金陵中学2011年高三数学期中试卷
金陵中学高三数学考试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）。
A. a > 0，b = -2a，c = -2a - 2B. a < 0，b = -2a，c = -2a - 2C. a > 0，b = 2a，c = 2a - 2D. a < 0，b = 2a，c = 2a - 22. 下列各式中，能表示复数i的平方根的是（）。
A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i3. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则sinC的值为（）。
A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/24. 下列函数中，是奇函数的是（）。
A. f(x) = x^3 - xB. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = |x|D. f(x) = x^45. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且an+1 = 2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）。
A. an = 2n - 1B. an = 2^n - 1C. an = 2n + 1D. an = 2^n + 16. 若直线l的方程为y = kx + b，且直线l过点P(2,3)，则下列说法正确的是（）。
A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 07. 已知函数f(x) = log2(x + 1) + log2(x - 1)，则f(x)的定义域是（）。
A. (1, +∞)B. (-∞, -1)∪(1, +∞)C. (-∞, 1)∪(1, +∞)D. (-∞, -1]∪[1, +∞)8. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，d = 3，则数列{an^2}的通项公式是（）。
江苏省金陵中学高三数学上学期期中
江苏省金陵中学高三数学上学期期中【会员独享】 2010—2011学年度高三数学第一学期期中考试试题注意事项：考生答题前请认真阅读注意事项及各题答案要求。
1．本试卷包含填空题（第1题—第4题）、解答题（第15题—第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3．作答时必须用斗5写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，把答案直接填在答题卡相应位置上．1．设集合M={x|0≤x -≤1}，函数()1f x x =-的定义域为N ，则M∩N= 。
2．已知复数z 满足（1+2i ）z=4+3i ，则z= ．3．函数y=x 2—2x (x∈[0，3]的值域是4．已知5cos 3a =。
且a∈（一2π，0）， 则sin(a π-)= 。
5．在△ABC 中，3A=45°，B=75°，则BC 等于 。
6．已知直线12y x b =+是曲线y=lnx(x>0)的 一条切线，则实数b 的值是 。
7．一个算法的流程图如图所示？若输入的n 是100，则输出值S 是 。
8．已知集合A=(x ，y ）|x 一2y 一l=0},B={(x ，y)|ax-by+1=0}，其中a ，b ∈{1,2，3，4，5，6}，则A ∩B=φ的概率为 .9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,0ω>,||2πϕ<)的图象如图所示，则，f(0)= 。
10．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
11．不等式1||40x a x+-+>对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 。
南京市金陵中学2011届高三第四次数学模拟考试
AB 8 ∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝π，
2 ∴BF＝1，BF＝4.(10 分)
82
∴y∈［2，+∞）
综上，t 的取值范围是［0，1]．(5 分) 2
(2) 当 a∈]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋2 3
3a－t＋2，0≤t≤a， 3
设 P(x1，y1)，要使得PPAF是常数，则有(x1 ＋a)2＋y21＝λ，λ是常数．
即 b2＋2ax1＋a2＝λ(b2＋2cx1＋c2)，(8 分) 比较两边，b2＋a2＝λ(b2＋c2)，a＝λc，(10
9. 若 x，y 满足不等式组 x≤3，
且 z＝2x＋4y 的最小值为－6，则 k 的值为
________．
x＋y－k≥0，
1
10. 已知等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，且TSnn＝2nn－1对任意 n∈N*恒成立，
则a10的值为________． b5 11. 已知 A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A，B 的交集不是空集，则实数 a 的取
二、 解答题：本题共 6 小题，共计 90 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．
15. (本小题满分 14 分)已知函数 f(x)＝ 3sin2x＋sinxcosx－ 3(x∈R)． 2
0，π (1) 若 x∈ 2 ，求 f(x)的最大值；
(2) 在△ABC 中，若 A＜B，f(A)＝f(B)＝1，求BC的值． 2 AB
＝ t＋a＋2，a≤t≤1.
