高压直流输电与柔性交流输电第五章
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第五章 谐波和滤波器
动力与电气工程系 王斌
5.1 概述
谐波及其抑制是高压直流输电中的重要技术问题 之一。
由于换流器的非线性特性，在交流系统和直流系统中将出 现谐波电压和电流，它们对系统本身和用户都会造成影响 和危害。 为了抑制谐波，通常不得不装设滤波装置。这样在换流站 的投资和占地面积中，这些滤波装置就占有相当大的比重。 因此，对谐波进行准确分析计算并合理地配置滤波装置， 对于高压直流输电的设计和运行都具有十分重要的意义。
上式可看出，交流侧线电流中只含有12k±1次谐波
2 3
2012-2-13
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计及换相过程影响时
• 当考虑换相电抗的影响时，换相期间的叠弧角圆 滑了线电流波形的矩形边缘。这就削减了谐波分 量的幅值。 • 计算将变得极为复杂，实际计算只须从谐波电流In 与基波电流I1的百分数与α和µ的关系曲线中查取 就行了。 • 在三相对称的情况下，交流侧的三相电流中仍只 含有基波和6k±1次特征谐波分量； • 基波和各次谐波分量的有效值和初相位则与触发 角α和换相角µ有关。
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6，12，18…… 12，24，36 ……
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5，7，11 …… 11，13，23 ……
5.2 换流装置交流侧的特征谐波
5.2.1 三相6脉波情况（y，y或d，d且变比为1：1）
当不计换流器的换相角µ（即µ＝0o）时，单桥换流装置交 流侧线电流的波形为一系列等时间间隔、且轮流出现的正 的和负的矩形脉冲。
2012-2-13
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5.1 概述
滤波器的分类： 按用途分：交流滤波器和直流滤波器。 按连接方式分：串联滤波器和并联滤波器。 按阻抗特性分：单调谐、双调谐、三调谐和高通滤波器。
并联比串联滤波器的优点：
滤波效果好； 串联滤波器必须通过主电路中的全部电流，并对地采用全绝缘； 而并联滤波器的一端接地，通过的电流只是由它所滤除的谐波电 流和一个比主电路中小得多的基波电流，绝缘要求也低； 在交流情况下，并联滤波器除滤波外，其中的电容器还要同时向 换流器提供无功功率。 因此，高压直流系统中一般都采用并联滤波器。
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
交流侧总电流应为上面两种情况电流之和的一半：
1 1 ia = I d (cos ω t − cos11ω t + 13cos ω t π 11 13 1 1 −23 cos ω t + 25 cos ω t LL) 23 25
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2012-2-13
Fre理想的条件下，直流侧的电压波形
α
eU
c1 c3
eV
c5
eW
ωt
c6
c2
c4
直流端M、N对中性点的波形
V6V1
V1V2
V2V3
V3V4
V4V5
V5V6
ωt
−( −α ) 6
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π
π
6
+α
直流输出电压的波形
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5.3 换流装置直流侧的特征谐波
2 2 Cn = An + Bn − Bn φn = arctan An
An = Cn cos φn , Bn = Cn sin φn
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
由于线电流波形纵轴对称，是一偶函数，所以 Bn = 0 ， 同时，在一个周期内，横轴上方的面积和下方的面积相等， 所以直流分量
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
双桥12脉动情况
设有两台换流变压器供电且分别接成“y，y”和“d，y”， 变比分别为2：1和 3 :1 。线电流波形如下图。 2
−
π
6
π
6
Id /2 3
Id /2
0
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5.1 概述
减少换流器谐波的主要方法有： 采用增加脉波数； 装设滤波器。
滤波器中的电容器可以提供换流器所需的部分无功功率。 在换流器的直流侧，用平波电抗器限制直流电压和电流 中的谐波。 直流电缆线路，直流侧除平波电抗器外，一般不再装设 滤波装置。 直流架空线路，需要装设直流滤波器。
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
一个脉波数为p的换流器，在它的直流侧产生的特 征谐波次数为kp次，在交流侧产生的特征谐波次 数为kp±1，其中k是任意正整数。
脉波数 直流侧谐波次数 n=kp 交流侧谐波次数 n=kp±1
2π − −π 3 − 2π 3 π
Id
π
3
0
π
3
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
A0 F (ω t ) = + ∑ ( An cos nω t + Bn sin nω t ) 2 n =1
A0 =
An =
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
交流侧线电流波形的傅里叶展开式
1 ia = I d (cos ω t + cos 5ω t − π 5 1 1 1 cos 7ω t − cos11ω t + 13cos ω t LL) 7 11 13
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5.3 换流装置直流侧的特征谐波
