LIN讲义GO在图论中的应用
图论及其应用PPT课件
图论及其应用第一章
Ramsey理论的哲理意义
Ramsey理论的哲理意义 • 完全的无序是不可能的(Complete disorder is impossible)。任一足够大的结构中必定包含一个给定大 小的规则子结构。无序无意的行为产生了有规律的后果， 发人深思耐人寻味。 • 古人在满天的星斗中发现野兽和众神群集于天空的图形，
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图论及其应用第一章 一些特殊图类： （1） 完全图(complete graph) 例4
K3
K4
K5
K5
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图论及其应用第一章
（2） 二部图 (bipartite graph)：若图G 的顶点集可 划分为两个非空子集X 和Y，使得任一条边有一个 端点在X 中，另一个端点在Y 中，则称G 为二部图 （或偶图），记为G＝ (X U Y , E) ，(X ,Y ) 称为G 的一个划分（二分类）。
（1736年 瑞士数学家欧拉——图论之父）
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图论及其应用第一章
七桥问题
C
A
D
B
包含两个要素：对象（陆 地）及对象间的二元关系 （是否有桥连接）
转化
Euler 1736年
C
A
D
B 图论中讨论的图
问题：是否能从A，B，C，D 转化 中的任一个开始走，通过每 座桥恰好一次再回到起点？
是否能从任意一个顶点开 始，通过每条边恰好一次 再回到起点？
从数学上看，同构的两个图，其顶点间可建立一 一对应，边之间也能建立一一对应，且若一图的两点 间有边，则在另一图中对应的两点间有对应的边。严 格的数学定义如下。
定义: 两个图G = (V (G), E(G)) 与H = (V (H), E(H)) ， 如果存在两个一一映射：
Go语言中的人工智能和深度学习模型的实现方法和工具推荐
Go语言中的人工智能和深度学习模型的实现方法和工具推荐Go语言（Go）作为一门高效、可靠和易于使用的编程语言，已经逐渐成为人工智能（AI）和深度学习（DL）领域的首选工具。
本文将介绍在Go语言中实现人工智能和深度学习模型的方法，并推荐一些常用的工具。
在Go语言中实现人工智能和深度学习模型的方法主要包括以下几个方面：数据准备、模型构建、训练和推理。
首先，在数据准备阶段，我们需要加载和处理数据集。
Go中有一些流行的库，如gonum、gorgonia和golearn，可以用于数据加载、转换和预处理。
然后，我们需要构建模型。
Go语言提供了一些简单且易于使用的库，如tfgo和golearn，用于构建常见的神经网络模型，如多层感知机（MLP）、卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。
此外，Go还提供了一些与图像处理相关的库，如gocv和goimage，可以用于构建图像识别和处理模型。
在模型构建完成后，我们需要进行训练。
Go语言中的机器学习库可以帮助我们进行模型训练。
例如，Gorgonia是一个用于构建和训练深度学习模型的强大库，它提供了灵活的张量操作和自动微分功能。
除此之外，还有一些基于Go语言实现的深度学习框架，如go-dnn和go-deeplearning。
最后，我们需要使用训练好的模型进行推理。
在Go语言中，我们可以使用已训练的模型对新的数据进行预测。
一些库，如Glot和tfgo，提供了对训练模型的封装和使用示例。
除了以上提到的方法和工具，还有一些其他的库和框架也可以在Go语言中实现人工智能和深度学习模型。
例如，goml是一个机器学习库，提供了多种常见的机器学习算法实现；go-ml-transpiler是一个将机器学习模型转换为Go可执行文件的库，使模型的部署更加便利。
总结一下，在Go语言中实现人工智能和深度学习模型需要依次完成数据准备、模型构建、训练和推理等步骤。
Go语言提供了一些强大的库和框架，如gorgonia、tfgo和goml等，可以帮助我们完成这些任务。
图论知识及运用举例
图论知识及运用举例1 概论图论中的“图”是指某类具体事物和这些事物之间的联系。
如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。
图论为任何一个包含了一种二元关系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。
图是运筹学（Operations Research ）中的一个经典和重要的分支，所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域。
下面将要讨论最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等。
2 图的基本概念2.1 无向图一个无向图(undirected graph)G 是由一个非空有限集合)(G V 和)(G V 中某些元素的无序对集合)(G E 构成的二元组，记为))(),((G E G V G =。
其中},,,{)(21n v v v G V =称为图G 的顶点集（vertex set ）或节点集（node set ）， )(G V 中的每一个元素),,2,1(n i v i =称为该图的一个顶点（vertex ）或节点（node ）；},,,{)(21m e e e G E =称为图G 的边集（edge set ），)(G E 中的每一个元素k e (即)(G V 中某两个元素j i v v ,的无序对) 记为),(j i k v v e =或i j j i k v v v v e == ),,2,1(m k =，被称为该图的一条从i v 到j v 的边（edge ）。
当边j i k v v e =时，称j i v v ,为边k e 的端点，并称j v 与i v 相邻（adjacent ）；边k e 称为与顶点j i v v ,关联（incident ）。
如果某两条边至少有一个公共端点，则称这两条边在图G 中相邻。
边上赋权的无向图称为赋权无向图或无向网络（undirected network ）。
图论及其应用
顶点染色
定理：对于任何一个图χ（G）≤ω（G）。 ω（G）为图G的团数，用来描述χ（G）的下 界，其中ω（G）=max{k|Kk属于G}。
顶点染色
给定图G=（V，E）的一个k-点染色。用Vi表示G中染以 第i色的顶点集合（i=1,2，…，k），则每个Vi都是G 的独立集。因而G的每一个K-点染色对应V(G)的一个划 分[V1,V2,…,Vk]，其中每一个Vi是一个独立集。反之 ，给出V(G)的这样一个划分（V1,V2,…,Vk），其中每 一个Vi均是独立集（1≤i≤k），则相应得到G的一个k点染色，称V(G)的这样一个划分为G的一个色划分，每 一个Vi称为色类。因此，G的色数χ(G)就是使这种划 分成为可能最小自然数k。
推论：若G是p(G) 3且g(G) 3的平图，则 q(G) g(G) ( p(G) 2)。 g(G) 2
平面图的性质
推论：任何一个简单平面图G，有 q(G)≤3p(G)-6
推论：设G是简单平面图，则δ(G)≥6.
