基础-弹性地基模型
弹性地基梁原理
P0 基 底 附 加 压 力 列 向 量 ；
地基柔度矩阵，系ij数 按下式计算：
m
ij k1 Eisjkkhk
式中：m—压缩层厚度内的分层数；
hk—i网格中点下第k土层的厚度，m； Esk—i网格中点下第k土层的压缩模量，Kpa； σijk—j网格中点作用单位集中附加压力引起i网格中点下第k 土层中点的附加应力，Kpa。
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
公式归纳如下：
p 0 2kb
Ax
p 0 2kb
2
B
x
Q
M
-P0 4
C
x
-P0 2
D
x
p
k
P 0 2b
Ax
Huaihai Institute of Technology
淮海工学院土木工程系 （/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
2. 弹性半空间地基模型 适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性
基础。 原理： 弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、各向
in
n
1
(i 1,2 n , j 1,2 n)
对于整个基础用矩阵表 示为：
j
s1 11 12 1n P1
s
2
s n
21
22
n1 n2
2n nn
一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确定方 法：
第四节地基模型
1 −ν 2 δ ij = πE
∆s ij = δ ij Pj
第四节 地基模型
将各结点的等效集中力及变形的关系写成矩阵形式
s1 δ 11 s δ 2 21 = M M s n δ n 2
δ 12 K δ 1n P1 δ 22 K δ 2 n P2
第四节 地基模型
二、弹性半空间地基模型 将地基看成是均质的、 将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体.
第四节 地基模型
1 −ν 2 s ( x, y ) = ∫∫ πE A p (ξ ,η )dξdη (x − ξ )2 + ( y −η)2
第四节 地基模型
当弹性半空间体表面作用一集中力 P 时，由布辛奈 斯克（Boussinesq） 斯克（Boussinesq）解，可得弹性半空间体表面任一 点的竖向位移（沉降） 点的竖向位移（沉降）为：
第四节 地基模型
作用在第 j 个微元上的等效集中力为 Pj ＝ pj×ajbj ， 它 将对i结点产生影响并引起i点的沉降为
y
∆s ij = δ ij Pj
δ ij = ∑
k =1 m
yj yi bi i ai
bj xi
j aj
σ zijk hik
E sik
xj P =1 j p j
x
hik σzijk
第四节 地基模型
一、文克尔地基模型 文克尔地基模型
1867 年文克尔（W inkler）提出一种最简单 年文克尔（ inkler） 的线弹性理想化模型， 的线弹性理想化模型，假设土介质表面每一点的压 力与该点的竖向位移成正比， 力与该点的竖向位移成正比，而与土和基础界面上 其他各点完全无关。 其他各点完全无关。 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 即 p=ks k———基床系数 基床系数，kN /m3 基床系数
地基模型常见分类
地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。
由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。
地基模型指的是地基反力但由于问题的复杂性，不论哪一种模型与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。
目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。
1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkle r）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。
根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。
如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。
这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。
如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。
按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。
事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。
尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。
弹性地基梁计算模型
梁的结构优化
梁截面优化
梁的材料优化
优化梁的截面尺寸和形状，以提高梁 的承载力和稳定性。
选择高强度、轻质材料，如铝合金、 碳纤维等，以提高梁的承载力和刚度。
梁跨度优化
根据实际需求和工程条件，合理选择 梁的跨度，以减小梁的挠度和应力。
06 结论与展望
研究结论
弹性地基梁计算模型在工程实 践中具有广泛的应用价值，能 够有效地解决实际工程中的梁
在弹性地基梁的计算中，有限元法可以将梁的变形和内力 分布进行离散化处理，通过建立离散化模型来求解梁的位 移和应力分布。
