固体物理补充习题07.docx
(完整word版)固体物理学习题解答(完整版)
《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：。
(完整word版)物理-选修3-3-教师用书-补充习题-第9章-固体液体物态变化
选修3-3 第九章《固体、液体、物态变化》教师教学用书五补充习题A组1．判断物质是晶体还是非晶体，比较可靠的方法是（）A．从外形上判断B．从导电性能来判断C．从各向异性或各向同性来判断D．从有无确定的熔点来判断2．下列各组物质全部为晶体的是（）A．石英、雪花、玻璃B．食盐、橡胶、沥青C．食盐、雪花、金刚石D．雪花、橡胶、石英3．关于液体表面的收缩趋势，正确的说法是：（）A．因为液体表面分子分布比内部密，所以有收缩趋势B．液体表面分子分布和内部相同，所以有收缩趋势C．因为液体表面分子受到内部分子的作用，分布比内部稀，所以有收缩趋势D．液体表面分子受到与其接触的气体分子的斥力作用，使液体表面有收缩趋势4．（多选）关于浸润和不浸润现象，下列说法中正确的是( )A．水与任何固体均是浸润的B．在内径小的容器里，如果液体能浸润器壁，液面成凸形C．如果附着层分子受到固体分子的作用力小于液体内部分子的作用力，该液体与物体之间是不浸润的D．鸭的羽毛上有一层很薄的脂肪，使羽毛不被水浸润5．下列现象中哪个不是由于表面张力引起的（）A、布伞有孔，但不漏水B、小船浮在水中C、硬币浮在水面上D、玻璃细杆顶端被烧熔后变钝6．一个玻璃瓶中装有半瓶液体，拧紧瓶盖后，放置一段时间，则（）A．不再有液体分子飞出液面B．不再有气体分子进入液面C．液体分子和气体分子停止运动，达到平衡D．在相同时间内从液体里飞出的分子数等于返回液体的分子数，液体和汽达到了动态平衡7．（多选）关于干湿泡湿度计，下列说法正确的是（）A．湿泡所显示的温度都高于干泡所显示的温度B．干泡所显示的温度都高于湿泡所显示的温度C．在同等温度下，干湿泡温度差别越大，说明该环境越干燥D．在同等温度下，干湿泡温度差别越大，说明该环境越潮湿8．当空气水蒸气的压强是1.38×103Pa，气温是20°C时，空气的相对湿度是（）（20°C水蒸气饱和汽压是2.30×103Pa）A．1.38×103Pa B．0.92×103Pa C．60% D．40%9．已知液态氧的沸点是－183℃，液态氮的沸点是—196℃，液态氦的沸点是—268℃，利用液态空气提取这些气体，随温度升高而先后分离出来的次序是（）A．氧、氦、氮B．氧、氮、氦C．氦、氧、氮D．氦、氮、氧10．有一句民间说法叫做“水缸‘穿裙子’，老天要下雨”。
固体物理+胡安版+部分习题答案
[
]
p 是 (k + l ), (l + h ), (h + k ) 的最大公约数。 的最大公约数。
可得到元胞坐标系下的晶面指数： 已知晶面密勒指数 ( hlk )，可得到元胞坐标系下的晶面指数：
( h 1 h 2 h 3 ) == 1 p
{(k
+ l )(l + h
)(h
+ k
)}
补充习题2 补充习题2
A=0
出现消光 4、hkl 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时， 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时，
A=0
出现消光
补充习题1 补充习题1
a 晶胞基矢： 晶胞基矢： = ai , b = aj , c = ak
a =b =c
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢： 与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
2π 2π 2π i ,b∗ = j,c∗ = k a a a a a1 = ( j + k ) 2 a a 2 = (i + k ) a1 = a2 = a3 元胞基矢 2 a a3 = (i + j ) 2 a∗ =
2 2
∗
⋅c∗ )
(a )
∗ 2
4 2π , b∗ = 3 a
2
( )
2
( 2π ) 4 2π ∗ 2 = , (c ) = 3 a c2
(a
(
∗
⋅b∗
)
)
2 2π = 3 a
2
b∗ ⋅c∗ = 0
a∗ ⋅ c ∗ ) = 0 (
4 2π 2 4 2π 2 2π 2 4 2π = h + k + l + hk 3 a 3 a c 3 a
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。
固体物理习题解答
《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
固体物理(胡安)第二版课后习题答案 Word版 完整版 校核版 精品
Word版完整版校核版第一章 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。
为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。
因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。
1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l321++=，错误！未找到引用源。