定理：仅存在5种正多面体，即正四面体、正 方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
定理：每一个平面的色数不超过5
边染色
定义：无环图G的一个正常染色k-边染色（简 称k-边染色）是指一个映射φ：E(G)→{1,2， …，k}，使对G中任意两条相邻的边e1和e2，有 φ(e1)≠φ(e2)。若G有一个正常k-边染色，则 称G是k-边染色的。G的边色数是指G为k-边染 色的最小整数k的值，记为
χ'(G)。若χ'(G)=k，则称G是k-边可色的。
边染色
设G有一个正常k-边染色，置Ei为G中所有染 以第i种颜色的边的全体，则E1，E2，…，Ek 是G的k个边不相交的对集，并且
图论及其应用
图和子图 图和简单图图 G = (V, E)V ---顶点集，ν---顶点数12ε E ---边集， ε---边数例。
左图中， V={a, b,......,f}, E={p,q, ae, af,......,ce, cf} 注意， 左图仅仅是图G 的几何实现（代表）， 它们有无穷多个。
真正的 图G 是上面所给出式子，它与顶点的位置、边的形状等无关。
不过今后对两者将经常不加以区别。
称 边 ad 与顶点 a (及d) 相关联。
也称 顶点 b(及 f) 与边 bf 相关联。
称顶点a 与e 相邻。
称有公共端点的一些边彼此相邻，例如p 与af 。
环（loop ，selfloop ）：如边 l 。
棱（link ）：如边ae 。
重边：如边p 及边q 。
简单图：（simple graph ）无环，无重边 平凡图：仅有一个顶点的图（可有多条环）。
一条边的端点：它的两个顶点。
记号：νε()(),()().G V G G E G ==。
习题1.1.1 若G 为简单图，则εν≤⎛⎝ ⎫⎭⎪2 。
1.1.2 n ( ≥ 4 )个人中，若每4人中一定有一人认识其他3人，则一定有一 人认识其他n-1人。
同构在下图中， 图G 恒等于图H , 记为 G = H ⇔ VG)=V(H), E(G)=E(H)。
图G 同构于图F ⇔ V(G)与V(F), E(G)与E(F)之间 各 存在一一对应关系，且这二对应关系保持关联关系。
记为 G ≅F。
注 往往将同构慨念引伸到非标号图中，以表达两个图在结构上是否相同。
de f G = (V , E )yz w cG =(V , E )w cyz H =(V ’, E ’)’a ’c ’y ’e ’z ’F =(V ’’, E ’’)注 判定两个图是否同构是NP-hard 问题。
完全图(complete graph) Kn空图（empty g.） ⇔ E = ∅ 。
V’ ( ⊆ V) 为独立集 ⇔ V’中任二顶点都互不相邻。
图论第三章
是G 的顶点割。
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图论及其应用第三章 （2）k 顶点割：含有k 个元素的顶点割。 注：1）1 顶点割与割点是两个不同的概念。
u
{u} 是1 顶点割，但 u 不是割点
v
v 是割点，但 {v} 不是1 顶点割
2）G 连通且无环，则 v 是割点
(G v ) (G )
{v} 是1顶点割
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图论及其应用第三章 （2）k 边割 {e}为1 边割 {e}为割边。
（3）G 的连通度 (G ) 定义如下：
min{ k | G 有 k 边割 }， G 是非平凡图 (G ) 0， G 是平凡图
注： 1） (G ) 0
G 平凡或不连通
2）G 是含有割边的连通图
( n ≥l )
(G ) 1 (G xy ) (G )
(G ) 1 (G x )
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图论及其应用第三章 三. 连通度的基本结果
。 证明：（1）先证 。 若G 平凡或不连通，则
定理3.1
0
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图论及其应用第三章
例5
G
(G ) ( 2 ), (G ) ( 3 ), (G ) ( 4 )
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图论及其应用第三章 例6
A 4-edge-connected graph G such that G－{x1, x2, x3, x4} is connected
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(G ) 1
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图论及其应用第三章 3） (G ) k 0 G 的k 边割均为键
