沈阳市高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

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沈阳市高二上学期期中数学试卷C卷精编

沈阳市高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知sin（﹣x）= cos（x﹣），则tan（x﹣）等于（）A .B .C . ﹣D . ﹣2. （2分） (2017·长沙模拟) 若函数f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的图象的一条对称轴方程是，函数f'（x）的图象的一个对称中心是，则f（x）的最小正周期是（）A .B .C . πD . 2π3. （2分） (2017高一上·黄石期末) 若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A . -B . -C .D .4. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分） (2018高一下·彭水期中) 已知等差数列中，是的前项和，且，，则的值为（）A . 260B . 130C . 170D . 2106. （2分） (2016高三上·贵阳模拟) 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A . 33B . 72C . 84D . 1897. （2分）二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·信阳期末) 不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（）A . （﹣3，）B . （﹣∞，﹣3）∪（，+∞）C . （﹣，3）D . （﹣∞，﹣）∪（3，+∞）9. （2分） (2016高一下·海南期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A .B .C .D . 111. （2分） (2019高二上·蛟河期中) 已知数列…，则是这个数列的（）A . 第六项B . 第七项C . 第八项D . 第九项12. （2分）设，则下列大小关系成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·银川期中) 若关于x的不等式﹣ x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m 的值为________．14. （1分）若正数a，b满足a+b=2，则的最大值是________．15. （1分）(2017·太原模拟) 已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为________．16. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 不等式的解集是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知sinα+cosα= ．求：（1）sinα﹣cosα；（2）sin3α+cos3α．（参考公式：a3+b3=（a﹣b）（a2﹣ab+b2））18. （10分） (2019高二上·菏泽期中)（1）已知一元二次方程的两根分别为2和，求关于的不等式的解集.（2）求关于的不等式的解集19. （10分） (2016高二上·杭州期中) 已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．20. （10分） (2017高三下·武邑期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（，1）， =（cosA+1，sinA），且• 的值为2+ ．（1）求∠A的大小；（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面积．21. （10分） (2016高一下·定州期末) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b ﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（1）求角A的大小；（2）若sinB+sinC= ，试判断△ABC的形状．22. （15分） (2016高三上·闽侯期中) 数列{an}满足an=2an﹣1+2n+1（n∈N* ，n≥2），a3=27．（1）求a1，a2的值；（2）是否存在一个实数t，使得bn= （an+t）（n∈N*），且数列{bn}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期中考试试卷

辽宁省沈阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线：将△ABC分割成面积相等的两部分,则a 的值是（）A .B .C .D .2. （1分）直线与圆的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 不确定3. （1分） (2018高一上·广东期末) 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A .B .C .D .4. （1分）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A .B .C .D .5. （1分）设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥nB . 若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC . 若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β6. （1分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A .B . 2C . 2D . 27. （1分） (2017高三下·成都期中) 已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（）A . 恰能作一个B . 至多能作一个C . 至少能作一个D . 不存在8. （1分）如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A .B .C .D .9. （1分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A .B .C .D .10. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 12B . 6C . 2D . 311. （1分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A . （﹣3， 3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣2， 2）D . [﹣3， 3]12. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）三棱锥M﹣ABC的三侧棱两两垂直，底面ABC内一点N到三个侧面的距离分别为，则经过点M和N的所有球中，体积最小的球的表面积为________．14. （1分）三棱锥A﹣BCD中，BA⊥AD，BC⊥CD，且AB=1，AD=，则此三棱锥外接球的体积为________15. （1分） (2017高一上·桂林月考) 若在(-∞,4]上是减函数,则的取值范围是________16. （1分）圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上的点到直线x+y﹣8=0的距离的最小值是________三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直线l经过点A ，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．18. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。

辽宁省沈阳市东北育学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

辽宁省沈阳市东北育学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列可使a，b，c构成空间的一个基底的条件是（）A ．a mb nc =+B ．a ，b ，c 两两垂直C ．||||||1a b c === D ．0a b c ++= 2．已知直线1l ：230ax y ++=，直线2l ：210x ay a +++=，则命题p ：12//l l 是命题q ：2a =-的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知双曲线22:19x y C m-=m 的值为（）A ．18B ．C ．27D ．4．若方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．((),-∞-⋃+∞C ．(,-∞D ．((),-∞-⋃+∞5．已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点分别为12,,F F P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12PF PF -=（）A ．B ．C ．D ．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量OA 与OB 关于y 轴对称，若向量(1,0)a =满足20OA a AB +⋅=，记A 的轨迹为E ，则（）A ．E 是一条垂直于x 轴的直线B ．E 是两条平行直线C ．E 是一个半径为1的圆D ．E 是椭圆7．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图①是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”有两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图②所示的空间直角坐标系，则（）A ．GE =B ．点C 的坐标为(2,2,-C ．O ，E ，F ，A 四点共面D ．直线CE 与直线DG 8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点，若21225MNF MF F S S = 且2121F F N F NF ∠∠=，则椭圆C 的离心率为（）A ．35B C ．13D 二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（）A ．若空间向量()1,0,1a = ，()0,1,1b =- ，则a 在b 上的投影向量为110,,22⎛⎫- ⎝⎭B ．若空间向量a ，b满足0a b ⋅> ，则a 与b 夹角为锐角C ．若对空间中任意一点O ，有211362OP OA OB OC =-+，则P ，A ，B ，C 四点共面D ．若直线l 的方向向量为()2,4,2m =- ，平面α的一个法向量为()1,2,1n =--，则l α⊥10．已知点P 是左、右焦点为1F ，2F 的椭圆C ：22184x y+=上的动点，则（）A ．若1290F PF ∠=︒，则12F PF 的面积为B ．使12F PF 为直角三角形的点P 有6个C ．122PF PF -的最大值为6-D ．若11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1PF PM +的最大、最小值分别为11．四叶草又称“幸运草”，有一种说法是：第一片叶子代表希望､第二片叶子表示信心､第三片叶子表示爱情､第四片叶子表示幸运.在平面直角坐标系中，“四叶草形”曲线Γ的方程为()3222224(0)xy a x y a +=>，则下列关于曲线Γ的描述正确的有（）A ．其图象是中心对称图形B ．其图象只有2条对称轴C ．其图象绕坐标原点旋转90 可以重合D ．其图象上任意两点的距离的最大值为4a三、填空题12．已知()1,2,0A -，()1,2,0B ，()2,1,3C -，点(),0,P x z ，若PA ⊥平面ABC ，则点P 的坐标为．13．已知直线():2l y k x =-与圆22:20M x y x m +++=相交于,A B 两点，当AMB 的面积取得最大值时，直线l 的斜率为m =.14．已知椭圆22Γ:14x y +=，过椭圆右焦点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，则4AB CD+的最小值为．四、解答题15．已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A ，()7,3B -，()8,2C -.(1)求BC 边上的高所在的直线方程；(2)若直线l 过点A ，且与直线10x y ++=平行，求直线l 的方程；(3)求BC 边上的中线所在的直线方程.16．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:3450m x y ++=相切.(1)求圆A 的方程;(2)过点()0,1B -的直线l 与圆A 相交与,M N 两点，当MN =时，求直线l 方程；(3)已知实数,x y 满足圆A 的方程，求()()2²2²x y -++的最小值.17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，6AC =，8BC =，10AB =，18AA =，点D 是AB 的中点，1CC ⊥平面ABC .(1)求证：1//AC 平面1CDB ；(2)求1AA 与平面1CDB 所成角的正弦值.18．设常数0m >且1m ≠，椭圆Γ：2221x y m+=，点P 是Γ上的动点．(1)若点P 的坐标为()2,0，求Γ的焦点坐标；(2)设3m =，若定点A 的坐标为()2,0，求PA 的最大值与最小值；(3)设12m =，若Γ上的另一动点Q 满足OP OQ ⊥（O 为坐标原点），求证：O 到直线PQ 的距离是定值．19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12经过点1F 且倾斜角为π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的直线l 与椭圆交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），且2ABF △的周长为8．将平面xOy 沿x 轴向上折叠，使二面角12A F F B --为直二面角，如图所示，折叠后A ，B 在新图形中对应点记为A '，B '．(1)当π3θ=时，①求证：2A O B F ''⊥；②求平面12'A F F 和平面2''A B F 所成角的余弦值；(2)是否存在π02θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，使得折叠后2A B F '' 的周长为152？若存在，求tan θ的值；若不存在，请说明理由．。

辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷(理科)

辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） F1、F2 为椭圆的两个焦点，以 F2 为圆心作圆 F2 ，已知圆 F2 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 M 点，若直线 MF1 恰与圆 F2 相切，则该椭圆的离心率 e 为（）A . ﹣1B . 2﹣C.D.2. （2 分）在区间和的椭圆的概率为（）分别取一个数,记为 ,则方程A.B.C.D.3. （2 分）在区间内任取两个数 a,b，则使方程的离心率的概率为（）A.B.C.第 1 页共 17 页表示焦点在轴上且离心率小于的两个根分别作为椭圆与双曲线D.4. （2 分）已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为（）A. B. C.D. 5. （2 分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为 m 和 n，则方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆的概率是（） A. B. C. D.6. （2 分）在区间和的双曲线的概率为（）内分别取一个数，记为 a 和 b，则方程表示离心率小于A. B.C.第 2 页共 17 页D.7. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.28. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 若圆 C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0 上有四个不同的点到直线 l：x﹣y+c=0 的距离为 2，则 c 的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [﹣2 ，2 ] C . （﹣2，2）D . （﹣2 ，2 ） 9. （2 分）某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）第 3 页共 17 页A.2 B.4 C. D.10. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 设不等式组 2=r2（r＞0）经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围是（），表示的平面区域为 D，若圆 C：（x+1）2+（y+1）A . [2 ，2 ]B . （2 ，3 ]C . （3 ，2 ]D . （0，2 ）∪（2 ，+∞）11. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 已知半径为 5 的球 O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为 4，若其中的一圆的半径为 4，则另一圆的半径为（）A.B.C.第 4 页共 17 页D. 12. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 如图所示，正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1，E、F 分别是棱 AA′，CC′的中点，过直线 E，F 的平面分别与棱 BB′、DD′交于 M、N，设 BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题： ①四边形 MENF 为平行四边形； ②若四边形 MENF 面积 s=f（x），x∈（0，1），则 f（x）有最小值； ③若四棱锥 A﹣MENF 的体积 V=p（x），x∈（0，1），则 p（x）为常函数；④若多面体 ABCD﹣MENF 的体积 V=h（x），x∈（，1），则 h（x）为单调函数；其中假命题为（）A.① B.② C.③ D.④二、填空题 (共 4 题；共 6 分)13. （1 分） (2018 高二上·成都月考) 在直线上取一点,过作以为焦点的椭圆，则当最小时，椭圆的标准方程为________.14. （1 分） (2016 高二上·徐州期中) 已知实数 x，y 满足 x﹣=﹣y，则 x+y 的取值范围是________第 5 页共 17 页15. （2 分） (2019 高一下·湖州期末) 已知在圆：与圆相交于，则实数 m=________，________．上，直线：16.（2 分）(2019 高二下·绍兴期中) 设，分别为等差数列，的前 n 项和，且.设点 A 是直线 BC 外一点，点 P 是直线 BC 上一点，且 ________.三、解答题 (共 6 题；共 55 分)，则________；实数的值为17. （5 分） (2017 高三上·朝阳期末) 已知椭圆不重合．上的动点 P 与其顶点，（Ⅰ）求证：直线 PA 与 PB 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点 M，N 在椭圆 C 上，O 为坐标原点，当 OM∥PA，ON∥PB 时，求△OMN 的面积．18. （10 分） (2019 高二上·惠州期末) 已知椭圆方程为，射线为 M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A，B 两点（异于 M）．与椭圆的交点（1）求证：直线 AB 的斜率为定值；（2）求面积的最大值。

沈阳市高二上学期数学期中考试试卷C卷(模拟)

，则判断框内填入的条件
可以是（） A . k≥7
第 3 页共 10 页
B . k＞7 C . k≤8 D . k＜8
10. （2 分） (2018 高二下·湛江期中) 已知函数
是定义在 R 上的偶函数，当
时，
，
若
，则不等式
的解集为（）
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
11. （2 分）已知直线
的倾斜角为，则 = （）
沈阳市高二上学期数学期中考试试卷 C 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高二下·宝坻期末) 已知集合 U=R，集合 A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜4}，则（∁UA）∩B=（）
A . {x|x＜1 或 x≥4}
第 7 页共 10 页
一、单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、答案：略 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、答案：略 10-1、 11-1、答案：略 12-1、答案：略
二、填空题 (共 4 题；共 4 分)
A.
B.
C.
D. 12. （2 分） (2016 高一上·长春期中) 函数 f（x）=log2 A.0
B.-
C.-
第 4 页共 10 页
（2x）的最小值为（）
D.
二、填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2018 高一下·西华期末) 如图，面积为的正方形

辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷(理科)

