(完整版)平行线经典题整理

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(完整版)平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。

(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。

（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。

（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。

(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。

（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。

(完整版)平行线及其判定(证明应用题)

授课教案学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________ 所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日（～）；共_____课时（以上信息请老师用正楷字手写）平行线及其判定（证明应用题）一．解答题（共11小题）1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．6．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．7．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．8．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥AD．9．如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD．10．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．11．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？2015年03月05日752444625的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．（2014•槐荫区二模）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．解答：证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．点评：此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．2．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．3．（2010•江宁区一模）如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要证明AM∥BC，只要转化为证明∠C=∠DAM即可．解答：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=∠DAM，∴∠C=∠DAM，∴AM∥BC．点评：本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用．4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD．解答：解：CE∥BD．理由：∵DF∥AC（已知），∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠FEC（等量代换），∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EHA的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．解答：解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，又∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∴AB∥CD，∴∠2=∠EHA，又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，∴BF∥DE．另解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∵△BFA、△DEC的内角和都是180°∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6∵∠1=∠2；∠BAF=∠6∴∠BFA=∠4，∴BF∥DE．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．6．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换得出∠1=∠2．解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），又∵∠3=∠C（已知），∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．点评：此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．7．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．考点：平行线的判定．专题：推理填空题．分析：由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．解答：解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．点评：此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．8．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥AD．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：首先根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA=∠BAC，又∠AFG=∠G．进而得到∠BAC=2∠G，从而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．解答：证明：∵AD是△ABC的平分线，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠G+∠GFA=∠BAC，∠AFG=∠G．∴∠BAC=2∠G，∴∠DAC=∠G，∴AD∥GE．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．9．如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD．考点：平行线的判定．专题：证明题．分析：利用直角三角形中两锐角互余得出∠D=40°，再利用内错角相等，两直线平行的判定证明即可．解答：证明：∵CA⊥AD，∴∠C+∠D=90°，∴∠C=50°，∴∠D=40°，∵∠BAD=40°，∴∠D=∠BAD，∴AB∥CD．点评：本题主要考查了平行线的判定和直角三角形中两锐角互余，比较简单．10．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．考点：平行线的判定；角平分线的定义．专题：证明题．分析：运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．解答：证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）．∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．点评：灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．11．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？考点：平行线的判定；平行公理及推论．专题：探究型．分析：根据内错角相等，两直线平行可知a∥b，由同旁内角互补，两直线平行可知b∥c，根据如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行得出结论．解答：解：平行．理由如下：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），∵∠3+∠4=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（平行于同一直线的两直线平行）．点评：本题很简单，考查的是平行线的判定定理和平行公理的推论．内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行．。

平行线判定大题30道

平行线判定大题1. 什么是平行线？平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。

如果两条直线在平面上没有任何交点，那么它们就是平行线。

2. 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，下面介绍常用的几种方法：2.1 利用角度关系判定如果两条直线的斜率相等，并且它们不重合，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线的斜率。

2.如果斜率相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.2 利用向量关系判定如果两条直线上的向量方向相同，则这两条直线是平行的。

步骤：1.将两条直线表示为一般式方程。

2.提取出方程中的系数作为向量。

3.如果两个向量方向相同或反向，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

2.3 利用距离关系判定如果一条直线与另一条直线上任意一点之间的距离都相等，则这两条直线是平行的。

步骤：1.计算两条直线上任意一点到另一条直线的距离。

2.如果距离相等，则这两条直线是平行的；否则，它们不是平行的。

3. 平行线判定大题练习下面是30道平行线判定大题，供你练习和巩固所学知识。

1.判断直线y = 2x + 3和y = -3x + 5是否平行。

2.判断直线3x - 4y = 6和6x - 8y = 12是否平行。

3.判断直线2x + y - 3 = 0和4x + 2y - 6 = 0是否平行。

4.判断直线2x - y + 1 = 0和4x - 2y + 2 = 0是否平行。

5.判断直线y = x + 1和y = x - 1是否平行。

6.判断直线2x + y + 5 = 0和4x + y + k = 0是否平行，k为常数。

7.判断直线3x - ky - k^2 = k和6x - ky - k^2 = k是否平行，k为常数。

8.判断过点A(1,2)且斜率为-3的直线和过点B(5,8)且斜率为-3的直线是否平行。

9.判断过点A(2,3)且斜率为2的直线和过点B(4,7)且斜率为-0.5的直线是否平行。

平行线判定大题30道

平行线判定大题30道
（原创版）
目录
1.平行线的基本概念
2.平行线判定的方法
3.30 道平行线判定大题的解析
正文
一、平行线的基本概念
平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。

平行线具有以下性质：
1.平行线上的任意一对内角互补。

2.平行线上的任意一对同位角相等。

3.平行线上的任意一对内错角相等。

4.平行线上的任意一对同旁内角互补。

二、平行线判定的方法
判定两条直线是否平行，通常有以下几种方法：
1.同位角相等法：如果两条直线被一条横穿线切割，使得同侧的对应角相等，则这两条直线平行。

2.内错角相等法：如果两条直线被一条横穿线切割，使得内侧的对错角相等，则这两条直线平行。

3.平行线夹角法：如果两条直线分别与第三条直线平行，且它们之间的夹角相等，则这两条直线平行。

4.反证法：假设两条直线不平行，通过推理证明它们必然相交，从而
得出矛盾，因此假设不成立，两条直线平行。

三、30 道平行线判定大题的解析
（此处省略 30 道题目的详细解析，根据实际题目进行解答）
在解决平行线判定的问题时，关键是熟练掌握各种判定方法，灵活运用性质和定理。