i ，j ，k为单位向量。
错误！未找到引用源。
为整数。
问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时； （b ）当i l之和为偶数时。
解： 112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++ 错误！未找到引用源。
()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++错误！未找到引用源。
之和为偶数时是面心立方结构1.3 在上题中若=++321l l l 错误！未找到引用源。
奇数位上有负离子，=++321l l l 错误！未找到引用源。
偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？解：是离子晶体，属于氯化钠结构。
1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为错误！未找到引用源。
，对bcc 为错误！未找到引用源。
（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。
证明任意两条线之间夹角θ均为'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+ 错误！未找到引用源。
()22a a i k =+ ()32a a i j =+13222a a a a ===()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅===()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅===()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++ ()22a a i j k =-+ ()32a a i j k =+-12332a a a a ===()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'2312927COS a a ⋅=（3）对于金刚石晶胞()134a i j k η=++()234a i j k η=--()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-错误！未找到引用源。
固体物理补充习题及答案
固体物理补充习题及答案固体物理是物理学中的重要分支，研究物质的结构、性质和相互作用。
在学习固体物理的过程中，习题是巩固知识、提高理解能力的重要方式。
下面将为大家提供一些固体物理的补充习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 电子在晶格中的行为题目：简述电子在晶格中的行为，并解释为什么金属是良导体。
答案：电子在晶格中的行为可以通过能带理论来描述。
根据能带理论，晶体中的电子存在于能量带中，其中价带是最高的能带，导带是最低的能带。
当晶体中存在未占据的导带电子时，电子可以自由地在导带中移动，这就是导电性的基础。
金属是良导体，是因为金属的导带中存在大量自由电子，这些自由电子可以自由地在金属中移动，从而形成电流。
2. 布拉格衍射题目：什么是布拉格衍射？简要介绍布拉格衍射实验的原理。
答案：布拉格衍射是指当入射的X射线或中子束通过晶体时，会出现衍射现象。
布拉格衍射实验的原理是基于布拉格方程：nλ = 2dsinθ，其中n为整数，λ为入射波长，d为晶面间距，θ为入射角。
当入射波长和晶面间距满足布拉格方程时，入射波将被晶体中的晶面反射，形成衍射图样。
3. 能带结构题目：简述能带结构的概念，并解释为什么半导体的导电性介于导体和绝缘体之间。
答案：能带结构是指固体中电子能级的分布情况。
根据能带理论，固体中的电子存在于能量带中，其中导带是最低的能带，价带是最高的能带。
半导体的导电性介于导体和绝缘体之间，是因为半导体的能带结构中存在带隙。
带隙是指导带和价带之间的能量间隔，当带隙较小时，半导体可以通过外界的激发或温度升高，使部分价带电子跃迁到导带中，从而形成导电。
而带隙较大的绝缘体则不易发生这种跃迁。
4. 磁性材料题目：简述铁磁、顺磁和反磁材料的特点，并解释为什么铁磁材料可以被用于制造磁铁。
答案：铁磁材料具有自发磁化的特点，即在外磁场的作用下，铁磁材料会形成磁畴，使整个材料具有磁性。
顺磁材料在外磁场的作用下，磁矩会与外磁场方向一致，但不会自发形成磁畴。
固体物理练习()附答案复习进程
固体物理练习(2011)附答案一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。
解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。
该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。
3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为11)()/()(T k q w j B j eq n对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。
