沪教版六年级预初-比和比例及圆和扇形的复习

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2023年上海新六年级上学期数学暑期预习第3章比和比例【单元提升卷】(沪教版)含详解

第3章比和比例【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．一种商品降价15%，现价是原价的（）．A．15%B．100%C．85%D．8.52．一双皮鞋打六折，是指（）A．现价是原价的6%B．现价是原价的6 10C．原价是现价的610D．便宜6103．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（）A．增加16B．乘以3C．增加8D．除以1 24．下面两个比不能组成比例的是（）A．10:1235:42=B．20:1560:80=C．11:12:823=D．316:0.2:44=5．某校六年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？A．3：4B．4：5C．5：6D．6：76．从甲地到乙地，甲需要8分钟，乙需要10分钟，甲和乙的速度比是（）A．4:5B．5:4C．10:8D．8:10二、填空题7．求比值：1138:812=______．8．化简比：25小时：40分钟＝______．9．根据等式：0.650 1.520⨯=⨯，写一个比例式______________．10．1.875=______%=_________（填最简分数）．11．如果比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小为原来的12，那么比值是原来的______．12．一件衣服原价200元，现七五折出售，现在售价是_______，若进价为120元，则盈利率为______．13．某商品打八五折后的价格是212.5元，则原售价是______．14．一本书共150页，王冰上星期从第一页看起，看了全书的40%，本星期接着看，应从第______页看起，若这星期又看了余下的三分之一，则还剩下______页．15．小红有一笔银行存款，定期一年，按年利率2.25%计算，到期时可取得利息450元，小红的这笔存款的金额是________元．16．某班有一天有2人生病请假，1人有事请假，还剩下37名同学留在教室，则这一天的出勤率是_______．17．某养鸡场去年养鸡3500只，比前年增加40%，则前年养鸡________只，今年比去年增加20%，则今年养鸡______只．18．从1~30这30个正整数中随意抽取一个，抽到的数为素数的可能性的大小为______．三、解答题19．计算．（1）12 45%123÷⨯；（2）1224.7% 2.2514.6%225%0.22 4⨯+⨯-⨯．20．已知1:12.5%:14a b=，且32c a=，求::a b c．21．一种商品若以1800元卖出就亏本10%，若要盈利15%，应标价多少元？22．小明将20000元存入银行，定期5年，月利率是0.14%．小明到期可获得多少利息？23．小张妈妈对家里每月收入安排理财，她将总收入的30%支付公共事业开支，15%用于教育费，35%用于食物开支，其余储蓄．如果每月储蓄800元，求：（1）小张家每月的收入是多少？（2）各种开销各多少元？24．一台洗衣机标价4000元，商家打六折再返现200元销售，还可以获利10%，求该洗衣机的进价．25．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球和3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．（1）计算摸出绿球的可能性的大小；（2）若要使摸出绿球的可能性的大小为25%，需要在口袋中再放入几个绿球？26．在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）求参加展销的D型号轿车的辆数．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？27．某市今年第二季度的工业总产值为213亿元，比第一季度增长了6.5%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，求第一、第三季度的工业总产值分别是多少？第3章比和比例【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．一种商品降价15%，现价是原价的（）．A．15%B．100%C．85%D．8.5【答案】C【分析】结合题意，根据百分数的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：原价()115%⨯-=现价∴现价85%=⨯原价即现价是原价的85%故选：C．【点睛】本题考查了百分数的知识；解题的关键是熟练掌握百分数的性质，从而完成求解．2．一双皮鞋打六折，是指（）A．现价是原价的6%B．现价是原价的610C．原价是现价的610D．便宜6103．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（）A．增加16B．乘以3C．增加8D．除以12【答案】D【分析】根据比的基本性质可以得到解答．4．下面两个比不能组成比例的是（）A．10:1235:42=B．20:1560:80=C．11:12:823=D．316:0.2:44=的人数比为何？A．3：4B．4：5C．5：6D．6：7【答案】A【详解】考点：三元一次方程组的应用．分析：由于甲、乙、丙三队的人数比为4：5：7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比．解答：解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，由题意得4x+5x+7x=64，解得x=4，故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21：28，即3：4．故选A．点评：此题比较容易，解答此题的关键是根据题意列出方程组再解答．6．从甲地到乙地，甲需要8分钟，乙需要10分钟，甲和乙的速度比是（）A．4:5B．5:4C．10:8D．8:10二、填空题7．求比值：1138:812=______．【答案】75:2【分析】首先统一单位，将小时转化为分钟，再将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，即可得到答案．【详解】25小时：40分钟=2560:401500:4075:2⨯==故答案为：75:2．【点睛】本题考察了比的知识；求解的关键是熟练掌握化简比的方法，从而完成求解．9．根据等式：0.650 1.520⨯=⨯，写一个比例式______________．【答案】答案不唯一，如0.6:1.520:50=【分析】根据比例的基本性质变形即可；【详解】将1.5和20看做比例的内项，0.6和50看做比例的外项，则可列比例式：0.6:1.520:50=．故答案为0.6:1.520:50=．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，准确计算是解题的关键．10．1.875=______%=_________（填最简分数）．