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山东省潍坊市2010-2011学年九年级上学期期末考试数学试题

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山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

A．B．48︒5．在平面直角坐标系中，以点A ．．．．．已知，点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）0m ≠)()13,3,,y B y m y ，22(3)x k -+123,,y y yabc> A．016．如图，角形，点，，都在x 轴上，则四、解答题（本大题共7小题，共程或演算步骤）17．关于x 的一元二次方程(1)若，求方程的两根；(2)当时，利用根的判别式判断方程根的情况；1OB A △1B 2B n A 2x bx +5b =4a =3b a =+根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．(1)求观测点P 与山脚B 点之间的线段(2)求观测点P 与山顶A 点之间的线段20．如图，四边形为正方形．点数的图象经过点C ，一次函数m =n =PB PA ABCD 1ky x=2y(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)判断的形状并证明你的结论；(3)如图2，点P 在拋物线上的第二象限内且满足ABC【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角度数的一半是解题的关键．5．B【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到．7．B【分析】分别把已知点的坐标代入函数解析式中可求得y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可．【详解】解：分别把点代入二次函数中，得故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．8．C【分析】根据折叠性质及半径相等可得是等边三角形，即可得出的面积及弓形的面积，根据即可得答案．【详解】解：如图，连接、，123(3,)(3,),(3,)A m y B y C m y -+22(3)y x k =-+221=2(33)2y m k m k --+=+222(33)y k k=-+=2232(3+3)2y m k m k =-+=+20m > 220m ∴>22+m k k∴>132=y y y ∴>OAD △OAD △AD =2OAD AD OAB S S S S --V 阴影弓形扇形OD AD17．(1)(2)方程有两个不相等的实数根(3)【分析】本题考查一元二次方程的知识，是解题的关键．121,4x x =-=-2,3a b ==由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，表法求概率的原理．由题意得：，，，，，在中，米，由题意得：，，，山坡的坡度，，60EPB ∠=︒PE CH ∥60EPB PBH ∴∠=∠=︒PH HC ⊥ 90PHC ∴∠=︒Rt BPH 103PH =15EPA ∠=︒60EPB ∠=︒45APB EPB EPA ∴∠=∠-∠=︒ AB 3:1i =∴1333AD BD ==，，解得或 ，当时，，当时，，1332OA x ∴⨯⨯=⨯192x ∴=18x =18x =-18x =61183y =-=-18x =-61183y =-=-切线、，然后利用，得到，所以．【详解】（1）解：如图1，以为直径作圆交于点、，则、为所作；（2）如图2，、为所作，连接、，则，，，，即两切线的夹角为．PC PD 22PM MC MD ==30CPM DPM ∠=∠=︒60CPD ∠=︒OP O A B PA PB PC PD MC MD 90ACM PDM ∠=∠=︒22PM MC MD == 30CPM DPM ∴∠=∠=︒60CPD ∴∠=︒60︒（2）解：时，01x ≤≤，由（2）知是直角三角形，，，设直线的解析式为，2225BC OB OC =+= ABC tan 225CM CM PBC BC ∴∠===45CM ∴=AC y kx =+02k b b=-+⎧⎨-=⎩。

2010-2011学年度九年级上第一学期月质量检测数学试题

2010-2011学年度九年级上第一学期月质量检测数学试题

2010-2011学年度第一学期月质量检测九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意。

每小题3分，共24分)1、若1-a 有意义，则ａ的取值范围是 （ ）Ａ、任意实数 Ｂ、ａ1≥ Ｃ、ａ1≤ Ｄ、ａ0≥2、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数3、顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形一定是 （ ）A 、平行四边形.B 、菱形C 、矩形.D 、正方形. 4、将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得 （ ） A 2x 2+x=0 B 2x 2+x-1=0 C 2x 2+x+1=0 D 2x 2+x-2=0 5、下列计算正确的是 （ ）A 、2+3=5B 、2+2=22C 、32-2=22D 、2818-=49-6、关于x 的方程：kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的最值范围是 （ ）A. 49-≤k B. 49-≥k 且k ≠0 C. 49-≥k D. 49->k 且k ≠07、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 （ ）A.2 3B.332C. 3D.6BC第12题图 8、将n 个边长都为l cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n分别为正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为 （ ）.A ．41cm 2 B ．41n cm 2Ｃ．41-n cm 2 D ．n 41( cm 2二、填空题(本题共10小题，每空3分，共30分)9、一组数据是1 ，-2 ，4 ，-6 ，0 这组数据的的极差是___________. 10、一元二次方程x 2-4=0的解是 .12、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，则菱形ABCD 的面积为 .13、已知m 是方程x 2-x-2010=0的一个根，则m 2-m+1的值是 . 14、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 。

2010年山东省潍坊中考数学试题及答案(word版) - 副本

2010年山东省潍坊中考数学试题及答案(word版) - 副本

2010年潍坊市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1.下列运算正确是（ ）. A．=B.-=C.a ==2.将85.6210-⨯用小数表示为（ ）.A ．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562 3.如图，数轴上AB 、两点对应的实数分别是1A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）.A.1B.1C.2D.1 4．如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm OD =.则DC 的长为（ ）. A ．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm Ｄ. 1cm5．二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩，的解是（ ）.A ．28x y =⎧⎨=⎩ B. 143163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Ｃ. 82x y =⎧⎨=⎩ Ｄ. 73x y =⎧⎨=⎩6.关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k > 7.如图，雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现.按照规定的目标表示方法，目标C F 、的位置表示为()()61205210.C F ，°、，°按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时，其中表示不正确的是（ ）.A ．()530A ，° B. ()290B ，° C. ()4240D ，° D. ()360E ，°8.如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ ）.A ．360° B. 540° C. 720° D. 630° 9.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x 的取值范围是（ ）. A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）. A ．9 B. 27 C. 3 D. 1011.若正比例函数2y kx =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点()1A m ，，则k 的值是（ ）.A．B. 2-或2C. 2D.12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）.A ．0.618 B.C. D. 2二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分式方程456x x x x -=-+的解是_________.14.分解因式：2224xy xy y -+-=_________.15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.16.如图，在ABC △中，12cm AB BC AB F ==，，是AB 边上一点，过点F 作FE BC ∥交AC 于点.E 过点E 作ED ∥AB 交BC 于点.D 则四边形BDEF 的周长是_________.17.直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，AD BC ∥，BC AD >，2AD =，4AB =，点E 在AB 上，将CBE △沿CE 翻折，使B 点与D 点重合，则BCE ∠的正切值是_________.三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. （1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数； （2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次） 19．（本题满分8分）如图，AB 是O ⊙的直径，C D 、是O ⊙上的两点，且.AC CD = （1）求证：OC BD ∥；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状.20．（本题满分9分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；B校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？21．（本题满分10分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）22．（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？23．（本题满分11分）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xOy 中，点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点O 在坐标原点.等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点，E F 、分别在OA OC 、上，且4 2.OA OE ==，将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至11OE F 的位置，连结11.CF AE ， （1）求证：11.OAE OCF △≌△（2）若三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得.OE CF ∥若存在，请求出此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（本题满分12分）如图所示，抛物线与x 轴交于点()()1030A B -，、，两点，与y 轴交于点()03.C -，以AB 为直径作M ⊙，过抛物线上一点P 作M ⊙的切线PD ，切点为D ，并与M ⊙的切线AE 相交于点E ，连结DM 并延长交M ⊙于点N ，连结.AN AD 、 （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD 的面积为求直线PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P ，使得四边形EAMD 的面积等于DAN △的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.2010年潍坊市安初中学业水平考试数学试卷（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13.43x =14. ()()22xy y +- 15.51616. 24cm 17.12 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分8分） 解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. ········································· 3分 （2）世博会期间共有184天， 由184×20.25=3726，按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. ·························· 6分 （3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天， 由700020.252040.21.164-⨯≈2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次. ····································································································································· 8分 19．（本小题满分9分） （1）证明：∵AC CD =，∴弧AC 与弧CD 相等，∴ABC CBD ∠=∠， 又∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∴OCB CBD ∠=∠， ∴.OC BD ∥ ·························································································································· 4分 （2）解：∵OC BD ∥，不妨设平行线OC 与BD 间的距离为h ， 又1122OBC DBC S OC h S BD h =⨯=⨯△△， 因为BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即OBC DBC S S =△△∴OC BD =， ·························································································································· 7分∴四边形OBDC 为平行四边形. 又∵OC OB =，∴四边形OBDC 为菱形. ·············································································· 9分 20．（本小题满分9分） 解：设参加活动的高中学生为x 人，则初中学生为()4x +人，根据题意，得：()6104210x x ++≤ ··········································································································· 2分 ∴16170x ≤ ∴10.625x ≤所以，参加活动的高中学生最多为10人. ············································································· 5分 设本次活动植树y 棵，则y 关于高中学生数x 的函数关系式为∴y 的值随x 的值增大而增大. ∵参加活动的高中学生最多为10人， ∴当10x =时，8101292y =⨯+=最大，答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵. ··········································· 9分21．（本题满分10分）解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH CD ⊥于点H ，过点B 做BE AH ⊥于点E ， ∴四边形BCHE 为矩形，∵120ABC ∠=°，∴30ABE ∠=°，又∵90BAD BCD ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，在Rt AEB △中，∴sin 301AE AB ==°，cos30BE AB ==° ············································· 4分∴CH =又12CD =，∴DH = 在Rt AHD △中，tanAH ADH HD ∠=== ····················································································· 8分解得，4h =（米）∴灯柱BC 的高为()4米. ························································································ 10分 22．（本题满分10分） 解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得：()()2410028025200x x x +--=整理，得：2453500x x -+= ····························································································· 3分 解之，得：123510.x x ==， 经检验，123510x x ==，均适合题意.所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米. ······························································································································· 5分 （2）设铺矩形广场地面的总费用为y 元，广场四角的小正方形的边长为x 米，则，()()()()2304100280220210022802y x x x x x x x ⎡⎤=⨯+--+⨯-+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 即：2803600240000y x x =-+当22.5x =时，y 的值最小，最小值为199500.所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. ················································································································· 10分 23．（本小题满分11分）（1）证明：∵四边形OABC 为正方形，∴OC OA =， ∵三角板OEF 是等腰直角三角形，∴11OE OF =又三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至11OE F 的位置时，11AOE COF ∠=∠∴11.OAE OCF △≌△ ··········································································································· 3分 （2）存在. ······························································································································· 4分 ∵OE OF ⊥，∴过点F 与OE 平行的直线有且只有一条，并与OF 垂直，又当三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周时，则点F 在以O 为圆心，以OF 为半径的圆上， ····························································································· 5分 ∴过点F 与OF 垂直的直线必是圆O 的切线，又点C 是圆O 外一点，过点C 与圆O 相切的直线有且只有2条，不妨设为1CF 和2CF ，此时，E 点分别在1E 点和2E 点，满足1122CF OE CF OE ∥，∥，····································································································· 7分 当切点1F 在第二象限时，点1E 在第一象限， 在直角三角形1CFO 中，142OC OF ==，， 111cos 2OF COF OC ∠==， ∴160COF ∠=°，∴160AOE ∠=° ∴点1E 的横坐标为：12cos601E x ==°，点1E 的纵坐标为：12sin 60E y ==°∴点1E 的坐标为(． ······································································································· 9分 当切点2F 在第一象限时，点2E 在第四象限，同理可求：点2E 的坐标为(1.-， 综上所述，三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE CF ∥，此时点E的坐标为(1E 或(21.E ····················································································· 11分24．（本题满分12分）解：（1）因为抛物线与x 轴交于点()()1030A B -，、，两点，设抛物线的函数关系式为：()()13y a x x =+-，∵抛物线与y 轴交于点()03C -，， ∴()()30103a -=+-， ∴ 1.a =所以，抛物线的函数关系式为：223y x x =--， ································································ 2分 又()214y x =--，因此，抛物线的顶点坐标为()14-，． ····················································································· 3分 （2）连结EM ，∵EA ED 、是M ⊙，的两条切线，∴EA ED EA AM ED MN =⊥⊥，，，∴EAM EDM △≌△又四边形EAMD 的面积为∴EAM S =△∴12AM AE =·又2AM =，∴AE =因此，点E 的坐标为(11E -或(21.E --， ························································· 5分当E 点在第二象限时，切点D 在第一象限.在直角三角形EAM 中，tan 2EA EMA AM ∠=== ∴60EMA ∠=°，∴60DMB ∠=°过切点D 作DF AB ⊥，垂足为点F ，∴1MF DF ==，因此，切点D 的坐标为(2．···························································································· 6分设直线PD 的函数关系式为y kx b =+，将((12E D -、的坐标代入得2k bk b=+=-+⎪⎩解之，得3kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，直线PD的函数关系式为33y x=-+ ···························································7分当E点在第三象限时，切点D在第四象限.同理可求：切点D的坐标为(2，，直线PD的函数关系式为y x=因此，直线PD的函数关系式为33y x=-+33y x=-················································································8分（3）若四边形EAMD的面积等于DAN△的面积又22EAM DAN AMDEAMDS S S S==△△△四边形，∴AMD EAMS S=△△∴E D、两点到x轴的距离相等，∵PD与M⊙相切，∴点D与点E在x轴同侧，∴切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为2y=或 2.y=-······················································································· 9分当2y=时，由223y x x=--得，1x=当2y=-时，由223y x x=--得，1x= ·····························································11分故满足条件的点P的位置有4个，分别是()()()1231112P P P+-、、、()412.P- ···················································································································12分说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.。