由两个6脉动换流器组成的双极系统中，换流变压器接成y， y和y，d形式。这样接线使得交流母线上的低次谐波相抵消。 在两个桥中，6次、18次、30次等谐波的相位相反，而12 次、24次、36次、谐波的相位相同。 反相谐波电压在直流线路中产生大地返回式电流，而同相 谐波电压产生线对线电流。
2012-2-13
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5.1 概述
谐波对电力系统设备的影响： （1）在电力设备上叠加谐波电压，引起电气应力的增加； （2）发电机和变压器由于谐波的附加损耗而过热； （3）对通讯设备产生干扰，特别是对邻近的电话线路产生 杂音；流过电力线路大的谐波电流可能在邻近的弱信号线 路上产生感应电势，从而造成人员伤亡或设备损坏； （4）引起控制保护设备的误动作和不稳定； （5）引起电网中发生局部的谐振过电压。
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5.3 换流装置直流侧的特征谐波
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5.1 概述 谐波的定义
在电力系统中理想的交流电压与交流电流是呈正弦波形的， 当正弦电压施加在线性无源元件（电阻、电感和电容）上 时，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线性电 路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上 产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。 对这些非正弦电量进行傅立叶级数分解，除得到与电网基 波频率相同的分量外，还得到一系列大于电网基波频率的 分量，这部分分量就称为谐波。
2π − −π 3 −
A0 。傅立叶级数只有余弦项 =0
2π 3 π
Id
π
3
0
π
3
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
An = = Id
π ∫
π
− 3
1
2π
0
F (ω t ) cos nω tdω t
4π 3 2π 3
Bn =
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∞
π∫
π ∫
1
1
2π
0
2π
F (ω t )dω t
F (ω t ) cos nω tdω t
F (ω t ) sin nω tdω t
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0
2π
∫ π
1
0
5.2 换流装置交流侧的特征谐波
谐波矢量
Cn ∠φn = An − jBn
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
在分析换流器的特征谐波时，假设换流器处于理想的换流 状态，即： 交流母线电压为恒定频率的理想正弦波。 换流变压器各相的阻抗和变比完全相等。 同一个12脉动换流器的Y，y和Y，d换流变压器组的阻 抗和变比完全相等。 每周期的12个脉冲严格按电角度30度等距触发。 直流回路的电流为理想的直流。
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π
[ ∫ 3π cos nω tdω t + ∫
π
( − cos nω t ) dω t ]
4π 3 2π 3
Id = [sin nω t | 3π − sin nω t | ] − nπ 3 2Id nπ 2 nπ = [sin + sin ] nπ 3 3
n为任意正整数
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2 3
π
π
n次谐波有效值
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I n = I1 / n
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
6脉波情况（换流变压器接成d，y，且变比为 3 :1） 换流变压器交流侧线电流波形：
π
6
−
π
6
2Id / 3
Id / 3
0
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π −π − 23 − π 3
π
3
π
3
0
π π
3 3
π
3
2π 3
π
Id
ia
π
3
π
6
π
6
π
3
Id
Id
1:1
Id 2 3
Id 2
Id
2 Id
ia
3
3 :1
Id
3
Id 2 3
2 :1
Id
ia
2 3 :1
γ γ
2 2
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通过傅里叶分析，直流电压各次谐波电压有效值为
U=
谐波电压的相位为
1 2
A2 + B 2
B ϕ = arctan A
cos(n + 1)α + cos(n + 1)(α + µ ) cos(n − 1)α + cos(n − 1)(α + µ ) A =[ − ] n +1 n −1
B =[ sin( n + 1)α + sin( n + 1)(α + µ ) sin( n − 1)α + sin( n − 1)(α + µ ) − ] n +1 n −1
5.2 换流装置交流侧的特征谐波
换流变压器阀侧线电流的表达式：
1 1 ia = I d (cos ω t − cos 5ω t + cos 7ω t π 5 7 1 1 − cos11ω t + cos13ω t LL) 11 13 6 2 3 I d = 0.78 I d I1 m = I d = 1.103 I d I1 =
动力与电气工程系 王斌
5.1 概述
谐波及其抑制是高压直流输电中的重要技术问题 之一。
由于换流器的非线性特性，在交流系统和直流系统中将出 现谐波电压和电流，它们对系统本身和用户都会造成影响 和危害。 为了抑制谐波，通常不得不装设滤波装置。这样在换流站 的投资和占地面积中，这些滤波装置就占有相当大的比重。 因此，对谐波进行准确分析计算并合理地配置滤波装置， 对于高压直流输电的设计和运行都具有十分重要的意义。