11．如果比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小为原来的，那么比值是原来的______．2【答案】150元25%【分析】根据七五折的意义求出售价，再根据“售价-进价=利润，利润÷进价=利润率”即可求解．【详解】解：200×75%=150（元）；（150-120）÷120×100%=25%．故答案为：150元；25%．【点睛】本题考查了商品销售中的打折问题，利润、利润率等问题，理解打折的意义，熟知求利润、利润率公式是解题关键．13．某商品打八五折后的价格是212.5元，则原售价是______．【答案】250元【分析】要求原价，可先设原价为x．再根据按原定价的八折出售，售价为120元这个等量关系列出方程求解．【详解】解：设原价为x元，依题意得：85%x=212.5，解得：x=250．故答案为：250元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握公式列方程，即：现价=原价×打折数．14．一本书共150页，王冰上星期从第一页看起，看了全书的40%，本星期接着看，应从第______页看起，若这星期又看了余下的三分之一，则还剩下______页．【答案】6160【分析】先求得上星期看完的页数，从而得到本星期的起始页和余下的页数，用余下的页数减去本星期看完的页数即得最后剩下的页数．________元．【答案】20000【分析】根据利息＝本金×年利率×时间，要求其中一个因数，应该用除法．÷÷（元），【详解】450 2.25%1=20000故填：20000．【点睛】本题考查利息的计算公式，弄清楚数量间的关系是关键．16．某班有一天有2人生病请假，1人有事请假，还剩下37名同学留在教室，则这一天的出勤率是_______．只．【答案】25004200【分析】把前年养鸡的只数看作单位“1”，那么“1+40%”是去年养鸡的分率，然后用3500÷(1+40%即为前年养的只数，然后再用3500×(1+20%)得到今年养鸡的只数．【详解】解：前年养鸡的数量为：3500÷(1+40%)=2500(只)，今年养鸡的数量为：3500×(1+20%)=4200(只)故答案为：2500，4200．【点睛】本题考查了百分数应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．18．从1~30这30个正整数中随意抽取一个，抽到的数为素数的可能性的大小为______．三、解答题19．计算．（1）1245%123÷⨯；（2）1224.7% 2.2514.6%225%0.224⨯+⨯-⨯．20．已知:12.5%:14a b =，且2c a =，求::a b c ．【答案】2300元【分析】把进价看作单位“1”，则1800元就是进价的（1-10%），于是用除法计算即可求出进价；再用进价乘上（1+15%）就是应该标的价格．【详解】解：1800÷（1-10%）×（1+15%）=1800÷90%×1.15=2000×1.15=2300（元）答：应标价2300元．【点睛】解答此题的主要依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解．22．小明将20000元存入银行，定期5年，月利率是0.14%．小明到期可获得多少利息？【答案】1680元【分析】由利息=本金⨯利率⨯时间的计算方法，即可完成求解．【详解】小明到期可获得多少利息=200000.14%512=1680⨯⨯⨯故答案为：1680元.【点睛】本题考察了利息计算和百分比的知识；求解的方法是熟练掌握利息计算定义和百分比的性质，从而得到答案．23．小张妈妈对家里每月收入安排理财，她将总收入的30%支付公共事业开支，15%用于教育费，35%用于食物开支，其余储蓄．如果每月储蓄800元，求：（1）小张家每月的收入是多少？（2）各种开销各多少元？【答案】（1）4000元；（2）公共事业开支1200元，教育费600元，食物开支1400元．【分析】（1）根据题意易得每月储蓄占总工资的百分比，可直接列式计算；（2）由（1）可分别求出各种开销．【详解】解：（1）由题意得：()8001301535800204000÷---=÷=％％％％（元）答：小张家的每月收入是4000元．（2）公共事业开支为400030%=1200⨯（元）；教育费为400015%=600⨯（元）；食物开支为400035%=1400⨯（元）．答：公共事业开支1200元，教育费600元，食物开支1400元．【点睛】本题主要考查百分数的应用，关键是根据题意得到工资总数，然后分别算出各种开销即可．24．一台洗衣机标价4000元，商家打六折再返现200元销售，还可以获利10%，求该洗衣机的进价．【答案】2000元；详见解析．【分析】根据题意及利润问题可直接列式计算求解．【详解】解：由题意可得：()()400060%200110%2200 1.12000⨯-÷+=÷=（元）答：该洗衣机的进价为2000元．【点睛】本题主要考查百分数的应用，关键是根据利润问题及题意列出算式求解．25．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球和3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．（1）计算摸出绿球的可能性的大小；（2）若要使摸出绿球的可能性的大小为25%，需要在口袋中再放入几个绿球？A B售的成交率为50%，其他型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）求参加展销的D型号轿车的辆数．（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高？（3）A型号轿车销售的成交率为168 350B型号轿车销售的成交率为98200=49%，C型号轿车销售的成交率为50%，D型号轿车销售的成交率为130250=52%，【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．某市今年第二季度的工业总产值为213亿元，比第一季度增长了6.5%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，求第一、第三季度的工业总产值分别是多少？【答案】第一季度200亿元，第三季度228.975亿元【分析】（1）把第一季度的产值看成单位“1”，它的（1+6.5%）就是第二季度的产值，根据分数除法的意义，用第二季度的产值除以（1+6.5%）即可求出第一季度的产值；（2）第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点，那么第三季度的产值比第二季度增加的部分就是第二季度的6.5%+1%=7.5%；把第二季度的产值看成单位“1”，用第二季度的产值乘（1+7.5%）即可求出第三季度的产值．【详解】解：（1）213÷（1+6.5%）=213÷106.5%=200（亿元）答：第一季度的工业总产值是200亿元．（2）6.5%+1%=7.5%213×（1+7.5%）=213×107.5%=228.975（亿元）答；第三季度的工业总产值是228.975亿元．【点睛】本题考查求单位“1”和求一个数的几分之几，解题关键是找出两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解．。