有限元法的优点在于可以处理复杂的边界条件和材料非线 性问题，适用于各种类型的梁结构和地基条件。
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的 方法，通过求解差分方程来逼近原微分方程的解。
结果讨论
根据计算结果，对弹性地基梁的设计和施工提出建议和优化方案。
05 弹性地基梁的优化与改进
计算方法的优化
01
02
03
有限元法
采用有限元法进行弹性地 基梁的计算，能够更精确 地模拟梁的变形和应力分 布。
边界元法
边界元法适用于处理复杂 边界条件的地基梁问题， 能够减少计算量，提高计 算效率。
无网格法
研究展望
01
进一步研究弹性地基梁计算模型的精度和稳定性，提高模型的可靠性 和适用范围。
02
探索更加高效的数值算法和计算方法，以加速弹性地基梁计算模型的 求解过程。
03
将弹性地基梁计算模型应用于更加复杂的工程结构中，如大跨度桥梁、 高层建筑等，以拓展其应用领域。
04
结合先进的技术手段，如人工智能、大数据等，对弹性地基梁计算模 型进行优化和完善，提高其预测和评估能力。
浅谈弹性地基梁板计算模型
浅谈弹性地基梁板计算模型发表时间：2016-05-30T16:28:35.120Z 来源：《基层建设》2016年2期作者：韩晓鹏[导读] 上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070 无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。
韩晓鹏上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司 510070摘要：弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用，由于弹性地基的特性，基础梁、板刚度、上部建筑物的影响及荷载等不同因素，使基础梁、板的内力分析与实际尚有出入，计算基础梁、板的困难在于如何使地基反力的分布接近于实际情况。
关键词：弹性地基梁；地基模型计算方法；温克尔地基计算模型1、概述在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁或基础板，这是由于基础梁、板与地基的接触面积比较大，上部结构的荷载经过基础梁、板分散地传给地基，可以减少地基所受压力的强度。
如果加上地基是弹性的，这类基础梁就叫做弹性地基梁。
在地基梁板的计算中，必须考虑地基梁与地基直接的相互作用，弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。
梁上的荷载通常是已知的，因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力，若能确定反力的规律，便可运用材料力学的方法求得所需的内力、变形。
表达应力、应变关系的模型称之为地基计算模型，简称地基模型。
无论哪一种受力模型都应尽量准确的模拟出地基与基础之间互相作用时所表现出来的主要力学性状，与此同时要方便于实际的应用。
目前为止在已经提出的各种地基计算模型，然而由于受力问题的复杂性，无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。
2、弹性梁地基计算模型在弹性地基梁的计算原理中，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说，如何选取地基模型。
在选取地基模型方面，经历了一个由粗到精的过程，下面介绍其中几种常用计算模型。
弹性地基梁理论课件
假设梁为连续的一维 弹性体，且忽略梁的 轴向变形。
弹性地基梁的研究目的和意义
研究目的
通过分析弹性地基梁的振动特性，为工程实践提供理论根据和设计指点，以提高结构的稳定性和安全 性。
研究意义
弹性地基梁理论有助于揭示地基与梁之间的相互作用机制，预测结构的振动响应，从而优化结构设计 ，减少地震等自然灾害的影响。此外，该理论还为研究其他复杂结构（如高层建筑、大跨度桥梁等） 的地基基础问题提供了基础和借鉴。
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弹性地基梁理论课件
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目 录
• 弹性地基梁理论概述 • 弹性地基梁的力学模型 • 弹性地基梁的数值模拟 • 弹性地基梁的实验研究 • 弹性地基梁的应用案例 • 弹性地基梁的未来研究方向 • 参考文献
PART 01
弹性地基梁理论概述
利用边界积分方程求解弹 性问题，适用于处理无界 问题等。
PART 04
弹性地基梁的实验研究
实验设备和方法
实验设备
包括弹性地基梁、加载装置、位移计 、应变计等。
实验方法
在实验室中，将弹性地基梁放置在加 载装置上，通过位移计和应变计测量 梁的位移和应变，从而得到梁的力学 性能。
实验结果和分析
实验结果
边界条件
束缚梁的位移、转角等物理量， 如在支撑处的位移束缚、固定束 缚等。
初始条件
指定梁的初始状态，如初始应力 、初始位移等。
弹性地基梁的求解方法
解析法
利用数学解析方法求解方程，适 用于简单边界条件和初始条件的
情况。
数值法
采用数值计算方法求解方程，如有 限元法、有限差分法等，适用于复 杂边界条件和初始条件的情况。
基础-弹性地基模型
几何方程
描述弹性体变形与位移之 间的关系，反映弹性体的 连续性。
物理方程
表示应力、应变与弹性常 数之间的关系，反映弹性 体的本构关系。
地基模型假设与分类
地基模型假设
地基被视为弹性体，符合弹性力 学基本假设，包括连续性、完全 弹性、小变形等。
地基分类
根据地基土的性质和工程特性， 地基可分为均质地基、层状地基 、复合地基等类型。
基础设计
基于弹性地基模型，进行桩基础的设计，包括桩 型、桩径、桩长、桩间距等参数的确定。
