沈阳市高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

沈阳市高二上学期期中数学试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高三上·威海期末) 已知双曲线与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则 p为（）

A . ∃x0∈R, +1>0

B . ∃x0∈R,+1≤0

C . ∃x0∈R, +1<0

D . ∀x∈R,x2+1≤0

3. （2分） (2015高二上·太和期末) 椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）

A . 2

B .

C . 2

D .

4. （2分）“a＞3”是“函数f（x）=ax+3在（﹣1，2）上存在零点”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 =3 ，则弦AB的中点到准线的距离为（）

A .

B .

C . 2

D . 1

6. （2分）已知点是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆

交于点P，且点P在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1 ， x2且x1+x2=6，则|AB|等于（）

A . 10

B . 8

C . 7

D . 6

8. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设为椭圆 =1（）的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，若的面积是面积的倍，则该椭圆的离心率（）

A . 或

B . 或

C . 或

D . 或

9. （2分）(2017·大连模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的

体积为（球的体积公式为 R3 ，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知直线y=k(x-3)与双曲线，有如下信息：联立方程组

消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）

A .

B . (1,9]

C . (1,2]

D .

11. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 过椭圆 =1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A . 5x﹣3y﹣13=0

B . 5x+3y﹣13=0

C . 5x﹣3y+13=0

D . 5x+3y+13=0

12. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p ＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）

A . 2

B .

C .

D . 2

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．

14. （1分） a= xdx，分别以3a，2a，a，为长，宽，高的长方体表面积是________．

15. （1分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为________.

16. （1分） (2016高二上·常州期中) 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB= ，则C的实轴长为________．

三、解答题 (共6题；共70分)

17. （5分）选修4﹣4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

18. （15分） (2017高二下·南昌期末) 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；

（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函

数，请说明理由；

（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．

19. （5分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶

点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；

（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2 ，试在“8”字形曲线上求点P，使得

∠F1PF2是直角．

20. （10分）设椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，点P在椭圆上，△PF1F2的周长为16，直线2x+y=4经过椭圆上的顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l与椭圆交于A、B两点，若以AB为直径的圆同时被直线l1：10x﹣5y﹣21=0与l2：10x﹣15y﹣33=0平分，求直线l的方程．

21. （15分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的左、右焦点为、 .

（1）求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；

（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；

（3）设，若椭圆上存在两个不同点、满足，证明：直线过定点，