（4）k 连通图：若 (G ) k ，则称G 为k 边连通图 的。 注第三章 例4 1、分别找G1和G2两个边割； 2、给出它们的边连通度。 v2 v1 v5 v6 v9 v 7 v8 v4 G1 v3 v1 v3 G 2 v8 v2 v4 v5 v6 v7
图论及其应用
一个最小边割集。
连通度
定义：如果0<k≤λ(G),则称G是k-边连通图。
定理：图G是k-边连通图当且仅当对E(G)的任 意一个子集E1，若|E1|≤k-1，则G\E1仍是连通 图。
连通度
定理：对p 简单图G,有
(1) (G) (G),(G) (G); (2) (G) p 1,等号成立当且仅当G Kp; (3)(G) p 1,等号成立当且仅当G Kp; (4)对G的任意一个顶点u， (G) 1 (G u); (5)对G的任意一条边e，(G) 1 (G e) (G).
（v0-vk）路P，且E(P) E(W ) 。
若P是一条路，x与y为顶点，用
表示这条路。
当G为简单图时，W=v0e1v1e2v2···vk-1ekvk，可简写为 W=v0v1v2···vk-1vk。
路和圈
对于图G中两个给定的顶点u和v,若存在（u-v）路，则 必存在长度最短的（u-v）路P0，称P0的长度为u，v的 距离，记为dG(u,v)或d(u,v)。
Байду номын сангаас
连通图
定理：设D是连通的有向图，则D是强连通的当 且仅当D的每一条弧都含在某一有向圈中。
连通度
定义：设连通图G=(V,E)不是完全图,V1是V(G)的一个
非空真子集,若G\V1非连通,则称V1是G的点割集。若点 割集V1含有k个顶点,也称V1是G的k-点割集。
定义：图G是p 阶连通图，令
（G）
表示n个点的回路。
有向图D的有向途径是指交替地出现点和弧的一个有限非空序列
W=v0a1v1a2v2···akvk ，对于i=1,2,···,k,弧ai的起点是vi1,终点是vi，简称W是一条（v0-vk）有向途径。在严格有向图中， 可用v0v1···vk表示有向途径。
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名人名言
智者，善假于物也 学贵有恒，人贵有志 贵我、通今：横尽虚空，山河大地无一
可恃，可恃惟我；数尽来劫，前后左右 无一可据，可据惟今！ 生当作人杰，死亦为鬼雄！
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一副对联、一句勉励
上联： 做人做事做第一 下联： 创新创业创世界 横批： 众志成城 千里之行，始于足下， 兴趣是最好的老
A Friendly Introduction to Graph Theory, Fred Buckley,Marty Lewinter.
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学习方法
目的明确 态度端正 理论和实践相结合 充分利用资源 逐步实现从知识到能力到素质的深化和
升华
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课程考核
平时成绩 （10%） 图论应用的小论文 （60%） 开卷考试 （30%）
图论及其应用 Graph Theory and Its Applications
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1
主要内容
图论前言 数学预备知识
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2
前言
课程目标 学时和学分 教学大纲 教材和主要参考资料 课程考核
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3
图论学科简介 （1）
哥尼斯堡七桥问题 欧拉（1707~1782）：根据几何位置的解
满足
x, y,zS
a) 自反性 (x,x)R b) 对称性 c) 传递性 ((x ,y ) R ) ((y ,x ) R )
(x ,y ) R 且 (y ,z ) R (x ,z ) R
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等价关系与同余 （2）
xymodn
对于“模n同余”是等价关系，其等 价类成为模n的余数类或者同余类， 所有的同余类构成的集合
图论在计算机中的应用实例与前沿发展
图论在计算机中的应用实例与前沿发展1. 引言图论是研究图及其在各领域中的应用的学科，它对计算机科学和算法设计有着重要的影响。
图论不仅被广泛应用于网络分析、社交网络分析、路由算法等领域，还在计算机视觉、自然语言处理等领域起到了重要的作用。
本文将介绍图论在计算机中的应用实例，并展望其未来的前沿发展。
