2017八年级数学整式的加减6.doc
整式的加减第6课时(去括号1)
课题：去括号、合并同类项(1)主备：胡汉芳 审核： 第一章 有理数 第6课时 姓名： 学习目标：1、掌握去括号与添括号法则；2、按要求正确地去括号和添括号； 一、自主学习自学课本第66－67页内容，完成以下学习任务：1、计算并发现规律：(1) 13+(7－5) 13+7－5(2) 9a +2(6a －a ) 9a +12a －2a(3) 13－(7－5) 13－7+5 (4) 9a －3(6a －a ) 9a －18a +3a上面每组数的结果有怎样的关系？你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的 ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 ； 简记为：是“+”号，不变号，是“—”号，全变号。
2、去括号：(1) 3a +(5a －1)= ， 3a －(5a －1)= ；(2) a +(－b +c －d )= ， a －(－b +c －d )= ； 二、展示交流1、例是导学：课本66页例4(按要求填空)：化简：2(53)3(2)a b a b --- 解：2(53)3(2)a b a b ---＝ (去括号)＝ (合并同类项) 2、完成课本67页练习(过程写在下面)：思考：括号外的因数是负数时，去括号应注意什么？三、合作探究把去括号法则反过来就是添括号。
按要求把下列各式添括号：(1) 3a －2b +c ＝+（ ）＝－（－3a +2b －c ）(2) 6+m －n －3＝+（ ）＝ －（ ）(3) x －6+y ＝x + ( ） ＝ x － ( ）思考：添括号与去括号有什么异同？ 四、点评小结本节课你学到了哪些数学知识与数学方法？又有哪些困惑？五、达标测评 等级： 批阅时间； 1、根据去括号法则，在横线上填上“+”或“－”（1）()c b a c b a +-=+-______ （2）()d c b a d c b a ++-=--______（3）()()x y x y x 33_____32-=-+- （4）()()[]p m p n m n m -=+-+2______2、去括号：2x －(5a －7b －26)=添括号：2x －3y +1=2x +( )=2x －（ ） 3、课本69页习题2.2第2题(做在下面)：4、(1) 一个多项式与122+-x x 的和是 x -，求这个多项式；(2) 一个长方形的长是2x +3y ，宽是x +y ，求这个长方形的周长；。
第3课时 整式的加减
2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a ；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a ；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。
整式的加减说课稿
《整式的加减》说课稿木头营子中心校于占江尊敬的各位评委、老师，你们好！今天我要说课的内容是《整式的加减》，下面我将从教材、、教法、学法、教学设想、教学程序等五个方面对本课的教学设计进行说明:一、教材分析：1、教材所处的地位及作用：本节课源于义务教育课程标准实验教科书七年级（上册）第二章第2课时，是在结合学生已有的生活经验，在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
“合并同类项”这一知识点是整式部分的核心，因为它是本章重点“整式加减"的基础,其法则以及去括号与添括号的法则应用是整式加减的重点。
同类项这一节的教学内容有同类项的概念、合并同类项法则及其运用，其法则的应用是整式加减的基础，另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算.可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般,又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想.2、学生情况分析：（正确说明学生已有认知结构与新内容之间的关系,明确学生可能遇到的难点）七年级学生理性思维的发展还很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。
因此，我们要营造轻松、和谐的课堂气氛，充分激活学生的探索欲望,让学生在教师创设的情境中充满好奇地学,留给学生足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在观察中不断发现数学问题、在实践中领悟数学思想、在评价中逐步形成数学价值观.本课要注意发挥本节内容承前起后的作用,在小学，已经学习了用字母代替数,列代数式表示现实世界中简单的数量关系,根据数量关系列方程和解方程,有了这些基本知识，学生已经对整式的加减具有了一定的感性认识但在学习本课重点--同类项的概念、合并同类项的法则及应用时特别要处理好本课教学难点-—正确判断同类项；准确合并同类项.3、教学目标：（ 1 ）、知识目标:a、使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
第06讲 整式的概念和整式的加减w
第6讲 整式的概念和整式的加减知识方法扫描整式的概念1. 单项式与多项式统称整式．2．单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个字或数也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数3． 多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式项，其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式，次数最高的项的次数就叫做多项的次数. 把一个多项式的各项按照某一个字母的指数从大到小（或从小到大） 的顺序排列叫做降（或升）幂排列法．整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数也是同类项．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．整式的加减实际就是合并同类项。
3. 灵活地去（添）括号括号前面去掉（或添上）“+”号，括号里各项都不变；括号前面去掉 （或添上）“-”号，括号里各项都变号，若有多层括号，去括号有三种方法：一是可以从里向外去；二是可以 从外向里去；三是可以里外同时去，同时在去括号后，在不影响计算结果 的前提下，也可以边去括号边合并同类项，从而简化计算，经典例题解析例1 (1997年北京市初二数学竞赛试题)同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B) 12个 (C) 15个 (D) 25个解：设满足条件的单项式为p n m c b a 的形式，其中m 、n 、p 为自然数，且m+n+p=7．指数m ，n ，p 只能有如下四组可能: 1,1,5； l,2,4； 1,3,3； 2,2,3．所以满足条件的单项式有;,,;,,334242555c b a bc a c ab bc a c ab abc ;,,244224c b a c b a c ab .,,;,,223232322333333c b a c b a c b a c b a bc a c ab 总计有15个．故选（D ）例2．（1993年第4届“希望杯”邀请赛试题）在多项式42123431993---++m n n m n m n m y x v u y x v u （其中m ，n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则m·n=解 若n m v u 1993与n m v u 23是同类项，则m=0，n=0，与已知条件矛盾。
