折半查找

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二分法查找

二分法查找：
概念：二分法查找也叫折半查找，它要求被查数据是有序的，否则无法使用二分法查找。

作用：提高查找的效率。

查找的方式：
查找时，设置一个上界和一个下界，然后取上下界的中间元素与指定的关键值比对，若相符，表示找到，查找结束；如果不符在判断关键落在左半部还是右半部；
如果在左半部。

则舍弃右半部，保持下界位置不变，将上界设在中间元素的前一个位置，重新查找；如果在右半部，则与左半部相反。

如此反复进行，若下界大于上界，表明没有元素和关键值相匹配，查找失败。

折半查找程序

先看看这个，下面有例子折半查找：二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。

重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

算法要求算法复杂度下面提供一段二分查找实现的伪代码:BinarySearch(max,min,des)mid-<(max+min)/2while(min<=max)mid=(min+max)/2if mid=des thenreturn midelseif mid >des thenmax=mid-1elsemin=mid+1return max折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。

它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。

如果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。

如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。

二分查找法一般都存在一个临界值的BUG，即查找不到最后一个或第一个值。

可以在比较到最后两个数时，再次判断到底是哪个值和查找的值相等。

C语言代码int BinSearch(SeqList * R，int n , KeyType K ){ //在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回-1int low=0，high=n-1，mid；//置当前查找区间上、下界的初值if(R[low].key==K){return low ;}if(R[high].key==k)return high;while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空mid=low+((high-low)/2)；//使用(low + high) / 2 会有整数溢出的问题（问题会出现在当low + high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，这样，产生溢出后再/2是不会产生正确结果的，而low+((high-low)/2)不存在这个问题if(R[mid].key==K){return mid；//查找成功返回}if(R[mid].key>K)high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找elselow=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找}if(low>high)return -1；//当low>high时表示查找区间为空，查找失败} //BinSeareh折半查找程序举例程序要求：1.在main函数中定义一个20个元素的int数组，完成初始化和显示操作。

C++ 二分法查找

二分法查找1、二分查找(Binary Search)二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。

不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）（1）首先确定该区间的中点位置：（2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[1..mid-1]。

②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n]。

下一次查找是针对新的查找区间进行的。

因此，从初始的查找区间R[1..n]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。

这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

3、二分查找算法int BinSearch(SeqList R，KeyType K){ //在有序表R[1..n]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零int low=1，high=n，mid；//置当前查找区间上、下界的初值while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空mid=(low+high)/2；if(R[mid].key==K) return mid；//查找成功返回if(R[mid].kdy>K)high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找elselow=mid+1；//继续在R[mid+1..high]中查找}return 0；//当low>high时表示查找区间为空，查找失败} //BinSeareh二分查找算法亦很容易给出其递归程序【参见练习】4、二分查找算法的执行过程设算法的输入实例中有序的关键字序列为(05，13，19，21，37，56，64，75，80，88，92)要查找的关键字K分别是21和85。

