经典文档2.2.2在数轴上比较数的大小_课件(华师大版七年级上)
2.2.2 在数轴上比较数的大小-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.2.1数轴同步讲义基础知识1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。
例题例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．2-，1，0，54-，3，2.5【答案】见解析，5201 2.534-<-<<<<【分析】首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．【详解】解：如图所示：由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：5201 2.534-<-<<<<．【点睛】本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．练习1．在5-、1-、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）A．5-B．1-C．0 D．32．如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b3．大于－4.2且小于3.8的整数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．在数轴上表示数1-和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．实数,a b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A ．0a >B ．2b >C ．a b <D ．a b =6．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a7．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是___（任填一个即可）．8．四个数在数轴上的对应点分别为A ，B ，C ，D ，这四个数中最小的数的对应点是______．9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 大小是：a ______b ．10．大于2-而小于3的负整数是_______．11．利用数轴比较132-，2，0，1-，12，4-的大小，并用“<”把它们连结起来．12．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．13．将有理数﹣5，0.4，0，﹣214，﹣412表示在数轴上，并用“＜”连接各数．练习参考答案1．A【分析】由5-＜1-＜0＜3，从而可得答案．【详解】-解：由5-＜1-＜0＜3，可得：最小的有理数是 5.故选：.A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2．B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．3．D【分析】在数轴上表示出-4.2与3.8的点，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，，由图可知，大于-4.2且小于3.8的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3共8个．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数形结合求解是解答此题的关键．4．D【分析】由数轴上两点间距离可得AB=|-1-2020|=2021．【详解】解：AB=|-1-2020|=2021，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．5．C【分析】根据点在数轴上的位置分别判断即可.【详解】解：由图可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，，∴a＜0，b＜2，a b故选项A、B、D错误，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．6．A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【详解】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解答的关键．7．0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．8．A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．9．<【分析】数轴上原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0，数轴右边的数始终大于数轴左边的数．【详解】a b、都在数轴原点的左边∴<<a b0,0观察数轴得，a在b左边，a b∴<<故答案为：<．【点睛】本题考查数轴、利用数轴比较有理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．-1【分析】在数轴上找出－2与3之间的数，进而可得出结论．【详解】由图可知，大于－2而小于3的负整数是－1，故答案为：－1．【点睛】本题考查的是有理数分类与大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．11．数轴见解析，114310222-<-<-<<<【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：114310222-<-<-<<<．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．13．见解析，11 54200.424-<-<-<<【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故1154200.424-<-<-<<．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．。
华师大版七年级(上)第二章第二节数轴说课稿
一、教材分析
【教学目标】
知识与技能:1）掌握数轴的概念，并理解其三要素，能 正确地画出数轴。2）会用数轴上的点表示给定的有理数， 会根据数轴上的点读出所表示的有理数。理解任何有理 数在数轴上都有唯一的点与之对应。