3
2
(8 分)
1
∵g(0)＝3a＋2，g 2 ＝a＋7，
金陵中学高三数学期中模拟测试卷
金陵中学2010届高三数学模拟测试卷5班级____________ 学号__________ 姓名______________ 得分______________一、填空题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1．已知集合M ＝｛x ｜x 2＞4｝，N ＝｛x ｜2x －1≥1｝，则M ∩N ＝_________________．2．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为_________________． 3．函数y ＝2sin （x －π4）cos （π4－x ）的单调增区间为______________．4．已知F 1，F 2是椭圆x 2＋2y 2＝4的焦点，B （0，2），则→BF 1⋅→BF 2＝______________．5．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥xx ＋2y ＋1≥0x 2＋y 2≤1下，目标函数z ＝x ＋y 的取值范围是______________．6．把复数z 的共轭复数记作－z ，i 是虚数单位，若（z －1）i ＝2，则－z ＝___________．7．已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x ｜x －1｜，则x ＜0时，f （x ）＝________． 8．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α//β，则平面α内任意一条直线m //β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥m ，则直线n ⊥β． 其中正确命题为______________．9．圆心在直线2x ＋y －1＝0且与两坐标轴相切的圆的方程是__________________________．10．将n 2（n ≥3）个正整数1，2，3，…，n 2填入n ×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记f （n ）为n 阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f （3）＝15，则f （n ）＝______________________．11．如果执行下面的程序框图，那么输出的S ＝____________．12．已知曲线C ：y ＝2x 2，点A （0，－2）及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被C 挡住，则实数a 的取值范围是_______________．二、解答题（本大题共5小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．已知cos α＝17，cos （α－β）＝1314，且0＜β＜α＜π2．（1）求tan2α的值； （2）求角β的值．解：（1）由cos α＝17，0＜α＜π2，得sin α＝437．所以tan α＝sin αcos α＝43，tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－8347． （2）由0＜β＜α＜π2得0＜α－β＜π2，又cos （α－β）＝1314，所以sin （α－β）＝3314．cos β＝cos ［α－（α－β）］＝cos αcos （α－β）＋sin αsin （α－β）＝17×1314＋437×3314＝12，所以β＝π3．14．如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知DC ＝DD 1＝2AD ＝2AB ，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，E 为DC 的中点． （1）求证：D 1C ⊥AC 1； （2）D 1E ∥平面A 1BD ．BCDA1A 1D1C1BE15．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a ≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9≤x ≤11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件．（1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值． 解：（1）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：2(3)(12)[911]L x a x x =---∈，，．（2）2()(12)2(3)(12)L x x x a x '=----- (12)(1823)x a x =-+-．令0L '=得263x a =+或12x =（不合题意，舍去）．35a Q ≤≤，2288633a ∴+≤≤．在263x a =+两侧L '的值由正变负．所以（1）当28693a +<≤即932a <≤时，2max (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-． （2）当2289633a +≤≤即952a ≤≤时，23max2221(6)63126433333L L a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以399(6)32()1943532a a Q a a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩， ≤，， ≤≤ 答：若932a <≤，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）；若952a ≤≤，则当每件售价为263a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．16．在直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O ，椭圆x 2a 2＋y 29＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆的右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）圆C ：22(2)(2)8x y ++-=；（2）由条件可知a ＝5，椭圆221259x y +=，∴F （4，0），若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称； 直线CF 的方程为y －1＝1(1)3x --,即340x y +-=，设Q （x,y ），则334022yx x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以存在，Q 的坐标为412(,)55．