专题2-中考复习
中考数学专题复习2：阅读理解题
中考数学专题复习2：阅读理解题Ⅰ、综合问题精讲：阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答．这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，推出一般结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容．搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（，模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2 2 和2 ，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线l上平移时，正方形 EFH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D=_______，O2 F=______；（2）当中心O2在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.（3）随着中心 O2在直线 l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）解：（1）O1D=2，O2 F=1；（2）O1 O2 =3；（2）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，可以再次经历探索两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系，五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来．【例2】（，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数。
中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
中考物理专题复习课件：专题2 动态电路问题
专题2┃ 动态电路问题
二、知识储备 1．串、并联基本电路的变化规律 (1)串联电路：如图 T2－1 甲所示，当滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，电源电压不变，滑动变阻器接入电路的电阻变 大，总电阻变大，电路中的电流变小。
图 T2－1 (2)并联电路：如图乙、丙所示，当滑片 P 移动或开关闭 合与断开时，只影响本支路及干路电流，不影响另外支路电 流，且并联电压不改变。
图 T2－21 A．断开开关 S2，滑片 P 向左移动 B．断开开关 S2，滑片 P 向右移动 C．保持滑片 P 位置不动，使开关 S2 由闭合到断开 D．保持滑片 P 位置不动，使开关 S2 由断开到闭合
专题2┃ 动态电路问题
10．(多选)市场上一些不法商贩常用纯净水冒充价格较 高的矿泉水对外出售，矿泉水中含有人体所需的多种矿物 质，导电能力较强，纯净水是用自来水经过多层过滤后得到 的饮用水，矿物质含量较少，导电能力较差，小明根据这两 种水导电能力不同这一特点，设计了如图 T2－22 所示的装 置，验证他家购买的水是不是矿泉水。P、Q 是相同的两根 细长玻璃管，P 内装满已知矿泉水，Q 内装满待测的“矿泉 水”，单刀双掷开关 S 从 1 拨到 2 时( BC )
图 T2－4
专题2┃ 动态电路问题
2．并联电路 例 2 如图 T2－5 所示的电路中，电源电压保持不变。闭合 开关 S，当滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，变小的是( )
图 T2－5 A．电压表 V 示数 B．电压表 V 示数与电流表 A1 示数的乘积 C．电流表 A1 示数 D．电压表 V 示数与电流表 A 示数的乘积
___不__变___，电压表与电流表示数的比值将__变__大____。(以上两
空均选填“变大”“变小”或“不变”)
人教版生物中考复习专题二--突破中考识图题型
②漱口后收集唾液；③A试管中加入2毫升唾液；
④放向入两37只℃试水管中中保各温滴5-加102分滴钟碘。；液⑥；取⑤出两两只只试试管管震，荡观后察
颜色变化。
A、指出实验步骤中的两处错误并加以改正：
第③步步骤不完整，应增加在B试管中加入2毫升清水；
第④步与第⑤顺序错， ④⑤应对调。
B、按改正后的实验步骤进行实验，通过实验现象得出的
1、观察图示，分析其反映的主要内容； 2、或“回忆有关的生理过程的知识”，或“根
据箭头前后内容，思考该箭头反映的内容”； 3、剖析图示隐含信息； 4、按照题目要求认真作答，尽量使用生物专业
术语。
③
题型二：过程图
裸子植物
②
苔藓植物
右图是植物进化的大致过
程，图中①、②和③依次代
表（ A ）
①
A.藻类植物、蕨类植物、被子植物 B.蕨类植物、藻类植物、被子植物 C.被子植物、藻类植物、蕨类植物 D.藻类植物、被子植物、蕨类植物
食物 a 葡萄糖、 b 循环
氨基酸等
系统
营养物质 c 二氧化碳+水
泌尿 系统
尿
⑴图中a、b过程分别代表人体的 消化 和 吸收 ，完成b过程的主要器官与其功能相适应的结构特点
是：①其长度为5-6米；②其内表面有 环型皱襞
和绒毛。
⑵某同学为验证“唾液淀粉酶对淀粉的消化作用”
设计了如下实验方法和步骤：
①取两只试管分别编号为A、B各注入2毫升淀粉糊；
【练一练】 尿液的形成主要包括过滤和 重吸收等过程。下图为肾单 位结构模式图，肾小球的过
滤作用发生在( B )
A．①处 C．③处
B．②处 D．④处
【练一练】 陈浩尝试植物扦插实验，如
上海中考英语复习专题2动词(包含初中英语八种时态)专题
/did/
pass embarrass process dress miss cross discuss relax wash fish publish finish wish push brush reach watch fetch /iz/
/t/
die tie
/z/
/d/ agree /z/
/s/
/t/ compare declare prepare store trouble smile
+d 请 举高 表扬 是惊讶 关 假设
/t/ please raise praise surprise close suppose
双写 +ing 尾辅音 双写 +ed
表 2 不规则动词表
花费 切割 打击 让 放 安置 吐唾液 预报 伤害 读 传播
deal fail mail call fill kill pull fool whirl seem climb clean open happen fasten listen explain rain train join pardon turn return
重复 表演 收集 改正 保护 举起 等候 访问 种植 想要 发明 画画 指点 数数 开始 报道 使兴趣 坚持 邮递 调节 喊叫 +s
伸出 介意 听上去 受伤 奖励 记录
+s +ing +ed
通过 使窘迫 处理 穿衣 错过 横过 讨论 放松 洗 捕鱼 出版 完成 希望 推 刷 到达 观看 去取 +s +ing +ed
死 扎，系
+s dy+ying +d 同意 +s +ing +ed 希望 打字 喜欢 吸烟
中考复习专题2二次函数与直角三角形问题(含解析)
专题2二次函数与直角三角形问题我们先看三个问题：1．已知线段AB，以线段AB为直角边的直角三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？2．已知线段AB，以线段AB为斜边的直角三角形ABC有多少个？顶点C的轨迹是什么？3．已知点A(4,0)，如果△OAB是等腰直角三角形，求符合条件的点B的坐标．图1图2图3如图1，点C在垂线上，垂足除外．如图2，点C在以AB为直径的圆上，A、B两点除外．如图3，以OA为边画两个正方形，除了O、A两点以外的顶点和正方形对角线的交点，都是符合题意的点B，共6个．如图4，已知A(3,0)，B(1,－4)，如果直角三角形ABC的顶点C在y轴上，求点C的坐标．我们可以用几何的方法，作AB为直径的圆，快速找到两个符合条件的点C．如果作BD⊥y轴于D，那么△AOC∽△CDB．设OC＝m，那么341m m-=．这个方程有两个解，分别对应图中圆与y轴的两个交点．对于代数法，可以采用两条直线的斜率之积来解决.【例1】．（2022•滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A 在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．