4.3.1角导学稿
人教版七年级数学上4.3.1角(教案)
-在特殊角的识别上，可以通过制作卡片游戏或在线互动练习，让学生在游戏中熟悉特殊角的图形和性质。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过角的情况？”比如，我们常见的桌子角、墙角等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的奥秘。
-角的分类：掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够识别不同类型的角。
-角的性质：理解和掌握角的和差、角的互补与角的互余的概念，以及它们在实际问题中的应用。
-特殊角的认识：记忆30°、45°、60°、90°等特殊角的性质和图形特点。
举例：重点讲解直角的概念，通过实际生活中的例子（如桌面角、墙角等），加深学生对直角的理解。
4.培养数学抽象思维：引导学生从具体的图形中抽象出角的性质，培养学生数学抽象思维，为后续几何学习打下基础。
5.培养合作交流意识：在小组讨论和分享中，鼓励学生积极表达自己的观点，倾听他人意见，提高合作交流能力。
-角的定义：准确理解从一点引出两条射线所形成的图形为角，这是学习角相关概念的基础。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角相关的实际问题，如角的度量、特殊角的应用等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用量角器测量不同类型的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
人教版七年级上册数学4.3.1角优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册数学4.3.1角的教学内容。在之前的教学中，学生已经掌握了线段、射线的基本概念，为本节课角的概念的学习打下了基础。然而，七年级的学生正处于青春期，对新鲜事物充满好奇，但同时也容易注意力分散，对理论知识的学习可能存在一定的抵触情绪。因此，在教学过程中，我将以学生的生活实际为例，引导学生从实际问题中发现角的概念，激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握角的概念，提高学生的合作能力和沟通能力。
1.讲解角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
2.介绍角的分类：根据角的大小可分为锐角、直角、钝角和周角；根据角的形状可分为锐角、钝角和平角。
3.讲解角的度量：使用量角器进行角的度量，介绍度、分、秒的换算关系。
4.举例说明角的应用：如计算角的和差、解决实际问题等。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如：“我在学习中遇到了哪些问题？”，“我是如何解决的？”，“我还有哪些困惑？”等。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结评价，注重评价学生的过程表现，激发学生的学习积极性，提高学生的学习动力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的角，如钟表、房屋平面图等，引导学生关注角的存在。
2.提出问题：“你能找出身边的角吗？”“这些角有什么特点？”激发学生对角的好奇心，引发学生的思考。
3.总结：角是两条射线的公共端点，具有大小和方向。引入正角、负角和零角的概念。
4.3.1角(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.3.1 角教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.1 角，内容包括：角的两种定义和相关概念；角的表示方法；角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.内容解析本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》.本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角.本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：角的两种定义以及三种表示方法.二、目标和目标解析1.目标(1)理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(2)会正确使用量角器测量角的大小.(3)认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.2.目标解析通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法；认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算.通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感.三、教学问题诊断分析由于七年级学生刚刚接触用符号语言结合图形说明数学问题，而且自主探究的能力不高，因此教学设计步子比较小，目的是为学生能顺利自主探究提供保障教师对“导学”与“补漏”做好充足准备，面向全体，关爱学习困难学生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，达到回扣目标的概括点睛作用.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：度、分、秒及其换算.四、教学过程设计（一）情境引入宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？（二）自学导航我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.（三）考点解析例1.下列关于角的说法正确的是( )A.由两条射线组成的图形叫做角B.角的边画得越长，角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形【迁移应用】1.角是( )A.两条直线组成的图形B.两条射线组成的图形C.两条线段组成的图形D.两条有公共端点的射线组成的图形2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )A.10°B.20°C.100°D.