高二数学期中考试试卷

高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．

b

a 11< B ．a 2＞

b 2 C ．

22

+1+1

a b

c c > D ．a|c|＞b|c

2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形

3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -⋅- C.253n - D. 1523n -⋅-

4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ）

A ．π3

B ．π2

C ．π2

3 D ．π4

5．不等式组2210

30x x x ⎧-<⎨-≥⎩

的解集是（ ）

A ．{}11x x -<< B. {}13x x <≤ C. {}10x x -<≤ D.{}

31

x x x ≥<或 6. 在等差数列}{n a 中，已知

4,184==S S 设17181920=S a a a a +++则=S （ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

7.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且塔该形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) A. 4

B.5.

C.6

D.7

8. 公比为整数的等比数列}{n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（ ） A ．513 B ．512 C ．510 D ．8

225

9．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB AC ⊥，2SB AC ==， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长度是（ ） A ．1 B 2 C 2 D ．12

主视图

俯视图

左视图

10. 正方体1111ABCD A B C D -中12,1AB AA AD ===，E 为1CC 的中点，则1A E 与BD 所成的 角的余弦值（ ） A

．

35 B ．3010 A ．34

A ．77 11．在△ABC 中，2

,2,3π

=

∠==A BC AB ，如果不等式AC BC t BA ≥-恒成立，则实数t

的取值范围是 ( )

A ．[)∞+，1

B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡121，

C ．(][)∞+⋃∞-，，10

D ． [)∞+⋃⎥⎦

⎤

⎝

⎛∞-，，12

1

12. 已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点． 则直线DP 与平面PAE 所成的角．

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且222

3b c bc a ++=，则∠A=

14设数列}{n a 的前n 项和为2

1n S n =+如果1223

1

111

n n n P a a a a a a +=

+++

则n P = 15.已知三个不等式： ①0ab >, ○2c

d

a

b

-<-

, ○3.bc ad >(其中a,b,c,d 均为实数) 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成__ __个正确的命题. 16．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：

①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；

⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ． 其中正确命题的序号是 ．

17．已知不等式2340x x --<的解集为A ，不等式2450x x +-<的解集为B ，

（1）求A B ⋃；

（2）若不等式20cx ax b ++<的解集是A B ⋃，求20ax cx b ++<的解集.

18.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其外接圆半径为2，且cos (2)cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；

（2）求ABC ∆面积的最大值

19. (12分)

数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

(1)3

n n S a =-， （1）求1a ，2a 及3a ；

（2）证明：数列{}n a 是等比数列，并求n a 。

20. 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：

每张钢板的面积,第一种为21m ,第二种为22m ,今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？

21. 已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形．60BCD ∠=，2AB PB PD ===，PC =，AC 与BD

交于O 点，E

，H 分别为PA ，OC 的中点． （Ⅰ）求证：PC ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：PH ⊥平面ABCD ； （III ）求二面角B PA D --的大小

C