过程与方法:培养学生观察、分析、综合、抽象、概括 等思维能力，感悟类比、分类、转化等数学思想方法 情感与态度:通过对数轴的学习，向学生渗透数形结合的 数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数 学的学习兴趣。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法为了突 出重点 ，突破难点，实现教学目标，确定本节课主要采用启发引导探 索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与， 互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生更好地理 解数轴概念，从而体会数形结合的思想。
有方法就要有手段进行依托，我所采用的教学手段是：多媒体辅助教学 通过课件演示，创设情境，让学生分六人小组讨论、交流、总结，并派 代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进 行肯定与评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助 者和参与者的形象。
一、教材分析
【教学重点】
正确理解数轴的概念及能用数轴上的点表示有 理数。
【教学难点】
有理数与数轴上点的对应关系以及数形结合思 想。
二、教法学法————（一）教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学 中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以 学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程， 因为新课标和新理念认为,获得数学知识的过程比获得知识更为重要。 基于本节课的特点：课堂教学采用了“情境—问题—观察—思考—提 高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、 类比和猜测的探索过程。
华东师大版七年级上册课件：2.2.2在数轴上比较数的大小(共13张PPT)
数的大小
１ ０_＜__正数
数在数轴上的位置
０在__左___正数在__右___
２ 负数_＜右___ 负数 在_左___正_数在__右___
规
在数轴上表示的两个数，
律
右边的数总比左边的数大
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大
。
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二、直接比较法 ：正数都大于零，
负数都小于零，
正数大于负数。
例2.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用
“＜ ”号连接起来
3, 0，1 5 , -4
6
解： -4 <
0
< 15
6
<3
例3：比较下列各数的大小 -1.3, 0.3, -3, -5
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1 ⑶有。没有最大的负整数和最小的负整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数 。
总结
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大
。
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
二、直接比较法 ：正数都大于零，
负数都小于零，
正数大于负数。
华东师大版七年级（上册） 2.2.2 在数轴上比较数的大小
复习: 数轴的三要素是__原_点___、 _正__方__向__、___单_位__长__度_____。
1.下列温度
议一议：
0℃、 -2℃、 -3℃、 5℃
有理数的大小比较PPT课件(华师大版)
1 (中考·毕节)下列说法正确的是( ) A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1
2 下列说法中：①一个数的绝对值越大，这个数 越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大； ③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个 负数的绝对值越小，这个数越大．其中正确的 有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
比较
1, 1,1 2 34
的大小，结果正确的是(
)
A．
1 2
1 3
1 4
B．
1 2
1 4
1 3
C. 1 1 1
432
D． 1 1 1
3 24
4 下面各数的大小排列正确的是( )
A．0
1 2
3 4
2 3
1 2
B．
3 4
2 3
1 2
0
1 2
C．
1 2
3 4
原点的距离相等；同理可得表示数－b的点在 原点的右边，表示数－b的点离原点的距离和 表示数b的点离原点的距离相等．在数轴上画 出这四个数对应的点后，根据右边的数大于 左边的数来判断大小． 解：把a，－a，b，－b标在数轴上，如图所示：
a，－a，b，－b的大小关系为：b<－a<a<－b.
总结
对绝对值的几何定义的理解要借助数轴这个 “形”的工具，在解决有关问题时也要借助数轴这 个“形”的工具，这些都体现了数形结合思想．
0
2 3
1 2
D．
1 2
2 3
3 4
0
1 2
两个有理数比较大小的“三种情况”：
两数同号：
华东师大版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 数轴 利用数轴比较数的大小》优质课课件_24
例：将有理数3、0 、156 、－4按 从小到大的顺序排列，用“＜”
号连接起来。 左
大
小于
解：
－4大＜于０＜1
5 6
＜３
例：比较下列各数的大小:
-1.3, 0.3 , -3 , -5
（3） 3 ＞－4
2
(数轴上， 3 所对应的点在－4所对应的点的右侧）.
2
游戏二： 学生身临其境感受数轴的魅力
下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来：
1.最大的正整数
2.最小的负整数
3.最大的负整数
4.最小的整数
突破难点：
1.你会比较- 4 与- 3 的大小吗？ 54
2.比较-2.33，-2 1， - 20的大小。 1 39
-2 3 =-2.3
- 20 =-2.2 9
化难为易: 比较下列各数的大小:
－1.5 , 0.6 , －3 , －2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-3 -2-1.5
0.6
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
可以得到: －3 < －2 < －1.5 < 0.6
课堂小结，回扣目标
1、正数都_大_于__零； 2、负数都小__于__零； 3、正数都_大_于__负数； 4、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的 数_大__.
华东师范大学出版社 （2011课标版）
2.2.2在数轴上比较数的大小
旧知回顾，引入目标： １.规定_原__点____、__正__方__向___、 _单__位__长__度___的_直__线____叫做数轴.