山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

山东省潍坊市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则集合A ，B 的关系是（ ） {}N A x y x =∈{}4,3,2,1B =A ． B ． C ．D ．B A ⊆A B =B A ∈A B ⊆【答案】A【分析】计算得到，据此得到集合的关系.{}0,1,2,3,4A =【详解】，，故错误； {}{N}0,1,2,3,4A xy x ==∈=∣{}4,3,2,1B =A B =集合中元素都是集合元素，故正确；B A B A ⊆是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误；A B ，∈B A ∈集合中元素存在不属于集合的元素，故错误. A B A B ⊆故选：A2．函数的定义域为（ ）()()2ln 2f x x x =-A ． B ． (,0)(2,)-∞+∞ (,0][2,)-∞⋃+∞C ． D ．()0,2[]0,2【答案】C【分析】根据对数型函数的定义域运算求解. 【详解】令，解得，220x x ->02x <<故函数的定义域为.()()2ln 2f x x x =-()0,2故选：C.3．命题“，”的否定形式是（ ） 2x ∀>240x -≠A ．， B ．， 2x ∃>240x -≠2x ∀≤240x -=C ．， D ．，2x ∃>240x -=2x ∃≤240x -=【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 2x ∃>240x -=故选：C.4．已知，，，则（ ） 0.13a =30.3b =0.2log 3c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c b a <<b a c <<c<a<b 【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出结果.0,1【详解】，.3000.10.20.2log 3log 100.30.3133<=<<==< c b a ∴<<故选：B.5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用12分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别6%A 为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，21024210272522425227【答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；()1000800100014006%252+++⨯=区抽取的食品摊位数为.A 10006%0.4527⨯⨯=故选：D.6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为1214（ ） A ． B ．C ．D ．12131415【答案】C【分析】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，并利用D ，E ，F 构造相应的事件，根据概率加法公式与乘法公式求解相应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立， 且. ()()()1,2P D P E a P F ===恰好能答对两道题为事件，且两两互斥， DEF DEF DEF ++DEF DEF DEF ，，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++，()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭整理得，他三道题都答错为事件，()2112a -=DEF 故.()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭故选：C.7．定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且R ()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >，则不等式的解集是（ ） ()10f =()0f x >A ． B ． ()1,1-()()1,01,-⋃+∞C ． D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定的单调性，结合可得不等式()f x ()()110f f -=-=的解集.【详解】对任意的，，有， ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >在上单调递增，又定义域为，， ()f x \()0,∞+()f x R ()10f =在上单调递增，且，；()f x \(),0∞-()()110f f -=-=()00f =则当或时，， 10x -<<1x >()0f x >即不等式的解集为. ()0f x >()()1,01,-⋃+∞故选：B.8．已知函数，若函数有七个不同的零点，()11,02ln ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()()()24433g x f x t f x t =-+⎤⎦+⎡⎣则实数t 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先以为整体分析可得：和共有7个不同的根，再结合的图象()f x ()34f x =()f x t =()f x 分析求解.【详解】令，解得或， ()()()()244330g x f x t f x t =-+⎦+⎤⎣=⎡()34f x =()f x t =作出函数的图象，如图所示，()y f x =与有4个交点，即方程有4个不相等的实根，()y f x =34y =()34f x =由题意可得：方程有3个不相等的实根，即与有3个交点， ()f x t =()y f x =y t =故实数t 的取值范围是.{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解． （2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．的最小值为 B ．无最小值 ()4f x x x=+4()4f x x x=+C ．的最大值为D ．无最大值()()3f x x x =-94()()3f x x x =-【答案】BC【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于AB ，当时，（当且仅当时取等号）； 0x >44x x +≥=2x =当时，（当且仅当时取等号）， 0x <()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2x =-的值域为，无最小值，A 错误，B 正确； ()4f x x x∴=+(][),44,-∞-⋃+∞对于CD ，，()()22393324f x x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为，C 正确，D 错误. ∴32x =()f x 94故选：BC.10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） (0,)+∞A ． B ．C ．D ．y x =||e x y =-12log y x =13y x -=【答案】BC【分析】A 选项不满足单调性；D 不满足奇偶性，B 、C 选项均为偶函数且在上单调递减正(0,)+∞确.【详解】在上单调递增，A 选项错误；y x =()0,∞+，故为偶函数，当时为单调递减函数，B()e ,)()e (xxf x f x f x =--==-||e x y =-()0,x ∈+∞e x y =-选项正确；，故为偶函数，当时为单调递1122()()log ,log ()g g g x x x x x =-==12log y x =()0,x ∈+∞12log y x =减函数，C 选项正确；是奇函数，D 选项错误. 13y x -=故选：BC11．如图，已知正方体顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的1111ABCD A B C D -某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为，则下列n P 说法正确的是（ ）A ．B ． 123P =259P =C ．D ．点Q 移动4次后恰好位于点的概率为012133n n P P +=+1C 【答案】ABD【分析】根据题意找出在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分Q 析计算确定各选项的正误.【详解】依题意，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面.所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为：， Q 23在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为：，13所以，故A 选项正确； 123P =对于B ：，故B 选项正确；22211533339P =⨯+⨯=对于C ：，故C 选项错误； ()1211113333n n n n P P P P +=+-=+对于D ：点由点移动到点处至少需要3次， Q A 1C 任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能 到达点，所以点Q 移动4次后恰好位于点的概率为0. 1C 1C 故D 选项正确； 故选：ABD.12．已知实数a ，b 满足，，则（ ） 22a a +=22log 1b b +=A ． B ． C ． D ．22a b +=102a <<122a b->5384b <<【答案】ACD【分析】构建，根据单调性结合零点存在性定理可得，再利用指对数互()22xf x x =+-13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭化结合不等式性质、函数单调性分析判断. 【详解】对B ：∵，则，22a a +=220a a +-=构建，则在上单调递增，且，()22xf x x =+-()f x R 3413350,202244f f ⎛⎫⎛⎫=<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上有且仅有一个零点，B 错误；()f x R 13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对A ：∵，则， 22log 1b b +=222log 20b b +-=令，则，即，22log t b =22t b =220t t +-=∴，即，故，A 正确； 2lo 2g a t b ==22a b =22a b +=对D ：∵，则，D 正确； 22a b +=253,284a b -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭对C ：∵，且在上单调递增， 23211224a a ab a ---=-=>->-2x y =R ∴，C 正确. 11222a b-->=故选：ACD.【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知一元二次方程的两根分别为和，则______． 22340x x +-=1x 2x 1211x x +=【答案】## 340.75【分析】利用韦达定理可直接求得结果.【详解】由韦达定理知：，，. 1232x x +=-122x x =-1212121134x x x x x x +∴+==故答案为：. 3414．已知函数（且）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为______．1log (2)3a y x =-+0a >1a ≠【答案】13,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】函数存在参数，当时所求出的横纵坐标即是定点坐标． log (2)0a x -=【详解】令，解得，此时，故定点坐标为． log (2)0a x -=3x =13y =13,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：13,3⎛⎫⎪⎝⎭15．将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，1x 2x 3x 10x x 2s 10214500i i x ==∑250s =，则______． x =【答案】20【分析】列出方差公式，代入数据，即可求解.【详解】由题意得，()10221110i i s x x ==-∑， 102211105010i i x x =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑代入数据得，， ()214500105010x -=解得.20x =故答案为：2016．已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交1l 1y m =+2l ()221y m m =+>-1l 2l 2x y =于点A ，B ，点A ，B 在x 轴上的投影分别为C ，D ，当m 变化时，的最小值为______． CD【答案】()2log 2-【分析】分别求出直线，与函数的图象交点的横坐标，再根据对数运算与基本不等式求1l 2l 2x y =最值.【详解】由与函数相交得，解得，所以，1y m =+2x y =21x m =+()2log 1x m =+()()2log 1,0C m +同理可得，()()22log 2,0D m +所以，()()222222log 2log 1log 1m CD m m m +=+-+=+令，()2231211m g m m m m +==++-++因为， 所以,当且仅当时取最小值. 1m >-()31221g m m m =++-≥-+1m =所以 ()()22min log 2log 2CD ==所以的最小值为. CD ()2log 2-故答案为:()2log 2【点睛】利用基本不等式求最值时要注意成立的条件，一正二定三相等，遇到非正可通过提取负号转化为正的；没有定值时可对式子变形得到积定或和定再用基本不等式；取不到等号时可借助于函数的单调性求最值.四、解答题17．设全集，已知集合，． U =R {}11A x a x a =-+≤≤+401x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围． A B ⋂=∅【答案】(1)或；{1x x <}2x ≥(2). 23a ≤≤【分析】（1）由已知解出集合A ，B ，根据并集的运算即可得出答案； （2）若，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a 的取值范围. A B ⋂=∅【详解】（1）当，， 3a ={}24A x x =≤≤由得，所以或， 401x x ->-(4)(1)0x x -->{1B x x =<}4x >或；{1A B x x ∴⋃=<}2x ≥（2）已知， {}11A x a x a =-+≤≤+由（1）知或， {1B x x =<}4x >因为，且， A B ⋂=∅B ≠∅∴且， 11a -+≥14a +≤解得，23a ≤≤所以实数a 的取值范围为.23a ≤≤18．已知函数．()22f x x ax a =-+(1)若的解集为，求实数的取值范围； ()0f x ≥R a (2)当时，解关于的不等式． 3a ≠-x ()()43f x a a x >-+【答案】(1) []0,1(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得结果；R 0∆≤（2）将所求不等式化为，分别在和的情况下解不等式即可. ()()30x x a +->3a >-3a <-【详解】（1）由题意知：在上恒成立，，解得：， 220x ax a -+≥R 2440a a ∴∆=-≤01a ≤≤即实数的取值范围为.a []0,1（2）由得：；()()43f x a a x >-+()()()23330x a x a x x a +--=+->当时，的解为或； 3a >-()()30x x a +->3x <-x a >当时，的解为或；3a <-()()30x x a +->x a <3x >-综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为3a >-()(),3,a -∞-+∞ 3a <-.()(),3,a -∞-+∞ 19．受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课2022注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：()f t t min ，其中，且．已知在区间上的最大()()224,016log 889,1645a mt mt n t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩0m >0a >1a ≠()y f t =[)0,16值为，最小值为，且的图象过点． 8870()y f t =()16,86(1)试求的函数关系式；()y f t =(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听85课效果最佳？请说明理由．【答案】(1) ()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳1224t ⎡⎤∈-⎣⎦【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得的值，由此可得； ,,m n a ()f x （2）分别在和的情况下，由可解不等式求得结果.016t ≤<1645t ≤≤()85f t ≥【详解】（1）当时，，[)0,16t ∈()()()222412144f t m t t n m t m n =--+=--++，解得：； ()()()()max min 1214488070f t f m n f t f n ⎧==+=⎪∴⎨===⎪⎩1870m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩又，，解得：， ()16log 88986a f =+=log 83a ∴=-12a =.()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪∴=⎨-+≤≤⎪⎩（2）当时，令，解得：；16t ≤<21370858t t -++≥1216t -≤<当时，令，解得：；1645t ≤≤()12log 88985t -+≥1624t ≤≤教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.∴1224t ⎡⎤∈-⎣⎦20．已知函数，函数． ()()33log log 39x f x x =⋅()1425x x g x +=-+(1)求函数的最小值；()f x (2)若存在实数，使不等式成立，求实数x 的取值范围．[]1,2m Î-()()0f x g m -≥【答案】(1) 94-(2)或 109x <≤27x ≥【分析】（1）将化为关于的二次函数后求最小值；()f x 3log x （2）由题意知，求得后再解关于的二次不等式即可.min ()()f x g m ≥min ()g m 3log x 【详解】（1） ()()3333()log log (3)log 2log 19x f x x x x =⋅=-+ ()233log log 2x x =--， 2319log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴显然当即, ， 31log 2x =x =min 9()4f x =-∴的最小值为. ()f x 94-（2）因为存在实数，使不等式成立，[]1,2m Î-()()0f x g m -≥所以， 又，min ()()f x g m ≥()()21421524x x x g x +=-+-=+所以，()()2124m g m -=+又，显然当时，，[]1,2m Î-0m =()()02min 2414g m -=+=所以有，即，可得， ()4f x ≥()233log log 24x x --≥()()33log 2log 30x x +-≥所以或，解得 或. 3log 2x ≤-3log 3x ≥109x <≤27x ≥故实数x 的取值范围为或. 109x <≤27x ≥21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得[)55,60[)60,65[]90,95到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x ，y ，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率．()P E ①事件E ：；[]0,5x y -∈②事件E ：．(]5,15x y -∈注：如果①②都做，只按第①个计分．【答案】(1)0.08；81.8(2)选①：；选②： 715815【分析】（1）根据频率之和为1计算第六组的频率；先判断优秀等级的最低分数所在区间，再根据不低于此分数所占的频率为0.12求得此分数.（2）分别求出第六组和第八组的人数，列举出随机抽取两名学生的所有情况，再求出事件E 所包含事件的个数的概率，根据古典概型求解.【详解】（1）第七组的频率为， 30.0650＝所以第六组的频率为，()10.0650.00820.0160.0420.060.08--⨯++⨯+=第八组的频率为0.04，第七、八两组的频率之和为0.10，第六、七、八组的频率之和为0.18，设优秀等级的最低分数为，则，m 8085m <<由，解得， 850.040.060.080.155m -++⨯=81.8m ≈故估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数.81.8（2）第六组的人数为4人，设为,，第八组的人数为2人，设为， [80,85),a b ,c d [90,95],A B 随机抽取两名学生，则有共15种情况，,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB选①：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，[]:0,5E x y -∈所以事件包含的基本事件为共7种情况，E ,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 故. 7()15P E =选②：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组，(]:5,15E x y -∈所以事件包含的基本事件为共8种情况，E ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 故. 8()15P E =22．已知函数的定义域为D ，对于给定的正整数k ，若存在，使得函数满足：()f x [],a b D ⊆()f x 函数在上是单调函数且的最小值为ka ，最大值为kb ，则称函数是“倍缩函()f x [],a b ()f x ()f x 数”，区间是函数的“k 倍值区间”．[],a b ()f x (1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）()3f x x =(2)证明：函数存在“2倍值区间”；()ln 3g x x =+(3)设函数，，若函数存在“k 倍值区间”，求k 的值． ()2841x h x x =+10,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()h x 【答案】(1)是，理由见详解(2)证明见详解(3){}4,5,6,7k ∈【分析】（1）取，结合题意分析说明；1,1,1k a b ==-=（2）根据题意分析可得至少有两个不相等的实根，构建函数结合零点存在性定理分析ln 32x x +=证明；（3）先根据单调性的定义证明在上单调递增，根据题意分析可得在内()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦至少有两个不相等的实根，根据函数零点分析运算即可得结果.【详解】（1）取，1,1,1k a b ==-=∵在上单调递增，()3f x x =[]1,1-∴在上的最小值为，最大值为，且， ()3f x x =[]1,1-()1f -()1f ()()()1111,1111f f -=-=⨯-==⨯故函数是“倍缩函数”.()3f x x =（2）取，2k =∵函数在上单调递增，()ln 3g x x =+[],a b 若函数存在“2倍值区间”，等价于存在，使得成立， ()ln 3g x x =+0a b <<ln 32ln 32a a b b+=⎧⎨+=⎩等价于至少有两个不相等的实根，ln 32x x +=等价于至少有两个零点，()ln 23G x x x =-+∵，且在定义内连续不断， ()()()332e 0,110,2ln 210e G G G -=-<=>=-<()G x ∴在区间内均存在零点，()G x ()()3e ,1,1,2-故函数存在“2倍值区间”.()ln 3g x x =+（3）对，且，则， 121,0,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12x x <()()()()()()12121212222212128148841414141x x x x x x h x h x x x x x ---=-=++++∵，则， 12102x x ≤<≤221212120,140,410,410x x x x x x -<->+>+>∴，即，()()120h x h x -<()()12h x h x <故函数在上单调递增， ()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦若函数存在“k 倍值区间”，即存在，使得成立， ()h x *10,2a b k ≤<≤∈N 22841841a ka ab kb b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即在内至少有两个不相等的实根， 2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵是方程的根，则在内有实根， 0x =2841x kx x =+2841k x =+10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦若，则，即，且， 10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)284,841x ∈+[)4,8k ∈*k ∈N ∴，即.4,5,6,7k ={}4,5,6,7k ∈【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．。

2020-2021学年第一学期九年级英语期末试题（原创）（带听力与答案）

2020-2021学年第一学期九年级英语期末试题（原创）（带听力与答案）

2020-2021学年第一学期九年级英语期末试题（原创）（带听力与答案）2020-2021学年九年级上学期期末考试英语试题卷（满分120分，考试时间120分钟）听力部分（共20分）. 情景反应（共5小题，每小题1分，满分5分）这一节共有5个小题，每小题你将听到一段对话。

请你根据听到的内容，从A、B、C三幅图中选出与对话内容相符的图片，并将其字母标号填入题前的括号内。

П. 对话理解（共5小题，每小题1分，满分5分）这一节共有5个小题，每小题你将听到一段对话。

请你根据听到的内容和提出的问题，从A、B、C三个选项中选出一个最佳选项，将其字母标号填入题前的括号内。

（）6. A. Honest. B. Helpful. C. Active.（）7. A. By shaking hands. B. By bowing. C. By kissing her.（）8. A. At 8:30. B. At 8:45. C. At 9:00.（）9.A. 4000 yuan. B. 3000 yuan. C. 2000 yuan.（）10.A. She can come to the party.B.She is too busy to come to the party.C.She will come to the party after the meeting. Ⅲ. 语篇理解（共5小题，每小题1分，满分5分）这一节你将听到一篇短文，请你根据听到的短文内容和提出的五个问题，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项，将其字母标号填入题前的括号内。

( )11. What happened to the writer when she entered the junior high school?A.She felt lonely.B. She did badly in her studies.C. She hurt her classmates. ( )12. How did the writer deal with her problem?A.She talked to her classmates.B.She shared it with her parents.C.She hid it in her heart alone.( )13.What did the boy give the writer?A.Some kind words.B. A bright smile.C. A hot kiss.( )14. Where does the writer think the unhappiness come from?A.From her friends.B. From her school.C. From herself.( )15. What does the writer mainly want to tell us?A.We should love the world.B.We should be open to others.C.We should face difficulties bravely.IV.听力填空（共5小题，每小题1分，满分5分）V. 单项选择（每小题1分，共10分）( )21.China is no longer only good at making everyday things, but also high-technology .A.skills B, buildings C. products( )22. Everyone Hangzhou for its beautiful scenery, so millions of people go and visit it every year.A.hatesB. praisesC. encourages.( )23. In my time, I often hang out with my friends at the mall.A.spareB. busy.C. exact( )24. The New Silk Road will offer a good for nations to communicate.A.chance B habit C. question( )25. The new movie Forever Young be worth watching. The tickets sell out every day.A.can’ tB. mightC. must( )26. - Dad, I got hired as a bus driver.- Congratulations! Make yourself so that the company won’ t want tolose you.A.fashionableB. valuableC. changeable( )27. Mind-map is a kind of reading strategy(策略). It means you draw a picture about the article you have read and it can express the ideas.A slowlyB loudly C. clearly( )28.Safety has always been a hot topic to students. They are told to dangerous places and people when hanging out aloneA come up with B. keep away from C. take care of( ) 29. At the party, mike was so excited about talking with his friends that he nearly forgot his sister. That really made her feel .A.left outB. gone outC. taken out( )30. -Do you know ?-Yes, of course. It will be hosted by Beijing and Zhangjiakou.A.when the 2022 Winter Olympics will be held.B.how the 2022 Winter Olympics will be held.C.where the 2022 Winter Olympics will be held.VI. 补全对话（每小题1分，共5分）根据对话内容，从方框内所给的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余。