上式可看出，交流侧线电流中只含有12k±1次谐波
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计及换相过程影响时
• 当考虑换相电抗的影响时，换相期间的叠弧角圆 滑了线电流波形的矩形边缘。这就削减了谐波分 量的幅值。 • 计算将变得极为复杂，实际计算只须从谐波电流In 与基波电流I1的百分数与α和µ的关系曲线中查取 就行了。 • 在三相对称的情况下，交流侧的三相电流中仍只 含有基波和6k±1次特征谐波分量； • 基波和各次谐波分量的有效值和初相位则与触发 角α和换相角µ有关。
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
5.2.1 三相6脉波情况（y，y或d，d且变比为1：1）
当不计换流器的换相角µ（即µ＝0o）时，单桥换流装置交 流侧线电流的波形为一系列等时间间隔、且轮流出现的正 的和负的矩形脉冲。
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5.1 概述
滤波器的分类： 按用途分：交流滤波器和直流滤波器。 按连接方式分：串联滤波器和并联滤波器。 按阻抗特性分：单调谐、双调谐、三调谐和高通滤波器。
并联比串联滤波器的优点：
滤波效果好； 串联滤波器必须通过主电路中的全部电流，并对地采用全绝缘； 而并联滤波器的一端接地，通过的电流只是由它所滤除的谐波电 流和一个比主电路中小得多的基波电流，绝缘要求也低； 在交流情况下，并联滤波器除滤波外，其中的电容器还要同时向 换流器提供无功功率。 因此，高压直流系统中一般都采用并联滤波器。
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
交流侧总电流应为上面两种情况电流之和的一半：
1 1 ia = I d (cos ω t − cos11ω t + 13cos ω t π 11 13 1 1 −23 cos ω t + 25 cos ω t LL) 23 25
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Fre理想的条件下，直流侧的电压波形
α
eU
c1 c3
eV
c5
eW
ωt
c6
c2
c4
直流端M、N对中性点的波形
V6V1
V1V2
V2V3
V3V4
V4V5
V5V6
ωt
−( −α ) 6
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π
π
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+α
直流输出电压的波形
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5.3 换流装置直流侧的特征谐波
2 2 Cn = An + Bn − Bn φn = arctan An
An = Cn cos φn , Bn = Cn sin φn
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
由于线电流波形纵轴对称，是一偶函数，所以 Bn = 0 ， 同时，在一个周期内，横轴上方的面积和下方的面积相等， 所以直流分量
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
双桥12脉动情况
设有两台换流变压器供电且分别接成“y，y”和“d，y”， 变比分别为2：1和 3 :1 。线电流波形如下图。 2
−
π
6
π
6
Id /2 3
Id /2
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5.1 概述
减少换流器谐波的主要方法有： 采用增加脉波数； 装设滤波器。
滤波器中的电容器可以提供换流器所需的部分无功功率。 在换流器的直流侧，用平波电抗器限制直流电压和电流 中的谐波。 直流电缆线路，直流侧除平波电抗器外，一般不再装设 滤波装置。 直流架空线路，需要装设直流滤波器。
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
一个脉波数为p的换流器，在它的直流侧产生的特 征谐波次数为kp次，在交流侧产生的特征谐波次 数为kp±1，其中k是任意正整数。
脉波数 直流侧谐波次数 n=kp 交流侧谐波次数 n=kp±1
2π − −π 3 − 2π 3 π
Id
π
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0
π
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
A0 F (ω t ) = + ∑ ( An cos nω t + Bn sin nω t ) 2 n =1
A0 =
An =
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
交流侧线电流波形的傅里叶展开式
1 ia = I d (cos ω t + cos 5ω t − π 5 1 1 1 cos 7ω t − cos11ω t + 13cos ω t LL) 7 11 13
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5.3 换流装置直流侧的特征谐波
由两个6脉动换流器组成的双极系统中，换流变压器接成y， y和y，d形式。这样接线使得交流母线上的低次谐波相抵消。 在两个桥中，6次、18次、30次等谐波的相位相反，而12 次、24次、36次、谐波的相位相同。 反相谐波电压在直流线路中产生大地返回式电流，而同相 谐波电压产生线对线电流。
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5.1 概述
谐波对电力系统设备的影响： （1）在电力设备上叠加谐波电压，引起电气应力的增加； （2）发电机和变压器由于谐波的附加损耗而过热； （3）对通讯设备产生干扰，特别是对邻近的电话线路产生 杂音；流过电力线路大的谐波电流可能在邻近的弱信号线 路上产生感应电势，从而造成人员伤亡或设备损坏； （4）引起控制保护设备的误动作和不稳定； （5）引起电网中发生局部的谐振过电压。