华东师大版七年级上册数学各章知识点总结
第1章 走进数学世界1.在n ·n 的正方形方格中，有1²+2²+3²+…2.幻方： 三阶幻方：四阶幻方： 第2章 有理数2.1.1正数和负数定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数，像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）☀注意：零既不是正数，也不是负数.2.1.2有理数分类：方法1：整、分法方法2：正、零、负法16 2 313 5 11 108 9 7 612 414 15 1 有理数整数 分数正整数 负整数 零 正分数 负分数数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.2.2.1数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.2.2在数轴上比较数的大小方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.2.3相反数几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a，﹣a的相反数是a）☀注意：零的相反数是零.变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.（例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.2.数前面负号的个数。
负号的个数为偶数个时，取正；负号的个数为奇数个时，取负.2.4绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.2.零的绝对值是零.3.一个负数的绝对值是它的相反数.4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|≥0.2.5有理数的大小比较除（2.2.2）在数轴上比较数的大小的方法比较两个负数的大小的方法：两个负数，绝对值大的反而小.2.6.1有理数的加法法则法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得零；4.一个数与零相加，仍得这个数.法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指正数，负指负数）☀注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.2.6.2有理数加法的运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.字母表示：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理数的加减混合运算方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算.补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数.2.9.1有理数的乘法法则内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.）2.9.2有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.字母表示：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.2.10有理数的除法倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.☀注意：零不能作除数.有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数，都得零.2.11有理数的乘方定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作a的n次方，aⁿ看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.12科学记数法定义：一个大于10的数就记成a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.☀注意：1.a的整数数位只有一位.2.n是原数的整数数位少1.2.13有理数的混合运算混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.☀注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.2.14近似数一个与实际非常接近的数,称为近似数.题型分析:科学记数法中a×10ⁿ看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.☀注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记数法中的精确度只看a.3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题的要求和实际情况而定.2.15用计算器进行计算：略第二章小结第三章整式的加减3.1.1用字母表示数☀注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.2.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面.3.除法运算写成分数形式.4.括号前面的乘号也要被省略.3.1.2代数式定义：由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.3.1.3列代数式列代数式的原因：在解决问题时，列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.3.2代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.3.3.1单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.☀注意：1.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.2.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.3.3.2多项式定义：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.3.3.3升幂排列与降幂排列定义：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列，从小到大为升幂排列.☀注意：1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.3.4.1同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.3.4.2合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.3.4.3去括号与添括号去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.☀注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.3.4.4整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项.第3章小结第4章图形的初步认识4.1生活中的立体图形立体图形展示图:柱体锥体球体多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.