华数学实验第三章符号计算与微积分
化简符号表达式方法——simplify
例3.4 用符号计算验证三角恒等式
sx i 1 c n x 2 o cs x 1 o sx i 2 s n sx i 1 n x 2 )(
syms x1 x2; y1= sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2); y2=simple(y1) expand(y2) y2 = sin(x1-x2) ans = sin(x1)*cos(x2)-cos(x1)*sin(x2)
syms x int(exp(a*x)*sin(b*x)) g=simplify(ans)
g= exp(a*x)*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x))/(a^2+b^2) diff(g) f=simplify(ans) f = exp(a*x)*sin(b*x)
e as x ib n )d x (x a 2 1 b 2e a[a xsib n ) x b (co b)s x ](
s= 1 1 1 1
Name Size whos s 1x4
x 1x1
Bytes Class 32 double array 126 sym object
7/20
例3.7计算 f = 1/(5+4cos(x)) 关于x的导数
syms x
1/(5+4 cos(x)) 1
f=1/(5+4*cos(x))
9/20
数据转化为数值数据: double(A) numeric(A)
例3.11 计算曲线段 f(x)=exp(a x)sin(b x), 0x2
绕X轴旋转的旋转曲面体积
V 2[f(x)]2dx
syms a b x
《数学软件》实验报告-符号计算基础与符号微积分
.附件一：实验报告课程名称：数学软件姓名：学院：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB 运算基础2MATLAB 矩阵分析与处理3选择结构程序设计4循环结构程序设计5函数文件6MATLAB 的绘图操作7数据处理与多项式计算8数值微积分与方程数值求解9符号计算基础与符号微积分10总评实验报告（二）系：专业：年级：姓名学号：实验课程：实验室号： _实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1.实验项目名称：符号计算基础与符号微积分2.实验目的和要求1.掌握定义符号对象的方法2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算3.掌握求符号函数极限及其导数的方法4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法3.实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺 N260微机；MATLAB7. 0 或以上版本4.实验的基本理论和方法（1）符号函数 ;sym(x) ；syms a b（2）平方根： sqrt(x)（3）分解因式： factor （s）（4）符号表达式化简： simplify（s）（5）逆矩阵： inv(x)（6）下三角矩阵： tril（x）（7）矩阵行列式的值 :det(x)（9）符号函数求导： diff（f，v，n）（10）符号函数求不定积分：int （f ，v）（11）符号函数求定积分： int （f ，v，a，b）5.实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目：x1z1. 已知 x=6，y=5，利用符号表达式求 3 x y 。
提示：定义符号常数x sym('6' )， y sym('5') 。
>>x=sym('6');>>y=sym('5');>>z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))z =7/(3-5^(1/2))2.分解因式： x4 y 4>>syms x y;>>A=x^4-y^4;>>factor(A)ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)4x 28x33.化简表达式(1)sin1cos2cos1sin2(2)2x1(1) >> syms x y;>> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y); >> simplify(f1).sin(x-y)(2)>> sym(x);>> f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);>> simplify(f2)ans =2*x+30 1 01 0 0 a b c P100,P 0 1 0 , A d e f 10 21 0 1g h i0 14.. 已知完成下列运算：PP A(1)B= 1 2(2)B 的逆矩阵并验证结果(3) 包括 B 矩阵主对角线元素的下三角阵(4)B 的行列式值(1)>> syms a b c d e f g h i; >> P1=[0 1 0;1 0 0;0 0 1]; >> P2=[1 0 0;0 1 0;1 0 1]; >> A=[a b c;d e f;g h i];>> B=P1*P2*A B =[ d, e, f] [ a, b, c][ a+g, b+h, c+i](2)>> C=inv(B) C =[ -(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ (a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ -(a*h-b*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-.>>D=B*CD =[-d*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),d*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-d*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-e*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+f*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-a*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),a*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-a*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-b*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+c*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][-(a+g)*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(a+g)*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(-d*b-d*h+e*a+e*g )/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(a+g)*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(b+h)*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(c+i)*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a *f*h-g*e*c+g*f*b)]（3）>>E=tril(B)E =[d,0,0][a,b,0][ a+g, b+h, c+i](4)>>F=det(B)F =d*b*i-d*c*h-a*e*i+a*f*h+g*e*c-g*f*b 5.用符号方法求下列极限或导数。
mathmatica符号运算
Mathematica是一种强大的数学符号计算系统，它可以进行符号运算、数值计算、绘图和数据分析等多种数学操作。
作为一种专业的数学软件，Mathematica在科学研究、工程设计和教育教学中被广泛应用，它为用户提供了丰富的功能和简洁的操作界面。
本文将介绍Mathematica中的符号运算功能，包括基本运算、方程求解、微积分计算、矩阵运算等内容，帮助读者更好地了解和使用这一强大的数学工具。
一、基本运算在Mathematica中，可以使用基本的运算符号进行加减乘除等计算。
输入表达式"a + b"，Mathematica会自动进行加法运算并给出结果。
除了基本的四则运算外，Mathematica还支持幂运算、取余运算等操作，可以满足用户在数学计算中的各种需求。
二、方程求解Mathematica能够对各种类型的方程进行求解，包括线性方程、二次方程、多项式方程、常微分方程等。
用户可以通过输入方程表达式，使用Solve或NSolve等函数进行求解，得到方程的解析解或数值解。
Mathematica还支持对方程组进行求解，可以解决多元方程的求解问题。
三、微积分计算微积分是数学中重要的内容，Mathematica提供了丰富的微积分计算功能，包括求导、积分、极限、级数等操作。
用户可以通过输入函数表达式，使用D、Integrate、Limit等函数进行微积分计算，得到函数的导数、不定积分、定积分等结果。
这些功能在科学研究和工程设计中具有重要的应用价值。
四、矩阵运算矩阵运算是数学中常见的运算方式，Mathematica为用户提供了丰富的矩阵运算功能，包括矩阵乘法、转置、逆矩阵、特征值等操作。
用户可以通过输入矩阵表达式，使用Dot、Transpose、Inverse、Eigenvalues等函数进行矩阵运算，得到矩阵的乘积、转置矩阵、逆矩阵、特征值等结果。
这些功能上线性代数和数值分析中具有重要的应用价值。
符号计算与符号微积分.