17．设函数f （x ）＝ ln （x ＋a ）＋x 2（1）若当x ＝－1时，f （x ）取得极值，求a 的值，并讨论f （x ）的单调性．（2）若f （x ）存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于ln e2．解：（1）1()2f x x x a'=++， 依题意有(1)0f '-=，故32a =．从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++． ()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞，当312x -<<-时，()0f x '>；当112x -<<-时，()0f x '<； 当12x >-时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少．（2）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221()x ax f x x a++'=+． 方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-．（ⅰ）若0∆<，即a <<，在()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 的极值．（ⅱ）若0∆=，则a -a =若a =()x ∈+∞，2()f x '=当2x =-时，()0f x '=，当x ⎛⎛⎫∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ∞时，()0f x '>，所以()f x 无极值．若a =)x ∈+∞，2()0f x '=>，()f x 也无极值．（ⅲ）若0∆>，即a >a <22210x ax ++=有两个不同的实根12a x -=，22a x -+=．当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值．当a >1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+∞． ()f x 的极值之和为2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln22ef x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=。
江苏省南京金陵中学高三数学上学期期中试题(含解析)(最新整理)
8．2＜a＜3
3－a＞0， 【解析】由{an｝是递增数列,得 a＞1， 解得
a8＞a7， 1a?＜＜a－＜93或，a＞2，∴2＜a＜3
9．﹣8
【解析】
y|x=2=﹣5，且 y′|x=2=﹣ ，解方程可得答案． 【详解】
∵直线 2x﹣7y+3=0 的斜率 k= ， ∴切线的斜率为﹣ ， 曲线 y=ax2+ （a,b 为常数）过点 P(2，﹣5），且该 曲线在点 P 处的切线与直线 2x﹣7y+3=0 垂直，
【详解】
一组数据 2,4，5,6，8,
江苏省南京金陵中学 2019 届高三数学上学期期中试题（含解析）
从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名学生有 =10 种选
这组数据的平均数 =
=5,
这组数据的方差 S2= ［（2﹣5)2+（4﹣5）2+（5﹣5)2+ （6﹣5）2+（8﹣5）2]=4．
故答案为:4．
【点睛】
法; 其中选出的 2 名都是女同学的有 =3 种选法，
∴2 名都是女同学的概率为 ． 故答案为： ． 【点睛】
本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题,
本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得
注意方差公式的合理运用．
符合条件的基本事件个数．
4． 【解析】
5．10 【解析】
【分析】
【分析】
计算从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名学生和选出的
根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环
2 名都是女同学的选法种数，利用古典概型概率公式计算
结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，可得
可得答案．
答案．
南京金陵中学2011届高考数学模拟预测试卷(1)
南京金陵中学2011年高考数学预测卷1一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．若复数z ＝1－m i(i 为虚数单位，m ∈R )，2z ＝－2i ，则复数z 的虚部为 ． 2．若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，且11S ＝223π，则6tan a 的值为 ． 3．已知集合A ＝| 089n n n παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，，Z ≤≤，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是 ．4．函数()f x ＝2ln x x -的单调递增区间为 ．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 ．6．如图正方形格子中，向量a －b ＝ (用向量1e 和2e 表示)．7．如图所示程序框图中，输出的数是 ．8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论：①1D C ∥平面11A ABB ；②11A D 与平面1BCD 相交；③AD ⊥平面1D DB ；④平面1BCD ⊥平面11A ABB ．其中正确结论的序号是 ．9．在△ABC 中，∠C 为直角，且AB BC ⋅ ＋BC CA ⋅ ＋CA AB ⋅＝－25，则AB 的长为 ．10．设函数()f x ＝||x x a -，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式1212()()f x f x x x --＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．11．如图，点P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置0P (单位圆与x 轴的一个交点)开始沿单位圆按逆时针方向运动角α02πα⎛⎫<< ⎪⎝⎭到达点1P ，然后继续沿单位圆按逆时针方向运动3π到达点2P ，若的点2P 横坐标是45-，则cos α的值等于 ．