山东省潍坊市青州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

山东省潍坊市青州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学2024.11注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题44分）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．方程的解是（ ）A ．B ．C ．，D ．，2．在中，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A ．B ．C ．25D ．204．探索关于的一元二次方程的一个解的过程如下表：0122.56.5可以看出该方程的一个解应介于整数和之间，则整数，分别是（ ）A ．，0B ．，1C ．0，1D ．1，25．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点对应的刻度值为，则的度数为（）()()320x x -+=3x =2x =-13x =-22x =13x =22x =-Rt ABC △90C ∠=︒4sin 5A =cos A =53354534ABCD A AB ABD 25π525π3x ()200ax bx c a ++=≠x1-2ax bx c++ 2.5-0.5-m ()n m n <m n 1-1-ABC AB D 64︒BCD ∠A ．B ．C ．D ．6．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长为（）AB ．CD ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于的方程，下列说法中正确的是（ ）A ．当时，方程无解B ．当时，方程有两个不相等的实根C ．当时，方程有一个实根D ．当时，方程有两个实根9．下列命题错误的是（ ）A ．任意三点确定一个圆B ．三角形的外心都在三角形的外部C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．相等的圆周角所对的弧相等10．如图，在中，是直径，是弦，是弧的中点，于点，交于点，交于点，下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．58︒60︒62︒64︒ABCD C D CA E CP AD P 30ABC ∠=︒4AP =PE -α∠1tan 2α=x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠O e AB AC D AC DG AB ⊥G AC E BD AC F DAE GAE ∠=∠DE EF=C ．D ．若，则第Ⅱ卷（非选择题 106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．若方程有一个根是，则的值为______．12．如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了______厘米（结果保留）．12题图13．如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接，则______．13题图14．如图，是的直径，，，是上的三点，，点是弧的中点，点是上一动点，若的半径为2，则的最小值为______．14题图四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）用适当的方法解方程：（1）（2）16．（本题10分）计算：（1（2）17．（本题10分）已知关于的一元二次方程．（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；2AC DG=3tan 4BAC ∠=BF CF=23520x x --=a 2915a a -P 36︒πABCD CDE DE CE =BE tan EBC ∠=MN O e A B C O e 60ACM ∠=︒B AN P MN O e PA PB +22410x x -+=()()21321x x x -=-2sin 452cos 60-︒+︒2cos 454sin 30cos30tan 60︒+︒︒-︒x 2240x x m ++=2x =（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求的值．18．（本题10分）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．19．（本题12分）某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？20．（本题10分）如图，为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案．【观察思考】图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．【规律总结】（1）图5灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块，白砖有______块；【问题解决】（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．21．（本题12分）如图1，它是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo ），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．1x 2x 1x 2x 2112250x x x ++=m AB O e D BA DC O e C AC BC B BE DC ⊥E ACD CBE ∠=∠2AD =4CD =O e 1020⨯n 8AB =O AB OD EF 120AOD ∠=︒（1）如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）22．（本题16分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆和等边三角形组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，若，则的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使，①猜想与的位置关系并证明；②点到的距离为______（结果保留根号）；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心移动的距离．O AC AB 11A B AC 11A C 1143A OD ∠=︒A 1.73≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈O PAB 12cm AB =OC MN O MN Q MN AB MN ∥PC cm OC 30COQ ∠=︒PB MN C MN cm PA PB MN O2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学答案及评分标准一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．D2．B3．C4．C5．A6．D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．BD8．BD9．ABD10．BCD三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．612．13．14．四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）（1）解：（1），，，即，，；（用配方法也可，分步得分）（2）解：，，解得：，（用其它方法也可，分步得分）16．（本题10分）计算：解：（1）原式（2）原式．17．（本题10分）解：（1）设方程的另一个根是，那么根据题意可得，，所以；（2）又因为，所以可得，因为、是方程的两个实数根，所以，又，所以．因为，所以．所以．18．（本题10分）证明：连接，2π1322410x x -+=2122x x -=-212112x x -+=-+()2112x -=1x ∴-=11x ∴=21x =()()21321x x x -=-()()2130x x --=112x =23x =122112=+⨯==+1242=⨯==1x 122x +=-14x =-1680m ∆=->2m <1x 2x 122x x +=-211240x x m ++=21124x x m +=-()22112111225240x x x x x x x ++=+++=()20m -+-=2m =-OC因为与相切，所以，所以，又因为是的直径，所以，所以，又因为，，所以，所以，所以．（2）由（1）知，因为，所以，又因为为公共角，所以，所以，即，所以，，所以，即的半径的长为3．19．（本题12分）（1）（桶）；（2）（元）；（3）设销售价格应定为元，则，解得，，当时，销售量为400桶；当时，销售量为200桶．为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为40元．20．（本题10分）[规律总结]（1）25，24；，[问题解决]（2）假设存在，设图白砖数恰好比灰砖数少56，所以白砖数量为，灰砖数量为所以，所以所以，所以，或（舍去）故当时，白砖的数量为44，灰砖的数量为100，白砖比灰砖少56．21．（本题12分）解：（1）过点作，垂足为，所以，DC O e OC DC ⊥90DCA ACO ∠+∠=︒AB O e 90ACO OCB ∠+∠=︒DCA OCB ∠=∠BE DC ⊥OC DC ⊥OC BE ∥OCB CBE ∠=∠DCA CBE ∠=∠DCA OCB ∠=∠OBC OCB ∠=∠DCA OBC ∠=∠D ∠ACD CBD ∽△△CD ADBD CD=424BD =8BD =826AB BD AD =-=-=3OA =O e ()500103530450--=()305002001060+-÷=x ()()2050010308000x x ---=⎡⎤⎣⎦140x =260x =40x =60x =2n 44n +n 44n +2n24456n n +=-24600n n --=()()1060n n -+=10n =6n =-10n =O OG AC ⊥G 90AGO ∠=︒由题意得：，所以，因为，所以，因为为的中点，所以（米），在中，所以（米），（米），所以此时支点到小竹竿的距离约为3.5米；（2）设交于点，由题意得：，，米，所以，在中，（米），因为米，所以（米），所以点上升的高度约为1.2米．22．（本题16分）解：（1）（2）①因为半圆的中点为点，所以，因为，所以．因为，所以，所以，所以．AC OD ∥90DOG AGO ∠=∠=︒120AOD ∠=︒30AOG AOD DOG ∠=∠-∠=︒O AB 142OA AB ==Rt AOG △122AG AO == 3.5OG ==≈O AC OG 11A C H 11OG A C ⊥11OD A C ∥14OA OA ==1118018014337A A OD ∠=︒-∠=︒-︒=︒1Rt OA H △11cos3740.8 3.2A H OA =⋅︒=⨯≈2AG =1 3.22 1.2A H AG -=-=A ()6cm PC =+PB MN⊥O C 90BOC ∠=︒30COQ ∠=︒60BOQ ∠=︒60PBA ∠=︒BOQ PBA ∠=∠PB OQ ∥PB MN ⊥②点到桌面的距离为（3）从滚动到（图2-图3）过程中，因为拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动，所以滚动过程中始终与桌面相切，所以圆心到桌面的距离总等于圆的半径，所以从滚动到过程中，圆心移动的距离为弧的长度的2倍，由（2）①知：，所以圆心移动的距离．C MN 6-PB MN ⊥PA MN ⊥MN MN O PB MN ⊥PA MN ⊥O CQ 30COQ ∠=︒O 230π62πcm 180⨯⨯⨯=。

山东省潍坊市2011年中考数学试卷及答案-解析版

山东省潍坊市2011年中考数学试卷及答案-解析版

山东省潍坊市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•潍坊）下面计算正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.===3，故此选项正确；C.=，×==，故此选项错误；D.=﹣2，∵==2，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2、（2011•潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A、13.7亿B、13.7×108C、1.37×109D、1.4×109考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

山东省潍坊市寿光市2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

山东省潍坊市寿光市2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤162．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB 的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．AD DEEC BD=D．AD AEAC AB=3．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0) B．(1,0) C．(32,0) D．(52,0)4．对于反比例函数2yx=-，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．166．如图，在Rt ABC 中，∠B =90°，AB =2，以B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过AC 的中点D ，则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积是（ ）A ．223π-B ．233π-C ．2333π-D ．4333π- 7．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ 8．对于反比例函数y=k x（k ≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称9．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1与S 2，周长分别是C 1与C 2，则下列说法正确的是（ ）A ．1232C C = B ．1232S S = C ．32OBCD = D ．32OA OD = 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．11．已知sinαcosα=18，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( )A．32B．－32C．34D．±3212．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A．5B．10C．15D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.14．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.15．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．16．如图把ABC沿AB边平移到A B C'''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的三分之一，若3AB=C平移的距离CC'是__________17．在ABC 中，60C ∠=°，如图①，点M 从ABC 的顶点A 出发，沿A C B →→的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②所示，则AB 的长为__________．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.三、解答题（共78分）19．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==，点D 为BC 上一点且与B C 、不重合．45ADE ∠=︒，交AC 于E ．（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）设,BD x AE y ==，求y 关于x 的函数表达式；（3）当ADE DCE ∆∆时，直接写出AE =_________．21．（8分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，∠ACB=30°，延长CB 至点D ，使得CB=BD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．23．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x 元（50＜x ＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm ，P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以3cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t 秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．25．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（1）（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．2、C【解析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案. 【详解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；∴添加AD AEAC AB=，△ADE∽△ACB，故D正确；故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.3、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．6、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得2AB BD AD ===，再根据等边三角形的判定与性质可得60ABD BAD ∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得23BC =，从而可得ABD △的面积，最后利用扇形BAD 的面积减去ABD △的面积即可得．【详解】如图，连接BD ，由题意得：2BD AB ==，点D 是Rt ABC 斜边AC 上的中点，12BD AD AC ∴==， 2AB BD AD ∴===，ABD ∴是等边三角形，60ABD BAD ∴∠=∠=︒，9030C BAD ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ABC 中，2224,23AC AB BC AC AB ===-=， 又BD 是Rt ABC 的中线，1113222ABD ABC S S AB BC ∴==⨯⋅=， 则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积为26022333603ABD BAD SS ππ-⨯=-=-扇形， 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．7、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为13 sin30,cos3022==，所以1 sin302 -=-，所以点1,22 M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭所以关于x轴的对称点为1,22⎛--⎝⎭故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.8、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴123 2CC=，A正确；∴129 4SS=，B错误；∴32OBOD=，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10、B【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-12x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=212x；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选B．11、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin 2α+cos 2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．【详解】解：∵sinαcosα=18， ∴2sinα•cosα=14， ∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1-14， 即（sinα-cosα）2=34， ∵0°＜α＜45°，∴2＜cosα＜1，0＜sinα＜2， ∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα= 故选：B ．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin 2α+cos 2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键．12、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR 、△ARQ 、△BQP 、△CNP 、△DMN 、△DER 、△EAQ 、△ABP 、△BCN 、△CDM 、△DAB 、△EBC 、△ECA 、△ACD 、△BDE ，△ABR ，△BQC ，△CDP ，△DEN ，△EAQ ，共20个．故选D ．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、折线【解析】试题解析：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，14、12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得： 31.2343DF EG AB AC ===++ 4EG =，12.AC ∴=故答案为12.15、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1， 而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．16、31-【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出1A B '=，进而可求答案.【详解】∵把ABC 沿AB 边平移到A B C '''∴AC A C ''∴A BD ABC '∽∴2=A BD ABC S A B SAB ''⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵1=3A BD ABC S S '，3AB =∴21=33' ∴1A B '=AA'-∴=31-即点C平移的距离CC'是31-.故答案为31【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.17、61【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【详解】过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则3∴2222++BD AD=(23)7=6161【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．18、9【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐有y 人，学生总数为z 人，并设要同时开n 个窗口，依题意有4545230301010(180%)x z y x z y nx z x =-⎧⎪⨯=-⎨⎪--⎩①②③， 由①、②得y x =，90z x =，代入③得10902nx x x -，所以8.8n .因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟n 个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23. 【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】用树状图法列出所有可能结果，利用公式m P A n =（）得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20、（1）详见解析；（2）21222y x x ＝－＋(022x <＜；（3）1 【分析】（1）先根据题意得出∠B ＝∠C ，再根据等量代换得出∠ADB ＝∠DEC 即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出BD AB CE DC=，将相应值代入化简即可得出答案；（3）根据相似三角形的性质得出90AED DEC ∠=∠=︒，再根据已知即可证明AE=EC 从而得出答案．【详解】解：（1）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC＝∵∠ADE ＝45°，∴∠ADB ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DEC ＝135°∴∠ADB ＝∠DEC ，∴△ABD ∽△DCE（2）∵△ABD ∽△DCE ， ∴BD AB CE DC=， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，则DC＝x ，代入上式得：()2x xCE ＝，∴()22x xy ＝－，即2122y x ＝＋(0x <＜ （3）ADE DCE ∆∆,1180902AED DEC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==45C ∴∠=︒ED EC ∴=45ADE ∠=︒DE AE ∴=112122AE EC AC ∴===⨯= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）33322π- 【解析】（1）连接BO ，根据OBC 和BCE 都是等腰三角形，即可得到30,BEC BCE ∠=∠=︒再根据三角形的内角和得到90,EBO ∠=进而得出BE 是⊙O 的切线；（2）根据3BC =，30ACB ∠=︒，可以得到半圆的面积，即可Rt ABC △的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接BO ，∵30ACB ∠=︒，∴30OBC OCB ∠=∠=︒，∵DE AC ⊥，CB BD =，∴Rt DCE ∆中，12BE CD BC ==， ∴30BEC BCE ∠=∠=︒，∴BCE ∆中，180120EBC BEC BCE ∠=︒-∠-∠=︒，∴1203090EBO EBC OBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴BE 是⊙O 的切线；（2）当3BE =时，3BC =，∵AC 为⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，又∵30ACB ∠=︒，∴tan 303AB BC =︒⨯=∴23,3AG AB AO ===∴阴影部分的面积=半圆的面积-Rt ABC ∆的面积=21111ππ32222AO AB BC ⨯-⨯=⨯-3333π322⨯= 22、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答. 【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化简，得x2－141x＋4811=1．解得，x 1＝61，x 2＝81（不符合题意，舍去）．∴x ＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x 2＋1411x －41111=11111．化简，得x 2－141x ＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解． ∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．24、（1）相切，证明见解析；（2）t 为s s 【分析】（1）直线AB 与⊙P 关系，要考虑圆心到直线AB 的距离与⊙P 的半径的大小关系，作PH ⊥AB 于H 点，PH 为圆心P 到AB 的距离，在Rt △PHB 中，由勾股定理PH ，当t=2.5s 时，求出PQ 的长，比较PH 、PQ 大小即可， （2）OP 为两圆的连心线，圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP 即可．【详解】（1）直线AB 与⊙P 相切．理由：作PH ⊥AB 于H 点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=∵P 为BC 的中点∴BP=∴PH=12，当t=2.5s 时，5=22，∴ ∴直线AB 与⊙P 相切 ， （2）连结OP ，∵O 为AB 的中点，P 为BC 的中点，∴OP=12AC=5， ∵⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，∴AB 为⊙O 的直径，∴⊙O的半径OB=10 ，∵⊙P与⊙O相切，∴ PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即3t-10=5或10-3t =5，∴ t=53或t= 532，故当t为53s或532s时，⊙P与⊙O相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切r O-r P=OP, 圆O与圆P内切，r P-r O=OP．25、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=12BC=5，3，∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.26、（1）①CF ＝2DG ；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）2．【分析】（1）【问题发现】连接AF ．易证A ，F ，C 三点共线．易知AF ＝2AG ．AC ＝2AD ，推出CF ＝AC ﹣AF ＝2（AD ﹣AG ）＝2DG ．（2）【拓展探究】连接AC ，AF ，延长CF 交DG 的延长线于点K ，AG 交FK 于点O ．证明△CAF ∽△DAG 即可解决问题．（3）【解决问题】证明△BAD ≌△CAE ，推出∠ACE ＝∠ABC ＝45°，可得∠BCE ＝90°，推出点E 的运动轨迹是在射线OCE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短．【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF 与DG 的数量关系为CF ＝2DG ；②直线CF 与DG 所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF ．易证A ，F ，C 三点共线．∵AF ＝2AG ．AC ＝2AD ，∴CF ＝AC ﹣AF ＝2（AD ﹣AG ）＝2DG ．故答案为CF ＝2DG ，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC ，AF ，延长CF 交DG 的延长线于点K ，AG 交FK 于点O ．∵∠CAD ＝∠FAG ＝45°，∴∠CAF ＝∠DAG ，∵AC ＝2AD ，AF ＝2AG ，∴2AC AF AD AG==， ∴△CAF ∽△DAG ， ∴2CF AC DG AD ==，∠AFC ＝∠AGD ， ∴CF ＝2DG ，∠AFO ＝∠OGK ，∵∠AOF ＝∠GOK ，∴∠K ＝∠FAO ＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC ．∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABC ＝45°，∴∠BCE ＝90°，∴点E 的运动轨迹是在射线CE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短，易知OE 2，2.【点睛】本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.。