2. 图论的基本概念在介绍图论的应用实例之前，我们先来回顾一下图论的基本概念。
一个图可以由一组节点（顶点）和一组连接这些节点的边组成。
节点表示实体，边表示节点之间的关系。
图可分为有向图和无向图，有向图中的边有方向，无向图中的边没有方向。
在图论中，常用的概念包括顶点（节点）、边、路径、连通图、度等。
顶点（节点）是图中的一个元素，边是连接两个节点的关系，路径是由一系列以边相连的节点组成的序列，连通图是每两个节点之间都存在路径的图，度是顶点的邻居数量。
3. 图论在计算机网络中的应用3.1 网络分析图论在计算机网络中的应用非常广泛。
通过将计算机网络建模为图，可以利用图论算法来分析网络的拓扑结构、网络流量、网络中的链路传输等。
例如，可以使用最短路径算法来确定两个节点之间的最短路径，加快网络传输速度；也可以使用连通性算法来检测网络中的节点故障，并实施相应的故障恢复措施。
3.2 社交网络分析社交网络分析是对人际关系网络进行建模和分析的过程。
图论被广泛应用于社交网络分析中，通过在图上计算各种指标，可以揭示社交网络中的社区结构、重要节点以及信息传播过程。
例如，可以基于图的连通性和聚类系数等指标来识别社区，并研究社区内的节点关系和特征。
4. 图论在计算机视觉中的应用图论在计算机视觉中的应用也非常重要。
图像可以被视为一个二维网格，在图像处理中经常使用邻接矩阵表示图像的像素关系。
基于图论的方法可以用于图像分割、目标检测、图像匹配等任务。
例如，可以使用最小生成树算法来实现图像分割，将图像划分为不同的区域；也可以使用图匹配算法来实现图像识别和物体跟踪。
linprog在python中的用法 -回复
linprog在python中的用法-回复“linprog在Python中的用法”指的是利用Python中的线性规划库（linprog）进行线性规划问题的求解。
线性规划是一个数学优化问题，通过最大化或最小化线性目标函数的同时满足线性约束条件。
在这篇文章中，我们将一步一步回答如何使用linprog来解决线性规划问题。
1. 了解线性规划（Linear Programming）首先，我们需要了解线性规划的基本概念。
线性规划问题包括一个线性的目标函数和一组线性约束条件。
目标函数可以是最大化或最小化的，并且约束条件限制了决策变量的取值范围。
一个典型的线性规划问题可以表示为：最大化（或最小化）：C^T \cdot X约束条件：A \cdot X \leq B其中，C 是一个包含目标函数系数的向量，X 是决策变量的向量，A 是一个包含约束条件系数的矩阵，B 是一个包含约束条件的右侧边界的向量。
2. 安装linprog库在开始使用linprog库之前，我们需要先安装它。
通常，linprog库是通过Python的pip包管理系统进行安装的。
我们可以在命令行中运行以下命令来安装它：pip install scipyScipy是一个功能强大的科学计算库，linprog是其中的一个模块。
3. 导入linprog库一旦我们安装了linprog库，我们就可以在Python程序中导入它。
使用以下代码导入linprog库：pythonfrom scipy.optimize import linprog4. 构建线性规划问题在使用linprog库之前，我们需要定义线性规划问题的目标函数和约束条件。
我们可以使用Python的列表和NumPy库来表示系数矩阵和向量。
以下是一个例子，我们将通过最小化目标函数2x + 3y + 4z 来解决下面的线性规划问题：约束条件：- x + y + z \geq 1- 2x + y \geq 1- x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0利用列表和NumPy库，我们可以这样构建线性规划问题：pythonimport numpy as np# 定义目标函数系数向量c = np.array([2, 3, 4])# 定义不等式约束条件系数矩阵A = np.array([[-1, -1, -1],[-2, -1, 0]])# 定义不等式约束条件右侧边界向量b = np.array([-1, -1])# 定义变量的取值范围x_bounds = (0, None)y_bounds = (0, None)z_bounds = (0, None)5. 解决线性规划问题一旦我们构建了线性规划问题，我们就可以使用linprog库的功能来求解它。
图论及其应用--树与林
有很多实际应用，可用二叉树或m叉树表示。 可以指出，按下面算法，任何一棵有序树均能转 成二叉树。其算法是： (1) 除最左边的分枝结点外，删去所有从每一个结 点长出的分枝。在同一级中，兄弟结点之间用从 左到右的弧连接。 (2) 选取直接位于给定结点下面的结点作为左儿子， 与给定结点位于同一水平线上且紧靠它的右边结111
定义 给定一个序列的集合，若没有一个序列是另 一个序列的前缀，该序列集合称为前缀码。