上海市六年级(上)数学第18讲圆和扇形章节复习(解析版)

圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】圆的周长是这个圆半径的（）倍A ．6B ．2πC ．3.14D ．6.28 【难度】★ 【答案】B【解析】圆的周长公式2l r π=，所以周长是半径的2π倍．【总结】考查圆的周长与半径的关系．例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲2 / 16【例2】同一个圆里，直径与半径的比是______．【难度】★ 【答案】2:1．【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1．【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．【例3】要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米．【难度】★ 【答案】3．【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米．【总结】考查圆的周长公式的应用．【例4】如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★ 【答案】13．【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的13．【总结】考查圆的周长的计算．【例5】如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★ 【答案】72︒．【解析】由180n r l π=可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：1360725⨯=．【总结】考查弧长公式的运用．【例6】圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个．【难度】★ 【答案】8．【解析】360458÷=．【总结】考查扇形与圆的关系．【例7】下列叙述中正确的个数是（）（1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小；（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】B 【解析】由180n rl π=，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径和圆心角都成正比，所以（3）对．【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．【例8】一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度．【难度】★ 【答案】280．【解析】因为213602n S r lr π==扇形，所以°°73602809n =⨯=．【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．4 / 16【例9】一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米．【答案】27.065cm ．【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径，所以面积为：23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例10】把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（）A ．5B ．10C ．20D ．3.14【答案】A【解析】31410 3.1425÷÷÷=．【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．【例11】在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米．【答案】8π．【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是8d ππ=．【总结】考查圆的周长的计算．【例12】有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米．【答案】20.56cm ．【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=．【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．【例13】一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【答案】16π．【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：225316ππ-=（）平方厘米．【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．【例14】下列说法正确的是（） A ．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形 B ．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形 C ．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D ．在所有扇形中，圆半径大的面积大【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关．【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．【例15】已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【答案】23．【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的23．【总结】考查扇形的面积与半径的关系．【例16】已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【答案】237.68cm ．【解析】扇形的半径为：9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=，故扇形的面积为：22703.1429.42360⨯⨯=2cm ．【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用．【例17】图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，6 / 16甲乙平方厘米．【答案】152π平方厘米．【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米．【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300°．【例18】．下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（） A ．甲 > 乙 B ．甲 < 乙C ．甲 = 乙D ．无法比较【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆．【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．【例19】要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米．【答案】1．【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，2 3.14 3.1411r r =÷==，所以厘米．【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．【例20】在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留π）．【答案】42.84；7.74．【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即636d r C d ππ====圆，，故厘米，24C =正方形厘米，所以剩余部分周长为：62418.842442.84π+=+=厘米，面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．【例21】如图，阴影部分周长相同的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆，所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D ．【总结】考查阴影部分的周长的计算．【例22】如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【答案】18.84．【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以618.84C r ππ===．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征．【例23】扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【答案】90︒．【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以314360901256⨯=︒．【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．8 / 16ABCD A B CD【例24】如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积．【答案】642C C C πππ===小大中厘米，厘米，厘米；94S S S πππ===小大中平方厘米，平方厘米，平方厘米．【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米，厘米， 2C d ππ==小小厘米，2r S ππ==小小平方厘米，22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米，平方厘米．【总结】考查圆的周长和面积的计算．【例25】如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积．【答案】28.26cm 2．【解析】6AD BC cm ==， 212672cm S S =⨯==长半圆，226218cm ππ⨯÷=，()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆．【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例26】一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（π取3）【答案】76503米，分．【解析】40分钟能行：30.790407560⨯⨯⨯=米，需要时间：5671893÷=分．【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用．【例27】在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【答案】43.83平方厘米．【解析】9 1.523÷⨯=（）， 19 1.5261÷⨯=（），所以可剪出3618⨯=个圆，剩下的面积是：219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析．【例28】四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【答案】3.44平方厘米，12.56厘米．【解析】面积：2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米；周长：222412.56r πππ=⨯⨯==厘米．【例29】如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★ 【答案】7.85厘米．【解析】圆的半径为：6.28 3.1421÷÷=厘米，则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米，故长方形的长为：3.141 3.14÷=厘米，所以阴影部分的周长为：()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长．【例30】两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．10 / 16拥有2台拥有1台20% 其他【难度】★★★ 【答案】4.2．【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：375 4.2⨯÷=dm ．【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可．【例31】将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★【答案】31.4厘米，78.5平方厘米．【解析】圆的半径为：41.42 3.1415÷÷+=（）厘米，故圆的周长为：2 3.14531.4⨯⨯=厘米，圆的面积为：3.145578.5⨯⨯=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例32】在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36．【解析】（1）()50020%100⨯=户；（2）21003507÷=（户）；（3）()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒，．【总结】考查有关扇形图的简单计算．【作业1】若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】72．【解析】弧长与圆心角成正比，1360725⨯=．【总结】考查弧长与圆心角的关系．【作业2】如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】3:4．【解析】180n l r π=，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4．【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系．【作业3】甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】2：3，2：3，4：9．【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方．【总结】考查圆中各个基本量之间的关系．课后作业12 / 16【作业4】下列说法正确的个数是（）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】2S r π=，圆的面积只与半径有关，（1）√；180n l r π=弧长与半径和圆心角都有关系；（2）×；（3）×；（4）×，弧长与半径和圆心角都有关．【总结】考查弧长的影响因素．【作业5】求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______；（3）l = 5，n = 72°，S =______．【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24；（3）S = 49.76．【解析】222360n C r S r S r πππ===，，．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【作业6】求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______；（3）C = 20，n = 175°l =______．【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72．【解析】（1）9042180180n l r πππ==⨯==6.28，（2）91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==，；（3）10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈，．【总结】考查弧长的计算．【作业7】在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【答案】12.56．【解析】圆的直径等于4厘米，2412.56S r ππ===平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算．【作业8】用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【答案】113.04平方厘米．【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米，平方厘米．【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积．【作业9】一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【答案】34.54；69.08．【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米；()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米．【总结】考查圆环的面积与周长的计算．【作业10】已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【答案】24.56厘米．【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米．【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长．14 / 16A BO【作业11】扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π）【答案】120，12π．【解析】180********l n r πππ⨯===，212012360S r ππ==平方分米．【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算．【作业12】一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（）．A ．203πB ．103πC ．60πD ．30π 【答案】203π．【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=．【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算．【作业13】已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知，当圆心角增加1°时，弧长则增加180R π．【总结】考查对弧长公式中每个量的理解．【作业14】如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【答案】86.8厘米．【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米．【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长．A B CAB C D ABCD【作业15】如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【答案】面积为16，周长为18.84．【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和．故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影， 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影．【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征．【作业16】如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【答案】33.12厘米．【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米．【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长．【作业17】如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B 所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】2π．16 / 16 A B CD【解析】分析整个运动过程，可知B 经过的路程恰好为一个圆周，所以B 所经过的路程是22r ππ=．【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学生共同分析．【作业18】如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（保留π）【难度】★★★【答案】7.040.16π+．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-，则4个弯角的面积是：(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-，而中间空白部分的正方形的面积是：(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=，故圆扫过的面积为：3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．。

