平行线的证明典型题练习

平行线的证明典型题练习

1．命题“对顶角相等”的题设是:________＿_____＿__，结论是__

＿

_______

＿_＿_＿＿____

2.下列命题：①对顶角相等;②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对

顶角；④同位角相等.其中错误的有

3. 如图,ＢＥ平分∠AＢＣ,DＥ∥BＣ,图中相等的角共有对

4. 如图,在△AＢC中,D是B C的延长线上的一点，Ｅ是CＡ的延长线上的一点,Ｆ在A B上，连

接E F，请你判断∠ＡC D∠AＦE．

5.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=

6．如图，已知AB∥ＣＤ,∠B＝６５°，CＭ平分∠ＢCE,∠MＣN=90°,求∠DＣＮ＝

第３题图第4题图第5题图第６题

图

7.如图,在△ＡBＣ中，∠A=α，∠ＡＢC的平分线与∠ＡCD的平分线交于点A１，得∠A1,∠A1BC

的平分线与∠A1CD的平分线交于点Ａ２，得∠A2，…,∠A201３ＢＣ的平分线与∠A20１3CD的平分线交于

点A２014，得∠A20１４ＣＤ，则∠A2０14＝______.

8. 如图,在△ABC中，AＢ=AD＝DC,∠BAD＝26°.∠Ｂ＝∠C=

9.如图所示．∠Ａ=1０°，∠ＡBC=9０°,∠ACB=∠DCE,∠ADＣ＝∠ＥDＦ，∠CE

Ｄ=∠FＥＧ．则∠F °

10．如图所示,CD是∠ACＢ的平分线，CＦ是△ABC的外角∠ACＢ的外角平分线，FD

∥BＣ交CF于点F.若∠Ａ=40°，∠Ｂ=60°,∠ＦCD＝，∠DFＣ

＝

第7题图

第8题图

第9

题图第10题图

１1.已知如图所示，在△ABＣ中,AB＞AC，∠ＡEF＝∠AFＥ，延长EF与BC的延长

线交于点G，求证：∠Ｇ＝1／2(∠ＡCB－∠B)．

12.如图所示,BＥ与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EＦ为∠BED的平分线．

（1)试探索∠Ｆ与∠Ｂ,∠D之间的数量关系,并加以证明

（2)若∠B：∠D：∠F=２:4：x 求x的值

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13．在△ABC中，角平分线ＢE与CＦ相交于点O．求证:∠BOC=9０°+1/2∠A

14. (1)如图所示，在△ABＣ中,AD丄ＢＣ于D，ＡE平分∠ＢAＣ，且∠C 大于∠Ｂ,求证：∠EAD=1／２（∠Ｃ-∠B)．ﻫ(2)若把问题(1）中的“AＤ丄BＣ”改为“点F为EＡ上一点且FD丄BＣ于D”，画出新的图形,并试说明∠EFD＝1/2（∠C-∠B)．ﻫ（3）若把问题（2)中的“F为ＥA上一点”改为“F为AE延长线上的一点”,则问题(2)中的结论成立吗?请说明你的理由.

15、如图,在△ABC中，∠ABC=4５°，CＤ⊥ＡB，BE⊥ＡC,垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DＦ、ＤC分别交于点G、H,∠ＡBE＝∠CＢE．(１）线段BＨ与AＣ相等吗？若相等给予证明,若不相等,请说明理由; (2)求证:ＢG２-GE2=ＥA2.

16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地

后卸完物品再另装货物共用4５分钟,立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示, ﻫ①快递车从甲地到乙地的速度为千米／时；

②甲、乙两地之间的距离为千米；ﻫ③图中点Ｂ的坐标为；ﻫ④快递车从乙地返

回时的速度为千米/时.

１7．已知一组数据ｘ1，x2,…，x n的方差是s２,则新的一组数据ax１+1，ax2+1,…，ａx n+1（a为常数,a≠0）的方差是a2s2（用含a,ｓ2的代数式表示）ﻫ

18．如图,矩形ABCD中，AB=3，BC=４，点E是BＣ边上一点，连接AE，把∠Ｂ沿AＥ折叠,使点B 落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BＥ的长为多少?

19.如图直线:y=ｋx+6与x轴、ｙ轴分别交于点B、C，点B的坐

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标是（-8,0)，点A的坐标为(-6，０)ﻫ(１）求k的值.ﻫ（２）若P(x，y）是直线?在第二象限内

一个动点,试写出△OＰＡ的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

（3）当点P运动到什么位置时,△ＯPA的面积为9,并说明理由.

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