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5.3 换流装置直流侧的特征谐波
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5.1 概述 谐波的定义
在电力系统中理想的交流电压与交流电流是呈正弦波形的， 当正弦电压施加在线性无源元件（电阻、电感和电容）上 时，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非线性电 路上时，电流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上 产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。 对这些非正弦电量进行傅立叶级数分解，除得到与电网基 波频率相同的分量外，还得到一系列大于电网基波频率的 分量，这部分分量就称为谐波。
2π − −π 3 −
A0 。傅立叶级数只有余弦项 =0
2π 3 π
Id
π
3
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
An = = Id
π ∫
π
− 3
1
2π
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F (ω t ) cos nω tdω t
4π 3 2π 3
Bn =
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∞
π∫
π ∫
1
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F (ω t )dω t
F (ω t ) cos nω tdω t
F (ω t ) sin nω tdω t
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0
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∫ π
1
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
谐波矢量
Cn ∠φn = An − jBn
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
在分析换流器的特征谐波时，假设换流器处于理想的换流 状态，即： 交流母线电压为恒定频率的理想正弦波。 换流变压器各相的阻抗和变比完全相等。 同一个12脉动换流器的Y，y和Y，d换流变压器组的阻 抗和变比完全相等。 每周期的12个脉冲严格按电角度30度等距触发。 直流回路的电流为理想的直流。
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π
[ ∫ 3π cos nω tdω t + ∫
π
( − cos nω t ) dω t ]
4π 3 2π 3
Id = [sin nω t | 3π − sin nω t | ] − nπ 3 2Id nπ 2 nπ = [sin + sin ] nπ 3 3
n为任意正整数
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π
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n次谐波有效值
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I n = I1 / n
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5.2 换流装置交流侧的特征谐波
6脉波情况（换流变压器接成d，y，且变比为 3 :1） 换流变压器交流侧线电流波形：
π
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−
π
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2Id / 3
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π
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π
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Id
ia
π
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1:1
Id 2 3
Id 2
Id
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ia
3
3 :1
Id
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Id 2 3
2 :1
Id
ia
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γ γ
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通过傅里叶分析，直流电压各次谐波电压有效值为
U=
谐波电压的相位为
1 2
A2 + B 2
B ϕ = arctan A
cos(n + 1)α + cos(n + 1)(α + µ ) cos(n − 1)α + cos(n − 1)(α + µ ) A =[ − ] n +1 n −1
B =[ sin( n + 1)α + sin( n + 1)(α + µ ) sin( n − 1)α + sin( n − 1)(α + µ ) − ] n +1 n −1
5.2 换流装置交流侧的特征谐波
换流变压器阀侧线电流的表达式：
1 1 ia = I d (cos ω t − cos 5ω t + cos 7ω t π 5 7 1 1 − cos11ω t + cos13ω t LL) 11 13 6 2 3 I d = 0.78 I d I1 m = I d = 1.103 I d I1 =