2021年上海市六年级数学期末复习-第4章《圆和扇形》易错题型解析(教师版)

沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》易错题型解析模块一：圆的周长1.π是一个（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．混合循环小数【难度】★【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数．【总结】考查圆周率基的概念．2.判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）√．【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n倍时，这个圆的周长也扩大n倍．【总结】考查圆周率及圆的周长公式．3.如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【难度】★★【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．4.如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】41.4cm．【解析】3.14(155)25541.4cm⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．5.如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】31.4cm．【解析】3.14(1064)231.4cm⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．6.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【难度】★★【答案】7.14m．【解析】3.14×1+4=7.14m．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．7.一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm，所以正方形周长为：8×4=32cm，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．模块二：弧长1.下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角．【总结】考查圆心角的概念．2.下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．3.若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=．【总结】考查弧长公式的逆运用．4.一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．5.如图，ABC∆的三条边长都是18毫米，分别以A、B、C为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【难度】★★【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．6.把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】24.28cm．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．7.如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】3.09cm．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°，故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm．【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC的长．8.夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的的圆的周长与3个直径的和．模块三：圆的面积1.有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】3；9；1:16．【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．2.在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】314．【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14= 314平方厘米．【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．3.用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】19.625平方分米．【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为：2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米．【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．4.一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（π取3.14）【难度】★★【答案】3.14．【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米，要做100个这样的面盆至少需要铝板：100×3.14×10×10=31400平方厘米= 3.14平方米．【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．5.周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】圆【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．模块四：扇形的面积1.一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】13.08；15.23．【解析】扇形的面积为：60×3.14×5×5÷360=13.08平方厘米；此扇形的周长为：60×3.14×5÷180 + 5×2 = 15.23厘米．【总结】考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长．2.一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★【答案】3，9．【解析】213602n S r lr π==扇形．【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及所在的圆的半径之间的关系．3.一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】121.5π．【解析】由题意，可得：22960()2360r ππ⨯⨯⨯=，解得：2121.5r =，故此扇形所在圆的面积为：2121.5r ππ=．【总结】考查扇形面积的计算，注意先根据题目中的条件计算出半径的平方，再求面积．4.一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】6.28平方厘米．【解析】设扇形所在圆的半径为r ，则由题意可得：4522 3.1411.14360r r +⨯⨯⨯=，解得：4r =厘米，故此扇形的面积为：245 3.144 6.28360⨯⨯=平方厘米．【总结】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算．5.如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】24π-．【解析】229022S 2224360S S ππ⨯=-=⨯-=-正阴影扇形．【总结】本题主要考查形如“树叶”状的图形的面积的计算．6.如图，扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的113倍，那么CAB ∠是______度．【难度】★★【答案】60【解析】因为半圆的直径为扇形的半径，所以设半圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，故由题意，可得：()22241803360360n r r ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：60n =．即CAB ∠是60度．【总结】本题要认真观察，先分析半圆的半径与扇形半径的关系，然后再进行计算．7.如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】1.57平方厘米．【解析】由图可知：阴影部分的面积是三个扇形的面积之和，三个扇形的半径分别为1，圆心角之和为180°，cm．故阴影部分面积为：180×3.14×1×1÷360=1.572【总结】考查阴影部分的面积，本题的关键是求出三个扇形的圆心角之和．8.如图，ABC∆的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】25.32平方厘米．【解析】一个小扇形的面积是：60×3.14×6×6÷360=18.84平方厘米，等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（），所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3-15.6×2=56.52-31.2=25.32（）【总结】本题主要是利用割补法将不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积计算．9.如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】48.125．【解析】22113.1410105 3.14548.12544S =⨯⨯-⨯-⨯⨯=阴影（）．【总结】本题中阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．10.如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）．【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．11.如图，ABC∆是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】32.125．【解析】连接BD．因为1105252ABDS∆=⨯⨯=，21125255554242BDSππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542Sπ=+-=阴影．【总结】本题中连接BD是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．12.如图，ABC∆是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】4平方厘米．【解析】连接BD，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD的面积，故14242S=⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．。