（1）求线段AC的长；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，C的坐标，即可求出答案；（2）设出点P的坐标，利用PA＝PC建立方程求解，即可求出答案；（3）分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出前两种情况，利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【解析】（1）针对于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，∴x＝3或x＝﹣1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝＝；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵点P为该抛物线对称轴上，∴设P（1，p），∴PA＝＝，PC＝＝，∵PA＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（1，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣2m﹣3），∵△BCM为直角三角形，∴①当∠BCM＝90°时，如图1，过点M作MH⊥y轴于H，则HM＝m，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，∴﹣m2+2m＝m，∴m＝0（不符合题意，舍去）或m＝1，∴M（1，﹣4）；②当∠CBM＝90°时，过点M作M'H'⊥x轴，同①的方法得，M'（﹣2，5）；③当∠BMC＝90°时，如图2，Ⅰ、当点M在第四象限时，过点M作MD⊥y轴于D，过点B作BE⊥DM，交DM的延长线于E，∴∠CDM＝∠E＝90°，∴∠DCM+∠DMC＝90°，∵∠DMC+∠EMB＝90°，∴∠DCM＝∠EMB，∴△CDM∽△MEB，∴，∵M（m，m2﹣2m﹣3），B（3，0），C（0，﹣3），∴DM＝m，CD＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m，ME＝3﹣m，BE＝﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m+3，∴，∴m＝0（舍去）或m＝3（点B的横坐标，不符合题意，舍去）或m＝（不符合题意，舍去）或m＝，∴M（，﹣），Ⅱ、当点M在第三象限时，M（，﹣），即满足条件的M的坐标为（1，﹣4）或（﹣2，5）或（，﹣），或（，﹣）．【例2】．（2022•辽宁）如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；（3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，即可求解；（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），由DH∥OC，可得＝＝，求出D（﹣1，6）或（﹣3，4）；（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝45°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，证明△MDF≌△NOD（AAS），可得D点纵坐标为2，求出D点坐标为（，2）或（，2）；当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，证明△KDF≌△LFO（AAS），得到D点纵坐标为4，求得D（0，4）或（﹣3，4）．【解析】（1）将点A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣3x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2﹣3x+4；（2）过点D作DG⊥AB交于G，交AC于点H，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+4，设D（n，﹣n2﹣3n+4），H（n，n+4），∴DH＝﹣n2﹣4n，∵DH∥OC，∴＝＝，∵OC＝4，∴DH＝3，∴﹣n2﹣4n＝3，解得n＝﹣1或n＝﹣3，∴D（﹣1，6）或（﹣3，4）；（3）设F（t，t+4），当∠FDO＝45°时，过点D作MN⊥y轴交于点N，过点F作FM⊥MN交于点M，∵∠DOF＝45°，∴DF＝DO，∵∠MDF+∠NDO＝90°，∠MDF+∠MFD＝90°，∴∠NDO＝∠MFD，∴△MDF≌△NOD（AAS），∴DM＝ON，MF＝DN，∴DN+ON＝﹣t，DN＝ON+（﹣t﹣4），∴DN＝﹣t﹣2，ON＝2，∴D点纵坐标为2，∴﹣x2﹣3x+4＝2，解得x＝或x＝，∴D点坐标为（，2）或（，2）；当∠DFO＝90°时，过点F作KL⊥x轴交于L点，过点D作DK⊥KL交于点K，∵∠KFD+∠LFO＝90°，∠KFD+∠KDF＝90°，∴∠LFO＝∠KDF，∵DF＝FO，∴△KDF≌△LFO（AAS），∴KD＝FL，KF＝LO，∴KL＝t+4﹣t＝4，∴D点纵坐标为4，∴﹣x2﹣3x+4＝4，解得x＝0或x＝﹣3，∴D（0，4）或（﹣3，4）；综上所述：D点坐标为（，2）或（，2）或（0，4）或（﹣3，4）．【例3】（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）把点B，C两点坐标代入抛物线的解析式，解方程组，可得结论；（2）存在．如图1中，设D（t，t2+t﹣4），连接OD．构建二次函数，利用二次函数的性质，解决问题；（3）如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M．则N（﹣1.0）．M （﹣1，﹣4），分三种情形：∠PAB＝90°，∠PBA＝90°，∠APB＝90°，分别求解可得结论．【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+x+m（a≠0）的图象经过点B（0，﹣4），点C（2，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）存在．理由：如图1中，设D（t，t2+t﹣4），连接OD．令y＝0，则x2+x﹣4＝0，解得x＝﹣4或2，∴A（﹣4，0），C（2，0），∵B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，＝S△AOD+S△OBD﹣S△AOB＝×4×（﹣﹣t+4）+×4×（﹣t）﹣×4×4＝﹣t2﹣4t＝﹣∵S△ABD（t+2）2+4，∵﹣1＜0，∴t＝﹣2时，△ABD的面积最大，最大值为4，此时D（﹣2，﹣4）；（3）如图2中，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点B作BM⊥抛物线的对称轴于点M．则N（﹣1.0）．M （﹣1，﹣4）；∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，当∠P1AB＝90°时，△ANP1是等腰直角三角形，∴AN＝NP1＝3，∴P1（﹣1，3），当∠ABP2＝90°时，△BMP2是等腰直角三角形，可得P2（﹣1，﹣5），当∠APB＝90°时，设P（﹣1，n），设AB的中点为J，连接PJ，则J（﹣2，﹣2），∴PJ＝AB＝2，∴12+（n+2）2＝（2）2，解得n＝﹣2或﹣﹣2，∴P3（﹣1，﹣2），P4（﹣1，﹣﹣2），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣5）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣﹣2）．【例4】．（2022•柳州）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求b，c，m的值；（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG 的周长最大时，求点D的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，解二元一次方程组即可得b，c的值，令y ＝0即可得m的值；（2）设D（x，﹣x2+4x+5），则E（4﹣x，﹣x2+4x+5），表示出四边形DEFG的周长，根据二次函数的最值即可求解；（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，证明△MCH≌△NCK，根据全等三角形的性质得NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，则N（﹣4，3），利用待定系数法可得直线BN的解析式为y＝﹣x+，可得Q（0，），设P（2，p），利用勾股定理表示出PQ2、BP2、BQ2，分两种情况：①当∠BQP＝90°时，②当∠QBP＝90°时，利用勾股定理即可求解．【解析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得．∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴B（5，0），∴m＝5；（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，设D（x，﹣x2+4x+5），∵DE∥x轴，∴E（4﹣x，﹣x2+4x+5），∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，∴四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x2+4x+5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+12x+2＝﹣2（x﹣3）2+20，∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，∴∠NKC＝∠MHC＝90°，由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，∵B（5，0），C（0，5）．∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵CH⊥对称轴于H，∴CH∥x轴，∴∠BCH＝45°，∴∠BCH＝∠OCB，∴∠NCK＝∠MCH，∴△MCH≌△NCK（AAS），∴NK＝MH，CK＝CH，∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，M（2，9），∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，∴N（﹣4，3），设直线BN的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线BN的解析式为y＝﹣x+，∴Q（0，），设P（2，p），∴PQ2＝22+（p﹣）2＝p2﹣p+，BP2＝（5﹣2）2p2＝9+p2，BQ2＝52+（）2＝25+，分两种情况：①当∠BQP＝90°时，BP2＝PQ2+BQ2，∴9+p2＝p2﹣p++25+，解得p＝，∴点P的坐标为（2，）；②当∠QBP＝90°时，P′Q2＝BP′2+BQ2，∴p2﹣p+＝9+p2+25+，解得p＝﹣9，∴点P′的坐标为（2，﹣9）．