实现折半查找算法的非递归和递归算法

实现折半查找算法的非递归和递归算法
折半查找算法，也被称为二分查找算法，是一种高效的查找算法。

它要求查找的数据结构必须是有序的，因为它利用了有序的特性来减少查找次数。

实现折半查找算法的方式有两种：非递归和递归。

非递归算法的实现过程：
1. 定义一个起始位置 start 和结束位置 end。

起始位置始终为0，结束位置始终为查找范围的长度减一。

2. 在 while 循环中，每次计算中间位置 mid，如果要查找的值等于中间位置的值，则直接返回 mid。

3. 如果要查找的值小于中间位置的值，则更新结束位置为 mid - 1；如果要查找的值大于中间位置的值，则更新起始位置为 mid + 1。

4. 如果起始位置大于结束位置，则说明要查找的值不存在于数据结构中，返回 -1。

递归算法的实现过程：
1. 定义一个递归函数，传入起始位置 start、结束位置 end 和要查找的值 target。

2. 计算中间位置 mid，并将其与目标值进行比较。

如果相等，则返回 mid。

3. 如果目标值小于中间位置的值，则递归查找左半部分，即调用函数并传入起始位置 start 和结束位置 mid - 1。

4. 如果目标值大于中间位置的值，则递归查找右半部分，即调
用函数并传入起始位置 mid + 1 和结束位置 end。

5. 如果起始位置大于结束位置，则说明要查找的值不存在于数据结构中，返回 -1。

总之，折半查找算法是一种非常高效的查找算法，可以使查找时间降低到对数级别。

而且，其实现方式也非常灵活，可以采用非递归或递归方式实现。

logn查找算法

logn查找算法二分查找算法，也称为折半查找算法，是一种高效的查找算法。

它的基本思想是将查找区间不断缩小一半，直到找到目标元素为止。

二分查找算法的前提是要求待查找的序列有序。

对于有序序列，我们可以通过比较序列中间的元素与目标元素的大小关系来缩小查找范围。

下面我们来详细介绍一下二分查找算法的实现过程。

1. 确定查找区间的起始和结束位置。

初始时，起始位置为0，结束位置为序列的长度减1。

2. 计算查找区间的中间位置。

通过起始位置和结束位置的和除以2来计算中间位置。

3. 比较中间位置的元素与目标元素的大小关系。

a. 如果中间位置的元素等于目标元素，则查找成功，返回中间位置。

b. 如果中间位置的元素大于目标元素，则目标元素在中间位置的左侧，更新结束位置为中间位置减1。

c. 如果中间位置的元素小于目标元素，则目标元素在中间位置的右侧，更新起始位置为中间位置加1。

4. 重复步骤2和步骤3，直到起始位置大于结束位置为止。

若此时仍未找到目标元素，则查找失败，返回-1。

二分查找算法的时间复杂度为O(logn)，其中n为序列的长度。

这是因为每次比较操作都将查找区间缩小一半，所以最多需要进行logn次比较。

二分查找算法的优点是查找效率高，适用于有序序列。

但是它的缺点是需要对序列进行排序，且只适用于静态查找，即不适用于频繁插入和删除操作的动态查找。

除了在有序序列中查找目标元素，二分查找算法还可以用于其他问题，例如查找一个数的平方根、查找旋转有序数组中的最小值等。

在这些问题中，二分查找算法的思想仍然是通过不断缩小查找范围来找到目标元素。

总结一下，二分查找算法是一种高效的查找算法，适用于有序序列。

它的时间复杂度为O(logn)，查找效率较高。

但是它需要对序列进行排序，且只适用于静态查找。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点来选择合适的查找算法，以提高查找效率。

c语言折半查找法代码

c语言折半查找法代码折半查找法，也称二分查找法，是一种高效的查找算法。

它的基本思想是将有序数组分成两部分，通过比较中间元素和目标元素的大小关系，来确定目标元素在哪一部分中，然后再在该部分中继续进行查找，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。

下面是C语言实现折半查找法的代码：```#include <stdio.h>int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1;}int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 7;int index = binarySearch(arr, 0, n - 1, target);if (index == -1) {printf("目标元素不存在\n");} else {printf("目标元素在数组中的下标为：%d\n", index);}return 0;}```在上面的代码中，binarySearch函数接收四个参数：数组arr、左边界left、右边界right和目标元素target。