定理 任意一棵二叉树的树叶可对应一个前缀码。
定理 任意一个前缀码都对应一棵二叉树。
最小生成树 设G=<V，E>是一连通图，G的每一条边e
有权C(e)，G的生成树T的权w(T)就是T的边的权 和。
定义：在图G所有生成树中，树权最小的那 棵树称为G的最小生成树。
(连通网的)最小生成树
问题：
假设要在 n 个城市之间建立通讯 联络网，则连通 n 个城市只需要修建 n-1条线路，如何在最节省经费的前 提下建立这个通讯网？
定理2.4 每个连通图都含支撑树。 推论2.4.1每个图都含支撑林或者支撑树。 推论2.4.2每个图均有ε≥ν- ω。 定理2.5设F是G的支撑林。若E(G)\E(F)
非空，则对其中的任何边e，F+e含有且 仅含有一条圈。
生成树 定义：若G的生成子图是一棵树，则称
这棵树为G的生成树。 设G的一棵生成树为T，则T中的边称为
树枝，在G中而不在T中的边称弦，所有弦 的集合称为生成树T的补。
e1、e7、e5、e8、e3是T的树枝， e2、e4、 e6是T的弦，{e2、e4、e6}是T的补。
定理：连通图至少有一棵生成树。
证明：如果连通图G无回路，则G本身就是它的 生成树。如果G有回路，则在回路上任取去掉一 条边，得到图G1仍是连通的，如G1仍有回路，重 复上述步骤，直到图Gi中无回路为止，此时该图 就是G的一棵生成树。
图论讲稿
图论模型基础知识
1. 图论的基本概念
2. 最短路问题及算法
3. 最小生成树问题及算法
回
4. 哈密尔顿图
5. 欧拉图
停 下
1.图论的基本概念
1) 图的概念 2) 赋权图与子图 3) 图的矩阵表示 4) 图的顶点度 5) 路和连通
1) 图的概念
定义 一个图G是指一个二元组(V(G),E(G))，其中: 1) V (G) {v1,v2, ,v }是非空有限集，称为顶点集， 其中元素称为图G的顶点. 2) E(G)是顶点集V(G)中的无序或有序的元素对 (vi ,v j ) 组成的集合，即称为边集,其中元素称为边.
3) 把赋权图G中一条路的权称为它的长，把(u,v)
路的最小权称为u和v之间的距离，并记作 d(u,v).
1) 赋权图中从给定点到其余顶点的最短路
最短路是一条路，且最短路的任一节也是最短路． 求下面赋权图中顶点u0到其余顶点的最短路．
假设G为赋权有向图或无向图，G边上的权均非 负．若 (u,v) E(G) ，则规定 w(u,v) .
2) 若途径W的边互不相同但顶点可重复，则称W 为迹或简单链.
3) 若途径W的顶点和边均互不相同，则称W为路 或路径. 一条起点为 v0 ,终点为vk 的路称为 (v0,vk ) 路 记为P(v0,vk ).
定义
1) 途径 W v0e1v1...ekvk 中由相继项构成子序列 viei1vi1...e jv j 称为途径W的节.
若图G中的边均为无序偶对 viv j，称G为无向图.称 边e viv j 为无向边，称e连接vi 和 v j，顶点 vi 和v j 称 为e的端点. 既有无向边又有有向边的图称为混合图.
例 设H (V (H ), E(H ))，其中： V (H ) {u1,u2,u3,u4,u5}， E(H ) {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7}， a1 (u1,u2) ， a2 (u2,u2) ， a3 (u4,u2 ) ， a4 (u4,u5) ， a5 (u4,u3) ， a6 (u3,u4 ) ， a7 (u1,u3). （见右图 3）
TSP问题及LINGO求解技巧
TSP问题及 LINGO 求解技巧巡回旅行商问题 (Traveling Salesman Problem ， TSP)，也称为货郎担问题。
最早可以追溯到 1759年Euler 提出的骑士旅行问题。
1948年，由美国兰德公司推动， TSP成为近代组合优化领域的一个典型难题。
它已经被证明属于NP难题。
用图论描述 TSP，给出一个图G (V , E) ，每边e E 上有非负权值w(e) ,寻找G的Hamilton 圈 C，使得 C的总权W (C) w(e) 最小.e E(C)几十年来，出现了很多近似优化算法。
如近邻法、贪心算法、最近插入法、最远插入法、模拟退火算法以及遗传算法。
这里我们介绍利用LINGO 软件进行求解的方法。
问题 1 设有一个售货员从10个城市中的某一个城市出发，去其它9个城市推销产品。
10个城市相互距离如下表。
要求每个城市到达一次仅一次后，回到原出发城市。
问他应如何选择旅行路线，使总路程最短。
