等差数列、等比数列基础题

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高中数学等差数列,等比数列基础题

2017年04月08日高中数学一．选择题（共21小题）1．在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于（）A．13 B．15 C．17 D．482．已知等差数列{a n}满足a1=1，a n+2﹣a n=6，则a11等于（）A．31 B．32 C．61 D．623．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．124．已知正项等差数列{a n}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21 B．22 C．23 D．245．在等差数列{a n}中，若a3=9，a6=15，则a12等于（）A．3 B．12 C．27 D．366．已知等差数量{a n}前5项和为35，a5=11，则a4=（）A．9 B．10 C．12 D．137．若公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，则a9=（）A．1 B．9 C．17 D．198．已知数列{a n}是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．349．在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8 B．6 C．4 D．310．数列{a n}满足a1=0，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a2017=（）A．B．C．D．11．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或1512．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．213．在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．13214．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．14715．已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．1016．等差数列{a n}中，若a3=6，a6=3，则a9等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．117．在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．12618．在等差数列{a n}中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．7819．等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．620．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B．C．10 D．1121．已知{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，则S11=（）A．0 B．1 C．6 D．11二．解答题（共9小题）27．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和．28．已知在等差数列{a n}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求b1+b2+…+b10．2017年04月08日597459648的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2017•红桥区模拟）在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于（）A．13 B．15 C．17 D．48【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3=16，a9=80，得2a6=a3+a9=16+80=96，∴a6=48．故选：D．2．（2017•许昌二模）已知等差数列{a n}满足a1=1，a n+2﹣a n=6，则a11等于（）A．31 B．32 C．61 D．62【解答】解：∵等差数列{a n}满足a1=1，a n+2﹣a n=6，∴a3=6+1=7，a5=6+7=13，a7=6+13=19，a9=6+19=25，a11=6+25=31．故选：A．3．（2017•抚州模拟）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．12【解答】解：∵a3+a8=6，∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2（a3+a8）=12．故选：D．4．（2017•九江二模）已知正项等差数列{a n}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，∴a2=5，∴a1=5﹣d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）∴100=（7﹣d）（18+d）解得：d=2或d=﹣13∵等差数列{a n}是正项数列∴d=﹣13（舍去）．∴a1=3．a n=a1+（n﹣1）d．∴a10=21故选A5．（2017•西青区模拟）在等差数列{a n}中，若a3=9，a6=15，则a12等于（）A．3 B．12 C．27 D．36【解答】解：在等差数列{a n}中，a3，a6，a9，a12构成等差数列，设新数列构成为d，则d=a6﹣a3=15﹣9=6，∴a12=a3+3d=9+3×6=27．故选：C．6．（2017•马鞍山一模）已知等差数量{a n}前5项和为35，a5=11，则a4=（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：设等差数列的首项为a1，∵a5=11，S5=35，∴，解得：a1=3．∴d=．∴a4=a1+3d=3+3×2=9．故选：A．7．（2017•福建模拟）若公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，则a9=（）A．1 B．9 C．17 D．19【解答】解：∵公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，∴，解得a1=1，∴a9=1+（9﹣1）×2=17．故选：C．8．（2017•安徽模拟）已知数列{a n}是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．34【解答】解：∵a3+a13=2a8=20，∴a8=10，又a2=﹣2，∴d=2，得a15=a2+13d=24．故选：B．9．（2017•太原一模）在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：∵等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+10d）=36+3（a1+7d+a1+9d）=36，∴12a1+60d=12（a1+5d）=36，∴a6=a1+5d=3．故选：D．10．（2017•贵阳一模）数列{a n}满足a1=0，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a2017=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=0，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴=1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n，∴，解得a2017=．故选：C．11．（2017•宝清县校级一模）若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或15【解答】解：∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，∴a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选B．12．（2017•南关区校级模拟）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．13．（2017•衡阳一模）在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132【解答】解：在等差数列{a n}中，a9=a12+3，∴，解a1+5d=6，∴数列{a n}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．14．（2017•葫芦岛一模）一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147【解答】解：等差数列{a n}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．15．（2017•南关区校级模拟）已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3），又数列{a n}为等差数列，∴3a n=54（n≥2），﹣1=18．（n≥2），∴a n﹣1又a2=2，S n=100，∴S n===100，∴n=10．故选：D．16．（2017•河北区模拟）等差数列{a n}中，若a3=6，a6=3，则a9等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3=6，a6=3，∴，解得a1=8，d=﹣1，∴a9=a1+8d=8﹣8=0．故选：C．17．（2017•永州二模）在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．126【解答】解：∵在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴数列{a n}的前9项和S9==63．故选：C．18．（2017•抚顺一模）在等差数列{a n}中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．78【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a11=6，∴其前13项的和：S13==．故选：B．19．（2017•大庆二模）等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n 项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．20．（2017•广安模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B．C．10 D．11【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故选：D．21．（2017•贵阳一模）已知{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，则S11=（）A．0 B．1 C．6 D．11【解答】解：∵{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，∴a6=S6﹣S5=0，∴S11=（a1+a11）=11a6=0．故选：A．二．解答题（共9小题）22．（2016春•惠安县校级期末）已知数列{a n}是首项为1，且公差不为0的等差数列，而等比数列{b n}的前3项分别是a1，a2，a6．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）如果b1+b2+b3+…+b n=5，求正整数n的值．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，…（1分）∵a1，a2，a6成等比数列，∴，…（2分）∴（1+d）2=1×（1+5d），由d≠0，解得d=3，…（5分）∴a n=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．…（6分）（2）∵等比数列{b n}的前3项分别是a1，a2，a6．∴数列{b n}的首项b1=a1=1，公比为q==4，…（7分）由b1+b2+b3+…+b n=5，得：b1+b2+b3+…+b n==5，解得n=2．…（11分）∴正整数n的值是2．…（12分）23．（2016春•郫县期末）已知数列{a n}是一个等差数列（1）a1=1，a4=7，求通项公式a n及前n项和S n；（2）设S7=14，求a3+a5．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，∴；（2）∵，∴a1+a7=4，由等差数列的性质，得a3+a5=a1+a7=4．24．（2016秋•伊宁市校级期末）已知等比数列{a n}，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求S10的值．【解答】解：（1）由题意，{a n}是等比数列{a n}，设公比为q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1•q3=16，解得：q=2，通项公式a n=a1•q n﹣1=2n．（2）根据等比数列的前n项和S n=则S10=．25．（2016秋•桂林期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得b n=2n﹣1，∴{b n}为以1为首项，以2为公比的等比数列，∴T n==2n﹣1．26．（2016春•扬州期末）已知等差数列{a n}中，a3=8，a6=17．（1）求a1，d；（2）设b n=a n+2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由可解得：a1=2，d=3．（2）由（1）可得a n=3n﹣1，所以，所以27．（2016秋•珠海期末）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1 （n∈N+），（2）b n=a n•2n=（2n﹣1）•2n，令数列{b n}的前n项和为T n，T n=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）•2n…①2 T n=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1…②﹣T n=2+2（22+23++…+2n﹣1+•2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）•2n+1；∴T n=（2n﹣3）2n+1+6．28．（2016秋•月湖区校级期中）已知在等差数列{a n}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求b1+b2+…+b10．【解答】解：（1）∵由题意可知，解得a1=3，d=1，∴a n=n+2；（2）∵，∴．29．（2016秋•延川县校级期中）已知等差数列{a n}的前n项和，（1）求此数列的通项公式；（2）求S n的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，设其首相为a1，公差为d，等差数列{a n}的前n项和，∴a1=S1=1﹣10=﹣9，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣10n）﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11．n=1时，2n﹣11=﹣9=a1，∴a n=2n﹣11．（2）∵等差数列{a n}的前n项和：=（n﹣5）2﹣25，∴当n=5时，S n取最小值S5=﹣25．30．（2016春•仙居县校级期中）设等差数列{a n}的前n项和公式是S n=5n2+3n，求（1）a1，a2，a3；（2）{a n}的通项公式．【解答】解：解：（1）由S n=5n2+3n，得a1=S1=8，，=54﹣26=28；（2）当n≥2时，=10n﹣2．验证a1=8适合上式，∴a n=10n﹣2．。

