构建数学模型 架设智慧桥梁

构建数学模型架设智慧桥梁

数学建模的过程，其实就是一个自主探究实验学习的过程，对小学数学而言，“建模”实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程。它强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

通过这样具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，并进一步认识理解数学知识结构原理、用途用法，培养学生的自主探究实验能力和创新精神。一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他教学的深刻性和数学课堂的品质。

那么，在小学数学教学实践中，如何开展好数学建模教学活动，培养学生建模思想?下面结合教学实践中的案例，谈谈自己的认识与理解。

一、创设有效情境，找准建模起点，激发探究兴趣

数学是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。《课标》明确提出“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在探索解决问题的过程中，感受新知识产生的背景，发现问题，提出问题，解决问题，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

比如在教学《平行与相交》一课时，创设如下问题情境：小明在整理自己的铅笔盒时，不小心铅笔洒落下来，我们看一下当时情景（大部分铅笔散落在地面上，极少部分铅笔掉到椅子上），仔细观察，你发现了什么？

问题抛出后，学生经历观察---思考---交流学习过程，汇报后，教师有意识引导学生思考：散落在地面上的铅笔它们位置关系怎样？生回答：铅笔有相交的，铅笔有现在不相交，但是它们所在的直线延长后会相交，还有的铅笔现在不相交，铅笔所在的直线延长后也不会相交。在老师引导下，学生初步体验感知，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行与相交。教师再次质疑：地面上的铅笔与椅子上的铅笔会相交吗？它们所在直线延长后会相交吗？为什么？富有挑战性的问题层层抛出，在引出平行与相交概念的同时，又突破了本节课教学难点（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线），学生很自然的体验到新知识的内在模型。

二、依托问题解决，发挥建模作用，提升解题策略

小学生解决问题的过程，实质上就是建立模型思想、培养推理能力的过程。数学教学的过程实质是在解决问题这个主线的引导下，让学生经历问题解决的探究过程，在此过程中主动整理信息，全面分析其中的数量关系，感悟解决问题的策略，从而有效的构建解决问题的数学模型，再运用获得的知识、方法分析解决数学问题。同时，培养学生的抽象、概括及创新能力。

教学《用“连乘”解决问题》内容时，情境图呈现后，没有让学生梳理信息与解决问题，而是让学生先思考：在你面前摆放着3组颜色不同的花卉，每种颜色的花都摆了5行，每行6盆……你能更直观、简洁表示出这3组花卉吗？学生自主创造（想一想、画一画），用自己喜欢的方式（画圆圈、画小木棍、画三角形、正方形、长方形等），学生用图形直观、简洁的表示出了数学信息，将抽象的文本信息转化为形象的图表信息，这种

从“原生态”开始，经历更高层次“数学化”的过程，其核心都是让学生从“模型”和“建模”的角度来亲近数学。帮助学生直观地理清信息之间的关系，学生试画直观图的同时，对各种解题策略进行分析与比较，经历建构数学模型过程！因此，在学生探索解决问题的过程中，教师要有建模化的思想，使学生感受、理解、掌握数学知识的本质，也就是分析数学问题，建立数学模型，这是“数学建模”的核心。当学生理解了数学模型的价值与作用，并且对模型能够进行解释和应用，方可发展数学应用意识与能力，并学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维解决问题。

三、借助操作观察，经历建模过程，感悟知识内涵

《课标》指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”在教学中要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展、提升数学思想方法，力求建构出人人都能理解的数学模型！

在教学《三角形的面积》一课时，设计以下五个数学活动：1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，猜测三角形的面积怎样求？2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证，反馈：你是怎样操作的，得到了什么样的结论？3、展示交流：生1：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。生2：将三角形的顶角向底边平行对

折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2。生3：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。4、归纳总结：看来同学们在探究三角形面积的推导过程中想出了不少办法，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？5、再次验证：三角形的面积等于底乘高除以2。

在整个探究过程中，学生观察、操作、猜想、得出结论，在折一折，剪一剪，分一分，拼一拼中，积极主动地探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，亲历探究发现的过程，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出“三角形面积”计算公式模型，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。最后，在应用数学模型解决问题的过程中，体验数学模型的应用价值。

总之，数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，反过来，只有通过对所有建立的数学模型进行合理的解释、应用，才能使其具有强大的生命力。两者有机统一，互动交融，才会缔造出小学数学建模教学的至高境界。