图论及其应用
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A
自然数集的计数：
0
实数集的计数：
wk.baidu.com
精品课件
数理逻辑 （1）
(xS)P(x)
全称量词 (xS)P(x)
存在量词 否定 合取 析取 条件命题 双条件命题
精品课件
数理逻辑 （2）
P Q (P)Q
Q P
条件命题 逆命题
QP
逆否命题：
精品课件
数理逻辑 （3）
(P Q )(Q P )
精品课件
教材和主要参考资料 （1）
《图论及其应用》，孙惠泉，科学出版 社，2004年9月。
《图论导引》，Douglas B.West 著， 李建中、骆吉洲译，机械工业出版社， 2006年2月。
《图论简明教程》，Fred Buckley,Marty Lewinter 著，李慧霸、 王凤芹译，清华大学出版社，2005年1月。
http://www.jzbook.net.cn/ 北京海淀西大街31号 海淀图书城 籍海
楼二层 北京九章图书有限公司 邮编： 100080
电话：（010） 62639894、62539135、 62559881 （均可收传真）
E-mail: chaoh@public.bta.net.cn
精品课件
自然数n均为真
a) P(1)为真；
b) 对于 P(k+1)为真；
，如果P(k)为真，则
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归纳法原理二
对每个自然数，设P(n)是一个数学命题。如 果下面的性质a和b成立，则t Pk(n)对每个自然 数n均为真
a) P(1)为真；
b) 对于
，如果对所有
P(t)为真，则 P(k+1)为真；
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网上资源：标准
http://www.itu.int/home/index.html http://www.ccsa.org.cn/ http://www.3gpp.org/ http://www.3gpp2.org/ http://www.etsi.org/ http://www.ieee.org/ http://standards.ieee.org/wireless/ http://ieee802.org/ http://www.wi-fi.org/ http://www.iso.org/
满足
x, y,zS
a) 自反性 (x,x)R b) 对称性
c) 传递性 ((x ,y ) R ) ((y ,x ) R )
(x ,y ) R 且 (y ,z ) R (x ,z ) R
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等价关系与同余 （2）
xymodn
对于“模n同余”是等价关系，其等 价类成为模n的余数类或者同余类， 所有的同余类构成的集合
名人名言
智者，善假于物也 学贵有恒，人贵有志 贵我、通今：横尽虚空，山河大地无一
可恃，可恃惟我；数尽来劫，前后左右 无一可据，可据惟今！ 生当作人杰，死亦为鬼雄！
精品课件
一副对联、一句勉励
上联： 做人做事做第一
下联： 创新创业创世界
横批： 众志成城
千里之行，始于足下， 兴趣是最好的老 师，将兴趣升华为爱好，将爱好升华为
A Friendly Introduction to Graph Theory, Fred Buckley,Marty Lewinter.