(完整版)等差、等比数列》专项练习题

《等差、等比数列》专项练习题一、选择题：1．已知等差数列{a n }中，a １＝１，d=1，则该数列前9项和S 9等于（） A.55 B.45 C.35 D.252．已知等差数列{an}的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 3．已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.454．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21，则公比q 的值为（） A ．1B ．－21C ．1或－1D ．－1或21 5．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于（）A ．4B ．23 C ．916 D ．26．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0 D ．x 2－12x ＋25=0 7．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于A ．102B ．202C ．162D ．1528．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（）A ．全体实数B ．－1C ．1D ．3二、填空题：1．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=．则此数列的公差=d ．2. 数列｛a n ｝，｛b n ｝满足a n b n =1, a n ＝n 2＋3n ＋2，则｛b n ｝的前10次之和为 3．若{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，11+=n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和n T= ． 4．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 5．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．三、解答题：1. 设｛a n ｝为等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75，已知T n 为数列｛S nn｝的前n 项数，求T n ． 2．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，12,633==S a ．（１）求数列{}n a 的通项公式；（２）求．nS S S 11121+++ 3．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 求{a n }的通项公式．4．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．参考答案一、选择题：1.B 提示： 998911452s ⨯=⨯+⨯=2.A 提示：由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 20=180．3.C 提示：在等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，∴ 198a a +=，则该数列前9项和S 9=199()2a a +=36 CAD B B二、填空题：1．答案：２提示：411==S a ，102322221=⨯+==+S a a ，62=∴a ，2=d ． 2. 512提示：b n ＝1a n ＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1 －1n ＋2∴S 10＝b 1＋b 2＋…b n ＝12 －112 ＝512 ．3．答案：69nn + 提示：)321121(21)32)(12(1,12+-+=++=+=n n n n b n a n n ，用裂项求和法求得96+=n nT n ．4.2， 3·2n －2．5.251+．三、解答题：1.解：设数列｛a n ｝的公差为d ，则S n ＝na 1＋12n （n －1）d ．∵S 7＝7，S 15＝75，∴⎩⎨⎧7a 1＋21d ＝7 15a 1＋105d ＝75， ∴⎩⎨⎧a 1＝－2d ＝1∴S n n ＝a 1＋12 ·（n －1）d ＝－2＋12·（n －1） ∴S n +1n ＋1 －S n n ＝12 ∴数列｛S n n ｝是等差数列，其首项为－2，公差为12， ∴T n ＝n ·(－2)＋n （n －1）2·12 ＝14 n 2－94n ．2．解：（１）设数列{}n a 的公差为ｄ，由题意得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+1222336211d a d a ，解得 ⎩⎨⎧==221d a ，∴数列{}n a 的通项公式为n d n a a n 2)1(1=-+=，即n a n 2=．（２）∵n a n 2=，∴)1(2)(1+=+=n n a a n S n n ． ∴n S S S 11121+++ )1(1321211+++⨯+⨯=n n ．3.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n－14.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ，∴q =2，由a n =a 1q n－1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．。

等差等比数列基础练习题

等差等比数列基础练习题1.等差数列8，5，2，…的第20项为-43.2.在等差数列中已知a1=12，a6=27，则d=3.3.在等差数列中已知d=-3，a7=8，则a1=-16.4.(a+b)与(a-b)的等差中项是a。

5.等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和是54.6.正整数前n个数的和是n(n+1)/2.7.数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，则an=6n-1.8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，则当n=17时，Sn 的值最小，S17的最小值是-200.1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.已知等差数列中a1=12，a6=27，求公差d。

3.已知等差数列中d=-3，a7=8，求首项a1.4.若(a+b)与(a-b)的等差中项为a，求a和b的关系。

5.求等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和。

6.求正整数前n个数的和。

7.已知数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，求通项公式an。

8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，求当n=17时，Sn 的最小值。

月来夜亮精品三、计算题1.求等差数列 $\{a_n\}$ 的未知数：1) 已知 $a_1=1$，$d=-3$，$S_n=-5$，求 $n$ 和 $a_n$。

解：由等差数列前 $n$ 项和公式$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$，得到 $a_n=a_1+(n-1)d$，代入已知条件得到：begin{cases}a_1=1\\d=-3\\S_n=-5\end{cases}$$begin{cases}S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=-5\\a_n=a_1+(n-1)d=-3n+4\end{cases}$$将 $a_n$ 代入 $S_n$ 的公式，解得 $n=3$，再代入$a_n$ 的公式得到 $a_3=-5$。

2) 已知 $a_1=2$，$d=2$，$a_{15}=-10$，求 $a_1$ 和$S_{66}$。

等比数列基础练习题及答案

等比数列基础练习题及答案一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是15．在等比数列{an}中，，则tan=17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则= 222．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为2二．填空题28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是29．数列30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 _________ ．的前n项之和是22参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} 数列测试题优能提醒：请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于B2．设数列{an}的前n项和，则a8的值为A3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为A． an=2n﹣1C． an=nB． an=n D． an=nB4．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则a5? A．?16B．1C．31 D．32B5．在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为C6．已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1，则a4=A．0 B． 1C．1 D． 15D7．设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d 若ak是a1与a2k的等比中项，则k?等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________． 1511．在等比数列?an?中，已知a1a2a3?5，a7a8a9?40，则a5a6a7?2012．已知数列{an}满足an?2n?1?2n?1，则数列{an}的前n 项和Sn?_______．Sn?2n?n2?113．在等差数列?an?中，已知a2?a7?a8?a9?a14?70,则a8?．1414．在数列?an?中，已知a1?a2?1，an?2?an?1?an815．已知?an?等差数列Sn为其前n项和．若a1??n?N?，则a*6 ?___________．1，S2?a3，则a21等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________ 1517．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10218．已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于．66919．等比数列{an}中，已知a+a2+a3=7，a1a2a3=8，且{an}为递增数列，则a4820．已知三个数﹣7，a，1成等差数列，则a等于．﹣321．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______-222．在等比数列{an}中，若，则公比q的值等于．﹣或123．等比数列{an}中，公比q?1，其前3项和S3?3a1，则q=?2考点：等比数列求和24．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________?3525．若等比数列?an?满足a2a4?1，则a1a32a5?__________．1426．已知递增的等差数列?an?满足a1?1,a3?a2?4,则an=____?2n-127．s13设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a7?7a4，则s7= ．1328．设数列{an}的前n项和Sn?n2?n，则a7的值为__．1429．参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n。