无法确定3.下列说法正确的是( )A.平角是一条直线B.反向延长射线OA就得到一个平角C.周角是一条射线D.画一条射线就是一个周角（四）自学导航(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O 必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.（四）考点解析例2.如图，下列说法正确的是( )A.∠1与∠AOC表示同一个角B.∠AOC也可以用∠0表示C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【迁移应用】1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )2.如图，下列说法错误的是( )A.∠ECA是一个平角B.∠ADE也可以表示为∠DC.∠BCA也可以表示为∠1D.∠ABC也可以表示为∠B3.观察图形，解答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以点B为顶点的角；(3)图中共有多少个角小于180°?解：(1)∠A，∠C；(2)∠ABE，∠ABC，∠CBE；(3)7个.（五）合作探究思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.（六）考点解析 例3.填空：(1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 解析：(1)5400″=(540060)′=90′，90′=(9060)°=1.5°；(2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″ (3)36″=(3660)′=0.6′，12.6′=(12.660)°=0.21°. 【迁移应用】1.将0.25°用分表示为( )A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( ) A.∠α＜∠γ＜∠β B.∠γ＞∠α=∠β C.∠α=∠γ＞∠β D.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″； (2)35.54°=______°______′_______″； (3)74°19′30″=_________°.例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角； (2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？解：(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”. 因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格， 所以时针和分针的夹角是4.5×30°=135°.(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.设从上午10时30分开始，再经过x min(x≤30)，时针和分针成直角，如图.则135+0.5x6x=90，，所以x=8211即在10时382分，时针和分针成直角.11【迁移应用】1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )A.9时B.10时C.4时或8时D.2时或10时2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.例5.观察图形，思考：(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？解法1:(顺序寻找法)(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角：∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,即共有6个不同的角.(3)按照前面的规律，画3条射线时，1+2+3+4=10，共有10个不同的角；画n 条射线时，1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2，共有(n+1)(n+2)2个不同的角.解法2:(类推法)(1)在∠AOB 内部画1条射线OC ，在原来∠AOB 的基础上增加了2个以OC 为边的角：∠BOC ，∠AOC ，所以共有不同的角1+2=3(个).(2)在∠AOB 内部画2条射线OC ，0D ，在图①的基础上增加了3个以OD 为边的角：∠BOD ，∠COD ，∠AOD ，所以共有不同的角1+2+3=6(个).(3)如图③，在∠AOB 内部画3条射线时，会在图②的基础上再增加4个以OE 为边的角，所以共有不同的角1+2+3+94=10(个).以此类推，画n 条射线时，共有不同的角1+2+3+…+(n+1)=(n+1)(n+2)2(个).【迁移应用】1.(1)已知0为直线AB 上一点.如图①，画出射线OC ，则图中共有____个角(除平角外) ； (2)如图②，画出射线0C ，0D ，则图中共有____个角( 除平角外)； (3)如图③，画出射线0C ，OD ，0E ，则图中共有_____个角(除平角外)；(4)若在直线AB 上方画10条以O 为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?解：设n 为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有(n+1)(n+2)2个角，减去1个平角，可得角的个数为(n+1)(n+2)21.当n=10时，(10+1)×(10+2)21=65，即共有65个角(除平角外).五、教学反思。
人教版七年级数学上册导学案：4.3.1角
五校联片“三自”学习模式数学导学案
班级: 姓名:主编人: 学科组长审核: 教研组长审核：
课题：角
【学习目标】1、理解角的定义和相关概念。
2、掌握角的不同表示方法。
3、通过从复杂的几何图形中辨别角，培养学生识别图形的能力
重点：角的定义及其表示方法。
【当堂反馈】（5min）
(1)
1
3
直角= ;
(2)如右图所示,回答下列问题:
①能用一个字母表示的角有: .
②以B为顶点的角有: .
(3) 用度、分、秒表示42.34°= .
(4)拓展与探究:
我们用一把剪刀去掉正方形的一个角后,那么剩下的图形有几个角?