特点：
运算对象可以是没赋值的符号变量，以 推理解析的方式进行，因此不受计算误 差累积所带来的困扰。
可以给出完全正确的封闭解或任意精度 的数值解(当封闭解不存在时)。
③符号计算指令的调用简单，和经典教科 书公式相近。 ④计算所需的时间较长。
2. 字符串与符号变量、符号常量
字符串对象 f = 'sin(x)+5x' f —— 字符串名 sin(x)+5x—— 函数表达式 ' '—— 字符串标识 字符串表达式一定要用' '单引号 括起来Matlab才能识别。 用class( )来返回对象的数据类型。
eval(A) ans = 0.3333 1.4286
2.5000 0.4000
符号矩阵
运算符
+、-、*、.* \ 左除 AX=B A\B相当于求解矩阵方程AX=B的解 .\ 、 ./
右除 / XA=B B/A相当于求解矩阵方程XA=B的解 ^ A^B A为方阵、B为整数 表示A*A*…*A (共B个） .^ A.^B 对应分量进行幂运算 ‘ .’ 矩阵转置(当为复数矩阵时有区别)
前两行是函数 f 和 g 的具体解析式，第三 行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简 化、提取分子和分母、倒数、反函数。 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。 第六行前四个进行 f 和 g 之间的运算，后 三个分别是：求复合函数；把 f 传递给 ； swap是实现 f 和 g 功能的交换。 最后一行是对计算器自身进行操作。
A=U*S*V
符号矩阵
例子：查看运行结果
实验符号计算基础与符号微积分
实验10 符号计算基础与符号微积分（第7章 MATLAB 符号计算）一、实验目的1. 掌握定义符号对象的方法。
2. 掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。
3. 掌握求符号函数极限及导数的方法。
4. 掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。
二、实验内容1. 利用符号表达式求值已知x=6,y=5，利用符号表达式求3z x y=+-提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。
2. 分解因式(1) x 4-y 4(2) 5135《数学软件》课内实验王平程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：3. 化简表达式21212483(1)sin cos cos sin (2)21x x x ββββ++-+程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：4. 符号矩阵运算已知12010100100,010,001101a b c P P A d e f g h k ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦完成下列运算：(1) B=P 1·P 2·A 。
(2) B 的逆矩阵并验证结果。
(3) 包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵。
(4) B 的行列式值。
程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：5. 用符号方法求下列极限或导数sin tan 301(1)2(1)1cos(2)(1)lim (2)lim ,',''sin x x x x x e e x y y y x x +→→-+---=求 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：3222(4),,,cos ln x a t dA d A d AA dx dt dxdt t x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦已知分别求22220,1(5)(,)(2),,x y xyx y y f f x y x x ex x y---==∂∂=-∂∂∂已知求程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行，参考教材P203）：6. 用符号方法求下列积分48(1) (2)1dx x x ++⎰程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：ln 22401(3) (4)(1)1x x x dx e e dx x +∞+++⎰⎰ 程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：三、实验提示四、教程：第7章 MATLAB 符号计算(1/2)7.1 符号计算基础 p192 7.1.1 符号对象1. 建立符号变量和符号常量(1) sym 函数符号量名=sym('符号字符串')☞ 建立单个符号字符串。
微积分基础实验报告mathematica
微积分基础实验报告mathematica微积分基础实验报告【实验目的】1.验证Sinx 的泰勒级数；2.了解函数的升降情况以及求零点和极值；3.了解正弦函数的叠加图像;4.了解无极限的函数例;5.了解无穷积分;6.通过无穷大数列求自然对数 e 【实验要求】1.观察多项式函数、、的图像逼进正弦曲线的情况。
2.观察函数及其导函数的图像，了解图像的升降情况以及凹凸情况，求出零点与极值。
3.观察函数与的图像，了解随着k的增大，图像的变化。
4.（1）绘制函数在区间x [-1,1]上的图像，观察图像当x0时的变化情况。
(2)在函数中取3000 个点，绘制散点图。
观察这些点的分布。
5.绘制函数与的图像，观察当n 增加时p(x)向sinx 逼近的现象。
63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y63xx y 21 "2xy x kkymk) 1 2 sin(1 211mkkkxy1sinxy1sin x y sin nkkxx x p12 22) 1 ( ) (6.（1）通过计算与的值，观察这些值的变化趋势。
（2）绘制, 与y=e 的图像，观察当x 增大时图像的走向。
（3）计算的近似值，观察这些近似值对e 的逼近情况。
】【实验内容】（主要包含问题分析、计算过程、实验结果等，按课程要求完成）问题的分析（1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上正弦曲线以及多项式函数、、的图像。
（2）根据理论知识可知，多项式项数越多越接近正弦曲线的图像。
（1）分别用不同颜色的曲线绘制出区间上函数及其导函数的图像。
（2）当y’0 时，函数下降，当y’0 时函数上升，当y’=0 时，函数图像存在极值。
当y’上升时，函数图像为凸函数，当y’下降时，函数图像为凹图像。
当y’取极值时，函数图像出现拐点。
（3）通过图像得出零点近似值，以及函数极小值的近似值，通过编程nnna)11 ( 1)11 (nnnAxxy10)1011 ( 1 10)1011 (xxy1!11kke] , [ x63xx y 120 65 3x xx y ! 7 ! 5 ! 37 5 3x x xx y ] 4 , 4 [ x63xx y21 "2xy得出精确的零点与极值。
清华数学实验第三章 符号计算与微积分
注记：旋转曲面的绘图方法如下 theta=linspace(0,2*pi,20); r=exp(-.2*theta).*sin(0.5*theta); cylinder(r) [X,Y,Z]=cylinder(r); figure,mesh(Z,X,Y) colormap([0 0 1])
Name s x
Size 1x4 1x1
Bytes Class 32 double array 126 sym object
例3.7计算 f = 1/(5+4cos(x)) 关于x的导数
1/(5+4 cos(x))