等差等比数列基础题目

概念和通项公式1、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列2. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（）A ．24B ．22C ．20D ．-8 3、已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________1.已知等差数列}{n a 的通项公式n a n 23-=，则它的公差为（）A.2B.3C.-2D.-32.等差数列}{n a 中，已知,33,4,31521==+=n a a a a 则n 为（） A.48 B.49 C.50 D.513.等差数列1，-1，-3，...中，-89是第（）A.92项B.47项C.46项D.45项4.在等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（）A.1B.2C.3D.45.在等差数列}{n a 中，,28,810954=+=+a a a a 则=1a6.已知在等差数列}{n a 中，,4,884==a a 则其通项公式=n a7.在数列}{n a 中，)2(112,1,21121≥+===-+n a a a a a n n n ，则}{n a 的通项公式=n a （性质）1、在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________8.在等差数列}{n a 中，10,2531=+=a a a ，则=7a （）A.5B.8C.10D.149.如果数列}{n a 是等差数列，那么（）A.5481a a a a +<+B.5481a a a a +=+C.5481a a a a +>+D.5481a a a a ⋅=⋅10.若b x x x a ,,,,321与b y y y y y a ,,,,,,54321均为等差数列，则=--1313y y x x 11.已知数列}{n a 为等差数列，若1171713951=+-+-a a a a a ，求153a a +.12.已知等差数列}{n a 中，,45,15642741==++a a a a a a 求数列}{n a 的通项公式. 方法技巧13.下列命题中正确的是（）A.若c b a ,,是等差数列，则222,,c b a 是等差数列B.若c b a ,,是等差数列，则c b a 222log ,log ,log 是等差数列C.若c b a ,,是等差数列，则2,2,2+++c b a 是等差数列D.若c b a ,,是等差数列，则c b a 2,2,2是等差数列综合提升14.已知数列}{n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n 令21-=n n a b .（1）求证：数列}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.15.设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列{}n a a 12为递减数列，则（） A.0<d B.0>d C.01<d a D.01>d a等比数列的概念及通项公式1.下列叙述中正确的是（）A.等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B.等比数列的公比0>q 时，是递增数列C.若数列{}n a 为常数列，则此数列为等比数列D.已知等比数列{}n a 的通项公式(),2nn a -=则它的公比2-=q2.已知等比数列{}n a 的公比31-=q ，则86427531a a a a a a a a ++++++等于（） A.31- B.3- C.31D.33.等比数列 ,66,33,++x x x 的第四项等于（）A.24-B.0C.12D.244.已知数列{}n a 的各项都是正数，且满足31=a ，022121=--++n n n n a a a a ，求数列{}n a 的通项公式.等比数列的性质5.已知4,,1--x 为等比数列，则x 的值为6.数列{}n a 是等差数列，5,3,1531+++a a a 构成公比为q 的等比数列，则=q7.在1至3之间插入8个数，使这10个数成等比数列，则插入的8个数之积为方法技巧8.有四个数，前三个依次成等比数列，它们的和为19，则后三个成等差数列，它们的和为12，则这四个数为9.设数列{}n a 的前n 项和n n n a S 22-=.试证明：{}n n a a 21-+是等比数列.综合拓展提升10.已知正项数列{}n a 中，2114,2n n a a a ==+，求数列{}n a 的通项公式n a .11.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列.（1）.求d ，n a ；（2）若0<d ，求n a a a a ++++ 321.等差等比综合1、设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，又a ，b ，1+c 成等比数列，求此三个数.2、各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且7768,b a b b ==则( )A.2B. 4C.8 D .16。

高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题(含答案)

高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：1、等差数列性质与等比数列性质：（1）若{}n a 为等差数列，0,1c c >≠，则{}na c成等比数列证明：设{}n a 的公差为d ，则11n n n na a a da c c c c ++−==为一个常数所以{}na c成等比数列（2）若{}n a 为正项等比数列，0,1c c >≠，则{}log c n a 成等差数列证明：设{}n a 的公比为q ，则11log log log log n c n c n c c na a a q a ++−==为常数所以{}log c n a 成等差数列二、典型例题：例1：已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（） A. 1 B. 1−或2 C. 2 D. 1−思路：由“1324,,2a a a 成等差数列”可得：3123122422a a a a a a =+⇒=+，再由等比数列定义可得：23121,a a q a a q ==，所以等式变为：22q q =+解得2q =或1q =−，经检验均符合条件答案：B例2：已知{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（）A. 140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>思路：从“348,,a a a 成等比数列”入手可得：()()()22438111327a a a a d a d a d =⇒+=++，整理后可得：2135a d d=−，所以135d a =−，则211305a d a =−<，且()2141646025a dS d a d =+=−<，所以B 符合要求答案：B小炼有话说：在等差数列（或等比数列）中，如果只有关于项的一个条件，则可以考虑将涉及的项均用1,a d （或1,a q ）进行表示，从而得到1,a d （或1,a q ）的关系例3：已知等比数列{}n a 中的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_______________思路：由等比数列性质可得：1011912a a a a =，从而51011912a a a a e ==，因为{}n a 为等比数列，所以{}ln n a 为等差数列，求和可用等差数列求和公式：101112201011ln ln ln ln ln 2010ln 502a a a a a a a ++++=⋅==答案：50例4：三个数成等比数列，其乘积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，则这三个数为___________ 思路：可设这三个数为,,a a aq q ，则有3=512512aa aq a q⋅⋅⇒=，解得8a =，而第一个数与第三个数各减2，新的等差数列为82,8,82q q −−，所以有：()816282q q ⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭，即22252520q q q q+=⇒−+=，解得2q =或者12q =，2q =时，这三个数为4,8,16，当12q =时，这三个数为16,8,4 答案： 4,8,16小炼有话说：三个数成等比（或等差）数列时，可以中间的数为核心。

等差等比数列知识点梳理及经典例题

A 、等差数列知识点及经典例题一、数列由n a 与n S 的关系求n a由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。

〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。

分析：（1）可用构造等比数列法求解；（2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。

解答：（1）（2）……累乘可得，故（3）二、等差数列及其前n 项和（一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。

2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。

（1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列；（2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列。

注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。

〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥= （1）求证：{1nS }是等差数列；（2）求n a 的表达式。

分析：（1）1120n n n n S S S S ---+=→1n S 与11n S -的关系→结论；（2）由1nS 的关系式→n S 的关系式→n a 解答：（1）等式两边同除以1n n S S -得11n S --1n S +2=0，即1n S -11n S -=2（n ≥2）.∴{1n S }是以11S =11a =2为首项，以2为公差的等差数列。

等差数列等比数列基础练习题

一．选择题1.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（）项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 3352.在等差数列{}n a 中，若===371,313a d a 则，（）（A ）12 （B ）15 （C ）17 （D ）163.在等差数列中，若a 2＝4,d ＝3则9S =（）（A ）117 （B ）10 （C ）99 （D ）904.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+5.已知等差数列的公差为d ，它的前n 项和S n ＝n 2，那么（）．（A ）a n ＝2n －1，d ＝－2 （B ）a n ＝2n －1，d ＝2（C ）a n ＝－2n ＋1，d ＝－2 （D ）a n ＝－2n ＋1，d ＝26.在等差数列}{n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和=8S （） A 12 B 24 C 36 D 487.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则=1020a a （）A.32B.23C. 32或23D. －32或－238.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（）A ．16B ．24C ．48D ．1289.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（）A. －4B.4C. ±4D. 510.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S =A ． 2 B. 73 C. 83 D. 3111.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（）A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－212.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．2113.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（）A.－2B.－12C.12D.2 14.在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ⋅等于（）A. 4B. 8C. 16D. 3215.在等比数列{n a }中，333S a =，则其公比q 的值为（）A. 12-B. 12C. 1或12- D.1-或12 16.已知为等差数列，，则等于（）A. -1B. 1C. 3D.717.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（）A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9D.b=-3，ac=-918.设{}n a 是等比为正数的等比数列，若a 1=1，a 5=16，则数列{}n a 的前7项的和为（）A.63B.64C.127D.12819.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B 53C.- 2 D 3 20.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则24a S 等于（）A.2B.4C.215D.217 21.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =A.3B.4C.5D.622.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )A. 52B. 7C. 6D. 4223.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则=1020a a （） A.32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 24.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（）A ．16B ．24C ．48D ．12825.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（）A. －4B.4C. ±4D. 526.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S = A ． 2 B. 73C. 83D. 3 27.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（）A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－2 28.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．21。