(5)体验数学美:请你利用所学的基本图形直线、射线、线段、角设计一个美丽的图案，并谈一谈自己的设计意图。
（此题小组合作完成）
【课后反思】
今日心得：
今日不足：
A
B
C
E。
4.3.1角导学案_人教版数学
4.3.1角导学案_人教版数学
【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法;
2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点;角的表示是难点。
【导学指导】看书136页--138页的练习的内容
预习导学---不看不讲
一、知识链接
观察课本136页图4.3.1;思考问题：
如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象?。
二、自主学习
1.角的定义1：有__________________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
注意：角的边是射线，它们是无限延伸的，角的大小与所画出角的边的长短无关。
2.角的表示：①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：
②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：
③用一个希腊字母加上角的符号：如：。
④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：1。
精心整理，仅供学习参考。
4.3.1角(导学案)
O 1 ａ 顶点 2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠ AOB； 边 B ②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 思考：用适当的方法表示下图中的每个角： A A B C （1） A O （2） B C
终边 演示：把一条射线由 OA 的位置绕点 OB 的位置，如图（ 1） · · O 旋转到 · · B A O O O A （ B ） 射线开始的位置 始边 B OA 与旋转后的位置 OB 组成了什么图形？ 3．角的定义 （2） （1） 2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。 （3）
如∠ａ的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作∠ａ=48056′37′′。 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是 60 进制， 计算时，借 1 当成 60，满 60 进 1。
【讨论交流】
1.什么是角、平角、周角？ 1 周角=________平角=_________直角。
预 活 习 动 导 二 航
如图（2） ，当射线旋转到起始位置 OA 与终止位置 OB 在一条直线上时，形成_____角； 如图（3） ，继续旋转，OB 与 OA 重合时，又形成________角；
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量 阅读课本 133 页；填空： 1 周角=_____0 ， 10=____′， 1 平角=_____0； 1′=_____′′；
【新课引入】
1、观察时钟、四棱锥．
预 习 导 航 活 动 一
2、提出问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的 形象？请把它画出来。
人教版4.3.1角说课稿
人教版4.3.1角说课稿一、说课背景与目标本次说课的内容为人教版小学数学四年级下册第三单元“角的初步认识”。
本单元是学生在初步认识图形的基础上，对角的概念进行系统学习的开始。
通过本单元的学习，学生将能够理解角的定义，掌握角的分类及其性质，并能在实际问题中应用角的知识。
二、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够准确理解角的概念，知道角的顶点和边的含义。
- 学会识别和分类不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
- 掌握角的度量方法，能够使用量角器正确测量和绘制指定度数的角。
2. 过程与方法目标：- 培养学生观察、比较和归纳的能力，通过实际操作加深对角的认识。
- 引导学生通过合作学习，交流思想，共同探讨角的性质和应用。
3. 情感态度与价值观目标：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索和解决问题的精神。
- 培养学生的空间观念和几何直观，为后续的几何学习打下良好的基础。
三、教学重点与难点1. 教学重点：- 角的定义及其组成部分。
- 角的分类及其特征。
- 角的度量和绘制方法。
2. 教学难点：- 学生对角的概念的理解可能存在困难，尤其是对顶点和边的认识。
- 学生在使用量角器进行角的度量时可能会遇到操作上的挑战。
四、教学准备1. 教师准备：- 准备多媒体课件，包括角的定义、分类和度量方法的动画演示。
- 准备实物量角器和三角板，用于演示和学生的实践操作。
- 准备相关的练习题和活动材料，以巩固学生的学习成果。
2. 学生准备：- 学生需携带量角器和绘图工具，如直尺、铅笔和橡皮。
- 鼓励学生提前预习角的概念，准备相关问题以便课堂上讨论。
五、教学过程1. 导入新课：- 通过生活中的实例，如钟表的时针和分针形成的角，引起学生对角的好奇心。
- 引导学生观察教室内的各种角，如课桌的角、门的开启角度等，让学生感受到角的普遍存在。
2. 讲解新知：- 利用多媒体课件，详细讲解角的定义、顶点和边的概念。
- 通过比较不同大小的角，引导学生认识锐角、直角和钝角，并理解它们的特点。
七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.1 角