现场监测数据收集与整理
监测方案制定
01
制定详细的现场监测方案，包括监测点的布置、监测频率、监
测内容等。
监测数据收集
02
按照监测方案进行现场监测，收集相关的数据，如桩顶沉降、
桩身内力、土压力等。
数据整理与分析
03
基础刚度与地基刚度之间存在 一个最佳匹配关系。
在实际工程中，需根据地质条 件和建筑物要求，综合考虑基 础与地基刚度匹配问题。
04 数值模拟与实验验证
数值模拟方法介绍
有限单元法
将连续体离散化为有限个 单元，通过单元节点连接， 形成整体刚度矩阵，求解 节点位移和内力。
边界元法
将连续体的边界离散化为 有限个单元，利用格林函 数建立边界积分方程，求 解边界上的未知量。
对收集到的监测数据进行整理和分析，提取有用的信息，为后
续的评价和改进提供依据。
工程应用效果评价及改进建议
应用效果评价
通过对比分析弹性地基模型的预测结果与现场监测数据，评价模型在工程中的应 用效果。结果表明，弹性地基模型能够较好地预测桩基础的沉降和内力分布。
存在问题分析
在现场监测过程中发现，部分桩身出现较大的侧移和内力集中现象。经过分析， 认为是由于地质条件的不均匀性和施工误差引起的。
第3章 弹性地基梁理论
3.3 弹性地基梁挠度曲线微分 方程式及其初参数解
基本假定
地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面 与地基表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与 梁的挠度处处相等； 由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可 以略去不计，因而，地基反力处处与接触面相垂直； 地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直 接应用材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。
弹性地基梁的挠度曲线微分方程式
考察 微段的平衡有：
化简得： dQ ky q( x ) dx
dM Q dx
2 d M 合并二式得： ky q( x ) 2 dx
Y 0
M
A
0 省略二阶微量化简得：
弹性地基梁的微元分析
根据材料力学有：
dy dx
d d2y M EI EI 2 dx dx
MA=m2 yA=0
固 定 端
θ0=0 y0=0 θ0=0 y0=0
θA=0 yA=0 θA=0 yA=0
M0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQ0
M0 Q0
弹 性 固 定 端
y0=0
yA=0
θ0=M0β0 M0 Q0
弹性地基梁的挠度曲微分方程的特解
集中荷载作用下的特解项 a. 集中力Pi作用下的特解项
OA和AB段挠曲微分方程分别为：
把四个积分常数改用四个初参数来表示，根据初参数的物理 意义来寻求简化计算的途径。
用初参数表示积分常数
梁左端边界条件：
y
x0 x0
y0 0 M0
弹性地基梁作用的初参数
M Q
x0 x0
Q0
得到积分常数： B1 y0
1 1 0 3 Q0 2 4 EI 1 1 B3 0 3 Q0 2 4 EI 1 B4 2 M 0 2 EI B2
第一章 地基模型
1
3
a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b
1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et
1
1
(1
E0
2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
3
Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2
通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei
Kp
弹性地基梁计算模型
在大型桥梁的设计和建设中，支撑结构的稳定性至关重要。 通过应用弹性地基梁计算模型，可以模拟桥梁在不同负载和 地质条件下的支撑结构反应，从而优化设计，提高桥梁的安 全性和稳定性。
工程实例二：高层建筑的抗震性能评估
总结词
高层建筑的抗震性能评估是弹性地基梁计算模型的另一个重要应用。
详细描述
高层建筑在地震等自然灾害中的安全性是至关重要的。通过应用弹性地基梁计 算模型，可以模拟高层建筑在地震作用下的动态反应和变形，评估其抗震性能， 为建筑设计和加固提供科学依据。
实验材料
选择适当的弹性地基材料，如土壤、砂石等，以 及梁的构造材料，如钢材、混凝土等。
3
实验设备
包括测量设备、数据采集仪器、加载设备等，确 保能够准确测量梁的位移、应变等参数。
数据采集与分析
数据采集
01
在实验过程中，使用测量设备实时记录梁的位移、应变等参数，
确保数据的准确性和可靠性。
数据处理
02
对采集到的数据进行整理、分析和处理，提取关键参数，如梁
工程实例三
总结词
在复杂地质条件下，隧道开挖的稳定性是施工中的一大挑战。
详细描述
在隧道开挖过程中，地质条件的复杂性可能导致开挖面失稳等问题。弹性地基梁 计算模型可以用于分析隧道开挖面在不同地质条件下的稳定性，预测可能出现的 工程风险，并提供相应的加固措施建议，确保施工安全。
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特性
具有较好的适应性，能够承受较 大的载荷，且在载荷作用下能够 保持较好的稳定性。
应用领域
01
建筑结构
在大型建筑、桥梁、高层建筑等 结构中广泛应用，用于支撑和传 递载荷。
机械工程
02
常见地基模型总结
常见地基模型总结常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
(整理)地基模型介绍.