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等差数列等比数列综合练习题一．选择题1. 已知 a n 1 a n 3 0 ，则数列 a n 是（） A. 递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2. 等比数列 { a n } 中，首项 a 1 8 ，公比 q 1，那么它的前 5 项的和 S 5 的值是（）A ． 31． 33 2 ． 35 ． 37 C22223. 设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 7=35，则 a 4=( )A. 8B.7C.6D.54. 等差数列 { a n } 中， a 1 3a 8 a15120,则 2a 9a10（）A ．24B ．22C ．20D ．-85. 数列 a n 的通项公式为 a n 3n 228n ，则数列 a n 各项中最小项是（）A. 第 4 项B.第 5 项C.第 6 项 D. 第 7 项6. 已知 a ， b ， c ， d 是公比为 2 的等比数列，则 2a b等于（）2cdA ．1B ． 1． 1 ． 12C 4D 87.在等比数列 a n 中, a 7 ? a 11 6, a 4 a 14 5, 则a 20()a 10A. 2B.3C. 2 或3 D.2 或3323 2328.已知等比数列 a n 中, a n >0, a 2a 4 2a 3a 5 a 4 a 6 25 ,那么 a 3 a 5 =( )A.5B .10C.15D .209.各项不为零的等差数列a n 中 ,有 2a 3 a 722a 110 ,数列 b n 是等比数列 ,且b7 a7 , 则 b6b8( )A.2B. 4C.8 D .1610.已知等差数列a n中,a n 0, 若 m 1且 a m 1 a m1 a m2 0, S2 m 1 38, 则m等于A. 38B. 20C.10D. 911.已知s n是等差数列a n(n N * ) 的前n项和,且 s6 s7 s5,下列结论中不正确的是 ( )A. d<0B. s11 0C. s12 0D. s13 012.等差数列{ a n}中，a1，a2 ， a4恰好成等比数列，则a4 的值是（）a1A ．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．已知 { a n} 为等差数列， a15＝8，a60＝20，则 a75＝________14. 在等比数列{ a n}中，a2?a816 ，则 a5=__________15．在等差数列 { a n} 中，若 a7＝m，a14＝n，则 a21＝__________16. 若数列x n满足lg x n 1 1 lg x n n N,且x1x2L x100100 ,则lg x101x102L x200________17.等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n,若 a3+a17=10,则 S19的值_________18.已知等比数列 {a n} 中， a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前 9 项之和等于_________三.解答题19.设三个数 a ，b， c 成等差数列，其和为6，又 a ，b，c 1成等比数列，求此三个数 .20. 已知数列a n中，a11,a n2a n 13，求此数列的通项公式.21. 设等差数列an的前n项和公式是sn5n23n ,求它的前3项，并求它的通项公式 .22. 已知等比数列a n的前n项和记为S n,，S10=10，S30=70，求S40。

数列等差数列与等比数列练习题

数列等差数列与等比数列练习题数列是数学中基础而重要的概念之一，同时也是数学的应用领域中常见的数学模型之一。

其中，等差数列和等比数列是数列中最基础的两种常见类型。

本文将为大家提供一些关于等差数列和等比数列的练习题，以巩固和提高大家对数列的理解和运用能力。

【练习题一】1. 若等差数列的首项是3，公差是4，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是3，公差是4。

所以等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得an = 3 + (n-1)4。

2. 若等差数列的第7项是18，公差是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第7项是18，公差是2。

所以等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得18 = a1 + (7-1)2。

解方程得a1 = 5。

首项和第n项的和可以表示为Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

代入已知条件，得Sn = (n/2) * (5 + 5 + (n-1)*2)。

【练习题二】1. 若等比数列的首项是2，公比是3，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是2，公比是3。

所以等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得an = 2 * 3^(n-1)。

2. 若等比数列的第4项是16，公比是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第4项是16，公比是2。

所以等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得16 = a1 * 2^(4-1)。

解方程得a1 = 2。

首项和第n项的和可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，a1为首项，r为公比。

代入已知条件，得Sn = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2)。

(完整版)等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1概念与公式：①等差数列：1 ° •定义：若数列｛a n｝满足a n, a n d（常数）,则｛a n｝称等差数列;2° •通项公式：a n a i（n 1）d a k （n k）d;2 •简单性质:②中项及性质:④顺次n项和性质:偶数时这个结论不成立）⑤若｛a n｝是等比数列,则顺次n项的乘积：a1a2 a n,a n 1a n 2a2n , a2n 1a2n 2n2a3n组成公比这q的等比数列.②等比数列:a n ae n1 a k q n •前n项和公式：公式：Sk;3°.定义若数列｛a n｝满足•前n项和公式：S na n)2a n 1a n印a.q1 qna12（常数），则｛a n｝称等比数列；2 °a1(1 q n) (q 1),当qh 时Sn na1. q•通项公式：①首尾项性质：设数列{a n} : a i,a2,a3,，a n ,1°若｛a n｝是等差数列，则印a n a2 a n 1 a3 a n 2 2°若｛a n｝是等比数列，则a1a n a2 a n 1 a3 a n1 ° .设a, A , b成等差数列，则A称a、b的等差中项,2° •设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且③设p、q、r、s为正整数，且p s,1° •若｛a n｝是等差数列，则a p a q a r a s；2° .若｛a n｝是等比数列，则a p a q a r a s；1°若｛a n｝是公差为d的等差数列,2na k , a k,k n 1 k3n2na k组成公差为1n2d的等差数列;3n2° .若｛a n｝是公差为q的等比数列,2na k , a k,k n 1 k 2na k组成公差为1q n的等比数列.（注意: 当q= —1, n为4 ⑥ 若｛a n ｝是公差为d 的等差数列，1° •若n 为奇数，则S n na 中且S 奇S 偶a 中(注：a 中指中项，即a 中a n 1,而S 奇、S 偶指所有奇数项、所有偶数项的和)；2°若n 为偶数，则S 偶 S 奇 —.2(二)学习要点：1 •学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差 d 工0的等差数列的通项公式是项 n 的一次函数a n =an+b;②公差d 丰0的等差数列的前 n 项和公式项数 n 的没有常数项的二次函数 S n =an 2+bn;③公比q 丰1的等比数列的前n 项公式可以写成“ S n =a(1-q n )的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的2•解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题•3 .巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m (或aa-m,a,a+m )”②三数成等比数列，可设三数为“ a,aq,aq 2(或，a,aq) ”③四数成等差数列，可设四数为q“ a, a m,a 2m,a 3m(或a 3m,a m, a m,a 3m); ” ④四数成等比数列，可设四数为a,aq, aq 3), ”等等；类似的经验还很多,q［例1］解答下述问题:(I)已知1 1 1 a' b ' c成等差数列，求证/八 b cc a a b 亠(1) -JJ成等差数ab c (2) a -b c—成等比数列.2 22［解析］该问题应该选择“中项”的知识解决,山,c a ,a b成等差数列; a b c⑵(a b )(c b ) ac b(a c)2 2 2a2,2,c2成等比数列.［评析］判断(或证明)一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断,(H)等比数列的项数 n 为奇数，且所有奇数项的乘积为1 12 a c22ac a cbacb⑴ba c ab bc 2 2 c a acac2(a c)2 2(a c)b(a c)bb(a ①c),② 2 2 ab b(a c) a 2 c 2aca, aq, aq 2,aq 3(或弓, q 应在学习中总结经验1024,所有偶数项的乘积为128-.2，求项数n.4a 1 a 3 a 5 a n［解析］设公比为q,亠」」a 2a 4a n 11024 128、24.2n 1a 1 q 24-2 (1)而a 1a 2a 3nq 2(a 1 5n 2(川 a n1 ■)n352y51024 128,2352T , 将(1)代入得(22)n a i 1 2 3I q352T ,35(n 1) 2a k 1 , a k 2 ,35得,得n2等差数列｛a n ｝中， 7.此数列中依次取出部分项组成的数列,a k n 恰为等比数列，其中k 1 1,k 2 5,k 3 17,求数列｛k n ｝的前n 项和. ［解析］a i ，a 5，a i 7成等比数列, 2 a 5 a 1 印7 , 2(a 1 4d) a 1 (a 1d 0, a 1 2d, 16d) d(a i 2d) 0 数列｛a k｝的公比qa k n a1 而 a k na 13n 1 2da 5 a 13n 1 a 1a 14d3,(k n 由①，②得k n 1)d 2 3n 2d1)d｛k n ｝的前n 项和S n21 1,3n 13 13n n 1.［评析］例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、［例3］解答下述问题：(I)三数成等比数列，若将第三项减去32,则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去求原来的三数• ［解析］设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为公式及性质是解决问题的基本功 4, 又成等比数列,原三数为 a -d, a, a+d ，则有 32) a 2 d 2d)(a d) 8a 64 0, d 8或d 亠2 26 3389公差为8得a 10或互,3 9(a d )(a d 2 (a 4) (a 32d 32a 0 16 d 22 3d 32d 9 9 (n)有四个正整数成等差数列, 10,这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数［解析］设此四数为a 15,a 5,a5,a 15(a 15),5、已知数列a n 的前n 项和为S n , S 2n 14n 2 2n ,则此数列的通项公式为(A)a n 2n 2(B) a n8nn 1(C) a n 2(D ) a nn 26、已知(zx)24(x y)(y z)，则(A ) x, y, z 成等差数列(B ) x, y,z 成等比数列(C )丄,丄丄成等差数列x ' y ' z(D )-成等比数列x y z7、数列a n 的前n 项和S n a n 1，则关于数列 a n的下列说法中，正确的个数有①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列(A) 4(B ) 3⑤可能既是等差数列，又是等比数列(C) 2 (D ) 1(a 152) (a 5)2 (a 5) (a 15) (2m)2 (m N )4a ' -500 4m (m a)(m a) 125,125 1 125 5 25,m a 与m a 均为正整数,且m a m a,m a 1 m a 2m a 125m a 25解得a 62或a12(不合),所求四数为47， 57， 67， 77［评析］巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法•、等差等比数列练习题一、选择题1、如果一个数列既是等差数列, (A )为常数数列又是等比数列，则此数列(B )为非零的常数数列(C )存在且唯一(D )不存在2.、在等差数列 a n 中,a i 4,且a i ,a 5,a i3成等比数列，贝Ua n 的通项公式为 (A) a n 3n 1(B ) a n n(C ) a n3n 1 或a n4 (D)a n n3或 a n 43、已知a,b,c 成等比数列，且 x, y 分别为a ca 与b 、b 与c 的等差中项，则的值为x y4、 (B)2 (C )2(D ) 不确定互不相等的三个正数 a,b,c 成等差数列,x 是a,b 的等比中项，y 是b,c 的等比中项，那么，b 2，2y 三个数((A) (C) 成等差数列不成等比数列既成等差数列又成等比数列 (B )成等比数列不成等差数列(D )既不成等差数列，又不成等比数列11118、数列1—,3 ,5 ,7 ,，前n 项和为()2 4 8 16 /A 、 2 1 彳 2 1 121, 21 1(A) n 1 ( B ) n —7( C ) n n - 1 (D ) n n 百—2n 2n 1 22n 2n 12A4n 2 aa9、若两个等差数列a n 、b n 的前n 项和分别为A n 、B n ,且满足一上，则」13的值为 ()B n5n 5b s b 137 819 7(A ) -(B )(C )(D )-9720810、已知数列 a n 的前n 项和为S nn 2 5n2，则数列 a n的前10项和为()(A ) 56( B ) 58(C ) 62(D ) 6011、已知数列 a n 的通项公式a nn 5为，从 a n 中依次取出第 3, 9，27，…3n ,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前 n 项和为()n(3n 13)3n10n 33n 110n 3(A )(B )3 5(C )(D ) -----------------22212、下列命题中是真命题的是( )A •数列a n 是等差数列的充要条件是 a n pn q （p 0）n 1C •数列a n 是等比数列的充要条件 a n ab115、已知数列 a n 满足S n 1 a n ,则a n = __________416、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为解答题17、已知数列 a n 是公差d 不为零的等差数列，数列 a b n 是公比为q 的等比数列，018、已知等差数列 a n 的公差与等比数列 b n 的公比相等，且都等于d （d 0,d 1） ,a 1 d B .已知一个数列 a n 的前n 项和为S nan 2bn a ，如果此数列是等差数列，那么此数列也是等比数列D •如果一个数列 a n 的前n 项和S n ab n c(a 0, b 0,b1），则此数列是等比数列的充要条件是、填空题13、各项都是正数的等比数列a n ，公比q 1 a 5, a 7,a 8，成等差数列，则公比 q= _______14、已知等差数列 a n ，公差d0, a 1 ,a 5, a 仃成等比数列，则a 1a 5a 17=a ? a 6 a 181,b 2 10, b 3 46，求公比 q 及 b na 3 3b 3,a 5 5b 5,求a n , b n19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。