syms x f=1/(5+4*cos(x)) ezplot(f) f1=diff(f,x,1) ezplot(f1) f1 = 4/(5+4*cos(x))^2*sin(x)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
-6
-4
-2
0 2 x 4/(5+4 cos(x))2 sin(x)
4
6
1
0.5
0
-0.5
-1 -6 -4 -2 Байду номын сангаас x 2 4 6
例3.9 计算不定积分
syms x int(exp(a*x)*sin(b*x)) g=simplify(ans) g= exp(a*x)*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x))/(a^2+b^2) diff(g) f=simplify(ans) f = exp(a*x)*sin(b*x)
在符号计算中, 符号表达式是主要操作对象. 符号表达式——符号变量、运算符、函数、数字组成 在定义符号表达式之前,首先要创建符号变量. 符号变量创建方法 syms 符号变量1 符号变量2 · · · · · ·
符号计算与符号微积分
2 0
xsin2
xdx
S=x*sin(x)^2;
int(S,0,pi/2)
ans=
-1/8*3^(1/2)+1/12*pi
20
级数求和 (symsum)
1 2n
前n项和
n0
>> syms n k >> f=1/2^n >>r1=symsum(f,0,n-1) r1 =
求1+…+n?
-2*(1/2)^n+2
9
A=sym(magic(3)) sigma=svd(A) digits(3) sig=svd(vpa(A))
10
符号表达式运算
基本运算函数 collect (S,v)合并同类项 expand(S) 将S展开 factor(x)因式分解 [N,D]=numden(A) 求分子N和分母D
simpily(S) S进行简化，若S矩阵则化简其每一个元素 [m,n]=size(A) 符号矩阵的行数、列数 findsym(S) 求S的符号变量 g=finverse(f,v) 求f对指定变量v的反函数g
＝b的解 非线型方程组的符号求解
slove(‘eqn1’,eqn2’,…’eqnN’,var1,var2,…,varN’) 常微分方程的符号求解 dsolve(‘eqn1’,’condition’,’var’)
16
符号函数的极限(limit函数的用法)
求arctanx当x+∞和 x-∞的极限
>>r1=symsum(f,0,n)
r1 = -2*(1/2)^(n+1)+2
21
符号方程求解(solve)
>> syms x y a b >> solve (x^4-3*a*x^2+4*b) ans = 1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2) -1/2*(6*a+2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2) 1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2) -1/2*(6*a-2*(9*a^2-16*b)^(1/2))^(1/2)
实验十符号计算基础与符号微积分[1]答案啊
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实验十 符号计算基础与符号微积分1、已知x=6,y=5，利用符号表达式求z = 提示：定义符号常数()()'6','5'xsym y sym ==。
x=sym('6')>> y=sym('5');>> z=(x+1)/[(sqrt(3+x))-sqrt(y)] 2、分解因式（1）44x y -syms x y;>> A=x^4-y^4;>> factor(A)（2）5135B=5135;>> factor(B)3、化简表达式（1）1212sin cos cos sin ββββ-syms b1 b2;>> s=sin(b1)*cos(b2)-cos(b1)*sin(b2)>> simplify(s)1)*sin(b2)（2）248321x x x +++ syms x;>> s=(4*x.^2+8*x+3)/(2*x+1)>> simplify(s)4、已知12010100100,010,001101a b c P P A d e f g h i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦完成下列运算：（1）B=P 1⨯ P 2⨯Ap1=sym('[0 1 0;1 0 0;0 0 1]')>> p2=sym('[1 0 0;0 1 0;1 0 1]');>> A=sym('[a b c;d e f;g h l]')>> B=p1*p2*A（2）B 的逆矩阵并验证结果inv(B)（3）包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵 tril(B)（4）B的行列式值determ(B) 5、用符号方法求下列极限或导数()()()()()()()()()()22sin tan 31'''3222220,11211lim sin 2lim 1cos 23,4cos ln 5,2,x x x x x y xy x y x e e xx y y y x a t dA d A d A A dx dt dxdt t x x y f f x y x x e x x y +→----==+---=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∂∂=-∂∂∂求已知，分别求、、已知求、(1)sym x;>> f=[x.*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1)]./sin(x)^3 >> limit(f,x,0)(2)syms x;>> f=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);>> limit(f,x,-1,'right')(3)syms x;>> f=(1-cos(2*x))/x;diff(f,1)>> diff(f,2)(4)syms a t x;>> f=sym('[a^x,t^3;t*cos(x),log(x)]')>> diff(f,x);diff(f,t,2)>> diff(f,x)/diff(f,t)(5)sym x y;f=(x.^2-2.*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); >> diff(f,x);>> a=diff(f,x)/diff(f,t)>> a=diff(f,x)/diff(f,t); >> x=0;y=1;>> eval(a)6、用符号方法求下列积分()()()()()482042ln 2011213141xx dx x x dx x dx x e e dx +∞+++++⎰⎰⎰⎰(1)syms x;>> f=1/(1+x.^4+x.^8); >> int(f)(1)syms x;>> f=1/a*sin(x).^2.*sqrt(1-x.^2); >> int(f)(3)syms x;>> f=(x.^2+1)/(x.^4+1); >> int(f,x,0,inf)(4)syms x;>> f=exp(x).*(1+exp(x)).^2; >> int(f,x,0,log(2))。
MATLAB 数学实验 第三章
微积分符号计算 diff(f) — 对缺省变量求导数 diff(f,v) — 对指定变量 v 求导数 diff(f,v,n) —对指定变量 v 求n阶导数 对指定变量 阶导数 int(f) — 对f表达式的缺省变量求积分 表达式的缺省变量求积分 int(f,v) — 对f表达式的 变量求积分 表达式的v变量求积分 表达式的 int(f,v,a,b) — 对f表达式的 变量在 b] 表达式的v变量在 表达式的 变量在[a, 区间求定积分
