自动控制常见MATLAB函数的应用

自动控制常见MATLAB 函数的应用
1、在matlab 中采用roots 函数求解多项式的根，采用conv 函数实
现多项式的积，相互连接的模块的模型求解也相当简单（1）、串联连接命令G=G1*G2（2）、并联连接命令G=G 1±G2（3）、反馈连接命令G=feedback （G1，G2，Sign ）（sign 用来表示系统是正反馈或负反馈，sign=-1为负反馈）
例如：①
程序如下：
>>p=[1304];
>>roots(p)
ans =
-3.3553
0.1777+1.0773i
0.1777-1.0773i
②、用matlab 实现：
程序如下：
>>p=[321];q=[14];
>>n=conv(p,q)
n =
31494③、一个传递函数模型，可以由下面的命令输入：32()34p s s s =++2
()(321)(4)n s s s s =+++325()345
s G s
s s s +=+++
>>num=[15];den=[1345];
>>G=tf(num,den)
Transfer function:
s +5
---------------------
s^3+3s^2+4s +5
④、如下图所示，前向传递函数为G （S ）
,反馈回路传递函数为H(S)，利用feedback 计算系统的闭环传递函数
程序如下：
>>numg=[1];deng=[50000];
>>numh=[11];denh=[12];
>>[num,den]=feedback(numg,deng,numb,denh,-1);
>>[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh,-1);
>>G=tf(num,den)
()
R S −−−→
Transfer function:
s +2
--------------------------
500s^3+1000s^2+s +1
2、在matlab 中，可以轻松的求解系统的所有极点，从而判断其稳定性
例子：系统的传递函数为：用matlab 判断其稳定性，程序如下：
>>num=[1,7,24,24];
>>den=[1:9];
>>roots(den)
ans =
-1.2888+0.4477i
-1.2888-0.4477i
-0.7244+1.1370i
-0.7244-1.1370i
0.1364+1.3050i
0.1364-1.3050i
0.8767+0.8814i
0.8767-0.8814i
可见4个极点带有正实部，所以系统不稳定
3287653272424()2346789
S S S G S S S S S S S S +++=+++++++
3、MATLAB 中给出了一个函数step （）直接求取线性系统的阶跃
响应，该函数的调用方式如下：y=step （G,t ）（G 为系统的传递函数，t 为要计算的点到所在时刻的值组成的时间向量，t 一般可以由t=0：dt ：t_end 等步长地产生，t-end 为终值时间，而dt 为步长；y 为系统的输出量）
例子：系统的传递函数为：线性系统的稳态值可以通过dcgain （）来求得，impulse （）函数可以求出系统的脉冲响应
程序如下：>>num=[1,7,24,24];den=[1,10,35,50,24];
>>G=tf(num,den);
>>t=0:0.1:10;
>>y=step(G,t);
>>plot(t,y)
>>Y=dcgain(G)
Y =
1
>>hold on
>>y1=impulse(G,t);
>>plot(t,y1)
3272424()S S S G S +++=++++
例子：控制精度变化时，系统的闭环传递函数为：
应用如下MATLAB 语言，可得到=10、=40、=80时的系统响应。

可见，当
时，系统响应速度明显加快，但出现振荡
程序如下：
>>ka=80;
>>nf=[5000];df=[11000];
>>ng=[1];dg=[1200];>>[num,den]=series(ka*nf,df,ng,dg);
>>[n,d]=cloop(num,den);
>>t=[0:0.01:2];
>>y=step(n,d,t);
>>plot(t,y,'black'),grid
on
a k 123212()()5000()1()()1020200005000a a a a
k G S G S K s k G S G S s s s k φ==++++a k a k a k 80
a k =
4、用matlab绘制根轨迹
MTLAB中提供了rlocus（）函数，用来绘制给定的根轨迹，该函数
的调用方式为：R=rlocus（G,K）
（G为系统的模型，
输入变量k为用户自己选择的增益，返回的变量R为根轨迹各点构成的复数矩阵）如果k值不给定，则该函数自动选择k，在这种情况下，调用格式为[,]()
R K r l o c u s G
这样产生的k值可以用来确定闭环系统稳定的增益范围
如果在函数调用中不返回任何参数，则将在图形窗口中自动绘制系统
根轨迹曲线Rlocus（G）
Rlocufind （）函数允许用户求取根轨迹上指定点处的开环增益，并将该增益下的所有的闭环极点显示出来：
[K P]=rlocufind(G)
例子：闭环系统的闭环传递函数为：特征方程可以写为：在解题前，必须将特征方程写成下面形式：K 为所关心的参数，变化范围从0到
，绘制的根轨迹如下：程序如下：
>>num=[11];
>>den=[1560];
>>G=tf(num,den);
>>hold on;rlocus(G);
>>[K,P]=rlocfind(G)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-2.4621+0.0248i
K =
0.4196
P =
-2.4655+0.0246i
-2.4655-0.0246i (1)(2)()(2)(3)(1)K s s s s s s K s φ++=++++110(2)(3)s K
s s s ++=++()10()
P s K Q s +=+∞
-0.0690
例子：研究系统根轨迹曲线和阶跃响应曲线之间的关心，考虑系统输
出：输入为单位阶跃信号时：程序如下：>>t=0:0.2:15;
>>K=16.2859;
>>num=K*[143];
>>den=[156+K K];
>>G=tf(num,den);
>>y=step(G,t);
>>plot(t,y)
>>grid
on
(1)(2)()()()()K s s C s s R s R s φ++==
++++
5、在MATLAB中，使用较多的频域稳定性函数有bode函数、
nyquist函数、nichols函数、margin函数，pade函数，ngrid函数等。

MATLAB的控制系统工具箱中提供了bode（）函数来求取、绘制给给定线性系统的伯德图，函数调用方式如下：
[mag，pha]=bode（G.，w）
其中G为系统的对象模型，变量w为用户制定频率点构成的向量，该函数在这些频率点上对系统进行频率分析。

mag、pha对应系统的幅值和相位向量，相位的单位为角度。

同时经常要将幅值向量转换成分贝形式，MATLAB命令为：
该函数的另一种调用格式为：[mag ，pha ，w]=bode （G.）
这时w 可以自动生成，如果在调用bode 函数时不返回变量，则MATLAB 自动生成系统的伯德图。

一般和计算增益裕度和相角裕度的函数margin 结合使用
例子：考虑系统传递函数：则可以用下面的命令绘出系统的伯德图，计算出增益裕度和相角裕度，程序如下：
>>w=logspace(-1,1,200);
>>num=[13];
>>den=[conv([11],[12]),0];
>>G=tf(num,den);
>>[x y w]=bode(G,w);
>>margin(x,y,w)magdB=20*log10（mag ）
3()(1)(2)
s G s s s s +=++
例子：考虑系统传递函数则可用下面命令绘出系统的奈氏图>>num=[0.5];
>>den=[1210.5];
>>[re,im]=nyquist(num,den);>>plot(re,im),grid on 3
20.5()20.5G s s s s =+++。