整式的加减运算.冀教版整理版
第六章《整式的加减》板块一 代数式、单项式、多项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”.列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：（1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；（2） 字母与字母相乘时可以省略乘号；（3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；（4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；（5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式： 像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式. 多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式： 单项式和多项式统称为整式.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.常数项都是同类项。
整式的加减教案(最新8篇)
整式的加减教案（最新8篇）整式的加减教案篇一一、教学目标：【知识与技能目标】会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律。
【过程与方法目标】通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程，进一步培养学生的数学逻辑思维。
【情感态度与价值观目标】通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程，通过合作交流，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
二、教学重点与难点：重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。
难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。
三、教学方法：教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。
四、教学用具：日历、粉笔、黑板、多媒体等。
五、教学过程：1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑴照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？⑴注意引导学生概括探索规律的一般步骤：寻找数量关系；用代数式表示规律验证规律。
⑴练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑴按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑴教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑴在⑴中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是20xx年五月份的日历：1.日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？通过计算找出这个关系。
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•),(都是正整数）（n m a a m n n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 3B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 5D ．54x n ·25x m =12x m+n2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1 3．下列运算正确的是（ ）．A ．a 2·a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 6－a 2=a 4 4．下列运算中正确的是（ ）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
整式及其加减
第 1 页 共 1 页 金牌数学专题系列专题一：整式的加减导入经典一笑：-----《知识点及题型精选》-----►►►类型一：单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
二、典型例题判断下列各式子哪些是单项式？(1) πab ； (2)35a b -； （3） 1y x +。
指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ， ；(2) 322r ， ；(3) 223ab π- ， 。
注意：π是数字而不是字母。
指出各单项式的次数：（1）31a 2h ， ；（2）3232r h ， ；（3）423ab π-， ； 三、《过手训练》（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。
（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． (3) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(4) 如果2k xy +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(5) 如果3(1)k m xy +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； (6) 如果32(2)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是3，则m= 。
古时有一位新上任的县令，让手下的管家买一根竹竿。
由于县令是外地人，口音与当地不同，管家将竹竿听成了猪肝，于是到集市上买了猪肝，顺便敲诈了两只猪耳朵，放在自己兜里。
回来后，县令大怒，说：“谁叫你买猪肝，你两只耳朵哪里去了？！”管家一听，吓坏了，忙从兜里掏出两只猪耳朵献上，说：“两只耳朵在这里。
整式的加减(八年级数学上册)