它通过while循环不断缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。

其中，mid表示当前查找范围的中间位置，通过比较arr[mid]和target的大小关系来确定目标元素在哪一部分中。

折半查找判定树及平均查找长度

折半查找判定树及平均查找长度从折半查找的过程看，以有序表的中间记录作为比较对象，并以中间记录将表分割为两个子表，对子表继续上述操作。

所以，对表中每个记录的查找过程，可用二叉树来描述，二叉树中的每个结点对应有序表中的一个记录，结点中的值为该记录在表中的位置。

通常称这个描述折半查找过程的二叉树为折半查找判定树。

长度为n的折半查找判定树的构造方法为：⑴当n=0时，折半查找判定树为空；⑵当n＞0时，折半查找判定树的根结点是有序表中序号为mid=(n+1)/2的记录，根结点的左子树是与有序表r[1] ~ r[mid-1]相对应的折半查找判定树，根结点的右子树是与r[mid+1] ~ r[n]相对应的折半查找判定树。

例如，长度为10的折半查找判定树的具体生成过程为：⑴在长度为10的有序表中进行折半查找，不论查找哪个记录，都必须先和中间记录进行比较，而中间记录的序号为(1+10)/2=5（注意是整除即向下取整），即判定树的根结点是5，如图7-2(a)所示；⑵考虑判定树的左子树，即将查找区间调整到左半区，此时的查找区间是[1，4]，也就是说，左分支上为根结点的值减1，代表查找区间的高端high，此时，根结点的左孩子是(1+4)/2=2，如图7-2(b)所示；⑶考虑判定树的右子树，即将查找区间调整到右半区，此时的查找区间是[6，10]，也就是说，右分支上为根结点的值加1，代表查找区间的低端low，此时，根结点的右孩子是(6+10)/2=8，如图7-2(c)所示；⑷重复⑵⑶步，依次确定每个结点的左右孩子，如图7-2(d)所示。

历史老照片不能说的秘密慈禧军阀明末清初文革晚清对于折半查找判定树，需要补充以下两点：⑴折半查找判定树是一棵二叉排序树，即每个结点的值均大于其左子树上所有结点的值，小于其右子树上所有结点的值；⑵折半查找判定树中的结点都是查找成功的情况，将每个结点的空指针指向一个实际上并不存在的结点——称为外结点，所有外结点即是查找不成功的情况，如图7-2(e)所示。

数据结构顺序查找与折半查找

数据结构顺序查找与折半查找1，顺序查找顺序查找⼜称线性查找，它对顺序表和链表都适⽤。

（1）以下给出相关函数1 typedef struct{2 ElemType *elem; //元素存储空间地址，建表时按实际长度分配，0号单元留空3int TableLen; //表的长度4 }SSTable;5int Search_Seq(SSTable ST,ElemType key)6 {7 ST.elem[0]=key; //把要查找的关键字放在0号位置，称“哨兵”8for(int i=ST.TableLen;ST.elem!=key;i--) //从后往前找9 {10return i; //若表中不存在关键字为key的元素，将查找i=0时退出循环11 }12 }在上述算法中，将ST.elem[0]称为“哨兵”。

引⼊它的⽬的是使得Search_Seq内的循环不必判断数组是否会越界。

因为满⾜i=0时，循环⼀定会跳出。

除此之外，引⼊“哨兵”可以避免很多不必要的判断语句，从⽽提⾼算法的执⾏效率。

（2）算法效率分析当每个元素查找概率相同时，平均查找长度ASL=（n+1)/2, 查找不成功时，需要⽐较整个顺序表，所以⽐较次数时（n+1)次，从⽽顺序查找不成功的平均查找长度为(n+1)。

2.有序表的顺序查找（假设从⼩到⼤排列）有序表的顺序查找成功的平均查找长度与⼀般的线性表⼀样，即（n+1)/2.当查找失败时，待查找的元素为key,当查找第i个元素时，发现第i个元素的对应的关键字⼩于key,但第i+1个元素对应的关键字⼤于key,这时就可以返回查找失败的信息。