综上，所有符合条件的点P的坐标为（2，），（2，﹣9）．1．（2022•公安县模拟）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（2，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；的最大值以及此时E点的坐标；（2）点E是抛物线AB之间的一个动点（不与A，B重合），求S△ABE（3）根据问题（2）的条件，判断是否存在点E使得△ABE为直角三角形，如果存在，求出E点的坐标，如果不存在，说明理由．【分析】（1）先求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；（2）过点E作EF∥y轴交线段AB于点F，设点E（t，﹣t2+2t+3），则F（t，t+1），则可得到EF与x 的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标，最后根据EF的最大值可得△ABE的面积；（3）存在，设E（m，﹣m2+2m+3），分三种情况：分别以A，B，E为直角顶点，作出辅助线，构造相似列出方程，解方程即可．【解析】（1）∵点A（﹣1，0），C（2，0），∴AC＝3，OC＝2，∵AC＝BC＝3，∴B（2，3），把A（﹣1，0）和B（2，3）代入二次函数y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（2，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b′，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，如图，过点E作EF∥y轴交线段AB于点F，∴设点E（t，﹣t2+2t+3），则F（t，t+1），∴EF＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，），最大，S△ABE＝•EF•（x B−x A）＝××（2+1）＝．∴此时S△ABE（3）在问题（2）的条件下，存在点E使得△ABE为直角三角形；设E（m，﹣m2+2m+3），①当点A为直角顶点，过点A作AB的垂线，与AB之间的抛物线无交点，故不可能存在点E使得△ABE为以点A为直角顶点的直角三角形，②当点B为直角顶点，如下图，此时∠EBA＝90°，过点E作EG⊥CB，交CB延长线于点G，∵BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°，∴∠EBG＝45°，∴△BEG是等腰直角三角形，EG＝BG，∵EG的长为点E与直线BC的距离，即2﹣m，且BG＝CG﹣BC＝﹣m2+2m+3﹣3＝﹣m2+2m，∴2﹣m＝＝﹣m2+2m，解得m＝1或m＝2（舍），∴E（1，4）；③如下图，此时∠AEB＝90°，作EM∥x轴，交CB的延长线于点M，过点A作AN⊥x轴交ME的延长线于点N，∴∠BEM+∠AEN＝90°，∵在Rt△AEN中，∠EAN+∠AEN＝90°，∴∠BEM＝∠EAN，∴△AEN∽△BEM，∴BM：EN＝EM：AN，∴（﹣m2+2m）：（m+1）＝（2﹣m）：（﹣m2+2m+3），即﹣m（2﹣m）（m+1）（m﹣3）＝（2﹣m）（m+1），∵2﹣m≠0，m+1≠0，∴m2﹣3m+1＝0，解得m＝或m＝（舍）．∴E（，）综上，根据问题（2）的条件，存在点E（1，4）或（，）使得△ABE为直角三角形．2．（2022•高邮市模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），与y轴交于点C，过点C作BC∥x 轴，交抛物线于点B，连接AC、AB，AB交y轴于点D，若．（1）求点B的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，且位于x轴上方，连接PA、PC，若△PAC是以AC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据A（﹣1，0），得到OA＝l，对于y＝ax2+bx﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，得到C（0，﹣3），OC＝3，根据BC∥x轴，得到△AOD∽△BCD，推出，得到BC＝2，即可得B（2，﹣3）；（2）把A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3，求得a＝1，b＝﹣2，得到抛物线解析式并配方为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得到抛物线的对称轴是直线x＝1，设P（1，m），写出PA2＝m2+22＝m2+4．PC2＝（m+3）2+12＝（m+3）2+1．AC2＝12+32＝10．根据△PAC是以AC为直角边的直角三角形，当∠PAC＝90°时，PA2+AC2＝PC2．得到m2+4+10＝（m+3）2+1，求得m＝；当∠PCA＝90°时，PC2+AC2＝AP2，得到（m+3）2+1+10＝m2+4，求出m＝﹣；即可得点P的坐标．【解析】∵A（﹣1，0），∴OA＝l，在y＝ax2+bx﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC＝3，∵BC∥x轴，∴△AOD∽△BCD，∴，∴BC＝2，∴B（2，﹣3）；（2）把A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，设P（1，m），∴PA2＝m2+22＝m2+4．PC2＝（m+3）2+12＝（m+3）2+1．AC2＝12+32＝10．∵△PAC是以AC为直角边的直角三角形，当∠PAC＝90°时，PA2+AC2＝PC2．∴m2+4+10＝（m+3）2+1，解得m＝；当∠PCA＝90°时，PC2+AC2＝AP2，∴（m+3）2+1+10＝m2+4，解得m＝﹣（不符合题意，舍去）．∴P（1，）．3．（2022•碑林区校级模拟）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点．（1）求b，c的值；（2）点E为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点，且点E在x轴上方，连接BE，以点E为直角顶点，BE为直角边，作等直角△BED，使得点D恰好落在直线y＝x上，求出满足条件的所有点E的坐标．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设D（m，m），E（n，﹣n2+2n+8），分两种情况：当点E1在点D左侧，∠DE1B＝90°，BE1＝D1E1时，当点E2在点D2右侧，∠D2E2B＝90°，BE2＝D2E2时，利用等腰直角三角形性质，添加辅助线构造全等三角形，再利用全等三角形的性质建立方程求解即可得出答案．【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴b＝2，c＝8；（2）∵点D在直线y＝x上，点E在抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+8上，∴设D（m，m），E（n，﹣n2+2n+8），当点E1在点D左侧，∠DE1B＝90°，BE1＝D1E1时，如图，过点E1作E1G∥x轴，过点B作BF⊥EG 于点F，过点D1作D1G⊥E1G于点G，则∠BFE1＝∠E1GD1＝90°，BF＝﹣n2+2n+8，E1F＝4﹣n，E1G＝m﹣n，D1G＝m﹣（﹣n2+2n+8）＝n2﹣2n﹣8+m，∴∠E1BF+∠BE1F＝90°，∵∠D1E1G+∠BE1F＝90°，∴∠E1BF＝∠D1E1G，在△BE1F和△E1D1G中，，∴△BE1F≌△E1D1G（AAS），∴E1F＝D1G，BF＝E1G，∴，解得：，当n＝2时，﹣n2+2n+8＝﹣22+2×2+8＝8，∴E1（2，8）；当点E2在点D2右侧，∠D2E2B＝90°，BE2＝D2E2时，如图，过点E2作E2H⊥x轴于点H，过点D2作D2K⊥E2H于点K，则∠BHE2＝∠E2KD2＝90°，BH＝4﹣n，E2H＝﹣n2+2n+8，E2K＝﹣n2+2n+8﹣m，D2K＝n﹣m，同理可得△BE2H≌△E2D2K（AAS），∴E2H＝D2K，BH＝E2K，∴，解得：或，∴E（1+，2）或（1﹣，2）；综上所述，满足条件的所有点E的坐标为（2，8）或（1+，2）或（1﹣，2）．4．（2022•雁峰区校级模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝x+1与x轴交于点E，与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；（3）M在直线DE上，当△CDM为直角三角形时，求出点M的坐标．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，列方程组，于是得到答案；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，求得OD＝1，作PH⊥OB，垂足为H，得到∠COA＝∠PHO＝90°，根据平行线的性质得到∠P＝∠DOQ，∠PFQ＝∠ODQ，根据全等三角形的性质得到PF＝OD＝1，设P点横坐标为x，得到方程﹣x2+2x+3﹣（x+1）＝1，求得x1＝2，x2＝﹣，当x＝2时，y＝3，当x＝﹣时，y＝，于是得到答案；（3）求得CD＝OC﹣OD＝2，设M（a，a+1），分两种情况①当∠CMD＝90°时，②当∠DCM＝90°时，根据勾股定理即可得到结论．