第6学时 4．3．1 角学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．学习重点：1．角的概念与角的表示方法．2．角度的计算．学习难点：对角的概念的理解．一、自主学习：1．下面的图形，你有怎样的认识？2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．4．角的概念．（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ．（2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ．② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ．注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠α、∠15．想一想“小贴示”中的问题．图中有几个角？ （3）思考．（这是角的另一种定义方式）用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．二、合作探究：1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180°若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示）【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制． O B A α11弧度＝π180＝57°17′44″，1密位＝ )503(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量（1）用量角器画50°、90°、140°的角．26【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．（2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力．（2）用三角尺画特殊30°、45°、60°等特殊角．三、当堂检测：1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？ 2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？3．如图，有几个角？分别表示这几个角．四、学习小结：五、作业：AB OC D。
北师大版4.3.1三角函数的图像和性质导学案
单调
区间
奇偶性
周期性
对称性：对称区间和对称中心
2．图像变换问题--由函数 图象的基本步骤：
（1）平移变换：
（2）伸缩变换：
（3）振幅变换：
反过来， 怎样变换？
函数y＝Asin(ωx＋ )（A>0, ）中A , 的物理意义:
【导学释疑】
1．函数 是（）
A．最小正周期为 的奇函数B.最小正期为 的偶函数
3．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在 上的性质（单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等）；
4．了解函数 的实际意义，能用“五点法”画出函数的简图，知道参数A, 对函数图像变化的影响。
三、教学过程
【温故知新】
1.三角函数的两域四性：
1．函数
图象
大致
形态
x
y
O
-1
1
x
y
O
-1
1
y
x
O
定义域
C.最小正周期为 的奇函数D.最小正周期为 的偶函数
【检测反馈】
2．将函数 的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
【学生小结】
谈谈学完本节课有什么收获？
教学反思
安边中学高三年级上学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第27课时
备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：2013.9
集体备课
个人空间
一、课题：4.3.1三角函数的图像和性质
二、学习目标
1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和周期，并能画出三角函数的图像;
2．了解任意角的三角函数线的含义；
4.3.1 角(1)导学案
？8 时 30
试一试：
1、角的第一定义
10、如图，以 B 为顶点的角有 个，分别是
，
A
E
D
角的第二定义
线
2、已知下图的三个角，请你用自学的知识把角的三种表示方法写出来：
以 D 为顶点的角有
个，它们分别是
C
B
11、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写在下表里：
3、把一个周角分成 360 等分，每一份是 的角 ，记作 ；
班级
姓名
科目
数学
课题
§4.3.1 角(1)
主备人
审核人
课型
新授课
学案 编号
知识与能力：1、理解角的两种描述方法（静态和动态），周角与平角的概念与小学时学的 有什么不一样？ 学 2、掌握角的不同表示方法。 习 3、通过类比掌握角另外两种更小的单位和度、分、秒及其换算。 目 过程与方法： 通过生活中的实物，探索角的定义及表示方法，能把生活中的实际问题转化 标 为数学问题。
把 1 度的角 60 等分，每一份叫做
的角，记作
；
把 1 分的角 60 等分，每一份叫做
的角，记作
；
4、度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下：
1°= ′
1′=
°
备注（教师复备栏
∠1
∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC
B
∠BAD
谈收获
β 2
α1
DA
C
E
谈质疑
备注（教师复备 栏及学生笔记）
备注（教师复备栏 及学生笔记）
° ′； °.