绕X轴旋转的旋转曲面体积 轴旋转的旋转曲面体积 2π V = π ∫ [ f ( x )]2 dx 0 syms a b x f=exp(a*x)*sin(b*x); f1=subs(f,a,-0.2); f2=subs(f1,b,0.5); V=pi*int(f2*f2,x,0,2*pi) double(V) V =pi*(-125/116*exp(-4/5*pi)+125/116) ans = 3.1111
16/20
1 2 y2 例3.26 解微分方程 y ′ = 2 x +1
y ( 0) = 0
命令格式:dsolve('eq1',,'con1',,'x') y的一阶导数—— Dy, y的二阶导数—— D2y
y = dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0) = 0','x') y= 2*x/(2*x^2+2) 符号解: 符号解: y(x)= x / (1 + x 2)
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定积分数值计算命令 quad(f, a, b) t 例3.14 计算积分上限函数值 F (t ) = ∫
数学软件实验报告心得(3篇)
第1篇一、实验背景随着计算机技术的飞速发展，数学软件在数学研究、工程应用、科学计算等领域发挥着越来越重要的作用。
数学软件如MATLAB、Mathematica、MathCAD等，为数学工作者提供了强大的计算、图形、符号处理等功能。
本实验旨在通过使用数学软件MATLAB进行数学实验，提高我们的数学素养和实际操作能力。
二、实验目的1. 熟悉MATLAB软件的基本操作和常用命令；2. 培养运用MATLAB解决实际问题的能力；3. 提高数学建模和数学计算能力；4. 深化对数学理论知识的理解。
三、实验内容1. MATLAB基本操作：学习MATLAB的界面、命令窗口、编辑器、图形窗口等基本操作；2. 数值计算：掌握MATLAB的数值计算功能，如求和、求积、求导、积分等；3. 符号计算：学习MATLAB的符号计算功能，如代数运算、微积分运算、解方程等；4. 数据处理：掌握MATLAB的数据处理功能，如数据读取、数据存储、数据排序等；5. 图形绘制：学习MATLAB的图形绘制功能，如二维图形、三维图形、参数曲线等；6. 数学建模：运用MATLAB进行数学建模，解决实际问题。
四、实验过程1. 安装MATLAB软件，熟悉软件界面和基本操作；2. 学习MATLAB编程基础，掌握常用命令和函数；3. 阅读教材和参考书籍，了解MATLAB在数学领域的应用；4. 按照实验指导书，完成实验任务，如数值计算、符号计算、数据处理、图形绘制等；5. 分析实验结果，总结实验经验，撰写实验报告。
五、实验心得1. 熟练掌握MATLAB软件的基本操作和常用命令是进行数学实验的前提。
在本实验中，我通过不断练习，熟练掌握了MATLAB的界面操作、命令输入和图形绘制等功能。
2. MATLAB在数值计算方面具有强大的功能。
通过本实验，我学会了使用MATLAB 进行求和、求积、求导、积分等数值计算，提高了我的数学计算能力。
3. MATLAB的符号计算功能让我对数学理论知识的理解更加深刻。
符号函数及其微积分
实验2 符号函数及其微积分一、符号函数计算 MATLAB 中的符号函数计算主要有复数计算、复合函数计算和反函数计算。
这些有关的符号函数的计算命令及说明列于表2—1。
实例1、求的复合函数>> syms x y z u t %定义符号变量>> f=u^3;g=sin(2*x-1); %定义符号表达式f,g >> compos e (f,g) %求f,g 的复合函数 ans =sin(2*x-1)^3 >> compos e (f,g,t) %求f,g 的复合函数，再将自变量x 换为t ans =sin(2*t-1)^3实例2、求的反函数。
>> finver s e(exp(2*x)-2) %求的反函数 ans =1/2*log(2+x)>> finver s e((1-x)/(2+x)) %求的反函数ans =-(2*x-1)/(1+x)二、绘制二维图形 1、图形窗口及其操作 MATLAB 中不仅有用于输入各种命令和操作语句的命令窗口，而且有专门用于显示图形和对图形进行操作的图形窗口。
图形窗口的操作可以在命令窗口输入相应命令对其进行操作，也可以直接在图形窗口利用图形窗口的本身所带的工具按钮、相关的菜单对其进行操作。
下面将介绍一些对图形窗口进行基本操作的命令和函数。
（1） 图形窗口操作命令 对图形窗口的控制和操作的命令很多，这里主要介绍常用的fig u re 、shg 、clf 、clg 、home 、hold 、subplo t 等常用命令。
它们的调用格式及有关说明了见表2—2。
12sin ,-==x u u x 2x 1,22+--e x22-e xx 2x1+-（2）坐标轴、刻度和图形窗口缩放的操作命令MATLAB中对图形窗口中的坐标轴的操作命令是ax i s，坐标刻度的操作命令是xli m、ylim、zlim等，其使用方法见表2—3，表2—4。
数学软件实验报告实验二
数学软件实验报告学院名称：理学院专业年级：姓名：学号：课程：数学软件实验报告日期：2014年10月25日实验二MATLAB的基本数值运算一．实验目的MATLAB具有非常强大的数值计算能力，对各种常量（包括一般常量和固定常量）、各种变量（包括数值变量、字符变量、单元形变量和结构变量）熟悉其用法，向量及其运算，矩阵及其运算，数组及其运算，多项式及其各种运算，线性方程组的求解，数值统计的基本函数及其应用，简单插值函数，简单优化函数，微分方程数值解的基本函数等。
二．实验要求理解常量、变量、向量、矩阵、多项式等概念，掌握向量在MATLAB中的表示，熟练掌握矩阵及其运算，数组及其运算，多项式运算，线性方程组求解，了解数值统计的基本函数，简单插值函数，简单优化函数，微分方程数值解的基本函数等。
三．实验内容实验一：第二节ＭＡＴＬＡＢ基本数学运算一：简单矩阵的建立与矩阵元素（1）直接输入矩阵>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a =1 2 34 5 67 8 9（2）通过语句或者函数产生矩阵>> b=sin(a)b =0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.6570 0.9894 0.4121 >> c=a+0.1*(1+b/2)c =1.14212.14553.10714.06225.05216.08607.13288.14959.1206 >> d=ones(3)+eye(3)d =2 1 11 2 11 1 2（3）利用文件创建矩阵load filel.txt>> filelfilel =1 2 34 5 67 8 9（4）从外部数据文件中装入已有矩阵load filel.txt>> x=[-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5] x =-1.3000 1.7321 4.8000 定义或修改某一元素load filel.txt>> x(5)=abs(x(1))x =-1.3000 1.7321 4.8000 0 1.3000小矩阵生成大矩阵load filel.txt>> e=[a,b]e =1.00002.00003.0000 0.8415 0.9093 0.14114.00005.00006.0000 -0.7568 -0.9589 -0.27947.00008.00009.0000 0.6570 0.9894 0.4121 >> e=[a,d]e =1 2 3 2 1 14 5 6 1 2 17 8 9 1 1 2大矩阵抽取元素变为小矩阵f=e(:,[2,5])f =2 15 28 12：常量，变量与表达式t='how about this character string't =how about this character string>> v='I can''t find the litter'v =I can't find the litter>> A='Hello'A =Hello>> B=2*AB =144 202 216 216 2223：命令窗口常用的命令与标点符号的使用help cdCD Change current working directory.CD directory-spec sets the current directory to the one specified.CD .. moves to the directory above the current one.CD, by itself, prints out the current directory.WD = CD returns the current directory as a string.Use the functional form of CD, such as CD('directory-spec'), when the directory specification is stored in a string.See also pwd.Overloaded methods:ftp/cdReference page in Help browserdoc cd二：算数运算1：加减法运算a=[1 2;3 4];b=ones(2);c=a+bc =2 34 5>> d=[1 2 3];e=a+d??? Error using ==> plusMatrix dimensions must agree.