地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
弹性地基梁计算模型
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02
将连续的地基离散化为有限个小的差分单元，通过求解每个差
分单元的近似解来逼近整体结构的真实解。
边界元法
03
利用边界条件建立方程组，通过求解边界上的离散点来逼近整
体结构的真实解。
数值模拟的实现过程
建立模型
根据实际结构建立数值模型，包括确定模型 尺寸、划分网格、定义材料属性等。
求解方程
利用数值方法求解离散化的方程组，得到结 构的近似解。
初始条件是指在弹性地基梁开始受力之前的状态，包括位移、速度和加速度等。
在进行弹性地基梁的计算时，需要充分考虑边界条件和初始条件的影响，以确保计 算结果的准确性和可靠性。
04
弹性地基梁的数值模拟
数值模拟方法
有限元法
01
将结构离散化为有限个小的单元，通过求解每个单元的近似解
来逼近整体结构的真实解。
有限差分法
有限差分法是将弹性地基梁 的连续位移场和应力场用离 散的差分方程来表示，然后 通过求解这些差分方程来得 到弹性地基梁的位移和应力 。
边界元法是一种将弹性地基 梁的边界条件转化为边界积 分方程，然后通过求解这些 边界积分方程来得到弹性地 基梁的位移和应力。
弹性地基梁的有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的工程问题离散为有限个简 单的子问题，然后对每个子问题进行求解，最后将所有子问题的解进行 叠加，得到整个工程的近似解。
计算过程
运用有限元分析软件进行建模 和计算，模拟桥梁在不同荷载 下的变形和内力分布情况
结果分析
对计算结果进行后处理，分析 桥梁在不同荷载下的变形和内
(整理)地基模型介绍
地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
弹性地基梁计算模型研究
弹性地基梁计算模型研究一、本文概述《弹性地基梁计算模型研究》一文旨在深入探讨弹性地基梁的计算模型及其在实际工程中的应用。
文章首先介绍了弹性地基梁的基本概念，阐述了其在土木工程领域的重要性。
随后，文章综述了国内外关于弹性地基梁计算模型的研究现状和发展趋势，分析了现有模型的优缺点，指出了研究中存在的问题和挑战。
在此基础上，文章提出了一种新的弹性地基梁计算模型，该模型综合考虑了地基的弹性特性、梁的变形特性和外部荷载的作用，能够更准确地模拟实际工程中的弹性地基梁行为。
为了验证新模型的准确性和有效性，文章还进行了一系列的数值计算和实验验证，将新模型与现有模型进行了对比分析，得出了有益的结论。
文章总结了研究成果，展望了未来的研究方向和应用前景，为土木工程领域的相关研究提供了有益的参考和借鉴。
二、弹性地基梁基本理论弹性地基梁，也称为温克尔地基梁，是一种重要的工程结构形式，广泛应用于各种土木工程领域。
其基本理论建立在温克尔假设之上，即地基上任一点的反力与该点的沉降量成正比，而与其他点的沉降无关。
这种假设简化了地基的复杂性，使得弹性地基梁的分析和计算成为可能。
弹性地基梁的基本理论包括梁的平衡微分方程、变形协调方程以及地基反力方程。
平衡微分方程描述了梁在受到外力作用时的平衡状态，变形协调方程则描述了梁的变形与地基沉降之间的关系，而地基反力方程则根据温克尔假设表达了地基对梁的反力。
在弹性地基梁的分析中，通常采用有限元法、差分法或解析法等方法进行求解。
这些方法可以求解出梁的位移、应力、应变以及地基反力等关键参数，为工程设计和施工提供重要依据。
然而，弹性地基梁理论也存在一定的局限性。
由于温克尔假设忽略了地基的剪切变形和连续性，因此在实际应用中可能会产生一定的误差。
为了更准确地模拟地基的实际行为，研究者们提出了各种改进的地基模型，如双参数地基模型、非线性地基模型等。
这些模型在保留弹性地基梁理论优点的通过引入更多的参数或考虑非线性因素，提高了理论的适用性和准确性。
winkler模型的基本假定
winkler模型的基本假定Winkler模型是弹性基础理论中的一种常用模型，用于描述建筑物或结构在地基上的响应。
它是由奥地利工程师卡尔·万克勒（Karlvon Winkler）在19世纪末提出的，是一种简化的数学模型。
这个模型的基本假定是建筑物所处的基础是由无限个具有相同刚度和间距的独立线性弹簧构成的。
Winkler模型的基本假定可以总结为以下几点：1.地基是均质的：Winkler模型假定地基是一种均质的材料，不考虑地质结构的非均质性和不均匀性。
这种假定在实际中并不完全成立，因为地质条件的差异会对基础的响应产生一定的影响。
2.地基是弹性体：Winkler模型假设地基是一个线性弹性体，即地基具有线性的应力-应变关系。
这意味着地基所受的应力与应变之间存在比例关系，并且该关系在整个加载范围内是保持不变的。
实际上，地基的弹性性质可能在不同的应变范围内有所不同。
3.地基的刚度是均匀分布的：Winkler模型假设地基的刚度是均匀分布的，即沿着垂直方向（一般情况下是竖向）不受任何变化。
这种假定在某些情况下可能是合理的，但在其他情况下却不适用。
实际上，地基的刚度一般是不均匀的，会随着深度的增加而逐渐增加或减小。
4.建筑物与地基之间的接触是完全均匀的：Winkler模型假设建筑物与地基之间的接触是完全均匀的，即无论是水平方向还是垂直方向，建筑物与地基之间的接触压力是均匀分布的。
这种假定在实际中并不成立，因为建筑物与地基之间的接触通常是不均匀的，受到建筑物自身的重量和变形之影响。