装
学法指导及使用说明： 探索交流
知识链接：线段、射线、直线
8、如图，以 O 为顶点的角有
人教版七年级上册数学4.3.1角的优秀教学案例
1.合理分组，确保每个学生都能在小组合作中发挥自己的特长；
2.明确合作任务，确保小组成员在合作过程中有明确的分工和目标；
3.营造宽松、和谐的氛围，让学生敢于发表自己的意见，培养他们的团队协作能力；
4.组织小组交流、讨论，鼓励学生相互学习、相互帮助，共同提高。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，帮助他们巩固知识点，形成知识体系；
2.提出问题：“你们认为角有什么特点？角的度量有什么意义？”激发学生的思考；
3.总结角的特点和度量的意义，引出本节课的主题——角的定义和分类。
（二）讲授新知
1.通过PPT展示角的定义和分类，让学生了解各种角的概念；
2.利用教具演示角的大小变化，引导学生理解角的大小与边的长短关系；
3.讲解角的度量单位，让学生掌握度、分、秒的换算方法；
3.通过对角的探索，培养学生尊重事实、实事求是的态度；
4.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性、主动性和创造性。通过设置不同难度的教学任务，让所有学生在课堂上都能得到锻炼和提高。同时，我将注重培养学生的团队合作精神，让他们在合作探究中共同成长。
3.运用合作探究、讲解演示等教学方法，引导学生主动参与课堂，培养他们的团队协作能力和表达能力；
4.创设有趣的数学问题，激发学生的好奇心，培养他们解决问题的创新精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的趣味性和魅力；
2.鼓励学生积极参与课堂，培养他们自信、勇敢的品质；
2.通过思维导图的形式，帮助学生梳理知识点，形成知识体系；
新人教版七年级上册4.3.1角导学案
新人教版七年级上册 4.3.1 角导教案【学习目标】：1. 理解角的定义和有关看法，用运动的看法理解角、平角、周角等看法，掌握角的表示方法； 2. 经过从较为复杂的几何图形中鉴别角，培育辨别图形的能力 .【学习要点】：角的看法及其表示方法.【学习难点】：角的度数之间的变换与计算【教课过程】自主学习：1、角是一种基本的图形，在生活中，哪些实物给我们以角的形象？列举一些 .2、画一个角？什么是角呢？新知研究：研究点一：角的看法和角的表示法1、有公共端点的构成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的.2、符号“∠”表示角，读作“角”. 如图，怎样表示图中的角？概括：角有四种表示方法：①②③④3、图中有几个角？怎样表示每一个角？研究点二：用运动的看法定义角1、如图，角还能够看作由一条射线而形成的图形，这条射线的端点叫做角的，开端位置的射线叫做角的始边，停止地点的射线叫做角的终边.2、当射线绕着端点旋转到角的终边与始边成一条直线时，所成的角叫做。
持续旋转，当终边与始边时，所成的角叫做周角研究点三：角的胸怀和换算1、我们常用来胸怀角，常用的角的胸怀单位有、、.2、把一个周角平分，每一份叫做1度的角，记作；把1度的角等分，每一份叫做 1 分的角，记作；把1分的角平分，每一份叫做1秒的角，记作.3、1 周角=° ,1平角=°, 1°=′, 1′=″.概括：从角度制不难发现，角的度数在进行运算时，是进制的；以度、分、秒为单位的角的胸怀制，叫做.当堂检测1、判断下边各角的表示方法能否正确？2、如图，①写出图中能用一个字母表示的角；②写出图中以 B 为极点的角；③图中共有几个角 .D3、请你把图顶用数字表示的角改为用字母表示的角.A4123B C6、 38°15′和 38. 15°相等吗？为何？7、 6 时整，钟表的时针与分针构成多少度的角？8 时呢？ 8 时 30 分呢？课后训练1、1°=_____′=″；3周角=°；2平角=°. 432、把一个蛋糕 n 等份，每份的圆心角为30°，则 n=.3、（1）30.6 °=_____°_____′；（2）24°30′36″=°；（3）00________________；（）°′°；___ 4 30 6 =______4、已知∠α=18° 18′，∠ β=18.18 °，∠ γ=18.3 °，以下结论正确的是（）．A．∠ α=∠β B ．∠α <∠β C ．∠ α=∠γ D ．∠β >∠γ 5、计算 : ：（1）153°19′ 42″ +26° 40′28″（2）90° 3″-57° 21′44″（3）33° 15′16″× 5（4）360°÷ 7（精准到分）x8、你用三角板能画多少度的角？试一试.6、（1）用 10 倍放大镜看 30°的角，你察看到的角是_______．（2）用 10 倍放大镜看 50°的角， 60°的角，你察看到的角分别是______，______．由（ 1），（ 2），你能获得的结论是钟表问题：（预备知识）钟表表面被分红大格，小格，表面一周为度，时针每小时走个大格，分针每小时走个大格；时针每小时转度，分针每小时转度（即一周）；时针每分钟转度，分针每分钟转度。
人教版七年级数学上册：4.3.1角(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角相关的实际问题，如如何在生活中找到直角或锐角。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量不ห้องสมุดไป่ตู้物体的角度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类、度量方法以及在生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于角的定义和分类掌握得相对较好，他们能够通过直观的图形识别出不同类型的角。然而，在角的度量这一部分，明显感到学生们的操作还不够熟练，量角器的使用方法需要更多的练习和指导。