查找失败的平均查找长度为ASL=n/2+n/(n+1).3.折半查找前提：折半查找仅适⽤于有序的顺序表。

折半查找原理：将给定的key与中间元素⽐较，直到查到要找的元素。

以下是相关函数1int Binary_Search(SeqList L,ElemType key){2int low=0,high=L.TableLen-1,mid;//low指向表头，high指向表尾，mid中间值3while(low<=high)4 {5 mid=(low+high)/2;6if(L.elem[mid]==key) //中间值等于要查找元素7return mid;8else if(L.elem[mid]<key) //要查找元素在中间值右边9 low=mid+1;10else11 hign=mid-1; //要查找元素在中间值左边12 }13 }查找成功的时间复杂度为log2n，平均情况下⽐顺序查找效率⾼⼀些。

折半查找的概念

折半查找的概念
折半查找（Binary Search）是一种常用的查找算法，它适用于已排序的数组或列表。

折半查找通过反复将查找范围折半直至找到指定元素或确定元素不存在，具有高效和简单的特点。

具体实现过程如下：首先，算法将查找范围的中间点与目标元素进行比较，如果相等，则返回该元素的下标；如果目标元素小于中间元素，则折半查找左半部分；如果目标元素大于中间元素，则折半查找右半部分。

这个过程不断重复，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

折半查找的时间复杂度为O(log n)，其中n为查找范围的元素个数。

它的优点是它的效率高，适用于大数据集的查找，缺点是需要先对数据进行排序，如果数据量很小，使用折半查找的效率并不高。

计算机数据结构知识点梳理顺序查找法、折半查找法

分析：这是一个在单链表中查找结点，在结点内查找给定值的过程。
typedef struct node{ int A[m]；
//每个结点含有m个整数,本例m为5 struct node *next;
}LNode, *LinkList; typedef struct{
int j; //正整数在结点内的序号 LNode *s; //结点的指针 }rcd;
}
[题2]顺序存储的某线性表共有123个元素，按分块查找的要求等分为3块。若对索引表采用顺序查找方法来确定子块，且在确定的子块中也采用顺序查找方法，则在等概率的情况下，分块查找成功的平均查找长度为（）。
A．21
B. 23
C. 41
D. 62
分析：分块查找成功的平均查找长度为ASL=(s2+s+n)/2s。在本题中，n=123， s=123/3=41，故平均查找长度为23。
对表中每个数据元素的查找过程，可用二叉树来描述，称这个描述折半查找过程的二叉树为判定树，表的中间结点是二叉树的根，左子表相当于左子树，右子表相当于右子树。折半查找的过程是从根结点到待查找结点的过程，不论查找成功或失败，查找长度均不超过树的高度，因此，如果有序表的长度为n，那么在查找成功时与给定值进行比较的关键字个数至多为[㏒2n] +1。
4 、分块查找法
分块查找法要求将列表组织成以下索引顺序结构：（1）首先将列表分成若干个块（子表）。一般情况下，块的长度均匀，最后一块可以不满。每块中元素任意排列，即块内无序，但块与块之间有序。（2）构造一个索引表。其中每个索引项对应一个块并记录每块的起始位置，以及每块中的最大关键字（或最小关键字）。索引表按关键字有序排列。
假定将长度为n的表分成b块，且每块含s个元素，则b=n/s。又假定表中每个元素的查找概率相等，则每个索引项的查找概率为1/b，块中每个元素的查找概率为1/s。

折半查找法

mid=4 low=5 low>high
high=13
折半查找判定树
判定树：折半查找的过程可以用二叉树来描述，树
中的每个结点对应有序表中的一个记录，结点的值为该记录在表中的位置。通常称这个描述折半查找过程
的二叉树为折半查找判定树，简称判定树。
判定树的构造方法
⑴ 当n=0时，折半查找判定树为空；
high=13
例：查找值为22的记录的过程：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 14 18 21 23 29 31 35 38 42 46 49 52
low=1 18<22 mid=7 31>22 mid=3 high=6
low=4 mid=5 23>22
hiபைடு நூலகம்h=4 21<22
9.2.2 折半查找（二分查找）
适用条件：
➢线性表中的记录必须按关键码有序； ➢必须采用顺序存储。
基本思想：在有序表中，取中间记录作为比较对象
，若给定值与中间记录的关键码相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键码，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键码，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。
9
7
10
5 6－7 8 9－10
11
1－2 2－3 4－5 5－6 7－8 8－9 10－11 11－
内部结点
外部结点
折半查找性能分析
具有n个结点的折半查找判定树的深度为 log 2 n +1 。
查找成功：在表中查找任一记录的过程，即是折半
查找判定树中从根结点到该记录结点的路径，和给定