4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。
固体物理补充习题答案
固体物理补充习题答案固体物理补充习题答案固体物理是物理学中的一个重要分支，研究的是固体物质的性质和行为。
在学习固体物理的过程中，习题是非常重要的练习和巩固知识的方式。
下面将为大家提供一些固体物理的习题答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 问题：什么是晶体的晶格常数？如何计算？答案：晶格常数是指晶体中最小重复单元的长度。
它可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。
计算晶格常数的方法主要有X射线衍射和电子衍射。
X射线衍射是利用X射线穿过晶体时的衍射现象来确定晶格常数的方法，而电子衍射是利用电子束穿过晶体时的衍射现象来确定晶格常数的方法。
2. 问题：什么是布拉格方程？如何利用布拉格方程计算晶体的衍射角度？答案：布拉格方程是描述X射线或电子束在晶体中衍射的关系式。
对于X射线衍射来说，布拉格方程可以表示为：nλ = 2dsinθ，其中n为衍射级数，λ为X射线波长，d为晶面间距，θ为衍射角。
通过测量衍射角度θ，可以利用布拉格方程计算出晶面间距d。
3. 问题：什么是费米能级？如何计算费米能级？答案：费米能级是指在固体中，处于绝对零度时，填充电子的最高能级。
费米能级的计算可以通过费米-狄拉克分布函数来实现。
费米-狄拉克分布函数描述了在热力学平衡时，处于不同能级上的粒子的概率分布。
通过计算费米-狄拉克分布函数在零温度下的值，可以得到费米能级。
4. 问题：什么是晶体的能带结构？如何计算能带结构？答案：晶体的能带结构是指在固体中，电子能量与动量之间的关系。
计算能带结构可以通过量子力学的理论和数值计算方法来实现。
常用的计算方法有紧束缚模型和自洽场方法。
紧束缚模型是一种近似方法，通过考虑晶体中每个原子的贡献来计算能带结构。
自洽场方法则是通过迭代计算电子波函数和电子密度，得到能带结构。
5. 问题：什么是半导体？如何计算半导体的导电性？答案：半导体是介于导体和绝缘体之间的一类材料，具有中等的导电性。
半导体的导电性可以通过掺杂来调节。
固体物理补充习题答案
固体物理补充习题答案固体物理是物理学的一个重要分支，它主要研究固体物质的微观结构和宏观性质之间的关系。
以下是一些固体物理的补充习题答案，供参考：1. 晶格振动和声子- 晶格振动是固体中原子或分子的振动，可以被视为量子化的声子。
- 声子是晶格振动的量子，具有能量和动量，但无质量。
2. 费米-狄拉克统计- 在低温下，费米子（如电子）遵循费米-狄拉克统计，其分布函数为\[ f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/kT} + 1} \]，其中\( E \)是能量，\( \mu \)是化学势，\( k \)是玻尔兹曼常数，\( T \)是温度。
3. 能带理论- 能带理论是固体物理学中描述电子能级分布的理论。
在固体中，电子的能级不是离散的，而是形成连续的能带。
- 价带是电子在原子中形成的能带，导带是电子在固体中自由移动形成的能带。
4. 金属、半导体和绝缘体- 金属具有重叠的价带和导带，允许电子自由移动，因此具有导电性。
- 半导体的价带和导带之间存在一个较小的能隙，可以通过加热或光照来激发电子进入导带，从而导电。
- 绝缘体的价带和导带之间存在较大的能隙，电子很难跨越，因此不导电。
5. 霍尔效应- 霍尔效应是指在垂直于电流方向的磁场作用下，电子受到洛伦兹力的作用而偏移，导致在垂直于电流和磁场方向上产生电压差的现象。
- 霍尔电导\( \sigma_H \)与载流子浓度\( n \)和电荷\( q \)有关，公式为\[ \sigma_H = \frac{q}{B} \cdot n \]，其中\( B \)是磁场强度。
6. 超导现象- 超导现象是指某些材料在低于临界温度时电阻突然降为零的现象。
- 根据BCS理论，超导性是由于电子配对形成库珀对，这些库珀对在晶格中无阻碍地移动。
7. 磁畴和磁滞回线- 磁畴是磁性材料内部磁化方向一致的区域。
- 磁滞回线是磁性材料在外加磁场作用下，磁化强度与磁场强度之间的关系曲线，反映了材料的磁滞效应。
固体物理学课后题答案
第一章 晶体结构1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方52.06=π体心立方68.083≈π 面心立方74.062≈π 六角密排74.062≈π 金刚石34.063≈π解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06834343333====πππrra r x （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)334(3423423333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062)22(3443443333≈=⨯=⨯=πππr r a r x （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.06333834834833333≈=⨯=⨯=πππr r a r x 1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
