液体的动力粘滞系数μ

Re d 10010 7600 2000 0.0131
层流 θ1 = 45° m= 1
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可见，欲求出水头损失，必须先判断流态。
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二、流态的判别
v v 线段AB，
，液流为层流 k
线段CE， v v，k 液流为紊流
线段BC,
，层流紊流过渡区
vk v vk
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雷诺发现，判断层流和紊流的临界流速与液体 密度、动力粘性系数、管径关系密切，提出液流型 态可用下列无量纲数判断
Re ρ vd vd
式中，Re 为雷诺数，无量纲数。
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液流型态开始转变时的雷诺数叫做临界雷诺数
下临界雷诺数
Re k
ρ
vkd μ
上临界雷诺数
ρ Rek'
vk' d μ
上临界雷诺数变化较大，实用上采用下临界雷诺数判断流 态。下临界雷诺数的值随边界条件的不同而不同。
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管道 Re k 2000
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一、雷诺试验 1、试验装置
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2、试验过程
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3、试验结果 上述试验过程表明： 同一种液体在同一管道中流动，当液体运动速 度不同时，液体可能有两种不同的流动型态— —层流、紊流。
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紊流
lg hf lg k m lg v hf kv m
m tan
θ2 = 60.3~63.4° m = 1.75~2.00
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2、 湿周χ 液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水
断面的重要的水力要素之一。其值越大，对水流的阻 力越大，水头损失越大。
两个过水断面的湿周相同，形状不同，过水断面 面积一般不相同，水头损失也就不同。
因此，仅靠湿周也不能表征断面几何形状的影响。
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二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响 ——因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同
形式的液流：均匀流与非均匀流。
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状沿程
发生变化等。这些影响因素最终归结为液体是均匀流还是
非均匀流。
均匀流：
产生沿程水头损失
非均匀流渐变流: 产生沿程水头损失
非均匀急变流: 产生沿程和局部水头损失
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3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
一、关系式的推导
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作
3.1 水头损失及其分类
一、 水流阻力与水头损失 理想液体的运动是没有能量损失的，而实
际液体在流动的中为什么会产生水头?
1
二、水头损失的分类
水头损失（依据边界条件以及作用范围）
hw
沿程损失 hf 局部损失 hj
2
沿程水头损失hf
固体边界沿程不变或变化缓慢时，单位重量的液 体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为 沿程水头损失。
d 2
R A 4 d
d
d 4
Re vd
Re > Rek 紊流 Re <Rek 层流
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例3-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流 的平均流速υ为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的 型态。
解 ： 当 水 温 为 100C 时 查 得 水 的 运 动 粘 滞 系 数 v ＝ 0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数
( z1
p1
g
)
(z2
p2 )
g
l
A
0 g
11
为 有
因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程
( z1
p1
g
)
(z2
p2
g
)
hf
hf
l 0 A g
l 0 R g
因 hf J 故上式可写成 0 gRJ
l
上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。 在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：
沿程水头损失随沿程长度增加而增加。即
hf ∝ 流程 s
3
局部水头损失hj
当液体运动时，由于局部边界形状和大小 的改变、局部障碍，液体产生漩涡，使得液 体在局部范围内产生了较大的能量损失，这 种能量损失称作局部水头损失。
从水流分类的角度来说，沿程损失可以理解 为均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损 失则可理解为急变流情况下的水头损失。
许多水力学家通过实验研究发现： τ0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度 ρ、液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有 关，写成函数表达式为：
＝f（R, v, , , ) 0
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计算水头损失的通用公式——达西公式 （达西—魏斯巴赫公式 Darcy-weisbach）
hf
l v2
gR'J 12
二、切应力的分布规律
τ＝g R' J
τ
0＝g
hf l
gRJ
τ ＝ R'
τ0 R
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τ 0＝g
hf l
gRJ
因此，切应力分布和水力坡度即水头损失有关，欲求 水头损失，必须先知道边壁切应力，或者说，欲求切应力， 需先知道水头损失。下面分析液流阻力问题。
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三、沿程水头损失的计算公式
用在该总流段上有下列各力。
1、动水压力
1-1断面 FP1 Ap1
2-2断面 FP2 Ap2
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2、重力——重力: G gAl
3、摩擦阻力
F l 0
因为均匀流没有加速度，所以
FP1 FP2 G sin F 0
即 Ap1 Ap2 gAl sin a l 0 0
将 sin a z1 z2 代入上式，各项用 gA 除之，整理后 l
4R 2g
对于圆管，则 h l v 2
f d 2g
可见，欲求出水头损失，必须已知沿程阻力系数λ 的变化规律。 而沿程阻力系数的变化规律与液流型态密 切相关。
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3-4 液体运动的两种型态
1885 年雷诺通过实验揭示了液流运动的两种型态： （1） 实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 （2）液流型态不同，水头损失的变化规律不同。
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3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性， 而固体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水 头损失 也有很大的影响。
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
横向轮廓的形状和大小可用过水断面的水力要素来表征 ，如过水断面的面积A、湿周 及力半径R等。
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1、过水断面的面积 A
过水断面的面积可根据其形状计算，是反映横向轮廓 的重要因素之一。但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断 面几何形状和大小对水流的影响。例如，两个过水断面面 积相同的断面，一个正方形，一个是扁长方形。显然，后 者对水流运动的阻力大，水头损失要大。
原因：扁长方形明渠中液流与固体边界接触周界长。 即使通过相同的流量，面积较小的过水断面，液流通过的 流速较大，水流的阻力及水头损失也大。