2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期末试题及答案

2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期末试题及答案

2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期末试题及答案考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列几何体中，左视图是三角形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．【详解】解：A ． 长方体的左视图是长方形，不符合题意；B ． 该圆柱体的左视图是长方形，不符合题意；C ．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D ．该三棱柱的左视图为矩形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2. 下列四个点，在反比例函数6y x =的图象上的是（ ）A. ()3,3-- B. 11,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()3,2D. ()5,1【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数的解析式可知xy k =，四个选项中，横、纵坐标乘积为6的即为正确答案．【详解】解：A ，()3396-⨯-=≠，()3,3--不在6y x =的图象上，不合题意；B ，111666⨯=≠，11,6⎛⎫ ⎪⎝⎭不在6y x =的图象上，不合题意；C ，326⨯=，()3,2在6y x=的图象上，符合题意；D ，5156⨯=≠，()5,1不在6y x =的图象上，不合题意；故选C ．3. 已知⊙O的半径为5，若点P 在⊙O内，则OP 的长可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系可得5OP <，由此即可得出答案．【详解】解：O 的半径为5，点P 在O 内，5OP ∴<，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．4. 如图，点A ，B ，C 均在O 上，当50A ∠=︒时，OBC ∠的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】D【分析】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟知圆周角定理是解题的关键．由圆周角定理即可得2100BOC A ==∠∠°，再根据三角形内角和、等腰三角形的性质即可解答．【详解】解：∵50A ∠=︒,∴2100BOC A ==∠∠°，∵OB OC =，∴180100402OBC OCB ︒-︒∠=∠==︒．故选D ．5.如图，利用标杆DA 测量楼高，点C ，A ，B 在同一直线上，DA CB ⊥，EB CB ⊥，垂足分别为A ，B.若测得影长16AB =米，3DA =米，影长4CA =米，则楼高EB 为（ ）A. 10米B. 12米C. 15米D. 20米【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用举例，根据同一时刻物体与影长成比例得到对应线段成比例解题即可．【详解】解：∵同一时刻物体与影长成比例，∴::EB BA AD AC =，即：:163:4EB =，解得：12EB =；故选B ．6. 如图，AB 与CD 相交于点O ，添加一个条件，不能判断AOC BOD ∽的是（ ）A. A B ∠=∠B. C D ∠=∠C. OA OC OB OD =D. OA AC OB BD=【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定定理逐项判断即可解得．【详解】解：在AOC 和BOD 中，AOC BOD ∠=，A 、∵AB ∠=∠，∴AOC BOD ∽，故A 不符合题意；B 、CD ∠=∠ ，∴AOC BOD ∽，故B 不符合题意；C 、∵OA OC OB OD=∴AOC BOD ∽，故C 不符合题意；D 、OA AC OB BD =，不能判定AOC BOD ∽，故D 符合题意．故选：D ．7. 关于反比例函数2y x=，下列结论正确的是（ ）A. 图象位于第二、四象限 B. 当0x <时，y 随x 的增大而减小C. 当2x >时，1y > D. 图象与坐标轴有交点【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，对各个选项逐一分析判断对错，即得．本题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解决问题的关键．【详解】∵反比例函数2y x=的图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，∴故A 选项错误，D 选项错误；∵当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴故B 选项正确；∵当2x >时，222y x =<，1y <，∴故C 选项错误．故选：B ．8. 已知二次函数2y ax 2x c =++，其中0ac <，则它的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由0ac <，可知a 、c 异号，分情况讨论，当0c >时，a<0，抛物线开口向下，对称轴y 轴右侧，当0c <时，0a >，抛物线开口向上，对称轴y 轴左侧，本题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质．【详解】0ac < ，a ∴、c 异号，当0c >时，a<0，与y 轴交点在正半轴，抛物线开口向下，对称轴202a->，在y 轴右侧，当0c <时，0a >，与y 轴交点在负半轴，抛物线开口向上，对称轴202a -<，在y 轴左侧，综上所述，只有选项C 符合题意，故选：C ．9.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼AB 的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面142m 的P 点，测得超然楼顶端A 的俯角为37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行210m 到达Q 点，测得超然楼顶端A 的俯角为45°，则超然楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：3tan374︒≈，3sin375︒≈，cos3745︒≈）A. 48mB. 50mC. 52mD. 54m【答案】C【解析】【分析】题目主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．过点A 作AC PQ ⊥于点C ，证明ACQ 为等腰直角三角形，得出CQ AC =，设m AC CQ x ==，则()210m PC PQ CQ x =-=-，在Rt PCA △中，根据3tan 2104x APC x ∠=≈-，求出90m x ≈，得出90m AC =，即可得出答案．【详解】解：过点A 作AC PQ ⊥于点C ，如图所示：则90ACQ ACP ∠=∠=︒，由题意得，45AQC ∠=︒，37APC ∠=︒，∵在Rt ACQ 中，45AQC ∠=︒，∴ACQ 为等腰直角三角形，∴CQ AC =，设m AC CQ x ==，则()210m PC PQ CQ x =-=-，在Rt PCA △中，3tan tan 372104AC x APC PC x ∠=︒==≈-，解得：90m x ≈，∴90m AC =，∴()1429052m AB =-=．故选：C ．10.已知二次函数241y mx mx =-+，其中0m >．若当04x ≤≤时，对应的y 的整数值有6个，则m 的取值范围为（ ）A. 1324m << B. 514m <≤ C. 5342m <≤ D.5342m ≤<【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由()()224441241y m x x m m x m =-+-+=--+，可知函数的最小值为14m -，当04x ≤≤时，最大值为1，对应的y 的整数值有6个，则5144m -<-≤-，解得即可．【详解】 241y mx mx =-+∴()24441y m x x m =-+-+，()2241y m x m =--+，∴抛物线的顶点坐标为()2,14m -，∴当0x =或4x =时，1y =，∴当2x =时，y 有最小值为14m -，∵0m >，∴当04x ≤≤时，y 的最大值为1，0m >，当04x ≤≤时，对应的y 的整数值有6个，∴这6个整数值为：1、0、1-、2-、3-、4-，∴5144m -<-≤-解得：5342m ≤<故选：D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11. 抛物线()2215y x =-+的顶点坐标是___________．【答案】（1，5）【解析】【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()2215y x =-+，∴抛物线()2215y x =-+的顶点坐标为：（1，5），故答案为（1，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标：顶点式y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标是（h ，k ）．12.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为2cm 的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______2cm ．【答案】2.8【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可．【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为()2220.7 2.8cm ⨯⨯=，故答案为：2.8．13.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若80BOD ∠=︒，则C ∠的度数是______°．【答案】140【解析】【分析】由圆周角定理可得，A ∠是BOD ∠的一半，由圆内接四边形对角互补，即可求出C ∠的度数，本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握圆周角定理，和圆内接四边形的性质．【详解】80BOD ∠=︒ ，80240A ∴∠=︒÷=︒，180A C ∠+∠=︒ ，18040140C ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：140．14.如图，点A 是双曲线10y x=-上一点，过点A 分别作AB x 轴，AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C 两点.AB ，AC 与双曲线k y x=分别交于D ，E 两点，若四边形ADOE 的面积为6，则k =______．【答案】4-【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数k 几何意义，掌握反比例函数上的点向轴和轴引垂线形成的矩形的面积等于反比例函数的k 值是解题的关键．由反比例函数的几何意义得12BOD S k =- ，12OCE S k =- ，10ABOC S =矩形，再根据OBD OCE ABOC ADOE S S S S --= 矩形四边形即可求出k 的值．【详解】解：∵D，E 在反比例函数k y x=的图像上且图像在第二象限，∴1122BOD S OB BD k =⋅=- ，12OCE S OC CE k =⋅=- ，∵点A 是双曲线10y x =-上一点，且图像在第二象限，∴10ABOC S OB OC k =⋅=-=矩形，∵OBD OCE ABOC ADOE S S S S --= 矩形四边形，∴1110622k k ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：4k =-．的故答案为：4-．15.如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在格点上，且E 在 BCD上．AB 交 BCD于点C ，则 BC 的长为______．【解析】【分析】本题考查弧长公式，勾股定理，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．如图，设圆心为O ，连接OC OB ，．证明90BOC ∠=︒，再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，设圆心为O ，连接OC OB ，．∵OC OB BC ===∴222OC OB BC +=，∴90BOC ∠=︒，∴ BC 的长为==．．16. 如图，在菱形ABCD 中，5AB =.AD 上有一点E ，连接BE ，将ABE 沿BE 翻折使点A 的对应点A '落在CD 上，连接A B '，A E '.若3A C '=，则DE =______．【答案】158【解析】【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，延长AD 、BA '交于点G ，作EF AB ∥交A B '于点F ，由菱形性质得5C D C B A B A D ====，A C ∠=∠，AB CD ，则G B A B AC'∠=∠，再证明EG FG =，GDA GAB ' ∽即可得出答案，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.【详解】解：延长AD 、BA '交于点G ， 作EF AB ∥交A B '于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，5AB =，∴5C D C B A B A D ====，A C ∠=∠，AB CD ，∴G B A B AC'∠=∠，由翻折得A B AB '=，∴C B AB'=，∴B ACC '∠=∠，∴G B A C A ∠=∠=∠，∴AG BG =，∵G FE G B A A G E F ∠=∠=∠=∠，∴EG FG =，∴A G E G B G FG -=-，∴AE BF =，∵FBE ABE ∠=∠，FE B A B E ∠=∠，∴FBE FEB ∠=∠，∴EF BF =，∴AE EF =,∵5CD =,3A C '=，∴532D A C D AC''=-=-=，∵∥'DA AB ，∴GDA GAB ' ∽ ∴25'==DG DA AG AB ， ∴255=+DG DG ，解得 103DG =，1025533=+=+=AG AD DG ，∵∽ GEF GAB ，∴=EG EF AG AB ∴2532553-=AE AE ，解得258AE =，2515588=-=-=DE AD AE ，故答案为：158．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()20232sin30tan602cos301-++-︒︒︒．【答案】0【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的计算和幂的运算，熟练掌握常用特殊锐角三角函数的值，以及幂的运算法则，即可解题．【详解】解：()20232sin30tan602cos301-++-︒︒︒，12212=⨯+-11=0=．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数，如图所示．（1）写出这一函数的表达式．（2）当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少?【答案】（1）96p V= （2）气球的体积至少为30.6m ．【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数图像的性质等知识点，反比函数的图像和性质是握掌解题的关键．（1）设k p V =，将点()0.8,120A 代入k p V=，求得k 即可解答；（2）当160kPa V =时，代入解析式即可求解．【小问1详解】解：设k p V=，将点()0.8,120A 代入k p V =可得；1200.8=k ，解得：96k =，∴这个函数的解析式为96p V=．【小问2详解】解：当160kPa V =时，有96160V =，解得：0.6V =，所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.6m ．19. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠，6AB =，9AC =，3DB =，求AE 的长．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证得ADE ACB ∽是解题的关键．先线段的和差可得3AD =，再证明ADE ACB ∽，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】证明：∵63AB DB ==，，∴3AD AB DE =-=，在AOD △和BOC 中，A A ADE C ∠=∠∠=∠，，∴ADE ACB ∽， ∴AD AE AC AB=，∵3,9,6AD AC AB ===,∴396AE =，解得：2AE =．20. 某校举行了第二届信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成不完整的统计表和扇形统计图．竞赛成绩不完整统计表组别成绩/x分人数A6070x≤<10B7080x≤<mC8090x≤<17D90100x≤<3竞赛成绩扇形统计图请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m=______；统计图中n=______，B组的圆心角是______度．（2）D组的3名学生中，有2名男生和1名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请用画树状图或列表的方法求“至少1名女生被抽取参加5G体验活动”的概率．【答案】（1）20，34，144；（2）2 3【解析】【分析】本题是统计表与统计图的综合，考查了频数分布表与扇形统计图相关的内容，用树状图或列表法求概率．（1）由A组成绩的人数及占比可求得总人数，用总人数减去其它组别的人数即可求得B组成绩的人数m，从而可求得n及B组的圆心角的度数；（2）将2名男生分别记作“男1，男2”，列出表格，可求得总的结果数及至少一名女生被抽中参加体验活动的结果数，由概率计算公式即可求得．【小问1详解】解：参加竞赛的总人数为：1020%50÷=（名），则B组成绩的人数501017320m=---=（名），17%100%34%50n =⨯=，则34n =，B 组的圆心角为2036014450⨯=︒︒；故答案为：20，34，144；【小问2详解】解：将2名男生分别记作“男1，男2”，列表如下：男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中“至少一名女生被抽中参加体验活动”的有4种，∴P(至少一名女生被抽中参加体验活动)4263==．21.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图2，小丽坐在秋千的最低点F 处，O ，F ，A 共线.妈妈先将小丽拉到B 处，然后用力一推，爸爸在C 处接住她.若秋千OB 的长度为3米，25BOD ∠=︒，55COD ∠=︒．（参考数据：sin250.42︒≈，cos250.91︒≈，sin550.82︒≈，cos550.57︒≈）（1）求B 处到OA 的距离BD 的长度；（2）若秋千最低点F 到地面的距离AF 为0.3米，则C 处距地面的高度为多少?【答案】（1）1.26m（2）1.59m【解析】【分析】（1）在Rt OBD △中，利用余弦函数的定义即可求解；（2）过C 作CM OA ⊥，垂足为M，在Rt COM 中，先求出=1.71m CM ，从而得MA 的长，过C 作CN PQ ⊥于点N ，得四边形MANC 为矩形，进而即可求解【小问1详解】解：在Rt OBD △中，=3m =25OB BOD ∠︒，∴=sin 30.42 1.26m BD OB BOD ⋅∠≈⨯=，答：BD 的长度是是1.26m【小问2详解】由题，3m OC OB OF ===过C 作CM OA ⊥，垂足为M在Rt COM 中，3m =55CO COD =∠︒，∴=cos5530.57 1.71m CM OC ⋅︒≈⨯=.∴30.3 1.71 1.59m MA OA OM OF FA OM =-=+-=+-=∵过C 作CN PQ ⊥于点N∵平行线间的距离处处相等或四边形MANC 为矩形∴C到地面的高度= 1.59m MA =答：C 到地面的高度为1.59m22.如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，CD 与O 相切于点C ．连接AC ，BC ．（1）求证：CAB BCD ∠=∠；（2）若2BD =，4CD =，求AB 长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆的切线的判定等知识．（1）连接OC ，由AB 是O 直径，CD 与O 相切于C ，得90OCB BCD ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，从而得出ACO BCD ∠=∠，即CAB ACO ∠=∠，即可证明结论；（2）由题意易证CAD BCD ∽ ，得BD CD CD AD=，得到8AD =，根据AB AD BD =-，从而求出AB 的长．【小问1详解】证明：连接OC ，∵CD 与O 相切于C ，∴OC CD ⊥，∴90OCD ∠=︒，∴90OCB BCD ∠+∠=︒，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90OCB ACO ∠+∠=︒，∴ACO BCD ∠=∠，的∵OA OC =，∴CAB ACO ∠=∠，∴CAB BCD ∠=∠；【小问2详解】解：在CAD 与BCD △中，,CAB BCD D D ∠=∠∠=∠ ，∴CAD BCD ∽ ，∴BD CD CD AD= ，∵2,4BD CD ==，∴244AD=，∴8AD =，826AB AD BD ∴=-=-=．23.喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为1:5的坡地底部点O 处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．（1）求图2中抛物线表达式；（2）当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度AB 的长；（3）若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为3.5米，求水流与喷水头的水平距离．【答案】（1）()2120950y x =--+或2141505y x x =-++ （2）高度AB 的长为5米（3）5米或25米【解析】【分析】本题考查了抛物线的生活应用，待定系数法求解析式，坡度比的应用．（1）根据定义，得到抛物线的顶点坐标为()20,9，且过点()0,1，设抛物线的解析式为()2209y a x =-+，代入已知点，确定a 值即可．（2）设铅直高度AB 与水平面的交点为M ，根据坡比为1:5，得15BM OM =，20OM =，求BM ，继而计算即可．（3）设喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为 3.5PM =米,且PM 与水平面的交点为G ，设(),0G n ，则OG n =，根据坡比为1:5，得15MG OG =，求15MG n =，继而得到1, 3.55P n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据点P 在抛物线()2120950y x =--+上，列式计算即可．【小问1详解】∵ 抛物线的顶点坐标为()20,9，且过点()0,1，设抛物线的解析式为()2209y a x =-+，∴()210209a =-+，解得150a =-，故抛物线的解析式为()2120950y x =--+或2141505y x x =-++．【小问2详解】设铅直高度AB 与水平面的交点为N ，根据坡比为1:5，得15BN ON =，20ON =，解得4BN =，945AB AN BN =-=-=(米)．答：铅直高度AB 为5米．【小问3详解】设点P 为抛物线上的一点，且喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为 3.5PM =米且PM 与水平面的交点为G ，设(),0G n ，则OG n =，∵坡比为1:5，∴15MG OG =，解得15MG n =，∴1, 3.55P n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点P 在抛物线()2120950y x =--+上，∴()2113.5209550n n +=--+，整理，得2301250n n -+=，解得125,25n n ==，答：水流与喷水头的水平距离为5米或25米．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，B 点坐标为()6,3，反比例函数()0k y x x=>与BC 交于点D ，与AB 交于点E ，2BD CD =．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，连接DE ，AC ，求证：∥D E A C ；（3）如图3，点P 在x 轴上，连接DP ，以点D 为旋转中心将线段DP 逆时针旋转90°得DP '，若点P '恰好落在反比例函数上，求点P 的坐标．【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）1,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由点B 的坐标及2BD CD =，可求得点D 的坐标，再代入k y x =中，即可求得结果；（2）先求出点E 的坐标，则可计算出23BE BA =，4263BD BC ==，再由B B ∠=∠，即可得BDE BCA ∽ ，利用对应角相等即可证明平行；（3）过P 作PM CB ⊥于M ，过P '作P N CB '⊥于N ，易得MPD NDP ' ≌，则有DN PM =且MD P N ='；设(,0)P t ，则可表示出P '的坐标，由此点在反比例函数图象上即可求得点P 坐标．【小问1详解】解：∵()6,3B ，∴63CB BA ==，，∵2BD CD =，∴42BD CD ==，，∴()2,3D ，将()2,3D 代入k y x=，得32k =， 解得6k =， ∴6y x=；【小问2详解】证明：将6x =代入6y x=，得1y =，∴1(6)E ，， ∴1AE =，∵()6,3B ，∴3AB =，∴312BE AB AE =-=-=，∴23BE BA =， ∵4263BD BC ==，∴BE BD BA BC =， ∵B B ∠=∠，∴BDE BCA ∽ ，∴BDE BCA ∠=∠，∴DE AC ∥；【小问3详解】解：∵旋转，∴PD P D '=，90PDP '∠=︒，∴90MDP P DN '∠+∠=︒；过P 作PM CB ⊥于M ，过P'作P N CB '⊥于N ，如图，则90PMD DNP PMC '∠=∠=∠=︒，∵四边形AOCB 为矩形，∴90AOC OCB ∠=∠=︒，∴四边形OPMC 是矩形，∴3PM OC CM OP ===，；∵90MPD MDP ∠+∠=︒，90MDP P DN '∠+∠=︒，∴MPD P DN '∠=∠，在MPD 与NDP '△中，PMD P ND MPD P DN PD P D ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴MPD NDP ' ≌，∴3DN PM ==，'MD P N =，设(,0)P t ，∴2D M MD x x t =-=-，∴'2P N t =-，∴()'321P y t t =--=+，'51P t ∴+（，），∵点P '在反比例函数6y x=的图象上，∴将51P t +'（，）代入6y x =，得15t =，∴1,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了求函数解析式，反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用这些知识是关键．25. （1）已知ADC △为等边三角形，点B 是线段AD 上的动点，连接BC ．①如图1，AN AB =，60DAN ∠=︒，连接ND ，延长CB 交DN 于点E.则ND 和BC 的数量关系是______，ND 和BC 所夹的钝角NEC ∠=______︒；②如图2，点M 是BC 上任意一点，点N 在点M 的左侧，作12AN AM =，60MAN ∠=︒，连接BN ，当点B 运动到AD 的中点时，求BN MC的值和NBC ∠的度数；（2）如图3，已知ADC △为等腰直角三角形，90DAC ∠=︒，4AC =，点B ，O分别是线段AD ，AC 的中点，连接BC ，点M 是线段BC 上任意一点，点N 在点M 的左侧，作12AN AM =，90MAN ∠=︒，连接BN ，ON ，当ON 取最小值时，直接写出BM 的长．【答案】（1）ND BC =；120；（2）12，120︒；（3）BM =【解析】【分析】（1）①由ADC △为等边三角形，60DAN ∠=︒得AD AC =，60DAN CAB ∠=∠=︒，证明()SAS AND ABC ≌，然后根据全等三角形的性质即可；②由等边三角形的性质可以得出1122BA AD AC ==，90ABC ∠=︒，30BCA BCD ∠=∠=︒，从而证明NAB MAC ∽，再根据相似三角形的性质即可；（2）当ON NB ⊥时，ON 最小，设ON 与AB 的交点为P ，证明NBP ACB ∽和NAB MAC ∽，再根据相似三角形的性质即可．【详解】（1）∵ADC △为等边三角形，60DAN ∠=︒，∴AD AC =，60DAN CAB ∠=∠=︒，在AND △和ABC 中，AN AB DAN CAB AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AND ABC ≌，∴ND BC =，N ABC ∠=∠，∴180N ABC ABC ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴()36036018060120NEC N ABE DAN ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为:ND BC =，120︒ ；（2）∵ABC 为等边三角形，∴AD DC AC ==，60BAC ∠=︒，∵B 为AB 的中点，∴1122BA AD AC ==，90ABC ∠=︒，30BCA BCD ∠=∠=︒，∴12BA AC =，∵12AN AM =，∴BA AN AC AM =，∵60BAC MAN ∠=∠=︒，∴BAC NAM MAN NAM ∠-∠=∠-∠，∴NAB MAC ∠=∠，∴NAB MAC ∽ ， ∴12BN AB MC AC ==30NBA BCA ∠=∠=︒，∴3090120NBC NBA ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）BM =，由（2）得，N 点在过B 点且与BC 垂直的直线上运动，∴当ON NB ⊥时，ON 最小，设ON 与AB 的交点为P ，此时9090180ONB NBC ∠+∠=︒+︒=︒，∴ON BC ∥，又∵O 为AC 的中点，∴12AP AO PB OC ==，∴112BP AB ==，∵NBA BCA ∠=∠，90BNP BAC ∠=∠=︒∴NBP ACB ∽，∴NB BP AC BC=，∵Rt BAC 中，2BA =，4AC =∴BC ===，∴4NB =，∴NB =，∵NAB MAC ∽，∴12NB AB MC AC ==，∴MC =，∴BM BC MC =-==．【点睛】此题考查了等边三角形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理，垂线段最短等知识，熟练掌握正以上知识点的应用是解题的关键．26. 抛物线21y x mx m =-++与y 轴交于点A ，顶点为D ．（1）若抛物线过点()3,2B -，求抛物线顶点D 和点A 坐标；在的（2）如图，在（1）的条件下，连接AB ，点N 为线段AB 下方抛物线上一点，求ABN 面积的最大值；（3）已知点()23,2P m +，()21,3Q m+，若线段PQ 与抛物线恰有一个交点，求m 的取值范围．【答案】（1）顶点()1,2D --，()0,1A -（2）278ABN S = （3）4m ≤-或1m ≥-【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一次函数的综合、二次函数与不等式的综合等知识点，综合应用所学知识成为解题的关键．（1）将()3,2B -代入21y x mx m =-++求得2m =-，进而求得抛物线解析式；然后求得抛物线的对称轴即可求的顶点坐标；再将0y =代入得解析式可得1y =-，即可确定A 的坐标；（2）先用待定系数法求得直线AB 的解析式，进而可得()1322ABN A B S MN x x MN =-= ；设m x =n x =t ，M （t ,1t --），N （t ,221t t +-）,则23MN t t =--，然后求得MN 的最值即可；（3）由()22111y x mx m x m x =-++=++-+则抛物线恒过()12C ，且232m +>；再说明()21,3Q m +恒在二次函数上方，()232P m +，在直线2y =上；进而说明P 在E 点和C 点的左侧，或在C 点和E 点的右侧（可以和E 点或C 点重合），则有231231m m m +≤-⎧⎨+≤⎩或231231m m m +≥-⎧⎨+≥⎩,最后解不等式组即可解答．【小问1详解】解：∵将()3,2B -代入21y x mx m =-++，得 9312m m +++=，解得2m =-； ∴221y x x =+-，∴12b x a=-=-，代入得：=2y -，∴顶点()1,2D --，∵将0y =代入221y xx =+-得：1y =-，∴()0,1A -．【小问2详解】解：设直线AB 为(0)y kx b k =+≠，将()3,2B -，()0,1A -代入可得： 231k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 为=1y x --，∵过点N 为MN x ⊥轴，交直线AB 于M ，∴()1322ABN A B S MN x x MN =-= ，∵设m x =n x =t ，M （t ,1t --），N （t ,221t t +-）,∴m n MN x x =-=()221213t t t t t ---+-=--，∵10a =-<，开口向下，MN 有最大值，∴当322b t a =-=-时，MN 有最大值94，∴此时有最大值， 278ABN S = ．【小问3详解】解：∵()22111y x mx m x m x =-++=++-+，∴抛物线恒过()12C ，且232m +>，∴()21,3Q m +恒在二次函数上方，()232P m +，在直线2y =上，∵点C 关于对称轴的对称点为()1,2E m -，又∵线段PQ 与抛物线恰有一个交点,∴P在E 点和C 点的左侧，或在C 点和E 点的右侧（可以和E 点或C 点重合）,∴231231m m m +≤-⎧⎨+≤⎩或231231m m m +≥-⎧⎨+≥⎩,∴4m ≤-或1m ≥-．四、附加题（本大题共2个小题，每小题20分，共40分）27.当整数k 为何值时，关于x 的一元二次方程()21210x k x k +++-=的两个根均为整数．【答案】5k =或1k =【解析】【分析】此题考查了根的判别式，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解本题的关键．根据一元二次方程的两根均为整数，得到根的判别式为完全平方式，设2265k k m -+=（m 为整数），利用平方差公式分解因式得出关于k ，m 的方程组求解．【详解】解：()()2Δ1421k k =+--22184k k k =++-+265k k =-+，方程有两个整数根，265k k ∴-+为完全平方数，不妨设2265k k m -+=（m 为整数），22694k k m ∴-+-=，()2234k m ∴--=，∴()()334k m k m ---+=，∴3k m --与3k m -+同奇偶，3232k m k m --=-⎧∴⎨-+=-⎩或3232k m k m --=⎧⎨-+=⎩，5k ∴=或1k =，∴方程的两个根均为整数．28. 已知44xy x y ++=，22484x y xy +=，求33x y +．【答案】9196【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的根与系数的关系、因式分解的应用等知识点，综合应用所学知识成为解题的关键．设=xy m ，x y n +=，等量代换后可得44m n =+、484mn =， 则m n 、为2444840t t -+=的根，可解得22m n ==，然后再对33x y +变形后将22m n ==代入计算即可．【详解】解：设=xy m ，x y n +=，44xy x y m n ∴=++=+，()22484x y xy xy x y mn =+=+=，m n ∴、为2444840t t -+=根，22m n ∴==，∴()()3322x y x y x y xy +=++- ()()23x y x y xy ⎡⎤=++-⎣⎦23n n m ⎡⎤=-⎣⎦33n mn=-9196=．的。