5.地基的刚度对于建筑物的响应是线性的：Winkler模型假设地基的刚度对于建筑物的响应是线性的，即地基的刚度与建筑物受到的荷载之间存在比例关系，并且该关系在整个加载范围内是保持不变的。
实际上，地基的刚度可能会随着荷载的增加而发生变化，这一点在实际工程中需要进行详细的考虑。
综上所述，Winkler模型的基本假定包括地基的均质性、弹性性质、刚度分布的均匀性、建筑物与地基之间接触的均匀性以及地基刚度对建筑物响应的线性性。
基础-弹性地基模型
基础-弹性地基模型QTZ-80塔吊地基承载力验算1、塔吊基础为：6m ×6m ×1.35m 的浅基础结构形式2、计算说明：塔吊基础属于设备基础，吊臂在工作状态或风荷载的作用下使塔吊基础的受力不断发生变化。
根据地基承载力验算时选择最不利状态的计算原则。
地基受偏心荷载的偏心距e 不会随着吊臂的转动发生变化，所以取e 不超过b/6为最不利状态（图1-1）。
地基承载力验算的最薄弱位置为图1-2的受力状态。
3、地基承载力验算依据：地基承载力设计值为f=80 kPa塔吊拟按照40m 高，如再升高则在30m 高处附墙。
根据塔吊40m 高时的参数作如下验算： 塔吊自重F ＝450 kN地基承载力验算：25.46)66/()1215450(/)(=⨯+=+=A G F p kPa 80=<f kPa ，符合要求 72.0)1215450/(1200)/(=+=+=G F M e m 16/66/==<b m ，符合要求根据图1-2计算3)(22402c dy y c y I cx =-=⎰，45.2533==c w x m 34.9345.25120025.46max =+=+=x w M p p kPa 962.1=<f kPa ，符合要求。
结论：由于方案中部分技术参数不够明确，如上述荷载的弯距M 中是否包含水平力对塔吊基底产生的弯距、塔吊基础安装平面位置、标高未明确给出等。
请承包方补充完整，并附上QTZ80的说明书。
上述计算符合要求的结论暂作参考。
QTZ80塔吊施工方案会审意见1、方案中有多处地方随意修改，字迹不清，书写格式不符合要求。
2、塔吊安装方案中附墙高度为25米处，计算书中的计算高度为40米，附墙高度与其不一致。
起重臂长方案中为50米，计算书中为40米的计算参数。
3、部分特种作业上岗证已过期，请承包方更换有效证书。
4、请承包方提供QTZ80塔吊的使用说明书原件或未经修改的版本。
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• 即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求
得梁截面的转角=dw/dx、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力
Q=-EId3w/dx3。
基床系数法的适用条件
• 基床系数法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基 模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关， 导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状 态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不
倒梁法计算步骤：
（1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载， 确定计算简图； （2）计算基底净反力及分布，按刚性基底线性分布进 行计算； （3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力； （4）调整不平衡力。由于上述假定不能满足支座处静 力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力； （5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重 复步骤（4），直至达到精度范围（一般不超过荷载 的20%）； （6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。
• 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不 同条件下基础与地基共同作用的地基模型。 • 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生 应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变 关系的数学表达式。
• 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题，
要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载 力的大小合理选择地基模型。 • 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已
Winkler地基模型
• 这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形 状是相似的。 • 如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平 面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力 简化计算方法完全一致。
