【4月山东枣庄二调数学】山东省枣庄市2020届高三下学期第二次模拟考试数学试题及答案解析

用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是
A． ∃x ∈ R ， x…[x] +1
B． ∀x, y ∈ R ，[x] + [ y]„[x + y]
C．函数 y = x − [x] (x ∈ R) 的值域为[0, 1)
D．若 ∃t ∈ R ，使得[t3 ] = 1，[t4 ] = 2 ，[t5 ] = 3 ，…，[tn ] = n − 2 同时成立，则正整数
绘制了饼图（如图），则下列说法正确的是
A. 第一季度居民人均每月消费支出约为 1 633 元 B. 第一季度居民人均收入为 4 900 元 C. 第一季度居民在食品烟酒项目的人均消费
支出最多
D. 第一季度居民在居住项目的人均消费支出 为 1 029 元
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10．如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD − A1B1C1D1 内灌进一些水，固定容器一边 AB 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论：
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡 上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A = {x | y = lg (x +1)} ， B = {y | y = −2x , x ∈ R} ，则 A U B =
为
， C 的离心率为
．（本题第一空 2 分，第二空 3 分）
16．三棱柱 ABC − A1B1C1 中， AA1 ⊥ 平面 ABC ， AA1 = 4 ， △ABC 是边长为 2 3 的正三
角形，D1 是线段 B1C1 的中点，点 D 是线段 A1D1 上的动点，则三棱锥 D − ABC 外接球
A． (−1, 0)
B． (−1, + ∞)
C． R
D． (−∞, 0)
2．已知 i 是虚数单位，i − 1是关于 x 的方程 x2 + px + q = 0( p, q ∈ R) 的一个根，则 p + q =
A． 4
B． −4
C． 2
3．“ cosθ < 0 ”是 “θ 为第二或第三象限角”的
D． −2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．2013 年 5 月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界距离》在《数学年刊》上发表，
破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式，即发现
存在无穷多差小于 7000 万的素数对．这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值
A． 25
B． 21
C． 20
D． 4
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9．2019 年 4 月 23 日，国家统计局统计了 2019 年第一季度居民人均消费支出的情况，并
秘密★启用前
2020 届高三模拟考试
数学试题
2020．4
本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷两部分．满分 150 分．考试用时 120 分钟．考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
3 记线段 PA, PB 的长分别为 m,n ，则
A．若 PA, PB 的斜率分别为 k1, k2 ，则 k1k2 = −3
B． mn > 1 2
C． 4m + n 的最小值为 3
D． | AB| 的最小值为 3 2
12．对 ∀x ∈ R ，[x] 表示不超过 x 的最大整数．十八世纪， y = [x] 被“数学王子”高斯采
的素数对．孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题中的第 8 个，可以这
样描述：存在无穷多个素数 p ，使得 p + 2 是素数，素数对 ( p, p + 2) 称为孪生素数．在
不超过16 的素数中任意取出不同的两个，则可组成孪生素数的概率为
A． 1 10
B． 4 21
C． 4 15
D． 1 5
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5．已知函数
f
(x)
=
sin(2x
−
π )
，则下列结论正确的是
3
A． f (x) 的最小正周期为 2π
B． f (x) 的图象关于点 ( π ,0) 对称 3
C． f (x) 在 ( π ,11π) 上单调递增 2 12
D． 5π 是 f (x) 的一个极值点 12
A．没有水的部分始终呈棱柱形
B．水面 EFGH 所在四边形的面积为定值
C．随着容器倾斜度的不同， A1C1 始终与水面所在平面平行
D．当容器倾斜如图（3）所示时， AE ⋅ AH 为定值 11．已知 P 为双曲线 C ：x2 − y2 = 1 上的动点，过 P 作两渐近线的垂线，垂足分别为 A, B ，
n 的最大值是 5
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13． (x − 1 )6 的展开式中二项式系数最大的项的系数为
．（用数字作答）
x
uuuur uuuur
14．在平行四边形 ABCD 中， AB = 3 ， AD = 2 ，点 M 满足 DM = 2MC ，点 N 满足
uuur CN
6．已知 a
>
b
>
0
，若 loga
b
+
logb
a
=Baidu Nhomakorabea
5 2
，
ab
=
ba
，则
a b
=
A． 2
B． 2
C． 2 2
D． 4
7．函数 f (x) = 6cos x 的图象大致为 2x − sin x
y
y
y
y
O
x
A.
O
x
O
O
x
x
B.
C.
D.
8．已知点 P(m, n) 是函数 y = −x2 − 2x 图象上的动点，则 | 4m + 3n − 21| 的最小值是
=
1
uuur DA
，则
uuuur AM
⋅
uuuur MN
=
．
2
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15．已知椭圆 C
：x2 a2
+
y2 b2
= 1 (a
>b
>
0) 的左，右焦点分别为 F1 ，F2
，直线
3x − y + 4
3=0
过点 F1 且与 C 在第二象限的交点为 P ，若 ∠POF1 = 60° （ O 为原点），则 F2 的坐标