>> c1=c-1c1 =1 23 42：乘除法运算f=a*bf =3 37 7>> g=b*ag =4 64 6>> h=pi*ah =3.1416 6.28329.4248 12.5664>> F=a.*cF =2 612 20>> G=c.*aG =2 612 20>> a=[1 2 3;4 2 6;7 4 9] b=[4 1 2] a*x=b ??? a=[1 2 3;4 2 6;7 4 9] b=[4 1 2] a*x=b |Error: Unexpected MATLAB expression.四a=rand(3),b=rand(3),a =0.8147 0.9134 0.27850.9058 0.6324 0.54690.1270 0.0975 0.9575b =0.9649 0.9572 0.14190.1576 0.4854 0.42180.9706 0.8003 0.9157>> A1=a/bA1 =0.7571 0.3356 0.03230.2462 -0.4341 0.7590-0.9446 0.4093 1.0035 >> A2=a\bA2 =-2.5775 -1.3591 -0.0618 3.0365 2.0130 -0.0863 1.0462 0.8110 0.9734 >> A3=b\aA3 =-1.8233 -1.1435 -0.2172 2.7367 2.1961 0.3685 -0.3205 -0.6006 0.9537 >> A4=b/aA4 =0.8306 0.3601 -0.29911.0730 -0.8795 0.6307 0.3442 0.6978 0.4577 >> A5=(a'/b')'A5 =-1.8233 -1.1435 -0.2172 2.7367 2.1961 0.3685 -0.3205 -0.6006 0.9537 >> A6=a.\bA6 =1.1843 1.0479 0.5095 0.1740 0.7676 0.7712 7.6433 8.2046 0.9564 >> A7=a.\bA7 =1.1843 1.0479 0.5095 0.1740 0.7676 0.77127.6433 8.2046 0.9564>> A8=1./A7A8 =0.8444 0.9542 1.96285.7469 1.3028 1.29670.1308 0.1219 1.04563.乘幂运算g=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]g =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12>> g=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];>> g.^2 %对g中的元素求平方ans =1 4 9 1625 36 49 6481 100 121 144>> h=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3];>> g.^(h-1) %求以g元素为底，以h中相应元素减一为幂指数产生的矩阵ans =1 1 1 15 6 7 881 100 121 144>> 2.^g %以2为底，以中相应元素为幂指数产生的矩阵ans =2 4 8 1632 64 128 256512 1024 2048 40964：转置运算x=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]x =1 2 34 5 67 8 9>> y=x'y =1 4 72 5 83 6 9>> a=[1+2i 2-3i;4+5i 5-6i]a =1.0000 +2.0000i 2.0000 -3.0000i4.0000 +5.0000i 5.0000 -6.0000i >> b=a'b =1.0000 -2.0000i 4.0000 - 5.0000i2.0000 +3.0000i 5.0000 + 6.0000i >> b=a.'b =1.0000 +2.0000i 4.0000 + 5.0000i2.0000 -3.0000i 5.0000 - 6.0000i >> conj(a')ans =1.0000 +2.0000i 4.0000 + 5.0000i2.0000 -3.0000i 5.0000 - 6.0000i 三：关系运算与逻辑运算1：关系运算a=[-1 2 4;5 4 8];b=[0 1 5;5 1 2];>> c=a>bc =0 1 00 1 12.逻辑运算（1）逻辑运算与（&）a=[-1 2 4;5 4 8];b=[0 1 5;5 1 2]; >> c=a&bc =0 1 11 1 1（2）逻辑运算与（|）c=a|bc =1 1 11 1 1（3）逻辑非> c=~ac =0 0 00 0 0四：建立特殊数据组1.用特殊函数建立数组2.用小数组建大数组a=[1 2;3 4]a =1 23 4>> b=[a,eye(2,3);ones(3,2),rand(3)]b =1.00002.0000 1.0000 0 03.00004.0000 0 1.0000 01.0000 1.0000 0.7922 0.0357 0.6787 1.0000 1.0000 0.9595 0.8491 0.7577 1.0000 1.0000 0.6557 0.9340 0.7431 3.利用冒号建立数组x=1:5x =1 2 3 4 5>> y=0:pi/4:piy =0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 >> z=6:-1:1z =6 5 4 3 2 1>> a=0:0.2:1;b=exp(-a).*sin(a);[a',b']ans =0 00.2000 0.16270.4000 0.26100.6000 0.30990.8000 0.32231.0000 0.30964.