沪教版六年级数学第一学期第十三讲专题——圆和扇形

第十三讲圆和扇形的面积一、圆面积1、圆面积的定义及公式的推导。

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。

在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

如图所示。

2、圆的面积公式已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2；或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 3、圆的周长与面积之间的关系若已知圆的周长C ，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2 二、扇形面积1、扇形的概念如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。

在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

2、扇形的面积公式扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的360n ，于是推得扇形的面积公式S=2r 360n π 公式一：S 扇=360r n 2π（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径）；公式在应用时可变形为圆扇S S =360n ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。

公式二：S 扇=lr 21（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径。

）扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。

3、扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。

一般我们记为：P=发生的结果数所有等可能的结果数【例题1】【基础题】把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共计0.01厘米），问这个的面积是多少？【分析】铁丝的长度除去接头处重叠部分0.01厘米，就是圆周长。

第3-4章比和比例圆和扇形知识梳理-六年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷(沪教版,上海专用)

第3-4章比和比例圆和扇形知识梳理第3章比和比例知识梳理1、比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a : b，或写成ab，其中0b≠；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．2、比、分数和除法的关系比：前项：后项= 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数= 商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．4、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．5、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．6、三连比的性质1、如果::a b m n=，::b c n k=，那么::::a b c m n k=；2、如果0k≠，那么::::a b c ak bk ck=．7、比例a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d也可以表示为a cb d =．其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项．8、比例外项和比例内项如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c 叫做比例内项．9、比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项．10、比例的基本性质如果::a b c d=或a cb d=，那么ad bc=．反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad bc=，那么::a b c d=或a cb d =．两个外项的积等于两个内项的积．11、根据比例的意义和性质解题根据::a b c d=，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcda =．简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量．12、比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．即：比例尺= 图上距离: 实际距离．13、已知两个量的数量比与数量和两个量A 、B ，数量之比为a : b ，数量之和为x ，则A 的数量为ax a b +，B 的数量为bx a b+． 14、已知两个量的数量比与数量差两个量A 、B ，数量之比为a : b （a b >），数量之差为x ，则A 的数量为ax a b -，B 的数量为bx a b-． 15、设k 法若A : B = a : b ，可设A = ak ，B = bk ，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．16、路程、速度和时间三个量之间的基本关系：路程 = 速度⨯时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度．17、两个物体运行时间相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比．18、两个物体运行路程相同：当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比．19、百分比把两个数量的比值写成100n 的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n %，读作百分之n ．符号“%”叫做百分号．例如：42%就是42100，读作百分之四十二；125%就是125100，读作百分之一百二十五． 20、百分数、小数和分数混合运算混合运算时，先将百分数化为小数或分数，再进行计算．21、求甲是乙的百分之几ABO 甲是乙的百分之几 = 100%⨯甲乙． 22、求甲的百分之几是多少甲的百分之几 = 甲⨯百分之几．23、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙乙 = 甲÷百分之几．24、在生产和工作中常用的百分率及格率 = 100%⨯及格人数总人数；合格率 = 100%⨯合格产品数产品总数；出勤率 =100%⨯实际出勤人数应该出勤的人数； ……“某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 =100%⨯“某某”的数量总的数量．第4章圆和扇形面积知识梳理25、圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母π表示，π读作“pai”；圆周率π是个无限不循环小数， 3.14π≈．圆的周长÷直径 = 圆周率．用字母C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，那么：C d π=或2C r π=26、弧和圆心角的概念如图，圆上A 、B 两点之间的部分就是弧，记作：AB ，读作：弧AB ；AOB ∠称为圆心角．A BO27、弧长公式设圆的半径长为r ，n °圆心角所对的弧长是l ，那么：180n l r π= 28、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r ，面积为S ，那么：圆的面积2S r r r ππ=⨯=．29、扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB ．30、扇形的面积设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么：213602n S r lr π==扇形． 31、三角形的面积 =2⨯底高． 32、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 33、长方形的面积 =⨯长宽．34、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方． 35、菱形的面积 =2对角线之积． 36、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高． 37、圆的面积 =π⨯半径的平方．38、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．。

(完整版)沪教版六年级圆和扇形复习

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21．圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角如左图，∠AOB 的顶点O是圆O 的圆心，AO 、BO 交圆O 于 A 、B两点，则∠ AOB 是圆心角。

①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。

扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

n 2 r 或n d扇形弧长公式：Ｌ＝360360扇形的面积公式：nS=360 ｒ2(n为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径)22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23．有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