表 1 10个城市距离表城市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 0 7 4 5 8 6 12 13 11 182 7 03 10 9 145 14 17 173 4 3 0 5 9 10 21 8 27 124 5 10 5 0 14 9 10 9 23 165 8 9 9 14 0 7 8 7 20 196 6 14 10 97 0 13 5 25 137 12 5 21 10 8 13 0 23 21 188 13 14 8 9 7 5 23 0 18 129 11 17 27 23 20 25 21 18 0 1610 18 17 12 16 19 13 18 12 16 0我们采用线性规划的方法求解设城市之间距离用矩阵 d 来表示， d ij表示城市i与城市 j 之间的距离。
设0--1矩阵X用来表示经过的各城市之间的路线。
设xij 0若城市 i不到城市j1若城市 i到城市 j , 且 i在j前考虑每个城市后只有一个城市，则：nx ij1,i 1,, nj 1j i考虑每个城市前只有一个城市，则：nxij 1, j 1, , n；i 1i j但仅以上约束条件不能避免在一次遍历中产生多于一个互不连通回路。
使用Go语言技术进行机器学习与数据挖掘的指南
使用Go语言技术进行机器学习与数据挖掘的指南近年来，机器学习和数据挖掘在各个领域中扮演着重要角色，包括自然语言处理、图像识别、推荐系统等等。
而Go语言作为一种编程语言，其强大的并发性和简洁的语法使其成为了许多开发者的首选。
在本篇文章中，我们将探讨如何使用Go语言技术进行机器学习和数据挖掘。
- 数据预处理数据预处理是机器学习和数据挖掘中不可或缺的一步。
Go语言提供了许多用于数据预处理的库，例如GoCV库用于图像处理，Gonum库用于矩阵运算等等。
你可以使用这些库来清洗数据，填充缺失值，标准化数据，甚至提取特征。
- 特征工程特征工程是机器学习和数据挖掘中非常重要的一步，通过特征工程可以将原始数据转换为更具有信息量的特征。
Go语言中的一些库，例如Gorgonia和Golearn，提供了一系列用于特征选择、特征提取和特征转换的功能。
你可以使用这些库来评估和选择最佳特征，降维数据，或者进行主成分分析。
- 机器学习算法Go语言虽然不像Python或R语言那样拥有众多成熟的机器学习库，但是仍然有一些优秀的机器学习算法库可供使用。
例如，GoBoost是一个Go语言的梯度提升决策树库，你可以使用它来构建和训练集成模型。
另外，GoLearn是一个基于Go语言开发的机器学习库，它提供了一些常见的机器学习算法，例如决策树、随机森林和支持向量机。
你可以根据自己的需求选择合适的库进行机器学习算法实现。
- 模型评估与优化在完成模型训练后，对模型进行评估和优化是非常重要的。
Go语言中的一些库，例如Golearn和Evaluating，提供了一系列用于模型评估的指标和工具。
你可以使用这些库来计算模型的准确度、精确度、召回率等指标，选择最佳的模型参数，或者进行交叉验证。
- 模型部署与应用一旦你完成了机器学习和数据挖掘模型的训练和优化，将其部署到实际应用中就成为了下一步的挑战。
Go语言通过其高性能和并发性的特点，可以帮助你更好地部署和应用这些模型。
go在程序中设定路径的原则_概述及解释说明
go在程序中设定路径的原则概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文旨在讨论在Go程序中设定路径的原则以及相关的解释和说明。
路径设置在程序开发中起着重要作用，它决定了程序在运行过程中如何访问和使用文件、目录和其他资源。
通过正确设定路径，我们可以提高程序的可维护性、可移植性和安全性。
1.2 文章结构本文将分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将介绍文章的背景和目的，正文部分将详细探讨设定路径的重要性、常见路径设定原则以及实际应用案例分析。
最后，在结论部分，我们将对主要观点进行总结，并提出一些建议和展望未来研究方向。
1.3 目的本文的目的是帮助读者更好地理解在Go程序中设定路径的原则，并通过实例说明如何正确地进行路径设置。
通过阅读本文，读者将能够掌握合理设定路径的技巧，并能够在实际项目开发中应用这些技巧，从而提高代码质量和开发效率。
以上是对“1. 引言”部分内容的详细清晰撰写，请参考辅助回答。
2. 正文:2.1 设定路径的重要性在程序中设定路径是非常重要的，因为它决定了代码能够访问和操作哪些文件或目录。
路径设定不当可能导致代码无法找到所需的资源，从而导致程序运行失败或出现错误。
因此，准确地设定路径对于程序的正确执行至关重要。
2.2 常见路径设定原则在Go语言中，有一些常见的路径设定原则可以遵循：a) 使用相对路径: 相对路径是指相对于当前工作目录的路径。
使用相对路径可以提高代码可移植性，因为它们不依赖于具体的文件系统结构。
通过将文件与代码放置在同一目录下或在已知子目录中，可以更轻松地引用和操作这些文件。
b) 使用绝对路径: 绝对路径是指从根目录开始的完整路径。
尽管绝对路径比相对路径更具体和确定性，但在跨平台开发时可能存在问题。
由于不同操作系统使用不同的分隔符和命名规则，因此需要小心处理绝对路径。