(完整版)等差等比数列综合练习题

等差数列等比数列综合练习题一．选择题1. 已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列 2.等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比21=q ，那么它的前5项的和5S 的值是（） A ．231 B ．233 C ．235 D ．2373. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=( ) A. 8 B.7C.6D.54. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（） A ．24B ．22C ．20D ．-85. 数列{}n a 的通项公式为n n a n 2832-=，则数列{}n a 各项中最小项是（） A. 第4项 B.第5项 C. 第6项 D. 第7项6.已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则dc ba ++22等于（） A ．1 B ．21 C ．41D ．817.在等比数列{}n a 中,7114146,5,a a a a •=+=则2010a a =( ) A.23B.32C.23或32 D.23-或 32- 8.已知等比数列{}n a 中,n a >0,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +=( ) A.5 B .10 C.15 D .209.各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且7768,b a b b ==则( )A.2B. 4C.8 D .16 10.已知等差数列{}n a 中, 211210,10,38,n m m m m a m a a a S -+-≠>+-==若且则m 等于 A. 38 B. 20 C.10D. 911.已知n s 是等差数列{}n a *()n N ∈的前n 项和,且675s s s >>,下列结论中不正确的是( )A. d<0B. 110s >C.120s <D. 130s < 12.等差数列}{n a 中，1a ，2a ，4a 恰好成等比数列，则14a a 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题13．已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________ 14. 在等比数列}{n a 中，1682=•a a ，则5a =__________15．在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________ 16. 若数列{}n x 满足1lg 1lg n n x x +=+()n N *∈,且12100100x x x +++=,则()101102200lg x x x +++=________17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19的值_________ 18.已知等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝40，a 4＋a 5＋a 6＝20，则前9项之和等于_________三.解答题19. 设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，又a ，b ，1+c 成等比数列，求此三个数.20. 已知数列{}n a 中，111,23n n a a a -==+，求此数列的通项公式.21. 设等差数列{}na的前n项和公式是253ns n n=+,求它的前3项，并求它的通项公式.22. 已知等比数列{}n a的前n项和记为S n,，S10=10，S30=70，求S40。