辽宁省沈阳市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知锐角的外接圆半径为，且，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则2a+3b的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则b的取值范围是（）A . （2，2 ）B . （2，+∞）C . （﹣∞，2）D . （，）4. （2分）设函数f（x）定义如表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数均有xn+1=f（xn），则x2011=（）x12345f（x）41352A . 1B . 2C . 4D . 55. （2分） O是△ABC所在的平面内的一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 斜三角形6. （2分）不等式﹣x2+3x﹣2≥0的解集是（）A . {x|x＞2或x＜1}B . {x|x≥2或x≤1}C . {x|1≤x≤2}D . {x|1＜x＜2}7. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 有已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .8. （2分）设0<a<b<1 ，则下列不等式成立的是（）A . a3>b3B .C . ab>1D . lg(b-a)<09. （2分）(2017·湘潭模拟) 已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A . 1026B . 1025C . 1024D . 102310. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若，则下列不等式：① ；② ；③ ；④ 中，正确的不等式是（）A . ①④B . ②③C . ①②D . ③④11. （2分）(2013·天津理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣4C . 1D . 212. （2分）如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>1,)个点，相应的图案中总的点数记为an ，则等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2016高一下·宿州期中) 在△ABC中，若，则最大角的余弦值是（）A . -B . -C . -D . -14. （2分）已知数列{an}满足an=4×3n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第i行有i个数），设Sn为该数阵的前n项和，则满足Sn>2020时，n的最小值为（）A . 20B . 21C . 26D . 2715. （2分）如图所示，长为的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足处的地面上，另一端在离堤足处的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2016高三上·厦门期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= ，cosB= ，则a+c的值为________．17. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和为Sn ， Tn（n∈N*），若Sn=n2+ n，b1=a1 ， b2=a3 ，则an=________，Tn=________．18. （1分） (2016高一下·南京期末) 已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有________项．19. （1分） (2016高一上·延安期中) 已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．20. （1分）已知函数f（x）= （x＞a，a为非零常数）的最小值为6，则实数a的值为________．三、解答题 (共4题；共40分)21. （10分） (2020高三上·静安期末) 设是等差数列，公差为，前项和为 .（1）设，，求的最大值.（2）设，，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.22. （10分） (2016高三上·长宁期中) 已知函数f（x）= ，其中a为常数；（1）当a=2时，解不等式f（x）≥1；（2）当a＜0时，求函数f（x）在x∈（1，3]上的值域．23. （10分） (2018高二下·磁县期末) 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．（1）求c的值；（2）求的面积．24. （10分） (2017高二上·荔湾月考) 设是正项数列的前项和，且 .（1）设数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共40分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(附解析版)

沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试
数学试题
、
A ．132e e e <<
B ．23e e <<
C ．123
e e e <<D ．21e e <<6．已知斜三棱柱ABC A B C 所有棱长均为2,A AB ∠∠=
A ．6
B ．7．若直线l ：3y kx =-的取值范围是（）ππ⎡⎫
A ．
31
2
B ．
232
C ．
314
二、多选题
9．已知向量()()4,2,4,6,3,2a b =--=-
，则下列结论正确的是（
三、填空题
四、双空题
五、解答题
18．已知ABC 的三个顶点分别是()()()1,3,1,4,3,8A B C -，求：(1)AB 边所在直线1l 的一般式方程；
(2)BC 边的垂直平分线所在直线2l 的斜截式方程．
六、未知
(1)求点1B 到平面222A C D 的距离；
(2)点P 在棱1BB 上，当二面角20．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，
()()2,0,1,0A B -，且PA =。

沈阳市高二上学期数学期中考试试卷C卷(考试)

沈阳市高二上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②任何一条直线都有唯一的斜率；③倾斜角为90°的直线不存在；④倾斜角为0°的直线只有一条．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个2. （2分） (2017高三上·静海开学考) 设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x﹣b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）A . ﹣1＜a＜0B . 0＜a＜1C . 1＜a＜3D . 3＜a＜63. （2分）已知P（3，m）在过M（2，﹣1）和N（﹣3，4）的直线上，则m的值是（）A . -2C . -6D . 04. （2分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝，则异面直线AD,BC所成的角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°6. （2分）已知，则下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）中恒成立的个数是（）A . 1B . 2D . 47. （2分） (2016高三上·大连期中) 等比数列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，则数列{an}的前99项的和S99=（）A . 100B . 88C . 77D . 688. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2π﹣B . 2π﹣C .D . 2π﹣29. （2分） (2018高二上·大连期末) 直三棱柱中，分别是的中点， ,则BM与AN所成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·长沙月考) 设平面、，直线、，，，则“ ，”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高二上·绍兴期末) 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是________．12. （1分）(2014·江苏理) 若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC，则cosC的最小值是________．13. （1分） (2019高一下·武宁期末) 已知，，，且，，，，．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则实数的取值范围是________．14. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，an+1﹣Sn=2（n∈N*）则an=________．15. （1分）已知，则当的值为________ 时取得最大值。

辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题含解析

辽宁省2023-2024学年度上学期期中阶段测试高二年级数学试卷（答案在最后）考试时间：120分钟试题满分：150分命题人：高一数学组校对人：高一数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（）A.()1,2,1-- B.()1,2,1- C.()1,2,1--- D.()1,2,1--2.已知M 是椭圆22:159x y C +=上的一点，则点M 到两焦点的距离之和是（）A.6B.9C.10D.183.如图，方程10x y +-=表示的曲线是（）．A. B.C. D.4.,,PA PB PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（）A.3 B.3C.2D.125.设直线l 的方程为sin 20θ--=x y ，则直线l 的倾斜角α的范围是（）A.[]0,π B.ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6.已知直线l 经过()()1,1,1,0,2,0A B 两点，则点()002P ,,到l 的距离是（）A. B. C.3D.37.圆心在直线x -y -4＝0上，且经过两圆x 2+y 2+6x -4＝0和x 2+y 2+6y -28＝0的交点的圆的方程为（）A.x 2+y 2-x +7y -32＝0B.x 2+y 2-x +7y -16＝0C.x 2+y 2-4x +4y +9＝0D.x 2+y 2-4x +4y -8＝08.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则A.,βγαγ<< B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D.,αβγβ<<二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量,,a b c不共面，则下列各选项中的三个向量共面的有（）A.,,a b b c c a--- B.,,a b b c c a+++ C.,,a b a c b c ++-D.2,32,37-+-++-+ a b c a b c a b10.下列命题正确的是（）A.经过定点()0,2A 的直线都可以用方程2y kx =+表示B.经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C.过点()2,1且在两坐标轴上截距相等的直线有2条D.方程222210x y mx y +--+=不一定表示圆11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中（）A.AC 与1BD 的夹角为60︒B.二面角1D AC D --2C.1AB 与平面1ACD 2D.点D 到平面1ACD 的距离为3312.已知点3,12D ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:l 2220kx y k --+=，圆:C 2221x y x +-=，过点(0,2)P -分别作圆C 的两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），H 在ABC 的外接圆上，则（）A.直线AB 的方程是210x y +-=B.l 被圆C 截得的3C.四边形PACB 6D.DH 的取值范围为535,22⎣⎦三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知02,01<<<<x y 22222222(1)(2)(2)(1)+++-+-++-+-x y x y x y x y 的最小值是________.14.已知A α∈，直线AB 与平面α所成的角为30︒，直线AC 与平面α所成的角为45︒，6,2AB AC ==，且斜线段,AB AC 在平面α内的射影相互垂直，则BC =________.15.长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，1AD =，12AA =，P 是棱1DD 上的动点，则1PA C ∆的面积最小值是________.16.已知ABC 的顶点()6,0A -，()0,6B ，其外心（外接圆圆心）、重心（三条中线交点）、垂心（三条高线点）在同一条直线上，且这条直线的方程为30x y -+=，则顶点C 的坐标是________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点P 到定点()1,0F -的距离与到定直线:4l x =-的距离之比为12，（1）求点P 的轨迹方程；（2）若120PFO ∠=︒，求PFO △的面积.18.如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，4,2,5==='AB AD AA ，90,60BAD BAA DAA ''∠=︒∠=∠=︒.求：（1）AC '的长；（2）直线AC '与CD '所成的角的余弦值.19.已知直线1l 的方程为2250x y +-=，若直线2l 在y 轴上的截距为12，且12l l ⊥．（1）求直线1l 和2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为258，求直线3l 的方程．20.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架,ABCD ABEF 的边长都是2，且它们所在的两个半平面所成的角为120︒.活动弹子,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且AM FN x ==.（1）用x 表示出MN 的长度，并求出MN 的长的取值范围；（2）当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 所成角的余弦值.21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点()4,1M -，且与圆22:60+--+=D x y x y a 相切于点()1,2N .（1）求圆C 的方程；（2）圆D 上是否存在点P ，使得2212+=PO PC ？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由；22.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面,//ABCD AB CD ，且2CD =，1,1,,,===⊥AB BC PA AB BC E F 分别为,PD BC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值是13？若存在，求出DMDP 的值，若不存任，说明理由；（3）在平面PBC 内是否存在点H ，满足0HD HA ⋅=，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状.辽宁省2023-2024学年度上学期期中阶段测试高二年级数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分命题人：高一数学组校对人：高一数学组一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（）A.()1,2,1-- B.()1,2,1- C.()1,2,1--- D.()1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.【详解】解：因为点()1,2,1-，则其关于平面xOz 对称的点为()1,2,1--.故选：A.2.已知M 是椭圆22:159x y C +=上的一点，则点M 到两焦点的距离之和是（）A.6 B.9C.10D.18【答案】A 【解析】【分析】由椭圆的定义可知，椭圆上任何一点到其两焦点的距离之和为定值，且定值为长轴的长度，由此即可得解.【详解】由题意可知椭圆22:159x y C +=中的长半轴长3a ==，设其两焦点分别为12F F 、，又因为点M 是椭圆22:159x y C +=上的一点，所以点M 到两焦点的距离之和是122236MF MF a +==⨯=.故选：A.3.如图，方程10x y +-=表示的曲线是（）．A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】分1y ≥和1y <，去掉绝对值，得到相应的曲线.【详解】10x y +-=，当1y ≥时，10x y +-=，当1y <时，10x y +-=，画出符合题意的曲线，为B 选项，故选：B4.,,PA PB PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60︒，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（）A.3 B.3C.2D.12【答案】B 【解析】【分析】作图，找到直线PC 在平面PAB 上的投影在构建多个直角三角形，找出边与角之间的关系，继而得到线面角；也可将,,PA PB PC 三条射线截取出来放在正方体中进行分析.【详解】解法一：如图，设直线PC 在平面PAB 的射影为PD ，作CG PD ⊥于点G ，CH PA ⊥于点H ，连接HG ，易得CG PA ⊥，又,,CH CG C CH CG ⋂=⊂平面CHG ，则PA ⊥平面CHG ，又HG ⊂平面CHG ，则PA HG ⊥，有cos cos cos PH CPA PC PG PH PH CPD APD PC PG PC ⎧∠=⎪⎪⎨⎪∠⨯∠=⋅=⎪⎩故cos cos cos CPA CPD APD ∠=∠⨯∠．已知60,30APC APD ∠=︒∠=︒，故cos cos603cos cos cos303CPA CPD APD ∠︒=∠︒∠==为所求．解法二：如图所示，把,,PA PB PC 放在正方体中，,,PA PB PC 的夹角均为60︒．