在实际解题过程中，要注重逻辑性和条理性，步骤清晰，严谨论证。

(完整版)平行线的判定专项练习60题(有答案)

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。

平行线判定大题30道

平行线判定大题30道摘要：一、引言1.问题背景及重要性2.文章目的与结构二、平行线判定方法1.同位角相等2.内错角相等3.同侧角相等4.两直线平行，同位角相等5.两直线平行，内错角相等6.两直线平行，同侧角相等三、平行线判定大题解析1.例题1：同位角相等判定2.例题2：内错角相等判定3.例题3：同侧角相等判定4.例题4：两直线平行，同位角相等判定5.例题5：两直线平行，内错角相等判定6.例题6：两直线平行，同侧角相等判定四、平行线判定大题练习1.练习1：同位角相等判定2.练习2：内错角相等判定3.练习3：同侧角相等判定4.练习4：两直线平行，同位角相等判定5.练习5：两直线平行，内错角相等判定6.练习6：两直线平行，同侧角相等判定五、总结与展望1.平行线判定方法总结2.平行线判定大题技巧概述3.后续学习建议正文：一、引言1.问题背景及重要性在初中数学几何部分，平行线的判定与性质是重点内容。

掌握平行线的判定方法，对于解决各类几何问题具有重要意义。

本文将为大家详细解析平行线判定大题30道，帮助大家更好地理解和应用平行线判定方法。

2.文章目的与结构本文旨在通过解析平行线判定大题，使大家对平行线的判定方法有更深刻的理解。

文章共分为五个部分，分别为：引言、平行线判定方法、平行线判定大题解析、平行线判定大题练习和总结与展望。

二、平行线判定方法1.同位角相等若两条直线被第三条直线所截，且有同位角相等，则这两条直线平行。

2.内错角相等若两条直线被第三条直线所截，且有内错角相等，则这两条直线平行。

3.同侧角相等若两条直线被第三条直线所截，且有同侧角相等，则这两条直线平行。

4.两直线平行，同位角相等若两条直线平行，则它们被第三条直线所截时的同位角相等。

5.两直线平行，内错角相等若两条直线平行，则它们被第三条直线所截时的内错角相等。

6.两直线平行，同侧角相等若两条直线平行，则它们被第三条直线所截时的同侧角相等。

三、平行线判定大题解析1.例题1：同位角相等判定已知直线AB与CD被直线EF所截，若∠AEF = ∠CED，证明AB平行于CD。

平行线判定练习题

平行线判定练习题题目一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x + 3y = 6直线GH：6x + 9y = 183. 直线IJ：3x - 4y = 12直线KL：6x - 8y = 24题目二：判断下列线段是否平行。

1. 线段AB：A(1, 2), B(3, 4)线段CD：C(-1, 0), D(1, 2)2. 线段EF：E(-3, 4), F(-1, 2)线段GH：G(2, 3), H(4, 1)3. 线段IJ：I(0, 0), J(3, 0)线段KL：K(1, 1), L(4, 1)解答：题目一：1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 1两条直线的斜率都是2，且斜率相等，因此直线AB与直线CD平行。

2. 直线EF：2x + 3y = 6直线GH：6x + 9y = 18将两条直线转化为斜截式形式：直线EF：y = (-2/3)x + 2直线GH：y = (-2/3)x + 2两条直线具有相同的斜率 (-2/3)，且截距也相同，因此直线EF与直线GH平行。

3. 直线IJ：3x - 4y = 12直线KL：6x - 8y = 24将两条直线转化为斜截式形式：直线IJ：y = (3/4)x - 3直线KL：y = (3/4)x - 3两条直线具有相同的斜率 (3/4)，且截距也相同，因此直线IJ与直线KL平行。

题目二：1. 线段AB：A(1, 2), B(3, 4)线段CD：C(-1, 0), D(1, 2)计算线段AB的斜率：斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (4 - 2) / (3 - 1)= 2 / 2= 1计算线段CD的斜率：斜率m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (2 - 0) / (1 - (-1))= 2 / 2= 1两条线段的斜率相等，并且不共线，因此线段AB与线段CD平行。

(完整)七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ，CD 之间或之外。

结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（2）如图2，点错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．求证：错误!未找到引用源。

=360°；（3）如图3，点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．试求错误!未找到引用源。

的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

(完整版)平行线习题(含答案)

C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
C．没有公共点的两条直线互相平行
D．互相平行的两条直线没有公共点
【答案】D
【解析】
【分析】
回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B，可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C，思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断.
A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线
【答案】A
【解析】
【分析】
结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
【详解】
如图所示：
无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行.
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.
7．下列结论正确的是()
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．
（3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的．
故线的性质和平行公理．熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

