海淀区2016-2017学年度第二学期期末数学试卷答案

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数 学 参 考 答 案 2017.1

一、选择题（本题共30分，每题3分）

二、填空题（本题共24分，每题3分） 11． 如图所示.

12．2

(2)y x - 13．(2,3)--

14. 20 15． 3

42a b

- 16．36 17．正确

18．（1）SAS ；（2）2ACB ABC ∠=∠. 注：第一空1分，第二空2分. 三、解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分） 19．解：原式2

2

343a ab b ab =--+ 22=4a b -

(2)(2)a b a b =-+. ---------------------- 4分 20．证明：因为 DE ∥BC ，

所以 ,D C E B ∠=∠∠=∠. 因为 点A 为DC 的中点， 所以 DA CA =. 在△ADE 和△ACB 中，

,

,,D C E B DA CA ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

所以 △ADE ≅△ACB .

D

A

B C

所以 DE CB =. ---------------------- 4分

21．（1）解：523x x +=.

1x =-.

当1x =-时，10x +=.

所以，原方程无解. ---------------------- 5分

（2）解：(2)(2)(2)2x x x x x --+-=+.

22242x x x x --+=+.

32x -=-.

23

x =

. 检验，当2

3

x =

时，(2)(2)0x x +-≠. 所以，原方程的解为2

3

x =

. ----------------------10分 四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分） 22．解：2

11()()4ab

a b a b ab

+⋅

-+ 22

24a b ab

ab a ab b ab

+=

⋅-++ 2()a b ab

ab a b +=⋅+ 1

a b

=

+. 当2a b +=时，原式的值是

1

2

. ----------------------4分 23. 解：在等边三角形ABC 中，

60A B ∠=∠=︒.

所以 120AFD ADF ∠+∠=︒. 因为 △DEF 为等边三角形，

所以 60,FDE DF ED ∠=︒=.

因为 180BDE EDF ADF ∠+∠+∠=︒， 所以 120BDE ADF ∠+∠=︒.

所以 BDE AFD ∠=∠. ---------------------- 2分 在△ADF 和△BED 中，

,,,A B AFD BDE DF ED ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

所以 △ADF ≅△BED . 所以 AD BE =. 同理可证：BE CF =.

所以 AD BE CF ==. ----------------------5分 24. 解： 3 . ---------------------- 1分

由题意可得：

30003000

1002a a

-=. ---------------------- 3分 解方程得：15a =.

经检验：15a =满足题意.

答：a 的值是15. ----------------------5分

五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）

25．解：（1） 1 ， 2 ， 3 ； ---------------------- 2分

（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．

图1-4

图1-1图1-2图

1-3

---------------------- 4分 （3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．

图

2

---------------------- 5分 （4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．

图3-2

图

3-1

----------------------7分

26． 解：（1）①补全图1，如图所示．

60，30． ---------------------- 2分

②延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ． 因为 AB AC =，

所以 αβ=.

所以 1802BAC α∠=︒-. 因为 2BAE α∠=， 所以 1802BAF α∠=︒-． 所以 BAF BAC ∠=∠． 在△BAF 和△BAC 中，

,

,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

所以 △BAF ≅△BAC . 所以 F C ∠=∠，BF BC =. 因为 BE BC =， 所以 BF BE =.

所以 BEA F C α∠=∠=∠=． ---------------------- 5分 （2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒． ---------------------- 7分

E

D

C

B

A

F

A

B

D

C

E