建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则(1,0,0),(0,0,1),(1,1,1),(0,1,0)P C A B ，所以(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)PC PA PB =-==-，设平面PAB 的法向量(,,)n x y z = ，则0n PA y z n PB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1x =，则1,1y z ==-，所以(1,1,1)n =-，所以6cos ,3||||PC n PC n PC n ⋅〈〉===⋅．设直线PC 与平面PAB 所成角为θ，所以sin |cos ,|3PC n θ=〈〉= ，所以cos θ==故选B ．5.设直线l 的方程为sin 20θ--=x y ，则直线l 的倾斜角α的范围是（）A.[]0,π B.ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】分sin 0θ=和sin 0θ≠两种情况讨论，结合斜率和倾斜角的关系分析求解.【详解】当sin 0θ=时，方程为2x =，倾斜角为π2α=当sin 0θ≠时，直线的斜率1tan sin k αθ==，因为[)(]sin 1,00,1θ∈- ，则)tan ,1]1,([α∈-∞-+∞ ，所以πππ3π,,4224α⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝∈⎦；综上所述：线l 的倾斜角α的范围是π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C ．6.已知直线l 经过()()1,1,1,0,2,0A B 两点，则点()002P ,,到l 的距离是（）A.B. C.433D.263【答案】D 【解析】【分析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【详解】因为()()1,1,1,0,2,0A B ，()002P ,,，可得(1,1,1)AB =-- ，(1,1,1)=--uu u rAP ，可知||=uu u r AP AP 在AB上的投影为3||⋅=AP AB AB uu u r uu u ruu u r ，则点P 到直线AB的距离为3=.故选：D ．7.圆心在直线x -y -4＝0上，且经过两圆x 2+y 2+6x -4＝0和x 2+y 2+6y -28＝0的交点的圆的方程为（）A.x 2+y 2-x +7y -32＝0B.x 2+y 2-x +7y -16＝0C.x 2+y 2-4x +4y +9＝0D.x 2+y 2-4x +4y -8＝0【答案】A 【解析】【分析】设所求圆的方程为(x 2+y 2+6x -4)+λ(x 2+y 2+6y -28)＝0，用λ表示出圆心，代入直线x -y -4＝0，求出λ，从而可求出所求圆的方程．【详解】根据题意知，所求圆经过圆x 2+y 2+6x -4＝0和圆x 2+y 2+6y -28＝0的交点，设其方程为(x 2+y 2+6x -4)+λ(x 2+y 2+6y -28)＝0，即(1+λ)x 2+(1+λ)y 2+6x +6λy -4-28λ＝0，其圆心坐标为31λ-⎛+⎝，31λλ-⎫⎪+⎭，又由圆心在直线x -y -4＝0上，所以31λ-+-31λλ-⎛⎫⎪+⎝⎭-4＝0，解得λ＝-7，所以所求圆的方程为：(-6)x 2+(-6)y 2+6x -42y +192＝0，即x 2+y 2-x +7y -32＝0，故选：A ．8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则A.,βγαγ<< B.,βαβγ<<C.,βαγα<< D.,αβγβ<<【答案】B 【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED α=∠β=∠γ=∠，则cos cos PF EG DH BDPB PB PB PBα===<=β，即αβ>，tan tan PD PDED BDγ=>=β，即y >β，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γ'=γ）由最大角定理β<γ'=γ，故选B.方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得cos sin sin 6633α=⇒α=β=γ=，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间向量,,a b c不共面，则下列各选项中的三个向量共面的有（）A.,,a b b c c a ---B.,,a b b c c a+++ C.,,a b a c b c++- D.2,32,37-+-++-+ a b c a b c a b【答案】ACD 【解析】【分析】根据共面向量的性质逐项分析判断.【详解】对于选项A ：因为()()a b b c c a -=---- ，所以,,a b b c c a --- 共面，故A 正确；对于选项B ：假设存在,λμ∈R ，使得()()λμ+=+++a b b c c a ，整理得()a b a b c μλλμ+=+++ ，则110μλλμ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，无解，即不存在,λμ∈R ，使得()()λμ+=+++a b b c c a ，所以,,a b b c c a +++不共面，故B 错误；对于选项C ：因为()()-=+-+r r r r r r b c a b a c ，所以,,a b a c b c ++- 共面，故C 正确；对于选项D ：因为()()112323722-+=-++--+r r r r r r r ra b c a b c a b ，所以2,32,37-+-++-+a b c a b c a b 共面，故D 正确；故选：ACD.10.下列命题正确的是（）A.经过定点()0,2A 的直线都可以用方程2y kx =+表示B.经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C.过点()2,1且在两坐标轴上截距相等的直线有2条D.方程222210x y mx y +--+=不一定表示圆【答案】BCD 【解析】【分析】根据直线方程的性质和圆的标准方程的性质逐项判断.【详解】对于A ：经过定点()0,2A 且斜率存在的直线才可以用方程2y kx =+表示，斜率不存在时，用方程0x =来表示，故A 选项错误；对于B ：经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线有两种情况：当12x x ≠时，直线方程为211121()y y y y x x x x --=--，整理得121121()()()()y y x x x x y y --=--；当12x x =时，直线方程为1x x =，即方程121121()()()()y y x x x x y y --=--成立.综上所述，经过两个不同的点()()111222,,,P x y P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示，故B 选项正确；对于C ：当直线在x 轴和y 轴上截距为0时，可设直线方程为y kx =，直线过()2,1，则所求直线方程为12y x =；当直线在x 轴和y 轴上截距不为0时，可设直线方程为1x ya a+=，即x y a +=，直线过()2,1，则所求直线方程为3x y +=.综上所述，过点()2,1且在两坐标轴上截距相等的直线有2条，故C 选项正确；对于D ：222210x y mx y +--+=化为222()(1)x m y m -+-=，所以该方程0m ≠时才表示圆，故D 选项正确.故选：BCD.11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中（）A.AC 与1BD 的夹角为60︒B.二面角1D AC D --C.1AB 与平面1ACD D.点D 到平面1ACD 的距离为33【答案】BCD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法逐项判断即得.【详解】如图建立空间直角坐标系，则()()()()()111,0,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1A C B D B ，∴()()11,1,0,1,1,1AC BD =-=-- ，10AC BD ⋅= ，即1AC BD ⊥ ，AC 与1BD 的夹角为90 ，故A 错误；设平面1ACD 的法向量为(),,m x y z=，()()11,1,0,1,0,1AC AD =-=- ，所以100m AC x y m AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，则()1,1,1m = ，平面DAC 的法向量可取()0,0,1n =，二面角1D AC D --的平面角为θ，则cos cos ,3m n θ==，所以2sin cos ,tan 23m n θθ===B 正确；因为()10,1,1AB =，设1AB 与平面1ACD 所成角为α，则1263sin cos ,cos ,tan 23323AB m ααα=⋅====⋅，故C 正确；因为()1,0,0=DA，设点D 到平面1ACD 的距离为d ，则1333DA m d m ⋅===，故D 正确.故选：BCD.12.已知点3,12D ⎛⎫⎪⎝⎭，直线:l 2220kx y k --+=，圆:C 2221x y x +-=，过点(0,2)P -分别作圆C 的两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），H 在ABC 的外接圆上，则（）A.直线AB 的方程是210x y +-=B.l 被圆C 3C.