24．直径所在的直线是圆的对称轴。

25、倍表1π 3.1411π34.5421π65.9462π113.04162π803.842π 6.2812π37.6822π69.0872π153.86172π907.463π9.4213π40.8223π72.2282π200.96182π1017.364π12.5614π43.9624π75.3692π254.34192π1133.545π15.715π47.125π78.5102π314202π12566π18.8416π50.2426π81.64112π379.94212π1384.747π21.9817π53.3827π84.78122π452.16222π1519.768π25.1218π56.5228π87.92132π530.66232π1661.069π28.2619π59.6629π91.06142π615.44242π1808.6410π31.420π62.830π94.2152π706.5252π1962.5特征识别：例析：例 1：某种潜水仪器安装了一个潜望镜，这个潜望镜最远可以观察到 300 米远的距离，观察角度为 270o ，那么这种潜望镜的监控面积是多少？例 2：学校在一块面积为 100 m 2的正方形草地上种植鲜花，种植面积尽量大的围成一个圆形，那么剩余部分的面积是多少？（取π =3.14，保留 2 位小数）例 3：如图所示，这是一所学校学生参加兴趣活动的扇形统计图1）体育类学生所在的扇形的圆心角是多少？ 2）其他活动占百分之几？例 4：学习了圆这章后，小明、小丽和小杰对圆产生了兴趣，小丽用 4 条 1 米长的细绳围成了 4个圆，小明用 2条 2米长的绳子围成了 2个圆，小杰用 1条4米长的绳子围成了一个圆，每个人都觉得自己围出的图形面积大。

2021年上海市六年级数学期末复习-第3章《比和比例》知识清单

沪教版六年级上册第3章《比和比例》知识清单比和比例：1.a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b 或写成a b，其中0b ≠读作a 比b ，或a 与b 的比。

其中a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值 2. 比、分数和除法三者之间的关系：3.求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

最简整数比是指比的前项与后项都是整数，且他们互素。

5.三项连比的性质：1）如果::,::a b m n b c n k ==，那么::::a b c m n k = 2）如果0k ≠，那么::::::a b c a b c ak bk ck k k k==6.比例：a b c d 、、、四个量中，如果::a b c d =，那么就说a b c d 、、、成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其中a b c d 、、、分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。

如果两个比例内向相同，即::a b b c =，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。

7.比例的基本性质：如果::a b c d =或a c b d =，那么ad bc =.反之，如果,,,a b c d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a cb d =. 备注：当::,::a b p q b c s t ==时，要将a ，b ，c 写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b 所对应的比值进行调整，调整到一致：①::,::a b p s q s b c s q t q =⨯⨯=⨯⨯::::a b c p s q s t q =⨯⨯⨯，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可②或者直接寻找q 和s 的最小公倍数，将q 和s 直接调整到这个数值，那么根据q 的变化，对p 进行相同的变化，根据s 的变化对t 进行相同的变化。

第4章圆和扇形专题复习(3)-沪教版(上海)六年级数学第一学期练习

O
A.2
B.4
C.6
D.8
6.一个圆环的外圆直径是12cm，内圆半径是4cm，它的面积是（）
7.小华以62.8米/分的速度绕一个圆形水池步行了一周共用5分钟，这个圆形水池的占地面积是___平方米。
8.一个水钢的缸口是一个圆形，直径是0.75米。给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？
3.小颖家新买了房子,打制了一个角厨，其中一层为扇形，弧长为30cm，面积为900cm²，则起半径为___
4.一个扇形的半径为4，圆心角为90°，求该扇形的面积与弧长。
5.投掷铅球的安全区域是一个弧长为50.24米，圆心角为120°的扇形，问安全区域的面积是多少平方米？
6.对某市1000户家庭人口数做一次随机调查，得到以下数据：
家庭
二口之家
三口之家
四口之家
五口之家
其他
户数
180
420
200
90
110
（1）计算出各类家庭占1000户家庭人口数的百分比。
（2）根据百分比，画出扇形统计图
作业反馈情况
扇形统计图作图不规范。
答案：（表明题号）
一：1：平面2：S=πr²3：A 4：C 5：B 6：62.8m²7：7850 8：5024
一.知识要点回顾
1.由组成圆心角的两条__和圆心角所对的___围成的图形，叫做扇形。
2.扇形的面积公式：设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为L，那么
S扇形=_____=____
3.扇形统计图：
有些统计图的关系是利用圆和扇形来表示总体和部分之间的关系，即用圆来代表总体，图中的各个扇形分别是总体中的不同部分，扇形面积的大小反应了______。这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中各部分百分比之和等于___

(完善版)04-第四章-圆和扇形-六年级(上)-知识点汇总-沪教版.doc

( 完善版 )04- 第四章 - 圆和扇形 - 六年级 ( 上)- 知识点汇总 - 沪教版4.1 圆的周长1、周长公式 C= π d=2 π；r 其中 π是一个无限不循环小数；通常取 π =3.142、 dC, rC23、周长之比；等于半径之比；等于直径之比4.2 弧长1、如图；圆上 A 、 B 两点间的部分就是弧；记作读作弧 AB ；∠ AOB 称为圆心角2、圆心角所对的弧长是同圆周长的nl n360 ；公式：360Cnπ r3、设圆的半径为 r ；圆心角所对的弧长是；弧长公式： l =n 180l 1 8 0l 1804、公式变形： lC ; r； n360nr5、弧长之比；由半径和圆心角共同决定；如：半径之比 2:3；圆心角之比 2:5；则弧长之比为 4:154.3 圆的面积r 21、圆的面积 S= π2、环形的面积 =大圆的面积－小圆的面积S 圆环 =π（ R 2 － r 2 ）3、圆的面积之比；等于半径平方之比；如：两圆半径之比为3:4；则面积之比为 9:164.4 扇形的面积1、扇形面积公式 S 扇形n r21lr36022、同圆或等圆中： n S 扇形360 S 圆3、扇环面积公式：S扇环nR 2 r 23604、公式变形： S 扇形nr2 S 扇形2 S 扇形S 圆；l； l360r1 / 25、扇形面积之比；由圆心角和半径共同决定如：半径之比2:3；圆心角之比1:3；则弧长之比为4:276、要求阴影部分面积；要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补7、扇形统计图2 / 2。