【解析】（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式是y＝﹣x2+2x+3；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，∴OD＝1，如图，作PH⊥OB，垂足为H，交ED于F，则∠COA＝∠PHO＝90°，∴PH∥OC，∴∠OPF＝∠DOQ，∠PFQ＝∠ODQ，又Q是OP中点，∴PQ＝OQ，∴△PFQ≌△ODQ（AAS），∴PF＝OD＝1设P点横坐标为x，则﹣x2+2x+3﹣（x+1）＝1，解得：x1＝2，x2＝﹣，当x＝2时，y＝3，当x＝﹣时，y＝，∴点P的坐标是（2，3）或（﹣，）；（3）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，∴OC＝3，∴CD＝OC﹣OD＝2，设M（a，a+1），∴CM2＝a2+（3﹣a﹣1）2＝a2﹣2a+4，DM2＝a2+（a+1﹣1）2＝a2，①当∠CMD＝90°时，∴CD2＝CM2+DM2，∴22＝a2﹣2a+4+a2，解得：a1＝，a2＝0（舍去），当a＝时，a+1＝，∴M（，）；②当∠DCM＝90°时，∴CD2+CM2＝DM2，∴22+a2﹣2a+4＝a2，解得：a＝4，当a＝4时，a+1＝3，∴M（4，3）；解法二：∵∠DCM＝90°，∴CM∥x轴，∴a+1＝3，解得a＝4，∴M（4，3）；综上所述：点M的坐标为（，）或（4，3）．5．（2022•平南县二模）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A （﹣1，0），对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的表达式；（2）直线l过点A与抛物线交于点P，当∠PAB＝45°时，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设y＝（x﹣2）2+k，用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，设P（m，m2﹣4m﹣5），根据∠PAB＝45°知AM＝PM，即|m2﹣4m﹣5|＝m+1，解得m的值，即可得P的坐标是（6，7）或P（4，﹣5）；（3）由y＝x2﹣4x﹣5求出B（5，0），C（0，﹣5），设Q（2，t），有BC2＝50，BQ2＝9+t2，CQ2＝4+（t+5）2，分三种情况：当BC为斜边时，9+t2+4+（t+5）2＝50，当BQ为斜边时，50+4+（t+5）2＝9+t2，当CQ为斜边时，50+9+t2＝4+（t+5）2，分别解得t的值，即可求出相应Q的坐标．【解析】（1）设y＝（x﹣2）2+k，把A（﹣1，0）代入得：（﹣1﹣2）2+k＝0，解得：k＝﹣9，∴y＝（x﹣2）2﹣9＝x2﹣4x﹣5，答：抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，如图：设P（m，m2﹣4m﹣5），则PM＝|m2﹣4m﹣5|，∵A（﹣1，0），∴AM＝m+1∵∠PAB＝45°∴AM＝PM，∴|m2﹣4m﹣5|＝m+1，即m2﹣4m﹣5＝m+1或m2﹣4m﹣5＝﹣（m+1），当m2﹣4m﹣5＝m+1时，解得：m1＝6，m2＝﹣1（不合题意，舍去），当m2﹣4m﹣5＝﹣（m+1），解得m3＝4，m4＝﹣1（不合题意，舍去），∴P的坐标是（6，7）或P（4，﹣5）；（3）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形，理由如下：在y＝x2﹣4x﹣5中，令x＝0得y＝﹣5，令y＝0得x＝﹣1或x＝5，∴B（5，0），C（0，﹣5），由抛物线y＝x2﹣4x﹣5的对称轴为直线x＝2，设Q（2，t），∴BC2＝50，BQ2＝9+t2，CQ2＝4+（t+5）2，当BC为斜边时，BQ2+CQ2＝BC2，∴9+t2+4+（t+5）2＝50，解得t＝﹣6或t＝1，∴此时Q坐标为（2，﹣6）或（2，1）；当BQ为斜边时，BC2+CQ2＝BQ2，∴50+4+（t+5）2＝9+t2，解得t＝﹣7，∴此时Q坐标为（2，﹣7）；当CQ为斜边时，BC2+BQ2＝CQ2，∴50+9+t2＝4+（t+5）2，解得t＝3，∴此时Q坐标为（2，3）；综上所述，Q的坐标为（2，3）或（2，﹣7）或（2，1）或（2，﹣6）．6．（2022•太原一模）综合与实践如图，抛物线y＝x2+2x﹣8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D在直线AC 下方的抛物线上运动，过点D y轴的平行线交AC于点E．（1）求直线AC的函数表达式；（2）求线段DE的最大值；（3）当点F在抛物线的对称轴上运动，以点A，C，F为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出点F的坐标．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0，求得点C、A的坐标，再运用待定系数法即可求得答案；（2）设D（m，m2+2m﹣8），则E（m，﹣2m﹣8），可得DE＝﹣2m﹣8﹣（m2+2m﹣8）＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，运用二次函数的性质即可求得线段DE的最大值；（3）设F（﹣1，n），根据两点间距离公式可得：AF2＝32+n2＝n2+9，AC2＝42+82＝80，CF2＝12+（n+8）2＝n2+16n+65，分三种情况：①当∠AFC＝90°时，②当∠CAF＝90°时，③当∠ACF＝90°时，分别建立方程求解即可．【解析】（1）在y＝x2+2x﹣8中，令x＝0，得y＝﹣8，∴C（0，﹣8），令y＝0，得x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x﹣8；（2）设D（m，m2+2m﹣8），则E（m，﹣2m﹣8），∵点D在点E的下方，∴DE＝﹣2m﹣8﹣（m2+2m﹣8）＝﹣m2﹣4m＝﹣（m+2）2+4，∵﹣1＜0，∴当m＝﹣2时，线段DE最大值为4；（3）∵y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设F（﹣1，n），又A（﹣4，0），C（0，﹣8），∴AF2＝32+n2＝n2+9，AC2＝42+82＝80，CF2＝12+（n+8）2＝n2+16n+65，①当∠AFC＝90°时，∵AF2+CF2＝AC2，∴n2+9+n2+16n+65＝80，解得：n1＝﹣4﹣，n2＝﹣4+，∴F（﹣1，﹣4﹣）或（﹣1，﹣4+）；②当∠CAF＝90°时，∵AF2+AC2＝CF2，∴n2+9+80＝n2+16n+65，解得：n＝，∴F（﹣1，）；③当∠ACF＝90°时，∵CF2+AC2＝AF2，∴n2+16n+65+80＝n2+9，解得：n＝﹣，∴F（﹣1，﹣）；综上所述，点F的坐标为（﹣1，﹣4﹣）或（﹣1，﹣4+）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）．7．（2022•桐梓县模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线L经过C，D两点，连接AC．（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式；（2）探索直线L上是否存在点E，使△ACE为直角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）令x＝0，y＝0，可分别求出A、B、C三点坐标，在求出函数的对称轴即可求D点坐标，利用待定系数法求直线解析式即可；（2）设E（t，﹣t+2），分三种情况讨论：①当∠CAE＝90°时，AC2+AE2＝CE2，②当∠ACE ＝90°时，AC2+CE2＝AE2，③当∠AEC＝90°时，AE2+CE2＝AC2，分别利用勾股定理求解即可．【解析】（1）令y＝0，则﹣＝0，解得x＝﹣2或x＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∵y＝﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴D（2，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+2；（2）在点E，使△ACE为直角三角形，理由如下：设E（t，﹣t+2），∴AC2＝16，AE2＝4t2﹣8t+16，CE2＝4t2，①当∠CAE＝90°时，AC2+2CE2，∴16+4t2﹣8t+16＝4t2，∴t＝4，∴E（4，2）；②当∠ACE＝90°时，AC2+CE2＝AE2，∴16+4t2＝4t2﹣8t+16，∴t＝0（舍）；③当∠AEC＝90°时，AE2+CE2＝AC2，∴4t2﹣8t+16+4t2＝16，∴t＝0（舍）或t＝1，∴E（1，）；综上所述：E点坐标为（4，2）或（1，）．8．（2022•沈阳模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线上B，C之间的一个动点，线段MA绕点M逆时针旋转90°得到MN，当点N恰好落在y轴上时，求点M，点N的坐标．（3）如图2，若点E坐标为（2，0），EF⊥x轴交直线BC于点F，将△BEF沿直线BC平移得到△B'E'F'，在△B'E'F'移动过程中，是否存在使△ACE'为直角三角形的情况？