(完整版)平行线的判定习题(含答案)(最新整理)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如右图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∠1=∠3根据内错角相等，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；B. ∠2=∠3无法判定l1∥l2，故此选项符合题意；C. ∠4+∠5=180°, ∠2=∠5，所以∠4+∠2=180°, 根据同旁内角互补，两直线平行能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；D. ∠2+∠4=180°，能判定l1∥l2，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是( ).A．∠1=∠2B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理,同位角相等,两直线平行即可解题.【详解】解：A. ∠1=∠2是对顶角,无法判断,B. ∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行即可判定a//b,正确,C. ∠3+∠4=180°,邻补角互补无法判断平行,D. ∠2+∠4=180°,内错角不是互补的,错误,故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理是解题关键.3．如图，下列条件：①∠B+∠BFE=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．能判定AB∥EF的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4．如图，下列条件中，不能判断直线的是（）∠1=∠3∠2=∠3∠4=∠5A．B．C．D．∠2+∠4=180°【答案】B【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断．【详解】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）∠1=∠2∠C=∠CDEA．B．∠3=∠4∠C+∠ADC=180∘C．D．【答案】A【解析】【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )∠1=∠2∠2=∠3∠1=∠4∠3=∠4 A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7．下列说法错误的是( )A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.【详解】在同一平面内，不相交的两条直线必然平行; 在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交; 在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；只有A选项中，在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故A错误.故选A.【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 8．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【答案】C【解析】【分析】根据线段有固定长度这一特点来解题即可.【详解】同一平面内的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态.故选C【点睛】此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键. 9．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交【答案】C【解析】【分析】根据前提条件结合直线的位置关系直接可以得到答案.【详解】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或相交.故选C【点睛】此题重点考察学生对两直线位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键. 10．如图，已知点E在BC的延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠BAD+∠D＝180°C．∠1＝∠4D．∠2＝∠3【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】A、根据同位角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；B、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行即可证得，故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．如图，下列判定两直线平行错误的是（）A．若∠D=∠3，则BE∥DF B．若∠B=∠2，则AB∥CDC．若∠1+∠D=，则BE∥DF D．若∠1+∠B=，则AB∥CD18001800【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定逐一判断即可.【详解】A. ∠D和∠3是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项错误；B. ∠B和∠2是一组同位角角，根据“同位角相等，两直线平行”，可得本选项正确；C. 因为∠1 = ∠3，若∠1+∠D=，则∠3+∠D=，根据“同旁内角互补，两直线18001800平行”，可得本选项正确；D. ∠1和∠B，是一组同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得本选项正确.故选：A.【点睛】本题考查平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解题关键．12．如图，已知CD、BF相交于点O，∠D=，下面判定两直线平行正确的是650（）A．当∠C=时，AB∥CD B．当∠A=时，AC∥DE6501150C．当∠E=时，CD∥EF D．当∠BOC=时，BF∥DE12501150【答案】D【解析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B中，不符合三线八角构不成平行；选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行【详解】解：A、错误，因为∠C=∠D，所以AC∥DE；B、错误，不符合三线八角构不成平行；C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正确，因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF∥DE．故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．13．如图，下列条件中，能判断FB∥CE的是（）A．∠F+∠C=B．∠ABF=∠C C．∠F=∠C D．∠A=∠D1800【答案】B【解析】【分析】分析四个选项，看哪个选项的条件满足平行线的判定定理，由此即可得出结论．【详解】解：A、∠F+∠C=180°，不能得出FB∥CE，A不可以；B、∠ABF=∠C，同位角相等，两直线平行，B可以；C、∠F=∠C，不能得出FB∥CE，C不可以；D、∠A=∠D，内错角相等，两直线平行，但得出的是DF∥AC，D不可以．【点睛】本题考查平行线的判定定理，解题的关键是牢记平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，寻找相等或互补的角去证明直线平行．14．如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度300数为（）A．B．C．D．1000110012001300【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可解答.【详解】解:因为三角板含有30°的角,所以∠B=60°,当∠ENB+∠B=180°时,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可使CB∥EF，此时∠ENB=180°-∠B=180°-60°=.1200故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定方法，解题关键是熟练掌握判定方法，根据题目要求选择简单方法.15．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转( )A．69°B．49°C．31°D．21°【答案】D【解析】先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=69°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣69°=21°，故选D.【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，熟练掌握和正确运用相关知识是解题的关键. 16．如图是小敏作“过已知直线外一点画这条直线的平行线”，从图中可知，小敏画平行线的依据是( )①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行④内错角相等，两直线平行A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】【分析】①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理.【详解】解：根据平行线的判定与性质可知，①②为平行线的性质，③④为平行线的判定定理，∴小敏是依据③④画平行线的.故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟记平行线的判定定理与性质的区别.17．如图，下列结论：若，则∥；若，则∥;若①∠1=∠3AB CD②∠2=∠4AB CD③∠ADC=∠5，则AD//BC；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，其中正确的个数是④（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可以对①②③进行判断，根据同旁内角互补，两直线平行可以对④进行判断，由此即可得答案.【详解】①若∠1=∠3，则AB∥CD，正确；②若∠2=∠4，则AD∥BC，故②错误；③若∠ADC=∠5，则AD//BC，正确；④若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//BC，正确，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.18．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC B．∵∠3＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠3＝∠5，∴AB∥DC D．∵∠3＝∠5，∴AD∥BC【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠3=∠5，∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二、解答题∠AED=∠C∠1=∠B EF//AB19．如图，，，说明：.【答案】见解析.【解析】【分析】先由同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【详解】∠AED=∠C∵（已知）DE//BC∴（同位角相等，两直线平行）∠1=∠EFC又∵（两直线平行，内错角相等）∠B=∠EFC∴（等量代换）EF//AB∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．20．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠ADB=36°，求∠EFC的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)36°.【解析】【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【详解】(1)证明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；(2)∵AD∥BC，∠ADB=36°，∴∠DBC=∠ADB=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠EFC=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21．平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．【答案】详见解析.【解析】【分析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．【详解】如下图．【点睛】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．22．如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.【答案】(1)DC；(2)DC；(3)AB；(4)延长线.【解析】【分析】根据要求，直接进行作图就可以解决．【详解】（1）过A作AE∥BC，交DC于点E；（2）过B作BF∥AD，交DC于点F；（3）过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；（4）过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H．【点睛】本题主要考查平行线的作法以及几何语言的准确性．23．探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．【答案】（1）a1⊥a3，理由详见解析；（2）a1∥a4；（3）a1⊥a2 011.【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【详解】（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．三、填空题24．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________【答案】∠ECD=∠A（答案不唯一）．【解析】【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【详解】添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．25．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则______．【答案】a∥b【解析】【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．故答案为：a∥b．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．126．设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．【答案】a∥c；a∥c.【解析】【分析】（1）根据两条直线的位置关系直接写出答案.（2）根据垂线的性质去解答即可.【详解】设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关是a∥c，（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c.故答案为(1). a∥c (2). a∥c【点睛】此题重点考察学生对两直线的位置关系和垂线性质的理解，掌握两直线的位置和垂线的性质是解题的关键.27．如图，某工件要求AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，∠EDC＝154°，则此工件________．(填“合格”或“不合格”)【答案】合格【解析】【分析】作CF∥AB，由平行线的性质得出∠ABC+∠1=180°，求出∠1，得出∠2，由∠2+∠EDC=180°，得出CF∥ED，证出AB∥ED，即可得出结论．【详解】作CF∥AB，如图所示：则∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED；故答案为：合格．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键28．如图，EN⊥CD，点M在AB上，∠MEN＝156°，当∠BME＝________°时，AB∥C D.【答案】66.【解析】【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得∠BME=MEF，利用平行线的判定定理和性质定理可得∠NEF=90°，易得∠BME．【详解】过点E作EF∥AB，∴∠BME=MEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EN⊥CD，∴EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∵∠MEN=156°，∴∠MEF+90°=156°，∴∠MEF=∠BME=156°-90°=66°．故答案为：66．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理及性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．29．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2. 试说明DF∥AE. 请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°( ).∴∠CDA=∠DAB(等量代换).又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-________(等式的性质).即∠3=_______.∴DF∥AE( ).【答案】垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据垂直的定义填空；（2）根据等式的性质进行填空；（3）根据图象中角的位置关系进行解答；（4）根据平行线的判定定理进行解答即可.【详解】解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°(垂直的定义)，∴∠CDA=∠DAB(等量代换)，又∠1=∠2，从而∠CDA-∠1=∠DAB-∠2 (等式的性质).即∠3=∠4，∴DF∥AE（内错角相等，两直线平行）.故答案为：垂直的定义；∠2；∠4；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理等知识点，解此题的关键在于熟记书本中基本的知识点.30．如图，当∠1=∠__时，AB∥DC．【答案】4【解析】【分析】当∠1=∠4 时，根据内错角相等，两直线平行可以判定AB∥DC．【详解】∵∠1=∠4，∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，内错角相等，两直线平行．。