12．已知平面区域D 由A(1，3)，B(5，2)，C(3，1)为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域D 上有无穷多个点(x ，y)可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则实数m ＝ ．13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ，2F ，且它们在第一象限的交点为P ，△12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形．若1PF ＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．14．下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现 次．2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … …二．填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()f x ＝m ·n ，其中向量m ＝(2，2cos x )，n ＝2x ，2cos x )，x ∈R ． （1）求()f x 的最大值与最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，()f A ＝4，a b ＋c ＝3(b ＞c)，求b ，c 的值．16．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ⊥PD ，E ，F 分别为PC ，BD 的中点．（1）EF ∥平面PAD ； （2）EF ⊥平面PDC ．17．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x ∈*N )名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元(a ＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？18．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：－y ＋3＋＝0和圆1C ：2x ＋2y ＋8x ＋F ＝0．若直线l 被圆1C 截得的弦长为（1）求圆1C 的方程；（2）设圆1C 和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆1C 上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于M ，N 两点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论； （3）若△RST 的顶点R 在直线x ＝－1上，点S ，T 在圆1C 上，且直线RS 过圆心1C ，∠SRT ＝30︒，求点R 的纵坐标的范围．19．已知数列{}n a 的前n 项的和n S 满足：n S ＝(1)1n aa a --(a 为常数，且a≠0，a≠1)． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设nb ＝2nnS a ＋1，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （3）在满足条件（2）的情形下，设n c ＝2－11111n n a a +⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭，数列{}n c 的前n 项的和为n T ．求证：n T ＜13．20．在区间D 上，如果函数()f x 为增函数，而函数1()f x x为减函数，则称函数()f x 为“弱增函数”．已知函数()f x ＝1（1）判断函数()f x 在区间(0，1]上是否为“弱增函数”；（2）设1x ，2x ∈[0，)+∞，且1x ≠2x ，证明：21()()f x f x -＜121||2x x -； （3）当x ∈[0，1]时，不等式1－≤1－bx 恒成立，求实数a ，b 的取值范围．参考答案一．填空题1．1．解析：2z ＝2(1i)m -＝1＋22i m －2mi ＝1－2m －2mi ＝－2i ，所以m ＝1． 2．解析：由1a ＋11a ＝2a ＋10a ＝…＝5a ＋7a ＝62a ，可得11S ＝611a ，所以6a ＝23π，6tan a＝ 3．49．解析：A ＝280999πππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ，，，，倾斜角α的可取值共9个，斜率小于零的只能为钝角，共4个．4．(2，+∞)．解析：/()f x ＝1－2x ＝2x x-，解/()f x ＞0，得x ＞2，所以()f x 的增区间是(2，+∞)． 5．1．解析：由10＋x ＋10＋8＝36，得x ＝8，则这组数据的方差为1(1111)4+++＝1．6．－1e ＋32e ．解析：设向量a 的起始点为A ，终点为B ，向量b 的起始点C ，则a －b ＝AC＝－1e ＋32e ．7．16．解析：a ＝1，b ＝12；a ＝2，b ＝22＝4；a ＝3，b ＝42＝16．8．（1）（4）．解析：因为1D C ∥1A B ，且1A B 在平面11A ABB 内，所以1D C ∥平面11A ABB ，故（1）正确；因为11A D 在平面1BCD 内，故（2）错误；AD 与平面1D DB 所成角∠ADB ＝45︒，故（3）错误；BC ⊥平面11A ABB ，且BC 在平面1BCD 内，故平面1BCD ⊥平面11A ABB ，故（4）正确．9．5．解析：因为∠C 直角，所以BC CA ⋅ ＝0，于是AB BC ⋅ ＋CA AB ⋅ ＝－25，则(AB BC ⋅ ＋)CA ＝－25，即AB BA ⋅＝－25，故2AB ＝25，AB ＝5．10．(,2]-∞．解析：由题意()f x ＝||x x a -在[2，)+∞上单调递增．解法1：首先可以分类讨论：（1）当a≤2时，那么x ∈[2，)+∞时，()f x ＝x(x －a)＝2x －ax ，此时2a＜2，()f x 在[2，)+∞上递增是明显的；（2）当a ＞2时，那么x ∈[a ，)+∞时，()f x ＝x(x －a)＝2x －ax ，也是递增的，而在(2，a)内()f x 必定有递减的区间，综上可知a≤2． 解法2：当x ∈[2，)+∞时，()f x ＝|x(x －a)|，画出()f x 的函数图象可知，()f x 的图象与x 轴的交点为(0，0)，(a ，0)，于是只有当a≤2时，()f x 在[2，)+∞上单调递增． 11．