人教版七年级数学上册：4.3.1角（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上册：4.3.1角。本节课我们将学习以下内容：
1.角的概念：认识角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
2.角的分类：锐角、直角、钝角、平角和周角。
3.角的度量：角的度量单位为度（°），学习使用量角器测量角的度数。
4.角的性质：角的和差、倍角、补角等性质。
5.角的图形：认识角的符号表示，如∠ABC表示三角形ABC中的一个角。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述角的概念，提高抽象概括能力。
2.培养学生通过观察、比较、分类，理解角的分类及性质，发展逻辑思维和空间观念。
3.培养学生掌握角的度量方法，提高实际问题解决能力，增强数学运算素养。
七年级上册数学4.3.1 角导学案
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角学习目标：1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2. 会正确使用量角器测量角的大小.3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.难点：会进行度、分、秒之间的换算.一、知识链接 1. 回忆小学所学的知识，说一说什么是角？2. 直角、平角、周角各是多少度？二、新知预学观察角的图像，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.三、自学自测判断下列哪些图形是角四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？ 要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？针对训练1. 图中有 个角，你能将它们表示出来吗？2.下列说法正确的是 ( )A. 平角是一条直线B. 一条射线是一个周角C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两边成一直线的角是平角3.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有_______________________________________________________________________________.___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？知识要点1周角＝ °；1平角＝ °.1°＝ ′； 1′＝ ″.例1 计算(1) 57.32°= ° ′ ″； (2) 17°6′36″= °.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 ( )A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°针对训练1.计算：（1）5°＝ ′＝ ″；（2）38.15°＝ ° ′；（3）36″＝ ′= °；（4）38°15′＝ °.2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结1. 下列语句正确的是( )A. 两条直线相交，组成的图形叫做角B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2. 下列说法不正确的是 ( )A. ∠AOB 的顶点是OB. 射线BO ，AO 分别是∠AOB 的两条边C. ∠AOB 的边是两条射线D. ∠AOB 与∠BOA 表示同一个角3. 甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻， 说法都对的是（ ）A ．甲：“3时整和3时30分”B ．乙说“6时15分和6时45分”C ．丙说“9时整和12时15分”D ．丁说：“3时整和9时整”4. 判断(1) 直线是一个平角 ( )(2) 如图①，点P 不在∠AOB 的内部 ( )(3) 如图②，∠ABC 与∠DBE 是同一个角 ( )5. 如图所示：(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2) 把图中所有的角都表示出来.6. 38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1) 条呢？。
4.3.1角导学案
（一）自主学习 反馈交流 教材96-97 1、角的定义：学习导航--- 阅读教材（ ）（1）静态的角：有 的 射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的两条 ．（2）动态的角：角也可以看作一条 绕着它的 旋转而形成的图形.（3）周角和平角：射线OA 绕点O 旋转，当终点位置OC 和起始位置OA 成 时，所成的角叫做 ；继续旋转，回到 位置 OA 时，所成的角叫做 .2、角的表示：（四种方法） 学习导航--- 阅读教材（ ） 记做: ∠AOB 或∠BOA 记做: ∠O 记做: ∠1 记做: ∠3、角的度量单位：学习导航--- 阅读教材（ ） （1）角度制度量单位有：（2）1度角的定义，把一个周角360等分，每一份就是 度的角. （3） 1度= 分，1分= 秒. 或1°= ′，1′= ″. （4）1周角=_____°，1平角=_____°. （5）1周角 = 直角 = 平角 例：2）：进行度、分、秒互化要以60为进制。
化大单位为小单位用乘法，反之用除法。
4、量角器的使用：请你与同伴合作用量角器画出一个锐角、直角、钝角、平角，并标明度数后表示出来。