精品课件
学习方法
目的明确 态度端正 理论和实践相结合 充分利用资源 逐步实现从知识到能力到素质的深化和
升华
精品课件
课程考核
平时成绩 （10%） 图论应用的小论文 （60%） 开卷考试 （30%）
技能，将技能升华为素质，将素质升华
为成功。。。。。。
精品课件
数学预备知识
集合论 数理逻辑 归纳法原理 组合分析与计数 鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理） 等价关系与同余
精品课件
集合论
自然数集、整数集、有理数集、实数集
NZQR
并集，交集，差集，补集，对称差集 集合的计数：card A=n
物理学、化学、运筹学、计算机科学、 电子学、信息论、控制论、网络理论、 社会科学、管理科学等领域应用
精品课件
课程目标
通过本课程学习，要求学生掌握图论的基本理 论及推理方法，为通信网络、电路辅助设计、 信息工程、密码学等打下理论基础。
掌握图论的基本理论与基本方法，并用这些理 论与方法解决一些实际问题，了解图论在现代 信息科学和现代通信系统中的应用。本课程特 别强调理论与工程实践相结合，以提高学生的 学习知识、运用知识能力。
第五章 匹配
匹配 偶图的匹配和覆盖 完美匹配 人员分派问题 最优匹配问题
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第六章 着色问题
边色数 Vizing定理 点着色 色数 Brooks定理 围长和色数
精品课件
第七章 平面图
平图和平面图 对偶图 Euler公式 Kuratowski定理 五色定理和四色猜想 平面性算法
¢ n ⅱ/ n
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Next week
第一章 图的基本概念
精品课件
题方法，这是图论领域的第一篇论文， 1736年， 被尊称为图论和拓扑之父 图论是组合数学的一个分支，它交叉运 用了拓扑学、群论、数论等学科，有时 将其归为离散数学的一个分支
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图论学科简介 （2）
19世纪末期，图论应用于电网络方程组 和有机化学中的分子结构
20世纪中叶，由于计算机的发展，图论 用来求解生产管理、军事、交通运输、 计算机和网络通信等领域中的离散性问 题
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几点建议
做人：厚德博学 敬业乐群
读书：博与精 薄与厚
创新：IPR (Intellectual Property Rights)
职业定位：CEO、CTO、CFO、
首席科学家、 董事长
技术管理？技术专家
理想与价值体现：修身、齐家、治国、
社会价值
平天下 个人价值？
身心健康，全面发展：IQ、EQ、AQ
图论及其应用 Graph Theory and Its
Applications
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主要内容
图论前言 数学预备知识
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前言
课程目标 学时和学分 教学大纲 教材和主要参考资料 课程考核
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图论学科简介 （1）
哥尼斯堡七桥问题 欧拉（1707~1782）：根据几何位置的解
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学时和学分
学时数 54 学分数 3
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教学大纲 （共11章）
通过教学，使学生掌握该课程的基本理 论与方法，培养对离散对象的抽象思维 与解决实际问题的能力，并为学习相关 课程及将来从事科学研究创新和工程实 践奠定理论基础，及培养学生理论与实 践相结合的能力。
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第一章 图的基本概念
精品课件
网上资源：文章、论文、图书
IEE,IEEE,IEICE http://ieeexplore.ieee.org/ SCI,EI Village http://www.engineeringvillage2.org.
cn/ http://www.cnki.net/ http://www.nlc.gov.cn http://www.wanfangdata.com.cn/
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教材和主要参考资料 （2）
《图论及其应用》，J.A. 邦迪 及 U.S.R 默蒂，科学出版社。 （原书： Graph Theory with Applications, J.A. Bondy & U.S.R. Murty)
Introduction to Graph Theory, Second Edition , Douglas B. West.
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第八章 有向图
有向图 有向路 有向圈
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第九章 网络
流 割 最大流最小割定理 Menger定理
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第十章 NP –完全问题
优化问题 P类和NP类 Cook定理 六个基本NPC问题
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第十一章 图论的应用
图论在现代网络设计和流量分析中的应 用
图论在信息安全中的应用 图论在信号处理中的应用
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网上资源：专利
http://www.sipo.gov.cn/ http://www.wipo.int/ http://www.european-patent-
