2017高考数列与不等式

2017高考数列与不等式

1.【2017课标1，文7】设x，y满足约束条件

33,

1,

0,

x y

x y

y

+≤

⎧

⎪

-≥

⎨

⎪≥

⎩

则z=x+y的最大值为

A．0 B．1 C．2 D．3

2.【2017课标II，文7】设,x y满足约束条件

2+330

2330

30

x y

x y

y

-≤

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪+≥

⎩

,则2

z x y

=+的最小值是

A.15

- B.9- C.1 D 9

3.【2017课标3，文5】设x，y满足约束条件

3260

x y

x

y

+-≤

⎧

⎪

≥

⎨

⎪≥

⎩

，则z x y

=-的取值范围是（）

A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

4.【2017北京，文4】若,x y满足

3,

2,

,

x

x y

y x

≤

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪≤

⎩

错误！未找到引用源。则2

x y

+的最大值为

（A）1（B）3 （C）5 （D）9

5.【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件

250

30

2

x y

x

y

-+≤

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪≤

⎩

,则z=x+2y的最大值是

A.-3

B.-1

C.1

D.3

6.【2017浙江，4】若x，y满足约束条件

30

20

x

x y

x y

≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪-≤

⎩

，则y

x

z2

+

=的取值范围是

A．[0，6] B．[0，4] C．[6，)∞

+D．[4，)∞

+

7.【2017浙江，6】已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费

用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .

9.【2017江苏，9】等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知3676344

S S ==,,则8a = ▲ .

10.【2017天津，文13】若a ，b ∈R ，0ab >，则4441a b ab

++的最小值为 . 11.【2017山东，文】若直线1(00)x y a b a b

+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 12.【2017课标1，文17】记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6．

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．

13.【2017课标II ，文17】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=

(1)若335a b += ，求{}n b 的通项公式；

（2）若321T =，求3S .

14.【2017课标3，文17】设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-= .

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨

⎬+⎩⎭ 的前n 项和.

15.【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.

(I)求数列{a n }通项公式； (II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

16.【2017天津，文16】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

（I ）用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II ）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？

17.【2017天津，文18】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，

2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n ∈N .

18.【2017北京，文15】已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++ ．

19.【2017

江苏，19】 对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足1111n k n k n n n k n k a a a a a a --+-++-++++++++ 2n ka =对任意正整数()n n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”.

（1）证明：等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;

（2）若数列{}n a 既是“(2)P 数列”，又是“(3)P 数列”，证明：{}n a 是等差数列.