第十五章整式15.1 整式的加减目录15.1.1 整式15.1.2 整式的加减15.1.1 整式[教学目标]1．知识与能力：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析．2．过程与方法：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3．情感、态度与价值观：通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，在解决问题中了解数学的价值，增强学生“用数学”的信心．[重点难点]1．教学重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．2．教学难点：对整式有关概念的理解．[教学方法]创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．[教学过程]一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容活动 1：填空，观察所填式子的特点.（1）边长为x的正方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若一个正方体的边长是a，则它的表面积是_______，体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是 4x、vt、6a2、a3、-n，特点是它们都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：由数字或字母的乘积组成的式子是单项式．分析式子 4x、vt、6a2、a3、-n 得出：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、-n 的系数分别是 4、1、6、1、-1）；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、-n 的次数分别是 1、2、2、3、1）．活动 2：根据对单项式的理解，解决下列问题：（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是多少？（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________；（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是________．学生活动设计：学生独立思考，分析问题（1）中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积，即；问题（2）中男生人数为x；问题（3）中这个长方体的体积是a2h．教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．二、问题引申、探索多项式的有关概念活动 3：填空，然后分析所填式子的特点．（1）温度由t℃下降 5℃后是________℃；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要________元；（3）如图（2），三角尺的面积是________；图（2）图（3）（4）如图（3）是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t - 5、3x + 5y + 2z、ab -mn、x2 + 2x + 38，特点是都可以看成是单项式的和组成的式子．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项．一般地，多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等．t - 5 的项是t和 -5，次数是 1；3x + 5y + 2z 的项是 3x、5y、2z，次数是 1；ab -mn 的项是ab和-mn，次数是 2；x2 + 2x + 38 的项是x2、2x、38，次数是 2．同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号．例如多项式 3x - 4y的第二项是 -4y，而不是 4y．三、应用提高、拓展创新小红和小兰房间窗户的装饰物如图（4）、图（5）所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．图 1-3（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）．（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？指出多项式中的各项．学生活动设计：学生独立分析：左图小红房间的装饰物所占的面积相当于半径为的圆的面积的一半，即b2．窗户中能射进阳光的部分的面积为ab-b2；右图小兰房间的装饰物所占的面积是半径为的两个小圆的面积，即2×．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab - b2．ab - b2和ab -b2都是多项式，且次数都是 2．ab -b2的项是ab和-b2；ab -b2的项是ab和-b2．教师活动设计：引导学生作以上分析，在寻找多项式中的项时进一步理解项的含义．〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：整式的概念，单项式、多项式及其相关概念．作业：第 164 页练习，习题 15.1 第 1、5、8 题．15.1.2 整式的加减[教学目标]1．知识与能力：理解并掌握合并同类项的概念，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．2．过程与方法：能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3．情感、态度与价值观：通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，在解决问题中了解数学的价值，增强学生“用数学”的信心．[重点难点]1．教学重点：合并同类项的概念，整式的加减法则．2．教学难点：合并同类项的理解．[教学方法]创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．[教学过程]一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容活动 1：填空，并解释等式成立的依据．（1）x + 2x + 4x - 3x = ______；（2） 3x2 + 2x2 = _____；（3） 3ab2 - 4ab2 = _______．学生活动设计：学生独立解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据．经过思考可以发现，上述运算可以利用乘法分配律进行，从而把上述多项式进行合并．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳同类项及合并同类项的定义：多项式中把所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．所以上述各式的计算结果应为（1）x + 2x + 4x - 3x = （1 + 2 + 4 - 3）x = 4x；（2）3x2 + 2x2 =（3 + 2）x2 = 5x2；（3）3ab2 - 4ab2 =（3 - 4）ab2 = -ab2．