高中物理 第三章 相互作用 实验 探究弹力和弹簧伸长的关系(含解析)

实验：探究弹力和弹簧伸长的一、实验目的1．探究弹力与弹簧伸长的关系。

2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。

3．验证胡克定律。

二、实验原理1．如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。

这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

3．求弹簧的劲度系数弹簧的弹力F 与其伸长量x 成正比，比例系数k ＝F x，即为弹簧的劲度系数；另外，在F ­x 图像中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数。

三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。

四、实验步骤1．按下图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l 0。

2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。

3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F 表示弹力，l 表示弹簧的总长度，x ＝l －l 0表示弹簧的伸长量。

五、数据处理1．以弹力F (大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图。

连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线，如图所示。

2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F ­x 图线的斜率求解，k ＝ΔFΔx。

六、误差分析由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未放重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样所作图线往往不过原点。

七、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

[例1] (1)(多选)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是( )A ．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B ．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C ．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D ．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 (2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L ，把(L －L 0)作为弹簧的伸长量x 。

这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的( )[解析] (1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧伸长量的关系，所以选A 、B 。

(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x ≠0，所以选C 。

[答案] (1)AB (2)C[例2] 某同学用如图所示的装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验。

他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g ＝10 m/s 2)m 的关系曲线。

(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在____N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。

这种规格弹簧的劲度系数为______N/m 。

[解析] (1)描点作图，如图所示。

(2)从图像可以看出在0～5.00 N 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律。

根据胡克定律F ＝kx 得：k ＝ΔF Δx ＝ 5.000.35－0.15N/m ＝25.00 N/m 。

[答案] (1)见解析图 (2)0～5.00 25.001.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a 和b ，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。

下列表述正确的是( )A ．a 的原长比b 的长B ．a 的劲度系数比b 的大C ．a 的劲度系数比b 的小D ．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析：选B 由胡克定律知F ＝k (l －l 0)，其中k 为劲度系数，在F ­l 图像上为直线的斜率。

由图像知k a >k b ，即a 的劲度系数比b 的大，B 正确，C 错误。

a 、b 两图线与l 轴的交点为弹簧的原长，则a 、b 的原长分别为l 1和l 2，从图像看出l 1<l 2，故A 错误。

弹力F 与弹簧的长度l 是线性关系而不是正比关系，故D 错误。

2．某同学利用如图(a)所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x 0＝________cm ，劲度系数k ＝____________N/m 。

(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x ＝________cm 。

解析：(1)从题图(b)中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm ，即弹簧的原长为4 cm ，从图中可得当F ＝2 N 时，弹簧的长度为8 cm ，即Δx ＝4 cm ，所以劲度系数为k ＝F Δx ＝24×10－2 N/m ＝50 N/m 。

(2)从题图(c)中可得弹簧的弹力为3.0 N ，所以从题图(b)中可以找出，当F ＝3 N 时，弹簧的长度为10 cm 。

答案：(1)4 50 (2)103．某同学在探究弹力与弹簧伸长的关系时，设计了如图甲所示的实验装置。

他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。

每只钩码的质量都是10 g 。

实验数据如下表所示。

(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g 取10 N/kg)(1)l 之间的函数关系图像。

(2)图像在l 轴上的截距的物理意义是________。

该弹簧的劲度系数k ＝________N/m 。

解析：(1)根据实验数据描点、连线，所得F ­l 图像如图所示。

(2)图像在l 轴上的截距表示弹簧原长。

由图像可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k ＝ΔFΔl＝20 N/m 。

答案：(1)见解析图 (2)表示弹簧原长 204．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l 1＝________ cm 。

在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l 3、l 4、l 5。

已知每个钩码质量是50 g ，挂2个钩码时，弹簧弹力F 2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s 2)。

要得到弹簧伸长量x ，还需要测量的是__________。

作出F ­x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

解析：刻度尺的分度值为1 mm ，所以刻度尺的读数为l ＝25.85 cm ，挂2个钩码时，弹簧弹力F 2＝G ＝mg ＝2×0.05×9.8 N＝0.98 N ，公式F ＝k Δx 中的Δx 是弹簧的形变量，所以要得到弹簧伸长量x ，还需要测量弹簧的原长l 0。

答案：25.85(25.81～25.89均可) 0.98 弹簧的原长l 0 5．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x 。

在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6，数据如下表： 代表符号 L 0L xL 1L 2L 3L 4L 5L 6数值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。

由表可知所用刻度尺的最小分度为________。

(3)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为__________N/m ，通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取g ＝9.8 m/s 2)。

解析：(1)实验器材应竖直放置。

(2)待弹簧静止时测量其长度。

L 3数值与其他数值的有效数字不同，因此该数值记录不规范。

由表中数值保留到小数点后两位(0.01 cm)，可知测量仪器应为毫米刻度尺，最小刻度为1 mm 。

(3)横轴表示弹簧的形变量，因此应是弹簧长度与L x 的差值。

(4)图像的斜率k 1＝0.5，又Δmg ＝k Δx ，所以弹簧的劲度系数k ＝ΔmΔx g ＝0.5×9.8 N/m＝4.9 N/m ，砝码盘的质量为m ＝k L x －L 0g＝1.0×10－2kg ＝10 g 。

答案：(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10。