锐角： 直角： 钝角： 平角：温馨提示(3):在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角（二）合作探究展示提生知识点1 角的概念（1）下列说法正确的是：( )A、平角是一条直线B、反向延长射线OA，就得到一个平角C、周角是一条射线D、画一条射线就是一个周角(2)下列图形不是角的是: .(2)下列四个图形中,可以用∠1, ∠AOB, ∠O三种方法表示同一个角的是:( )A、 B、 C、 D、知识点3 度、分、秒的换算（1）0.4°= ′.（2）37.145°= °′″.（三）自我测试(1)13直角= ;(2)如右图所示,回答下列问题:①能用一个字母表示的角有: .②以B为顶点的角有: .(3) 用度、分、秒表示42.34°(4)拓展与探究:(5)体验数学美:请你利用所学的基本图形直线、射线、线段、角设计一个美丽的图案，并谈一谈自己的设计意图。
人教版七年级数学上册4.3.1《角》说课稿
人教版七年级数学上册4.3.1《角》说课稿一. 教材分析《角》是人教版七年级数学上册4.3.1的内容，本节内容主要介绍角的概念、分类和度量。
通过本节的学习，使学生了解角的定义、特点，掌握角的分类和度量方法，为进一步学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何的基本概念有一定的了解。
但部分学生可能对角的概念和分类理解不够深入，因此在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握角的概念，并通过实例让学生感受角的特点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解角的概念，掌握角的分类和度量方法，能正确识别各种角。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的概念、分类和度量方法。
2.教学难点：角的分类和度量方法的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、合作学习法和情境教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教具等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过展示生活中常见的角，引导学生关注角的存在，激发学生学习兴趣。
2.讲解角的概念：讲解角的定义，让学生理解角的特点，并通过实例让学生感受角的概念。
3.角的分类：讲解角的分类，让学生掌握锐角、直角、钝角、平角和周角的定义。
4.角的度量：讲解角的度量方法，让学生学会用度、分、秒表示角的大小。
5.实践操作：让学生进行实际操作，识别各种角，并用度、分、秒表示它们的大小。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调角的概念、分类和度量方法的重要性。
7.课堂练习：布置一些有关角的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计1.角的概念2.角的分类3.角的度量–度、分、秒八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和课堂讨论等方式对学生进行评价，了解学生对角的定义、分类和度量方法的掌握情况。
新人教版七年级上册导学案：4.3.1角
新人教版七年级上册导学案：4.3.1角第一标 设置目标【课堂目标】1、通过了解实例，会用三种方法表示一个角；2、通过认识角度，能对角进行度、分、秒的换算。
【课堂准备】第二标 我的任务 【任务1】：创设问题情境，引入新知：1、 角也是一种基本的几何图形，例如：钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边，都给我们以角的形象。
2、 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
3、 角的表示方法：如：AOB α1∠A0B 或∠O ∠α ∠1【学习指导】： 利用旋转： 角还可以定义为：_________________ _________________； 【任务2】：在任务1的基础上，进一步学习角的相关知识：如图，用不同的方法表示出图中的所有角：βαC O A B4、度、分、秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1°（1度），把1度的角60等分，每一份叫做1分（1′）的角，把1分的角60等分，每一份叫做1秒（1″）1周角=______°；1平角=______°；1°=_____′，1′=_____″；1°=______″如：∠α的48度56分37秒，记作：________________。
【 友情提示】：第三标 反馈目标【自我检测】 学成情况：________ 家长签名：_________1、（5分）用不同的方法表示下列各角：21JO Hk2、（5分）6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？3、（1）（5分）35°等于多少分？等于多少秒？（2）（5分）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？【感悟小结】。
167;4.3.1角1导学案
§4.3.1角（1）导学案尚志三中张秀杰一、学习内容分析：这节内容介绍了有关角的概念、性质、表示方式、画法和计算等是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识和其它数学知识的必备的基础知识。
在小学时期，大伙儿对角已有了初步感性熟悉，但很粗浅，有必要进一步学习，慢慢提高到理性熟悉的水平；本节学案是角这节内容的第一课时。
二、学生预备搜集生活中角的实例等。