活动 2：合并下列各式中的同类项．（1）4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2；（2）2x2 - 3x + 1 - 3x2 + 5x - 7．学生活动设计：学生独立思考，分析问题（1）可以发现，这个多项式中 4x2 与 -8x2 是同类项，可以合并；2x与 3x是同类项；7 与 -2 是同类项．于是4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 - 2 =（4 - 8）x2 +（2 + 3）x +（7 - 2）= -4x2 + 5x + 5．对问题（2）也作同样的分析．教师活动设计：引导学生在解决问题时，分析多项式的各个项，从中找到同类项并进行合并，进行交流．然后在交流中纠正一些不正确的想法．二、问题引申、探索整式的加减法则活动 3：做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？学生活动设计：学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论、交流，进一步总结归纳整式的加减法则．经过分析可以发现，小纸盒的表面积是（2ab + 2bc + 2ac）cm2；大纸盒的表面积是（6ab + 8bc + 6ac）cm2．对于问题（1），上述两个多项式作加法（2ab + 2bc + 2ac）+（6ab + 8bc + 6ac）= 2ab + 2bc + 2ac + 6ab + 8bc + 6ac = 8ab + 10bc + 8ac；对于问题（2），上述两个多项式作减法（6ab + 8bc + 6ac）-（2ab + 2bc + 2ac）= 6ab + 8bc + 6ac - 2ab - 2bc - 2ac = 4ab + 6bc + 4ac．教师活动设计：让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式的加减法则进行归纳：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项．活动 4：计算（1）（2）（5y + 3x - 15z2）-（12y - 7x + z2）．学生活动设计：学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质——合并同类项．（1）===（2）（5y + 3x - 15z2）-（12y - 7x + z2）= 5y + 3x - 15z2 - 12y + 7x - z2= 5y - 12y + 3x + 7x - 15z2 - z2= -7y + 10x - 16z2教师活动设计：鼓励学生根据对多项式的理解自己解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．三、应用提高、拓展创新问题 1：求的值，其中.学生活动设计：学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．教师活动设计：在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．〔解答〕原式 == - 3x + y2当时，原式 = -3x + y2 = -3×（-2） +问题 2：任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够被 9 整除？再研究这两个两位数的和的特点．学生活动设计：学生在思考的基础上进行讨论．对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为 10a+ b．交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数 10b+ a．要求这两个数的差，可以列出计算的式子（10a + b）-（10b + a）= 10a + b - 10b - a =（10a - a）+（b - 10b）= 9a - 9b = 9（a - b），显然是 9 的倍数；若求这两个数的和，则有（10a + b）+（10b + a）= 10a + b + 10b + a =（10a + a）+（b + 10b）= 11a + 11b = 11（a + b），显然是 11 的倍数．教师活动设计：教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．〔解答〕略．问题 3：某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？师生活动设计：第（1）束鲜花的价格为（3x + 2y + z）元；第（2）束鲜花的价格为（2x + 2y + 3z）元；第（3）束鲜花的价格为（4x + 3y + 2z）元．这三束花的总价为：（3x + 2y + z）+（2x + 2y + 3z）+（4x + 3y + 2z）= 3x + 2y + z + 2x + 2y + 3z + 4x + 3y + 2z= 9x + 7y + 6z（元）．四、归纳小结、布置作业小结：同类项的概念；整式的加减法则．作业：习题15.1 第2、3、4、6、7、9、10 题．。
第6课 整式及整式的加减
第6课 整式及整式的加减整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式都统称为整式。
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
分解因式与整式乘法为相反变形。
知识点1 整式的概念（1）单项式与多项式统称为整式。
例如：32x ，0.4x ＋3x ·y 是整式；yx 不是整式。
（2）列式时要注意：①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写，如 3×a 可以写成3·a 或3a ，m ×n 可以写成m ·n 或mn.②数与字母相乘，数写在字母前面.③数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如1×ab 写成ab ，－1×ab 写成－ab. ④当数字因数为带分数时，要写成假分数，如312ab 要写成37ab. ⑤除法运算要用分数线，如1÷a 写成a1. 例1.列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与m 的平方的和；（3）a 与b 和的平方；解析：“和”用加法，“差”用减法，“倍”用乘法，“商”用除法。
知识点2 单项式（1）概念由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如Q ，—1，a ，—53 等。
（2）系数①单项式中的常数因数叫做单项式的系数.如3x 的系数是3。
②如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如t 的系数为1，—ab 的系数为—1。
③如果只是一个数字，系数是本身。
如5的系数还是5。
（3）次数①一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如6xy 2中字母x 的次数是1，字母y 的次数是2，则6xy 2的次数为1＋2＝3；又如33x 2y ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