office.org/ http://www.uspto.gov/ http://www.jpo.go.jp/
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北京九章图书有限公司
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组合分析与计数
映 射x
双射 x
幂集、子集的个数计数
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鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理）
平均值总是介于最大值和最小值之间 如果对象多于kn的一个集合被划分为n个
类，则必有一个包含的对象多于k个
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等价关系与同余 （1）
集合S上的一个等价关系是S上的一个关系 R,它对不同元素
双条件命题
精品课件
引理、定理、推论
引理（lemma) : 希腊语意为前提 定理 (theorem):希腊语意为待证的论题 推论 (corollary): 拉丁语，意为赠品，
是从定理或命题出发无需太多额外工作 即可得出的论断
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归纳法原理一
对每个自然数，设P(n)是一个数学命题。 如果下面k 的N性质a和b成立，则P(n)对每个
图和简单图 同构 子图 顶点的度 路和连通性 圈 最短路问题
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第二章 树
树 割边和键 割点 连线问题
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第三章 连通度
连通度 块 可靠通信网建设问题
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第四章 Euler环游和Hamilton 圈
Euler环游 Hamilton圈 旅行售货员问题
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自然数集的计数：
0
实数集的计数：
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数理逻辑 （1）
(xS)P(x)
全称量词 (xS)P(x)
存在量词 否定 合取 析取 条件命题 双条件命题
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数理逻辑 （2）
P Q (P)Q
Q P
条件命题 逆命题
QP
逆否命题：
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数理逻辑 （3）
(P Q )(Q P )
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教材和主要参考资料 （1）
《图论及其应用》，孙惠泉，科学出版 社，2004年9月。
《图论导引》，Douglas B.West 著， 李建中、骆吉洲译，机械工业出版社， 2006年2月。
《图论简明教程》，Fred Buckley,Marty Lewinter 著，李慧霸、 王凤芹译，清华大学出版社，2005年1月。
http://www.jzbook.net.cn/ 北京海淀西大街31号 海淀图书城 籍海
楼二层 北京九章图书有限公司 邮编： 100080
电话：（010） 62639894、62539135、 62559881 （均可收传真）
E-mail: chaoh@public.bta.net.cn
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自然数n均为真
a) P(1)为真；
b) 对于 P(k+1)为真；
，如果P(k)为真，则
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归纳法原理二
对每个自然数，设P(n)是一个数学命题。如 果下面的性质a和b成立，则t Pk(n)对每个自然 数n均为真
a) P(1)为真；
b) 对于
，如果对所有
P(t)为真，则 P(k+1)为真；
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网上资源：标准
http://www.itu.int/home/index.html http://www.ccsa.org.cn/ http://www.3gpp.org/ http://www.3gpp2.org/ http://www.etsi.org/ http://www.ieee.org/ http://standards.ieee.org/wireless/ http://ieee802.org/ http://www.wi-fi.org/ http://www.iso.org/
满足
x, y,zS
a) 自反性 (x,x)R b) 对称性
c) 传递性 ((x ,y ) R ) ((y ,x ) R )
(x ,y ) R 且 (y ,z ) R (x ,z ) R
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等价关系与同余 （2）
xymodn
对于“模n同余”是等价关系，其等 价类成为模n的余数类或者同余类， 所有的同余类构成的集合
名人名言
智者，善假于物也 学贵有恒，人贵有志 贵我、通今：横尽虚空，山河大地无一
可恃，可恃惟我；数尽来劫，前后左右 无一可据，可据惟今！ 生当作人杰，死亦为鬼雄！
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一副对联、一句勉励
上联： 做人做事做第一
下联： 创新创业创世界
横批： 众志成城
千里之行，始于足下， 兴趣是最好的老 师，将兴趣升华为爱好，将爱好升华为
A Friendly Introduction to Graph Theory, Fred Buckley,Marty Lewinter.