解析：由题意知cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝45-，sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝35，所以cos α＝cos 33ππα⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝cos cos 33ππα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋sin sin 33ππα⎛⎫+ ⎪⎝⎭．12．1．解析：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为1m-，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝－1．13．12(,)35．解析：如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为1a ，c ，双曲线的半实轴长，半焦距分别为2a ，c ，1PF ＝m ，2PF ＝n ，则1222102m n a m n a m n c +=⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，得1255a c a c =+⎧⎨=-⎩，，．问题转化为1＜5c c -＜2，求5c c +的取值范围．设5c c -＝x ，则c ＝51x x +，所以5c c +＝21x x +＝12－142x +．因为1＜x ＜2，所以12－16＜12－142x +＜12－110，即13＜12－142x +＜25．14．6．解析：第i 行第j 列的数记为ij A ．那么每一组i 与j 的解就是表中一个数．因为第一行数组成的数列1{}j A (j ＝1，2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以1j A ＝2＋(j －1)×1＝j ＋1，所以第j 列数组成的数列1{}j A (i ＝1，2，…)是以j ＋1为首项，公差为j 的等差数列，所以ij A ＝j ＋1＋(i －1)×j ＝ij ＋1．令ij A ＝ij ＋1＝2010，即ij ＝2009＝1×2009＝7×287＝41×49＝49×41＝287×7＝2009×1，故表中2010共出现6次．二．简答题15．解：（1）()f x ＝m ·n ＝24cos x ＋2x ＝4sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2，所以()f x 的最大值是6，最小正周期T ＝π．（2）由()f A ＝4，得A ＝3π，有余弦定理cos A ＝2222b c a bc +-，a bc ＝2．又因为b ＋c＝3，b ＞c ，所以b ＝2，c ＝1． 16．证明：（1）连结AC ，在△CPA 中，因为E ，F 分别为PC ，BD 的中点，所以EF ∥PA ．而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以直线EF ∥平面PAD ． （2）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD ＝AD ，CD ⊂平面ABCD ，且CD ⊥AD ，所以CD ⊥PA ．又因为PA ⊥PD ，且CD ，PD ⊂平面PDC ，所以PA ⊥平面PDC ．而EF ∥PA ，所以EF ⊥平面PDC ． 17．解：（1）由题意，得10(1000－x)(1＋0.2x %)≥10×1000，即2x －500x≤0，又x ＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭万元，则310500x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤110(1000)1500x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以ax －23500x ≤1000＋2x －x －21500x ，所以ax≤22500x ＋1000＋x ，即a≤2500x ＋1000x ＋1恒成立．因为2500x ＋1000x ≥4，当且仅当2500x ＝1000x，即x ＝500时等号成立，所以a≤5，又a ＞0，所以0＜a≤5．所以a 的取值范围为(0，5]．18．证明：（1）圆1C ：2(4)x +＋2y ＝16－F ．由题意，可得2＋2⎝⎭＝16－F ，所以F ＝12，所以圆1C 的方程为2(4)x +＋2y ＝4．（2）设P(0x ，0y )(0y ≠0)，则20(4)x +＋20y ＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以PA l ：y ＝06y x +(x ＋6)，M(0，0066y x +)，PB l ：y ＝002y x +(x ＋1)，N(0，0022y x +)．圆2C 的方程为2x ＋2000062622y y x x y ⎛⎫+ ⎪++ ⎪-⎪⎪⎝⎭＝200062622y y x x ⎛⎫- ⎪++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭．化简得2x ＋2y －(0066y x +＋0022y x +)y －12＝0，令y ＝0，得x＝±(-0)在圆1C 内，所以当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 经过圆1C 内一定点(-0)．（3）设R(－1，t)，作1C H ⊥RT 于H ，设1C H ＝d ，由于∠1C RH ＝30︒，所以1RC ＝2d ．由题意d≤2，所以1RC ≤4，所以A 的纵坐标的范围为[． 19．（1）解：因为1S ＝1(1)1a a a --，所以1a ＝a ．当n≥2时，n a ＝n S －1n S -＝1n aa a -－11n a a a --，所以1nn a a -＝a ，即{}n a 是等比数列．所以n a ＝1n a a -⋅＝n a ． （2）解：由（1）知，n b ＝2(1)1n naa a a⋅--＋1＝(31)2(1)n n a a a a a ---，若{}n b 为等比数列，则有22b ＝13b b ，而1b ＝3，2b ＝32a a +，3b ＝22322a a a ++，故232()a a +＝223223a a a ++⋅，解得a ＝13，再将a ＝13代入，得n b ＝3n 成立，所以a ＝13．（3）证明：由（2）知，n a ＝1()3n ，所以n c ＝2－11()3n +－111()3n +-＝1－331n n +＋1－11331n n ++-＝131n+－1131n +-，由131n +＜13n ，1131n +-＞113n +得131n +－1131n +-＜13n －113n +，所以n c ＜13n －113n +，从而nT ＝1c ＋2c ＋…＋n c ＜13－213＋(213－313)＋…＋(13n －113n +)＝13－113n +＜13．