(完整版)平行线习题(含答案)

2019年4月16日初中数学作业学校: ______________ 姓名： _____________ 班级：_______________ 考号：______________一、单选题1. 如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条【答案】B【解析】【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B.【点睛】本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.2. 下列说法中，正确的个数有（）①在同一平面内不相交的两条线段必平行；②在同一平面内不相交的两条直线必平行；③在同一平面内不平行的两条线段必相交；④在同一平面内不平行的两条直线必相交.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断.详解】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点睛】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．3．下列表示平行线的方法正确的是（）A. ab// cdB. A // BC. a// BD. a// b【答案】D【解析】【分析】根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.【详解】解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.故答案为：D【点睛】本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.4 ．在同一平面内，下列说法正确的是（）A ．没有公共点的两条线段平行B ．没有公共点的两条射线平行C.不垂直的两条直线一定互相平行D ．不相交的两条直线一定互相平行【答案】D【解析】【分析】根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．详解】A. 在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；B. 在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；C. 在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；D. 在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；【点睛】此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．5．下列说法不正确的是( )A .过任意一点可作已知直线的一条平行线B. 同一平面内两条不相交的直线是平行线C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D. 在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.【详解】A 中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B. C. D 是公理，正确.故选A.【点睛】本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.6.在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )A •平行B.垂直C.共线 D.平行或共线【答案】A【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析.【详解】如图所示：n n无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行•故选A.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键7 .下列结论正确的是()A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可.【详解】(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的.(3)在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理.熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.8 .在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF()A •平行B.相交C. 重合D.三种情况都有可能【答案】B【解析】【分析】先根据题意画出图形，即可得出答案.【详解】如图，•••在同一平面内，直线AB与CD相交于点O, AB // EF,••• CD与EF的位置关系是相交，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用.9 .下列语句不正确的是（）A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C. 两点确定一条直线D. 内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案.【详解】A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选D.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．10 ．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误. 故选：B．【点睛】本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11 ．下列说法中正确的是（）A .两条相交的直线叫做平行线B. 在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行C. 如果a // b, b // c,贝U a不与b平行D. 两条不平行的射线，在同一平面内一定相交【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质进行解题即可,见详解.详解】解：两条不相交的直线叫做平行线，故A 错误,在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行如果a// b , b // c ,则a // b,平行线的传递性，故C 错误, 射线一端固定，另一端无限延伸，故D 错误，综上选B. 【点睛】，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键【解析】【分析】根据平行线的传递性即可解题【详解】解：••• AB // CD ，CD // EF ，••• AB // EF ，（平行线的传递性）故选A. 【点睛】本题考查了平行线的传递性，属于简单题，熟悉平行线的性质是解题关键13 •一条直线与另两条平行直线的关系是（）A .一定与两条平行线平行B .可能与两条平行线的一条平行，一条相交C . 一定与两条平行线相交D .与两条平行线都平行或都相交【答案】D 【解析】【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案【详解】，正确,// EF ，那么AB 和EF 的位置关系是本题考查了平行线的性质C.垂直D.不能确定【答案】A•••在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，•••如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.故答案为：D.【点睛】本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键. 14．下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a// b, a // c,那么b // c;③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.【详解】(1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误；(2) 根据平行公理的推论,正确；(3) 线段的长度是有限的,不相交也不一定平行,故错误；(4) 应该是“在同一平面内”,故错误.正确的只有一个,故选A.故答案为：A.【点睛】本题考查了平行公理及推论,平行线,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15 •已知在同一平面内有一直线AB和一点P,过点P画AB的平行线，可画()A • 1条B. 0条 C. 1条或0条D.无数条【答案】C【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．【详解】如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条•故答案为：C.【点睛】本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键16 .下列说法中，正确的是（）A •平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点【答案】D【解析】【分析】回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B,可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C,思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断•【详解】对于A,如图所示，A错误；对于C,如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；对于D，根据平行线的定义可知D正确•故答案为：D.