物流配送中心选址建模

上海海事大学
交通运输学院
院系交通运输学院
专业年级物流管理133
学生姓名刘笑颜
学号 201310612080 二○一六年六月
物流配送中心选址问题建模
摘要：在现代物流网络中，配送中心不仅执行一般的物流职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个物流网络的灵魂所在。

因此，物流中心选址、发展现代化配送中心是现代物流业的发展方向。

（我的创新：本文建立了关于中心仓库选址问题的数学模型，但并未给出具体案例。

我的创新在于将这个模型运用到一个实例中，并给出了这个模型不足和可改进的地方。

）
关键字：物流网络、配送中心、最优路径、最低成本、营运费用
1背景介绍
工厂和中心仓库位置的选择，将显著影响其实际营运的效率与成本，以及日后仓储规模的扩充与发展。

因此在决定中心仓库设置的位置方案时，必须谨慎参考相关因素，按适当步骤进行。

在选择过程中，如果已经有预定地点或区域方案，应于规划前先行提出，并成为规划过程中的限制因素;如果没有预定的地点，则可于可行性研究时提出几个备选方案,并对比各备选方案的优劣,以供决策者选择。

2.问题介绍：
在现实当中，一个企业通常不会只考虑建设一个中心仓库，而是考虑建设多个中心仓库。

因此，多中心仓库选址模型在实际当中更加受欢迎。

不同产品从不同的工厂运到中心仓库，再由中心仓库转运给不同的顾客，为使企业成本最低应考虑仓库的建造费用、运输费用、仓库营运费用等。

下面需要建立模型来解决这些问题。

3.建模：
3.1.模型的假设
本文建立的选址模型是在给定某一地区所有被选点的地址集合中选出一定数目的地址作为中心仓库，使选出点建立的中心仓库在满足城市的需求前提下，在考虑工厂和城市重要度的情况下使得总费用最小。

为了便于模型求解，同时使模型具有使用价值，作如下的假设：
（1）仅在一定的备选范围内考虑设置新的中心仓库；
（2）模型包括从工厂到中心仓库之间的运输以及从中心仓库到城市之间的运输；（3）一个中心仓库可由多个工厂供货，一个城市的需求也可由多个中心仓库提供；
（4）中心仓库的容量能够满足城市的需求；
（5）各城市的需求量一定且为已知。

为了便于模型求解，减少模型中城市的数量，需求量往往被聚集在一定数量的点上，每个点代表分散在一定区域内的众多城市的需求总量；
（6）工厂与各中心仓库、中心仓库与各城市间的运输距离为已知；
（7）运营费率呈线性假设；
（8）各中心仓库的单位管理费用为已知常量，忽略劳动力成本和库存成本的差异；
（9）中心仓库的建设费已知；
（10）假设中心仓库的长期库存为零，即从工厂到中心仓库和从中心仓库到客
户的货物总量相等；
（11）运营费用与运输量成正比；
（12）不考虑未来的收益与成本的变化。

3.2建立模型
中心仓库选址模型，包含工厂、中心仓库和城市三级层次，模型的分布函数是从被选地点中选出一定数量的点作为最佳的中心仓库，在考虑工厂和城市的重要度的前提下，使从工厂到中心仓库的运营费用、中心仓库到城市的运营费用、流经中心仓库的货物管理费用以及中心仓库的建设费的总和最少。