☀注意：圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.4.2.1由立体图形到视图视图的定义：视图来自于投影.中心投影的定义：从一点发出的这种投影称为中心投影.平行投影的定义：平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.物体的三视图及其定义：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图.因而，三视图一般画主视图、俯视图、左视图.4.2.2由视图到立体图形☀注意：1．画出来的是平面图形.2．画出能看到的轮廓.3．画出能看到的棱、尖点.4.3立体图形的表面展开图：略4.4平面图形圆的特性：由曲线围成的封闭图形.多边形的定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形.三角形在多边形中的意义：在多边形中，三角形是最基本的图形.每个多边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一顶点出发引对角线，能得到（n-3）条对角线，能分成（n-2）个三角形.4.5.1点和线点存在的意义：表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.线段的意义：线段是无数排成行的点的聚集.多面体各部分名称示意图：面棱顶点关于线段的基本事实：两点之间，线段最短.射线的定义：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.直线的定义：把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.关于直线的基本事实：（三种说法）经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；经过两点有且只有一条直线.4.5.2线段的长短比较比较方法：1.用刻度尺量，比较大小2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.题型分析：一条直线上有n个点，线段的条数为n（n-1）/2条.☀注意：线段的和差往往用图形语言告诉我们，我们要善于挖掘图形语言.点和直线的位置关系：1.点在直线上；2.点在直线外.欧拉公式：顶点数＋面数-棱数＝2（应用的范围是多面体）4.6.1角角的？定义：由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.角的？定义：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.表示角的方法：1.两个端点及一个顶点（表示时要把表示角的顶点的字母写在中间）；2.一个顶点（顶点处只能有一个角时才能用此方法）；3.一个阿拉伯数字或希腊字母（先标出后才能用）平角的定义：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角.周角的定义：绕着端点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角.角度的单位换算：1°=60′ 1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）☀注意：描述物体运动的方向时，要以正北、正南方向为基准.4.6.2角的比较和运算题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.6.3余角和补角余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.关于余角、补角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.☀注意：互余和互补有时通过特殊的位置（即图形语言）告诉我们.第4章小结第5章相交线与平行线5.1.1对顶角对顶角的？定义：两个角具有相同的顶点，且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.对顶角的？定义：两直线相交所成的四个角中，不相邻的一对角叫做对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.5.1.2垂线垂直、垂足、垂线的定义：两直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，两线互相垂直，它们的交点叫做垂足，我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.关于垂线的基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5.1.3同位角、内错角、同旁内角同位角的定义：内错角的定义：同旁内角的定义：5.2.1平行线平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.互相平行的两条直线的表示的方法：例：直线a与直线b互相平行，记作“a∥b”. 两条不相交的直线的位置关系有：相交或平行.关于平行线的基本事实：1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.2.2平行线的判定判定方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.关于垂直、平行的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.5.2.3平行线的性质性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.第五章小结。
华东师大初中数学七上 《数轴》word教案 (公开课获奖)华师大版
数轴课程标准分析本节主要让学生知识数轴上有原点、正方向和单位长度,会画数轴,并用数轴上的点表示整数或分数.通过学习使学生会正确画出数轴,初步了解有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点来表示,理解利用数轴上点的位置关系比拟有理数大小的法那么,从而发现和认识负数小于零,正数大于零,向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想.教材分析1.地位与作用:数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性表达在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面表达代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定根底,在数学的开展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是数轴的概念,利用数轴比拟数的大小;难点是从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念,正确地画出数轴.教法分析重视相关知识的联系,要通过复习、回忆原有知识,对照有理数中新增加的负数,联系生活经验,从温度计上得到启发,引出数轴,故采用启发诱导,自主学习与合作学习相结合的数学方法.讲解数轴概念及画法时,重点讲明原点作用,在数轴上标注负数单位时,要强调方向,并与正数单位作比拟,可以多举一些实例.在讲解本节重点时,可以根据教学情况和学习练习,加深对数轴概念的理解;在通过观察数轴上点的位置关系,初步比拟有理数的大小这局部内容时,要注意启发学生自己得出这一法那么,并认识其合理性,重点要突出负数和零的大小比拟.