高二上学期期中考试数学试题 含答案

2018-2019学年重庆市第18中学高二（上）期中考试

数学试题（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是 A ．相交

B ．平行

C ．重合

D ．平行或重合

2．设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题

①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒ ③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥ 其中真命题的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．圆1O ：0222=-+x y x 和圆2O ：042

2=-+y y x 的位置关系是 A ．相离 B ．内切 C ．外切 D ．相交 4．空间四边形ABCD 中，2==BC AD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，3=

EF ，则异面直线AD ，BC 所成的角的补角为

A ．

120 B ．

60 C ．

90 D ．

30

5．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

6．已知圆C ：042

2

=-++mx y x 上存在两点关于直线03=+-y x 对称，则实数m 的值为 A ．8

B ．4-

C ．6

D ．无法确定

7．过点)4,1(A ，且横纵截距的绝对值相等的直线共有

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

侧视图

正视图 F E D

B

A

8．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．垂直

9．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆2

2

:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 A ．4 B ．5 C

．1 D

．

10．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22)2()1(++-n m 的最小值为

A ．5

B ．5

C ．

558 D ．5

5

11．已知圆C ：()()1432

2

=-+-y x 和两点)0,(m A -，)0,(m B )0(>m ，若圆C 上存在点P ，使得090=∠APB ，则m 的最大值为 A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

12．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2==BC AB ，AC =22。若四面

体ABCD 体积的最大值为

3

4

，则该球的表面积为 A ．π9 B ．π8 C ．π3

16

D ．π12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．如果直线012=++y ax 与直线02=-+y x 互相垂直，则a 的值为

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

15．过点)1,2

1

(M 的直线l 与圆C ：

4)1(22

=+-y x 交于A ，B 两点，

C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程为________

16．过直线4=x 上动点P 作圆O ：42

2=+y x 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 是切点，则下列结论中不正确的是_________（填结论的序号）

俯视图

侧视图

正视图3

①OP 的最小值是4； ②0=⋅AB OP ； ③4=⋅OA OP ； ④存在点P ，使OAP ∆的面积等于11； ⑤任意点P ，直线AB 恒过定点。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 17．（本小题满分10分)

直线过点)1,3(-P ，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点. (Ⅰ)若点P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程； (Ⅱ)若PB AP 2=，求直线l 的方程.

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中, 曲线2

65y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上。 (Ⅰ)求圆C 的方程；

(Ⅱ)若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,CA CB ⊥求a 的值.

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥ABCD P -的底面为矩形，PA ⊥平面ABCD ，2==AB PA ，1=AD ，点M 为PC 中点，过A 、M 的平面α与此四棱锥的面相交，交线围成一个四边形，且平面α⊥平面PBC .

（1）在图中画出这个四边形(不必说出画法和理由）； （2）求平面α与平面ABM 所成锐二面角的余弦值.

D

C

B

A M

P

20．（本小题满分12分）

如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B AB 1⊥. （Ⅰ）证明：111AB C A =；

（Ⅱ）若1AB AC ⊥，

1201=∠BCC ，BC AB =，求二面角111C B A A --的余弦值．

21．（本小题满分12分）

ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB 的

中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 、F 分别是边AD 和BE 的中点，平面BCH 与AE 、AF 分别交于I 、G 两点．

C 1

B 1

A 1

C

B

A