Winkler地基模型
• 按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压力 和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在 产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力， 也即地基中只有正应力而没有剪应力。因此地基变 形只限于基础底面范围内。 • 问题：这种情况适合于什么土质？
例题：柱下条形基础的 荷载分布如图所示， 基础埋深1.5m，叠加 土承载力为160kPa。 试确定其底面尺寸并 用倒梁法计算基础梁 的内力。
（2）计算基础沿纵向的叠加净反力
q bp j N 270kN / m l
采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁。
例题：柱下条形基础的 荷载分布如图所示， 基础埋深1.5m，叠加 土承载力为160kPa。 试确定其底面尺寸并 用倒梁法计算基础梁 的内力。
取基础的宽度b = 2.1m
N
例题：柱下条形基础的 荷载分布如图所示， 基础埋深1.5m，地基 土承载力为160kPa。 试确定其底面尺寸并 用倒梁法计算基础梁 的内力。
（2）计算基础沿纵向的地基净反力
q bp j N 270kN / m l
采用倒梁法将条形基础视为q作用下的三跨连续梁。
Winkler地基模型
• 试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常 地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者 说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于 剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩 散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。
Winkler地基模型的适用条件
• 地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低， 因而能够承受的剪应力值很小。 • 在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中 压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时 地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小， 故扩散变形的能力很弱。 • 作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而 土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变 形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚 性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。 • 支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接 近于弹簧体系。
例题：柱下条形基础的 荷载分布如图所示， 基础埋深1.5m，叠加 土承载力为160kPa。 试确定其底面尺寸并 用倒梁法计算基础梁 的内力。
（4）计算调整荷载 • 由于支座反力与原柱荷载不相等，需进行调整，将差值折 算成分布荷载q： 850 945 q1 31.7 kN / m 1 6/ 3 1850 1755 q2 23.75kN / m 6/3 6/3 • 调整荷载的计算简图如上图。
（2）倒梁法
• 倒梁法的基本思路是：以柱脚为条形基础的固定铰 支座；将基础梁视作倒置的多跨连续梁，以地基净 反力及柱脚处的弯矩当做基础梁上的荷载，用弯矩 分配法或弯矩系数法来计算其内力。
（2）倒梁法
• 由于此时支座反力Ri与柱子的作用力Pi不相等，因 此应通过逐次调整的方法来消除这种不平衡力。 • 各柱脚的不平衡力为： P i = P i - Ri
可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘
土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情 况，采用基床系数法比较合适。 • 根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这 与实际情况不符合，因此，当需要考虑相邻荷载的影
响时，此法不适宜。
柱下条形基础
一、柱下条形基础的受力特点 • 柱下下条形基础的其纵、横两个方向均产生弯曲变 形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。 • 柱下条形基础的横向剪力和弯矩通常可考虑由翼板 的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相 同。 • 柱下条形基础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承 担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分 布法）或弹性地基梁法计算。