山东省潍坊市九年级上学期期中数学试题及答案

山东省潍坊市九年级上学期期中数学试题及答案

九年级上学期期中数学试题第I 卷（30分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.若3x=2y(xy ≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x 3 = y 2B.x 3 = 2yC.x y = 32D.x 2 = y 3 2.如图所示的某零件左视图是( )A. B. C. D.3.某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为( )A.5B.9C.16D.204.用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )A.(x ﹣3)2 = 13B.3(x ﹣1)2 = 13C.(x ﹣1)2 = 23D.(3x ﹣1)2 =15.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )A.1号房间B.2号房间C.3号房间D.4号房间6.方程x 2﹣ax+4=0有两个相等的实数根，则a 的值为( ) A.2 B.±2 C.±4 D.47.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是( )8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体ABCA CB D(5题图)积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa)6075100150300A.y =3000xB.y =6000xC.y = 3000xD.y = 6000x9.如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( )A.18B.22C.24D.4610.如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2,AB=6,点C 在x 轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上.若点D 在反比例函数)0(<=x xky 的图像上，则k 的值为( ) A.4 3 B.12 C.8 3 D.6第II 卷（90分）二、填空题(每题3分，共15分)11.如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m 2.12.已知点A(1，a)、点B(3，b)、点C(-2，c)都在反比例函数xm y 12+=的图象上，则a 、b 、c 之间的大小关系是 .(9题图)(10题图)13.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x 个飞机场，列方程 . 14.位于第一象限的点E 在反比例函数xky 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点.若EO=EF ，△EOF 的面积等于2，则k=______.15.如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC = 22 .点D 从B 点开始运动到C 点结束(点D 和B 、C均不重合),DE 交AC 于E,∠ADE=45°,当△ADE 是等腰三角形时,AE 的长度为 .三.解答题(共75分)16.解下列方程：(每题4分，共12分)(1)x 2+6x+5=0； (2)t(t-2) - 3t 2=0 (3)2(x ﹣1)2= 3x ﹣3；17.(本题6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A(2，6)，B(4，2),C(6，2). (1)以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 12 ，得到△DEF.请在第一象限内，画出△DEF.(2)在(1)的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .(14题图)(15题图)18.(本题6分)2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类：其中A：1000米跑必考项目；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试.(1)若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率.(2)若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.19.(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.(1)求证：△EBC∽△CDF；(2)若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求FD的长.20.(本题8分)如图，已知直线y=﹣2x ，经过点P(﹣2，a)，点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数y = kx (k ≠0)的图象上.(1)求点P′的坐标；(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y ＞1时自变量x 的取值范围.21.(本题10分)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=12cm ，高AD=8cm ，把它加工成矩形零件，要使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上.且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长.B22.(本题10分)某特产专卖店销售某种物产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？(1)解：方法1：每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：；方法2：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得方程为： .(2)请你选择其中一种方法完成解答.23.(本题分)综合与实践------四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答.任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6.E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接AC,则A、G、C三点在同一条直线上.(1)请通过计算直接写出BE与CG之间的数量关系；(2)当矩形AEGF绕点A旋转至如图2的位置时，AG与AC不在同一条直线上，证明△ABE∽△ACG，并求出BE与CG之间的数量关系；(3)当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图3的位置时，(2)中BE 与CG 之间的数量关系是否还成立？并说明理由。

山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷

山东省潍坊市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程 x2-4=0 的解是（）A . x1=2, x2=-2B . x=-2C . x1=, x2=-D . x=22. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=33. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A . （3，﹣4）B . （3，4）C . （﹣3，﹣4）D . （﹣3，4）5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020七下·东台月考) 下列三条线段能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 20，20，30C . 30，10，15D . 4，15，77. （2分）下列说法正确的是（）A . 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B . 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C . 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D . 在平移和旋转图形的过程中，对应线段相等且平行8. （2分） (2016九上·崇仁期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=7B . （x﹣1）2=7C . （x+2）2=10D . （x﹣2）2=109. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3 ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm10. （2分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A . 第3秒B . 第3.5秒C . 第4.2秒D . 第6.5秒二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·灌阳期中) 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．12. （1分）(2020·杭州模拟) 已知关于x的方程x+1= 的解满足方程x²+mx-1=k(1<m≤2)，则k的取值范围是________ 。