空数组x=[]x =[]>> y=1:-3y =Empty matrix: 1-by-0>> a=[1 2 3;4 5 6]a =1 2 34 5 6>> a(:,3)=[]a =1 24 5>>实验四第一节1、由文件生成和保存矩阵>> clear %清除当前工作空间中的变量>> myfile %执行M文件A =3 4 -1 1 -9 106 5 07 4 -161 -4 7 -1 6 -82 -4 5 -6 12 -8-3 6 -7 8 -1 18 -4 9 1 3 0>> who %查看工作空间中的变量Your variables are:A>> load txefile.txt %装入txtfile.txt文件>> whoYour variables are:A>> save matfile %保存工作空间变量到matfile.mat文件中>> clear>> who>> load matfile>> whoYour variables are:A>> txtfile %显示变量txtfile的内容2、由函数生成矩阵>> eye(5,6)ans =1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0>> eye(5)ans =1 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 00 0 0 0 1>> ones(8)ans =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> zeros(4)ans =0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0>> rand(3)ans =0.8147 0.9134 0.27850.9058 0.6324 0.54690.1270 0.0975 0.9575>> diag(4)ans =43、符号矩阵的创建>> exam=sym('[1,x/a,sin(x);y/x,1+1/y,tan(x/y);1=0,3+3,4*r]') ??? Error using ==> sym.sym at 198Error using ==> sym.sym at 165Error using ==> maplemex`;` unexpected>> syms x y z a b cf=a*x^2+b*x+c;g=x*y*z;h=(f+g)*b/a;e1=sym( 'a*x^2+b*x+c=0');>> e2=sym('x*y*z=0');>> e3=sym('h=0');M=[1 2 3 xf g h ye1 e2 e3 z]M =[1 , 2 , 3 , x][ ][ 2 ][ 2 b (a x + x y z + b x + c) ][a x + b x + c , z y x , -------------------------- , y][ a ][ ][ 2 ][a x + b x + c = 0 , z y x = 0 , h = 0 , z]>> syms x y c ra=sin((c+(r-1)*3));b=exp(r+(c-1)*4);c=(c+(r-1)*3)*x+(r+(c-1)*4)*y;A=symmat(3,3,a)forC =1 2 34、矩阵的修改>> A=rand(5)A =0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.65570.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.03570.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.84910.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.93400.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787>> A([1 3],:)=[]A =0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.03570.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.93400.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787 >> A(2:3,2:3)=eye(2)A =0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.03570.9134 1.0000 0 0.7922 0.93400.6324 0 1.0000 0.9595 0.6787 二：矩阵与向量的基本运算（1）矩阵的运算A+txtfile %矩阵加法ans =4 6 3 7 -12 1213 14 16 2 12 -239 7 27 0 11 -212 11 33 7 11 19 25 29 33 -8 2410 0 15 -2 3 5>> A-txtfile %矩阵减法ans =2 2 -5 -5 -6 8-1 -4 -16 12 -4 -9-7 -15 -13 -2 1 -14-8 -19 -23 -19 13 -17-15 -13 -43 -17 6 -226 -8 3 4 3 -5>> A*txtfile %矩阵乘法ans =-55 -85 -180 -245 80 -176127 174 348 250 -13 5275 110 220 194 -41 16182 129 260 283 -91 24453 76 138 21 21 -3698 151 284 165 -33 176>> 3*A+7*txtfile %数乘矩阵ans =16 26 25 45 -48 4467 78 112 -14 68 -9759 65 161 4 53 1876 93 211 73 29 3975 151 231 199 -52 16438 16 69 -18 9 35>> A' %矩阵转置ans =3 6 1 2 -3 84 5 -4 -4 6 -4-1 0 7 5 -7 91 7 -1 -6 8 1-9 4 6 12 -1 310 -16 -8 -8 1 0>> txtfile/m %矩阵右除ans =0.9337 -0.1687 1.5921 -0.2383 0.7938 0.05965.9273 -0.0162 5.5138 3.0371 1.8754 -2.08087.2759 -0.7621 6.9845 3.3142 3.4372 -1.56959.1056 -1.0471 10.1798 2.7908 4.9550 -1.491411.3503 -1.9092 13.2537 2.7827 7.2407 -0.96152.8057 -0.3272 2.3154 1.3410 0.9586 -0.8219 >> A\txtfile %矩阵左除ans =-2.1783 -3.1414 -6.0051 -3.2105 0.1122 -3.21685.0944 7.5348 14.2952 7.7724 -0.7515 5.66993.6894 5.4000 10.14104.5299 0.0113 4.50380.2344 0.4858 0.8027 0.2483 -0.2744 1.50492.12163.3950 6.38344.2520 -1.2436 3.79150.9706 1.6754 3.1624 2.7091 -1.1237 2.6093 det(A)ans =245295det(txtfile)ans =inv(A) %求逆矩阵ans =-0.0737 0.0604 -0.2297 0.0067 -0.0804 0.10420.3142 0.0036 0.2408 0.1605 0.1259 -0.14360.2099 -0.0395 0.3155 0.0364 0.0834 -0.0663-0.0827 -0.0123 0.0088 -0.0777 0.0779 0.08780.0134 -0.0335 -0.0159 0.1129 0.1061 0.03370.0377 -0.0525 -0.0110 0.0469 0.0698 0.0411 >> pinv(txtfile) %求广义逆矩阵ans =-0.0187 -0.0022 0.0340 -0.0084 0.0040 -0.03980.0363 0.0274 -0.0564 0.0272 -0.0092 0.08490.0214 0.0265 -0.0275 0.0221 -0.0037 0.0387-0.0247 -0.0217 0.0469 -0.0110 0.0244 -0.1694 -0.1294 -0.0547 0.2146 -0.0805 0.0231 -0.2439 -0.0621 -0.0659 0.0926 -0.0516 0.0248 -0.0000 矩阵的迹,翻书，条件数与秩：trace(A)ans =8>> trace(txtfile)ans =41>> norm(A)ans =28.5398>> norm(A,1)ans =43cond(A)ans =18.6569>> cond(A,1)ans =35.3343>> rank(A)ans =6>> rank(txtfile)ans =4第二节;解线性方程组（1）其次线性方程组的求解A为奇次线性方程组对应的系数矩阵A=[1 -2 3 -4;0 1 -1 1;-1 0 -1 2;1 -3 4 -5]; >> a=null(A)a =-0.1402 0.80440.4723 -0.33210.8044 0.14020.3321 0.4723若求方程中含有最多零元素个数的解：a=null(A,'r')a =-1 21 -11 00 1（2）恰定方程组求解A=rand(100)*1.e2;x=ones(100,1);b=A*x;ticy=inv(A)*b;tocElapsed time is 26.456033 seconds.err=norm(y-x)err =1.1380e-012res=norm(A*y-b)res =4.6191e-010ticy=A\b;tocElapsed time is 54.438244 seconds.err=norm(y-x)err =1.2703e-012res=norm(A*y-b)res =1.7015e-011tica=det(A);for i=1:100Elapsed time is 0.009440 seconds > B=A; >> B(1:100,i)=b;>> y(i)=det(B)/a;>> end>> tocElapsed time is 188.643259 seconds. >> err=norm(y-x)err =8.2723e-013>> rex=norm(A*y-b).三：超定方程组求解：A=[3 4 5;6 1 2;4 -5 7;8 2 4];>> b=[3 2 4 6]';>> rank(A)ans =3>> x=A\bx =0.41490.04480.3737>> A*x-bans =0.29241.2815-1.0966四：欠定方程组求解：A=[3 4 5;6 1 2;4 -5 7;8 2 4];>> b=[3 2 4 6]';>> rank(A)ans =3>> x=A\bx =0.41490.04480.3737>> A*x-bans =0.29241.28150.0516-1.0966>> A=[1 -2 3;0 1 -1;-1 0 -1;1 -3 4];>> b=[4 -3 -4 1]';>> x=pinv(A)*b %利用广义逆矩阵求解x =2.25491.21571.0392>> y=A\bWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 4.6151e-015. y =3.4706-0.1765>> B=null(A) %求方程的标准正交基基础解系接B =-0.57740.57740.5774>> C=null(A,'r') %求方程的有理标准正交基础系解C =-111五：求线性方程组的非负最小二乘解A=[3.4336 -0.5238 0.6710 -0.1527 -0.5238 3.2833 -0.7302 -0.2689 0.6710 -0.7302 4.0261 -0.0984 -0.1572 -0.2689 -0.0984 2.7507]A =Columns 1 through 93.4336 -0.5238 0.6710 -0.1527 -0.5238 3.2833 -0.7302 -0.26890.6710Columns 10 through 16-0.7302 4.0261 -0.0984 -0.1572 -0.2689 -0.0984 2.7507>> b=[-1 1.5 2.5 -2]'b =-1.00001.50002.5000-2.0000四、实验总结这次实习回顾了实验一的内容，然后做了实验四的部分。
数学应用软件实验四微分方程的基本运算
ex 1 e x
gs=dsolve('D3y-3*D2y+2*Dy=exp(x)/(1+exp(-x))','x') gs=simple(gs)
结果截图为：
2. 利用符号运算求以下微分方程的初值问题的符号解。
(1) y y 2 y 4x2 , y 0 1, y 0 4
(1) y y 2 y sin(2 x)
解：源代码为：
clc; clear all close all gs=dsolve('D2y-Dy-2*y=sin(2*x)','x') gs=simple(gs)
结果截图为：
(2) y 6 y 11y 6 y 2xe x
院（系） 课程 名称 数学应用软件实验
学号 实验项目 名 称
姓名 微分方程的基本运算 指导 教师
成绩
一 、实验目的 1. 熟悉微分方程及微分方程组的符号解； 2. 熟悉微分方程及微分方程组的数值解； 3. 熟悉微分方程及微分方程组的通解及初值问题求解； 熟悉微分方程及微分方程组初值问题解的作图 二、实验内容与步骤（过程及结果截图） 1. 利用符号运算求以下微分方程的通解，并利用符号运算化成简单形式。
解：源代码为：
clc; clear all close all [z y]=dsolve('D2z+Dy=cos(x)','D2y-z=sin(x)','z(0)=-1','Dz(0)=-1','y(0)=1','Dy(0)=0','x')
dx (0) d 2x dx 0 情况下的数值解 (1 x 2 ) x 0 ， 2 ， 在 初 始 条 件 x(0) 1, 4. 求 微 分 方 程 2 dt dt dt
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实验报告课程名称：数学软件姓名：学院：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日实验项目列表附件三：实验报告（二）系：专业：年级：姓名学号：实验课程：实验室号：_ 实验设备号：实验时间：指导教师签字：成绩：1. 实验项目名称：符号计算基础与符号微积分2. 实验目的和要求1.掌握定义符号对象的方法2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算3.掌握求符号函数极限及其导数的方法4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法3. 实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺N260微机；MATLAB7. 0或以上版本4. 实验的基本理论和方法（1）符号函数;sym(x)；syms a b ……（2）平方根：sqrt(x)（3）分解因式：factor（s）（4）符号表达式化简：simplify（s）（5）逆矩阵：inv(x)（6）下三角矩阵：tril（x）（7）矩阵行列式的值:det(x)（8）符号函数求极限：limit （f ，x ，a ）；limit （f ，x ，a ，‘right ’） （9）符号函数求导：diff （f ，v ，n ） （10）符号函数求不定积分：int （f ，v ） （11）符号函数求定积分：int （f ，v ，a ，b ） 5. 实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明） （包括：题目，写过程、答案） 题目：1. 已知x=6，y=5，利用符号表达式求yx x z -++=31。
提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。