例题：柱下条形基础的 荷载分布如图所示， 基础埋深1.5m，叠加 土承载力为160kPa。 试确定其底面尺寸并 用倒梁法计算基础梁 的内力。
（3）用弯矩分配法计算梁的初始内力和支座反力 支座反力：
0 0 RA RD 270 675 945kN 0 0 RB RC 945 810 1755kN
• 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4 w EI 4 pb q dx
Wenkler地基梁挠曲基本微分方程
• 由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲 微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：
d4 w EI 4 pb q dx
例题：柱下条形基础的 荷载分布如图所示， 基础埋深1.5m，叠加 土承载力为160kPa。 试确定其底面尺寸并 用倒梁法计算基础梁 的内力。
（4）计算调整荷载 • 由于支座反力与原柱荷载不相等，需进行调整，将差值折 算成分布荷载q： 850 945 q1 31.7 kN / m 1 6/ 3 1850 1755 q2 23.75kN / m 6/3 6/3 • 调整荷载的计算简图如上图。
例题：柱下条形基础的 荷载分布如图所示， 基础埋深1.5m，地基 土承载力为160kPa。 试确定其底面尺寸并 用倒梁法计算基础梁 的内力。
解：（1）基础底面尺寸的确定 基础的总长度
l 2 1.0 3 6.0 20.0m
2 (850 1850) 基础的宽度 b 2.08m l ( f 20d ) 20 (160 20 1.5)
（2）倒梁法
• 倒梁法适用于上部结构刚度很大，各柱之间沉降差 异很小的情况。这种计算模式只考虑出现于柱间的 局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位 弯矩与柱间最大弯曲较平衡，因而所得的不利截面 上的弯矩绝对值一般较小。
（2）倒梁法
• 倒梁法适用于上部结构刚度很大，各柱之间沉降差 异很小的情况。这种计算模式只考虑出现于柱间的 局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位 弯矩与柱间最大弯曲较平衡，因而所得的不利截面 上的弯矩绝对值一般较小。
（2）倒梁法
• 将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨 度范围内，均匀分布的调整荷载按如下方法计算：
• 对边跨支座：
qi Pi 1 (l0 l1 ) 3
• 对中间支座：
qi Pi 1 1 ( li 1 li ) 3 3
（2）倒梁法
• 继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算调整荷载qi 引起的内力和支座反力，并重复计算不平衡力，直 至其小于计算允许的最小值（此值一般取不超过荷 载的20%）。 • 将逐次计算的结果叠加，即为最终的内力计算结果。
二、基础梁的内力计算
• 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距 相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，且基础
梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线
分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。
当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。
1、直线分布法
• 根据上部结构的刚度与变形情况，可分别采用静定 分析法和倒梁法。 （1）静定分析法 • 静定分析法是按基底反力的直线分布假设和整体静 力平衡条件求出基底净反力，并将其与柱荷载一起 作用于基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方 法计算各截面的弯矩和剪力。 • 静定分析法适用于上部结构为柔性结构，且基础本 身刚度较大的条形基础。本方法未考虑基础与上部 结构的共同作用，计算所得的不利截面上的弯矩绝 对值一般较大。
Winkler地基模型
• Winkler地基模型假定地基是由许多独立的且互不影
响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p
只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的
变形。
Winkler地基模型
• 按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力 无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把 每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上 加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成 正比。即：p=ks
基床系数法计算地基梁的内力
• 基床系数法以wenkler地基模型为基础，假定地基每
单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比，
而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地