数列、等差数列基础题以及答案

数列、等差数列基础题以及答案一、选择题1.数列{a n}满足a1=a2=1，，若数列{a n}的前n项和为S n，则S2013的值为（）A. 2013B. 671C. -671D.2.已知数列{a n}满足递推关系：a n+1=，a1=，则a2017=（）A. B. C. D.3.数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（）A. 2B. 3C. 2017D. 30334.已知正项数列{a n}满足，若a1=1，则a10=（）A. 27B. 28C. 26D. 295.若数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a7等于（）A. 2B.C. -1D. 20186.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 287.等差数列{a n}中，若a1，a2013为方程x2-10x+16=0两根，则a2+a1007+a2012=（）A. 10B. 15C. 20D. 408.已知数列{a n}的前n项和，若它的第k项满足2＜a k＜5，则k=（）A. 2B. 3C. 4D. 59.在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a10，则k=（）A. 45B. 46C. 47D. 4810.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的（）A. 充分且必要条件B. 充分但非必要条件C. 必要但非充分条件D. 既不充分也不必要条件11.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A. 66B. 55C. 44D. 33二、填空题1.已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则该数列的通项公式a n=______．2.正项数列{a n}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么a n=______．3.若数列{a n}满足a1=-2，且对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，则a3=______；数列{a n}前10项的和S10=______．4.数列{a n}中，已知a1=1，若，则a n=______，若，则a n=______．5.已知数列{a n}满足a1=-1，a n+1=a n+，n∈N*，则通项公式a n= ______ ．6.数列{a n}满足a1=5，-=5（n∈N+），则a n= ______ ．7.等差数列{a n}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，则数列{a n}前9项的和S9等于______．三、解答题1.已知数列{a n}的前n项和为S n，且=1（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N+），求的值．2.数列{a n}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求此等差数列的公差d；（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为S n，求S n的最大值；（Ⅲ）当S n是正数时，求n的最大值．3.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．4.已知数列{a n}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当a n为偶数时，；当a n为奇数时，．（1）若a1=64，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（3）设（m≥3且m∈N），数列{a n}的前n项和为S n，求证：．（）答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. B5. A6. B7. B8. C9. B10. B11. D12. 2n13.14. -6；-11015. 2n-1；2n-116. -17.18. 8119. 解：（1）当n=1，a1=，当n＞1，S n+a n=1，S n-1+a n-1=1，∴a n-a n-1=0，即a n=a n-1，数列{a n}为等比数列，公比为，首项为，∴a n=．（2）S n=1-a n=1-（）n，∴b n=n，∴==-，∴=1-+-+…+-=1-=．20. 解：（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=；（Ⅱ）=，因为n∈N*，所以当n=6时S n有最大值为78；（Ⅲ）由，解得0＜n＜．因为n∈N*，所以n的最大值为12．21. 解：（Ⅰ）列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2①．则：S n+1=2a n+1-2②，②-①得：a n+1=2a n，即：（常数），当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得：a1=2，所以数列的通项公式为：，（Ⅱ）由于：，则：，=，=2n+1-2．-2-2- (2)=2n+2-4-2n．22. 解：（1）由，可得，，…，，，，a9=0，…，即{a n}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0．…（2分）故数列{a n}的通项公式为．…（4分）（2）若a1=4k（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知即2（2k）=k+4k，解得k=0，故a1=0；若a1=4k+1（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k）=（4k+1）+k，解得k=-1，故a1=-3；…（7分）若a1=4k+2（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k+1）=（4k+2）+k，解得k=0，故a1=2；若a1=4k+3（k∈Z）时，，，由a1，a2，a3成等差数列，可知2（2k+1）=（4k+3）+k，解得k=-1，故a1=-1；∴a1的值为-3，-1，0，2．…（10分）（3）由（m≥3），可得，，，若，则a k是奇数，从而，可得当3≤n≤m+1时，成立．…（13分）又，a m+2=0，…故当n≤m时，a n＞0；当n≥m+1时，a n=0．…（15分）故对于给定的m，S n的最大值为a1+a2+…+a m=（2m-3）+（2m-1-2）+（2m-2-1）+（2m-3-1）+…+（21-1）=（2m+2m-1+2m-2+…+21）-m-3=2m+1-m-5，故．…（18分）【解析】1. 解：∵数列{a n}满足a1=a2=1，，∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2a3n-2+a3n-1+a3n=cos=cos（2nπ-）=cos（-）=cos=-cos=-，∵2013÷3=671，即S2013正好是前671组的和，∴S2013=-×671=-．故选D．由数列{a n}满足a1=a2=1，，知从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a3n-2，由a3n-2+a3n-1+a3n=cos=-，能求出S2013．本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．2. 解：∵a n+1=，a1=，∴-=1．∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．∴=2+2016=2018．则a2017=．故选：C．a n+1=，a1=，可得-=1．再利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 解：∵S n=2n-1（n∈N+），∴a2017=S2017-S2016=2×2017-1-2×2016+1=2故选：A由a2017=S2017-S2016，代值计算即可．本题考查了数列的递推公式，属于基础题．4. 解：∵，∴a n+12-2a n a n+1+a n2=9，∴（a n+1-a n）2=9，∴a n+1-a n=3，或a n+1-a n=-3，∵{a n}是正项数列，a1=1，∴a n+1-a n=3，即{a n}是以1为首项，以3为公差的等差数列，∴a10=1+9×3=28．故选B．由递推式化简即可得出{a n}是公差为3的等差数列，从而得出a10．本题考查了等差数列的判断，属于中档题．5. 解：数列{a n}满足：a1=2，a n+1=，则a2==，a3==-1a4==2a5==，a6==-1．a7==2．故选：A．利用数列的递推关系式，逐步求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．6. 解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．7. 解：∵a1，a2013为方程x2-10x+16=0的两根∴a1+a2013=10由等差数列的性质知：a1+a2013=a2+a2012=2a1007∴a2+a1007+a2012=15故选：B由方程的韦达定理求得a1+a2013，再由等差数列的性质求解．本题主要考查韦达定理和等差数列的性质，确定a1+a2013=10是关键．8. 解：已知数列{a n}的前n项和，n=1可得S1=a1=1-3=-2，∴a n=S n-S n-1=n2-3n-[（n-1）2-3（n-1）]=2n-4，n=1满足a n，∴a n=2n-4，∵它的第k项满足2＜a k＜5，即2＜2k-4＜5，解得3＜k＜4.5，因为n∈N，∴k=4，故选C；先利用公式a n=求出a n=，再由第k项满足4＜a k＜7，建立不等式，求出k的值．本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n=的合理运用，属于基础题．9. 解：∵a k=a1+a2+a3+…+a10，∴a1+（k-1）d=10a1+45d∵a1=0，公差d≠0，∴（k-1）d=45d∴k=46故选B由已知a k=a1+a2+a3+…+a10，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题10. 解：若八个正数，成等比数列公比q＞0，（a1+a8）-（a4+a5）=a1[（1+q7）-（q3+q4）]=a1[（q3-1）（q4-1）]当0＜q＜1，时（q3-1）＜0，（q4-1）＜0∴a1[（q3-1）（q4-1）]＞0当q＞1，时（q3-1）＞0，（q4-1）＞0∴a1[（q3-1）（q4-1）]＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的充分非必要条件．故选B先假设八个整数成等比数列且q≠1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）-（a4+a5），分别对q＞1和q＜1分类讨论，可推断出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，则a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比数列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，综合答案可得．本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．11. 解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：由S n=n2+n，得a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n．当n=1时上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n-S n-1（n≥2）求得a n，验证首项后得答案．本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．13. 解：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，∴数列{a n}为等比数列，∵a1=1，a2=，∴q=，∴a n=，故答案为：由=（n∈N*），可得a2n+1=a n•a n+2，即可得到数列{a n}为等比数列，求出公比，即可得到通项公式本题考查了等比数列的定义以及通项公式，属于基础题．14. 解：∵对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，∴取m=1，则a n+1-a n=a1=-2，∴数列{a n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，∴a n=-2-2（n-1）=-2n．∴a3=-6，∴数列{a n}前10项的和S10==-110．故答案分别为：-6；-110．对于任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n，取m=1，则a n+1-a n=a1=-2，可得数列{a n}是等差数列，首项为-2，公差为-2，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 解：在数列{a n}中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，∴a n=1+2（n-1）=2n-1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，∴．故答案为：2n-1；2n-1．由已知递推式a n-a n-1=2，可得数列是公差为2的等差数列，由，可知数列是公比为2的等比数列，然后分别由等差数列和等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础题．16. 解：由题意，a n+1-a n=-，利用叠加法可得a n-a1=1-=，∵a1=-1，∴a n=-，故答案为-．由题意，a n+1-a n=-，利用叠加法可得结论．本题考查数列的通项，考查叠加法的运用，属于基础题．17. 解：数列{a n}满足a1=5，-=5（n∈N+），可知数列{}是等差数列，首项为，公差为：5．可得=+5（n-1），解得a n═．故答案为：．判断数列{}是等差数列，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法，考查计算能力．18. 解：等差数列{a n}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，∴3a4=33，3a6=21；∴a4=11，a6=7；数列{a n}前9项的和：．故答案为：81．根据等差数列项的性质与前n项和公式，进行解答即可．本题考查了等差数列项的性质与前n项和公式的应用问题，是基础题目．19. （1）根据数列的递推公式可得数列{a n}为等比数列，公比为，首项为，即可求出通项公式，（2）根据对数的运算性质可得b n=n，再根据裂项求和即可求出答案本题考查了数列的递推公式和裂项求和，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．20. （1）直接利用等差数列的通项公式求公差；（2）写出等差数列的前n项和，利用二次函数的知识求最值；（3）由S n＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了数列的函数特性，是基础的运算题．21. （Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用．22. （1）由，可得{a n}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0，从而利用分段函数的形式写出数列{a n}的通项公式即可；（2）对a1进行分类讨论：若a1=4k（k∈Z）时；若a1=4k+1（k∈Z）时；若a1=4k+2（k∈Z）时；若a1=4k+3（k∈Z）时，结合等差数列的性质即可求出a1的值；（3）由（m≥3），可得a2，a3，a4．若，则a k是奇数，可得当3≤n≤m+1时，成立，又当n≤m时，a n＞0；当n≥m+1时，a n=0．故对于给定的m，S n的最大值为2m+1-m-5，即可证出结论．本小题主要考查等差数列的性质、等比数列的性质、数列与函数的综合等基本知识，考查分析问题、解决问题的能力．。