【点睛】本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键•17 ．下面说法正确的是( )A .过两点有且只有一条直线B.平角是一条直线C.两条直线不相交就一定平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断.【详解】A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误.故选：A .【点睛】本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.18 .下列说法错误的是( )A .对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】A .根据对顶角的性质判定即可；B. 根据线段的性质判定即可；C. 根据补角的性质判定即可；D .根据平行公理判定即可 .【详解】A .对顶角相等，故选项正确；B. 两点之间连线中，线段最短，故选项正确；C•等角的补角相等，故选项正确；D .过直线外一点P,能画一条直线与已知直线平行，故选项错误•故选D.【点睛】本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题 .二、填空题19 . L i, 12, 13为同一平面内的三条直线，如果11与12不平行，12与13不平行，则11与13的位置关系是_______________ .【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若？有？不平行,??与?不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案.【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若？不平行，??与?3不平行，则?3可能相交或平行，故答案为：相交或平行•【点睛】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交20 •小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是________________ （填序号）.①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边.【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的判定进行判断即可•【详解】解：是平行线的是①②③④.故答案为：①②③④【点睛】本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答21.如图，用符号表示下列两棱的位置关系.AB ___ A ' B AA ' __________ AB ; AD _____ B ' C【答案】// 丄 //【解析】【分析】根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.【详解】解：由图可知，AB// A B', AA丄AB AD// B' C'【点睛】本题主要考查的是直线的位置关系•22 .如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________ 条.【答案】3【解析】【分析】与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行. 【详解】解：与AB平行的线段是：DC EF;与CD平行的线段是：HG所以与AB线段平行的线段有：EF、HG DC.故答案是：EF、HG DC【点睛】本题考查了平行线•平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.23 .如图所示，用直尺和三角尺作直线AB , CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 ________ .【答案】平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行判断.【详解】如图，C 亠丘D根据题意，/ 1与/ 2是三角尺的同一个角,所以/仁/2,所以，AB // CD （同位角相等，两直线平行）故答案为：平行.【点睛】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键.24 .在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有 ________________________________________;与棱AA'平行的棱有DD , BB , CC解析】【分析】根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可.【详解】由图可知，和棱AB平行的棱有CD , AB', CD；与棱AA 平行的棱有DD ，BB ，CC .故答案为：CD , A B , C D ；DD , BB , CC .【点睛】本题考查了认识立体图形的知识点,熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.25．在同一平面内，直线AB 与直线CD 满足下列条件，则其对应的位置关系是（1）____________________________________________________________________ 若直线AB 与直线CD 没有公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为 __________________________ ；（2）直线AB 与直线CD 有且只有一个公共点，则直线AB 与直线CD 的位置关系为_______________ 【答案】平行；相交.【解析】【分析】根据“在同一平面内,两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点,相交只有一个公共点”即可推出本题答案.【详解】在同一平面内,直线AB 与CD 满足下列条件,则其对应的位置关系是：（1）若AB 与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2 ）若AB与CD有且只有一个公共点,则AB 与CD 的位置关系为相交.故答案为：（1）平行；（2）相交.【点睛】本题考查了直线的位置关系,熟练掌握判定方法是本题解题的关键.三、解答题26 .把图中的互相平行的线段用符号“//”写出来，互相垂直的线段用符号“丄”写出来：【解析】根据平行线和垂直的定义即可解答.【详解】解：如图所示，在长方体中：互相平行的线段：AB// CD EF// GH MN PQ 互相垂直的线段：AB 丄 EF, AB 丄 GH CDL EF, CDL GH【点睛】本题考查了平行线和垂直的定义，理解定义是解题的关键•27 .如图，过点 0 '分别画 AB , CD 的平行线.【答案】详见解析•【解析】【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和 O 点重合，过O 点沿三角板的直角边画直线即可.【详解】解：如图，本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力28 •如图，按要求完成作图⑴过点P 作AB 的平行线EF ；(2) 过点P 作CD 的平行线 MN ;(3) 过点P 作AB 的垂线段，垂足为 G.【答案】作图见解析【点睛】【分析】利用题中几何语言画出对应的几何图形.【详解】如图，本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤.29 •我们知道相交的两条直线的交点个数是 1 ;两条平行线的交点个数是0;平面内三条平行线的交点个数是0,经过同一点的三条直线的交点个数是 1 ;依此类推(1) 请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点.(2) 平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由.(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，⑵五条直线可以有4个交点，⑶答案不唯一•【解析】【分析】(1)直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；(2)不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；(3)结合已知，禾U用平行线的性质画出图形即可【详解】解：(1)平面内五条直线的交点最多有 10个，如图①.(2)五条直线可以有4个交点，如图②(a // b// c // d),图③(AD // BC , AB // DC)，图④(a // b).團② 関③(3) 答案不唯一，如图， a / b / c / d / e , f // g // h , l // m.【点睛】此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答, 的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面.30 •如图，在方格纸上：(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？⑵过点M 画AB 的平行线.⑶过点N 画GH 的平行线.37T~/ 、A7 D 、M / 7~■【答案】(1)AB // CD ； (2)画图见解析；⑶画图见解析【解析】【分析】(1) 根据图形可观察出互相平行的线段.(2) 过点M 画AB 的平行线.(3)过点N 画GH 的平行线.要考虑到可能出现【详解】(1)由图形可得：AB // CD .⑵(3)所画图形如下：【点睛】本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识, 的判定方法及作图的基本步骤.属于基础题，主要掌握平行线。

