数字逻辑与电路设计-笔记

数字逻辑与电路设计-笔记

●第一章基础知识

●信号概念

●模拟信号：数值随时间连续变化

●数字信号：数值和时间均离散

●数字逻辑电路类型

●记忆功能

●组合逻辑电路

任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入，与过去的输入无关

●时序逻辑电路

输出不仅取决于该时刻的输入，也与过去的输入相关

●形式

●集成电路

●分立电路

●器件

●TTL

●CMOS

●数制与转换

●基本要素

●基数：用到的数字符号个数

●位权：用来表示不同数位上数值大小的固定常数值

●表示方法

●并列表示法

普通数字表示法，括号右下角的数字表示进制

●多项式表示法

表示为数位*位权的和的形式

●进制转换

●十进制 -> R进制

●整数部分：除2取1

●1. 短除法

●2. 从下到上为高位到低位

●小数部分：乘2取整

●1、将小数部分乘2

●2、若整数部分为0则0，为1则1

●3、取位数根据要求精度，未指定则求到第一次为0为止

●二进制 <=> 8/16进制

●八进制：3位 <-> 1位

●16进制：4位 <-> 1位

●带符号二进制数码

●真值

用+/-表示正负的二进制数称为真值

●机器码

●原码

最高位为符号位，0表示正，1表示负，其后为真值

●小数的原码：整数位表示正负

●反码

符号位不变，若为负数则真值部分按位取反

●小数反码：整数部分为符号位，正数不变，负数全部取反

●整数反码：需要添加符号位

●补码

符号位不变，真值部分操作与反码相同，若为负数在反码基础上+1（源自反码加法）

●特殊规则：补码的补码是原码

●加法时若符号位产生进位应该舍弃左溢出的位数

●十进制的二进制编码（BCD码）

●8421码

●4位二进制码从高到低权值为8，4，2，1

●后6个码为非法码

●加法运算：逢10进1，有进位或出现冗余码时+6调整

●2421码

●4位二进制码从高到低权值为2，4，2，1

●2421码不具备单值性：舍弃重复的更小的码

●2421码是对9的自补编码：m按位取反即可得到(9-m)

●余3码

●8421码+0011形成的无权码（不能通过权值展开表示），每个码都比8421码多3

●正在落在中间10位（相比8421前进3位）

●转为十进制：用8421码减3

●余3码时对9的自补编码

●加法运算：如果有进位，结果+3；如果无进位，结果-3

●可靠性编码

●格雷码

●奇偶校验码

●第二章逻辑代数基础

●电路门

●或门

●与门

●非门

●组合：同或门

A、B取值相同为1，相异为0，与异或门相对，通常用异或非门表示

●逻辑函数表示法

●逻辑表达式

由逻辑变量，与、或、非运算符构成的表达式

●运算规则

●两种逻辑表达式

●与-或表达式

若干与项进行或运算，表示为积相加

●最小项/标准与项 (mi)

●定义

●与项中包含了所有变量（变量或反变量）

●每个变量只出现一次

●i 的取值规则

●原变量用1表示，反变量用0表示

●依次排列为二进制串，转为十进制即为i

●性质

●任意最小项，有且仅有一种变量取值组合使该最小项的值为1，且不同最小

项对应取值不同

●n个变量的全部最小项相与为1

●相同变量构成的两个不同最小项相乘为0

●n个变量构成的最小项有n个相邻最小项

相邻最小项：只有一个变量相反的最小项

●或-与表达式

若干或项进行与运算，表示为和相乘

●最大项/标准或项 (Mi)

●定义：与最小项相同

●i 的取值规则：与最小项相同

●性质：

●任意最大项，有且仅有一种取值组合使该项取值为0，且不同项取值不同

●n个变量的全部最大项相与为0

●相同变量构成的两个不同最大项相或为1

●n个变量构成的最大项有n个相邻最大项

●表达式的转换

●代数转换法

●求标准与-或表达式

●将函数表达式变换为一般与-或表达式

●反复使用X=X(Y+~Y)

●求标准或-与表达式

●将函数表达式变换为一般或-与表达式

●反复使用A=(A+B)(A+~B)

●真值表转换法

●求标准与-或表达式：F=1的取值组合

●求标准或-与表达式：F=0的取值组合

●真值表

依次列出一个逻辑函数所有输入变量取值组合以及对应函数值的表格

●真值表 -> 逻辑表达式

●1、找出F=1的逻辑变量取值

●2、把每一组变量写成乘积，不同组相加

●逻辑图

●波形图

●卡诺图

表示逻辑变量所有取值组合的小方格所构成的平面图

●构成：n变量的全部最小项各用一个小方格表示

●二变量卡诺图

●n变量卡诺图

●每增加一个变量就在右侧/下侧作对称图形