初一数学实数运算与分数指数幂
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课 题 实数的运算与分数指数幂
教学目标
1、掌握分数指数幂的运算公式和性质;
2、同底数幂的运算法则,幂的乘方以及积的乘方;
3、掌握实数的混合运算.
教学内容
一、课前知识检测
1.4的平方根是( )
A.2 B.2- C.2± D.4 2.7-的立方根用符号表示是( ) A.3
7-±
B.37 C.37- D.3
7--
3.下列说法正确的是( ) A.()483
2
-=--
B.
6427
的立方根是4
3
±
C.125-没有立方根 D.立方根等于它本身的数是0和1
4.27-的立方根与9的平方根的和是( )
A.0 B.6 C.6- D.0或6- 5.如果
(
)
012552
=-x
,那么x 等于( )
A.5± B.5 C.25 D.25- 6.在实数1.414,23, 3030030003
.0,3
41
,4π
-,3
216,2
131⎪⎭
⎫ ⎝⎛--中,无理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列说法:①无理数包括正无理数、零、负无理数;②无理数就是开方开不尽的数;③无理数是无限不循环小数;
④有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4。 二、填空题
8.16的平方根是 ,算术平方根是 。 9.一个数的算术平方根等于它本身,那么这个数是 。
10.若53-=x ,则=x ,若,52
=x 则=x
11.满足73 x -的所有整数x 是 。
12.用“ ”“≤”或“=”连接
1_______3
16,
6______27,
43_____34+。
13.当x 时,x 32-有意义;当x 时,3
52+x 有意义。
14.数轴上的点与 一一对应。 15.将坐标平面上的点(
)
2,5-A
向右平移2个单位长度,再向上平移
3个单位长度后,A 点的坐标为 。
二、知识梳理
n
m
a
=n m
a (a≥0),
n
m
a
1
=n
m a
-
(a>0), 其中m,n 为正整数,n>1.
上面规定中的n m
a 和n
m a
-
叫做分数指数幂,a 是底数.
1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.
2.有理数指数幂的运算性质, 设a>0,b>0,p,q 为有理数,那么 (1)q p q p a a a +=⋅, q p q p a a a -=÷ (2)()pq q
p a a =
(3) ()
p
p
p
b a ab =, .p
p p
b
a b a =
⎪
⎭
⎫
⎝⎛
实数与数轴上点的对应
实数与数轴上的点一一对应,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离. 注意:数轴上的数从左至右逐渐增大
三、例题解析
考点1:用数轴上的点表示实数
1.如图1,在数轴上表示实数15的点可能是( )
A .点P ;
B .点Q ;
C .点M ;
D .点N .
2.如图2,数轴上点P 表示的数可能是( )
A.7; B.7-; C. 3.2-; D.10-.
考点2:绝对值的意义
1. 绝对值等于5的数是_____,它们互为_____.
2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为___________.
3.下列说法正确的是( )
A .一个有理数的绝对值一定大于它本身;
B .只有正数的绝对值等于它本身;
C .负数的绝对值是它的相反数;
D .一个数的绝对值是它的相反数,则这个数一定是负数.
4.把-3.5、|-2|、-1.5、|0|、33
1
、|-3.5|记在数轴上,并按从小到大的顺序排列出来.
**
*
*
*
3- 2- 1- O 1 2 3 P
图2
5.“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方,却向北走了起来,有人预言他无法到达目的地,他却说:“我的马很快,车的质量也很好”,请问他能到达目的地吗?“马很快,车质量好”会出现什么结果,用绝对值的知识加以说明.
考点3:实数的大小比较
1.实数a 在数轴上对应的点如图3所示,则a 、-a 、1的大小关系正确的是( )
A .-a <a <1;
B .a <-a <1;
C .1<-a <a ;
D .a <1<-a .
2.实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示,则下列不等关系正确的 是( ).
A .n <m ;
B . n 2<m 2 ;
C .n 0
<m 0
; D .| n |<| m | . 3.下列四个结论,中正确的是( ) A.
2
52523<<
; B.
2
32
54
5<
<
; C.
22
52
3<<
; D. 4
52
51<
<
.
4.比较大小:3 2; 3
10 5; 6 2.35.(填“>”或“<”)
5.在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是多少?
6.任意找一个小于1的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 根据这个规律, 比较3
a 和