（完整版）平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习

平行线例1 翻折 1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF 折叠，∠CGF=30°，则∠1的度数是的度数是．2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2=100°，那么∠1的度数为．例2 旋转 1、将一副直角三角尺ABC 和CDE 按如图方式放置，其中直角顶点C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形CDE 绕点C 旋转，若DE ∥BC ，则直线AB 与直线CE 的较大的夹角∠1的大小为的大小为度．度．例3 平行线的性质1、已知，直线AB ∥DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC ．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点K ，∠AKC 与∠APC 有何数量关系？并说明理由．量关系？并说明理由． 1AED B C2、如图，两直线AB 、CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．3、已知直线AB ∥CD ．（1）如图1，直接写出∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为的数量关系为；（2）如图2，∠BME 与∠CNE 的角平分线所在的直线相交于点P ，试探究∠P 与∠E 之间的数量关系，并证明你的结论；系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE ，∠CDN=∠NDE ，直线MB 、ND 交于点F ，则= ．例4 平移1、如图1所示，已知BC ∥OA ，∠B=∠A=120°（1）说明OB ∥AC 成立的理由．成立的理由．（2）如图2所示，若点E ，F 在BC 上，且∠FOC=∠AOC ，OE 平分∠BOF ，求∠EOC 的度数．的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC ，如图3所示，那么∠OCB ：∠OFB 的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB=∠OCA 时，求∠OCA 的度数．的度数．2、如图，已知AM ∥BN ，∠A=60°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）求∠CBD 的度数；的度数；（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是的度数是．例5 作图—应用1、（1）如图1，一个牧童从P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A ，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD 表示．试问：桥CD 建在何处，才能使A 到B 的路程最短呢？请在图中画出桥CD 的位置．的位置．2、如图，平面上有直线a 及直线a 外的三点A 、B 、P ．（1）过点P 画一条直线m ，使得m ∥a ；（2）过B 作BH ⊥直线m ，并延长BH 至B ′，使得BB ′为直线a 、m 之间的距离；之间的距离；（3）若直线a 、m 表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A 经桥过河到村庄B 的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．【巩固练习】【巩固练习】1、如图，AB ∥DE ，∠ABC 的角平分线BP 和∠CDE 的角平分线DK 的反向延长线交于点P 且∠P ﹣2∠C=57°，则∠C 等于（等于（）A ．24°B ．34°C ．26°D ．22° 图2图1P BA题图第2题图题图第1题图2、如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°3、在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类的位置关系是（）推，则l1和l8的位置关系是（A．平行．平行或垂直 D．无法确定．无法确定．平行 B．垂直．垂直 C．平行或垂直4、如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，其中结论正确的有（为定值，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第5题图题图第4题图题图5、如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°6、如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为的值为．第9题图题图题图第8题图第7题图题图7、如图所示，AB∥CD，∠E=35°，∠C=20°，则∠EAB的度数为的度数为．8、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，则∠GEF= ．9、已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DF∥AC交AB所的度数是．在直接于F，DE∥AB交AC所在直线于E．若∠A=80°，则∠FDE的度数是10、如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG ⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．的数量关系．11、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．；（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系之间的数量关系（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．的度数．12、如图1，AB∥CD，E是AB、CD之间的一点．之间的一点．之间的数量关系，并证明你的结论；（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F．写出∠AFD与∠AED之间的数量关系；之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若∠AGD 的余角等于2∠E 的补角，求∠BAE 的大小．的大小．13、已知：如图，BC ∥OA ，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：，试回答下列问题：（1）如图①所示，求证：OB ∥AC ．（注意证明过程要写依据）．（注意证明过程要写依据）（2）如图②，若点E 、F 在BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ．（ⅰ）求∠EOC 的度数；的度数；（ⅱ）求∠OCB ：∠OFB 的比值；的比值；（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA ．此时∠OCA 度数等于度数等于．（在横线上填上答案即可）．（在横线上填上答案即可）14、已知直线AB ∥CD ．（1）如图1，直接写出∠ABE ，∠CDE 和∠BED 之间的数量关系是之间的数量关系是．（2）如图2，BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，那么∠BFD 和∠BED 有怎样的数量关系？请说明理由．理由．（3）如图3，点E 在直线BD 的右侧，BF ，DF 仍平分∠ABE ，∠CDE ，请直接写出∠BFD 和∠BED 的数量关系的数量关系．。