二分法查找算法

二分法查找算法二分法查找算法，又称折半查找，是一种基于有序数组的查找算法。

它采用了逐步缩小查找范围的方法，能高效地找出目标数字在数组中的位置。

下面我们就来具体了解一下二分法查找算法的步骤。

第一步，确定查找范围。

由于二分法查找算法只适用于有序数组，所以我们需要先对数组进行排序。

然后，我们需要确定查找的范围，也就是最大值和最小值。

一般来说，最大值为数组末尾的值，最小值为数组开头的值。

第二步，找到中间值。

我们需要计算出最大值和最小值的平均值，来确定中间值。

由于数组是有序的，所以我们可以使用简单的方法计算中间值：中间值 = （最大值 + 最小值）/ 2。

如果中间值与目标数字相等，那么我们就找到了目标数字的位置；如果中间值比目标数字大，那么目标数字应该在左边，我们将右边的范围缩小到中间值左边的数字；如果中间值比目标数字小，目标数字应该在右边，我们将左边的范围缩小到中间值右边的数字。

第三步，重复查找过程。

我们继续按照上面的方法缩小查找范围，并不断计算中间值，直到找到目标数字的位置或者确定目标数字不存在于数组中为止。

如果查找范围被缩小到了最小值等于最大值的时候，且这个值不等于目标数字，说明目标数字不存在于数组中。

二分法查找算法的时间复杂度为O(log n)，是一种快速的查找算法。

但是它也有一些局限性，只适用于有序数组，不适用于链表等其他数据结构。

在有序数组中，如果需要频繁进行插入和删除操作，排序的时间复杂度会很高，影响算法效率。

以上就是二分法查找算法的基本步骤及其局限性。

在实际开发中，我们需要根据具体情况来选择使用哪种查找算法，在考虑算法效率的同时，也要考虑其他因素，比如数据结构的特点、操作的频率等等，才能选出最适合的算法。

c语言使用折半查找法的示例代码

c语言使用折半查找法的示例代码C语言使用折半查找法的示例代码1. 引言折半查找法（Binary Search）是一种常用的查找算法，它通过将有序数组分成两半的方式快速定位要查找的元素。

在本文中，我们将探讨C语言中如何实现折半查找的算法，并提供一个示例代码来演示其实际应用。

2. 算法思路折半查找法的基本思路是不断将查找范围缩小为一半，直到找到目标元素或者确认目标元素不存在。

以下是该算法的详细步骤：- 确定查找范围的起始位置（通常是数组的起始位置）和结束位置（通常是数组的末尾位置）。

- 计算查找范围的中间位置，并取得该位置上的元素。

- 如果中间元素等于目标元素，则查找成功，并返回该元素的位置。

- 如果中间元素大于目标元素，则将查找范围缩小为数组起始位置到中间位置-1的一半。

- 如果中间元素小于目标元素，则将查找范围缩小为中间位置+1到数组末尾位置的一半。

- 重复以上步骤，直到找到目标元素或者确认目标元素不存在。

3. 示例代码下面是一个使用C语言实现折半查找法的示例代码：```c#include <stdio.h>int binarySearch(int arr[], int low, int high, int target) { while (low <= high) {int mid = low + (high - low) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;}else if (arr[mid] < target) {low = mid + 1;}else {high = mid - 1;}}return -1; // 目标元素不存在的情况int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13};int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 9;int result = binarySearch(arr, 0, size - 1, target);if (result == -1) {printf("目标元素不存在\n");}else {printf("目标元素在数组中的位置为：%d\n", result);}return 0;}```4. 代码解析上述示例代码中，我们首先定义了一个名为`binarySearch`的函数，该函数接受一个有序数组`arr`、查找范围的起始位置`low`、结束位置`high`和目标元素`target`作为参数。