本节教学中涉及图形和数量的对应关系,可以向学生指明这是数学研究的一种重要方法,并注意在后继内容的教学中适时渗透.学法分析学习本节时应通过实践画图、交流、反思,真正掌握数轴的概念,理解用数轴可以直观地表示有理数,在数轴上比拟有理数的大小,学习时应充分注意数形结合,理解数轴的定义时注意结合直观图形,如温度计,这样更容易理解.数轴【教学目标】知识与技能1.认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.2.了解数轴的概念,知道数轴的三要素,会画数轴.过程与方法从直观认识到理性认识,从而建立数轴的概念.情感态度与价值观通过数轴的学习,体会数形结合的数学思想方法,认识事物之间的联系,感受数学与生活的联系.【教学重难点】重点:数轴的概念难点:从直观认识到理性认识,建立数轴的概念,正确地画出数轴.【教学过程】活动1:创设情境,导入新课设计意图:直接抛出数轴的名称,对应学生小学中已经接触过的用直线上的点表示数,引起学生的学习兴趣,建立初步的数轴印象.师:提问有理数包括哪些数?0是正数还是负数?在日常生活中,你能举出一些用刻度来表示物品的数量的例子吗?让学生充分讨论,明确知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课:数轴.活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法设计意图:通过教具的使用,使学生能够直观地感受数与形之间的对应关系,渗透数形结合的数学思想,通过讨论、自主学习、合作交流等形式,使学生对数轴从感性认识上升到理性认识.1.教师出示温度计,问:你会读温度计吗?温度上的刻度与数值之间有什么关系?2.教师出示图片,提出:怎样用数简明的表示树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?说明:将公路看作直线,将各个事物看作点.学生动手操作,感受画数轴的过程,之后,师让学生阅读教材15页上的三段话,正确标准地理解数轴的概念,然后师生共同总结数轴的三要素.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法设计意图:会说出数轴上点所表示的数,能将数在数轴上表示出来,这是本节课要求学生掌握的最根本的技能,也是以后继续学习坐标系的根底.让学生通过练习感受数与形之间的对应关系,感受数学直观与抽象之间的联系.师:数轴上的点都是整数,分数或小数能用数轴上的点表示吗?生:思考后答复,然后完成教材练习.师:观察数轴,数轴上原点左边的数都是什么数,右边呢?生:讨论后进行归纳,最后师作点评.活动4:课后作业以下所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.【答案】①错,没有原点;②错,没有正方向;③正确; ④错,没有单位长度;⑤错,单位不统一;⑥错,正方向标错.【板书设计】活动1:创设情境,导入新课活动2:学习数轴的概念,探索数轴的画法.活动3:学习有理数在数轴上的表示方法活动4:课后作业在数轴上比拟数的大小【教学目标】知识与技能能利用数轴比拟两个有理数的大小.过程与方法通过数轴概念的学习,初步体会数形结合的数学思想.【教学重难点】重点:利用数轴比拟数大小.【教学过程】活动1:在数轴上比拟数的大小设计意图:通过数形结合的表达,培养学生的归纳、观察分析能力,通过观察获得数学猜测,体验数学的探索过程,让学生感受数学直观与抽象之间的联系.师:由数轴来观察,得出有理数的大小比拟法那么,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.生:让学生理解,记忆.师:出例如题,按大小的顺序排列.生:让学生观察后完成.总结方法:先在数轴上描出数,再利用法那么比拟大小,或直接应用法那么比拟大小.活动2:课堂小结设计意图:通过小结,回忆本节课的知识,使学生对数轴有一个系统全面的认识.小结:学生相互谈一谈对数的认识.【板书设计】活动1:在数轴上比拟数的大小活动2:课堂小结有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
博白县师院附中七年级数学上册 第2章 有理数2.2 数轴在数轴上比较数的大小课件 新版华东师大版
1. 把一个长方体包装盒如以下图剪开 , 再平铺成 形 , 我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开
请判断以下四个图形中 , 哪一个可看做一个长 包装盒的表面展开图．
√
2.将一张长 16 cm、宽 12 cm 的长方形纸板 , 设 个底面为正方形的长方体包装盒 , 可以有多种设 方案 , 比一比哪种设计方案可使其容积更大.
（四）总 结: 温度计就象一根数轴从中我们可以得到
比较有理数大小的规律 :
正数大于0 ; 负数小于0。
正数大于负数。
在数轴上表示的两个数 , 左边的数总小 于右边的数〔或者说右边的数总大于 左边的数〕。
（五）做一做 :
1、将有理数3、0、1
5 6
、-4按
从小到大的顺序排列 , 用〞<〞
号连接起来。
3.移项要改变符号
4. 列方程解应用题 一.设未知数 ; 二.分析题意找出 三.根据等量关系
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
可以看出 -5 < -3 < -1.3< 0.3
（六）练一练 :
1、判断以下各式是否准确 :
√ × （1）2.9﹥-3.1；（2）0 < -14；
× √ （3）-10﹥-9； （4）-5.4 < -4.5
2、用“ <”或“＞”填空： （1）3.6 —＞ 2.5； （2）-3 <— 0； （3）-16<— -1.6；（4）+1 —＞ -10； （5）-2.1 <— +2.1；（6）-9 <— -7；
系数化为1 , 得x=100, 所以2x=200,5x=500. 答 : 新工艺的废水排量为 200 t , 旧工艺的废水排量为
华师大版数学七年级上册(教学设计)《2.2.2在数轴上比较数的大小》
《2.在数轴上比较数的大小》本课是在学习了正负数的意义和数轴的概念后，利用数轴比较有理数的大小；数轴作为数形结合的典范，是用“长度”度量各类量的抽象。
本课的学习将对理解相反数，绝对值的概念具有承上启下的作用，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解集，以及研究平面直角坐标系等奠定了坚实的基础；另外，数轴概念的产生所渗透的类比、化归等数学思想方法对学生今后的数学学习也有着重要的意义。
【知识与能力目标】1.理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数大小的法则；2.理解负数小于零、正数大于零的合理性。
【过程与方法目标】通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法。
【情感态度价值观目标】1、使学生初步了解数学来源于生活实践，反过来又服务于生活；2、通过画数轴，给学生以图形美的教育感受，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
负数和零的大小比较【教学难点】如何启发学生自己得到有理数的大小比较的约定，并认识其合理性。
教师准备：课件、多媒体、三角板学生准备：三角板、直尺一.创设情境和学生一起讨论:（1）数轴怎么画？它包括哪几个要素？（2）任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系？（3）大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？二、探索归纳在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？想一想：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？让学生从讨论中发现，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
