北师大版七年级数学上册教案《认识一元一次方程》

《认识一元一次方程（1）》

◆教学目标

1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。

2.通过观察,归纳一元一次方程的概念。

◆教学重难点

◆

【教学重点】

一元一次方程的概念。

【教学难点】

列一元一次方程。

◆教学过程

一、联系生活实际，创设问题情境

【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。】

情景一：两学生表演（小彬和小明）（21+5）÷2=13

一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。

小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。

小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21

小明：你的今年是13岁。

小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？

如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_2x-5__，所以得到等式： 2x-5=21___。

在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

[选一选]：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；

⑸1＋3x. (6) -2+5=3 (7) 3χ-1=7 (8) m=0

(9) χ﹥ 3 (10) χ+y=8 (11) 2χ2-5χ+1=0 (12) 2a +b

判断方程①有未知数②是等式

[练一练]：思考下列情境中的问题，列出方程。

情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几

周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：___ _

情境 2 某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分

别是多少米？

如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：_____ ______。

情境 3

第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）

截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，

比1990年7月1日0时增长了153.94%.

1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____ _____。

三个情境中的方程为：

⑴ 40+15χ=100⑵ 2[χ+(χ+25)]=310⑶χ(1+153.94%)=3611

议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？

在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一

元一次方程

(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。)

练习题

一、填空题：

１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;

④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。

2、方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。

二、根据条件列方程。某数χ的相反数比它的 3/4 大1

三、根据题意，列出方程：

（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个

问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 1/7 ，其和等于19。” 你能求出问题中的“它”

吗？

(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？

平了多少场？

解：设甲队胜了χ场，则乙胜了10 －χ场. 3 χ +(10－χ)=22

请联系自己生活中的例子编一道应用题，并列出方程

小结：

1、方程的概念

2、一元一次方程的概念

3、列方程的一般步骤

(1)设未知数，用字母表示。

(2)关键找等量关系。

(3)列出方程。

作业：

1题

略。

《认识一元一次方程（2）》

1．体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.

.

【教学重点】

用尝试检验法求方程的解。

【教学难点】

一、 【复习引入】

1． 什么叫方程？什么叫一元一次方程？

2． 你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)

3．[练一练]请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：

⑴ 奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？

设第9枪的成绩为x 环，可列出方程 。 ⑵ 国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x 元，可列出方程 。

二、【交流对话，自主探索】

在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

你们知道“练一练”第⑴题的方程x ＋10.12

＝10.4的解吗？ 你们是怎么得到的？

(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)

强调：我们知道x 只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左

边的代数式x ＋10.12 ，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是方程x ＋10.12

＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

[做一做]：⒈判断下列t 的值是不是方程2t ＋1＝7－t 的解：

⑴ t ＝－2； ⑵ t ＝2.

追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t ＝－2？

⒉解方程：⑴ x-2=8； ⑵ 5y=8.

(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

三、理解并运用

（一）实验

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。

（二）归纳等式的两个性质

⒈等式两边同时加上（或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。