三、学习目标：一、明白得角的概念及有关概念。
二、用运动的观点明白得角、直角、平角周角等概念。
3、把握角的表示方式。
四、学习重点：角的概念的明白得与角的表示方式；正确明白得角的概念。
五、导学进程：（一）情景导入观看实物图片，你发觉这些实物中有什么相同图形吗？并画出来。
（二）自主学习，合作交流阅读教材“试探”上面内容,并自主完成导学案中的相应问题。
〖一〗角的概念（1）：1．角是由有公共端点的两条_______组成的图形；那个公共________是角的极点，这两条_________是角的两条边.请在你适才画的图形中指出角的极点和边.2．判定以下哪些图形是角______ _______ _______ ______〖二〗角的概念（2）：角也能够看做由一条射线绕着它的______旋转而形成的图形. 射线旋转时通过的平脸部份叫角的内部。
如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，OA 和OB 重合时，又形成 角？说明：在不做专门说明的情形下，咱们说的角都指不大于平角的角 〖三〗角的表示方式:“∠”表示，读做“_____”.注意：不要写成“ < ”. “∠”表示以下各角吗？试一试,你能行。
角AOB 记作：_______或_______或_______记作：_______ 记作：__________ 3.如图，（１）图中共有几个角？请把它们表示出来.（２）能把∠AOB 记作∠O 吗?什么缘故? ∠AOB 还能够如何表示呢？4.试探：角的表示方式有哪几种？需要注意什么问题？〖四〗课堂练习： 1.判定题：（1）角的两边是两条射线。
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2、下午 2 时 30 分，钟表中时针与分针的夹角为〔 A、900 B、1050 C、1200
3、如右图所示,回答下列问题: ① 能用一个字母表示的角有: ② 以 B 为顶点的角有:
4、下列四个图形中，能用 1, AOB , O 三种方法表示同一个角的是（
A O B A 主 动 大 胆 O B A 参 与 搏 取 更 大 1 A
1、下列说法正确的是：( A、 平角是一条直线 C、周角是一条射线 2、下列图形不是角的是: ① ②
) B、反向延长射线 OA，就得到一个平角 D、画一条射线就是一个周角 . ③ ④
3、角的表示
(1)右图中共有 分别是(4):计算角的总数时,先确定顶点,再计算每个顶点处角的个数之和.
四、课堂小结（给我点时间我一定行） 你还需要老师为你解决那些问题？_____________________________________ 你对同学有那些温馨的提示？_________________________________________ 五. 课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。 ） 1、 （37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 〕 D、1350 B . 度。 A E C
马 家 砭 中 学 导 学 稿
科 目 数学 HW 课题 课型 4.3.1 角 新授 班 级 授课时间 姓 名 2012-12-4 设计人
1 在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法； 学 习 目 标 2 认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。 3 培养学生运用数学的能力 教师寄语 学法指导 沉默如金难买课堂一分
）
成
功
（A）
(B)
（C）
(D)
主
动
大
胆
参
与
搏
取
更
大
成
功
1
A
O
B A
图(1)
图(2)
图（3）
图(4)
3. 如图，按要求完成下列问题： （1） 能用一个大写字母表示的角是_______________； （2） 以点 B 为顶点的角是____________；
主 动 大 胆 参 与 搏
E
B
取
更
大
成
功
C
图中共有__________个角（小于平角的角）
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
观察分析，猜想，合作交流，
跃跃欲试不如亲身尝试
一. 自主先学（人之所以能，是相信能） 阅读课本第 132 页到 133 页，回答问题： 1、角的概念： （1）静态的定义：__________________________________________. _______________是角的顶点，_____________是角的两条边。 （2）动态的定义_______________________________________.射线的端点叫做角的_______， 起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 温馨提示：此定义包含两层意思： （1）角的构成要素是两条射线； （2）两条射线的公同特点 是有公共端点。 2、1 周角=______°；1 平角=______°；1°=______′；1′=______″. 二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌） 探究一、角的定义与表示方法 1. 角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是_____和__________。 2. 角的表示方法有四种： （1） 用三个大写字母表示；如图（1） ，表示为:__________ （2） 用一个大写字母表示；如图(2),表示为:____________ （3） 用一个希腊字母表示；如图（3） ，表示为：_____________ （4） 用数字表示；如图（4） ，表示为：____________。 A