整式的加减练习6
整式的加减一、填空题（每空2分，共40分）1、长为a ，宽为b 的长方形周长是 ．2、教室里有x 人，走了y 人，此时教室里有 人．3、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 ．4、细胞在分裂过程中，一个细胞细胞第一次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n 次时细胞分裂的个数为 个．5、代数式2356y xy x +-中共有 项，36x 的系数是 ，5xy -的系数是 ，2y +的系数是 ． 6、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项．合并后是 ．7、去括号：=-+)(b a ；=+-)(b a ．8、376-+-y x 的相反数是 ．9、一个学生由于粗心，在计算N +41时，误将“+”看成“－”，结果得12，则N +41的值应为 ．10、若y x n 21与m y x 3是同类项，则=m ，=n ． 二、选择题（每题3分，共15分） 1、与b a 2是同类项的是 （ ）A 、a b 2B 、bc a 2C 、522ba - D 、2)(ab 2、)]([n m ---去括号得 （ ）A 、n m -B 、n m --C 、n m +-D 、n m +3、下列各等式中，成立的是（ ）A 、)(b a b a +-=+-B 、)8(383+=+x xC 、)25(52--=-x xD 、x x 8412=-4、将)(4)(2)(y x y x y x +-+++合并同类项得（ ）A 、)(y x +B 、)(y x +-C 、y x +-D 、y x -5、计算20032003)4()41(-⋅-的值为（ ）A 、1-B 、1C 、4-D 、41- 三、合并同类项（本题共3小题，每题5分，共15分） 1、x x x 10415-+ 2、222p p p ---3、x y yx xy y x 222223-+-四、（本题共2小题，每题6分，共12分）（1）x x x x 45222++-，其中3-=x ．（2）先化简，后求值：y y x 32)2(31++-，其中1,6-==y x ．五、（本题8分）按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人．（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．六、（本题6分）观察下列等式，并回答问题：23)31(6321⨯+==++ 24)41(104321⨯+==+++ 25)51(1554321⨯+==++++ ……=++++n 321 ．并求1000321++++ 的结果．七、（本题4分）一个两位数，把它的数字位置对调所成的数与原数的和有什么规律？说明理由．。
初中数学 整式的加减
第1课时：整式(1)教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。
教学目标和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
)二、讲授新课：1．单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
2.2 整式的加减
2.2 整式的加减1. 引言整式是由字母、数字与运算符号组合而成的代数表达式。
整式的加减是数学中的基础运算之一，掌握整式的加减运算对于学习代数学和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍整式的加减的定义和运算规则，以及一些例子来帮助读者更好地理解。
2. 整式的定义整式是指只包含有理数、字母和运算符（加号或减号）的表达式。
整式是代数学中的基础概念，用于表示数与字母的运算关系。
整式的形式可以是单个项或多个项的和或差。
每个项由系数和字母的乘积组成，这个乘积可以有指数。
例如： - 2x^2y + 3xy^2 - 4xy - 5a^3 - 2b^2 + 73. 整式的加减运算规则3.1 加法的运算规则整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
加法的运算规则如下： 1. 将同类项相加，即将具有相同字母和指数的项相加。
2. 系数相加。
例如：2x^2y + 3xy^2 - 4xy + 5x^2y - 2xy^2 + 7xy= (2x^2y + 5x^2y) + (3xy^2 - 2xy^2) + (- 4xy + 7xy)= 7x^2y + xy^2 + 3xy3.2 减法的运算规则整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
减法的运算规则如下： 1. 将减数的每一项的系数取相反数，然后按照加法的运算规则进行运算。
例如：(2x^2y + 3xy^2 - 4xy) - (5x^2y - 2xy^2 + 7xy)= 2x^2y + 3xy^2 - 4xy - 5x^2y + 2xy^2 - 7xy= (2x^2y - 5x^2y) + (3xy^2 + 2xy^2) + (-4xy - 7xy)= -3x^2y + 5xy^2 - 11xy4. 整式的加减练习题1.计算：(3x^2 - 2xy + y^2) + (4x^2 - 3xy + 2y^2)2.计算：(5a^3 - 2b^2 + 7) - (3a^3 + 4b^2 - 1)5. 结论在代数学中，整式的加减是基础的代数运算之一。
第二章 整式的加减
第二章整式的加减知识点总结单项式1、都是数字与字母的乘积2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母不是整式整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）.合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
八年级数学《整式的加减》教学设计 新人教版
我们能帮助这几个单项式找朋友吗？（在表2中找）
3x4
4mn2
20a2bc
-a2bc -mn2 8x4 5x3
6xy2 ca2b -abc2
2.你是怎样帮助他们找到好朋友的？
3.请同学们仔细观察，看看好朋友间有什么共同点？
学生进行分组讨论、交流，然后小组选出代表阐述本组意见，各个小组之间再交流看法。教师也要参与其中。（完成问题1）
通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展学生的应用意识。
情感态度
培养学生合作交流的意识和探索精神。
重点
整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算。
难点
利用整式的加减运算，解决简单的实际问题。
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1. 创设问题情境，导入新课。
活动2. 理解同类项的概念，并进行适当的巩固练习。
活动3. 掌握同类项合并的方法，并判断合并的结果是否正确。
活动4. 利用所学的知识完成问题情境中问题。
活动5. 通过实际问题学习整式的加减。
活动6. 练习
活动7 评价与反思、布置作业。