平行线判定大题30道

平行线判定大题30道摘要：一、引言1.平行线的概念2.平行线的判定方法3.判定大题的重要性二、平行线的判定方法1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补4.两直线被第三条直线截形成的对应角相等5.两直线被第三条直线截形成的同旁内角互补三、30 道平行线判定大题1.利用同位角相等判定平行线2.利用内错角相等判定平行线3.利用同旁内角互补判定平行线4.利用对应角相等判定平行线5.利用同旁内角互补判定平行线6.利用同位角相等判定平行线7.利用内错角相等判定平行线8.利用同旁内角互补判定平行线9.利用对应角相等判定平行线10.利用同旁内角互补判定平行线11.利用同位角相等判定平行线12.利用内错角相等判定平行线13.利用同旁内角互补判定平行线14.利用对应角相等判定平行线15.利用同旁内角互补判定平行线16.利用同位角相等判定平行线17.利用内错角相等判定平行线18.利用同旁内角互补判定平行线19.利用对应角相等判定平行线20.利用同旁内角互补判定平行线21.利用同位角相等判定平行线22.利用内错角相等判定平行线23.利用同旁内角互补判定平行线24.利用对应角相等判定平行线25.利用同旁内角互补判定平行线26.利用同位角相等判定平行线27.利用内错角相等判定平行线28.利用同旁内角互补判定平行线29.利用对应角相等判定平行线30.利用同旁内角互补判定平行线正文：一、引言平行线是几何学中的一个基本概念，它指的是在同一平面内，永不相交的两条直线。

在解决几何问题时，判断两条直线是否平行常常是关键步骤。

本文将介绍几种常用的平行线判定方法，并通过30 道平行线判定大题来帮助大家巩固这一知识点。

二、平行线的判定方法要判断两条直线是否平行，我们可以利用以下五种方法：1.同位角相等：若两直线被一条横截线所截，同位角相等，则这两条直线平行。

2.内错角相等：若两直线被一条横截线所截，内错角相等，则这两条直线平行。

3.同旁内角互补：若两直线被一条横截线所截，同旁内角互补，则这两条直线平行。

(完整版)平行线的经典题型

平行线的经典题型一、平行线之间的基本图形1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，F 是两条角平分线的交点；求证：12F AEC ∠=∠.2、已知AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系如何？你能找出其中的规律吗？3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？4、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？ABCDEABCDEABCDEA BDCE二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。

4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.DB CA F E AD F BE CA BEFDABE F CM N A D B C b 21a E 三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ．求证：AB ∥CD ．2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ．3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。

四、证特殊角1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是．2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300，则∠PFC ＝_____．3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF.4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．6、求证：三角形内角之和等于180°．五、寻找角之间的关系1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.A B C D EF 1423 21GFEDB CAE 2、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

完整版)平行线的判定和性质经典题

完整版)平行线的判定和性质经典题平行线的判定和性质经典题一、选择题（共18小题）1.同位角共有（）。

A。

6对B。

8对C。

1对D。

12对2.将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定3.下列说法中正确的个数为（）。

①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3 (8)若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）。