若存在，请直接写出所有符合条件的点E′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，即可求解；（2）过点M作HG∥y轴，交H，过点N作NG⊥HG交于点G，证明△AMH≌△MNG（AAS），设M（t，t2﹣2t﹣3），由HM＝NG，可求t＝即可求M、N点的坐标；（3）设△BEF沿x轴方向平移t个单位长，则沿y轴方向平移t个单位长，则E'（2+t，t），分三种情况讨论：①当∠ACE'＝90°时，过点E'作E'H⊥y轴交于点H，可得△ACO∽△CE'H，利用相似比可求E'（﹣，﹣）；当N点与E'重合时，也符合题意；②当∠CAE'＝90°时，过点A作MN⊥x轴，过点C作CN⊥MN交于N点，过点E'作E'M⊥MN交于M点，可得△AME'∽△CNA，利用相似比可求E'（，）；③当∠AE'C＝90°时，过点E'作ST⊥x轴交于S点，过点C作CT⊥ST交于T点，可得△ASE'∽△E'TC，利用相似比可求E'（1，﹣1）．【解析】（1）将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，∴，∴，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）过点M作HG∥y轴，交x轴于点H，过点N作NG⊥HG交于点G，∴∠AMH+∠NMG＝90°，∵∠AMH+∠MAH＝90°，∴∠NMG＝∠MAH，∵AM＝MN，∴△AMH≌△MNG（AAS），∴AH＝MG，HM＝NG，设M（t，t2﹣2t﹣3），∴HM＝﹣t2+2t+3，NG＝t，∴﹣t2+2t+3＝t，∴t＝，∵点M是抛物线上B，C之间，∴0＜t＜3，∴t＝，∴M（，﹣），∴AH＝1+＝，∴HG＝+＝2+，∴N（0，﹣2﹣）；（3）存在使△ACE'为直角三角形，理由如下：∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，设△BEF沿x轴方向平移t个单位长，则沿y轴方向平移t个单位长，∵E（2，0），∴E'（2+t，t），①如图2，当∠ACE'＝90°时，过点E'作E'H⊥y轴交于点H，∴∠ACO+∠E'CH＝90°，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠E'CH＝∠CAO，∴△ACO∽△CE'H，∴＝，∵AO＝1，CO＝3，CH＝﹣3﹣t，E'H＝﹣2﹣t，∴＝，解得t＝﹣，∴E'（﹣，﹣）；②如图3，当∠CAE'＝90°时，过点A作MN⊥x轴，过点C作CN⊥MN交于N点，过点E'作E'M⊥MN交于M点，∴∠MAE'+∠NAC＝90°，∵∠MAE'+∠ME'A＝90°，∴∠NAC＝∠ME'A，∴△AME'∽△CNA，∴＝，∵NC＝1，AN＝3，AM＝t，ME'＝3+t，∴＝，解得t＝，∴E'（，）；当E'点与N重合时，△ACE'为直角三角形，∴E'（﹣1，﹣3）；③如图3，当∠AE'C＝90°时，过点E'作ST⊥x轴交于S点，过点C作CT⊥ST交于T点，∴∠AE'S+∠CE'T＝90°，∵∠AE'S+∠E'AS＝90°，∴∠CE'T＝∠E'AS，∴△ASE'∽△E'TC，∴＝，∵AS＝3+t，SE'＝﹣t，CT＝2+t，E'T＝t+3，∴＝，解得t＝﹣1，∴E'（1，﹣1）；综上所述：E'的坐标为（﹣，﹣）或（，）或（1，﹣1）或（﹣1，﹣3）．9．（2022•东坡区校级模拟）如图，抛物线y＝x2﹣（m+2）x+4的顶点C在x轴的正半轴上，直线y＝x+2与抛物线交于A，B两点，且点A在点B的左侧．（1）求m的值；（2）点P是抛物线y＝x2﹣（m+2）x+4上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求点P的坐标；（3）将直线AB向下平移k（k＞0）个单位长度，平移后的直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E 的左侧），当△DEC为直角三角形时，求k的值．【分析】（1）令y＝0得x2﹣（m+2）x+4＝0，由Δ＝0求得；（2）作CD∥AB交y轴于D，求得CD的函数表达式是y＝x﹣2，在DF的延长线上截取EF＝2DF＝8，过点E作EG∥AB，求得EG的函数表达式，与抛物线函数表达式联立求得；（3）当∠CDE＝90°时，可得直线CD的函数表达式是：y＝﹣x+2，求出它与抛物线的交点即可，当∠DCE＝90°时，设平移后的表达式是y＝x+b，与抛物线的表达式联立求得D和E的坐标，再求出DE中点坐标，根据DE＝2CI，进而求得b，根据平移的距离得出k值．【解析】（1）令y＝0，∴x2﹣（m+2）x+4＝0，∵Δ＝（m+2）2﹣4×1×4＝0，∴m＝2或m＝﹣6，又﹣，∴m＞﹣2，∴m＝2；（2）当m＝2时，y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，如图1，作CD∥AB交y轴于D，∴CD的函数表达式是y＝x﹣2，∴D（0，﹣2），∵y＝x+＝2与y轴交点F（0，2），∴DF ＝4，在DF 的延长线上截取EF ＝2DF ＝8，过点E 作EG ∥AB ，∴EG 的函数表达式是：y ＝x +10，由x 2﹣4x +4＝x +10得，x ＝﹣1或x ＝6，当x ＝﹣1时，y ＝﹣1+10＝9，当x ＝6时，y ＝6+10＝16，∴P （﹣1，9）或P （6，16）；作CM ⊥AB 于M 交EG 于N ，∵CD ∥AB ∥EG ，∴＝＝，∴点P 到AB 的距离是点C 到AB 距离的2倍，∴△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍．（3）当∠CDE ＝90°时，∴直线CD 的函数表达式是：y ＝﹣x +2，由x 2﹣4x +4＝﹣x +2得，x ＝1或x ＝2（舍去），当x ＝1时，y ＝﹣1+2＝1，∴y ＝x +（2﹣k ）过（1，1），∴1+（2﹣k ）＝1，∴k ＝2，当∠DCE ＝90°时，设平移后的表达式是y ＝x +b ，由x 2﹣4x +4＝x +b 得，化简得，x 2﹣5x +（4﹣b ）＝0，∴x 1＝，x 2＝，∴x1+x2＝5，y1+y2＝5+2b，∴DE的中点I（，），∴x1﹣x2＝，∴y1﹣y2＝x1+b﹣（x2+b）＝x1﹣x2＝，∵DE2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝（）2+（）2＝2（9+4b），CI2＝（﹣2）2+（）2＝，由DE＝2CI得，2（9+4b）＝16+4b2+20b，∴b＝﹣1或b＝﹣2（舍去），∴k＝3，综上所述，k＝2或3．10．（2022•海沧区二模）抛物线y1＝ax2﹣2ax+c（a＜2且a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M（m，n）在该抛物线上，点P是抛物线的最低点．（1）若m＝2，n＝﹣3，求a的值；（2）记△PMB面积为S，证明：当1＜m＜3时，S＜2；（3）将直线BP向上平移t个单位长度得直线y2＝kx+b（k≠0），与y轴交于点C，与抛物线交于点E，当x＜﹣1时，总有y1＞y2．当﹣1＜x＜1时，总有y1＜y2．是否存在t≥4，使得△CDE是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A（﹣1，0）代入抛物线y1＝ax2﹣2ax+c中，可得c＝﹣3a，所以抛物线y1＝ax2﹣2ax ﹣3a．当m＝2，n＝﹣3时，M（2，﹣3），将点M的坐标代入函数解析式，求解即可；（2）过点M作x轴的垂线，交直线BP于点Q，根据题意可知，P（a，﹣4a），B（3，0），所以直线BP 的解析式为：y＝2ax﹣6a，设M（m，am2﹣2am﹣3a），则Q（m，2am﹣6a），根据三角形的面积公式可得出S和a的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；（3）由平移可知，y2＝2ax+2a，点C（0，2a），联立可得E（5，12a）．根据题意当△ECD是直角三角形时，需要分三种情况讨论：①当∠ECD＝90°时，过点E作y轴的垂线交y轴于点F，②当∠CDE ＝90°时，过点E作x轴的垂线于点F，③当∠CED＝90°时，分别求解即可．【解答】（1）解：将点A（﹣1，0）代入抛物线y1＝ax2﹣2ax+c中，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴抛物线y1＝ax2﹣2ax﹣3a．当m＝2，n＝﹣3时，M（2，﹣3），∴4a﹣4a﹣3a＝﹣3，解得a＝1；（2）证明：过点M作x轴的垂线，交直线BP于点Q，∵点P为y1＝ax2﹣2ax﹣3a的最低点，∴P（a，﹣4a），令y1＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），∴直线BP的解析式为：y＝2ax﹣6a，设M（m，am2﹣2am﹣3a），∴Q（m，2am﹣6a），∴QM＝2am﹣6a﹣（am2﹣2am﹣3a）＝﹣am2+4am﹣3a，∴S＝|x B﹣x P|•QM＝﹣am2+4am﹣3a＝﹣a（m﹣2）2+a，∵﹣a＜0，开口向下，∴当m＝2时，S的最大值为a，∵a＜2，∴当1＜m＜3时，S＝a＜2．（3）解：∵当x＜﹣1时，总有y1＜y2，∴直线l必经过点A（﹣1，0），将点A代入直线l：y2＝kx+b，∴﹣k+b＝0，∵直线l：y2＝kx+b由直线PB：y＝2ax﹣6a向上平移t个单位长度得到，∴k＝b＝2a，b＝﹣6a+t＝2a，∴t＝8a，∴y2＝2ax+2a，点C（0，2a），令2ax+2a＝ax2﹣2ax﹣3a，解得x＝﹣1或x＝5，∴E（5，12a）．