师生共同做数字游戏，教师给学生设疑，激发学生的学习兴趣，由此导入新课。
帮助学生加深理解同类项的含义，增强学生的数感和符号感，培养学生的抽象思维能力。
培养学生运用知识的能力，进一步巩固同类项的含义和合并同类项的方法，为本节课的应用作好铺垫。
（2）是否在正确辨别后，只重视系数而忽略了字母和字母的指数。
（3）对一些同类项的变式能否正确的辨别。
活动4：
（1）我们怎样用字母来表示一个两位数？
人教版八年级数学整式的加减知识点总结
人教版八年级数学整式的加减知识点总结数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同窗们在掌握数学知识点方面还很完善，为此小编为大家整理了人教版八年级数学整式的加减知识点总结,希望可以协助到大家。
1.单项式：在代数式中，假定只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(独自的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一切字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的陈列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序陈列起来，叫做把多项式按这个字母降幂陈列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序陈列起来，叫做把多项式按这个字母升幂陈列。
7.多项式的陈列时留意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在陈列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一局部，一同移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，陈列时，要留意：a.先确认依照哪个字母的指数来陈列。
b.确定按这个字母向里陈列，还是向外陈列。
(3)整式：单项式和多项式统称为整式。
8. 多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即兼并同类项)。
9.同类项：所含字母相反，并且相反字母的次数也区分相反的项叫做同类项。
10.兼并同类项：多项式中的同类项可以兼并，叫做兼并同类项，兼并同类项的法那么是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时留意：(1)判别几个单项式或项，能否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相反。
②相反字母的次数也相反。
(2)同类项与系数有关，与字母陈列的顺序也有关。
(word完整版)整式的加减-教师版
“显示(1)代数式；（2）单项式;单项式的次数；单项式的系数； （3）多项式;多项式的项；多项式的次数； （4）整式；（5）同类项；合并同类项; (6）整式的加减;一、代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如:5，a ，()222,,23a b ab a ab b +-+，等等。
二、单项式单项式:像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积,这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π,次数是1;2r π的系数是π，次数是2。
（2）当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数,如2a bc ,abc -等。
(3)代数式的系数是带分数时，通常写成假分数,如2314xy 写成274xy三、多项式多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做多项式。
例如：222,3a ab b mn -+-等。
(2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项。
如:多项式232x x -+，它的项分别是2,3,2x x -，常数项是2。
整式的加减知识回顾知识讲解(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
如：22232434x y x y x y y-++是五次四项式，最高次项是324x y.四、整式整式：单项式与多项式都是整式整式⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩单项式的系数、次数多项式的项、次数整式的概念同类项的概念五、同类项同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项六、合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
类比数的运算，探究得出合并同类项的法则。
法则:所得项的系数是合并前各同类项系数的和,字母部分不变。
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例1教科书第第166页例2补充：求2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1的值，其中x= ，y=-1．
例2及其补充题鼓励学生先独立完成，再交流不同的方法，以使学生体会合并同类项的作用．
学生独立思考后交流各自解决方法．
学生自己得出结论：解决这类问题先化简再求值更加简单．
（）个棋子，n个三角形需个棋子
2、计算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求 与 的和
(2)求 与 的差
4、先化简，再求值： 其中
四、提高练习：
1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是
（A）五次整式（B）八次多项式
（C）三次多项式（D）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关，
试求m、n的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
课外练习
1．必做题：教科书第167页习题15.1第3、4、5、6、7、8题．
2．备选题：
(1)请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?
3．得出结论：
(1)把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．
(2)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项．
注：合并同类项时，为避免发生漏项的错误，在解决问题时重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项，这样做，有利于巩固概念，准确掌握合并同类项的规律．使学生在计算中思维条理化，提高运算能力，减少计算上的错误．熟练后，可以减少中间过程，直接写出结果．
(2)合并同类项一3x2y3k与4x2y6的结果是多少?