20．（1）解：显然()f x 在区间上为增函数(0，1]，因为1()f x x＝1(1x -＝1x，所以1()f x x在区间(0，1]上为减函数．所以()f x 在区间(0，1]上为“弱减函数”． （2）证明：证法1：要证21()()f x f x -＜121||2x x -，不妨设0≤1x ＜2x ，由()f x ＝1[0，)+∞单调递增，得2()f x ＞1()f x ，那么只要证2()f x －1()f x ＜211()2x x -，即证2()f x －212x ＜1()f x －112x ．令()g x ＝()f x －12x ，则问题转化为只要证明()g x ＝()f x －12x 在[0，)+∞单调递减即可．事实上，()g x ＝()f x －12x ＝112x ，当x ∈[0，)+∞时，/()g x－12≤0，所以()g x ＝()f x －12x 在[0，)+∞单调递减，故命题成立． 证法2：21()()f x f x -＝|-， 因为1x ，2x ∈[0，)+∞，且1x ≠2x＞2，所以21()()f x f x -＜121||2x x -．（3）解：当x ∈[0，1]时，不等式1－－bx 恒成立． 当x ＝0时，不等式显然成立；当x ∈(0，1]时，等价于1()1()a f x xb f x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥≤恒成立．由（1）知1()f x x 为减函数，11()f x x ＜12，所以a≥12且b≤1。
江苏南京市金陵中学2011-2012学年高三第一学期期中考试英语试题
金陵中学2011/2012学年第一学期高三年级期中考试英语试题本试卷共120分，考试时间120分钟。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What do the speakers need to buy?A. A fridge.B. A dinner table.C. A few chairs,2. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a school.3. What does the woman mean?A. Cathy will be at the party.B. Cathy won’t be invited.C. Cathy is going to be invited.4. Why does the woman plan to go to town?A. To pay her bills in the bank.B. To read books in a bookstore.C. To get some money from the bank,5. What is the woman trying to do?A. Finish some writing.B. Print a newspaper.C. Find a newspaper.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)请听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
江苏南京市金陵中学2011-2012学年高三第一学期期中考试英语试题
江苏南京市金陵中学2011-2012学年高三第一学期期中考试英语试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：金陵中学2011/2012学年第一学期高三年级期中考试英语试题本试卷共120分，考试时间120分钟。
第一部分听力（共两节，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What do the speakers need to buy?A. A fridge.B. A dinner table.C. A few chairs,2. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a school.3. What does the woman mean?A. Cathy will be at the party.B. Cathy won’t be invited.C. Cathy is going to be invited.4. Why does the woman plan to go to town?A. To pay her bills in the bank.B. To read books in a bookstore.C. To get some money from the bank,5. What is the woman trying to do?A. Finish some writing.B. Print a newspaper.C. Find a newspaper.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)请听下面4段对话或独白。
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金陵中学
2010—2011学年度高三第一学期期中考试
数 学 试 题
注意事项：
考生答题前请认真阅读注意事项及各题答案要求。
1．本试卷包含填空题（第1题—第4题）、解答题（第15题—第20题）两部分。
本试
卷满分160分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试
卷及答题卡上。
3．作答时必须用斗5写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它
位 置作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，把答案直接
填在答题卡相应位置上．
1．设集合M={x|0≤x -≤1}，函数()
f x =
的定义域为N ，则M ∩N= 。
2．已知复数z 满足（1+2i ）z=4+3i ，则z= ．
3．函数y=x 2—2x (x ∈[0，3]的值域是
4．已知cos 3
a =。
且a ∈（一2π，0）， 则sin(a π-)= 。
5．在△ABC 中，A=45°，B=75°，
则BC 等于 。
6．已知直线12
y x b =+是曲线y=lnx(x>0)的 一条切线，则实数b 的值是 。
7．一个算法的流程图如图所示？若输入的n 是100，则输出值S 是 。
8．已知集合A=(x ，y ）|x 一2y 一l=0},B={(x ，y)|ax-by+1=0}，其中a ，b ∈{1,2，3，4，5，
6}，则A ∩B=φ的概率为 .