二分查找的优点和缺点分别有哪些

二分查找的优点和缺点分别有哪些1. 介绍二分查找，也称为折半查找，是一种快速查找有序数组中元素的算法。

它通过将待查找的元素与数组的中间元素进行比较，从而将查找范围缩小一半，不断重复这个过程，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

本文将介绍二分查找的优点和缺点，并对其进行分析。

2. 二分查找的优点2.1. 时间复杂度低二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的大小。

相比于线性查找的时间复杂度O(n)，二分查找的时间复杂度更低。

这使得二分查找在大规模数据的查找中更为高效。

2.2. 数据有序性要求低二分查找适用于有序数组。

当我们需要在一个有序数组中查找特定元素时，二分查找是一种非常有效的方法。

而对于无序数组，我们可能需要先进行排序，再进行查找。

2.3. 查找过程简单二分查找的算法逻辑相对简单，容易理解和实现。

它通过不断缩小查找范围，每次查找都将目标元素所在的区域一分为二，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

2.4. 内存消耗低二分查找只需要保存数组的首尾索引和中间索引，不需要额外的空间来存储中间结果。

这使得二分查找所需的内存消耗相对较低，适合在内存有限的环境中使用。

3. 二分查找的缺点3.1. 数组必须有序二分查找要求数组必须是有序的，如果数组元素无序，需要先进行排序。

而排序本身可能需要额外的时间和空间，增加了整个查找过程的复杂度。

3.2. 数组的插入和删除操作复杂由于二分查找要求数组必须有序，插入和删除操作会导致数组的重新排序。

这可能涉及到元素的移动和数据的重新分配，导致插入和删除操作的复杂度较高。

3.3. 仅适用于静态数据二分查找适用于静态数据集。

也就是说，一旦数组元素发生变化，比如插入、删除操作，就需要重新构建有序数组。

这会带来额外的开销，尤其是在频繁更新的场景下。

3.4. 无法处理重复元素二分查找只能找到目标元素的一个位置，并不能处理重复元素。

当数组中存在重复元素时，可能无法找到所有重复元素的位置。

二分法查找元素公式(二)

二分法查找元素公式(二)二分法查找元素公式1. 什么是二分法查找？二分法是一种基于比较的查找算法，也称为折半查找。

它是针对已排好序的数组进行查找的一种高效算法。

2. 二分法查找的原理二分法查找的原理是通过将要查找的范围分成两半，每次取中间位置的元素与目标值进行比较，根据比较的结果来确定下一次查找的范围，从而将查找范围逐渐缩小，直到找到目标值或者确定目标值不存在。

3. 二分法查找的公式二分法查找的公式如下：mid = (low + high) / 2其中，low表示当前查找范围的最小索引，high表示当前查找范围的最大索引，mid表示当前查找范围的中间索引。

4. 二分法查找的步骤二分法查找的步骤如下：•初始化low和high分别为数组的第一个索引和最后一个索引；•循环直到low大于high：–计算mid的值；–如果mid对应的元素等于目标值，则返回mid；–如果mid对应的元素小于目标值，则更新low为mid+1；–如果mid对应的元素大于目标值，则更新high为mid-1；•返回 -1，表示目标值不存在于数组中。

5. 举例说明假设有以下有序数组[1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]，我们要查找数字9。