2022-2023学年山东省潍坊诸城市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊诸城市九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE AC，AE BD则四边形AODE一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定2．sin45°的值是（）A．12B．22C．32D．33．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）A．95% B．97% C．92% D．98%5．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米6．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品； ④一个图形平移后与原来的图形不全等． A ．0B ．1C ．2D ．37．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( ) A ．12B ．716C ．14D ．388．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：59．若点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<10．将二次函数y ＝2x 2﹣4x +5的右边进行配方，正确的结果是（ ） A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3 B ．y ＝2（x ﹣2）2﹣3 C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x ﹣2）2+311．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为121,2x x =-=，那么抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线（ ） A ．1x =B ．12x =C ．32x =D ．12x =-12．若函数y ＝（3﹣m ）27m x -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．9二、填空题（每题4分，共24分）13．从数﹣2，﹣12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是_____． 14．如图，直线y =x +2与反比例函数y =kx的图象在第一象限交于点P ．若OP 10，则k 的值为________．15．二次函数223y x x =-+的最小值是____． 16．将矩形纸片ABCD 按如下步骤进行操作：（1）如图1，先将纸片对折，使BC 和AD 重合，得到折痕EF ；（2）如图2，再将纸片分别沿EC ，BD 所在直线翻折，折痕EC 和BD 相交于点O ．那么点O 到边AB 的距离与点O 到边CD 的距离的比值是_____．17．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______． 18．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程． 如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ． 所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，E 是AC 上一点，弦BE 交AC 于点F ，弦AD BE ⊥于点G ，连接CD ，CG ，且CBE ACG ∠=∠.（1）求证：CG CD =；（2）若4AB =，213BC =，求CD 的长.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数y ＝mx（m ＞0）在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为（1，8），点D 的坐标为（4，n ）． （1）分别求m 、n 的值；（2）连接OD ，求△ADO 的面积．21．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m 2，求鸡场的长（AB ）和宽（BC ）；（2）该扶贫单位想要建一个100m 2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？22．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．23．（10分）关于x 的一元二次方程()222110x m x m --++=有两个实数根，求m 的取值范围．24．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC=10，BC=12，点E 是弧BC 的中点. (1)过点E 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ，求证：DE 是⊙O 的切线. (2)点F 是弧AC 的中点，求EF 的长.25．（12分）小华为了测量楼房AB 的高度，他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15︒，小华的身高ED 是1.6m ，他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为45︒，求楼房AB 的高度．（计算结果精确到1m ）（参考数据：1sin154︒≈，24cos1525︒≈，25tan1596︒≈）26．如图，已知一次函数y x b =-与反比例函数ky x=的图象交于()-5,-1A 、()1,5B 两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；的面积；（2）求AOB参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．2、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．．【详解】解：sin45°=2故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．故选C．4、C【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率4545592%25++++==．故选：C．【点睛】本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．5、C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12 BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6， 所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12． 故选A ． 【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图. 8、B【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵F 为BC 的中点， ∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3， ∴DE ：CF ＝2：3， ∵AD ∥BC ， ∴△DEG ∽△CFG ， ∴DG DE CG CF =＝23． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质. 9、D【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A 、B 、C 的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出123,,y y y 的值即可进行比较.【详解】解：∵点()11,A y -、()22,B y -、()33,C y 在反比例函数8y x=-的图象上， ∴1881y =-=-，2842y =-=-，383y =-， 又∵8483-<<， ∴321y y y <<． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键. 10、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式． 【详解】解：提出二次项系数得，y ＝2（x 2﹣2x ）+5， 配方得，y ＝2（x 2﹣2x+1）+5﹣2， 即y ＝2（x ﹣1）2+1． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx ＋c ，顶点式：y=a(x-h)2+k ；两根式：y= ()12).a x x x x --（11、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x 轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴． 【详解】∵方程x 2+bx +c =0的两个根分别为x 1=-1，x 2=2， ∴抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)， ∴抛物线y =x 2+bx +c 的对称轴为直线x 12122-+==． 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x 轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键． 12、B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m 2-7=2 ，且 3-m ≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B. 故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.二、填空题（每题4分，共24分） 13、16【解析】从数﹣2，﹣12，1，4中任取1个数记为m ，再从余下，3个数中，任取一个数记为n ． 根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn ＞1．由树状图可知符合mn ＞1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是21=126． 故答案为16． 14、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ，设点P 的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m 的等式，即可求出m ，得出点P 坐标，且点P 在反比例函数图象上，所以点P 满足反比例函数解析式，即可求出k 值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P ∴设点P 的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m ++=解得m 1=1，m 2=-3 ∵点P 在第一象限 ∴m=1∴点P 的坐标为(1,3) ∵点P 在反比例函数y=kx图象上 ∴31k =解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．15、2【分析】根据题意，函数的解析式变形可得()222312y x x x =-+=-+，据此分析可得答案．【详解】根据题意，()222312y x x x =-+=-+，可得：当x ＝1时，y 有最小值2；【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题．16、12【分析】根据折叠的性质得到BE ＝12AB ，根据矩形的性质得到AB ＝CD ，△BOE ∽△DOC ，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得到BE ＝12AB ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，△BOE ∽△DOC ，∴△BOE 与△DOC 的相似比是12， ∴点O 到边AB 的距离与点O 到边CD 的距离的比值是12． 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题．17 【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x ，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x ，即可得到比值．【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x ，则较短的部分为1-x∴11x x x-=∴x 1，x 2（舍）∴黄金分割比例为：1x =故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．18、90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【详解】解：利用90°的圆周角所对的弦是直径可得到AB 为直径，根据经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线可判断直线AD 就是过点A 的圆的切线．故答案为90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．点睛：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）CD = 【分析】（1）证法一：连接EC ，利用圆周角定理得到90BAC BEC ∠=∠=︒，从而证明ABE DAC ∠=∠，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到ADC CGD ∠=∠，从而使问题得解；证法二：连接AE ,CE ，由圆周角定理得到90BEC ∠=︒，从而判定AD CE ，得到180ECD ADC ∠+∠=︒，然后利用圆内接四边形对角互补可得180EAD ECD ∠+∠=︒，从而求得ADC CGD ∠=∠，使问题得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG 的长，解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H ，利用勾股定理求GH ，CH ，CD 的长；解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I ，利用AA 定理判定CDI CBA △∽△，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.【详解】（1）证法一：连接EC .∵BC 为O 的直径，∴90BAC BEC ∠=∠=︒，∴90ABE AFB ∠+∠=︒∵AD BE ⊥,∴90AGE ∠=︒∴90DAC AFB ∠+∠=︒∴ABE DAC ∠=∠.∵AC AC =∴ADC ABC ABE EBC ∠=∠=∠+∠∵CGD CAD ACG ∠=∠+∠，CBE ACG ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.证法二：连接AE ,CE .∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∵AD BE ⊥∴90AGE ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠,∴AD CE∴180ECD ADC ∠+∠=︒∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴EAD CGD ∠=∠∵四边形ADCE 内接于O ，∴180EAD ECD ∠+∠=︒∴EAD ADC ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.（2）解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒,4AB =,213BC =, 根据勾股定理得226AC BC AB =-=. 连接AE ，CE∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠∴AD CE∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴四边形AGCE 是平行四边形.∴3AF FC ==.在Rt ABF 中，225BF AB AF =+=1122ABF S AB AF BF AG =⋅=⋅△, ∴125AG = 解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H∴90GHA GHC ∠=∠=︒在Rt AGF △中，2295GF AF AG =-=,1122AGF S AG GF AF GH =⋅=⋅△∴3625GH = 在Rt AGH △中，224825AH AG GH =-= ∴10225CH AC AH =-= 在Rt CGH △中，226135CG GH CH =+= ∴6135CD CG ==解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I∴90CIA CID ∠=∠=︒∵CG CD =∴GI ID =∵90EGD ∠=︒∴四边形EGIC 为矩形∴EC GI =.∵四边形AGCE 为平行四边形，∴EC AG =∴125DI AG ==. ∵CID CAB ∠=∠，ADC ABC ∠=∠∴CDI CBA △∽△∴CD DI CB BA =1254213= ∴613CD =【点睛】本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度.20、（1）m ＝8，n ＝1．（1）10【分析】（1）把()18C ，代入解析式可求得m 的值，再把点D （4，n ）代入即可求得答案；（1）用待定系数法求得直线AB 的解析式，继而求得点A 的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）∵反比例函数m y x =（m ＞0）在第一象限的图象交于点()18C ，， ∴81m =， ∴8m ＝，∴函数解析式为8y x=， 将()4D n ，代入8y x =得，824n ==． （1）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意得842k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式为210y x +＝﹣， 令0x ＝，则10y ＝， ∴()010A ，， ∴1104202ADO S =⨯⨯=． 【点睛】本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.21、（1）鸡场的宽（BC ）为6m ，则长（AB ）为1m ；（2）不能．【分析】（1）可设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，由矩形的面积可列出关于x 的一元二次方程，求出符合题意的解即可；（2）将（1）中矩形的面积换成100，求方程的解即可，若有符合题意的解，则能实现，反之则不能.【详解】（1）设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，根据题意，得(333)90x x -=．解得16x =，25x =（不符合题意，舍去）．33－3x=33－3×6=1．答：鸡场的宽（BC ）为6m ，则长（AB ）为1m ．（2）设鸡场的宽（BC ）为xm ，则长（AB ）为（33－3x ）m ，根据题意，得(333)100x x -=，整理得23331000x x -+-=2334(3)(100)108912001110∆=-⨯-⨯-=-=-<所以该方程无解，这一想法不能实现.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（3【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE 为直角，再由OD 为半径，即可得证；（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．【详解】解：（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径；（2）DE 与⊙O 相切，理由为：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；（3）解：连接BF ，∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ， 在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=22226333F AB A -=-=，则DE=12BF=332．【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．23、34m ≤-． 【分析】根据判别式即可求出m 的取值范围．【详解】∵1a =，()21b m =--，21c m =+，方程有两个实数根，∴()()2224214143b ac m m m ∆=-=---+=--⎡⎤⎣⎦， ∴430m --≥，∴34m ≤-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的应用 ，解题的关键是熟记根的判别式．24、（1）见解析；（2）EF=55【分析】（1）连接AE ，由等弦对等弧可得AB=AC ，进而推出ABE=ACE ，可知AE 为⊙O 的直径，再由等腰三角形三线合一得到AE ⊥BC ，根据DE ∥BC 即可得DE ⊥AE ，即可得证；（2）连接BE ，AF ，OF ，OF 与AC 交于点H ，AE 与BC 交于点G ，利用勾股定理求出AG ，然后求直径AE ，再利用垂径定理求出HF ，最后用勾股定理求AF 和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE，∵AB=AC∴AB=AC又∵点E是弧BC的中点，即BE=CE∴AB+BE=AC CE，即ABE=ACE∴AE为⊙O的直径，∵BE=CE∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=12BC=6在Rt△ABG中，2222AG=AB BG=106=8∵cos∠BAE=cos∠BAG∴AB AG=AE AB，即108=AE10∴AE=25 2∴⊙O的直径为252，半径为254.设HF=x，则OH=254x∴在Rt△AHO中，222AH OH=OA即22225255=44x，解得52 x∴2222555 AF=AH HF=5=22∴22222555EF=AE AF==5522【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键. 25、26m．【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．【详解】作DH⊥AB于H，∵∠DBC=15°，BD=20，∴242019.225BC BD cos DBC =∠=⨯=，12054CD BD sin DBC =∠=⨯=， 由题意得，四边形ECBF 和四边形CDHB 是矩形， ∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=19.2，∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m ，答：楼房AB 的高度约为26m ．【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 26、（1）y=5x；（2）12 【分析】（1）将点A 分别代入一次函数与反比例函数，即可求出相应的解析式；（2）如图，将△AOB 的面积转化为△AOC 的面积和△BOC 的面积和即可求出．【详解】（1）解：y=x-b 过A(-5，-1)-1=-5-b ；b=-4y=x-+4y=k x过A (-5，-1)， k=-5×(-1)=5y=5x（2）如下图，直线与y 轴交于点C ，连接AO ，BO∵直线解析式为：y=x+4∴C(0，4)，CO=4由图形可知，AOB AOC COB SS S =+ ∴11114541122222AOB A B S CO x CO x =+=-+=．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解．。

新-67.相似三角形的判定和性质1

新-67.相似三角形的判定和性质1

A
D
F
BE
C
【答案】1: 9
24. 【易】（2011 南外初二下）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，且 AD = 1 BC ， 2
E 为 AD 上一点， AC 与 BE 交于点 F ，若 AE : DE = 2 :1， △AEF 的面积为 2，则 △BFC 的面积为___________．
A E
F
B
C
D
【答案】 2 : 3
28. 【易】（2010 东直门中学初三上期中）在 △ABC 中， AB = 24 ， AC = 18 ， AD = 12 ， D 在 AC 上，在 AB 上取一点 E ，使 △ADE 与 △ABC 相似，则 AE = ________． 【答案】16 或 9
29. 【易】（普陀区九年级上期末考试）已知 △ABC 与 △DEF 相似，如果 △ABC 三边长 分别为 5、7、8， △DEF 的最长边与最短边的差为 6，那么 △DEF 的周长是 __________． 【答案】40
C．旋转变换
D．相似变换
【答案】D
2. 【易】（杭州市坎山镇中 2012 初一第二学期期中）如图，从图甲到图乙的变换是 （）
A．轴对称变换 【答案】D
B．平移变换
C．旋转变换
D．相似变换
3. 【易】（杭州第二学期初一期中）下列 8 个图形分别是原图形和经过一次变换所得的 像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面. 【易】（2012 广西柳州中考）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中 的线段 AB 在乙图中的对应线段是（ ）
A． FG 【答案】D
B． FH
C． EH
D． EF
7. 【易】（北京市第 156 中学 2011 初三期中）（北京景山学校 2013 年第二学期八年级

2011年山东省潍坊市中考数学试卷word版含扫描答案

2011年山东省潍坊市中考数学试卷word版含扫描答案

2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本题共12小题，在每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分．选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．) 1．下面计算正确的是( )．A．3= B3 C ．D2=- 2．我国以2010年11月1日零时为标准时点迸行了第六次全国人口普查．普查得到全国总人口为l370536875人，该数用科学记数法表示为( )．(保留3个有效数字)A ．13.7亿B ． 813.710⨯ C ．91.3710⨯ 'D ．91.410⨯3．如图，△ABC 中．BC=2．DE 是它的中位线．下面三个结论：（1）DE=1；(2)△ADE ∽△ABC ；(3)△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为l ：4．其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )5．不等式组1124223122x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )6．某市2011年5月1日一10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，75．70，56．81，91，92，91，75．81． 那么这组数据的极差和中位数分别是( )．A ．36，78 8．36，86 C ．20，78 D ．20，77.37．关千x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )．A ．k 为任何实数．方程都没有实数根B ，k 为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数．方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和 小梅所跑的路程S(米)与所用时间t （秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD, 下列说法正确的是( )．A ．小莹的建速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均逮度大C ．在起跑后180秒时．两人相遇D ．在起跑后50秒时．小梅在小莹的前面9．如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A ．I7π B ．32π C ．49π D ．80π10．身高相等的四名同学甲、乙、丙，丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)．则四名同学所放的风筝中最高的是 ( )．A ．甲B ．乙11. 己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD=90°，BC=CD=2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DF 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，则下列结论不正确．．．的是( )． A ．CP 平分∠BCDB ．四边形ABED 为平行四边形C ，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形12．巳知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实效根12x x 、满足12=4x x +和12=3x x ⋅，那么二次函救20(0)y ax bx c a =++=>的图象有可能是( )2011年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二，填空题(本大题共5小题．共l5分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．) 13．分解因式：321a a a +--=________________．14．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)15．方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是________________．16. 已知线段AB 的长为a ．以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ．以AE 为边在AB 的上方作正方形AKNM ．过E 作EF ⊥CD ．垂足为F 点．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等．则AE 的长为________________．17．已知长方形ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________． C三、解答题 (本大题共7小题．共69分。

山东省潍坊市2010届高三一模考试(数学文)

山东省潍坊市2010届高三一模考试(数学文)

数学试题（文科）一、选择题：本大题工12个小题，每小题5分，工60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 化简i(2i-1)=A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i 2.为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该 校100 名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生体重大于70.5公斤的人数为 A.400 B.200 C.128 D.203已知命题若命题“q 且p ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.{|21}a a a ≤-=或 B. {|1}a a ≥ C. {|212}a a a ≤-≤≤或 D. {|21}a a ≤-≤ 4.右面程序运行后，输出的值是A.42B.43C.44D.455设 A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AB=AC,DB=DC,则AD ⊥BCD. 若AB=AC ，DB=DC,则AD=BC6.若 A.10-B.10C10D.107.已知实数x,y 满足121y y x x y m ≥⎧⎫⎪⎪≤-⎨⎬⎪⎪+≤⎩⎭如果目标函数z=x-y 的最小值为—1，则实数m 等于A.7B.5C.4D.38如图在长方体ABCD-1231A B C D 中，三棱锥A 1A ABC -的面是直角三角行的个数为：2:"[1,2],0",p x x a ∀∈-≥2命题q:110tan ,(,),tan 342a a a πππ+=∈则sin(2a+)的值为4A.1B.2C.3D.4 9已知2'270,(),x m f x m x f m<=+≥且（1）-18则实数m 等于A ．-9 B.-3 C.3 D.910.已知曲线C:y=2x 2，点 A(0,-2)及点B （3，a ），从点A 观察点B ，要使实现不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．(4,+∞) B.(-∞，4) C.(10,+∞) D.(,10)-∞ 11下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A.i>5B.4i ≤C.i>4D.i 5≤12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是am （0<a<12）、4m,不考虑树的粗细，现在想用16m 长的篱笆，借助墙角为成一个矩形的花圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为f （a ）,若将这棵树围在花圃内，则函数u=f(a)的图像大致是二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置。