①当∠ECD＝90°时，过点E作y轴的垂线交y轴于点F，∴△FEC∽△OCD，∴EF：OC＝CF：OD，即5：2a＝10a：1，∴a＝或a＝﹣（舍）；∴t＝8a＝4≥4，符合题意；②当∠CDE＝90°时，过点E作x轴的垂线于点F，∴△OCD∽△FDE，∴EF：OD＝DF：OC，即12a：1＝4：2a，解得a＝或a＝﹣（舍），∴t＝8a＝＜＝4，不符合题意；③当∠CED＝90°时，显然不存在．综上，存在，且t的值为．11．（2021•葫芦岛模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B （﹣2，3），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E点坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，连接AP，AQ，PQ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）求出A点坐标，将A、B点坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可求解；＝＝2（m+2），S△ABE＝m2+m，再由已知得到方程2（m+2）（2）设E（m，﹣m2﹣m+3），求得S△BDE＝4（m2+m），求出m的值即可求E点坐标；（3）先求出直线DE的解析式为y＝x+1，分三种情况讨论：①当P点与B点重合，此时△APQ为等腰直角三角形，则P（﹣2，3）；②过点Q作QM⊥AB交BA的延长线于点M，证明△PAB∽△AQM，设P（﹣2，t），则Q（，），分别求出PB＝t﹣3，AB＝2，AM＝，QM＝﹣3＝，再由三角形相似可得＝，求出t即可求P点坐标；当PQ⊥AP时，AP∥DE，则直线AP的解析式为y＝x+3，即可求P点坐标．【解答】解：（1）∵B（﹣2，3），矩形OABC，∴A（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；（2）∵D（﹣2，﹣1），∴BD＝4，设E（m，﹣m2﹣m+3），＝×4×（m+2）＝2（m+2），∴S△BDE∵AB＝2，＝×2×（3+m2+m﹣3）＝m2+m，∴S△ABE＝4S△ABE，∵S△BDE∴2（m+2）＝4（m2+m），解得m＝﹣2或m＝，∵E点在y轴由侧，∴m＝，∴E（，）；（3）∵E（，），D（﹣2，﹣1），设直线DE的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴直线与y轴的交点为（0，1），如图1，当P点与B点重合，Q点为（0，1），此时△APQ为等腰直角三角形，∴P（﹣2，3）；如图2，过点Q作QM⊥AB交BA的延长线于点M，∵∠PAQ＝90°，∠PBA＝90°，∠QME＝90°，∴∠PAB＝∠AQM，∴△PAB∽△AQM，∴＝，设P（﹣2，t），∵直线DE的解析式为y＝x+1，PQ⊥DE，∴∠PDQ＝45°，∴Q（，），∴PB＝t﹣3，AB＝2，AM＝，QM＝﹣3＝，∴＝，∴t＝9，∴P（﹣2，9）；如图3，当PQ⊥AP时，∵∠PAQ+∠AQP＝90°，∠∠AQE＝90°，∴∠APQ＝∠AQE，∴AP∥DE，∴直线AP的解析式为y＝x+3，∴P（﹣2，1）；综上所述：P点的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）．12．（2021•和平区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣，交y轴于点A，交x轴于B（﹣1，0），C（5，0）两点，抛物线的顶点为D，连接AC，CD．（1）求直线AC的函数表达式；（2）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；（3）过点D作x轴的垂线交AC于点G，点H为线段CD上一动点，连接GH，将△DGH沿GH翻折到△GHR（点R，点G分别位于直线CD的两侧），GR交CD于点K，当△GHK为直角三角形时．①请直接写出线段HK的长为；②将此Rt△GHK绕点H逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到△MHN，若直线MN分别与直线CD，直线DG交于点P，Q，当△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的纵坐标为﹣或﹣．【分析】（1）先根据抛物线y＝ax2+bx﹣，交y轴于点A，求出点A坐标，再运用待定系数法求直线AC的函数表达式即可；（2）将B（﹣1，0），C（5，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣求出a，b，即可得抛物线解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可得出顶点坐标；（3）①根据△GHK为直角三角形，且点R，点G分别位于直线CD的两侧，可分三种情况：∠GHK＝90°或∠HGK＝90°或∠GKH＝90°，经分析仅有∠GKH＝90°符合题意，过点H作HL⊥DG于点L，则HL＝HK，先证明△GDK∽△CDF，再运用面积法即可求出答案；②由△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，可分两种情况：PQ＝DQ或PQ＝DP，分别求出点P的纵坐标即可．【解答】解：（1）设直线AC的函数表达式为：y＝kx+c，∵抛物线y＝ax2+bx﹣，交y轴于点A，∴A（0，﹣），将A（0，﹣），C（5，0）分别代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线AC的函数表达式为：y＝x﹣，（2）∵抛物线y＝ax2+bx﹣经过B（﹣1，0），C（5，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣，∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点D的坐标为（2，﹣4）；（3）①如图1，∵△GHK为直角三角形，且点R，点G分别位于直线CD的两侧，∴∠GHK＝90°或∠HGK＝90°或∠GKH＝90°，当∠GHK＝90°时，∠GHD＝90°，点R落在直线DC上，不符合题意，当∠HGK＝90°时，∠DGH＝∠HGK＝90°，点R，点G位于直线CD的同侧，不符合题意，当∠GKH＝90°时，点R，点G分别位于直线CD的两侧，符合题意，∴∠GKH＝90°，∠DGH＝∠RGH，过点H作HL⊥DG于点L，则HL＝HK，∵D（2，﹣4），DG⊥x轴，∴G （2，﹣），F （2，0），∴DG ＝﹣﹣（﹣4）＝，CF ＝5﹣2＝3，DF ＝4，∴CD ＝＝＝5，∵∠DFC ＝∠GKH ＝90°，∠GDK ＝∠CDF ，∴△GDK ∽△CDF ，∴＝＝，即＝＝，∴GK ＝，DK ＝，∵S △GKH +S △GDH ＝S △GDK ，∴××HK +××HL ＝××，故答案为：；②∵△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，∴PQ ＝DQ 或PQ ＝DP ，当PQ ＝DQ 时，如图2，由旋转知：点H 到PQ 、DQ 的距离相等，∴QH ⊥DP ，DH ＝HP ，由①知HL ＝HK ＝，∵HL ∥CF ，∴＝，即＝，∴DL ＝，∴L 的纵坐标为﹣4＝﹣，即H 的纵坐标为﹣，∵H 为D 、P 的中点，∴P 的纵坐标为﹣，当PQ ＝DP 时，如图3，点P 为DQ 的垂直平分线与CD 的交点，∵H （，﹣），∴经过点H平行MN的直线为y＝﹣x+，∵点H到直线MN的距离为，∴直线MN的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线CD的解析式为y＝x﹣，∴P（，﹣）；综上所述，点P的纵坐标为﹣或﹣．13．（2021•莱芜区三模）二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，点E为抛物线的顶点，点T（0，t）为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′，当四边形BEB'E'的面积为12时，求t 的值；（3）如图2，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D．点M是直线CD上的一个动点，过点M作x 轴的垂线，交抛物线于点P．当以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3），将C（0，﹣3）代（2）如图1，连接EE′、BB′，延长BE，交y轴于点Q．利用待定系数法求出直线BE的解析式，根据抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣3绕点T（0，t）旋转180°，可得四边形BEB′E′是平行四边形，运用平行四边形性质即可求得答案；（3）设P（x，﹣x2﹣4x﹣3），根据以点B、C、P为顶点的三角形是直角三角形，分三种情况分别讨论即可：①当∠BP1C＝90°时，③当∠P3BC＝90°时，③当∠P3BC＝90°时，④当∠BCP4＝90°时．【解答】解：（1）∵二次函数过点A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3），将C（0，﹣3）代入，得：3a＝3，解得：a＝﹣1，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）如图1，连接EE′、BB′，延长BE，交y轴于点Q．由（1）得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，。
专题2-中考实验题
专题二——中考实验题【复习目标】1.了解实验仪器的正确使用；2.了解正确的实验操作规程；3.会利用图表、图象、函数等方法进行实验数据处理；4.了解常见的实验误差；5.会进行探究性实验的设计与操作。