•初始时，low为0，high为9；•第一次循环，计算mid = (0 + 9) / 2 = 4，数组中索引为4的元素为9，找到目标值；•返回4。

通过二分法查找，我们可以快速定位到目标值9的位置。

6. 总结二分法查找是一种高效的查找算法，它的公式为mid = (low + high) / 2。

通过将查找范围逐渐缩小，可以快速找到目标值。

在处理大规模的有序数组查找时，二分法查找是一种常用的方法。

《折半查找法》课件

实际应用广泛
在数据库、搜索引擎、物流配送等领域，快速准确的查找是实现高效服务的关键。
折半查找法的概念
• 定义：折半查找法，又称二分查找法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
感谢观看
与线性查找法相比，折半查找法在数据量大的情况下具有明显优势。
需要快速查找的场景
在某些对时间要求较高的场景中，如实时交易系统、在线游戏等
，需要快速查找数据。
折半查找法能够在较短时间内找到目标数据，满足快速查找的需
求。
与其他查找算法相比，折半查找法具有较高的查找速度。
二分搜索的应用场景
二分搜索是折半查找法的另一种表述方式，适用于有序数组的查找。
线性二分查找的变种
在有序数组中，从中间元素开始，如果中间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如果目标值大于或小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，但这一次从那一半的起始位置开始比较。
多重二分查找
多重二分查找是指在一次二分查找过程中，对多个有序数组进行查找的方法。通过将多个有序数组按照某种规则进行组合，可以大大提高查找效率。
在需要频繁进行查找操作的场景中，如搜索引擎、数据分析等，二分搜索能够提高查找效率。
二分搜索适用于任何有序数据集，只要能够确定数据集的左边界和右边界即可。
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折半查找法的优化与改进
二分查找的变种
线性二分查找

数据结构50：二分查找法（折半查找法）

数据结构50：⼆分查找法（折半查找法）折半查找，也称⼆分查找，在某些情况下相⽐于顺序查找，使⽤折半查找算法的效率更⾼。

但是该算法的使⽤的前提是静态查找表中的数据必须是有序的。

例如，在{5,21,13,19,37,75,56,64,88 ,80,92}这个查找表使⽤折半查找算法查找数据之前，需要⾸先对该表中的数据按照所查的关键字进⾏排序：{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}。

在折半查找之前对查找表按照所查的关键字进⾏排序的意思是：若查找表中存储的数据元素含有多个关键字时，使⽤哪种关键字做折半查找，就需要提前以该关键字对所有数据进⾏排序。

折半查找算法对静态查找表{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}采⽤折半查找算法查找关键字为 21 的过程为：图 1 折半查找的过程（a）如上图 1 所⽰，指针 low 和 high 分别指向查找表的第⼀个关键字和最后⼀个关键字，指针 mid 指向处于 low 和 high 指针中间位置的关键字。

在查找的过程中每次都同 mid 指向的关键字进⾏⽐较，由于整个表中的数据是有序的，因此在⽐较之后就可以知道要查找的关键字的⼤致位置。

例如在查找关键字 21 时，⾸先同 56 作⽐较，由于21 < 56，⽽且这个查找表是按照升序进⾏排序的，所以可以判定如果静态查找表中有 21这个关键字，就⼀定存在于 low 和 mid 指向的区域中间。

因此，再次遍历时需要更新 high 指针和 mid 指针的位置，令 high 指针移动到 mid 指针的左侧⼀个位置上，同时令 mid 重新指向 low 指针和 high 指针的中间位置。

如图 2 所⽰：图 2 折半查找的过程（b）同样，⽤ 21 同 mid 指针指向的 19 作⽐较，19 < 21，所以可以判定 21 如果存在，肯定处于 mid 和 high 指向的区域中。

