计算机图形学实验—中点算法画直线

计算机图形学实验报告
班级：软件1102
姓名：***
学号：************
中点算法的线段光栅化
一、设计思想和算法流程
1.假定直线斜率0<K<1
假定直线斜率0<K<1，且已确定点亮象素点P （X p ,Y p ）,则下一个与直线最接近的像素只能是P1点或P2点。

设M 为中点，Q 为交点，现需确定下一个点亮的象素。

当M 在Q 的下方-> P 2离直线更近更近->取P 2 。

M 在Q 的上方-> P 1离直线更近更近->取P 1
M 与Q 重合， P 1、P 2任取一点。

问题：如何判断M 与Q 点的关系？
由常识知：若y=kx+b;
F(x,y)=y-kx-b;则有 ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<>=点在直线下方
0,点在直线上方0,点在直线上面0,y x F y x F y x F
假设直线方程为：ax +by +c=0 (y=(-a/b)x-c/b)
通过两点不能唯一确定a,b,c,
取 a=y 0-y 1, b=x 1-x 0, c=x 0y 1-x 1y 0
F(x,y)=ax +by +c=b(y-(-a/b)x-c/b); ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<>=点在直线下方0,点在直线上方0
,点在直线上面0,y x F y x F y x F
则有
∴欲判断M 点是在Q 点上方还是在Q 点下方，只需把M 代入F (x ,y ),并检查它的符号。

构造判别式：d=F(M)=F(x p +1,y p +0.5)=a(x p +1)+b(y p +0.5)+c
当d<0，M 在直线(Q 点)下方，取右上方P 2；
当d>0，M 在直线(Q 点)上方，取右方P 1；
当d=0，选P 1或P 2均可，约定取P 1；
能否采用增量算法呢？若d ≥0 ---->M 在直线上方->取P1;此时再下一个象素的判别式为 d 1=F(x p +2, y p +0.5)
=a(x p +2)+b(y p +0.5)+c
= a(x p +1)+b(y p +0.5)+c +a
=d+a ；
增量为a
若d<0 ------>M 在直线下方->取P2;此时再下一个象素的判别式为 d 2= F(x p +2, y p +1.5)
=a(x p +2)+b(y p +1.5)+c
= a(x p +1)+b(y p +0.5)+c +a +b
=d+a+b ；
增量为a＋b
画线从(x0, y0)开始，d的初值d0=F(x0+1, y0+0.5)= a(x0 +1)+b(y0 +0.5)+c= F(x0, y0)+a+0.5b = a+0.5b
由于只用d 的符号作判断，为了
d来摆脱小数，提高效率。

2.斜率不在[0,1]的直线的处理
设起点和终点分别为(x0,y0)和
(x1,y1)
若k>1则(y0,x0)和(y1,x1)所确定的
直线斜率k€ [0,1]，适用于前面讨
论的情形。

对(y0,x0)和(y1,x1)所确
定的直线进行扫描转换，每确定
一组(x,y)，输出(y,x)。

若-1<k<0
先对(x0,-y0)和(x1,-y1)所确定的直线进行扫描转换，每确定一组(x,y)，输出(x,-y)。

若k<-1对(-y0,x0)和(-y1,x1)所确定的直线进行扫描转换，每确定一组(x,y)，输出(y,-x)。

二、编程实现
#include<gl/glut.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a1, a2, b1, b2, x, y, m;
void main(int argc, char**argv)
{
cout << "第一个点横坐标：";
cin >> a1;
cout << "第二个点横坐标：";
cin >> a2;
cout << "第一个点纵坐标：";
cin >> b1;
cout << "第二个点纵坐标：";
cin >> b2;
glutInit(&argc, argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(500, 500);
glutInitWindowPosition(100, 100);
glutCreateWindow("201109020221 夏明轩光栅直线");
glClearColor(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluOrtho2D(0.0, 500.0, 0.0, 500.0);
if (a1<a2&&b1<b2)
{
x = 2 * (b2 - b1);
y = 2 * (b2 - b1) - 2*(a2 - a1); m = 2 * (b2 - b1) - (a2 - a1); }
else if (a1<a2&&b1>b2)
{
x = 2 * (b1 - b2);
y = 2 * (b1 - b2) - 2*(a2 - a1); m = 2 * (b1 - b2) - (a2 - a1); }
else if (a1>a2&&b1<b2)
{
x = 2 * (b2 - b1);
y = 2 * (b2 - b1) - 2*(a1 - a2); m = 2 * (b2 - b1) - (a1 - a2); }
else if (a1>a2&&b1>b2)
{
x = 2 * (b1 - b2);
y = 2 * (b1 - b2) - 2*(a1 - a2); m = 2 * (b1 - b2) - (a1 - a2); }
do
{
glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2i(x, y);
if (a1<a2&&b1<b2)
{
a1++;
if (m<0)
m = m + x;
else
m = m + y;
b1++;
}
else if (a1<a2&&b1>b2)
{
a1++;
if (m<0)
m = m + x;
else
m = m + y;
b1--;
}
else if (a1>a2&&b1<b2)
{
a1--;
if (m<0)
m = m + x;
else
m = m + y;
b1++;
}
else if (a1>a2&&b1>b2)
{
a1--;
if (m<0)
m = m + x;
else
m = m + y;
b1--;
}
else if (a1 = a2&&b1>b2) {
b1++;
}
else
{
b1--;
}
} while (a1!=a2 | b1!=b2);
glEnd();
glutMainLoop();
}
三、运行结果
四、结论
这次试验有很大收获，首先加深了对书上几种算法画直线、画圆的理解；其次，对OpenGL 的运用熟练了很多，清楚了OpenGL 写程序的大致框架，一些典型OpenGL 语句的意义及运用都熟悉了很多。

在这次的图形学作业中，使我了解了图形界面的编程基础，也对VC 中的MFC 有了一定的了解，这会使得我能继续深入的了解VC 中的其它的部分，使我了解编写图
形界面也会带来乐趣。