【直击考点】一、实验题的特点：实验题是最能体现物理学科的学习能力的一种题型，它不仅能反映学生学习过程中的观察能力、动手动脑能力，而且还能反映学生对学习的物理概念和物理规律的理解情况，重要的是它能再现学生的情感、态度与价值观．实验题的形式是多种多样的，它可以用选择题、填空题、问答题、作图题、计算题等不同方式展示，所以各种题型的解题思路、解题方法以及解题步骤，也都适用于对实验题的正确解答．二、实验题解答过程中的问题与方法：1、实验原理定方向正确解答物理实验题必须坚持用实验原理为依据的操作过程，实验原理是整个实验的指导方向，而对实验原理的理解必须做到：2、实验数据分析法对实验过程中记录的数据进行分析，通过计算、对比，得出相关的结论。
由于记录数据是实验过程中非常重要的环节，许多实验探究题都给出了数据，所以通过分析数据得出实验结论及规律是解答实验题的重要方法之一。
3．等效替代法等效替代法是指在保证效果相同的前提下，将陌生复杂的问题用熟悉简单的物理量或物理过程来替代，得出同样结论的思维方法。
在解答实验题时，我们把有关此问题的数据、形象、动作、符号等信息相互自由地等价替代，有助于联想。
4．实验故障排除实验故障分析与排除是同学们进行实验时应该具有的基本能力，该方法是以我们平时实验为基础，通过观察现象、分析数据、比较过程等一系列辨别途径，找出实验故障所在，并进行排除改正，来解决问题，顺利进行实验。
【名题点拔】题类一实验数据的分析与处理【例1】（2008连云港）某兴趣小组用以下实验装置“探究从斜面上下滑的物块，在水平面上滑行的距离与哪些因素有关”。
实验中让木块分别从不同高度由静止开始沿光滑斜面下滑，最终静止在与斜面相接的水平木板或铺上棉布的板上。
中考数学复习：专题2-24 例析追击和相遇问题的解题方法
专题24 例析追击和相遇问题的解题方法【专题综述】一次函数类的相遇与追击问题常常与学生的生活实际相联系，有条件时我们不妨安排学生进行模拟实验，在生动趣味的实验过程中深化学生理解。
在教学过程中，尽可能追求学生对题目图形的理解，务必做到图形与情境的一一对应。
【方法解读】一、追击类问题例1甲乙两人同时去B地，甲骑自行车，乙骑摩托车中途摩托车出现故障改步行，下图是他们的路程随时间变化的图线。
(1)求出甲乙两人路程与时间的关系函数；(2)甲到达终点用了多长时间?(3)两人何时相距最远，最远距离是多少?【举一反三】（江苏省丹阳市）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、相遇类问题例2 甲乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地后停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地。
设小明与甲地的距离为1y ，小亮与甲地的距离为2y ，小明小亮之间的距离为s ，小明行走时间为x ，12y y 、与x 之间的函数图象如图1，s 与x 之间的部分图形如图2。
(1)求小亮从乙到甲的2y 与x 之间的函数关系；(2)求小亮由甲返回到与小明相遇的s 与x 的函数关系；(3)补全图2的信息，并求出a 值。
【举一反三】（2017年中考）在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （k m ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km ．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．【强化训练】1.（陕西安市） A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系？（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？2．（2017年吉林省）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程S（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）．（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少分钟．3．（江苏省盐城市）A、B与C三地依次．．．．从A,B两地沿直线匀速步行到C．．在一条直线上.甲，乙两人同时分别地，甲到达C地花了m分钟.设两人出发x(分钟)时，甲离．．B．地的距离为．．．．．y．(米)，y与x的函数图像如图所示. （1）A地离C地的距离为米，m= ；（2）已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y(米)，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在图中画出此函数的图像；（3）乙出发几分钟后两人在途中相遇？4.(山东省商河县) 如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距________千米，B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_______小时，B出发后________小时与A相遇；（2）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（3）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则B出发多少小时与A相遇，相遇时距离B的出发点多少千米？并请在图中表示出这个相遇点C．5．(山东省商河县)为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
中考历史总复习2-专题二 中国近现代的外交
美国人惠顿的《万国公法》,该书受到恭亲王等人的赏识,由总理衙门拨专
款付印出版。1864年,丁韪良将其翻译的《万国法原理》手稿呈供到总理
衙门,国际法开始系统、正式地传入中国。尽管意识到“强则可享国际法
上的利益,弱则国际法并不可恃”,清政府依然有意识地将国际法规范运用
到中外关系的处理中。材料反映当时中国( D )
3 数据分类 题组演练
1.(2022·河南郑州模拟)鸦片战争后,外国侨民在中国犯罪或成为民事诉
讼的被告时,不受中国法律管辖,只受其本国领事依照本国法律审判。这
表明中国( A )
A.丧失完整独立主权
B.自然经济遭到破坏
C.民族危机空前严重
D.近代外交理念萌发
123456789
返回栏目导航
2.(2022·安徽合肥庐阳区模拟)1863年,美国传教士丁韪良开始着手翻译
现代
建交
1978年10月23日,《中日和平友好条约》签订,以法律的形式确认了《中日 联合声明》的各项原则,为中日关系的全面发展奠定了政治基础
近年来,日本右翼势力在中国钓鱼岛问题上多次制造麻烦,侵犯中国主权;日
摩擦 本右翼势力歪曲历史,编写美化侵略战争、鼓吹国家主义和极端民族主义的 历史教科书;日本首相多次参拜靖国神社,为军国主义招魂
,热情讴歌俄国十月革命,马克思主义开始传入中国
续表
阶段
史实及影响(或意义)
1924年,苏联和中国共产党一起帮助孙中山建立黄埔军校,为国民革命军的建
近代
中苏 关系
立和随后的北伐战争作了准备 第二次世界大战期间,共同签署《联合国家宣言》,结成世界反法西斯同
盟;1945年,苏联红军出兵中国东北,是中国取得抗日战争最终胜利的原因之一
中考数学复习讲义课件 专题2 填空题解题策略
(一)填空题的常见解法
直接法 [方法解读] 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过 变形、推理、计算、判断得到结果，称为直接法．它是解填空题的最基本、 最常用的方法．使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、 有意识地采取灵活、简捷的解法．
☞例 1 一元二次方程 x2－2x－3＝0 的解为 x1＝3，x2＝－1 .
7．若m1 ＋n1＝2，则分式5m＋－5mn－－n2mn的值为 －4 .
8．已知△ ABC 中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，则∠BOC 的度数为 120° .
整体代入法 [方法解读] 将一部分看整体代入所求式子求解问题的方法，一般适用于 代数式的求值题．
☞例 3 已知当 x＝2 时，多项式 ax3－bx＋1 的值为－17，则当 x＝－1 时， 多项式 12ax－3bx3－5 的值为 22 . [解析] ∵当 x＝2 时，ax3－bx＋1＝－17， ∴8a－2b＋1＝－17，即 4a－b＝－9. 当 x＝－1 时， 12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝－3(4a－b)－5＝－3×(－9)－5＝22.
☞例 6 下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根 小棒，图案②需 15 根小棒，…，按此规律，图案⑦需 50 根小棒．
[解析] 观察图形可得：第一个图形小棒的根数为 7＋1＝8(根)，第二个图 形小棒的根数为 7×2＋1＝15(根)，第三个图形小棒的根数为 7×3＋1＝ 22(根)，由此可得第七个图形小棒的根数为 7×7＋1＝50(根)．
18．(2020·怀化)如图，△ OB1A1，△ A1B2A2，△ A2B3A3，…，△ An－1BnAn 都 是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，…，Bn 都在反比例函数 y ＝ x3(x＞0)的图象上，点 A1，A2，A3，…，An 都在 x 轴上，则 An 的坐标 为 (2 n，0) .