四边形PACB 6D.DH的取值范围为,22⎣⎦【答案】BCD 【解析】【分析】求出以PC 为直径的圆的方程，与圆C 的方程联立可得直线AB 的方程判断A ；求出直线l 所过定点，得到圆心到直线l 的最小距离，再由垂径定理求l 被圆C 截得的最短弦的长判断B ；直接求出四边形PACB 的面积判断C ；求解DT ，再分别减去ABC 的外接圆半径与加上ABC 的外接圆半径求得DH 的取值范围判断D ．【详解】对于A ，圆C ：2221x y x +-=，即()2212x y -+=，圆心坐标为()1,0C，半径1r =，又()0,2P -，则PC 的中点为1,12T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又PC =，则以PC 为直径的圆的方程为()2215124x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，又圆C ：2221x y x +-=，两式作差可得直线AB 的方程是210x y ++=，故A 错误；对于B ，直线l ：2220kx y k --+=可化为()21220k x y --+=，由210220x y -=⎧⎨-+=⎩，解得121x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 过定点1,12R ⎛⎫⎪⎝⎭，因为221511224⎛⎫-+=< ⎪⎝⎭，所以定点R 在圆C 内，当且仅当CR MN ⊥时，弦长MN最短，又2CR ==，所以MN的最小值为=，故B 正确；对于C ，四边形PACB 的对角线AB 、PC 互相垂直，则四边形PACB 的面积12S AB PC =，圆心()1,0C 到直线AB 的距离d ==，因为5AB ===，PC =，所以125PACB S =⨯=，故C 正确；对于D ，由题意知，ABC 的外接圆恰好是经过P 、A 、C 、B 四点的圆，因为PC 的中点1,12T ⎛⎫-⎪⎝⎭为外接圆的圆心，所以圆上的点H 到点D 距离最小值是22DT r -==，最大值是22DT r +==，所以DH 的取值范围为,22⎥⎣⎦，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知02,01<<<<x y +++的最小值是________.【答案】【解析】【分析】根据两点间距离的几何意义结合图形分析求解.【详解】设()()()()(),,0,0,2,0,2,1,0,1P x y O A B C ，因为02,01<<<<x y ，则点(),P x y 在矩形ABCD 内部，如图所示，22222222(1)(2)(2)(1)++-+-+-+-=+++x y x y x y x y OP CP AP BP ()()25=+++≥+=OP BP CP AP OB AC 当且仅当P 为,OB AC 的交点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，等号成立，故答案为：514.已知A α∈，直线AB 与平面α所成的角为30︒，直线AC 与平面α所成的角为45︒，6,2AB AC ==，且斜线段,AB AC 在平面α内的射影相互垂直，则BC =________.【答案】211【解析】【分析】结合题意作出图形，可得30,45BAD CAE ∠=︒∠=︒，从而可求得,,,AD BD AE CE ，进而证得CE DE ⊥，再利用勾股定理即可得解.【详解】如图，设点B 在平面α内的射影为D ，点C 在平面α内的射影为E ，则,BD CE αα⊥⊥，AE AD ⊥，所以30,45BAD CAE ∠=︒∠=︒，又6,2AB AC ==则33,3,4,4AD BD AE CE ====，所以271643DE =+=，因为,BD CE αα⊥⊥，所以//BD CE ，在线段CE 上取点F ，使得EF BD =，所以四边形BDEF 为平行四边形，所以BF DE ==，//BF DE ，因为,CE DE αα⊥⊂，所以CE DE ⊥，所以CE BF ⊥，又1CF CE BD =-=，所以BC ==故答案为：.15.长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，1AD =，12AA =，P 是棱1DD 上的动点，则1PA C ∆的面积最小值是________.【答案】2.【解析】【分析】先由题意，以点D 为坐标原点，1,,DA DC DD 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，求出1A 点、C 点坐标，再设出点P 坐标，表示出1,PA PC 的长，根据余弦定理以及三角形面积公式，即可求出结果.【详解】由题意，以点D 为坐标原点，1,,DA DC DD 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为1AB =，1AD =，12AA =，所以1(1,0,2)A ，(0,1,0)C ，又P 是棱1DD 上的动点，所以，设(0,0,)(02)P z z ≤≤，所以1PA =，PC =1A C ==，因此2222111112cos 2PA PC AC z z CPA PA PCPA PC+--∠==，所以1sin CPA ∠=，因此1111sin 2PA CS PA PC CPA ∆=∠==当且仅当1z =时，取最小值.故答案为32【点睛】本题主要考查空间中的解三角形问题，熟记余弦定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.16.已知ABC 的顶点()6,0A -，()0,6B ，其外心（外接圆圆心）、重心（三条中线交点）、垂心（三条高线点）在同一条直线上，且这条直线的方程为30x y -+=，则顶点C 的坐标是________.【答案】()3,0或()0,3-【解析】【分析】设顶点C 的坐标是(),m n ，根据重心坐标公式结合外心的定义和性质运算求解.【详解】设顶点C 的坐标是(),m n ，则ABC 的重心坐标为66,33-+⎛⎫⎪⎝⎭m n ，由题意可知：663033-+-+=m n ，即3m n =+，可知线段AB 的中点为()3,3-，斜率()60106-==--AB k ，则线段AB 的中垂线的方程为()33-=-+y x ，即y x =-，联立方程30y x x y =-⎧⎨-+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即ABC 的外心坐标为33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭M ，由MC MA =，即22223333602222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭m n ，=，解得0n =或3n =-，即()3,0C 或()0,3C-，经检验()3,0C 或()0,3C-均符合题意.故答案为：()3,0或()0,3-.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点P 到定点()1,0F -的距离与到定直线:4l x =-的距离之比为12，（1）求点P 的轨迹方程；（2）若120PFO ∠=︒，求PFO △的面积.【答案】（1）22143x y +=（2）10【解析】【分析】（1）设(),P x y ，根据题意列方程，两边平方化简即可.（2）先在焦点三角形中借助余弦定理求出PF ，然后再利用面积公式求出面积.【小问1详解】设点(),P x y ，点P 到直线l 的距离为d ，依题意有12PF d=，即12PF d =，而4d x =+，142x =+，两边平方化简整理得22143x y +=，所以点P 的轨迹方程为22143x y +=.【小问2详解】由（1）得，2FF '=，1OF =，4PF PF '+=，又120PFO ∠=︒，所以在PFF ' 中，222=2cos PF PF FF PF FF PFO '''+-⋅∠，即65PF =，所以133sin 210PFO S OF PF PFO =⋅∠=.18.如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，4,2,5==='AB AD AA ，90,60BAD BAA DAA ''∠=︒∠=∠=︒.求：（1）AC '的长；（2）直线AC '与CD '所成的角的余弦值.【答案】（1）53（2）2715【解析】【分析】（1）利用向量线性运算可得AC AB AD AA =+'+' ，由向量数量积的定义和运算律可求得2AC ' ，由此可得结果；（2）可知''=-uuu r uuu r uu u rCD AA AB ，由数量积的运算律结合向量的夹角公式求异面直线夹角.【小问1详解】由题意可得：110,4510,25522''⋅=⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r AB AD AB AA AD AA ，因为AC AC CC AB AD AA '''=+=++，可得()22222222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA '''''=++=+++⋅+⋅+⋅ 1642502102575=++++⨯+⨯=，所以'=uuu rAC AC '的长为.【小问2详解】因为'''=-=-uuu r uuur uuu r uuu r uu u rCD DD DC AA AB ，可得()22222252101621''''=-=-⋅+=-⨯+=uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r CD AA ABAA AA AB AB，即'=uuu r CD 且()()2225165014''''''⋅=++⋅-=-+⋅-⋅=-+-=uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r AC CD AB AD AA AA AB AA AB AA AD AB AD ，则cos ,''⋅''=''uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AC CD AC CD AC CD 所以直线AC '与CD '19.已知直线1l 的方程为2250x y +-=，若直线2l 在y 轴上的截距为12，且12l l ⊥．