等差数列等比数列练习题

等差数列等比数列练习题等差数列和等比数列是数学中常见的序列类型，对于学习数学的同学来说，掌握并理解这两种序列的性质和运算规律十分重要。

本文将为大家提供一些关于等差数列和等比数列的练习题，帮助大家巩固相关知识。

一、等差数列练习题1. 已知等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第10项和第20项。

2. 某等差数列的前五项分别为1，4，7，10，13，求公差及该等差数列的第50项。

3. 设等差数列的前n项和为Sn，已知S7=56，公差为3，求n及Sn。

4. 在等差数列中，已知a1=5，an=23，求公差及n。

5. 某等差数列的前三项和为12，前五项和为30，求公差及前十项和。

二、等比数列练习题1. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该等比数列的前四项。

2. 某等比数列的前两项分别为3，6，求公比及该等比数列的第7项。

3. 设等比数列的前n项和为Sn，已知S5=242，公比为2，求n及Sn。

4. 在等比数列中，已知a1=4，an=256，求公比及n。

5. 某等比数列的前三项和为14，前五项和为126，求公比及前十项和。

三、等差数列与等比数列混合练习题1. 某等差数列的首项为1，公差为2，某等比数列的首项为1，公比为3，求这两个序列的第n项，并判断它们的大小关系。

2. 设Sn表示等差数列的前n项和，作如下等比数列：1，1/2，1/4，…，计算Sn的值。

3. 在等差数列中，已知前n项和S5=25，而在等比数列中，Sn=15，求n及该等差数列和等比数列的首项。

4. 某等差数列的前三项和为12，而某等比数列的前三项和为21，求这两个序列的第n项，并判断它们的大小关系。

通过以上练习题，我们可以对等差数列和等比数列的性质和运算规律进行巩固和理解。

在解答题目的过程中，要注意计算方法的正确性和步骤的清晰性，以免出现错误。

同时，可以尝试使用递推公式或通项公式来简化计算过程，提高解题效率。

希望以上练习题可以对大家的数学学习有所帮助，同时也希望大家能够多加练习，深入理解等差数列和等比数列的知识，为数学学习打下坚实的基础。

等差与等比数列习题和答案

等差与等比数列1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 等于（）．（A ）2n （B ）2n ＋1 （C ）2n －1 （D ）2n －1【提示】排除法．由已知，各项均为奇数．所以（A ）、（D ）不正确．对于（B ），由于n ＝1时，21＋1＝3．所以（B ）也不正确．也可以直接归纳出2n －1．【答案】（C ）．2．已知等差数列的公差为d ，它的前n 项和S n ＝－n 2，那么（）．（A ）a n ＝2 n －1，d ＝－2 （B ）a n ＝2 n －1，d ＝2 （C ）a n ＝－2 n ＋1，d ＝－2 （D ）a n ＝－2 n ＋1，d ＝2 【提示】由S n ＝－n 2 知，a 1＝S 1＝－1，a 2＝S 2－a 1＝－3，从而d ＝－2，且a n ＝a 1＋（n －1）d ＝－1＋（n －1）〃（－2）＝－2 n ＋1．【答案】（C ）．3．在a 和b （a ≠b ）两数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为（）．（A ）na b - （B ）1+-n a b （C ）1+-n b a （D ）2+-n a b【提示】b ＝a ＋[（n ＋2）－1]d ．【答案】（B ）．4．数列｛a n ｝中，a n ＝－2 n ＋100，当前n 项和S n 达到最大值时，n 等于（）．（A ）49 （B ）50 （C ）51 （D ）49或50【提示】令a n ＝－2 n ＋100≥0，得n ≤50．即a 49 以前各项均为正数，a 50＝0，故S 49 或S 50 最大．【答案】（D ）．5．等比数列｛a n ｝的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若510S S ＝3231，则510a a 等于（）．（A ）－321 （B ）－21 （C ）321 （D ）21【提示】由已知可求得q ＝－21．【答案】（A ）．6．等差数列｛a n ｝中，a 1＞0，S 5＝S 11，则第一个使a n ＜0的项是（）．（A ）a 7 （B ）a 8 （C ）a 9 （D ）a 10【提示】由S 5＝S 11 得2 a 1＋15 d ＝0，又a 1＞0，所以d ＜0．而2 a n ＝2 a 1＋2（n －1）d ＝（2 n －17）d ＜0，所以2 n －17＞0即n ＞8.5．【答案】（C ）．7．已知数列｛a n ｝中，a 3，a 10 是方程x 2－3 x －5＝0的两根，若｛a n ｝是等差数列，则a 5＋a 8＝___________________；若｛a n ｝是等比数列，则a 6〃a 7＝______________．【提示】a 3＋a 10＝3，a 3a 10＝－5．再利用已知与所求中的关系可求．【答案】a 5＋a 8＝a 3＋a 10＝3；a 6〃a 7＝a 3〃a 10＝－5．8．在等比数列｛a n ｝中，若其中三项a 1、a 2、a 4 又成等差数列，则公比是_____________．【提示】由已知，得2（a 1q ）＝a 1＋a 1q 3 即q 3－2 q ＋1＝0．【答案】1或251±-．9．等差数列｛a n ｝的公差d ＞0．已知S 6＝51，a 2〃a 5＝52．则S 7＝_______________．【提示】列出a 1 和d 的方程组，求a 1 和d ．进而求S 7 ．或由S 6＝2)(661a a +＝3（a 2＋a 5）＝51，得方程组⎩⎨⎧=⋅=+52175252a a a a ，求出a 2，a 5，进而求S 7 ．【答案】70．10．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++＝___________．【提示】由已知推出a 1＝d （d ≠0），并代入所求式中，消去d 即可．【答案】1613．11．已知数列{}n a 的通项公式a n =3n －50，则当n=______时，S n 的值最小，S n 的最小值是__________。