>> x=sym('6'); >> y=sym('5');>> z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y)) z =7/(3-5^(1/2))2. 分解因式：44y x ->> syms x y;>> A=x^4-y^4; >> factor(A) ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)3. 化简表达式 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2)123842+++x x x (1) >> syms x y;>> f1=sin(x)*cos(y)-cos(x)*sin(y);>> simplify(f1)ans =sin(x-y)(2)>> sym(x);>> f2=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1); >> simplify(f2)ans =2*x+34. .已知010100100,010,12001101a b cP P A d e fg h i⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦完成下列运算：(1)B=12PP A(2)B的逆矩阵并验证结果(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵(4)B的行列式值(1)>> syms a b c d e f g h i;>> P1=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];>> P2=[1 0 0;0 1 0;1 0 1];>> A=[a b c;d e f;g h i];>> B=P1*P2*AB =[ d, e, f][ a, b, c][ a+g, b+h, c+i](2)>> C=inv(B)C =[ -(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ (a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), (-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)][ -(a*h-b*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b), -(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)]>> D=B*CD =[ -d*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f *h-g*e*c+g*f*b)+e*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),d*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+e*(-d*c-d*i+f*a+ f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-f*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-d*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-e*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+f*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][ -a*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f *h-g*e*c+g*f*b)+b*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),a*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+b*(-d*c-d*i+f*a+ f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-c*(-d*b-d*h+e*a+e*g)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-a*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-b*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d* c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+c*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g *f*b)][ -(a+g)*(b*i-c*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c +g*f*b)+(b+h)*(a*i-c*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(a*h-b *g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),(a+g)*(e*c+e*i-f*b-f*h)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(b+h)*(-d*c-d*i+f*a+f*g)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(c+i)*(-d*b-d*h+e*a+e*g )/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b),-(a+g)*(e*c-f*b)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)-(b+h)*(-d*c+f*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a*f*h-g*e*c+g*f*b)+(c+i)*(-d*b+e*a)/(-d*b*i+d*c*h+a*e*i-a *f*h-g*e*c+g*f*b)]（3）>> E=tril(B)E =[ d, 0, 0][ a, b, 0][ a+g, b+h, c+i](4)>> F=det(B) F =d*b*i-d*c*h-a*e*i+a*f*h+g*e*c-g*f*b 5. 用符号方法求下列极限或导数。
(1)x e e x x x x 3tan sin 0sin )1(2)1(lim--+→(2)1lim x +→-(3)x x y )2cos(1-=，求y y '''、。
(4)已知xyy x e x x y x f ----=22)2(),(2，求201x y y fx x y==∂∂∂∂∂，、 (1) >> syms x;>> f1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3; >> limit(f1,x,0) ans = -1/2 (2)>> f2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/(sqrt(x)+1); >> limit(f2,x,1,'right') ans =3991211251234741/4503599627370496 (3)>> y=(1-cos(2*x))/x; >> diff(y,x) ans =2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x))/x^2>> diff(y,x,2)4*cos(2*x)/x-4*sin(2*x)/x^2+2*(1-cos(2*x))/x^3(4)>> syms x y;>> f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);>> diff(f,x)ans =(2*x-2)*exp(-x^2-y^2-x*y)+(x^2-2*x)*(-2*x-y)*exp(-x^2-y^2-x*y)>> diff(f,x)*diff(f,y)ans =((2*x-2)*exp(-x^2-y^2-x*y)+(x^2-2*x)*(-2*x-y)*exp(-x^2-y^2-x*y))*(x^2-2*x)* (-2*y-x)*exp(-x^2-y^2-x*y)6. 用符号方法求下列积分。