山东省潍坊市潍城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

山东省潍坊市潍城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2019学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，满分36分、多选、不选、错选均记零分）1．tan60°的值等于（）A．B．C．D．2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=94．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1B．C．D．5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE 9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞010．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点11．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm12．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果写在答题卡上每小题4分，满分24分）13．正六边形的每个外角是度．14．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=．15．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．16．已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2．17．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为．18．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=．三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共60分）19．（10分）对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x……y……20．（10分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，中位数所在的时间段是min．时间分段/min 频（人）数百分比10≤x＜15820%14a15≤x＜201025%20≤x＜25b12.50%25≤x＜3037.50%30≤x＜35合计c100%（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？21．（7分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．22．（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A 盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．求证：△ADE是等腰三角形．24．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．25．（9分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？2019-2019学年山东省潍坊市潍城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，满分36分、多选、不选、错选均记零分）1．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选：D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．2．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1B．C．D．【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB==，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3πB．6πC．9πD．12π【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：S==12π，故选：D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．7．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键．8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴BD=BC，故C正确；∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，∴△BDE∽△CAE，故D正确．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．10．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x ﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．11．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．12．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax+2a2，大致图象为：故选：C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果写在答题卡上每小题4分，满分24分）13．正六边形的每个外角是60度．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．14．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=3．【分析】一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，∴x1+x2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．15．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵白球2只，红球6只，黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴取出黑球的概率是=；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1＞y2．【分析】先求得函数的对称轴为x=0，再判断A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵函数y=x2+1的对称轴为x=0，∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小．∵﹣1＜﹣2∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】此题考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．17．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S=2，则k的值为4．△AOB【分析】根据S=2利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在△AOB第一象限有图象即可确定k的符号，此题得解．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，且S=2，△AOB∴S=|k|=2，△AOB∴k=±4．∵函数在第一象限有图象，∴k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．”是解题的关键．18．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=．【分析】首先连接OM，由已知易得∠BOM=60°，继而可得△OBM是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OM，∵AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，∴OC=OM，∵MN⊥AB，∴cos∠BOM==，∴∠BOM=60°，∵OB=OM，∴△OBM是等边三角形，∴∠MBA=60°，∴cos∠MBA=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共60分）19．（10分）对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0）和（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1）．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；x…01234…y…30﹣103…【分析】（1）利用待定系数法配方法即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；【解答】解：（1）对于抛物线y=x2﹣4x+3令x=0得到y=3，令y=0得到x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，∴与x轴交点的坐标为（1，0）和（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标（2，﹣1），故答案为：（1，0）和（3，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）取点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3），利用描点法画出图象如图所示：故答案为0，1，2，3，4，3，0，﹣1，0，3；【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a=35%，b=5，c=40，补全频数分布直方图；（2）此次调查中，中位数所在的时间段是15≤x＜20min．时间分段/min 频（人）数百分比10≤x＜15820%15≤x＜2014a20≤x＜251025%25≤x＜30b12.50%30≤x＜3537.50%合计c100%（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？【分析】（1）根据10≤x＜15的有8人，占20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得a，b的值；（2）确定第20和第21名所在的组，即可；（3）总人数乘以后3组人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：c=8÷20%=40（人），则a=×100%=35%，b=40×12.5%=5；故答案为：35%，5，40．（2）由（1）知，共40个数据，则其中位数在15≤x＜20范围内，故答案为：15≤x＜20．（2）所用时间不少于20min的共有：10+5+3=18（人），则估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有1200×=540（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（7分）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC=（m）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．22．（8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．【分析】（1）由单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次转动后指针指向的数字之和为奇数与数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，∴P（小红获胜）=，P（小明获胜）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC=60°．求证：△ADE是等腰三角形．【分析】连接OD，根据切线的性质求出∠ODC=∠ODE=90°，求出∠A=∠E=30°，根据等腰三角形的判定得出即可．【解答】证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，切点为D，∴∠ODC=∠ODE=90°，∵∠ADC=60°，∴∠ODA=90°﹣60°=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ODA=30°，∴∠DOE=∠A+∠ODA=60°，∴∠E=90°﹣∠DOE=30°，∴∠A=∠E，∴△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和圆周角定理等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．24．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得3=m+2，解得m=2，∴A（2，3），∵A点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；（2）在y=x+2中，令y=0可求得x=﹣4，∴C（﹣4，0），∵点P在x轴上，∴可设P点坐标为（t，0），∴CP=|t+4|，且A（2，3），∴S=×3|t+4|，△ACP∵△ACP的面积为3，∴×3|t+4|=3，解得t=﹣6或t=﹣2，∴P点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．（9分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b ，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2019；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2019，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．第21页/共21页。

2022年山东省潍坊市寒亭区数学九上期末达标测试试题含解析

2022年山东省潍坊市寒亭区数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()23110x +=B ．()()231110x x ++++= C ．()233110x ++= D ．()()23313110x x ++++= 4．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x ＝向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．221y x =-B ．221y x =+C ．()221y x =-D ．()21y x x =+ 5．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a ﹣b ＜0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．a ﹣b +c ＞﹣16．一种商品原价45元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式（ ）A ．26(12)45x +=B ．45(12)26x -=C ．245(1)26x -=D ．226(1)45x +=7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N8．如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于( )A ．60°B ．70°C ．120°D ．140°9．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．a+b ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞010．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，扇形ABC 的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC 绕A 点逆时针旋转得到扇形ADE ，点B 、C 的对应点分别为点D 、E ，若点D 刚好落在AC 上，则阴影部分的面积为_____．12．已知MAX (a ，b )=a ， 其中a >b 如果MAX (2x x -， 0)=0，那么 x 的取值范围为__________13．若1cos tan 302A B -+-=，那么△ABC 的形状是___． 14．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第7个小三角形的面积为_________________15．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD 于点E ．若AB=6，则△AEC 的面积为_____．16．二次函数y =2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________17．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：229-61236a a a a +-++=____________．18．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC ，tan ∠BPC=_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．（1）求证：∠ACF=∠ABD ；（2）连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB ．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕顶点A 1逆时针旋转90°后得到对应的△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并求出线段A 1C 1扫过的面积．21．（6分）已知在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，D 为BC 边上的一点．过点D 作射线DE DF ⊥，分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）当D 为BC 的中点，且DE AB ⊥、DF AC ⊥时，如图1，DE DF =_______： （2）若D 为BC 的中点，将EDF ∠绕点D 旋转到图2位置时，DE DF =_______； （3）若改变点D 到图3的位置，且CD m BD n=时，求DE DF 的值．22．（8分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下： 销传金额x 020x ≤<2040x ≤< 4060x ≤< 6080x ≤< 甲 36 4 3 乙 2 6 a b分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：城市中位数 平均数 众数 甲C 1．8 45 乙 40 2．9 d请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=， b=， c=， d=．（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．23．（8分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+2交x 轴于点A （-1，0），B （n ，0）（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ． （1）当n ＝2时求△ABC 的面积．（2）若抛物线的对称轴为直线x ＝m ，当1＜n ＜4时，求m 的取值范围．24．（8分）如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的1C 处，点D 落在点1D 处，11C D 交线段AE 于点G .（1）求证：11BC F AGC ∆∆；（2）若1C 是AB 的中点，6AB =，9BC =，求AG 的长.25．（10分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD ，使AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求菱形的边长．26．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，延长CB 到E ，使BE=BF ，连接CF 并延长交AE 于G ．（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH ，请判断四边形AFCH 是什么特殊四边形，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】证明△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可推导得出AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AD AB AC=， ∴AC 2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.2、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D ；故选D ．考点：1．由三视图判断几何体；2．作图-三视图．3、D【分析】根据题意可得出第二天的票房为()31x +，第三天的票房为()231x +，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为()31x +，第三天的票房为()231x +，因此，()()23313110x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．4、B【分析】根据抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，即可得出结论．【详解】解：将抛物线22y x ＝向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为221y x =+故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线平移后的解析式，掌握抛物线的平移规律：括号里左加右减，括号外上加下减，是解决此题的关键．5、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A ；根据抛物线的对称轴即可判断B ；根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断C ；根据当x ＝﹣1时y ＜0，即可判断D.【详解】A 、如图所示，抛物线经过原点，则c ＝0，所以abc ＝0，故不符合题意；B 、如图所示，对称轴在直线x ＝﹣1的左边，则﹣2b a＜﹣1，又a ＞0，所以2a ﹣b ＜0，故符合题意； C 、如图所示，图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，故不符合题意；D 、如图所示，当x ＝﹣1时y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，但无法判定a ﹣b +c 与﹣1的大小，故不符合题意．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.6、C【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可．【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），第二次降价后的价格为45（1-x）·（1-x）=45（1-x）2，∴列的方程为45（1-x）2=26，故选：C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7、A【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，因为点P在直线MN上，所以点P为位似中心．故选A．考点：位似变换．8、D【解析】试题分析：如图，连接OA，则∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故选D．9、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．10、A【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，∴11-3×1+k=0，解得，k=1．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3π+93．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC ﹣S弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝3，BN＝33，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12×6×33）＝3π+93．故答案为3π+93．【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD是等边三角形是关键.12、0﹤x﹤1【分析】由题意根据定义得出x2-x＜0，通过作出函数y=x2-x的图象，根据图象即可求得x的取值范围．【详解】解：由题意可知x2-x＜0，画出函数y=x2-x的图象如图：由图象可知x2-x＜0的取值范围为0＜x＜1.故答案为：0＜x＜1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是理解新定义并根据新定义列出关于x的不等式运用数形结合思维分析．13、等边三角形【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出∠A 和∠B 的度数，然后进行判断，即可得到答案．tan 0B -=，∴1cos 2A =，tanB = ∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=60°，∴△ABC 是等边三角形；故答案为：等边三角形．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到∠A 和∠B 的度数． 14、1312 【分析】记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为1s ，第二个小三角形的面积为2s ，…，求出1s ，2s ，3s ，探究规律后即可解决问题．【详解】解：记原来三角形的面积为s ，第一个小三角形的面积为1s ，第二个小三角形的面积为2s ，…， ∵121142s s s ==， 24111442s s s =⨯=， 3612s s =， ∴22211111222222n n n n s s -==⨯⨯⨯=， ∴7271131122s ⨯-==. 故答案为：1312. 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积 ，图形类规律探索等知识，解题的关键是循环从特殊到一般的探究方法，寻找规律，利用规律即可解决问题．15、【分析】根据旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD =30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC =∠ECA ，利用等角对等边得到AE =CE ，设AE =CE =x ，表示出AD 与DE ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EC 的长，即可求出三角形AEC 面积．【详解】解：∵旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，即AD =12AC ′=12AC ， ∴在Rt △ACD 中，∠ACD =30°，即∠DAC =60°， ∴∠DAD ′=60°，∴∠DAE =30°， ∴∠EAC =∠ACD =30°，∴AE =CE ． 在Rt △ADE 中，设AE =EC =x ，则有DE =DC ﹣EC =AB ﹣EC =6﹣x ，AD ×根据勾股定理得：x 2=（6﹣x ）2+（2，解得：x =4，∴EC =4，则S △AEC =12EC •AD故答案为【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．16、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+b 2a )2+244ac b a -，知顶点坐标是（-b 2a ，244ac b a -），把已知代入就可求出顶点坐标．【详解】解：y=ax 2+bx+c ，配方得y=a(x+b 2a)2+244ac b a -， 顶点坐标是（-b 2a ，244ac b a -）， ∵y=2（x-1）2+3，∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）．【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（-b 2a ，244ac b a -），和转化形式y=a(x+b 2a )2+244ac b a -，代入即可.17、9-【分析】首先根据关于x 的一元二次方程没有实数根求出a 的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根，∴2216(1)44(2)0a a a --⨯--<，解得3a >，当3a >时， 原式22(3)(6)a a =--+3(6)a a =--+36a a =---9=-，故答案为：9-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围． 18、43【详解】试题分析：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ， ∵AB=AC ，∴AH 平分∠BAC ，且BH=12BC=4. 又∵∠BPC=12∠BAC ，∴∠BAH=∠BPC. ∴tan ∠BPC=tan ∠BAH.在Rt △ABH 中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan ∠BAH=43=BH AH . ∴tan ∠BPC=43.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）先根据CG 2=GE•GD 得出CG GD GE CG=，再由∠CGD=∠EGC 可知△GCD ∽△GEC ，∠GDC=∠GCE ．根据AB ∥CD 得出∠ABD=∠BDC ，故可得出结论；（2）先根据∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE 得出△BGF ∽△CGE ，故FG EG BG CG =．再由∠FGE=∠BGC 得出△FGE ∽△BGC ，进而可得出结论．试题解析：（1）∵CG 2=GE•GD ，∴CG GD GE CG=． 又∵∠CGD=∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ，∴∠GDC=∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∴∠ACF=∠ABD ．（2）∵∠ABD=∠ACF ，∠BGF=∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ，∴FG EG BG CG =． 又∵∠FGE=∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ，∴FE EG BC CG =，∴FE•CG=EG•CB ． 考点：相似三角形的判定与性质．20、（1）详见解析；（2）图详见解析，92π 【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求；22113332AC =+= ． 所以，线段A 1C 1扫过的面积=290(32)93602ππ⋅=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．21、（1）2；（2）2；（3）2n m【分析】（1）由D 为BC 的中点，,,90DE AB DF AC BAC ⊥⊥∠=︒，结合三角形的中位线的性质得到21DE DF ==，，从而可得答案； （2）如图，过D 作DK AB ⊥于K ，过D 作DQ AC ⊥于,Q 结合（1）求解,,DK DQ 再证明,KDE QDF ∽利用相似三角形的性质可得答案；（3）过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，证明DME DNF ∽,可得,DE DM DF DN= 再证明BMD BAC ∽，利用相似三角形的性质求解DM ，同法求解DN ， 从而可得答案． 【详解】解：（1）D 为BC 的中点，,,90DE AB DF AC BAC ⊥⊥∠=︒， //AC,DF//,DE AB ∴11,,22DE AC DF AB ∴== 24AB AC ==，， 1222112AC DE DF AB ∴===， 故答案为：2.（2）如图，过D 作DK AB ⊥于K ， 过D 作DQ AC ⊥于Q ，90DKE DQF ∴∠=∠=︒，90BAC ∠=︒，90KDQ KDE EDQ ∴∠=∠+∠=︒，90EDF EDQ QDF ∠=∠+∠=︒，,KDE QDF ∴∠=∠,KDE QDF ∴∽,DE DK DF DQ∴= 由（1）同理可得 ：21DK DQ ==，，2DE DF∴=，故答案为：2.（3）过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，∵90BAC ∠=︒，∴90MDN ∠=︒．∵DE DF ⊥，∴90MDE EDF NDF EDF ∠+∠=∠+∠=︒．∴MDE NDF ∠=∠．∴DME DNF ∽． ∴DE DM DF DN=． ∵90BAC ∠=︒，DM AB ⊥，∴//DM AC ．∴,BMD BAC ∽ ∴DM BD AC BC=． ∵CD m BD n=， ∴BC m n BD n +=． ∵4AC =， ∴4DM n m n=+． ∴4n DM m n=+． 同理可得：2m DN m n =+．∴422n DE DM n m n m DF DN mm n+===+． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．22、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值． （2）用样本估算整体的方法去计算即可．（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．【详解】（1）623833a b c d ====，，，．（2）78400018751616+⨯=+（台） 故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．23、（1）3；（2）0＜m ＜32． 【分析】（1）根据n 的值,得到AB 的长度，然后求得点C 的坐标，进而得到△ABC 的面积； （2）根据题意，可以得到12n m -+=，然后用含m 的代数式表示n ，再根据n 的取值范围即可得到m 的取值范围． 【详解】解：（1）如图，连接AC 、BC ，∵22y ax bx =++，令x=0，y=2，∴点C 的坐标为：（0，2），∵A （-1，0），B （2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC 的面积是：1132322S AB OC =•=⨯⨯=； （2）∵抛物线y ＝ax 2+bx+2交x 轴于点A （﹣1，0），B （n ，0），对称轴为直线x ＝m ，∵1＜n ＜4， ∴12n m -+=，得n ＝2m+1， ∴1＜2m+1＜4， 解得：0＜m ＜32． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题．24、（1）证明见解析；（2）94AG =. 【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF 的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知190A B GC F ∠=∠=∠=︒，∴1190BFC BC F ∠+∠=︒，1190AC G BC F ∠+∠=︒，∴11BFC AC G ∠=∠.∴11BC F AGC ∆∆.（2）∵1C 是AB 的中点，6AB =，∴113AC BC ==.在1Rt BC F 中由勾股定理得()22239BF BF +=-，解得：4BF =.由（1）得11BC F AGC ∆∆， ∴11AC AG BC BF =，即334AG =，∴94 AG=.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.25、（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形；（2）∵AC＝8，BD＝6，且四边形ABCD是菱形，∴AO＝12AC=4，DO＝12BD=3，且∠AOD＝90°则AD22AO DO+2234+1．【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．26、(1)证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为AB∥CD，∠CBA=∠ABE，从而得证．（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADH，从而可证AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四边形AFCH是平行四边形.试题解析：（1）证明：ABCD四边形是正方形∴AB CB DC==，AB//CD90CBA∠=︒∴180-180-9090ABE ABC ∠=︒∠=︒︒=︒ ∴ CBA ABE ∠=∠（等量代换） 在△ABE 和△CBF 中{BE BFABE CBF AB CB=∠=∠=∴△ABE ≌△CBF （SAS ）（2）答：四边形AFCH 是平行四边形理由：∵△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADH ∴△ABE ≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF （已知）∴BF=DH(等量代换)又∵AB=CD （由（1）已证）∴AB-BF=CD-DH即AF=CH又∵AB//CD 即AF//CH∴四边形AFCH 是平行四边形。