固体物理习题及答案汇总整理终极版
11级第一次(作业)请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。
(已经在第一次课布置，11月1日前后上交)11级固体物理第2次习题和思考题1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
2.解释Bravais 点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais 点阵。
答：晶体的内部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais 点阵。
氯化钠晶体的Bravais 点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。
3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。
答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。
以金刚石为例，顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。
Bravais 点阵包含两个原子。
4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。
答：面心立方的三个基矢为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=)(2)(2)(2321i k a a k j a a j i a a其体积为43a ，根据倒格矢的定义得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=⨯⋅⨯=++-=⨯⋅⨯=+-=⨯⋅⨯=)(2)(2)(2)(2)(2)(2321213321132321321k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b k j i a a a a a a bππππππ 可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。
固体物理补充习题 答案
固体物理补充习题答案固体物理补充习题答案固体物理是物理学的一个重要分支，研究物质的结构、性质和相互作用。
在学习固体物理的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用。
本文将为大家提供一些固体物理的补充习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是晶体的晶格常数？答案：晶体的晶格常数是指晶体中原子、离子或分子排列的周期性重复性质。
它是晶体结构的一个重要参数，通常用a、b、c来表示，分别代表晶格沿着三个坐标轴的间距。
2. 什么是布拉维格子？答案：布拉维格子是指晶体结构中的一个虚拟晶格，它的点阵常数和晶体实际的晶格常数是相等的。
布拉维格子是为了描述晶体的对称性而引入的概念，通过布拉维格子可以方便地描述晶体的对称性元素和晶体的能带结构。
3. 什么是晶体的倒格子？答案：晶体的倒格子是指晶体的布拉维格子的倒格子。
倒格子的点阵常数和布拉维格子的点阵常数之积等于2π。
倒格子的存在使得我们可以通过倒格子矢量来描述晶体的衍射现象，例如X射线衍射和电子衍射。
4. 什么是布里渊区？答案：布里渊区是指晶体中的一个特殊区域，它是晶体的倒格子所构成的空间。
布里渊区具有很多重要的性质，例如布里渊区的体积等于整个倒格子的体积，布里渊区是描述晶体的能带结构的重要工具。
5. 什么是费米面？答案：费米面是指在固体中，能量最高的占据态和能量最低的未占据态之间的边界面。
费米面是描述固体中电子运动性质的一个重要概念，它决定了固体的导电性质。
6. 什么是声子？答案：声子是固体中的一种元激发，它是晶格振动的量子化表示。
声子的存在使得固体中的振动能量具有离散的能级，从而影响了固体的热传导性质和声学性质。
7. 什么是禁带？答案：禁带是指固体中能量范围内没有电子能级的区域。
在固体中，禁带的存在决定了固体的导电性质，具有禁带的固体被称为绝缘体或半导体，而没有禁带的固体则被称为导体。
8. 什么是超导？答案：超导是指某些材料在低温下具有零电阻和完全磁场排斥的性质。
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固体物理补充习题（十四系用）1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。
提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。
2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为1a =a i212a =-+ a i j(1)求出其倒格子基矢1 b 和2b , 证明倒格子仍为二维密排格子； (2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。
