平行线经典习题

4. 如图．已知0是直线AB上一点，∠1=50°，0D平分∠BOC，
则∠2的度数是( ).
(A)25° (B)50° (C)65° (D)70°
6．如图．直线a∥b，∠l=70°，那么∠2的度数是( )．
(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°
11．若∠l和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数是度．
13．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以在工件上找出两条平行线a∥b．木工师傅这样画平行线的方法所依据
教材中的判定方法是．
18.如图，已知CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°,则∠ACE的度
数为度.
24.(本题8分)
完成推理填空：
如图，已知∠l=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°．将证明EF∥AD的过程填写完整
证明：∵∠BAC=70°, ∠ACD=110°
∴∠BAC+∠AGD=180°
∴∥ ( )
∴∠1= ( )
又∵∠l=∠2．
∴∠2=∠3．
∴EF∥AD( )
26．(本题l0分)
三角形ABC沿直线BC方向平移至三角形DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN.
(1)如图1，求证∠AGE=∠GAD+∠ABC;
(2)如图2，∠EDF=∠DAG , ∠CAG+∠CEG=180°，判断AG 与DE 的位置关系， 并证明你的结论.
5.如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180°
8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 （ ） A.25° B.45° C.75° D.65°
10.下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直
线的距离；
⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度．
18.如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为 .
19.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .
25．（本题6分）完成下面的证明，并在括号里填上根据． 如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明：∵∠1=∠2（ ）
又∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
（第26题图）
（第8题图）
1
2
A B
C
（第14题图）
（第18题图）
∴∥（）
∴∠CDE+=180°
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（）
∴∠A=∠4（）
得分 26．(本题5分)
如图EF∥AD，∠1=∠2，试猜想∠BAC与∠CGD有怎样的大小关系，并说明理由．
6.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( ) .
(A)∠AEC=∠BFD (B)∠CEF=∠BFE
(C)∠AEF+∠CFE=180° (D)∠C =∠B FD
14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠EOC=o
28,则∠AOD=__________度.
15.把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么…….”的形式：
.
20.如图，直线AB∥CD,点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点
P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG,垂足为H，若∠BEP=10°,则∠CGP-∠PFH=度.
23.（本题8分）
完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据．
如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.
解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）
∴ AB ∥（）
∴∠BAE= ∠AEC （）
又∵∠M=∠N（已知）
∴∥（）
∴∠NAE= ∠AEM （）
∴∠BAE-∠NAE=∠AEC - ∠AEM（）
即∠1=∠2
25.(本题10分)
在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分∠BAD交BC于点E，点F是AB上的一点,连接DF,交AE于点H，
∠FDC+1
2
∠ABC=90°，过点D作DG∥AE交BC延长线于点G.
(1)如图1，求证：∠FDC=∠BGD A
B
C D
E
（第6题图）
14题图
28°
O
E
A B
D
C
(第14题图 )
H
F D
C P
A B
（第20题图）
（第23题图）
(2)如图2，延长DF 和CB ，交于点K ，若DK⊥AE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与∠CDG 相等的所有角
8.在下列命题中，①两条直线平行，内错角相等.②相等的角是对顶角.③等角的余角相等.④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.其中正确命
题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D. 4 9.如图，AD ∥BC,∠C ＝30°,∠ADB ∶∠BDC ＝1∶2， 则∠DBC 的度数是（ ）
A 45°
B 30°
C 50°
D 36°
10.如图，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且∠EMD=65°，
∠MNB=115°，则下列结论正确的是( )
A.∠A=∠C
B.∠E=∠F
C.AE ∥FC
D.AB ∥DC 20.如图AD ∥BC ，∠A=30°，∠D=70°，做射线CE ∥AB ， 则∠DCE= .
24.(8分）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由： 已知：如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠D. 求证：∠B ＝∠C 证明：∵∠1＝∠2，（已知） 又：∵∠1＝∠3，（ ） ∴∠2＝_______，（等量代换）
∴AE ∥FD( ) ∴∠A ＝∠BFD( ) ∵∠A ＝∠D （已知）
∴∠D=_______（等量代换）
∴_______∥CD( ) ∴∠B ＝∠C( )
27.10分）在同一平面内，三条直线两两分别相交于点A 、B 、C 三点，点E 是直线BC 上一动点（点E 不与点B 、C 重合），过点E 分别作直线AB 、AC 的平行线，分别交直线AC 、AB 于点F 、D. （1）如图1,当点E 在B 、C 两点之间时，求证：∠DEF=∠BAC ；
（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线时，试判断∠DEF 与∠BAC 的数量关系； （3）如图3，点E 在线段CB 延长线时，∠BEF 的平分线交直线AB 于G ，过点E 作EG 的垂线.交直线AB 于M ，点N 在FE 延长线上;若∠ABC=80°，∠DEM ∶∠BED =2∶3, 求∠BAC 的度数.
C
B
F
H
D
A
G
E （第25题图1）
C
B K
F
H
D
E G
A
（第25题图2）
图1
图3
图2。