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学习方法
目的明确 态度端正 理论和实践相结合 充分利用资源 逐步实现从知识到能力到素质的深化和
升华
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课程考核
平时成绩 （10%） 图论应用的小论文 （60%） 开卷考试 （30%）
技能，将技能升华为素质，将素质升华
为成功。。。。。。
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数学预备知识
集合论 数理逻辑 归纳法原理 组合分析与计数 鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理） 等价关系与同余
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集合论
自然数集、整数集、有理数集、实数集
NZQR
并集，交集，差集，补集，对称差集 集合的计数：card A=n
物理学、化学、运筹学、计算机科学、 电子学、信息论、控制论、网络理论、 社会科学、管理科学等领域应用
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课程目标
通过本课程学习，要求学生掌握图论的基本理 论及推理方法，为通信网络、电路辅助设计、 信息工程、密码学等打下理论基础。
掌握图论的基本理论与基本方法，并用这些理 论与方法解决一些实际问题，了解图论在现代 信息科学和现代通信系统中的应用。本课程特 别强调理论与工程实践相结合，以提高学生的 学习知识、运用知识能力。
第五章 匹配
匹配 偶图的匹配和覆盖 完美匹配 人员分派问题 最优匹配问题
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第六章 着色问题
边色数 Vizing定理 点着色 色数 Brooks定理 围长和色数
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第七章 平面图
平图和平面图 对偶图 Euler公式 Kuratowski定理 五色定理和四色猜想 平面性算法
¢ n ⅱ/ n
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第一章 图的基本概念
精品课件
题方法，这是图论领域的第一篇论文， 1736年， 被尊称为图论和拓扑之父 图论是组合数学的一个分支，它交叉运 用了拓扑学、群论、数论等学科，有时 将其归为离散数学的一个分支
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图论学科简介 （2）
19世纪末期，图论应用于电网络方程组 和有机化学中的分子结构
20世纪中叶，由于计算机的发展，图论 用来求解生产管理、军事、交通运输、 计算机和网络通信等领域中的离散性问 题
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几点建议
做人：厚德博学 敬业乐群
读书：博与精 薄与厚
创新：IPR (Intellectual Property Rights)
职业定位：CEO、CTO、CFO、
首席科学家、 董事长
技术管理？技术专家
理想与价值体现：修身、齐家、治国、
社会价值
平天下 个人价值？
身心健康，全面发展：IQ、EQ、AQ
图论及其应用 Graph Theory and Its
Applications
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主要内容
图论前言 数学预备知识
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前言
课程目标 学时和学分 教学大纲 教材和主要参考资料 课程考核
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图论学科简介 （1）
哥尼斯堡七桥问题 欧拉（1707~1782）：根据几何位置的解
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学时和学分
学时数 54 学分数 3
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教学大纲 （共11章）
通过教学，使学生掌握该课程的基本理 论与方法，培养对离散对象的抽象思维 与解决实际问题的能力，并为学习相关 课程及将来从事科学研究创新和工程实 践奠定理论基础，及培养学生理论与实 践相结合的能力。
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第一章 图的基本概念
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网上资源：文章、论文、图书
IEE,IEEE,IEICE http://ieeexplore.ieee.org/ SCI,EI Village http://www.engineeringvillage2.org.
cn/ http://www.cnki.net/ http://www.nlc.gov.cn http://www.wanfangdata.com.cn/
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教材和主要参考资料 （2）
《图论及其应用》，J.A. 邦迪 及 U.S.R 默蒂，科学出版社。 （原书： Graph Theory with Applications, J.A. Bondy & U.S.R. Murty)
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第八章 有向图
有向图 有向路 有向圈
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第九章 网络
流 割 最大流最小割定理 Menger定理
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第十章 NP –完全问题
优化问题 P类和NP类 Cook定理 六个基本NPC问题
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第十一章 图论的应用
图论在现代网络设计和流量分析中的应 用
图论在信息安全中的应用 图论在信号处理中的应用
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http://www.sipo.gov.cn/ http://www.wipo.int/ http://www.european-patent-
office.org/ http://www.uspto.gov/ http://www.jpo.go.jp/
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组合分析与计数
映 射x
双射 x
幂集、子集的个数计数
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鸽巢原理（鸽舍原理、抽屉原理）
平均值总是介于最大值和最小值之间 如果对象多于kn的一个集合被划分为n个
类，则必有一个包含的对象多于k个
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等价关系与同余 （1）
集合S上的一个等价关系是S上的一个关系 R,它对不同元素
双条件命题
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引理、定理、推论
引理（lemma) : 希腊语意为前提 定理 (theorem):希腊语意为待证的论题 推论 (corollary): 拉丁语，意为赠品，
是从定理或命题出发无需太多额外工作 即可得出的论断
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归纳法原理一
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图和简单图 同构 子图 顶点的度 路和连通性 圈 最短路问题
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第二章 树
树 割边和键 割点 连线问题
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第三章 连通度
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第四章 Euler环游和Hamilton 圈
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