9．函数()sin()f x A x ωϕ=+
(其中A>0,0ω>,||2π
ϕ<)的
图象如图所示，则，f(0)= 。
10．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）
上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
11．不等式1||40x a x
+
-+>对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 。
12．已知向量1(1,1),(0,)5m n ==，设向量(cos ,sin )([0,]),()OA m OA n αααπ=∈⊥- 且，则tan α= 。
13．设1a >，若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1[,4]2上是增函数，则a 的取值范围
是 。
14．对于函数()1||
x f x x =+，下列结论正确的是 。
①,()()0;x R f x f x ∀∈-+=
②(0,1),()m f x m ∃∈=使得方程有两个不等的实数解；
③(1,),()()k x f x kx ∃∈+∞=-使得函数g 在R 上有三个零点；
④121212,,,()().x x R x x f x f x ∀∈≠≠若则 二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
15．已知2()cos sin (sin ),.f x x x x x x R =--∈
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）若8(),[,]542
f x x ππ=
∈且，求sin 2x 的值。
16．如图，ABC ∆为正三角形，EB ⊥平面ABC ，AD//BE ，且BE=AB+2AD ，P 是EC 的中点。
求证：（1）PD //平面ABC ；
（2）EC ⊥平面PBD 。
17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用
方式的不同而不同。
若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：144(0,)3
y at a a =-<<为常数，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式
：
201,23,131 3.t y t t t <<=⎨-≤≤≤≤⎪⎩
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围。
18．设m Z ∈，函数223123(),()log ,() 1.25
m m m x f x x g x f x -++++==<-且 （1）求m 的值，并确定函数()f x 的奇偶性；
（2）判断函数()g x 的单调性，并加以证明。
19．已知函数2()(),0.f x ax ax g x x a a R a =+=-∈≠和其中且
（1）若函数()()f x g x 与的图象的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值；
（2）若p 和q 是方程()()f x g x =的两根，且满足10,p q a
<<<
证明： 当(0,),()().x p g x f x p a ∈<<-时
20．若存在实数k ，b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 同时满足：
()()f x kx b g x kx b ≥+≤+且，则称直线：:l y kx b =+为函数()()f x g x 和的“隔离直线”。
已知2(),()2ln f x x g x e x ==（其中e 为自然对数的底数）。
试问：
（1）函数()()f x g x 和的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说
明理由；
（2）函数()()f x g x 和是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；
若不存在，请说明理由。
附加题
注意事项：考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共四个解答题（第1题~第4题）。
本试卷满分40人分，考试时间为30分钟。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及
答题卡上。
3．作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作
答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
1．已知矩阵2121A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，1201B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
（1）计算AB ；
（2）若矩阵B 把直线:20,l x y l l ''++=变为直线求直线的方程。
2．已知12O O 和的极坐标方程分别是2cos 2sin a ρθρθ==和（a 是常数）.
（1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2a 求的值。
3．如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，190,2,1,ACB AB BC AA ∠==== D 是
棱CC1的中点。
（1）证明：A1D⊥平面AB1C1；
（2）求二面角B—AB1—C1的余弦值；
4．某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D 与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线。
每连对一个得3分，连错得一1分，一名观众随意连线，他的得分记作X。
（1）求该观众得分非负的概率；
（2）求X的分布列及数学期望。