（1）求直线1l 和2l 的交点坐标；（2）已知直线3l 经过1l 与2l 的交点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为258，求直线3l 的方程．【答案】（1）31,2（）；（2）502x y +-=或94150x y +-=.【解析】【分析】（1）由12l l ⊥，可得直线2l 的斜率21k =，从而可得21:2l y x =+，联立方程组即可求得交点；（2）由题意知3l 的斜率k 存在，设33:(1)2l y k x -=-，求得与坐标轴的交点坐标，再结合面积公式即可求解.【小问1详解】（1）因为12l l ⊥，又直线1l 的斜率11k =-,所以直线2l 的斜率21k =,则21:2l y x =+.由112322502x y x y x y =⎧⎧=+⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪+-=⎩⎩所以直线1l 和2l 的交点坐标为31,2（）.【小问2详解】由题意知3l 的斜率k 存在，设33:(1)2l y k x -=-令0x =得32y k =-，令0y =得312x k=-+，因为直线3l 与两坐标轴的正半轴相交，所以3023102k k ⎧->⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩，解得0k <，1332512228S k k ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭由，解得1k =-或94k =-，即35:02l x y +-=或94150x y +-=.20.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架,ABCD ABEF 的边长都是2，且它们所在的两个半平面所成的角为120︒.活动弹子,M N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且AM FN x ==.（1）用x 表示出MN 的长度，并求出MN 的长的取值范围；（2）当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 所成角的余弦值.【答案】（1）=MN ⎤∈⎦MN （2）35【解析】【分析】（1）过点M 作MG AB ⊥，垂足为G，连接GN ，分析可知2MG x=，22=-GN x ，120MGN ∠=︒，利用余弦定理结合二次函数分析求解；（2）由（1）可知：当且仅当,M N 为相应边的中点时，MN 的长取到最小，取MN 的中点H ，连接,AH BH ，分析可知平面MNA 与平面MNB 所成角为AHB ∠（或其补角），利用余弦定理运算求解.【小问1详解】过点M 作MG AB ⊥，垂足为G ，可知MG ∥BC ，可得==AG AM AB AC ，且22MG AG AM x ===，连接GN ，则==AG NF AB BF ，即GN ∥AF ，可得NG AB ⊥，且22NG x =-，由题意可知：两个半平面所成的角为120MGN ∠=︒，在MGN ，由余弦定理可得=MN=，即=MN (2132=+y x ，因为x ⎡∈⎣，则([]2133,42=+∈y x ，所以⎤∈⎦MN .【小问2详解】由（1）可知：当且仅当x =,M N 为相应边的中点时，MN 的长取到最小，此时====MA NA MB NB ，则≅△△MAN MBN ，取MN 的中点H ，连接,AH BH ，可知,AH MN BH MN ⊥⊥，所以平面MNA 与平面MNB 所成角为AHB ∠（或其补角），因为5,22===AH BH AB ，在ABH 中，由余弦定理可得2223cos 25+-∠==-⋅AH BH AB AHB AH BH ，所以平面MNA 与平面MNB 所成角的余弦值为35.21.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过点()4,1M -，且与圆22:60+--+=D x y x y a 相切于点()1,2N .（1）求圆C 的方程；（2）圆D 上是否存在点P ，使得2212+=PO PC ？若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由；【答案】21.()2225x y -+=22.存在，2个【解析】【分析】（1）根据题意利用圆系方程运算求解；（2）设(),P x y ，根据题意可知点P 轨迹是以()1,0M 为圆心，半径5R =析判断.【小问1详解】将点()1,2N 代入圆D 可得圆141120+--+=a ，解得8a =，即圆22:680+--+=D x y x y ，将点()1,2N 表示成“点圆”形式：()()22120x y -+-=，可设圆C 的方程为()()()222268120λ+---+-=++x y x y x y ，代入点()4,1M -可得18270λ+=，解得23λ=-，所以圆C 的方程为()()()22222681203-+--=+--+x x y x y y ，即()2225x y -+=.【小问2详解】由（1）可知：()2,0C ，圆D 的圆心1,32D ⎫⎛⎪⎝⎭，半径52r =，设(),P x y ，因为2212+=PO PC ，即()2222212+++-=x y y x ，整理得()2215x y -+=，可知点P 轨迹是以()1,0M 为圆心，半径R =且(),,222CM R r R r ⎛⎫=∈=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，可知圆D 与圆M 的位置关系为相交，两圆有2个公共点，所以圆D 上存在2个点P ，使得2212+=PO PC .22.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面,//ABCD AB CD ，且2CD =，1,1,,,===⊥AB BC PA AB BC E F 分别为,PD BC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）在线段PD 上是否存在一点M ，使得直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值是13？若存在，求出DMDP 的值，若不存任，说明理由；（3）在平面PBC 内是否存在点H ，满足0HD HA ⋅=，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H 的轨迹图形形状.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，理由见解析；（3）存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）过E 作EG AD ⊥交AD 于点G,连接,EG GF ,由线线平面证明面面平行，再由面面平行的性质即可得出线面平行的证明；（2）先求出面PBC 的法向量(0,1,1)n =，设(01)DM tPD t =≤≤,利用向量法结合线面角得正弦值求解即可;（3）由,HD HA H ⊥点在空间内轨迹为以AD 中点为球心,1322AD =为半径的球,而AD 中点到平面PBC 的距离为342<,即可求解.【小问1详解】如图，过E 作EG AD ⊥交AD 于点G,连接,EG GF ,因为,E F 分别为,PD BC 的中点，EG AD ⊥，所以G 也为AD 中点，所以//EG PA ，//GF AB ，而EG ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，所以//EG 平面PAB ，同理//GF 平面PAB ，又因为EG GF G = ，,EG GF ⊂平面EGF ，所以平面//EGF 平面PAB ，而EF ⊂平面EGF ,所以//EF 平面PAB ；【小问2详解】设(01)DM tPD t =≤≤如图,以点A 为原点建立空间直角坐标系,则(0,0,1),(0,1,0),(22,1,0),(22,1,0)P B C D -，故(0,1,1),(22,1,1),(22,1,1),(0,2,0)PB PC PD CD =-=-=--=-，则(2,2,)CM CD DM CD tPD t t t =+=-=--，设平面PBC 的法向量(,,)n x y z = ,则有0220n PB y z n PC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩,取(0,1,1)n = ,222||1|cos ,|3||||2(22)(2)n CM n CM n CM t t t ⋅〈〉===⨯-+-+整理得241670t t -+=,解得12t =或72(舍去)，所以当12DM DP =时,直线 C M 与平面PBC 所成角的正弦值是13;【小问3详解】由（2）知，平面PBC 的一个法向量(0,1,1)n =，点(0,1,0),B AD 中点12,,0)2G -，则3(2,,0)2BG =- ,则AD 中点到平面PBC 的距离为330211023224112n n BG ⎛⎫⨯+⨯-+⨯- ⎪⋅⎝⎭=+ ，由0HD HA ⋅= ，即,HD HA H ⊥点在空间内轨迹为以AD 中点为球心,1322AD =为半径的球，故存在符合题意的H ,此时H 轨迹是半径为324的圆.【点睛】假设存在点H ，满足0HD HA ⋅=，设()000,,H x y z ,()000(0,1,1),2,0,0),,1,,BP BC BH x y z =-==-,,BP BC BH 共面，存在唯一实数对(,)x y ,使得BH xBP yBC =+,所以()000,1,,,)x y z x x -=-，0001,x y x z x ⎧=⎪∴-=-⎨⎪=⎩则0001x y x z x⎧=⎪=-+⎨⎪=⎩，,1,)H x x ∴-+，,2,)HD x x ∴=---，(,1,),HA x x =---2)(2)(1)0,HD HA x x x ∴⋅=--+--+= 整理得，2231421991664x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，。