c) 使用环境变量: Go语言提供了`os.Getenv()`函数来读取环境变量的值，可以使用环境变量来动态设置程序中的路径。
Go语言中的机器学习模型训练和优化的最佳实践
Go语言中的机器学习模型训练和优化的最佳实践在Go语言中进行机器学习模型训练和优化是一个相对新颖的领域。
虽然Go不是主要用于机器学习任务的编程语言，但它的简洁性、高效性和并发性使得它成为一个吸引人的选择。
本文将介绍在Go语言中进行机器学习模型训练和优化的最佳实践。
首先，为了在Go语言中进行机器学习模型训练，我们需要选择适合的库。
Go语言的机器学习生态系统相对较小，但仍有一些可用的库。
例如，GoLearn是一个开源的机器学习库，提供了一系列常用的机器学习算法和工具，如分类、聚类和降维。
另一个库是Gorgonia，它是一个用于进行张量计算和自动微分的库，适用于构建和训练神经网络。
选择合适的库对于机器学习模型的训练和优化至关重要。
在开始训练模型之前，我们需要准备好数据集。
数据集应该经过预处理和清洗，确保数据的质量和一致性。
Go语言提供了一些用于数据处理的库，如gonum和gocsv，可以帮助我们进行数据预处理和转换。
此外，为了避免过拟合和提高模型的泛化能力，我们还需要划分数据集为训练集、验证集和测试集。
可以使用库函数或自定义代码来实现数据集的划分。
接下来，我们需要选择合适的算法和模型架构来进行训练。
在选择模型时，需要考虑数据集的特点和任务的需求。
例如，如果是分类问题，可以选择决策树、逻辑回归或神经网络等。
在实现模型之前，建议先进行一些简单的实验，评估不同模型的性能和效果。
在Go语言中，我们可以使用选择的机器学习库来实例化和训练模型。
在模型训练过程中，我们需要选择合适的损失函数和优化算法。
损失函数用于度量模型的预测结果与真实结果之间的差异，而优化算法用于更新模型的参数以减小损失函数。
在Go语言中，常用的损失函数和优化算法也可以通过机器学习库进行选择和应用。
需要注意的是，优化算法的选择对于模型的收敛速度和性能具有重要影响，因此应根据任务的需求进行选择和调整。
在模型训练完成后，我们需要对模型进行评估和优化。
图论及其应用--树与林
定理 设有完全m叉树，其树叶的数目为t,分支 数为i, 则(m-1)×i=t-1。
证明思路： m位选手,单淘汰赛,每局淘汰(m-1)位,
共比赛i局,最后剩1位选手。因此有：
(m-1)×i+1=t
定义 在根树中，一个结点的通路长度，就是从树 根到该结点的通路中的边数。分支点的通路长度称为 内部通路长度，树叶的通路长度称为外部通路长度。
定理2：任一棵树中至少存在两个叶。
证明： 因T连通则u∈T，deg(u)≥1。设T有k个一
度点，其它点均大于等于2，则 2e=∑deg(vi)≥k+2(v-k)=2v-k。 因e=v-1， 故2(v-1)≥2v-k，则k≥2。
2.2支撑树与支撑林
设F是图D的支撑子图，并且ω(F)=ω(D)。 若F是林，则称F为D的支撑林；若F是树， 则称F为D的支撑树。
例如:
a 19
b5
14 12
18
7
c
16 e 8
3
g
d
27
21
f
求最小生成树的克鲁斯卡尔(Kruskal)算法(避圈法)： a)在G中选取最小权的边，记作e1，置i=1。 b)当i=n-1时结束，否则转c)。 c)设已选择边为e1，e2，……ei，此时无回路。在G 中选取不同于这i条边的边ei+1，该边使得{e1，…， ei+1}生成的子图中无回路，并ei+1是满足该条件中权 最小的一条边。
定理2.4 每个连通图都含支撑树。 推论2.4.1每个图都含支撑林或者支撑树。 推论2.4.2每个图均有ε≥ν- ω。 定理2.5设F是G的支撑林。若E(G)\E(F)
非空，则对其中的任何边e，F+e含有且 仅含有一条圈。
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具有相同顶点的边称为平行边，两个端点重合 的边称为环．在无向图中，没有环和平行边的图 称为简单图，任意一对顶点都有一条边相连的简 单图称为完全图．任意两个顶点之间有且只有一 条弧相连的有向图称为竞赛图．
在图中，两个顶点u和v之间由顶点和边构成的 交错序列（使u和v相通）称为链（通道），没有 重复边的通道称为迹，起点与终点重合的通道称 为闭通道，不重合的称为开通道，没有重复顶点 （必然边也不重复）的开通道称为路，起点与终 点重合的路称为圈（回路）．如果顶点u和v之间 存在通道，称u和v是连通的，任意两个顶点都连 通的图称为连通图．
一步是i --> j，否则就不是。由此，我们就可方便的确 定出最短路径;
@for(roads(i,j): P(i,j)=@if(FL(i) #eq# W(i,j)+FL(j),1,0));
end
