五年级奥数第39讲推理问题

五年级奥数第３９讲推理问题

专题简析：

解数学题,从已知条件到未知的结论,除了计算外,更重要的一个方面就是推理。通常,我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。

推理问题中的条件繁杂交错,解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理,仔细分析,寻找突破口,并且可以借助于图表,步步深入,这样才能使问题得到较快的解决。

例题1 有8个球编号是（1）——（8）,其中有6个球一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球,用天平称了3次,结果如下：

第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；

第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；

第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。

那么,两个轻球分别是几号？

分析从第一次看,（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看,（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看,（1）、（3）、（5）中有一个轻,（2）、（4）、（8）中也有一个轻。

综合上面的分析可以推出,两个轻球的编号分别是（4）和（5）。

练习一

1,甲、乙、丙、丁四个人中,乙不是最高,但他比甲和丁高,而甲不比丁高。请说出他们各是几号。

2,某商品编号是一个三位数,现有五个三位数：874,756,123,364,925,其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。这个商品的编号是多少？

3,小王、小张、小李三人在一起,其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。现在知道：小李比战士年龄大,小王和大学生不同岁,

大学生比小张年龄小。他们三人中,谁是工人？谁是战士？谁是大学生？

例题2 一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况,判断每个数字对面上的数字是几。

分析如果直接思考哪个数字的对面是几,有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。

（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5,也不会是1、6,那么,4对面一定是3；

（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6,也不会是2、3,那么,1的对面一定是5；

（3）剩下2的对面一定是6。

练习二

1,一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色,根据下面的三种摆法,判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。

2,根据一个正方体的三种不同的摆法,判断出相对的两个面上的字母各是什么？

3,下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体,每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字,请写出每个数字的对面上的数字是几。

例题3 小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中,每人都获得了其中的一门第一名,一门第二名和一门第三名。现在只知道小英获得了语文成绩的第一名,小明获得了数学第二名。获得英语成绩第一名的是谁？

分析因为小英获得了语文第一名,所以,小明获得的第一名只能是英语或数学,而小明已获得了数学第二名,不可能再获得数学第一名,因此,获得英语第一名的一定是小明。

练习三

1,下面盒子上写的标签只有一张是正确的,请判断乒乓球在哪个盒子里。

2,赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。赵只能教语文或自然,钱只能教数学或体育,孙能教数学、语文或自然,李只能教自然。请问：这四人中只能派谁教数学？

3,甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里,一天晚上,他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯,第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。

（1）甲说：我回来时,丙还没回来；

（2）乙说：我回来时,丁已经睡了,我也就睡了；

（3）丙说：我进门时,乙正在床上；

（4）丁说：我回来就睡了,别的没注意。

他们说的都是实话,你知道谁回来最晚吗？

例题4 有6只盒子,每只盒内放有同一种笔,6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在这些笔中,水彩笔支数是圆珠笔的2倍,铅笔的支数是水彩笔的一半,其中有一只盒子放的是钢笔。这盒钢笔共有多少支？

分析因为水彩笔是圆珠笔的2倍,而铅笔是水彩笔的一半,即水彩笔也是铅笔的2倍,所以,水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。11+13+17+20+28+43=132支,132正好是4的倍数,说明那一盒钢笔也正好是4的倍数,而满足条件的只有20和28。

（1）当钢笔是20支时：（132－20）÷4=28支,17+11=28支,43+13=56支符合条件；

（2）当钢笔是28支时：（132-28）÷4=26支,题中没有一盒或2盒的和是26,不符合条件。

所以, 盒钢笔有20支。

练习四

1,十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24条。已知同一盆里的鱼是同一种类,只有一盆是刀鱼,其余都是青鱼或鳊鱼,并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。刀鱼有几条？

2,有六只水果箱,每箱里放的是同一种水果,其中只有一箱放的是香蕉,其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克,且苹果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。

3,图书员在整理图书,他把同一类书叠一叠,一共叠好了7叠,其中只有一叠是连环画,其余都是故事书和科技书,且故事书是科技书

的6倍。已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。问：连环画有多少本？

例题 5 小明看一本书,如果看过的页数每天比前一天增加一倍,7天正好看完。已知这本书一共96页,他第几天看到了12页？

分析由于他每天看过的页数比前一天增加一倍,7天正好看完,也就是说第7天能看到96页。由此往前推：第6天看到了96÷2=48页,第5天看到了48÷2=24页,第4天看到了24÷2=12页。

所以,他第4天看到了12页。

练习五

1,有一种水草,水草生长的面积每天扩大2倍,10天后,这片水草的面积是42平方米。问：当水草长到第7天时,面积是多大？

2,有一条毛毛早由幼虫长到成虫,每天长一倍,30天能长到20厘米。问：长到5厘米时要用多少天？

3,有一种细菌,每天繁殖一倍,20天达到4000个。问：当繁殖到500个时,是第几天？