第五章4 随机优化模型和方法

则状态转移方程为
V k V k 1 ( I k Q k ( u k )) t k
P { I k 1 x j | I k x i } p ij , j 1, 2 , , m .
(k )
动态规划递推方程
R k (V k- 1 ,I k x i ) max { B k (V k 1 , I k , u k )
k 1 n
s.t. u k k , k 1, 2 , , n
E(
1
n n
k 1
n
k
) Pf
考虑可靠性约束的一个行之有效的方法是 罚函数法： B B P
k k k
0, Pk ( N
Nk N
f
f
Nk) ,Nk N

f
动态规划递推方程
1, N k N f n k (u ) 0, N k N f
* k
则有
m k (V k- 1 ,x i ) n k ( u k )
*
P{ I
j
k 1
x j | I k x i } m k 1 (V k , x j )
m n 1 0
P f m 0 (V 0 , I 1 ) / n .
加入惩罚项后，模型变成： n
max E [ B k ]
k 1
s.t. u k k , k 1, 2 , , n
在k时段初，水库存水Vk-1已知，时段平均入库流 量Ik由预报可得。反应水库的运行情况，可作 为状态变量；决策uk可取泄水流量或时段平均 出力；定义最优值函数Rk(Vk-1,Ik) （余留效益函 数）,表示在k时段水库状态为Vk-1,Ik时,按最优决 策运行到最后可得到的总发电效益期望值。
可靠性要求为
E( 1
n n
k 1
n
k
) Pf
经济：k时段的发电效益
B k B k ( N k ) B wk.baidu.com (V k 1 , I k , Q k )
经济性要求可表示为
max E [ B k ]
k 1 n
在满足安全、可靠性条件的前提下，使年 发电效益的期望值最大：
max E [ B k ]
使用条件概率，需要大量的历史径流资料， 才能保证条件概率的准确性。 每个水库两个状态变量，由于动态规划的 “维数灾”，使得对多库问题的计算变 得不可能。
长期调度随机优化模型和方法
模型
水库优化调度的目标通常有三个方面：安 全、可靠和经济。 安全：防洪、灌溉等综合利用部门对水库 水位（存水量）的限制 V V V 水电站设备容量约束
k k k
N Q
k
Nk Nk, Qk Qk ,
k
可靠： 令
1, N k N f nk 0, N k N f
u k k


j
P { I k 1 x j | I k x i } R k 1 (V k , x j )}
初始条件
R n 1 0
保证率统计
定义mk(Vk-1,Ik)表示在k时段,水库存水为Vk-1, 来水为Ik条件下,按最优决策运行到最后， 正常运行时段数的期望值，并定义
k k- 1 k
m n 1 (V n , I n 1 ) m 1 (V 0 , I 1 ).
1
n
1

Bk
k
nk
k+1

k 1
n
m k 1 m k (V k- 1 ,I k )
随机动态规划方法的特点
理论完善，符合径流随机性的实际； 能得到最优调度规则 u (V , I ).
* k k 1 k
有关收敛性、可靠性
完成一年计算后，进行初始条件转换
R n 1 (V n , I n 1 ) R 1 (V 0 , I 1 ),
继续计算，直到调度规则函数稳定为止。 统计保证率，若达到设计保证率要求，则 得到最优调度规则，否则，加大惩罚， 直到达到设计保证率要求为止。 R (V ,I ) 计算示意图 R