建立中心仓库的选址模型为：
3.2.1目标函数：
式（3-1） 3.2.2约束条件：
（k=1,2,……） 式（3-2）
(j=1,2,……，n) 式（3-3）
(i=1,2,……,q) 式（3-4）
(i=1,2,……,q) 式（3-5）
(i=1,2,……，q) 式（3-6）
i z =0或1（i=1,2,……） 式（3-7）
(k=1,2,……，q;j=1,2,……，n) 式（3-8）
3.2.3模型的解释 模型中符号的意义如下： E — 总费用；
∑∑∑∑∑∑∑=======+++=p k q i q i n j p k q i q
i i
i ki ij ij ki ki z F X eY d eX c MinE 11
11
11
1
∑=≤q
i k
ki
A X
1
j
q
i ki
D Y
∑=≥1
∑=≤n
j i
i ij
M z Y
1∑=≤p k i
i ij
M z X
1
∑∑===p k n
i ij
i
Y
X 1
1
0Y 0,ij ≥≥ki X
p — 工厂个数；
q — 中心仓库、中心仓库点个数； n — 城市的个数； e — 单位运费；
—货物从工厂k 到中心仓库i 的运输量；
—货物从中心仓库i 到城市j 的运输量；
i F — 中心仓库i 的建设费；
ki c —货物从工厂k 到中心仓库i 的运输距离； ij?
d —货物从中心仓库i 到城市j 的运输距离；
i z —整数变量，当i
z =1时，表示中心仓库i 被选中；当i
z =0时，表示中心仓库
i 未被选中；
— 工厂k 对货物的供用能力；
— 城市j 对货物的需求量；
— 工厂到中心仓库的运营费用；
— 中心仓库到城市的运营费用；
1
q
i i
i z F
=∑— 中心仓库的建设费；
式（3-2）表示从工厂k 到各中心仓库的货物总量不能超过它的供货能力； 式（3-3）表示从各中心仓库向城市j 的配送总量应该满足城市的需求量； 式（3-4）表示从各中心仓库向城市的配送总量应该小于它的建设容量； 式（3-5）表示从各工厂向中心仓库i 的配送总量不能超过它的建设容量； 式（3-6）表示各中心仓库的货物进出量相等；
ki X ij Y k A j D ∑∑==p
k q
i ki
ki
eX
c 11
∑∑==q i n
j ij
ij
eY
d 11
式（3-7）zi=1表示中心仓库i被选中，zi=0表示中心仓库i未被选中；
式（3-8）表示所有变量必须大于或等于0.
5.我设计的实例
有了对以上模型的理解，下面我用这个模型解决一个更为简单的实例。

该实例暂不考虑仓库的营运费用和建设费用。

只考虑运输费用。

A公司有三个工厂和两个物流中心，A公司在三家工厂生产西红柿和土豆。

这些产品可以直接运输给顾客、或者通过两个物流中心转运给两家顾客。

具体的网络图形和数据如图。

那么这两种产品为了获得更多运输能力而竞争。

两种产品的需求相同，每种产品的生产能力相同，那么在满足顾客需求情况下，选择使用哪个仓库，并确定最优的运输方案。

解决方案：
下面用EXCEL 线性规划求解
77
11
77
7777
11
223311111
1
7
7
7
7
6677111
1
7
7
77
55441
1
1
1
1min ()
s.t
200,300,100,400,180,=0=0ij ij ij j i j i j i j i j i j i j i i j
i j i j i j i j
i j i j i j j j c x y x x
x x x x x x
x x x x
x x y =================+-≤-≤-≤-≥-≥--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑产能约束;
需求约束;
， ，转运点约束;
77777712233111111
7777
66771111
777755441111
200,300,100,400,180,=0=0300,,1,2,,7.i j i j i i j i j i i j i j i j i j i j i j i j i j ij ij y y y y y y y y y y y y y x y i j =============-≤-≤-≤-≥-≥--+≤=∑∑∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑
∑∑∑
L 产能约束;
需求约束;
， ，转运点约束;运输能力约束,
从求解结果可以看出第四列第五列为产品的最优运输方案。

最小费用为5570元。

6.模型不足及改进
①模型没有考虑工厂对人民生活的影响，而且模型是静态模型，而实际情况可能是随着时间的推移有所变化的，因此，如果能动态的考虑工厂的供应、工厂对人
民生活的影响、城市的需求等相关因素，模型才能更接近实际现实情况。

②建立的基本条件是假设运营费用与运输量和运输距离呈线性关系，但实际工作中运营费用与运量和运输距离并不一定是呈线性关系，究竟我们该如何将运营费用与运量和运输距离的关系恰如其分的反映到模型中去，运用怎样的手段去解决该问题，还有待于我们去研究。

③假设中城市的需求满足的要求是一样的，而实际情况更有可能是对货物的需求满足是分等级的，对于不满足的情况是存在一定的机会损失，而不是本模型的无限大，如何确定不满足需求的机会损失并把它们反映到模型中是一个值得深入研究的问题。

④本模型中，中心仓库的管理费用以及货物的装卸费用等等都没被考虑，而实际中心仓库的管理费用与仓库的规模又有着一定的联系，货物的装卸也一定不会是免费的，如何将这种关系反映到模型也是值得研究的问题。