等差数列和等比数列习题及答案

等差数列和等比数列习题1．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11＝22，则a 3＋a 7＋a 8＝( )A ．18B ．12C ．9D ．62．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( )A ．31B ．32C ．63D ．643．若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p ＞0，q ＞0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( )A ．6B ．7C ．8D ．94．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( ) A ．1＋ 2B ．1－2C ．3＋2 2D ．3－225．正项等比数列{a n }满足：a 3＝a 2＋2a 1，若存在a m ，a n ，使得a m ·a n ＝16a 21，m ，n ∈N *，则1m ＋9n的最小值为( ) A ．2B ．16C ．114D ．326．已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝23，d ＝________. 7．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，设S n 为数列{a n }的前n 项和，对于任意的n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，则S 10＝___________8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4，则a 8的值为_______.9．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝4a n －p (n ∈N *)，其中p 是不为零的常数．(1)证明：数列{a n }是等比数列；(2)当p ＝3时，若数列{b n }满足b n ＋1＝a n ＋b n (n ∈N *)，b 1＝2，求数列{b n }的通项公式．10．(文)(2017·蚌埠质检)已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3＝3，S 3＝9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 23a 2n ＋3，且{b n }为递增数列，若c n ＝4b n ·b n ＋1，求证：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n <1.【参考答案】1． D[解析] 本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式．由题意得S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(2a 1＋10d )2＝22，即a 1＋5d ＝2，所以a 3＋a 7＋a 8＝a 1＋2d ＋a 1＋6d ＋a 1＋7d ＝3(a 1＋5d )＝6，故选D ．2． C[解析] 解法一：由条件知：a n >0，且⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＝3，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝3，a 1(1＋q ＋q 2＋q 3)＝15， ∴q ＝2.∴a 1＝1，∴S 6＝1－261－2＝63. 解法二：由题意知，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列，即(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即122＝3(S 6－15)，∴S 6＝63.3． D[解析] 由题可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝p >0，ab ＝q >0，所以a >0，b >0，不妨设a >b ，所以等比数列为a ，－2，b 或b ，－2，a 从而得到ab ＝4＝q ，等差数列为a ，b ，－2或－2，b ，a 从而得到2b ＝a －2，两式联立解出a ＝4，b ＝1，所以p ＝a ＋b ＝5，所以p ＋q ＝4＋5＝9.4． C[解析] 本题主要考查等差数列、等比数列．∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列，∴12a 3×2＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，∴q 2＝1＋2q ，解得q ＝1＋2或q ＝1－2(舍)，∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝a 1q 8(1＋q )a 1q 6(1＋q )＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 5． C[解析] 设数列{a n }的公比为q ，a 3＝a 2＋2a 1⇒q 2＝q ＋2⇒q ＝－1(舍)或q ＝2，∴a n ＝a 1·2n －1，a m ·a n ＝16a 21⇒a 21·2m ＋n －2＝16a 21⇒m ＋n ＝6，∵m ，n ∈N *，∴(m ，n )可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m ＝2，n ＝4时，1m ＋9n 取最小值114. 6．－1[解析] 由题可得(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，故有3a 1＋2d ＝0，又因为2a 1＋a 2＝1，即3a 1＋d ＝1，联立可得d ＝－1，a 1＝23.7．91.[解析] 因为任意的n >1，n ∈N ，S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)都成立，所以S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，所以a n ＋1＝a n ＋2，因为a 3＝a 2＋2＝4，所以a n ＝a 2＋(n －2)×2＝2＋(n －2)×2＝2n －2，n ≥2，所以S 10＝a 1＋a 2＋a 3…＋a 10＝1＋2＋4＋…＋18＝1＋2×9＋9×82×2＝91. 8．2.[解析] ∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×a 1(1－q 9)1－q ＝a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 6)1－q a 1q ＋a 1q 4＝4，解得a 1q ＝8，q 3＝－12， ∴a 8＝a 1q 7＝(a 1q )(q 3)2＝8×14＝2. 9．[解析] (1)证明：因为S n ＝4a n －p (n ∈N *)，则S n －1＝4a n －1－p (n ∈N *，n ≥2)，所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4a n －4a n －1，整理得a n ＝43a n －1. 由S n ＝4a n －p ，令n ＝1，得a 1＝4a 1－p ，解得a 1＝p 3. 所以{a n }是首项为p 3，公比为43的等比数列． (2)因为a 1＝1，则a n ＝(43)n －1，由b n ＋1＝a n ＋b n (n ＝1,2，…)，得b n ＋1－b n ＝(43)n －1，当n ≥2时，由累加法得b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1)＝2＋1－(43)n －11－43＝3·(43)n －1－1，当n ＝1时，上式也成立．∴b n ＝3·(43)n －1－1. 10．[解析] (1)设该等比数列的公比为q ，则根据题意有3·(1＋1q ＋1q 2)＝9，从而2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或q ＝－12. 当q ＝1时，a n ＝3；当q ＝－12时，a n ＝3·(－12)n －3. (2)证明：若a n ＝3，则b n ＝0，与题意不符，故a n ＝3(－12)n －3，此时a 2n ＋3＝3·(－12)2n ， ∴b n ＝2n ，符合题意．∴c n ＝42n ·(2n ＋2)＝1n ·(n ＋1)＝1n －1n ＋1，从而c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝1－1n ＋1<1.。

(word完整版)等差数列等比数列基础练习题

1.等差数列 ,10,7,4,1的第11项是。

2。

等差数列中,第三项是9，第9项是3，则第6项是。

3.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =,则6a = . 4。

若数列{}n a 中，若21=a ，1221=-+n n a a ，求5a 。

5.设12,x x 是方程2650x x ++=的两个根，则12,x x 的等差中项是。

6。

在等差数列}{n a 中，若18,063-==S S ，则=9S . 7．数列{a n ｝中，1a =3，且21-=+n n a a )(*N n ∈，则8a =8．数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列，若n a =2011，则n = 9．在等差数列{}n a 中,12497,1,16a a a a 则==+=10．已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，则它的前30项的和11．一个等差数列的前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27,则它的通项公式n a = 12．数列{}n a 的前n 项和公式n n S n 322+=，则它的通项公式n a =13．在等差数列｛a n ｝中，a 1＞0，a 5=3a 7，前n 项和为S n ,若S n 取得最大值,则n = 14．等差数列{a n ｝中，a 5=24，S 5=70，则S 10=_ 15．等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n =3n +t ,则t =16．在等比数列｛a n }中,已知2113=a ，2143=S ，则a 1= ，q = 17．等比数列｛a n }中，a n 〉0，a 2·a 4+2a 3·a 5+a 4·a 6=25，则a 3+a 5= 18．设{a n }中，a n =20－4n ，则这个数列前项和最大。

19．等差数列{a n ｝中，公差d ≠0，若a 1，a 3，a 9成等比，则1042931a a a a a a ++++=20．等差数列{a n }各项均为正，若a 3a 5+ a 3a 8+ a 5a 10+ a 8a 10=64,则S 12= 21。

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等差、等比数列
一、选择题：
1.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝
A.－2
B.－12
C.12
D.2 2、在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ⋅等于（）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
3、在等比数列{n a }中，333S a =，则其公比q 的值为（） A. 12- B. 12 C. 1或12- D.1-或12
4.已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7
5、如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（）
A.b=3，ac=9
B.b=-3，ac=9
C.b=3，ac=-9
D.b=-3，ac=-9
6、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若a 1=1，a 5=16，则数列{}n a 的前7项的和为（）
A.63
B.64
C.127
D.128
7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于
A ．1
B 53
C.- 2 D 3 8、设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S
,则24a S 等于（） A.2 B.4 C.215 D.2
17 9、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（）
A.3
B.4
C.5
D.6
10、已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( ) A. 52 B. 7 C. 6 D. 42
二、填空题：
11、已知{}n a 是等比数列，22=a ，434=-a a ，则此数列的公比=q _________；
12、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =.若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则=k _________；
13、若数列{}n a 的前n 项和n S
a n -=3，数列{}n a 为等比数列，则实数a 的值是_________；
三、解答题：
14、已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

15、设βα,是方程)(01*12N n x a x a n n ∈=+-+的两个实根，且满足32)(6=⋅-+βαβα.
（1）试用n a 表示1+n a ；（2）证明：数列}32{-n a 是等比数列；
（3）当6
71=a 时，求数列{}n a 的通项公式.
答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A
11、1-或2 12、4 13、1
14、解：（Ⅰ）212n a n =- （Ⅱ）4(13)n n S =-
15、（1）31211+=+n n a a ；（2）公比为21的等比数列；（3）)()21(32*N n a n n ∈+=。