所以令 low 指向 mid 右侧⼀个位置上，同时更新 mid 的位置。

头歌实现折半查找参考答案

头歌实现折半查找参考答案头歌实现折半查找参考答案在计算机科学中，查找是一项基本的操作。

而折半查找是一种高效的查找算法，也被称为二分查找。

本文将介绍一种名为"头歌"的实现折半查找的方法。

折半查找是一种在有序数组中查找目标元素的算法。

它的基本思想是将数组分成两部分，然后判断目标元素与数组中间元素的大小关系，进而确定目标元素在哪一部分。

然后再在这一部分中进行递归或迭代查找，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

"头歌"是一种基于折半查找的实现方法，它的名字源自于折半查找的英文单词"binary search"的谐音。

"头歌"的特点是在查找过程中，每次都将数组的头部作为中间元素，而不是数组的中间元素。

这种方法的目的是为了减少每次查找时需要计算中间元素的开销。

具体实现"头歌"折半查找的步骤如下：1. 首先，将有序数组按照从小到大的顺序排列。

2. 设定目标元素为target。

3. 初始化左边界left为0，右边界right为数组长度减1。

4. 进入循环，直到左边界大于右边界为止。

5. 在每次循环中，计算中间元素的下标mid为(left+right)/2。

6. 判断目标元素与中间元素的大小关系，如果相等，则找到目标元素，返回下标。

7. 如果目标元素小于中间元素，则将右边界right更新为mid-1。

8. 如果目标元素大于中间元素，则将左边界left更新为mid+1。

9. 重复步骤5至8，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

10. 如果循环结束仍未找到目标元素，则返回-1表示目标元素不存在。

"头歌"折半查找的时间复杂度为O(logn)，其中n为数组长度。

这是因为每次循环都将数组的长度缩小一半，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

虽然"头歌"实现折半查找的方法在计算中间元素时会有一定的开销，但由于每次查找都是在数组的头部进行，可以减少每次查找时需要移动指针的次数，从而提高查找效率。

二分查找介绍

二分查找介绍二分查找是一种常用的查找算法，也叫作折半查找、二分或者二分法查找。

它是一种高效的查找算法，适用于有序数列，通过每次将查找范围缩小一半来快速定位目标元素。

二分查找的时间复杂度是O(logn)，其中n是要查找的元素个数。

二分查找的思想也可以用于其他问题的解决。

二分查找的基本原理是将查找区间从头到尾不断地二分，直到找到目标元素或者区间缩小至无法再二分为止。

具体来说，二分查找主要包含以下三个步骤：1.初始化左右边界。

初始时，将待查找区间的左边界设置为0，将右边界设置为n-1，其中n是要查找的元素个数。

2.迭代二分查找。

当左边界小于等于右边界时，执行以下步骤：a. 计算中间位置。

将左边界和右边界分别相加再除以2，取中间位置为mid。

这里的除法运算可以直接向下取整。

b. 判断目标元素与mid位置元素的关系。

如果目标元素等于mid位置的元素，则查找成功；如果目标元素小于mid位置的元素，则将右边界更新为mid-1；如果目标元素大于mid位置的元素，则将左边界更新为mid+1c.根据上一步的判断结果，更新左右边界，重复执行步骤a和步骤b。

3. 返回查找结果。

当左边界大于右边界时，说明查找失败，目标元素不存在；当目标元素等于mid位置的元素时，说明查找成功，返回mid。

二分查找的实现有多种方式，可以使用递归或者非递归的方式。

递归方式的代码相对简洁，但可能会占用较多的栈空间；非递归方式需要使用循环来实现，代码稍微复杂一些，但不会占用额外的栈空间。

二分查找算法的优点是查找速度快且效率高，适用于大数据量的查找操作。

但前提是必须是有序数据，如果数据无序，则需要先进行排序操作，这会增加额外的时间复杂度。

此外，二分查找的另一个要求是目标元素必须是可比较的，也就是说，元素之间必须支持大小比较操作。

这通常对于数字或者有序的字符串数据是成立的，但对于其他数据结构，可能需要自定义比较方法。

总结起来，二分查找是一种高效的查找算法，可以在有序数列中快速定位目标元素。