(3)若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是______________
(4)课本第168页习题15.1第9、10题
板书设计
§15．1．2整式的加减（1）
教学反思
____________________________________________________________________________
深入探究
1．想一想
(1)从学生的回答中任意挑选几个同类项，组成多项式．如，问：x+2x+3x=?你是怎样得出结论的?
(2)你知道2x2-4x2=? -3xy2+5xy2=?
说说你们的方法，并互相交流．
让学生先独立完成，再组织交流．
从学生自己的回答中选择一些式子组成多项式，通过观察思考自己总结出合并同类项的法则，增强学生参与的兴趣．
学生独立思考，小组交流后全班讨论．在教师的启发下，学生经过小组讨论发现：除了-3与5，还有3x2y与5x2y，-4xy2与2xy2可以分别合并．学生自己给同类项命名：把这些可以合并的项叫做同类项．
教师追问：它们具有什么共同特征?
通过讨论，学生总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．
比一比
规定时间内完成教科书第166页练习，看谁做得既快又对．
注：通过比一比使学生能够熟练地进行整式的加减运算，让学生对本小节知识的理解得到巩固．
一、课堂练习：
1、填空：整式包括和
2、单项式 的系数是、次数是
3、多项式 是次项式，其中二次项
系数是一次项是，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（）
（A） 与 （B） 与 （C） 与
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：
1、填空：（1） 与 的差是
（2）、单项式 、 、 、 的和为
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
2．挑战自我(1)x+2x+2x2-4x2-4xy2+5xy2=?
(2)x-4x2+5xy2+2x-3xy3+2x2=?
(3)求多项式x-4x2+5xy3与2x-3xy3+2x2的和；
(4)求多项式x-4x2+5xy3+2x与3xy3-2x2的差．
在探索过程中，提醒学生注意合并同类项运用乘法的三个运算律时，要注意符号问题，即要移动任意一项必须连同项的符号一起移动．在解决挑战自我的(3)、(4)时，列式后第一步是去括号，注意括号内符号的变化．第二步是合并同类项．
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2．建立同类项概念
游戏：一个学生任意说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项．
注：学生接受同类项的定义并不难，做到判断无误却非易事．需要通过练习，反复强调同类项的两条判断标准，使学生通过甄别、比较、逐步达到判断准确、合并熟练的程度．游戏目的是让全体学生能够真正参与到课堂教学中来，让学生在较为轻松的情境中学会同类项概念，识别同类项．
教具准备
多媒体课件
施教时间
2007年 月 日
教学设计
创设情境，提出问题
问题1：课前让学生看看家里的碗橱、衣柜，观察里面东西的摆放，上课后请学生交流．
说一说：请学生把自己看到的现象与同学交流(碗归碗，勺归勺；大碗小碗分开放；大小盘子也是的；大衣柜里面的衣服摆放也是这样等等)．
从学生生活中的实例出。发，创设情境，在激起学生学习的兴趣的同时也把生活中的分类思想引到数学中来．
想一想：教师此时引导学生想一想东西这样摆放的好处(一种类型的东西放置在一起，既整齐，节约空间，如大碗叠放在一起比一个个散放要省地方，找起来又方便)．
注：学生从中自然而然的体会到生活中的分类思想，和“合并同类项”(把具有某种相同的特征的归为一类)的好处．
着重指出分类时是把具有相同特征的归为一类．
问题2：在第二章中曾经解决过的一个问题，某校前年、去年、今年购买的计算机台数分别是x，2x，4x，那么这个学校这三年购买的计算机台数是7x，即x+2x+4x=7x．教师要求学生仔细观察，从中能够得到什么结论?
学生观察后进行交流．
大胆猜测，归纳提升
1．探索同类项概念
问题3：一个多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，并问学生：
(1)这个多项式中含有哪些项?
(2)各项的系数又是多少?
(3)哪些项可以合并成一项?为什么?
合并同类项以及整式的加减是建立在单项式、多项式相关概念的基础上的，所以在开始学习新知识前有必要对前面所学知识简单进行回顾．
5、去括号后合并同类项：
二、探索练习：
1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
北城中学教师备课导学案
课 题
§15．1．2整式的加减（2）
第2课时
共3课时
主备人
张涛武
使用人
教 学
目 标
1、了解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
重 点
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
难 点
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。