A。

平行B。

垂直C。

平行或垂直D。

无法确定5.若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）。

A。

150°和110°B。

140°和100°C。

110°和70°D。

7°和30°6.XXX所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠XXX等于（）。

A。

4°B。

5°C。

6°D。

不能确定7.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）。

A。

1°B。

2°C。

3°D。

15°8.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）。

①②③④A。

②③B。

①②C。

①④D。

②④9.已知∠AOB=40°，∠XXX的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）。

A。

5°B。

130°C。

5°或130°D。

100°10.如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）。

平行线性质练习题30题

平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。

2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同旁内角互补。

3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。

4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。

5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。

6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。

7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：内错角相等。

8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。

9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。

10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。

11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。

12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同位角相等。

13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。

14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。

15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。

16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。

（完整版）平行线知识点归纳及典型题目练习（含答案）.doc

（完整版）平行线知识点归纳及典型题目练习（含答案）.doc第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _______.垂线的性质：⑴过一点 ______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有 ________与 _________两种 .7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 .简单说成：_____________________________________. ⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 .简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行的性：⑴两条平行直被第三条直所截，同位角相等.成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直被第三条直所截，内角相等.成：__________________________________. ⑶两条平行直被第三条直所截，同旁内角互.成： ____________________________________ .11.判断一件事情的句，叫做 _______.命由 ________和 _________ 两部分成 .是已知事，是______________________. 命常可以写成“如果??那么??”的形式，“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果成立，那么一定成立 .像的命叫做___________.如果成立，不能保一定成立，像的命叫做___________.定理都是真命 .12.把一个形整体沿某一方向移，会得到一个新形，形的种移，叫做平移，称_______.形平移的方向不一定是水平的 .平移的性：⑴把一个形整体平移得到的新形与原形的形状与大小完全______.⑵新形中的每一点，都是由原形中的某一点移后得到的，两个点是点. 接各点的段_________________.熟悉以下各：13.如，BC AC, CB 8cm, AC 6cm, AB10cm, 那么点A 到 BC 的距离是 _____，点B 到 AC 的距离是 _______，点 A、B 两点的距离是 _____，点C 到 AB 的距离是 ________．14. a 、b、c平面上三条不同直，a)若 a // b,b // c ，a与c的位置关系是_________；b)若 a b, b c ，a与c的位置关系是_________；c)若 a // b ， b c，a与c的位置关系是________．15.如图，已知 AB、 CD、EF 相交于点 O，AB⊥ CD， OG 平分∠ AOE，∠ FOD ＝28°，求∠ COE 、∠ AOE、∠ AOG 的度数．16.如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由．17.如图，AB ∥DE，试问∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系．解：∠ B＋∠ E＝∠ BCE过点 C 作CF∥ AB，则B____（）又∵ AB∥ DE ，AB∥ CF，∴ ____________ （）∴∠ E＝∠ ____（）∴∠ B＋∠ E＝∠ 1＋∠ 2即∠ B＋∠ E＝∠ BCE．18.⑴如图，已知∠1＝∠ 2求证：a∥b．⑵直线a // b，求证：1 2 ．⑴∵∠ 1＝∠ 2又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）∴∠ 1＝∠ 3∴a∥ b（同位角相等两直线平行）⑵∵ a∥ b∴∠ 1＝∠ 3(两直线平行，同位角相等)又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）∴∠ 1＝∠ 2.19.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥ CD ，∠ 1＝∠ 2，试说明EP∥ FQ ．证明：∵ AB ∥CD ，∴∠ MEB ＝∠ MFD （）又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ MEB －∠ 1＝∠ MFD －∠ 2，即∠MEP ＝∠ ______∴ EP∥ _____．（）20.已知DB∥FG ∥EC， A 是 FG 上一点，∠ ABD ＝60°，∠ ACE ＝36°， AP 平分∠ BAC，求：⑴∠ BAC 的大小；⑵∠ PAG 的大小 .21.如图，已知ABC ， AD BC 于D， E 为 AB 上一点， EF BC 于F， DG // BA 交CA 于 G.求证1 2 .22.已知：如图∠1=∠2，∠ C=∠ D，问∠ A 与∠ F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 .9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 .11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行垂直15. 28°118° 59°16. OD ⊥OE 理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥ CF（平行于同一直线的两条直线平行）2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠ 1＝∠ 2 ，又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），∴∠ 1＝∠ 3∴ a∥ b（同位角相等两直线平行）⑵∵ a∥ b ∴∠ 1＝∠ 3(两直线平行，同位角相等 )又∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等）∴∠ 1＝∠ 2. 19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ 同位角相等两直线平行20. 96°，12°.21.Q AD BC, FE BC EFB ADB 90o EF // AD 2 3Q DG // BA, 3 1 1 2. 22. ∠A＝∠ F.∵∠ 1＝∠ DGF （对顶角相等）又∠ 1＝∠ 2 ∴∠ DGF ＝∠ 2∴DB∥ EC（同位角相等，两直线平行）∴∠ DBA＝∠ C（两直线平行，同位角相等）又∵∠ C＝∠ D ∴∠ DBA＝∠ D ∴ DF ∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠ F( 两直线平行 ,内错角相等 ).。

平行线判定与性质习题经典

∠D=
D
图2
180（已知）
C
∴___A_B__∥__C__D__( 同旁内角互补，两直线平行)
∴∠B+∠C=___1_8_0（0 两直线平行，同旁内角互）补
1.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的角。
∠1=∠3（两直线平行，内
5
错角相等）；
12
∠5=∠4（两直线平行，同
位角相等）；
4
3
∠2+∠4=180°（两直线
则∠ DGO=———
B
O
A
C
G
D
B’ C’
如图:AD∥BC, ∠A=∠C.试说明AB∥DC
证明：∵AD∥BC(已知)
AD
E
∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等) 又∵ ∠A=∠C(已知)
∴ ∠A=∠CDE(等量代换) F
B
C
∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行)
4．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
即 ∠1+∠2=90°．
变式思考一：已知AB∥CD,GM,HM平分
∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否垂
直？
E
A
G
B
CH
M D
F
变式思考：若已知GM,HM平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
B
CH
M D
F
拓展1：已知AB∥CD,GP,HQ平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
平行线判定定理
定理1 同位角相等定理2 内错角相等
两直线平行两直线平行

(完整)平行线练习题精华版

平行线练习一、填空题1. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，则∠2＝_______．2. 已知直线AB CD ∥，60ABE =∠,20CDE =∠，则BED =∠ 度．3. 如图，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠1＝60°，则∠2＝______度。

4. 如图，直线A ＝70°，∠B ＝＝＿＿＿＿＿.5. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,（1）若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；（2）若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________;（3）若//a b ，b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________．6. 如图，填空:⑴∵1A ∠=∠（已知）∴_____________( ）⑵∵2B ∠=∠（已知）∴_____________（ )⑶∵1D ∠=∠（已知）∴______________（）二、解答题7. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．8. 如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥AB ,垂足为O ，若∠DOE ＝3∠COE ,求∠BOC 的度数．第2题P B MA N 第1题第3题第4题第6题9. 如图，直线//a b ，求证:12∠=∠．10. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（）又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ，∴____________( ）∴∠E ＝∠____( )∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11. 如第10题图,当∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系时,有AB ∥DE ．12. 如图，AB ∥DE ，那么∠B 、∠BCD 、∠D 有什么关系？第五章相交线与平行线答案：1.28° 2。