沪教版六年级预初-圆和扇形的面积

14、一个扇形的圆心角为60，所对的弧长为6.28厘米，求扇形的面积。

15、求阴影部分的面积。

精解名题例1、已知一个圆环，外圆的周长是25.12厘米，环宽是1厘米，求圆环的面积。

例2、如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米? 例3、长方形的宽8cm，则阴影部分的面积是多少？8例5. 如图，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。

备选例题例1、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？例2、如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取3.14)巩固练习1、一个圆的半径扩大3倍,面积就扩大( )倍。

4、一个扇形的圆心角所对弧的长是此扇形所在圆的周长的91，那么这个扇形的面积是圆面积的（）。

A 、31 B 、91 C 、181 D 、无法确定 5、扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（）。

A 、90° B 、π180C 、π360D 、180°6、如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（） A 、4πB 、2πC 、π34D 、π7、圆的周长是12.56厘米，这个圆的半径是厘米，面积是厘米2。

8、一个扇形面积是它所在圆的面积的97，这个扇形的圆心角是度。

9、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

10、圆的半径增加1/4,圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

11、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

12、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为，若扇形面积为π15cm 2，则它的圆心角为。

第三章比和比例(单元小结)-六年级数学上册(沪教版)

沪教版六年级第一学期
第三章比和比例
单元复习
教学目标
(1)了解“比”中的概念及运算法,引导学生建构完整的知识体系； (2)通过学生独立思考、交流合作，让学生经历主动建构知识体系的过程，揭示概念之间的内在联系、渗透发展等数学思想.
知识梳理
比和比例
有关概念有关性质百分比
比，比值，最简整数比比例，比例中项比的基本性质比例的基本性质
（3） 0.6 : x 5 1 4
解：24x 35 60 解：0.6 : x 21: 4
x 2100 24
21x 0.6 4
x 87.5
x 2.4 21
x 4 35
知识梳理
知识点5 解比例
例题3 判断 3、9、2、6 这四个数能否组成比例？如果能，那么写出用这四个数组成的一个比例式。
知识梳理
知识点1 比和除法、分数的关系
联系
区别
比
前项
6 : 3=2
比号后项比值
比的基本性质
一种关系
除法 6 ÷3=2 被除数除号除数商
商不变的性质
一种运算
分数 6=2
3
分子分数线分母分数值分数的基本一个数性质
1 : 6 例题1 把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是
.
本利和=本金+利息
税额=计税金额×税率
知识梳理
知识点7 常用百分率
例题7 小杰将压岁钱1500元存入银行，月利率是0.11%，存满一年，到期需支付20%的利息税.求到期后小杰实际可拿到利息多少元？
解：1500 ×0.11% ×12 ×(1-20%) =15.84(元)
答：小杰实际可拿到利息15.84元。

第4章圆和扇形专题复习(2)-沪教版(上海)六年级数学第一学期练习

A D
B E C
4.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽的底面半径为10cm，求这张扇形纸板的圆心角的度数。
作业反馈情况
看不懂弧长与周长相等这一关系
实际运用型题目缺少转化为数学模型的能力
答案：（表明题号）
专题一
一．1.周长直径π3.14
4.一条甬路长47.1米，小明在甬路上滚铁环，铁环直径为30厘米，从甬路的一端滚到另一端，铁环最少要转____圈。
5.儿童公园有一个直径10米的圆形金鱼池，在金鱼池的外围0.5米处要装一圈不锈钢护栏，这个护栏的长度最少要多少米？
专题2
一．知识要点回顾
1.圆上任意两点之间的部分叫做____，顶点在圆心的角叫做____。
二．测试题
1.半径为2dm的圆的周长等于（）
A.3.14dm B.6.28dm C.9.42dm D.12.56dm
2.下面关于圆周率的说法中，正确的是（）。
A.圆周率是圆的周长与其半径的比值
B.圆越大则圆周率也越大
C.圆周率用字母π表示
D.3.14是圆周率的准确值
3.小红家的圆形餐桌的半径是0.6米，若买铝合金条把桌边包起来，则要买铝合金条约____米（保留1位小数）。
2.弧长公式：
设圆的半径为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么l=____。
二．测试题
1.在直径为24的圆中，60°圆心角所对的弧长是（）。
A．6πB.4πC.2πD.π
2.已知圆的面积为81πcm²，其圆周上一段弧长为3πcm，那么这段弧所对圆心角的度数是____。
3.如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD上剪下两个相同的扇形，做成圆锥形教具。已知AB=AD=DC=30cm，∠B=∠C=60°，求剪．1、D

沪教版六年级-比和比例及圆和扇形的复习-带答案

基本内容比和比例及圆和扇形的复习知识精要一．比和比例1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

2、比例的应用（1）比例尺①比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺表示的是图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

②比例尺的分类:根据表现形式的不同，把比例尺分为数值比例尺和线段比例尺;根据图上距离是将实际距离缩小或者放大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。

