北师大版高三数学选修4-4教案：2.2圆的参数方程及应用

第二课时 圆的参数方程及应用

一、教学目标：

知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）

过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程

教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、圆的参数方程探求

1、学生阅读课本P32,根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。

)(sin cos 为参数θθ

θ⎩⎨

⎧==r y r x 这就是圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程。

说明：（1）参数θ的几何意义是OM 与x 轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？

3、若如图取

结论：4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。

（二）、应用举例

例1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程

⎩⎨⎧==θθ

sin 5cos 5:1y x C (θ为参数)和⎩⎨⎧+=+=0

0245

sin 345cos 4:t y t x C (t 为参数) 为参数、指出参数方程)(sin 235cos 22ααα+=-=⎩⎨

⎧y x

（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。

（二）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）

例2、1、已知点P （x ，y ）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y 的最值，

（3）P 到直线x+y- 1=0的距离d 的最值。

解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为 由于点P 在圆上，所以可设P （3+cos θ，2+sin θ），

（1） x2+y2 = (3+cos θ)2+(2+sin θ)2 =14+4 sin θ +6cos θ

θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为

。

(2) x+y= 3+cos θ+ 2+sin θ

（ θ + 4

π ）∴ x+y 的最大值为

，最

小值为

。

(3)2

|

)4

sin(24|2

|

1sin 2cos 3|π

θθθ++=

-+++=

d

显然当1)4

sin(±=+

π

θ时，d

取最大值，最小值，分别为1+

1-2、 过点(2,1)的直线中,被圆x 2

+y 2

-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为

最短的直线方程是__________；

3、若实数x ,y 满足x 2+y 2-2x +4y =0，则x -2y 的最大值为 。 （三）、课堂练习：学生练习：1、2

（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。

（五）、作业：课本P39页A 组6、7、8 B 组5

1、方程04524222=-+--+t ty tx y x (t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D ） A ．一个定点 B ．一个椭圆 C ．一条抛物线 D ．一条直线

2、已知)(sin cos 2为参数θθ

θ

⎩⎨

⎧=+=y x ，则22)4()5(++-y x 的最大值是6。

3cos 2sin x y θ

θ

=+⎧⎨

=+⎩

8．曲线y y x 222=+的一个参数方程为)(sin 1cos 为参数θθ

θ

⎩⎨⎧+==y x