由此容易得到以下的有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
三.实践应用四.例1：将有理数3、0 、－4、516按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来。
华师大版七年级数学上册《在数轴上比较数的大小》精品课件
在数轴上比较数的大小
新知导入
一、复习与练习
指出数轴上的点A、B、C、D、E分别表示的数。
A点表示的数是－4.5 B点表示的数是－ 3 1
3
C点表示的数是0
D点表示的数是 1 2 3
E点表示的数是3
能比较这些数的大小吗？
新知导入
二、提出问题
在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小， 那么，引进负数后，怎样比较有理数的大小呢？你 能用“<“号把上面的数连接起来吗？
利用数轴 比较大小
的步骤
一标 二比
在数轴上标出有理数对应的点； 右边的数大于左边的数。
新知讲解
五、有理数大小比较的法则
负数
零
正数
负数都小于零，
正数都大于零，
正数都大于负数；
用法则比 较大小的
步骤
一识别 二比较
识别数的类型； 依据法则，得出结果；
新知讲解
六、例题讲解
例1、比较下列各组中两个 数的大小。
2、在横线处填上“>”、”<”或”=”.并说出理由。
（1）0.05 > 0；
（3）－99 < 0.001；
（5）0 > －0.5；
（7）2
1 3
>
－2 1；
3
（2）－1000 < 0；
（4）
3 <4 ；
4
5
（6） 0 < 5.4；
（ 8）
31 3
=
10 ；
3
拓展提高
1、a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ D）
因此，排列顺序是：－4<0< 1 5<3
华东师大版七年级上册第二章2.2.2在数轴上比较数的大小课件(17张PPT)
一 、 万 以 上 数的认 识 1.能 结 合 具 体 情境 初步理 解计数 单位,了 解十进 制计数 法。
2.了 解 四 舍 五 入法 ,会求一 个近似 数,感知 四舍五 入在 生 活 中 的 应 用。 二、年月日
探索三
把温度计横过来放，就像一条数轴. 从中能否 发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？
温度计
低-
高+
小 -3 -2 -1 左边
01
23 大 右边
总结：利用数轴比较有理数的大小
与温度计类似，在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大.
-3 -2 -1 0 1 2 3
越来越大
由正负数在数轴上的位置，容易得到如下大小 比较法则： 正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
(1)大于-4，且小于2的数.
(2)大于-10，且小于-7的数.
例4、借助数轴回答下列问题： (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？ 如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？ 如果有，把它标出来。
当堂练习
1.比较下列每组数的大小：
(1)－10，－7；
(3) 1 ， 1 ；
思考：在小学里，我们已经学会比较两个正数的 大小，那么，引进负数以后，怎样比较两个有理 数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？ -3与-4哪个大？
探索一
任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，
观察较大数与较小数对应的点在位置上有什么关系？
XX年 三 年 级 数 学教 师工作 计划范 本 新 学 期 来 临 ,教师工 作计划 要怎么 写呢?以 下是 XXXX 为 大家 精心整 理的“ ”,欢迎
华师大版七年级数学上册 2.2.1 《数轴》 课件 (23张PPT)
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
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数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
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想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
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课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
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解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
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课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
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知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
华师大版七年级上册.2在数轴上比较数的大小课件
3.填空
左
数轴上表示负数的点在原点的______边,表示正数的点在
右
0
原点的______边,原点表示的数是_______;
4.比较下列数的大小
＞
(1)2______ ;
＜
2.07_____2.7.
思考
在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以
后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-1与0哪个
（华东2.2.2 在数轴上比较数的大小
复习回顾
原点
正方向
单位长度
直线
1.规定了_______、_________、__________的_______叫做数轴.
原点 ，_______，____________。
正方向
单位长度
2.数轴的三要素是_______
大可得出答案．
利用数轴比较两个有理数大小的步骤：
①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。
解答：如图，各数在数轴上表示如下：
1
根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，得－4<－12<0<2.5<3.
动动脑筋吧！
1、a, b, -c在数轴上的位置如图所示，则a、
b、-c由小到大的顺序为（ A）
大？-3与-4哪个大？
温度计
–5
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
总结归纳
与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左
边的数大.利用数轴可以比较数的大小.