部分计算结果： FL(A) 6 FL(B) 4 FL(C) 3 FL(D) 1 FL(E) 3 FL(F) 4 FL(G) 0 最短路线为 A B D G 以上计算程序是通用程序，对其它图，只需在 此程序基础上对数据作一些修改即可。
j1
所有从其它顶点到达该顶点的弧中必然也有一条
弧在最短路上，因而必有：
n
X ji 1
2．0－1规划法
用0－1规划法也能求解最短路问题，其思路如 下．
设起点为1，终点为n．引入0－1型决策变量Xij， 如果弧(i , j)在最短路上，则Xij=1，否则Xij=0．
对于除了起点1和终点n以外的任意一个顶点i，
如果，
说明从i出发的所有弧中必然有一条弧
n
在最短路X 上ij 1，也就是说最短路经过该顶点，此时
程序中的语句roads(cities,cities)/ A,B A,C B,D B,E B,F C,D C,E C,F D,G E,G F,G/: W, P; 定义 的集合称为稀疏集合，本例中cities有7个成员，但 是并非每个城市到其它6个城市都有路相通，只有 部分城市之间有路，故定义衍生集合roads时用列 举法列出有路相通的每对城市 。
可以用动态规划的方法来求最短路问题，下面 举例说明其算法原理。
2.算法原理
举例：
3
D
1
2
B3Biblioteka A1EG
2
3
4
C3
4
1
F
图中A,B,...,G表示7个城市，连线表示城市之间 有道路相通，连线旁的数字表示道路的长度Wij， 现要从城市A到G找出一条最短路线。
该问题有三个阶段，第一阶段从A到B或C，第 二阶段到D,E或F，第三阶段到终点G，我们从终 点向前倒过来找。
无圈的连通图称为树，如果一棵树T包含了图G 的所有顶点，称T为G的生成树．
如果图G的每条边e都对应一个实数C(e)，称C(e) 为该边e的权，称图G为赋权图．通常称赋权的有 向图为网络．
二、最短路问题
1.动态规划法
(1)问题的描述
给定N个点Pi(i=1,2,...,n)组成集合{Pi}，集合中任 一点Pi到另一点Pj的距离用Wij表示，如果Pi到Pj没 有 弧 联 结 ( 无 通 路 ) ， 则 规 定 Wij=+∞ ， 又 规 定 ， Wii=0 (i=1,2,...,n)，指定一个终点PN，要求从Pi点出 发到PN的最短路线。
data: W=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4;
enddata N=@SIZE(CITIES); FL(N)=0; !终点的F值为0; @for(cities(i) | i #lt# N: FL(i)=@min(roads(i,j):W(i,j)+FL(j)));
!递推计算各城市F值; !显然，如果P(i,j)=1,则点i到点n的最短路径的第
f(B)=min{WBj+f(j)}=4，j是上一步考察过的三个点D,E,F； 同理f(C)=min{WCj+f(j)}，而
WCD+ f(D)=2+1=3
WCE+ f(E)=3+3=6
故F(C)=3；
WCF+ f(F)=1+4=5
第一阶段，出发点只有一个A，从A出发分别经 过B,C,至终点G的里程分别为：
N是终点，1是起点， j是与i相联,上一步考察过， 且与终点相通、f(j)为已知的点。
编写LINGO程序如下： model: sets: cities/A,B,C,D,E,F,G/: FL; !定义7个城市; roads(cities,cities)/
A,B A,C B,D B,E B,F C,D C,E C,F D,G E,G F,G/: W, P; !定义哪些城市之间有路相联，W为里程，P用 来存放最短路的路径; endsets
精品
LINGO在图论中的应用
图是一种直观形象地描述已知信息的方 式，它使事物之间的关系简洁明了，是分 析问题的有用工具，很多实际问题可以用 图来描述。
一、图的基本概念
图论是以图为研究对象的数学分支，在图论 中，图由一些点和点之间的连线所组成．
称图中的点为顶点（节点），称连接顶点的 没有方向的线段为边，称有方向的线段为弧．所 有线段都没有方向的图称为无向图，所有线段都 有方向的图称为有向图，既有边也有弧的图称为 混合图．
第 三 阶 段 ， 从 D,E,F 到 G 的 最 短 路 分 别 为 1,3,4 ， 记 为 f(D)=1,f(E)=3,f(F)=4；
第二阶段，与D,E,F有连线的出发点为B和C，从B出发 分别经过D,E,F，至终点G的里程分别为：
WBD+ f(D)=3+1=4
WBE+ f(E)=3+3=6
WBF+ f(F)=1+4=5 故B到G的最短路是上述三者的最小值(4)，可以写成
WAB+ f(B)=2+4=6 WAC+ f(C)=4+3=7 故A到G的最短路是上述两者的最小值6，可以 写成f(A)=min{WAj+f(j)}=6，j是上一步考察过的两 个点B,C，现在已经到了起点，结束运算，从A到 G的最短路为6。 上述算法可以简写成
f(i)m j {W iinjf(j),}iN1, ,2,1 f(N )0