3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构 (4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。
4. 设两原子间的相互作用能可表示为()mn u r r rαβ=-+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。
证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。
5. 设晶体的总相互作用能可表示为)m n A BU r r r=-+其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。
根据平衡条件求： (1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。
若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为9mn U K V =6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式：式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。
若晶体的Madelung 常数为α，最近邻的离子数为Z ，求平衡时晶体总相互作用势能的表达式。
7. 由N 个原子组成的一维单原子晶体，格波方程为()cos n x A t naq ω=-，若其端点固定，(1)证明所形成的格波具有驻波性质，格波方程可表为()sin sin n x A naq t ω'=；（最近邻间） （最近邻以外）±e r2 λρee RR --/2 ()u r =(2)利用边界条件x N = 0，求q 的分布密度和波数的总数；(3)将所得结果与周期性边界条件所得的结果进行比较并讨论之。
8. 由2N 个（设N 很大）带电荷±q 的正负离子相间排列的一维晶体链，最近邻之间的排斥能为B/R n ，(1)试证在平衡时，晶体链的互作用能为)20002ln 2114Nq U R R n πε⎛⎫=-- ⎪⎝⎭；(2)若晶体被压缩，使()001R R δ→-，设δ 1，证明在晶体被压缩过程中，外力对 每一个离子所做的功的主项平均为212c δ，其中，)2001ln 24n q c R πε-=。
9. 由N 个原子组成的一维单原子链，近邻原子间的相互作用能可表为()1264u r x x σσε⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，其中x 为近邻原子间距。
试求(1)平衡时的近邻原子间距x 0与相互作用能u 0；(2)若只考虑近邻原子间的相互作用，求原子链的弹性模量K 。
10. 若一维单原子链的格波方程取为()cos n x A t naq ω=-，证明：(1)格波的总能量为()22111E m 22n n n n ndx x x dt +⎛⎫=+β- ⎪⎝⎭∑∑，这里m 为原子质量，β为恢复力系数，求和指标n 遍及所有原子；(2)每个原子的时间平均总能量22112E m A ω= 。
11. 质量分别为M 和m （设M > m ）的两种原子以a 和13a 相间排成如图所示的一维晶体链，若只考虑近邻原子间的弹性相互作用，设相邻原子间的恢复力系数同为β， (1)写出每种原子的动力学方程式； (2)写出格波方程式；(3)导出色散关系式。
12. 在坐标纸上画出二维正方晶格的前五个布里渊区图形。
13. 由N 个原子组成的一维(链长为L)、二维(面积为S)和三维(体积为V)简单晶格晶体，设格波的平均传播速度为c ，应用Debye 模型分别计算： (1)晶格振动的模式密度g(ω)； (2)截止频率ωm ； (3)Debye 温度ΘD ； (4)晶格热容C V ；(5)晶体的零点振动能E 0 (用N 和ωm 表示)。
14. 由N 个质量为m 的原子组成的一维单原子链，近邻原子间距为a ，相互作用的力常数为β，用格波模型求：(1)晶格振动的模式密度g(ω)； (2)晶体的零点能E 0；a 31M μn-1 νn-1 μn νn μn+1νn+1(3)晶格的热容量C V ； 15. 在高温下（k B T ωm ），试用Debye 模型求三维简单晶格频率从0到ωm 中总的平均声子数 (已知晶体体积为V ，格波的传播速度为c )。
16. 在高温下（T ΘD ），根据Debye 理论证明由N 个原子组成的d 维晶体的晶格热容为(1)一维: C V = Nk B 11362-⎛⎝⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥ΘD T ; (2)二维: C V = 2Nk B 11242-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥ΘD T ; (3)三维: C V = 3Nk B 11202-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥ΘD T 。
17. Grüneisen 常数(1)证明频率为ωi 的声子模式的自由能为ln 22i B B k T sh k T ω⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ；(2)以∆表示体积相对改变，那么单位体积晶体的自由能可以表为()21E ,ln 222i B i B T B k T sh k T ω⎡⎤⎛⎫∆=∆+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑其中B 为体积弹性模量。
假设ωi (q)与体积的依赖关系为δω/ω = - γ∆，其中γ为Grüneisen常数。
如果将γ看作与模式无关，证明当122i i i B B cth k T ωγω⎛⎫∆= ⎪⎝⎭∑ 时，F 相对于∆为极小。
18. 已知三维晶体在q ≈ 0附近一支光学波的色散关系为()()2220x x y y z z q A q A q A q ωω=-++其中A x 、A y 、A z 为大于零的常数，试求这支光学波的模式密度g(ω)的表达式。
19. 在Debye 近似下证明T ＝0时，三维晶体中一个原子的均方位移为222338D R cωπρ=其中ρ为晶体的质量密度，c 为声速，ωD 为Debye 截止频率。
提示：一个格波的平均能量可参考补充题10(2)及T ＝0时一个格波的能量()12E ωω= 。
20. 对于Cu ，形成一个Schottky 空位所需的能量为1.2 eV ，形成一个间隙原子的能量为4 eV 。
在接近熔点时(1300 K)，试估算晶体中空位的浓度和间隙原子的浓度，并比较这两种浓度的数量级差。
21. 若晶体中原子的总数为N ，间隙位置的总数为N’，形成一个Frenkel 缺陷所需的能量为u f 。
在一定的温度下，平衡时晶体中有n f 个Frenkel 缺陷，试由∂∂F n f T⎛⎝ ⎫⎭⎪= 0 导出平衡时Frenkel 缺陷数目的表达式，设n f N ，N’ 。
22. 已知1100︒C 时，碳在γ-Fe 中的扩散系数D ＝6.7×10 –7 cm 2/s 。
若保持表面处碳的浓度不变，要得到d = 1 mm 厚的渗碳层（碳的浓度为表面处的一半），问在此温度下需要扩散多长时间？（erf (0.500) = 0.52050，erf (0.477) = 0.50005）23. 设有某种简单立方晶体，熔点为800︒C ，由熔点结晶后，晶粒大小为L ＝1 μm 的立方体，晶格常数a = 4⨯10 –10 m 。
求结晶后每个晶粒中的空位数，已知空位的形成能为1 eV 。
若晶体在高温形成的空位，降到室温后聚集到一个晶面上，形成一个空位园片，以致引起晶体内部的崩塌，结果将转变为何种形式的晶格缺陷？求出此时每个晶粒中的位错密度。
24. 证明在T ＝0 K 时，金属中自由电子气的状态方程为 PV 5/3＝ const . , 这里P 为电子气的压强，V 为金属的体积。
已知Cu 的电子密度n = 8.45×1022 cm –3，计算Cu 中电子气的压强为多少个大气压。
（提示：利用热力学第一定律）25. 证明T ＝0时自由电子气的体积弹性模量 109U K V=，这里U 为自由电子的总能量，V 为金属的体积。
若已知钾的电子密度为1.4×1022 cm –3，求钾的体积弹性模量。
26. 在长为L 的一维金属链中共有N 个自由电子，在T ＝0 K 时，求： (1)电子的能态密度N(E)； (2)晶体链的费米能级E F 0； (3)一个电子的平均能量E 。
27. 假设每个铜原子贡献一个自由电子，试计算室温（300 K ）下电子气体的热容量，并将所得结果与铜的总热容量24 J/mol ·K 的数值进行比较。
已知铜的原子量为63.5，密度为8.9 g/cm 3。
28. 证明电子密度为n 的二维自由电子气的化学势可由下式给出()μπT k T n m k T B B =⎛⎝⎫⎭⎪-⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥l n exp 21 ,其中m 为电子质量。
29. 在低温下，金属钾摩尔热容量的实验结果可表为C = ( 2.08T+2.57T 3 ) ×10 –3 J/mol.K ,试求：(1)钾的Debye 温度ΘD ； (2)Fermi 温度T F ；(3)在Fermi 面上一摩尔金属的电子能态密度N(E F 0)。
30. 已知Cu 的电子密度为n = 8.45×1022 cm –3，Debye 温度ΘD = 315 K 。
(1)求当T 为何值时，电子热容等于晶格热容？(2)计算T ＝300 K 时一摩尔Cu 的电子顺磁磁化率χ 。
31. 利用Sommerfeld 展开式证明，在k B T E F 0时一个自由电子的平均动能近似为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=220125153F F T T E E π 。
32. 已知Na 为bcc 结构，晶格常数为a = 4.28×10 –10 m ，(1)用自由电子模型计算其Hall 系数R H ； (2)设有一长方形Na 晶片，长为 ，宽为5 mm ，厚为1 mm 。
若沿晶片长边方向通以100 mA 的电流，并将其置于0.1 T 的磁场中（磁场方向垂直于晶片），求Hall 电压V H 的大小。