-3 -2 -1
0
1
2 3
越来越大
由正负数在数轴上的位置，容易得到如下大小比较法则：
华东师大初中数学七年级上《 在数轴上比较数的大小》PPT 同课异构课件
-4.5
-4
1 3
-1 0
2 3
4
并且按从左至右的顺序重新排列。
从中我们可以看出：在数轴上的数，右边的数总比 左边的大。
由此可得比较法则：正数都大于零，负数都小于零， 正数都大于负数
自我检测2：
• 2．用“＞”或“＜”号填空。
＞
(1)3.5 0
＜
(3)－1.95 (4)0 ＞ －4
(2)－2.8
＜
0
－1.59 (5)－7 ＜ －3
3.用不等号把下列各组数连接起来。
－0．333，－ 0.3 ，－34％ －0．3334
—0.3＞—0.333＞-0.3334＞-34%
当堂检测： 1.将有理数4,0， ，-4，按从小到大的顺序排列，用
2 2 “＜”连接起来。 3
2.比较下列各数的大小。-1.3，-1.8，-3，-6
-1.3＞-1.8＞-3＞-6
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题2.2 4题和5题
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2.2.2 在数轴上比较数的大小
学习目标
通过观察数轴上点的位置关系，初步比 较有理数的大小,会用不等号连接多个数 字。
自学指导
• 内容：认真看课本P17-----P19的内容。 • 时间：5分钟。 • 方法：自主预习然后小组并讨论你发现的
2022年数学七年级上《在数轴上比较数的大小》课件(新华师大版)
A· B· C·
D
E
总结归纳 经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行.
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
几何语言表达：
acb
∵a//c , c//b(〕 a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行〕
当堂练习
1.以下说法正确的选项是C〔 〕 A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；
3.5,3,0， 1.5,11,4.
2
11
-
-
0
2
34
●
●
●
●
●
●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.填空 数轴上表示负数的点在原点的__左____边,表示正数的点在原 点的___右___边,原点表示的数是___0____;
2_____＞_1; (2)2.7____＜_2.71.
思考：在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小， 那么，引进负数以后，怎样比较两个有理数的大小呢？ 例如，1与-2哪个大？-1与0哪个大？-3与-4哪个大？
A· B· C·
D
E
导入新课
回忆与思考 问题 前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？ 两条直线相交〔其中垂直是相交的特殊情形〕 生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况 的两条直线.
讲授新课
一 平行线的定义及表示
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端
可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相
A· B· C·
2.2.1-2.2.2数轴、在数轴上比较数的大小-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）
2.2数轴➢ 知识点梳理：1、 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
2、 数轴上点与有理数的关系：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（2）正数、负数、0在数轴上的位置：正数可以用原点右侧的点表示；负数可以用原点左侧的点表示；0用原点表示。
3、在数轴上比较数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；正数大于负数。
➢ 典例精析：1、下列数轴画法正确的是（ B ）2、下列说法中，错误的是（ C ）1 A-1 B0 1 2 3 -1 D -20 1 2 -1 C-2 0 1 2A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
B.数轴上的原点表示0.C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2.D.数轴上表示-3的点在原点左边3个单位。
解析：C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是23、如图，数轴上A点表示的有理数可能是（ C ）A.-1.6B.-1.4C.-0.6D.-0.4解析：A点位于-1与0之间，因此-1<A<0.A点靠近-1.则A小于-0.5，则A可能是-0.6.4、在数轴上到原点距离等于2的数是（C）A.2B.-2C.2或-2D.不确定解析：在原点左边，距离原点等于2的数是-2；在原点右边，距离原点等于2的数是2；5、在数轴上，与表示数-1的点距离是4的点表示的数是（ B ）A.2B.3或-5C.±3D.-4解析：在-1左边，距离为4的数是-5；在-1右边，距离为4的数是36、一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，在向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（B）A.-3B.2C.3D.-2解析：-3向左平移5个单位长度表示数-8，向右移动10个单位长度表示数2.7、-3在原点的左边，距离原点3 个单位长度，5对应的点在数轴上距离原点 5 个单位长度，-5对应的点距离5对应的点10 个单位长度，类型二：在数轴上比较数的大小8、下列各数中，最大的数是（A ）A.12B. 14C.0D.-29、下列说法错误的是（ A ）A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大。