人教版七年级数学第二章整式的加减知识点归纳

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第二章整式的加减知识点

1.单项式:数字与字母的积或者字母与字母的积。一个单独的数字或者具体的数字也是单项式。注意:数字与字母或者字母与字母相乘时乘号省略不写,且把数字写在字母的前面。

2.单项式的系数:单项式中的数字因数。如果在一个单项式中没有出现具体的数字,则它的系数是1.例如:xy 它的系数是1,-n 它的系数是-1.常数项(具体的数字)的系数就是它本身,例如:3的系数就是3,π的系数就是π。π是一个常数(具体的数字),不是字母。

3.单项式的次数:单项式中所以字母指数的和。例如:xy 6的次数是2次,323n m 的次数是5次,y x 233的次数是3次。常数(具体的数字)的次数是0次,例如:3的次数就是0,π的次数是0。

4.多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项。例如:多项式4y 32xy 22-+-m 是由单项式22xy 、m 2-、y 3、7-相加组成,所以22xy 、m 2-、y 3、7-就是多项式4y 32xy 22-+-m 的项,7-就是常数项。

5.多项式的次数:多项式中次数最高项的次数。要求一个多项式的次数,应该先求出它的每一个项的次数,然后再看哪个项的次数最高,那么次数最高项的次数就是这个多项式的次数。其中次数最高的项叫最高次项,例如:多项式4y 32xy 22-+-m ,22xy 的次数是3次,m 2-的次数是1次,y 3的次数是1次,7-的次数是0次,所以22xy 的次数最高,那么22xy 就是最高次项,则这个多项式的次数就是3次。

6.整式:多项式和单项式统称为整式。如果一个式子的分母中出现了字母(π除外),那么它就不是整式(即它不是单项式,也不是多项式)。

7.同类项:含有相同的字母且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,例如233-n m 与325m n 是同类项,因为这两个项中都含有字母m 、n ,并且字母m 的指数都是3,字母n 的指数都是2,所以他们是同类项。同类项与系数和字母的顺序无关,只与字母和字母的指数有关。注意:几个常熟项也是同类项,如3与5,-7与100等等。

8.合并同类项的方法:把每个同类项的系数相加,把字母以及字母的指数写在系

数的后面,例如:424253y x y x =(3+5)42x y =842x y 。注意:是同类项才能合并,否则不能进行合并。 9.去括号的方法:

1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

2. 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 注意,+(x-3),可以看作1与(x-3),去括号得:+(x-3)=x-3

-(x-3)可以看作-1与(x-3),去括号得: -(x-3)=-x+3.

如果括号外的系数不是1和-1时,应先把符号放在括号外,用数字与括号内的每一项相乘,乘完之后再按照去括号的方法来去括号。

例如:+3(2m-5n )=+(3×2m-3×5n)=+(6m-15n)=6m-15n -3(2m-5n )=-(3×2m-3×5n)=-(6m-15n)=-6m+15n

10.整式加减的运算法则:

几个整式项加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

11.船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题:

船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度

船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度

飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度

飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度

注意:

在求多项式的值时,应先将多项式进行化简,然后再将题中相应字母的值带入化简之后的式子进行计算。

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