沈阳市高二上学期期中数学试卷C卷新版

沈阳市高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）A . 0个B . 两个C . 一个D . 至多一个2. （2分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A . ：1：1B . 2：1：1C . ：1：2D . 3：1：13. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）A . 1B .C .D . 44. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前项和为，，，则等于（）A . 132B . 66C . 110D . 555. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 不等式（x+1）（2﹣x）≤0的解集为（）A . {x|﹣1≤x≤2}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|x≥2或x≤﹣1}D . {x|x＞2或x＜﹣1}6. （2分）已知等比数列{an}若a3•a8=8则数列{an}前10项的积Tn等于（）A . 230B . 215C . （）15D . 2167. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c=（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 2：：1D . 1：：28. （2分）已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）已知x∈R，下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·六安模拟) 设变量x，y满足约束条件，则y﹣2x的最大值是（）A . ﹣4B . ﹣2C . ﹣1D . 011. （2分） (2015高二下·三门峡期中) 已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A . 16B . 8C . 2D . 412. （2分）已知数列｛an}中，a1=3,a2=6,an+2=an+1-an ，则a2009（）A . 6B . -6C . 3D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·台州模拟) 已知的面积为，内角所对的边分别为，且成等比数列，，则的最小值为________.14. （1分） (2016高二上·西安期中) 等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=________．15. （1分）已知数列{an}的通项an= ﹣ +3+m，若数列中的最小项为1，则m的值为________．16. （1分） (2016高一上·长春期中) 若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是________三、计算题 (共6题；共45分)17. （5分） (2017高二下·桃江期末) （Ⅰ）比较下列两组实数的大小：① ﹣1与2﹣；②2﹣与﹣；（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．18. （5分） (2017高二上·嘉兴月考) 已知数列的前n项和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 .求数列的前n项和 .19. （15分） (2018高二上·深圳期中) 已知函数，（1）若的解集为，求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）对于，使成立，求实数的取值范围．20. （5分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c.已知.(1) 求的值；(2) 若求的面积。

辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知命题，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·梅河口月考) 设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是（）A .B .C .D .3. （2分）定义：关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8)，其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( . )A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·孝感月考) 《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆周上，于点，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（）A .B .C .D .5. （2分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一下·太平期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A . 4B . 12C . 187. （2分）(2016·中山模拟) 已知点A（0，2），点P（x，y）坐标的（x，y）满足，则z=S 三角形OAP（O是坐标原点）的最值的最优解是（）A . 最小值有无数个最优解，最大值只有一个最优解B . 最大值、最小值都有无数个最优解C . 最大值有无数个最优解，最小值只有一个最优解D . 最大值、最小值都只有一个最优解8. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·右玉期中) 一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A . ①②C . ③④D . ②④10. （2分）关于x的不等式xlnx﹣kx＞3对任意x＞1恒成立，则整数k的最大为（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣411. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=﹣1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E 两点.已知|AB|= ，|DE|= ，则C的焦点到准线的距离为（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·顺德期末) 已知点P是矩形ABCD边上的一动点，，，则的取值范围是________.14. （1分） (2019高二下·深圳期中) 若实数x，y满足条件，则z=2x+y的最大值是________．15. （1分） (2016高二上·邗江期中) 若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2 ），则C的标准方程为________．16. （1分）若点M是以椭圆+=1的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E 于P，Q两点，椭圆E的右焦点为F2 ，则△PF2Q的周长是________ ．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为R，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高三上·大连期末) 在直角坐标系中，设椭圆的上下两个焦点分别为，过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为 .（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积.19. （5分） (2018高三上·大港期中) 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱，点为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20. （5分）(2017·厦门模拟) 设公比不为1的等比数列{an}的前n项和Sn ，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（﹣1）nlog2an ，求数列{bn}的前2017项和T2017 ．21. （10分） (2020高二上·永安月考) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P,Q分别为的中点．求证：（1）平面D1 BQ∥平面PAO.（2）求异面直线QD1与AO所成角的余弦值；22. （10分） (2020高三上·洛南月考) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且 .（1）求抛物线的方程;（2） O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值.参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

辽宁省2021年高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝（）A . {0}B . {－1，0}C . {0，1}D . {－1，0，1}2. （2分）已知直线，则该直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·福建模拟) 已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分）执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A . 2B . 3C . 9D . 275. （2分） (2016高二上·南昌期中) 与圆都相切的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条6. （2分）(2017·襄阳模拟) 若圆x2+y2﹣12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A . （﹣，）B . （﹣，）C . （﹣，）D . （﹣，）7. （2分）某几何体三视图如图，则该几何体的外接球的表面积是（）A . 7πB .C . 12πD . 25π8. （2分）在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A .B .C .D .9. （2分）已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A . k∈RB . k＜C . ﹣＜k＜0D . ﹣＜k＜10. （2分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A . 直线AC上B . 直线AB上C . 直线BC上D . △ABC的内部11. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 若函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线 l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7=0截得的弦长为3 ，则直线l的斜率为（）A . ﹣1或者﹣7B . ﹣7或C . 0或D . 0或﹣112. （2分）(2017·江西模拟) 如图（1），五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中∠APD=120°，AB=2，现将△PAD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，所得四棱锥P﹣ABCD如图（2）所示，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A .B .C .D . 14π二、二.填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·武邑月考) 过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为________．14. （1分） (2016高二上·郴州期中) 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B 两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．15. （1分） (2020高一下·焦作期末) 如图所示是一个三棱锥的三视图，其中俯视图是边长为2的等边三角形，侧视图的面积为，则该三棱锥的体积为________．16. （1分） (2019高二上·丽水期中) 当直线l：kx-y+1-3k=0被圆x2+y2=16所截得的弦长最短时，k=________．三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019·新宁模拟) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，0），B（3，4），C（0，1）.（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在的直线方程。