为了方便，一般把缩小比例尺写成前项为“1”的形式，而把放大比例尺写成后项为“'1”的形式。

③根据“图上距离:实际距离=比例尺”可以列比例求出图上距离或实际距离，也可以利用“图上距离=实际距离x比例尺”‘“实际距离=图上距离+比例尺”直接列式求出图上距离或实际距离。

④应用比例尺画图:先根据实际距离和纸张的大小，确定合适的比例尺，再根据确定的比例尺求出图上距离，然后根据求出的图上距离画出相应的平面图，并标出平面图的名称及比例尺。

（2）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

(3)比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。

在解答分数应用题时，要注意以下几点：①题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位解：25%⨯（100%-80%)=5%三、求下列图形的面积解：16π-16精解名题例1、六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。

03-第三章-比和比例-六年级(上)-知识点汇总-沪教版

第三章比和比例3.1比的意义1、将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2、求a与b的比，b不能为零3、a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5、比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1、比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2、利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3、两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4、三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6、求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1、a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2、如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之……2、把百分数化为小数3、把小数化为百分数3.5 百分比的应用1、三个关键词：是，占，的2、一条主线：求部分占全体的百分数；3、三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数4、赢利问题的两个基本公式：售价－成本=赢利赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率5、打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量6、亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价7、银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6 等可能事件1、从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2、可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示。

沪教版数学六年级上册第三章《比和比例》复习课件(共34张PPT)

李师傅昨天6小时生产了72个零件，今天8小时生产了96个零件。写出李师傅昨天和今天所生产零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？
他所做零件个数的比是：
做零件所用时间的比是：
这两个比能组成比例式：
因为72：96和6：8是两个比值相等的比，所以他们能组成比例。
－－ 120.50x=
（3）含盐率10%的盐水中，盐和水的比是（1:9 ）。
2、在比例里两个外项互为倒数，其中一
个内项是0.2另一个内项是（5 ）
3、因为4a=5b 所以 a :b=( 5):( 4)
4、1: 4= 4 = ( 3 ) ÷12= 1 : ( 2 )
（16）
2
解比例 x:8=3:4
解：4x=3×8 4x=24 x=6
可以利用求比值和比例的基本性质（假设法）
来判断两个比是否可以组成比例。
1、解下列比例
练一练
0.25：x=15:100
1—.5 0.2
=0－x.4
－52 :x=0.3:0.5
判断。
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值
不变。
（×）
（2）比例尺是一种丈量工具。
（3）实际距离不一定比图上距离大。
-----------
求比值
8:0.4 = 8÷0.4 = 20
数
化简比
8:0.4 =80:4 =20:1（210 ）
比
化简比
根据条件，求X:Y:Z
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个比是否可以组成比例，并把它写出来。
6：3和8：5
0.2：2.5和4：50
—21 ：—51 和—85 ：—41
1.4：2和7：10

上海六年级第一学期第3章复习课(二)

实际售价
93.6 - 80 100% 17% 80
答：这件服装最后的盈利率是17%.
知识框图比和比例
有关概念有关性质
百分比等可能事件
比比例比的基本性质比和比例的有关性质
百分比的概念百分数与小数的关系应用
现价原价
折扣数
八折即80%，400 ÷ 80%=500（元）
（8）一件衣服打八折后便宜了48元，这件衣服原价是 240 元.
现价原价
折扣数
原设 x -价这48-件=现0衣.价8服x=4的8元原，价即是原x元价-48元=现价
解得x=240
二、例题讲解：
3．解下列应用题：
男同学种树棵树+女同学种树棵树=160棵
第三章
比和比例
复习（二）
一、知识框图比和比例
有关概念有关性质
百分比等可能事件
比比例比的基本性质比和比例的有关性质
百分比的概念百分数与小数的关系应用
二、例题讲解：
1．选择题：
求“比”，结果应该是最简整数比
（1）一段绳子原长14米,第一次用去了2.8米，那么余下的
绳子长与原来的绳长的比是( B )
再降提价后的价格为：1.1a-1.1a ×10%元= 0.99a（元）
二、例题讲解：
2．填空题：
（1）在比例尺为1∶10000000地图上，两地之间的距离为
3.5厘米，那么这两地实际距离是 350 千米.
1千米=1000米=10000分米=100000厘米
1∶10000000
（2）一条公路已经修了85%，还剩 15 %没有修.
二、例题讲解：
3．解下列应用题：
比例尺
图上距离实际距离

六年级数学上册第三章比和比例复习课件沪教版

你会吗？
化简下列各比并求比值：
3.6：1.4
2 —1 ：0.8 7
1—81
：—4
5
500千克：2—21 吨 1米10厘米：15分米
你明白了吗？
—7 日：12时 8
化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数（0除外），求比值是根据比例的意义，用前项除以后项。化简比的结果是一个前项和后项互质数的整数比，而求比值的结果是一个数，可以是整数，也可以是分数或者小数。
3、一个筑路队修一条公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天比原计划多修了25%,实际多少天可以完成？(20)
学习检测
1）一个比例有两个（内）项，两个（外）项。 2）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4 ） 3）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（ 20）
2－0.9 2
－5
1 8 :x=0.5:16
综合练习
填空：
1）一个比例有两个（）项，两个（）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（
）
也可以用（
进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（
）
4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成
两个外项的两个数的积一定是（）
5比）值甲是数（是乙数的1－）21 ，。甲数和乙数的比是（
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
5、用21、3 、－87 、0.125四个数组成比值不同的比例
四、比例尺
（图上距离） = 比例尺
（实际距离）
数值比例尺
比的形式 1 :100 （分数形式） 1