2023届山东省潍坊市寒亭区九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023届山东省潍坊市寒亭区九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是EPD 上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD ＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180︒C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则sin CAE∠的值为（）A．2B．12C．55D．54．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为A．1:2B．1:4C．2:1D．4:15．反比例函数y=﹣2x 的图象在（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限6．若ABC ∆∽DEF ∆，10AB =，12BC =，5DE =，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 38．在Rt △ABC 中，90C =∠，如果∠A=α，AB m =，那么线段AC 的长可表示为（ ）．A ．sin m α⋅；B ．cos m α⋅；C ．tan m α⋅；D ．cot m α⋅．9．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．A ．125B ．1250C ．250D ．250010．如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（ ）A ．ACPB ∠∠= B ．APC ACB ∠∠= C ．AC CP AB BC =D ．AC AB AP AC= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA =______.12．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）13．如图，抛物线22y x =-+向右平移1个单位得到抛物线___________．14．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．15．如图，AB 是⊙O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C 、D 两点.若45CMA ∠=︒，则弦CD 的长为__________．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是弧AB 的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_____．17．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70B ∠=︒，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到EDC ∆，若点B 恰好落在AB 边上D 处，则1∠=______°.18．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin （α+β）＝__．三、解答题(共66分)19．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t (单位：小时)，行驶速度为v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发；①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．20．（6分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于_________；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）21．（6分）如图所示，在ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，延长AE 至点G ，使EG ＝AE ，连接CG ．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）求证：四边形EGCF 是矩形．22．（8分）已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点()3,0P（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出0y >时x 的取值范围.23．（8分）已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．求y 与x 的函数表达式．24．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O 点为位似中心，在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出B ，C ，M 的对应点B′，C′，M′的坐标．25．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到∠EOD的度数，由圆周角定理进而可求出∠EPD的度数．【详解】解：连接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，∴OE ⊥BC ，OD ⊥AC ，∴∠C ＝∠OEC ＝∠ODC ＝90°，∴四边形OECD 是矩形，∴∠EOD ＝90°，∴∠EPD ＝12∠EOD ＝45°， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出∠EOD ＝90°是解题关键．2、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B ，任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3、C【分析】利用勾股定理求出△ABC 的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE ，从而得到∠CAE=∠ACB ，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得， 145+=4165+=9165+=，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵E 为BC 的中点，∴AE=CE ，∴∠CAE=∠ACB ，∴sin ∠CAE=sin ∠ACB=5AB BC =． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．4、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△DOC ， ∵1 2ABCD ＝， ∴14ABO DCO S S ＝， 故选B ．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5、A【解析】根据反比例函数y=k x（k≠0）的图象，当k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大可得： ∵k=－2＜0，∴函数图象在二、四象限．故选B ．【点睛】反比例函数y=k x（k≠0）的图象：当k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.6、C【分析】利用相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，10AB =，12BC =，5DE =，∴AB BC DE EF=，∴10125EF=，∴EF=6.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，属于中考基础题．7、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．【详解】当x=-3时，y1=1，当x=-1时，y2=3，当x=1时，y3=-3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．【详解】解：由题意，得cos ACAAB=，·cos?cosAC AB A mα==，故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．9、B【解析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子x粒豆子，根据题意得：1008100x=，解得：1250x＝，经检验：1250x＝是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故选：B．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．10、C【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【详解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵AC CP AB BC=，当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵AC AB AP AC=，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1130 【分析】设CE a =，则2BE a =，4AB a =，AD 与EF 的交点为M ，首先根据同角的余角相等得到∠=∠DAF BAE ，可判定ABE ADF ∆∆∽，利用对应边成比例推出32DF a =，再根据平行线分线段成比例推出311DM a =，进而求得3011AM a =，最后再次根据平行线分线段成比例得到11::30==CO OA CE AM . 【详解】设CE a =，则2BE a =，4AB a =，AD 与EF 的交点为M ，AE AF ⊥，90EAF EAD DAF ∴∠=∠+∠=︒.∵EAD BAE ∠+∠90=︒，DAF BAE ∴∠=∠又∵90B ADF ∠=∠=︒，ABE ADF ∴∆∆∽.::1:2DF AD BE AB ∴==，32DF a =， ∵DM ∥CE::3:11DF CF DM CE ∴==.∴311DM a =，3011AM a =. 又∵AM ∥CE 11::30∴==CO OA CE AM . 故答案为：1130. 【点睛】 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF 是解题的关键.12、412333π-【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF =，222AF AB - ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =(211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：412333π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．13、()212y x =--+【分析】先确定抛物线22y x =-+的顶点坐标为（0，2），再利用点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式可得平移后的抛物线的解析式．【详解】解：抛物线22y x =-+的顶点坐标为（0，2），把点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2）， ∴平移后的抛物线的解析式是：2(1)2y x =--+；故答案为2(1)2y x =--+．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14、75.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1， 故答案为：5.5×1． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15【分析】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，由垂径定理得出CE=DE ，证明△OEM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出，在Rt △ODE 中，由勾股定理求出，得出 【详解】连接OD ，作OE ⊥CD 于E ，如图所示：则CE=DE ，∵AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°， ∴△OEM 是等腰直角三角形，∴OE=22OM=22， 在Rt △ODE 中，由勾股定理得：DE=2222()2-=142， ∴CD=2DE=14；故答案为14．【点睛】 本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．16、π﹣1【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C 作CM ⊥AE ，作CN ⊥BE ，垂足分别为M 、N ，然后证明△CMG 与△CNH 全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【详解】两扇形的面积和为：()22902 360ππ⨯=，过点C 作CM ⊥AE ，作CN ⊥BE ，垂足分别为M 、N ，如图，则四边形EMCN 是矩形，∵点C 是AB 的中点，∴EC 平分∠AEB ，∴CM =CN ，∴矩形EMCN 是正方形，∵∠MCG +∠FCN =90°，∠NCH +∠FCN =90°，∴∠MCG =∠NCH ，在△CMG 与△CNH 中，90MCG NCH CM CN CMG CNH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△CMG ≌△CNH (ASA )， ∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积， ∴空白区域的面积为：12212⨯⨯=， ∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣1个空白区域面积的和2π=﹣．故答案为：π﹣1．【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN 的面积是解决问题的关键．17、100【分析】作AC 与DE 的交点为点O ， 则∠AOD=∠EOC ，根据旋转的性质，CD=CB ，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC 可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根据三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【详解】如图，作AC 交DE 为O则∠AOD=∠EOC根据旋转的性质，CD=CB ，∴∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40° AB=AC∴∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO ∴∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∴∠1=100°【点睛】本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC 与DE 的交点为点O ， 即∠AOD=∠EOC.18、277． 【分析】连接BC ,构造直角三角形ABC ,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出∠BCD =α=30°,∠ABC =90°,从而α+β=∠ACB ,分别求出△ABC 的边长， 【详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,∴∠BCD ＝α＝30°,∠ABC ＝90°, ∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1,∴AB ＝2,在Rt △DBC 中,tan 60=31BC BC BD ==︒, ∴BC 3,∴在Rt △ABC 中,AC 22437AB BC ++∴sin （α+β）＝sin ∠ACB ＝AB AC ==,故答案为:7． 【点睛】 本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.三、解答题(共66分)19、（1）()4804v t t=≥；（2）①80100v ≤≤；②方方不能在当天11点30分前到达B 地． 【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案． 【详解】解：(1) 480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/时，∴v 关于t 的函数表达式为：()4804v t t=≥． (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t=得80v =； 将245t =代入480v t =得，100v = ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ≤≤． ②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时， 将72t =代入480v t=中， 得9601207v =>千米/时，超速了． 所以方方不能在当天11点30分前到达B 地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．20、（1）13（2）23 【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；（2）先画出树状图，再求即可．【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13． 故答案为13； （2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p 4263==． 答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是23． 【点睛】 本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得,//AB DC AB DC =，进而可得ABD CDB ∠=∠，由AE BD ⊥，CF BD ⊥得90AEB CFD ∠=∠=︒，由AAS 证明即可；（2）由（1）全等三角形的性质得AE ＝CF ，证出EG ＝CF ，则四边形EGCF 是平行四边形，由90GEF ∠=︒，即可得证．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AB DC AB DC =，∴ABE CDF ∠=∠，∵AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，∴//AE CF ，90GEF AEB CFD ∠=∠=∠=︒，在ABE △和CDF 中，ABE CDF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF △≌△；（2）由（1）得：ABE CDF △≌△，//AE CF ，∴AE ＝CF ，∵EG ＝AE ，∴EG ＝CF ，∴四边形EGCF 是平行四边形，又∵90GEF ∠=︒，∴四边形EGCF 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的条件，然后由三角形全等的性质得到边的等量关系，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可．22、（1）223y x x =--；（2）1x <-或3x >【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P 点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为223y x x =--；(2) 根据抛物线的对称性和P （3，0）为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得，2b -=120=3-23+c⎧⎪⎨⎪⨯⎩， 解得b=-2c=-3⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =--；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x 轴上，则设与x 轴另一交点坐标Q 为(m,0)，根据题意得：m+3=12， 解得m=−1，则抛物线与x 轴的另一个交点Q 坐标为(−1,0)，由图可得，0y >时x 的取值范围为：1x <-或3x >；【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.23、22y x x =+. 【分析】分别设出各函数关系式，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．【详解】解：∵1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例∴可设1y =mx ，2y =n x∴12y y y =+=mx +n x 把1x =时，4y =；2x =时，5y =代入，得4{252m n n m +=+= 解得2{2m n == ∴y 与x 的函数关系式是22y x x=+． 24、 (1)如图所示见解析；(2)B ′(－6，2)，C ′(－4，－2)，M ′(－2x ，－2y )．【解析】分析:(1)根据位似图形的性质:以某点为位似中心的两个图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比,且对应点的连线与位似中心在同一直线上,根据位似图形的性质和已知图形的各顶点和位似比,求出位似后的对应点,然后再连接各点.(2)根据位似图形的性质即可求解.详解:(1)如图所示,(2)如图所示:∵B ,C 两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）,新图与原图的相似比为2,∴B′（-6,2）,C′（-4,-2）,∵△OBC 内部一点M 的坐标为（x ,y ）,∴对应点M′（-2x ,-2y ）.点睛:本题主要考查作位似图形和位似图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握作位似图形的方法和位似图形的性质.25、（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；（2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．26、（1）14；（2）34． 【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择 A 通道通过的概率=14， 故答案为14； （2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．。

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潍坊九年级（上）数学期末试卷（满分150分，答卷时间120分钟）一、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里．【】1．下列图形中不是中心对称图形的是A B C D【】2．下列成语所描述的事件是必然发生的事件是A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待免 D．瓮中捉鳖【】3．如果3-x有意义，那么字母x的取值范围是A．3>x B．3<x C．3≥x D．3≤x【】4．已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是A．32 B．3 C．34 D．33【】5．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为A．135° B．120° C．110° D．100°【】6．如图,⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为A．2 B．3 C．4 D．5【】7．若a是方程020092=++xx的一个根，则代数式()1+a a的值等于A．0 B．2009 C．2008 D．－2009【】8．设[]x表示不超过x的最大整数，如=1，=3，……第5题图第6题图OCBAαα那么3⎤⎦等于A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本题共10小题；每小题3分，共30分）不需要写解答过程，请把最后结果填在横线上。

9．化简：=-81810．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系为11．直径12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm ． 12．已知13-=-y x ,321=xy ,则22y x += 13．若322+-+-=x x y 成立，则=x y14．关于x 的方程()()06211232=++-+-x x m x m ,当m = 时为一元二次方程．15．在2、12、22、32中任取其中两个数相乘，积为有理数的概率为 16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（4，4），则该弧所在圆心的坐标是 ．第16题图 第17题图 第18题图17．如图，等边三角形ABC 的边长为2cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm ．18．如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线()0>+=k b kx y 和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B 3的坐标是A B C Oy x 第16题图三、解答题：（本大题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第19题（1）5分，19题（2）5分，20题（1）5分，20题（2）5分，共20分）19．解方程（1） 25)23(2=+x （2） 01072=+-x x20．计算（1）()|3|1210-+-+π （2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--27814483122（第21题8分，22题8分，共16分）21．已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如下图所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；（2）画出ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90后的''C AB ∆； （3）求点C 旋转到点'C 所经过的路线长（结果保留π）．22．如图，ABCD 是围墙，AB ∥CD ，∠ABC =120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B 处），另一端拴着一只羊（E 处）． （1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．87654321（第23题8分，24题10分，共18分）23．已知a 、b 、c 均为实数，且()02|1|12=++++-c b a ，求方程02=++c bx ax 的根．24．观察下列等式：1==；====回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： 22231+（2）计算：4151231321211++++++++（第25题10分，26题10分，共20分）25．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°．求∠P 的度数．26.有四张背面图案相同的卡片A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张. （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果.（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.（第27题10分）27．李明的爸爸从市场上卖回来一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m 3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m ，现已知购买这种铁皮每平方米需30元，问李明爸爸购回这张矩形铁皮共花了多少钱？（第28题12分）28．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO ，B 点的坐标为（12，6），点C 、A 在坐标轴上．⊙A 、⊙P 的半径均为1，点P 从点C 开始在线段CO 上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O 处停止．与此同时，⊙A 的半径每秒钟增大2个单位，当点P 停止运动时，⊙A 的半径也停止变化．设点P 运动的时间为t 秒．（1）在0＜t ＜12时，设△OAP 的面积为s ，试求s 与t 的函数关系式．并求出当t 为何值时，s 为矩形ABCO 面积的31； （2）在点P 的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P 相切，若存在求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．A D CB九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分）二、填空题(本大题共10小题；每小题3分，共30分)9．2 10．外切 11．36 12．34- 13．3 14．－1 15．6116．（2，0） 17．6 18．（7，4） 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．解方程（1）25)23(2=+x解：3x +2=5或 3x +2=－5………………………………………………………………3分x 1=1 x 2=37-…………………………………………………………………5分 （2）01072=+-x x解：（x －2）（x －5）=0…………………………………………………………………3分x －2=0或x －5=0x 1=2 x 2=5 …………………………………………………………………5分 20．计算（1）()|3|1210-+-+π解：原式=3321+-……………………………………………………………3分 =31-……………………………………………………………………5分 （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--27814483122解：原式=()33231234--………………………………………………3分=()23934-………………………………………………………4分=108－64 ……………………………………………………………5分21．876解：（1）点A 的坐标（2，1），点B 的坐标（6，0）………………………………2分 （2）如图，''C AB ∆为所求作的图形……………………………………………5分 （3）174122=+=AC ………………………………………………………6分点C 旋转到点'C 所经过的路线长：1801790π=l π217=………………………………………………………8分22．解：（1）如图，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域．………………………2分（2）ππ1236061202==BFGS 扇形m 2……………………………………………4分ππ323602602==CGHS 扇形m 2………………………………………………6分∴羊活动区域的面积为：πππ3383212=+m 2…………………………………8分 23． 解：∵ 1-a ≥0，|1|+b ≥0，()22+c ≥0∴a －1=0 ,b ＋1=0, c ＋2=0∴a =1 ,b =－1, c =－2…………………………………………………………3分 将a =1 ,b =－1, c =－2代入02=++c bx ax 得F GH022=--x x …………………………………………………………………5分解得：11-=x ，22=x ………………………………………………………8分24．解：（1）()()22232223222322231-+-=+=2223-……………3分（2）4151231321211++++++++()()()()()()154154154232323121212-+-++-+-+-+-=…5分1542312-++-+-= ………………………………………8分3=…………………………………………………………………………10分25.解：连接OB∵∠C 、∠AOB 均对弧AB∴∠AOB ＝2∠C ＝2×70°=140°………………………………………………3分 ∵PA 是⊙O 的切线. ∴OA ⊥PA∴∠OAP ＝90°…………………………………………………………………5分 同理∠OBP ＝90° ∵在四边形AOBP 中∠AOB ＋∠OAP ＋∠OBP ＋∠P =360°…………………………………………7分 ∴140°＋90°＋90°＋∠P =360°∴∠P ＝40°……………………………………………………………………10分26.解：（1）树状图……………………………………………………………3分或列表法（2摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A ）有4种，即：（B ，B ）（B ，D ）（D ，B ）（D ，D ）. …………………………………………………………7分∴P （A ）＝41164=………………………………………………………………10分 27．解：设长方体运输箱底面的宽为x m ，则长为（x ＋2）m.第一张卡片 第二张卡片 A B D C A B B D C A C B D C A D B D C A()1512=⨯+x x …………………………………………………………………4分解得:：51-=x （不合题意，舍去），32=x …………………………………6分∴x ＋2＝5∴这块铁皮的长为7 m ，宽为5 m. …………………………………………8分 ∴买铁皮需付费：5×7×30＝1050元. ………………………………………10分28．解：（1）∵B 点的坐标为（12，6）∴OA ＝6，OB ＝12 ∴OP ＝12－t当0＜t ＜12时，s ＝OP OA ⨯21＝()t -⨯⨯12621=363+-t …………3分 ∵s=矩形S 31∴363+-t =61231⨯⨯解得： 4=t即当t ＝4时，s 为矩形ABCO 面积的31．…………………………………5分 （2）如图1，当⊙A OP ＝12－t ，AP 在Rt △AOP 中，∴()()22222126+=-+t t解得：()434421=-=t t ，不合题意，舍去 此时，P 点坐标为（8，0）………………………………………………………8分如图2，当⊙A OP ＝12－t ，在Rt △AOP∴()()2222126t t =-+解得：()4192,419221-=--=t t 不合题意，舍去…………………11分此时，P 点坐标为（19216-，0）。

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