初中化学中考复习 专题2 课本基础实验及其创新-备战2020年中考科学探究题型特训(解析版)
专题2 课本基础实验及其创新1．下图表示的实验方案设计，不能达到实验目的的是（）A．探究溶剂种类对物质溶解性的影响B．探究温度对物质溶解性的影响C．配制10%的氢氧化钙溶液D．区别氯化钠和氢氧化钠固体【答案】C【解析】A、过程中，食盐在水中完全溶解，在酒精中几乎不溶解，说明溶剂种类对物质溶解性有影响，该选项能够达到实验目的；B、充分振荡后硝酸钾不能完全溶解，加热后硝酸钾完全溶解，说明温度对物质溶解性有影响，该选项能够达到实验目的；C、氢氧化钙微溶于水，10g氢氧化钙不能完全溶解，因此不能配制10%的氢氧化钙溶液，该选项不能达到实验目的；D、过程中温度升高的是氢氧化钠，温度无明显变化的是氯化钠，该选项能够达到实验目的。
2．下列实验操作、现象与结论一致的是（）选项实验操作现象结论A向收集满CO2的软塑料瓶中加入约三分之一体积的水，旋紧瓶盖，振荡塑料瓶变瘪CO2能与水反应B点燃某气体，在火焰上方罩一个干冷的烧杯烧杯内壁有无色液体产生该气体不一定是氢气C将带火星的木条伸入某气体的集气瓶中木条熄灭该气体一定不含氧气D向某无色溶液中滴入紫色石蕊试液溶液变红该溶液一定是酸溶液【答案】B【解析】A、向收集满CO2的软塑料瓶中加入约三分之一体积的水，旋紧瓶盖，振荡，塑料瓶变瘪，不能说明CO2能与水反应，也可能是二氧化碳溶于水造成的，故选项实验操作、现象与结论不一致。
B、点燃某气体，在火焰上方罩一个干冷的烧杯，烧杯内壁有无色液体产生，该气体不一定是氢气，也可能是甲烷等气体，故选项实验操作、现象与结论一致。
C、将带火星的木条伸入某气体的集气瓶中，木条熄灭，不能该气体一定不含氧气，也可能是含有氧气的空气等，故选项实验操作、现象与结论不一致。
D、向某无色溶液中滴入紫色石蕊试液，溶液变红，该溶液不一定是酸溶液，也可能是硫酸氢钠等盐溶液，故选项实验操作、现象与结论不一致。
3．下列实验中，能达到相应实验目的的是（）A．探究质量守恒定律B．探究燃烧的一个条件：温度达到可燃物的着火点C．探究甲烷组成含有氢、氧元素D．收集干燥的氢气【答案】B【解析】A、稀硫酸和氯化钠不能反应，不能用来验证质量守恒定律，该选项不能达到实验目的；B、过程中木屑燃烧，说明温度达到可燃物的着火点时才能够燃烧，该选项能够达到实验目的；C、过程中烧杯内壁出现水珠，说明反应生成水，进一步说明甲烷中含有氢元素，不能判断是否含有氧元素，该选项不能达到实验目的；D、可以用浓硫酸吸收水蒸气，但是不能用该装置收集氢气，该选项不能达到实验目的。
专题2 物质的分离与提纯-2023年中考化学一轮专题复习课件(全国通用)
A
鉴别C粉和CuO粉末
在空气中灼烧
B
检验人呼出的气体中含有O2
伸入带火星的木条，观察是否复燃
C
除去CaO中的碳酸钙
加水
D
除去CO2中的CO
加入足量澄清石灰水
例7.有关物质的检验、鉴别、除杂，下列说法正确的是（ ）A．把燃着的木条伸入某集气瓶内，木条熄灭，说明瓶内的气体是CO2 B．用点燃的方法除去CO2中少有的CO C．用带火星的木条鉴别空气和氧气 D．通过观察颜色来区分CO2和CO
例3.下列关于物质的检验、鉴别、分离、提纯方法正确的是（ ）
D
例题精讲
选项
实验目的
方法
A
检验氧化钙中是否混有氢氧化钙
取样，滴加无色酚酞溶液，观察溶液是否变红
B
除去氯化钠溶液中的碳酸钠
加入过量的氯化钡溶液，过滤
C
分离碳酸钙和氯化钙的混合物
溶解、过滤、洗涤、干燥
D
鉴别K2SO4、Cu（NO3）2、Ba（OH）2、NaOH四种溶液
溶液
⑧_______
溶液
⑨_____________
溶液
⑩_______________
二、物质的除杂
HCl（或BaCl2或CaCl2）
BaCl2
HCl（合理即可）
H2SO4（合理即可）
.阳离子不同、阴离子相同
物质（杂质）
除杂试剂（写化学式）
溶液
⑪______
溶液
二、物质的除杂
Ba(OH)2
Ba(OH)2
例1.物质的检验、鉴别与除杂是重要的实验技能。下列依据实验目的所设计的实验方案中，试剂或方法不正确的是（ ）
C
专题2 动词与动词短语(二)【讲练】-2022年中考英语二轮复习讲练测
A. think about
B. bring about
C.
care about
D. look about
【答案】A 【解析】“考虑”；“导致”；“关心”；“环顾”。前 文的大声说话不礼貌，下文说要可能“考虑”他人。
•【考点13】
at短语
重点讲解
arrive at laugh at
point at smile at knock at look at shout at throw at
示例讲解
16.---Can I use your computer? Mine______.
ห้องสมุดไป่ตู้
---Of course. Just go ahead.
A.wrote own
B. cut down
C. sat down
D. broke down
【答案】D 【解析】wrote down“记下”； cut down“砍倒”； sat down“坐 下”；broke down “停止运转”。向别人借电脑，因为自己的“停止 运转”了。
get on live/feed on
pass on try on work on come on call on decide on go on put on turn on
【考点19】
等一等（别挂电话） 继续（进行）
承担；呈现 对意见……一致 继续 依靠；依赖；视……而定；取决于 上车；进展 以……为食；靠……谋生 传递 试穿 从事；忙于 加油 访问；拜访 决定；选定 继续 穿上；增重；上演 打开
others on time. It’s good manners that everyone should
中考化学二轮复习---专题2化学思想方法的应用
类型3 分类法
8. (2019通辽)“分类”可以使人们更有序的研究物质。以下分类正确的是
A. 合成材料：合成纤维、合成橡胶、合金
( B)
B. 肥料：碳酸氢铵、硝酸钾、尿素
C. 单质：金刚石、水银、钢
D. 碱：纯碱、烧碱、熟石灰
9. (2017巴彦淖尔)分类法是化学学习的重要方法，下列各组物质按照单 质、盐、混合物的顺序排列的是( D ) A. 生铁、小苏打、冰水混合物 B. 钙片、氯化镁、海水 C. 石墨、氢氧化铜、石油 D. 液氧、硫酸钡、粗盐
为一类，剩下的是三氧化二铁。这样分类的依据是( B )
A. 常温下是否为固体
B. 是否为非金属氧化物
C. 是否为氧化物
D. 是否为纯净物
12. 化学概念间存在包含、并列和交叉等不同关系，下列对概念间的关 系的说法正确的是( D ) A. 化合物和氧化物属于交叉关系 B. 中和反应和复分解反应属于并列关系 C. 金属单质和合金属于包含关系 D. 硬水与软水属于并列关系
_氧__原__子__和__硫__原__子__的__最__外__层__均__有__6_个__电__子__。
(2)Na2CO3溶液和H2SO4溶液反应的微观示意图如图1所示。该反应中实 际参加反应的离子是_H__＋_和__C__O_23_-(填离子符号)。
肥料：碳酸氢铵、硝酸钾、尿素 (2021眉山)分类是学习化学的一种重要方法。 盐酸和硫酸都是酸，浓盐酸易挥发，所以浓硫酸也易挥发 以下对知识的归纳正确的是( ) 离子是带电的粒子，所以带电的粒子一定是离子 金属单质和合金属于包含关系 (2021通辽)归纳梳理是一种重要的学习方法。 OH－和H＋结合成水分子 (2021泰安)宏观和微观相结合是认识物质结构与性质的重要方法。 水分子的大小随温度改变而改变
中考专题复习卷2（生物的新陈代谢）
中考专题复习卷2（生物的新陈代谢）一、选择题(每小题2分。
共50分．每小题仅有一个选项符合题意。
请将正确选项的字母填入题后的空格内)1．根吸收水分和无机盐的主要部位是 ( )A ．根冠B ．伸长区C ．根毛区D ．分生区2．植物体内需要量最大的无机盐是 ( )A ．氮、磷、钾B ．氮、磷、铁C ．氮、硼、钾D ．硼、磷、铁3．把一刚摘下的果树枝装在小瓶中，用弹簧测力计测得重为5N ，光照6小时后，测得重为4．8N 。
其重量减少的主要原因是 ( )A ．蒸腾作用B ．运输作用C ．呼吸作用D ．光合作用4．二百多年前，英国科学家普里斯特利经过反复实验，得出结论：植物在阳光下能使空气变“好”，是因为植物能释放出“活命空气”。
他所说的“活命空气”应该是 ( )A ．空气B ．氮气C ．氧气D ．二氧化碳5．有利于促进根系呼吸作用的农业措施是 ( )A ．施肥B ．浇水C ．中耕松土D ．锄草6．生物形态结构总是与生长的环境相适应的。
某地区春季低温潮湿、夏季高温干旱，生长着一种春、夏季叶型不同的植物，其叶型数据如下表。
下列推断正确的是 ( )A ．甲型叶生长在春季，利于光合作用B ．乙型叶生长在春季，利于光合作用C ．甲型叶生长在夏季，降低蒸腾作用D ．乙型叶生长在夏季，增强蒸腾作用7．人类进行新陈代谢的基本单位是 ( )A ．细胞B ．组织C ．器官D ．个体8．人体细胞内一系列物质的合成与分解，其催化剂是 ( )A ．各种各样的化学药品B ．各种各样特定的酶C ．有时是特定的酶，有时是化学药品D ．都有可能9．枯草杆菌的营养方式主要是 ( )①自养；②异养；③腐生；④寄生A ．①④ B．②③ C ．①③ D．②④10．水稻育秧期间，如稻苗长期淹水会导致烂秧，其原因是 ( )A ．细胞缺氧呼吸停止B ．细胞吸水过多C ．细胞无氧呼吸产生酒精中毒D ．细胞无氧呼吸产生乳酸中毒11．近年来，科学减肥问题颇受百姓关注。